Proseminar Kosmologie und Astroteilchen Kosmische Hintergrundstrahlung

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1 Proseminar Kosmologie und Astroteilchen Kosmische Hintergrundstrahlung Alex Ram 30. November 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Urknalltheorie Urknall und Kosmische Hintergrundstrahlung Hubbelkonstante und Rotverschiebung Planck-Spektrum Theoretische Überlegungen Grundsätzliche Gedanken Temperaturentwicklung Ersten Messungen Isotropie Leistungsspektrum Dipolcharakteristik Schwankungen in der Hintergrundstrahlung Physikalische Effekte Kosmologische Parameter Polarisation der CMB Messungen Ausblick 8 1 Urknalltheorie Die Allgemeine Relativitätstheorie liefert mit einigen Annahmen über unseren Kosmos, die Isotropie und die Expansion des Raumes, die bereits behandelten Friedmann-Gleichungen. Damit ergibt sich die Urknall-Theorie, welche Aussagen/Annahmen über den heutigen Kosmos liefert. Eine davon ist, dass es eine nahezu isotrope, homogene Hintergrundstrahlung im Mikrowellenbereich geben muss, und dass diese Strahlung teilweise polarisiert sein muss. 1.1 Urknall und Kosmische Hintergrundstrahlung Wie wir bereits wissen, war das Universum am Anfang ein heißes Plasma, in welchem alle Elementarteilchen, zunächst als freie Quarks und später als es kälter wurde Protonen, Neutronen und Elektronen, sich frei bewegen konnten. Erst durch die Expansion des Raumes und die damit verbundene Abkühlung konnten sich stabile Atome bilden. Der Zeitraum, in welchem dieses geschah, wird als Rekombination bezeichnet. Zu ihr kam es, als sich der Kosmos auf etwa 2970 K 1 abgekühlt hatte, und die Elektronen an die Kerne gebunden wurden. Man spricht davon, dass das Universum durchsichtig wurde. Die zu diesem Zeitpunkt vorhandenen Photonen hatten eine charakteristische spektrale Verteilung. 1 vgl. : Troms, Bringmann, 2011, Vorlesung Dark Matter 4/13 1

2 Da sich der Kosmos im thermischen Gleichgewicht befand, entsprach die Spektralverteilung dem Planck-Spektrum, also dem Spektrum eines idealen schwarzen Körpers. Diese Strahlung kann man heute beobachten. Da seit der Rekombination der Raum weiter expandierte, wurden die Wellen gestreckt, das bedeutet, die Wellenlänge wurde größer, und damit hat dann auch die Temperatur abgenommen. Heute haben wir diesen Kosmischen Mikrowellenhintergrund (CMB) genau vermessen und wissen, dass er eine Temperatur von 2,725 K hat. 1.2 Hubbelkonstante und Rotverschiebung Hubbel hatte beobachtet, dass der Raum expandiert, und dass man durch die Verschiebung bestimmter Spektrallinien die Geschwindigkeit von Objekten zueinander bestimmen kann. Aus dieser Erkenntnis leitet sich ein Zusammenhang zwischen der Rotphasenverschiebung und dem Skalarfaktor der Friedmanngleichung her. 2 λ b = λ e (1 + z) (1) und cz = v = H 0 d (2) Mit der Hubbelkonstanten als: H(t) = a(t 0) a(t) (3) Womit sich für das Verhältnis von Wellenlänge zu Skalarfaktor folgende Gleichung ergibt: λ 0 λ =(z + 1) = a(t 0) a(t) = 1 a (4) 1.3 Planck-Spektrum Das Planck-Spektrum beschreibt die Intensitätsverteilung eines idealen Körpers, des sogenannten schwarzen Körpers. Dieses Objekt reflektiert kein Licht, sondern strahlt nur auf Grund seiner Temperatur elektromagnetische Strahlung ab! Sein Spektrum hängt nur von der Temperatur des Körpers ab. Betrachtet man Photonen, welche zu den Bosonen zählen, und damit der Bose-Einstein- Statistik folgen, ergibt sich eine mittlere Besetzungszahl eines Zustandes der Energie E = hν im Thermodynamischen Gleichgewicht bei der Temperatur T von n ν = 1 e ( hν k B T ) 1 (5) Die Zustandsdichte wird durch die erlaubten Schwingungszustände im Frequenzbereich von ν + dν im begrenzten Volumen gegeben durch 3 g(ν)dν = 8π c 3 ν2 dν (6) Die mittlere Energie pro Schwingungszustand ergibt sich dann aus dem Produkt der mittleren Besetzungszahl eines Schwingungszustandes mit der Energie eines einzelnen Photons E = hν. Und daraus folgt die Formel für die Energiedichte, also für die Planck-Verteilung. ɛ(ν)dν = 8πh c 3 e ν 3 dν ( kν k B ) 1 2 L. Bergström und A.Goobar, Springer(2006), Cosmology and Particle Astrophysics 3 A. Weigert H.J. Wendeker und L. Wisotzki, Wiley-vch(2004), Astronomie und Astrophysik (7) 2

3 Integriert man diese über den gesamten Frequenzbereich erhält man den Ausdruck ɛ = αt 4 (8) mit α = 8π4 k 4 15h 3 c 3 = Jm 3 K 3 (9) Aus der Hubbelgleichung ergibt sich für die Skalierung von ν und T und ν(t 0 )=ν(t) a 0 a (10) T (t 0 )=T (t) a a 0 (11) Aus dem Wienschen Verschiebungsgesetz kann man die Frequenz des Maximums bestimmen ν max 2.82k B T [HzK 1 ] (12) oder ν max T [HzK 1 ] (13) In der Wellenlänge ausgedrükt bedeutet dieses λ max = µmK T (14) Damit sieht man, dass sich die Form dieser Verteilung durch die Expansion nicht verändert, lediglich ihr chrakterisierender Wert, die Temperatur, ändert sich. Dieses bedeutet, dass die Hintergrundstrahlung einem Planck-Spektrum entspricht. 2 Theoretische Überlegungen 2.1 Grundsätzliche Gedanken Mit den Erkenntnissen von Hubbel und Friedmann hat George Gamow 1946 die aus der Urknalltheorie folgende Strahlung berechnet, indem er das Verhältnis des Heliums in Relation zur Energiedichte gesetzt hat. Er kam dabei auf einen Wert von 5-10 Kelvin. Aus dem Zusammenhang T 1 a(t 0) hatte Gamow gefolgert, dass das Universum am Anfang sehr heiß gewesen sein musste und sich durch die Expansion abkühlte. Dieses Abkühlen ist entscheidend, denn solange freie Elektronen vorhanden sind, werden Photonen auf Grund der Thomson-Streuung an ihrer Ausbreitung gehindert. Erst wenn die Elektronen durch Baryonen gebunden werden, und ihr Thomson-Querschnitt σ T sehr klein wird, können sich die Photonen frei ausbreiten Temperaturentwicklung Wahrend sich das Universum ausdehnte, kühlte es sich ab. Als die Energie niedrig genug war, reichte die Energie der Photonen nicht mehr aus, um die nun gebundenen Atome zu ionisieren. Die Photonen konnten sich frei bewegen. Die Temperatur und deren Abfall bestimmt wie viel Materie es in unserem Universum gibt. Dieses liegt daran, dass freie Neutronen eine kurze Halbwertzeit von einer Viertelstunde haben. Das bedeutet, dass wenn im frühen Kosmos viel Strahlung vorhanden gewesen war, und er somit schnell expandierte sich viele Neutronen zu stabilen Kernen verbunden 4 Peter Schneider, Springer(2006), Einführung in die Extragalaktische Astronomie und Kosmologie 3

4 hätten, und wir heute viel Helium im Kosmos fänden. Wenn wir wenig Strahlung gehabt hätten, dann wäre der Kosmos nur langsam expandiert, und viele der Neutronen wären zerfallen, bevor sie sich binden konnten. Über die CMB können wir dieses berechnen. Man kann das Verhältniss von Baryonen zu Photonen berechnen, aus der Gleichung ɛ = αt 4 und der gemessenen Temperatur des CMB T0 = 2, 725K. Damit erhält man eine Energiedichte des CMB von ɛ(t 0 )= Jm 3. Damit ergibt sich die durchschnittliche Energie eines Photons in der CMB vone 3k B T = eν. Daraus ergibt sich eine Partikelzahl von n γ = m 3. Die Baryonendichte, von Ω B 0.02h 2, ergibt sich aus Messungen der Deuteriums-Verteilung im heutigen Kosmos. Durch erhält man die kritischen Dichte ρ c für die Energiedichte ɛ B = ρ B c 2 =Ω B ρ C c 2 (15) ɛ B Jm 3 (16) Mit der Ruhemasse von 939 MeV erhält man eine Baryonenanzahl von n B =0, 22m 3. Damit ergibt sich ein Teilchenverhältniss von ungefähr Photonen pro Baryon! Aus diesem Verhältnis kann man über die Saha-Gleichung, welche nur im Thermodynamischen-Gleichgewicht gilt, die Temperatur des Kosmos bestimmen. ( ) 3 n p n e 2πme 2 k B T χh = e n H h 2 k B T (17) Mit n p als Protonendichte und n H der Wasserstoffdichte und n e als Elektronendichte, mit der Ionisationsenergie des Wasserstoffs χ H = 13, 6eV.Führt man den Ionisationsgrad χ = ne n = np 5 n mit n = n p + n H der Gesamtdichte ein, ergibt sich n p n e n H n = n ( ) 3 B 2πme 2 k B T χh e n γ h 2 k B T = X2 1 X (18) Nehmen wir die Daten, X = 1 2, also den Zeitpunkt, zu dem die Hälfte des Wasserstoffes noch ionisiert ist, und als gemessenen Wert für die heutige Temperatur T = 2, 725(1+z)K, so erhalten wir durch Einsetzen einen Wert für zr = Damit ergibt sich eine gesuchte Temperatur von T 3700K. Nach den Messungen des WMAP ergibt sich ein Wert von T = 3000 K für die Entkopplung und ein etwas höherer T = 3700 K für die Rekombination. Aus der Gleichung (11) ergibt sich ein Wert für a = , und damit aus (4) eine Rotverschiebung von z = Dadurch können wir aus dem Baryonen-Photonen-Verhältniss die Temperatur des Kosmos wärend der Rekombination/Entkopplung berechnen. 3 Ersten Messungen Obwohl diese Hintergrundstrahlung bereits 1946 berechnet wurde, gelang es erst 1964 Penzias und Wilson sie zu messen, und das unfreiwillig. Sie haben als erstes bei einer Wellenlänge λ = 7.5cmgemessen und erhielten als Resultat einen Wert von 3.5 ± 1.0K und bei einer späteren Messung von Roll und Wilkinson für λ =3.5cm einen Wert von 3.0 ± 0.5K. Diese Messwerte lagen alle sehr genau auf einer Planck-Verteilung für 3K, doch erst durch Messungen im Bereich des Falloff, also bei Wellenlängen von 0.1 cm wurde ihr Verdacht bestätigt. Weitere Messungen für kürzere Wellenlängen konnten von der Erde aus nicht gemacht werden, da der atmosphärische Filtereffekt zu stark wurde. Trotzdem führten, all diese ersten Messungen zu einem tollen Ergebnis: Die Kosmische Hintergrundstrahlung ist Isotrop, und entspricht der spektralen Verteilung des Planck-Spektrums, damit bestätigt sie die Urknalltheorie. 3.1 Isotropie Wie es vorhergesagt wurde, war die CMB isotrop, doch durch die besseren Messmethoden, wie die Ballon- oder Flugzeugnutzung oder die Satellitentechnik, bemerkte man winzige Anisotrope Anteile. Doch auch dieses lässt sich mit der Urknalltheorie erklären. 5 A. Weigert H.J. Wendeker und L. Wisotzki, Wiley-vch(2004), Astronomie und Astrophysik 6 vgl. : Troms, Bringmann, 2011, Vorlesung Dark Matter 3/13 4

5 3.2 Leistungsspektrum Um diese Fluktuationen zu beschrieben, nutzt man die Multipolentwicklung. Da es sich um ein sphärisches, symmetrisches Problem handelt, entwickelt man die Temperatur T nach der Kugelflächenfunktion Y l,m. T (n)t 0 (1 + T (n)) (19) Wobei T 0 die mittlere Hintergrundtemperatur ist, und T (n) die Abweichung in n Richtung. Aus diesen Ergebnissen kann man die Korrelationsfunktion bestimmen: c(α) = T (n) T (n ) (20) Wobei gilt: n n = cos(α). Die Temperatur kann nun nach der Kugelflächenfunktion entwickelt werden. T (θ, ϕ) = l l=0 m= l a l,m Y l,m (θ, ϕ) (21) Und entsprechend ergibt sich die Korellationsfunktion nach Legendre-Polynomen c(α) = 1 4π l (2l + 1)c l P l cos(α) (22) Der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten ergibt sich damit als l=0 c l = 1 2l +1 l m= l a m l 2 (23) Das Leistungsspektrum als Funktion der Multipolentwicklung erster Ordnung ist 3.3 Dipolcharakteristik ( T ) 2 = l(l + 1) c l 2π Aus der Multipolentwicklung ergibt sich für den Dipolanteil (l = 1) ( T (θ) T 0 1+ v ) c cos θ (24) (25) Dieser Anteil resultiert aus dem Dopplereffekt, welcher durch die Relativbewegung von uns zum Kosmischen Hintergrund verursacht wird. Mit einer maximalen Temperaturdifferenz von T = 3.353mK ergibt sich eine Geschwindigkeit unseres Sonnensystems gegenüber der CMB von v = 370 km s. Trägt man die Temperaturentwicklung in eine bestimmte Richtung ( T )2 gegen die Ordnung der Multipolentwicklungl auf, so ergibt sich das Leistungsspektrum Schwankungen in der Hintergrundstrahlung Der Sunyaev-Zeldovich-Effekt, erklärt leichte Schwankungen in der CMB. Dieser Effekt lässt sich als inverser Compteneffekt beschreiben. Photonen der Hintergrundstrahlung durchlaufen auf ihrem Weg heiße Gaswolken im Universum, in welchen sich freie Elektronen befinden. Auf Grund der Thomson-Streung nehmen die Photonen Energie der Elektronen auf, und es kommt zu Fluktuationen in der CMB. 7 Michael Potthoff, 2010, Einführung in die Theoretische Physik 2 5

6 4 Physikalische Effekte Es gibt vier verschiedene Effekte, welche bestimmte Charakteristika des Leistungsspektrums beschreiben: 1. Sachs-Wolfe-Effekt. Da in unserem heutigen Kosmos die Dichte nicht homogen verteilt ist, kann sie dieses auch am Anfang nicht gewesen sein. Hierauf baut dieser Effekt auf. Wenn es während der Rekombination Dichteschwankungen gegeben hat, so ergeben sich für die Photonen zwei Zustände. Das Photon befindet sich in einem Bereich mit einer höheren Dichte als der in der Umgebung. In diesem Fall muss das Photon Energie abgeben, um den Bereich zu verlassen. Dieses führt dazu, dass man eine Rot-Verschiebung in Bereichen mit hoher Dichte beobachtet. Das Photon befinder sich in einem Bereich mit einer niedrigeren Dichte als der in der Umgebung. In diesem Fall gewinnen das Photon Energie, wenn es den Bereich verlässt. Es tritt eine Blau-Verschiebung in diesen Bereichen auf Integrierter Sachs-Wolfe-Effekt. Wird verursacht, durch die zeitliche Veränderung von Gravitationsfeldern welche Photonen durchqueren. Würden sich die Felder nicht ausdehnen, so würden die Photonen genauso viel Energie gewinnen, wie sie beim Austritt wieder verlieren Würden. Dadurch, dass Φ = Φ(t) stimmen Energiegewinn und Verlust nicht überein, und es kommt zu einer Temperaturveränderung. δt T =Φ10 (26) 3. Akustische Schwingungen. Dieser Effekt entsteht aus der Wechselwirkung zweier Kräfte, zum einen der Gravitation und zum anderen dem Gasdruck, und wirkt in Materiewolken. Ist eine solche Wolke da, so wird sie durch die Gravitation zusammengezogen, bis der Gasdruck der kontarktion entgegenwirkt, und dafür sorgt, dass sich die Wolke wieder ausdehnt. Durch diesen Vorgang entstehen Schwingungen im Plasma, also periodische Dichtschwankungen. ρ ρ T T (27) Die Auswirkung dieses Effekts auf unser Universum beruht auf zwei Tatsachen, zum einen dem Geschwindigkeitsunterschied, zwischen dem Gasdruck der sich mit Schallgeschwindigkeit und der Gravitation, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, und zum anderen darauf, dass unser Universum ein endliches Alter hat. Durch dieses Alter entsteht ein begrenzter Horizont, welcher für die Gravitation und den Gasdruck unterschiedlich ist. mit Daraus folgt H(t rec ) = (1 + z rec )2ct rec = v s a (28) v s 1 3 c (29) θ rec = 2 ct rec(1 + z) c (t 0 t rec ) 2 (30) Dadurch schwingen alle Materiewolken gleicher Größe in Phase und es entstehen die charakteristischen Wellenlinien im Leistungsspektrum. Damit kann man auch die maximale Größe berechnen, die Materiewolken haben dürfen, damit die akustischen Schwingungen auf sie wirken. Diese liegt bei Lichtjahren im damaligen Kosmos. Durch vergleich dieses Wertes mit dem heute zu messenden Wert aus der CMB von θ rec kann man die Geometrie des Kosmos errechnen, da man den Abstand kennt und die Länge, bestimmt der Winkel 8 Andrew Liddle, Wiley-vch(2006), Einführung ind die moderne Kosmologie 9 Peter Schneider, Springer(2006), Einführung in die Extragalaktische Astronomie und Kosmologie 10 vgl. vgl. : Troms, Bringmann, 2011, Vorlesung Dark Matter 4/13 6

7 die Geometrie. Bei einem Geschlossenen Universum erscheint der Winkel größer und und in einem offenen kleiner Silk-Dämpfung. Dieser Effekt wirkt auf Materieverteilungen die kleiner als 0.25 sind 12, der Photonenwind, sorgt durch Thomson-Streuung dafür, dass diese Materieverteilungen zerstreut werden. Diese Effekte erklären den Verlauf des Leistungsspektrums. Außerdem ergibt sich, dass mehr Materie da sein müsste, als wir heute beobachten können. Woraus gefolgert werden kann, dass es noch andere Materie geben muss, welche nicht mit Photonen reagiert, die Dunkle Materie. Diese muss ca. 23 % ausmachen. Für ganz große Objekte ist nur der Sachs-Wolfe-Effekt relevant. Wenn die Objekte klein genug sind (kleiner als 2 ) entstehen die akustischen Schwingungen, und wenn Objekte noch kleiner sind, werden sie von der Silk-Dämpfung geglättet Kosmologische Parameter Berechnet man das Leistungsspektrum für unterschiedliche Kombinationen der kosmologischen Parameter, so ergeben sich unterschiedliche Verläufe, und vor allem andere Werte für die Maxima (Peaks) der akustischen Oszillation, da vor allem diese durch die Dichte im Kosmos und seine Geometrie geprägt werden. So ergibt sich aus der Position des ersten Maximums, dass der Raum nahezu euklidisch ist. Wenn der Raum gekrümmt wäre, so würde der Bereich gleicher Temperatur bei positiver Krümmung unter einem größeren Winkel erscheinen, bei negativer Krümmung unter einem kleineren Winkel. Das Zweite Maximum gibt Auskunft über die Baryonendichte, da diese durch ihre Masse das Gleichgewicht der Oszillation verschiebt. Das dritte Maximum gibt einem eine Auskunft über das Strahlungs- Massenverhältniss, und die Strahlung alternativ bestimmen kann liefert es einem eine Auskunft über die Dunkle Materie. Aus den WMAP-Daten ergebnen sich für die kosmischen Parameter Fast alle kosmologischen Paramter kann man auch durch andere Methoden bestimmen. Das interessanteste ist, dass viele andere Experimente, welche einen dieser Parameter bestimmt haben innerhalb der Fehler der durch die CMB bestimmten Werte liegen. Die durch das WAMP (Wilkinson Micowave Anisotropy Probe) bestimmten Daten sind die genauesten, am besten bestimmten Daten der Astrophysik, man spricht in diesem Fall von Präzisionskosmologie Alter des Universums t 0 = ± 0.11Gyr Hubbelkonstante H 0 = 70.4 ± 0.001kms 1 Mpc 1 Baryonendichte Ω B = ± Dichte der Dunklen Materie Ω c =0.227 ± Dichte der dunklen Energie Gesamtdicht Ω tot = Polarisation der CMB Theoretisch wurde vorhergesagt, dass die CMB leicht polarisiert sein müsste. Dieses liegt daran, dass die Photonen der CMB mehrfach an den noch freien Elektronen Thomson-Gestreut wurden.wenn ein Photon an einem Elektron gestreut wird, hängt die Intensität des gestreuten Lichts zum einen von der Richtung, in welche es gestreut wird, zum anderen aber auch von der Polarisation des Lichts ab. Wird unpolarisiertes Licht an einem Elektron gestreut, so ist das gestreute Licht polarisiert (Thomson-Streuung). Man kann sich dieses so erklären, wenn ein Photon auf ein 11 vgl. Schneider, Peter, Springer 2009, Einführung in die Extragalaktische Astronomie und Kosmologie 12 vgl. N. Jarosik et al.,the Astrophysicak Journal Supplement Series, Seven-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) obeservations: sky maps, systematic Errosr, and basic results, Seite 14, Februar vgl. Einführung in die Extragalaktische Astronomie und Kosmologie, Peter Schneider, vgl. N. Jarosik et al.,the Astrophysicak Journal Supplement Series, Seven-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) obeservations: sky maps, systematic Errosr, and basic results, Seite 14, Februar L. Bergström und A.Goobar, Springer(2006), Cosmology and Particle Astrophysics 7

8 Elektron trifft, dann versetzt es dieses in Schwingungen. Durch diese Schwingung wird eine neue Lichtwelle ausgesandt, die in Abhängigkeit der Beobachterrichtung polarisiert ist. Treffen mehrere Photonen mit unterschiedlicher Intensität auf ein Elektron, so ist das gestreute Licht teilweise polarisiert. Der Polarisationsgrad hängt von der Intensitätsverteilung und der Einfallrichtung der Photonen ab. Da die Intensitäten auf Grund der Dichteschwankungen und der akustischen Oszillation unterschiedlich verteilt sind, entstehen unterschiedliche Polarisationen in der CMB Messungen Diese Polarisation wurde erst vor kurzem durch die Messdaten des DASI-Teleskops (Degree Angular Scale Interferometer) bestätigt. Diese Messungen wurden vom Südpol aus gemacht, da dort die atmosphährischen Störungen geringer sind. Das DASI-Teleskop hat eine Winkelauflösung von 20 Bogenminuten. 5 Ausblick In den vergangenen 60 Jahren hat die Wissenschaft eindrucksvoll ihr Können unter Beweis gestellt. Zuerst die theoretischen Arbeiten von Einstein, Friedmann, Hubbel und Gamow, welche zu der heute bekannten Big Bang Theorie führten. Dann kamen später die ersten Beobachtungen 1964 von Penzias und Wilson bis zu den heutigen, viel genaueren Vermessungen durch den Planck- Satelliten. All diese Experimente haben die Urknalltheorie untermauert, sei es Isotopie der CMB oder deren Polarisation und sie damit zu dem kosmischen Standardmodell gemacht, das sie heute ist. Gleichzeitig liefert sie interessante Aspekte für neue Ansätze wie z.b. die Theorien über Dunkle Energie und Materie. Literatur 1 Peter Schneider, Springer(2006), Einführung in die Extragalaktische Astronomie und Kosmologie 2 Andrew Liddle, Wiley-vch(2006), Einführung ind die moderne Kosmologie 3 A. Weigert H.J. Wendeker und L. Wisotzki, Wiley-vch(2004), Astronomie und Astrophysik 4 L. Bergström und A.Goobar, Springer(2006), Cosmology and Particle Astrophysics 5 Troms, Bringmann, 2011, Vorlesung Dark Matter 6 V. Rubakov und A. Vlasov, What do we lern from CMB observation 7 vgl. N. Jarosik et al.,the Astrophysicak Journal Supplement Series, Seven-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) obeservations: sky maps, systematic Errosr, and basic results, Februar Wikipedia 9 M. Bartelmann, Der Polarisierte Hintergrund, Max-Planck-Institut für Astrophysik (2003) 16 M. Bartelmann, Der Polarisierte Hintergrund, Max-Planck-Institut für Astrophysik (2003), Seite 2 8