Hashing. Algorithmen und Datenstrukturen II 1

Transkript

1 Hashing Algorithmen und Datenstrukturen II 1

2 Einführendes Beispiel Ein Pizza-Lieferservice in Bielefeld speichert die Daten seiner Kunden: Name, Vorname, Adresse und Telefonnummer Wenn ein Kunde seine Bestellung telefonisch aufgibt, um dann mit der Pizza beliefert zu werden, dann muss er seine Telefonnummer angeben, da er über diese Nummer eindeutig identifiziert werden kann Algorithmen und Datenstrukturen II 2

3 Telefonnummer Name Vorname PLZ Straße Müller Heinz Unistraße Schmidt Werner Grünweg Schultz Hans Arndtstraße Meier Franz Kirchweg Neumann Herbert Jägerallee Schröder Georg Mühlweg 2 Algorithmen und Datenstrukturen II 3

4 Bielefeld hat ca Einwohner, dann gibt es vielleicht Telefonnummern Davon bestellt jeder fünfte eine Pizza bleiben potentielle Einträge, verteilt auf mehrere Pizza-Lieferservices Optimistisch geschätzt wird unsere Pizzeria also ca Kunden haben Algorithmen und Datenstrukturen II 4

5 Modulo x mod y liefert als Ergebnis den Rest der ganzzahligen Division x/y Beispielsweise ergibt 117 mod 20 = 17, da 117 = Algorithmen und Datenstrukturen II 5

6 Hash-Funktion h(telefonnummer) = Telefonnummer mod Tabellenlänge, oder allgemein: h(k) = k mod m mit h für Hashfunktion, k für key und m für Tabellenlänge Algorithmen und Datenstrukturen II 6

7 Kollisionen zb ist mod = mod = 3852 Algorithmen und Datenstrukturen II 7

8 Allgemeine Definitionen Formal gesehen ist Hashing ein abstrakter Datentyp, der die Operationen insert, delete und search auf (dynamischen) Mengen effizient unterstützt Algorithmen und Datenstrukturen II 8

9 Direkte Adressierung Algorithmen und Datenstrukturen II 9

10 Algorithmen und Datenstrukturen II 10

11 U (Universum der Schlüssel) K (Aktuelle Schlüssel) 9 Algorithmen und Datenstrukturen II 11

12 Hashing Algorithmen und Datenstrukturen II 12

13 Algorithmen und Datenstrukturen II 13

14 0 K k 1 (Aktuelle Schlüssel) k 4 k 2 k 5 Algorithmen und Datenstrukturen II 14 U (Universum der Schlüssel) k 3 h( h( h( h(

15 Typische Hashfunktion h(k) = k mod m Algorithmen und Datenstrukturen II 15

16 Strategien zur Behandlung von Kollisionen Algorithmen und Datenstrukturen II 16

17 Direkte Verkettung k 4 k 4 k 5 k 2 k 2 k 5 Algorithmen und Datenstrukturen II 17

18 worst-case Laufzeiten insert: O(1) (neues Element vor die Liste hängen) search: O(n) (n = Länge der Liste) delete: O(1) (vorausgesetzt, man verwendet doppelt verkettete Listen und hat das Element schon gefunden) Algorithmen und Datenstrukturen II 18

19 Open Hashing Beim Open Hashing werden alle Einträge in der Hashtabelle gehalten Ist eine Komponente der Tabelle schon belegt, so wird ein freier Platz für einen weiteren Eintrag gesucht Algorithmen und Datenstrukturen II 19

20 Open Hashing, lineare Verschiebung k 4 k 5 k 2 Algorithmen und Datenstrukturen II 20

21 Lineare Verschiebung Falls h(k) bereits durch einen anderen Schlüssel besetzt ist, wird versucht, k in den Adressen h(k) + 1, h(k) + 2, unterzubringen (Abbildung??) Präziser gesagt, wird folgende Hashfunktion verwendet: h (k, i) = ( h(k) + i ) mod m mit i = 0, 1, 2,, m 1 Algorithmen und Datenstrukturen II 21

22 Hash-Insert mit linearer Verschiebung Hash-Insert(T, k) 1 i 0 2 repeat 3 j h (k, i) 4 if T [j] = NIL then 5 T [j] k 6 return j 7 i i until i = m 9 error hash table overflow Algorithmen und Datenstrukturen II 22

23 Hash-Search mit linearer Verschiebung Hash-Search(T, k) 1 i 0 2 repeat 3 j h (k, i) 4 if T [j] = k then 5 return j 6 i i until T [j] = NIL or i = m 8 error NIL Algorithmen und Datenstrukturen II 23

24 Quadratische Verschiebung Es wird die Hashfunktion h (k, i) = (h(k) + c 1 i + c 2 i 2 ) mod m mit i = 0, 1, 2,, m 1 verwendet Dabei sind c 1, c 2 N und c 2 0 geeignete Konstanten (s Cormen et al [2]) Algorithmen und Datenstrukturen II 24

25 Double Hashing Die Hashfunktion h wird definiert durch h (k, i) = (h 1 (k) + i h 2 (k)) mod m mit i = 0, 1, 2,, m 1, wobei h 1 und h 2 Hashfunktionen sind Die Verschiebung wird dabei durch eine zweite Hashfunktion realisiert Dh es wird zweimal, also doppelt, gehasht Algorithmen und Datenstrukturen II 25

26 Beispiel lineare Verschiebung insert insert delete d searc Algorithmen und Datenstrukturen II 26

27 Man erkennt: Gelöschte Felder müssen markiert werden, so dass ein Suchalgorithmus nicht abbricht, obwohl das Element doch in der Liste gewesen wäre Natürlich kann in die gelöschten Felder wieder etwas eingefügt werden Dieses Problem muss in der obigen Implementierung zusätzlich berücksichtigt werden Algorithmen und Datenstrukturen II 27

28 Ladefaktor Der Ladefaktor α für eine Hashtabelle T ist definiert als n m, wobei n die Anzahl der gespeicherten Schlüssel und m die Kapazität der Tabelle sind Theoretische Untersuchungen und praktische Messungen haben ergeben, dass der Ladefaktor einer Hashtabelle den Wert 08 nicht überschreiten sollte (dh die Hashtabelle darf höchstens zu 80% gefüllt werden) Ist der Ladefaktor 08, so treten beim Suchen im Durchschnitt 3 Kollisionen auf Bei einem höheren Ladefaktor steigt die Zahl der Kollisionen rasch an Algorithmen und Datenstrukturen II 28

29 Die Klasse Hashtable in Java Die Klasse javautilhashtable implementiert alle Methoden der abstrakten Klasse javautildictionary (vgl Aufgabe??) Außerdem enthält Hashtable noch folgende Methoden Algorithmen und Datenstrukturen II 29

30 public synchronized boolean containskey(object key) Es wird true zurückgegeben gdw die Hashtabelle ein Element unter key verzeichnet hat public synchronized boolean contains(object element) Gdw das angegebene element ein Element der Hashtabelle ist, wird true zurückgegeben Diese Operation ist teurer als die containskey-methode, da Hashtabellen nur beim Suchen nach Schlüsseln effizient sind public synchronized void clear() Alle Schlüssel in der Hashtabelle werden gelöscht Wenn es keine Referenzen mehr auf die Elemente gibt, werden sie vom Garbage-Collector aus dem Speicher entfernt public synchronized Object clone() Es wird ein Klon der Hashtabelle erzeugt Die Elemente und Schlüssel selbst werden aber nicht geklont Algorithmen und Datenstrukturen II 30

31 Konstruktoren der Klasse Hashtable public Hashtable() Es wird eine neue, leere Hashtabelle mit einer voreingestellten Anfangskapazität von 11 und einem Ladefaktor von 075 erzeugt public Hashtable(int initialcapacity) Eine neue, leere Hashtabelle mit der Anfangskapazität initialcapacity und dem Ladefaktor 075 wird generiert public Hashtable(int initialcapacity, float loadfactor) Es wird eine neue, leere Hastabelle erzeugt, die eine Anfangskapazität der Größe initialcapacity und einen Ladefaktor von loadfactor besitzt Der Ladefaktor ist eine Zahl zwischen 00 und 10 und definiert den Beginn eines rehashings der Tabelle in eine größere Algorithmen und Datenstrukturen II 31

32 Name-Wert-Paare Algorithmen und Datenstrukturen II 32

33 class Pair { private String name; private Object value; public Pair(String name, Object value) { thisname = name; thisvalue = value; } public String name() { return name; } public Object value() { return value; } Algorithmen und Datenstrukturen II 33

34 } public Object value(object newvalue) { Object oldvalue = value; value = newvalue; return oldvalue; } Algorithmen und Datenstrukturen II 34

35 Interface Dic interface Dic { void add(pair newpair); Pair find(string pairname); Pair delete(string pairname); } Algorithmen und Datenstrukturen II 35

36 Implementierung von Dic Algorithmen und Datenstrukturen II 36

37 import javautilhashtable; class DicImpl implements Dic { protected Hashtable pairtable = new Hashtable(); public void add(pair newpair) { pairtableput(newpairname(), newpair); } public Pair find(string name) { return (Pair) pairtableget(name); } public Pair delete(string name) { return (Pair) pairtableremove(name); } } Algorithmen und Datenstrukturen II 37

38 Literatur [1] K Arnold, J Gosling: Java T M - Die Programmiersprache Addison-Wesley, 1996 [2] TH Cormen, CE Leierson, RL Rivest: Introduction to Algorithms MIT Press, 1990 [3] D Flanagan: Java in a Nutshell O Reilly & Associates Inc, 1996 [4] F Jobst: Programmieren in Java Hanser Verlag, 1996 [5] H Klaeren: Vom Problem zum Programm 2Auflage, BG Teubner Verlag, 1991 [6] K Echtle, M Goedicke: Lehrbuch der Programmierung mit Java dpunkt-verlag, 2000