Grundlagen der Informatik I Einführung

Transkript

1 Grundlagen der Informatik I Einführung Konzepte imperativer Programmierung : Six, H.W., 99

2 Themen der heutigen Veranstaltung 1. Informatik, Computer, Programmierung 2. Problem und Algorithmus 3. Programme und Programmiersprachen 4. Vom Problem zur Computerlösung 5. Lernziele zur heutigen Vorlesung Page 2

3 Informatik, Computer, Programmierung Informatik ist die Wissenschaft von der systematischen Verarbeitung und Speicherung von Informationen, besonders der automatischen Verarbeitung mit Hilfe von Computern. Computer ist der zentrale Begriff in der Definition. Ein Computer ist eine Maschine die geistige Routineaufgaben bewältigt indem sie einfache Operationen mit hoher Geschwindigleit ausführt. Die Einfachheit der Operation (Addition, Subtraktion, Vergleich etc...) wird durch enorme Geschwindigkeit ausgeglichen. Page 3

4 Programmierung Algorithmus ist ein Verfahren das durch eine Folge von Anweisungen (Operationen) beschrieben ist, derren schrittweise Abarbeitung ein gegebenes Problem löst. Unterscheidung zwischen der textuellen Beschreibung und der tatsächlichen Ausführung. Beispiele: - Kuchenbacken, Kaffeekochen, Hifi-Anlage installieren. - Das Rezept ist die textuelle Beschreibung der Handlungsanweisungen, also der Algorithmus. - Das kneten des Teigs und formen des Kuchenbodens etc... Ist die schrittweise Abarbeitung dieser Beschreibung, also die Ausführung des Algorithmus. Page 4

5 Computer und Programmierung Computer ist eine Maschine die Algorithmen ausführt. Die Algorithmen müssen dazu in einer Computer verständlichen Sprache vorliegen. Diese Sprachen nennt man Programmiersprachen und einen in dieser Sprache abgefassten Algorithmus nennt man ein Programm. Eigenschaften von Computern: - Geschwindigkeit: typischerweise 100 Millionen sehr einfache Operationen/Sekunde. Dennoch gibt es Probleme die sich nicht praktisch lösen lassen. (Gewinnstrategie beim Schach) - Speicherfähigkeit: einige Medien erlauben die Speicherung von Milliarden von Dateneinheiten und erlauben Zugriff auf die Daten innerhalb einer Milliardstel Sekunde. Mann muss aber genau wissen wo das Datum steht, das datum zu suchen bedeutet u.u. einen erheblichen Aufwand - Zuverläsigkeit: Computer machen fast nie Fehler, die Fehler liegen im Proggramm. - Universalität: Programme sind im Prinzip auch nur Daten, die im Computer gespeichert werden. Deswegen kann man diese Daten leicht ersetzen und damit die Funktion der Maschine Computer in kürzester Zeit ändern. Page 5

6 Problem und Algorithmus Vom Realweltproblem zur informellen Problembeschreibung Ausgangspunkt jeder Problemlösung ist das Problem selbst (Realeltproblem) das durch eine sprachliche Fassung und einer Abstraktion, die auf wesentliche Tatbestände des Problems fokusiert, in eine informelle Problembeschreibung (in textueller Form) überführt wird. - Beispiel: Girokonten von Privatkunden: - Unwichtig sind Daten wie: Haarfarbe, Haustierbesitzer, Biertrinker oder sympathischer Mensch. - Wichtig sind Daten wie: Monatseinkommen, Überziehungskredit, Anschrift, Kontonummer Bankleitzahl etc... - Daneben sind Operationen wichtig die auf diesen Daten ausgeführt werden sollen. Buchung vornehmen, Überweisung durchführen oder Kontoauszug drucken. Problembeschreibung legt fest was getan werden soll. Meist ist diese noch zu unpräzise, daher kommt als nächstes die Problemspezifikation und daran schliesst sich die Entwicklung des Lösungsalgorithmus an, der beschreibt wie das Problem gelöst wird. Page 6

7 Informelle Problembeschreibung Auf einem Parkplatz stehen PKW und Motorräder ohne Beiwagen. Zusammen seien es n Fahrzeuge mit m Rädern. Bestimme die Anzahl P der PKW. Anzahl P der PKW plus Anzahl M der Motorräder ist gleich n die Gesamtzahl der Fahrzeuge. Zahl der Räder ist 4 x P plus 2 x M. Auflösen von 1 nach M ergibt: Einsetzen in 2 ergibt: Problem gelöst??? 1) P + M = n und 2) 4P + 2M = m 3) M = n - P 4P + 2(n-P) = m 2P = m - 2n 4) P = m-2n/2 Page 7

8 Informelle Problembeschreibung Anzahl P der PKW ergibt sich zu: P = m-2n / 2 Eingabe n = 3 und m = 9: P = 9-2 x 3 / 2 = 3 / 2 = 1.5 Daraus folgt das auf dem Parkplatz genau ein und ein halbes Auto stehen. Offensichtlich muss die Anzahl m der Räder immer eine gerade Zahl sein! Eingabe n = 5 und m = 2: Jetzt fehlen 4 PKW auf dem Parkplatz??? P = 2-2 x 5 / 2 = 2(1-5) / 2 = 1-5 = -4 Offensichtlich muss die Anzahl m der Räder mindestens 2 mal so gross sein wie die Anzahl n der Fahrzeuge! Page 8

9 Problemspezifikation Aus den Beispielen erkennt man das wir implizite Annahmen aus der Erfahrungswelt machen, die jedoch in der mathematischen Formalisierung des Problems nicht berücksichtigt wurden. So gehen wir implizit davon aus das m und n Anzahl von Rädern bzw. von Fahrzeugen sind. Für die mathematische Behandlung sind dies jedoch nur irgendwelche Zahlen, der Bezug zu real existierenden Gegenständen ist völlig aufgehoben. Problemspzifikation: - Eingabe: Zwei natürliche Zahlen m, und n - Vorbedingung: m gerade, 2n <= m <= 4n - Ausgabe: Eine natürliche Zahl P, falls Nachbedingung erfüllbar, sonst keine Lösung - Nachbedingung: Es gibt eine natürliche Zahl M mit P + M = n und 4P + 2M = m Man überzeuge sich: Wenn m gerade dann auch m - 2n. 2n <= m garantiert positive Anzahl PKW und m <= 4n garantiert das max P gleich n ist wodurch negative Motorräder vermieden werden. Page 9

10 Algorithmus Ein Algorithmus ist eine Menge von Regeln für ein Verfahren, um aus gewissen Eingabegrößen bestimmte Ausgabegrößen herzuleiten, wobei folgende Bedingungen erfüllt sein müssen: - Finitheit der Beschreibung: Das vollständige Verfahren muß in einem endlichen Text beschrieben sein. Die elementaren Bestandteile der Beschreibung nennen wir Schritte. - Effektivität: Jeder einzelne Schritt des Verfahrens muß tatsächlich ausführbar sein. - Terminierung: Das Verfahren kommt in endlich vielen Schritten zu einem Ende. - Determiniertheit: Der Ablauf des Verfahrens ist zu jedem Punkt fest vorgegeben. Page 10

11 Parkplatz-Algorithmus Lies die Anzahl der Fahrzeuge und die Anzahl der Räder und gib die Anzahl der PKW aus, falls Lösung möglich. Vorbedingung: AnzahlRäder gerade und 2 x AnzahlFahrzeuge <= AnzahlRäder und AnzahlRäder <= 4 x AnzahlFahrzeuge Nachbedingung: Es gibt eine natürliche Zahl M, so daß gilt: AnzahlPKW + M = AnzahlFahrzeuge und 4 x AnzahlPKW + 2 x M = AnzahlRäder Verfahren: Lese AnzahlFahrzeuge; Lese AnzahlRäder Falls AnzahlRäder < 0 oder AnzahlRäder ungerade oder AnzahlRäder < 2 * AnzahlFahrzeuge oder AnzahlRäder > 4 * AnzahlFahrzeuge, Dann schreibe Falsche Eingabe Andernfalls berechne AnzahlPKW = (AnzahlRäder - 2 x AnzahlFahrzeuge) / 2; Schreibe AnzahlPKW ist die Anzahl der PKW. Page 11

12 Vom Problem zur Computerlösung Algorithmus Präzisierung, Formalisierung Realweltproblem Problembeschreibung Problemspezifikation Ermitteln des Lösungswegs Algorithmus Programmierung Programm in Höherer Programmiersprache Übersetzung Programm in Maschinensprache Programmlauf Ergebnis Eingabedaten Page 12

13 Lernziele Die Begriffe Problembeschreibung und Problemspezifikation gegeneinander abgrenzen und die einzelnen Teile einer Problemspezifikation erläutern können Die Begriffe Algorithmus und Programm erläutern und voneinander abgrenzen können Den Weg vom Problem zur Problemlösung skizieren können. Page 13