Technische Oberschule Stuttgart. Aufgabensammlung zur Aufnahmeprüfung Physik Mechanik

Transkript

1 Mechanik Aufgabe M1 Dorf A x = 0 km A Dorf B x = 10 km B Dorf A und B sind 10 km voneinander entfernt. Von Dorf A startet zum Zeitpunkt t = 0 s ein Jogger in Richtung Dorf B. 20 Minuten später startet ein Radfahrer von Dorf B und fährt Richtung Dorf A. Der Jogger benötigt für die Strecke 1 Stunde und 5 Minuten. Radfahrer und Jogger kommen gleichzeitig an ihren jeweiligen Zielen an. a) Berechnen Sie für Jogger und Radfahrer die jeweilige mittlere Geschwindigkeit. Geben Sie diese in m/s und in km/h an. b) Zeichnen Sie ein Ort-Zeit-Diagramauf der x-achse die Zeit und auf der y-achse den Ort von Jogger und Radfahrer ein. für den Jogger und den Radfahrer. Tragen Sie hierzu c) Zu welchem Zeitpunkt treffen sich Jogger und Radfahrer? Welche Strecke haben siee jeweils zu diesem Zeitpunkt zurückgelegt? d) Zeichnen Sie das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für den Jogger und für den Radfahrer in einem gemeinsamen Koordinatensystem.

2 Mechanik Aufgabe M2 Eine leere, wasserdicht verschlossene quaderförmige Stahlkiste der Außenmaße 2 m 1 m 0,8 m schwimmt im Wasser eines Hafenbeckens. 20 % des Volumens der Kiste befinden sich unterhalb kg kg der Wasserlinie. Die Dichte des Stahls beträgt ρ S = 7,6, die Dichte von Wasser ρ dm 3 W = 1,0. dm 3 Die Masse der Luft in der Kiste wird vernachlässigt. a) Erläutern Sie unter Verwendung geeigneter Fachbegriffe, warum die Kiste im Wasser nicht untergeht. b) Weisen Sie durch Rechnung nach, dass die Stahlkiste die Masse Ermitteln Sie das Volumenn der eingeschlossenen Luft. m = 320 kg besitzt. K Die Kiste wird mittels eines Kranss mit konstanter Geschwindigkeit aus dem Wasser und in die Höhe gezogen. Die Kiste zwei Meter anzuheben dauert vier Sekunden. Während dieser vier Sekunden nimmt die Motorwinde des Krans eine Leistung Pauf = 2 kw auf. c) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kiste während des Hebevorgangs? Wie viel Arbeit verrichtet der Kran beim Anheben der Kiste um zwei Meter? d) Berechnen Sie den Wirkungsgrad der Motorwinde.

3 Mechanik Aufgabe M3 Ein Zug fährt mit der Geschwindigkeit von 108 km/h in einen 1,5 km langen Tunnel ein. a) Wie lange dauert es, bis die Spitze des Zuges den Tunnel vollständig durchfahren hat? Am anderen Ende des Tunnels fährt auf dem Nebengleis gleichzeitig ein zweiter Zug in entgegengesetzter Richtung mit der Geschwindigkeit von 90 km/h in den Tunnel ein. b) Zeichnen Sie in ein gemeinsames Orts-Zeit-Diagramm die Schaubilder zu den Bewegungen der beiden Zugspitzen. Vorgegebener Maßstab: t-achse: 5 Sek. =ˆ 1 cm; s-achse: 2000 m =ˆ 1 cm c) Entnehmen Sie aus Ihrem Diagramm den Zeitpunkt sowie die Stelle, an der sich die beiden Zugspitzen begegnen. d) Überprüfen Sie Ihr Ergebnis aus Teil c) durch eine Rechnung.

4 Mechanik Aufgabe M4 Ein quaderförmiger, oben offener Kasten aus Stahl schwimmt in Wasser. Die Außenmaße des Kastens sind Länge L = 2 m, Breite B = 1 m sowie Höhe H = 0,2 m und die Wanddicke beträgt D = 4 mm. Dichte von Stahl ρ St = 7,85 g/cm 3 ; Dichte von Wasser ρ W = 1,0 g/cm 3. a) Bestimmen Sie das Materialvolumen V St und die Masse m B des leeren Kastens. b) Berechnen Sie, wie tief der Kasten im Wasser liegt ( Tiefgang h in der Abb.). c) Wieviel Zuladung verträgt der Kasten, wenn der Rand des Kastens dann noch 1 cm über die Wasseroberfläche hinausragen soll?

5 Mechanik Aufgabe M5 Sie fahren mit dem Pkw von Ihrer Heimatstadt A zu einer 250 km entfernten Stadt B, wo Sie verabredet sind. Sie beginnen Ihre Fahrt zwei Stunden und 30 Minuten vor dem Zeitpunkt der Verabredung. e) Wie groß ist die mittleree Geschwindigkeit, mit der Sie Ihre Fahrt so geplant haben, dass Sie Ihr Ziel rechtzeitig erreichen? Da viel Verkehr herrscht, können Sie nur mit einer mittleren Geschwindigkeit von 90 km/h fahren. 10 Minuten vor dem Zeitpunkt Ihrer Verabredung stellen Sie fest, dass Sie den Termin mit Ihrer Geschwindigkeit nicht werden einhalten können. f) Wie weit sind Sie zu diesem Zeitpunkt von Ihrem Ziel B entfernt? Um wie viele Minuten werden Sie sich verspäten, wenn Sie Ihre Geschwindigkeit beibehalten? Zeichnen Sie zur Beantwortung der Fragen ein t-s-diagramm Ihrer Bewegung, und zwar so, als wären Sie während der gesamten Zeit mit der konstanten Geschwindigkeit 90 km/ /h gefahren. v 0 Maßstabsvorgabe: t-achse: 1 Stunde =ˆ 6 cm; s-achse: 100 km =ˆ 5 cm g) Berechnen Sie, mit welcher mittleren Geschwindigkeit Sie den Rest der Strecke zurücklegen müssten, um den Termin Ihrer Verabredung noch einhalten zu können. h) Mit welcher mittleren Geschwindigkeit müssten Sie die verbliebene Strecke zurücklegen, damit die Verspätung unter 10 Minuten liegt? i) Ergänzen Sie Ihr t-s-diagramm aus b) gemäß den Bewegungen aus den Aufgaben- teilen c) und d).

6 Mechanik Aufgabe M6 ö ö ö ö Abb. 1 Abb. 2 Ein zweiseitiger Hebel hat seinen Drehpunkt D in der Mitte. Links von D hängt im Abstand l 1 = 20 cm ein Körper K und rechts von D im Abstand l 2 = 10 cm ein verschiebbarer Ausgleichskörper A (Abb. 1). Der Hebel ist im Gleichgewicht. d) Berechnen Sie die Gewichtskraft des Körpers K (=Kraft am Aufhängefaden) und die Masse des Ausgleichskörpers A. Der Körper K ist ein Aluminiumwürfel der Kantenlänge 5 cm. Er wird nun vollständig in ein Gefäß mit Wasser eingetaucht, wodurch der Hebel zunächst aus dem Gleichgewicht gerät. Dann wird der Ausgleichskörper verschoben, bis das Gleichgewicht wieder hergestellt ist (Abb. 2). e) Berechnen Sie die Auftriebskraft, die nun auf den Körper K wirkt. Hinweis: Dichte von Aluminiumm ρ Al = 2,7 kg/dm 3 ; Dichte von Wasser ρ W = 1,0 kg/dm 3. f) Durch den Auftrieb von K ändert sich die Kraft am Aufhängefaden. Geben Sie diese neue Fadenkraft an. g) In welchem Abstand l 3 vom Drehpunkt D muss sich der Ausgleichskörper befinden, damit der Hebel wieder im Gleichgewicht ist? h) Verändert sich durch das Eintauchen des Körpers der hydrostatische Druck am Boden des Wassergefäßes? Begründen Sie ihre Antwort.

7 Mechanik Aufgabe M7 Eine Baustelle wird mit quadratischen Betonplatten beliefert, die 2 cm dick sind. Ihre kg Kantenlänge beträgt 0,40 m. Das Material hat eine Dichte von 2,5. Es sind jeweils dm 3 40 Betonplatten auf eine EURO-Palette gepackt, die eine Leermasse von 15 kg hat. j) Der für die Anlieferung verwendete LKW darf mit maximal 5,5 Tonnen beladen werden. Wieviele Paletten dürfen höchstens aufgeladen werden? k) Auf der Baustelle hebt ein Kran die Paletten auf einen Dachgarten in 15 m Höhe. Für eine Palette dauert dieser Vorgang 9 Sekunden. Ein Fußgänger geht mit einer Geschwindigkeit von 4,6 km/h. Vergleichen Sie dies mit der Transportgeschwindigkeit einer Palette. l) Berechnen Sie die Hubarbeit für eine Palette. m) Jetzt werden gleichzeitigg zwei Paletten mit dem Kran um 15 m gehoben, das dauert nun 14 Sekunden. Dabei nimmt der Kranmotor eine Leistung von 9,2 kw auf. Berechnen Sie den Wirkungsgrad beim Hubvorgang.

8 Mechanik Aufgabe M8 Ein Vater möchte mit seinem Kind auf den Spielplatz gehen. Er benutztt einen Kinderwagen, bei dem der herausnehmbare Kindersitz (Masse m S = 3,6 kg), seitlich geführt, auf vier gleichen Stahlfedern aufliegt. Das Kind hat eine Masse von m K = 15 kg. a) Wenn der Sitz mit dem Kind darin in das Wagengestell eingesetzt wird, werden die Federn um 1,2 cm zusammengedrückt. Berechnen Sie die Federkonstante jeder Feder. b) Der Spielplatz ist 800 m auf waagrechter Straße entfernt. Der Vater schiebt den Kinderwagen mit einer konstanten Kraft von 20 N und bewegt sich dabei mit einer km Geschwindigkeit von 4,5. h Berechnen Sie die Leistung, die der Vater zum Schieben aufbringen muss. c) Auf dem Spielplatz gibt es eine Balkenschaukel mit einem langenn massiven Holzbalken. Dieser ist allerdings nicht im Schwerpunkt S unterstützt, sondern der Drehpunkt hat den Abstand d = 0,30 m vom Schwerpunkt S : K d V S D a b Der Vater setzt das Kind im Abstand a = 3,30 m vom Drehpunkt auf die Schaukel. Er schätzt die Masse des Balkens auf m B = 100 kg. Ermitteln Sie, in welchem Abstand b vom Drehpunkt sich der Vater auf den Balken setzen muss, damit die Schaukel im Gleichgewicht ist. Der Vater hat die Masse m V = 78 kg.

9 Lösungen Aufgabe E1 Im Physikunterricht wird aus einem Honigglas, einem Draht und einem Streifen Alufolie ein Elektroskop gebastelt (siehe Abbildung). Berührt man das oben aus dem Deckel herausragende Teilstück des Drahtes mit einem geladenen Stab, dann beobachtet man, dass sich die beiden Hälften des Aluminiumstreifens voneinander wegbewegen. a) Erklären Sie diese Beobachtung. Erläutern Sie, warum es wichtig ist, dass der Deckel vom Honigglas aus Kunststoff besteht. Später im Unterricht wird mithilfe von technischen Daten einer Armbanduhr untersucht, wie groß die in einer Knopfzelle enthaltene Ladungsmenge ist. In der Beschreibung der Armbanduhr ist zu lesen, dasss die verwendete Knopfbatterie ein Jahr lang einen elektrischen Strom der Stärke I = 12 µ A durch den Stromkreis der Armbanduhr fließen lässt. b) Berechnen Sie die Ladungsmenge, die im Laufe eines Jahres durch den Stromkreis der Armbanduhr fließt. c) Einer der Schüler macht folgende Aussage: Nach dem Jahr ist der Strom verbraucht. Nehmen Sie Stellung zu dieser Aussage. Im selben Physikunterricht wird auch eine Lichterkette mit 20 Lämpchen untersucht. Die Lichterkette wird mit einer Netzspannung von 230 V betrieben und leuchtet. Wenn eines der Lämpchen aus der Fassung herausgedreht wird, geht dadurch die ganze Lichterkette aus. d) Wie sind die Lämpchen geschaltet? e) Welche Spannung fällt an jedem einzelnen Lämpchen ab? f) Jedes Lämpchen trägt die Beschriftung 12 V / 10 W. Berechnen Sie den Strom, der durch die ganze Lichterkette fließt, wenn sie bei 230 V betrieben wird.

10 Lösungen Aufgabe E2 Gegeben sind die folgenden beiden Schaltungen: a) b) c) d) e) U= 12 V R1 = 20 Ω R2 = 30 Ω U= 12 V R3 = 50 Ω R5 = 60 Ω R4 = 40 Ω Schaltung A Schaltung B a) An welchem der fünf Widerstände liegt die kleinste Spannung an? Begründen Sie Ihre Antwort. Berechnen Sie diese kleinste Spannung U min. b) Durch welchen der fünf Widerstände fließt der größte Strom? Begründen Sie wiederum Ihre Antwort. Berechnen Sie diese größte Stromstärke I max. c) Berechnen Sie die elektrische Leistung, die in Schaltung A bzw. B umgesetzt wird. d) Jemand behauptet: Ersetzt man in Schaltung A den Widerstandd R 2 durch einen geeigneten Widerstand R x, dann kann man erreichen, dass in beiden Schaltungen die gleiche elektrische Leistung umgesetzt wird. Nehmen Sie Stellung zu dieser Behauptung.

11 Lösungen Aufgabe E3 Ein Schüler soll den Wert eines elektrischen Widerstands (R) durch Strom- und Spannungs- messung bestimmen. Anmerkung: Die Spannung U wird mit einem Voltmeter Symbol V und die Stromstärke I mit einem Amperemeter Symbol A gemessen. a) Welche der folgenden fünf Schaltungen ist dafür geeignet? Begründen Sie Ihre Auswahl! b) Ein Strommessgerät (A) besitzt einen sehr geringen Widerstand, ein Spannungsmessgerät (V) dagegen einen sehr hohen Widerstand. Bei welcher der oben dargestellten Schaltungen A bis E besteht für das Strommessgerät die Gefahr der Zerstörung durch einen zu hohen Strom? Begründen Sie Ihre Antwort! c) Die Messung des Schülers ergibt eine Spannung von U = 1,2 V und einen Strom von I = 7,7 ma. Berechnen Sie den Wert dieses Widerstandes und die elektrische Leistung, die an ihm umgesetzt wird!

12 Lösungen Aufgabe E4 Zwei identische Glühlampen L1 und L2 (6 V / 30 W) sollen an eine Spannungsquelle mit U = 10 V angeschlossen werden. a) Berechnen Sie Widerstand und Nennstrom der Lampen. b) Die beiden Lampen können ohne weitere Widerstände so an die Spannungsquelle angeschlossen werden, dass sie nicht durchbrennen. Zeichnen Sie eine Schaltskizze und begründen Sie Ihre Schaltung! c) Um die Lampen L1 und L2 mit ihren Nenndaten zu betreiben, können die folgenden Schaltungen verwendet werden: Berechnen Sie die notwendigen Widerstände R 1, R 2 und R 3 sowie die elektrische Leistung, die in ihnen umgesetzt wird.

13 Lösungen Aufgabe E5 L 2 Ein Bastler entwickelt für die Beleuchtung eines Modellbahnhäuschens die gezeichnete Schaltung aus zwei gleichen Lampen L 1 und L 2 mit den Nenndaten 6 V / 25 ma und einem Vorwiderstand R 3. Die Lampe L 2 lässt sich durch den Schalter S ein- und ausschalten. Die Spannung U 0 beträgt 16 V. U 0 R 3 L 1 S a) Berechnen Sie den Vorwiderstand R 3 unter der Annahme, dass der Schalter S geschlossen ist und beide Lampen mit ihren Nenndaten betrieben werden. b) Der Schalter S wird geöffnet. Der Widerstand der Lampen darf als konstant angesehen werden. Berechnen Sie die jetzt an der Lampe L 1 anliegende Spannung. c) Der Bastler möchte einee Lampe direkt, also ohne Vorwiderstand, mithilfe von gleichartigen Microakkus betreiben. Auf diesen steht die Angabe 1,2 V / 900 mah. Wieviele Akkus benötigtt der Bastler, und wie muss er sie zusammenschalten? Fertigen Sie dafür eine Schaltskizze an! d) Wie lange könnte eine Lampe leuchten, wenn von den voll aufgeladenen Akkus nur 70 % der Nennladungsmenge genutzt werden können?

14 Lösungen Aufgabe E6 In der gezeigten Schaltung liefert die Spannungsquelle die Spannung 12 V. Der Widerstand R 1 beträgt 8 Ω. U 2 Zunächst ist der Schalter S geöffnet. a) Am Widerstand R 2 wird die Spannung U 2 = 7,5 V gemessen. Ermitteln Sie R 2. b) Wie viel elektrische Leistung wird in R 1 bzw. in R 2 umgesetzt? Nun wird der Schalter S über den Widerstand R L = 20 Ω geschlossen. c) Welche Spannung liegt nun an R 2 an? d) Welcher Wert muss für R 2 gewählt werden, damit U 2 wieder 7,5 V beträgt? e) Die Schaltung wird versehentlich über den Schalter S kurzgeschlossen (d.h. R L = 0 Ω). Berechnen Sie für diesen Fall Strom und Leistung im Widerstand R 1.

15 Lösungen Aufgabe E7 Um den Stromfluss durch einee Glühlampe beim Einschaltvorgang zu überprüfen, wird nebenstehende Schaltung aufgebaut. Die Spannungs- und Strommessgeräte sind Schreiber, welche die in kurzer Zeit erfolgenden Änderungen der Messwerte als Kurven darstellen können. I U Lampe Als Messergebnis erhält man die beiden folgenden Kurven: a) Berechnen Sie den Widerstand der Glühlampe zum Zeitpunkt t = 0,1 ms. b) Geben Sie an, ab welchem Zeitpunkt der Widerstand der Glühlampe konstant ist. Berechnen Sie diesen Widerstand. c) Warum brennen die meisten Glühlampen beim Einschalten durch und nicht im Dauerbetrieb? Begründen Sie Ihre Antwort anhand der Messergebnisse! d) Die in der Glühlampe umgesetzte Leistung ist während des Einschaltvorganges zeitlich nicht konstant. Berechnen Sie den Maximalwert der Leistung. e) Wie groß ist die umgesetzte Leistung im Dauerbetrieb, d.h. für Zeiten größer als 1 ms?

16 Lösungen Aufgabe E8 Mit der nebenstehenden Schaltung wird der elektrische Widerstand eines Platindrahtes bei unterschiedlichen Temperaturen untersucht. Man setzt den Draht verschiedenen Temperaturen aus, und bestimmt jedes Mal aus den gemessenen Werten des Stromes und der angelegten Spannung den Widerstandswert. U I a) Geben Sie an, wie man aus den Messwerten von Strom und Spannung den Widerstandswert ermitteln kann. b) Ein metallischer Leiter leitet umso schlechter den elektrischen Strom, je wärmer er ist. Wie kann dieses Verhalten im Teilchenmodell über das Innere eines Metalles erklärt werden? c) In der Versuchsreihe erhält man folgende Werte des Widerstandes R in Abhängigkeit von der Temperatur ϑ: ϑ in 0 C 0 R in Ω Zeichnen Sie ein R ϑ Diagramm. ( x-achse: Temperatur ϑ, 20 0 C Α 1 cm ; y-achse : Widerstand R, 20 Ω Α 1 cm). Verbinden Sie die Messpunkte durch eine Ausgleichskurve! d) Der Drahtwiderstand wird an ein Netzgerät angeschlossen. Dabei wird der Strom so geregelt. dass immer ein Strom der Stärke 100 ma fließt. Welche Spannung liegt bei einer Temperatur von 75 0 C an?