Die Lagrangesche Perspektive

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1 Kapitel 7 Die Lagrangesche Perspektive [a] Mit klassischen Wetterkarten, aber z.b. auch mit der Darstellung der PV auf isentropen Flächen wird versucht, den Zustand der Atmosphäre (oder einer gewissen Schicht der Atmosphäre) zu einem bestimmten Zeitpunkt darzustellen. Die Untersuchung eines bestimmten Wettervorganges besteht dann in der Analyse einer zeitlichen Sequenz von solchen Karten. Dies entspricht der Eulerschen Perspektive, bei welcher die atmosphärischen Variablen als zeitabhängige 3-dimensionale Felder und ihre zeitliche Entwicklung an festen Punkten betrachtet werden (als Beispiel: T(x, y, z, t) bezeichnet die Zeitentwicklung der Temperatur am festen Ort (x, y, z)). [b] Im Gegensatz dazu konzentriert man sich bei der Lagrangeschen Perspektive auf die einzelnen Luftpakete und betrachtet die zeitliche Entwicklung der atmosphärischen Variablen nicht an einem festen Punkt, sondern entlang dem Weg eines bestimmten Luftpaketes, einer sogenannten Trajektorie. Die Analyse einer meteorolgischen Situation beruht dann auf einer Auswertung einer Vielzahl von Trajektorien und der Änderungen der charakteristischen dynamischen und physikalischen Parameter (z.b. potentielle Temperatur und PV; relative Feuchtigkeit etc.) entlang dieser Trajektorien. Eine wichtige Aufgabe ist es dabei, aus der unüberschaubaren Vielzahl der involvierten Luftpakete mit möglichst objektiven Methoden diejenigen herauszusuchen, die für die Struktur und Entwicklung des betrachteten Systems von herausragender Bedeutung sind. [c] Im Folgenden wird eine Methode zur Berechnung von Trajektorien mit Modell- oder Analysedaten kurz beschrieben, und dann werden illustrative Beispiele zur Verwendung von Trajektorien bei der Untersuchung von synoptischen und sub-synoptischen Systemen gezeigt. Es ist wichtig, hier bereits zu bemerken, dass der Lagrangesche Ansatz nicht als Konkurrenz, sondern als Ergänzung zur eher klassischen Eulerschen Methode verstanden werden soll. Die Kombination der beiden Perspektiven führt in vielen Situationen zu einem vertieften Verständnis des untersuchten Systems. 7.1 Stromlinien und Trajektorien Bevor Beispiele von Trajektorienberechnungen gezeigt werden, soll noch auf den Unterschied zwischen Trajektorien und Stromlinien hingewiesen werden. Stromlinien sind tangentiale Linien an das Windfeld auf einem bestimmten Niveau und zu einem bestimmten Zeitpunkt. Trajektorien hingegen entsprechen dem Weg eines Luftpaketes über eine gewisse Zeitperiode. Nur im speziellen Fall einer stationären (d.h. zeitlich unveränderlichen) Strömung sind Trajektorien und Stromlinien identisch. Im Falle einer realen Strömung in der Nähe eines sich entwickelnden synoptischen Systems zeigen sich qualitative Ähnlichkeiten in gewissen Regionen aber auch 1

2 deutliche Unterschiede zwischen den beiden Konzepten. Die folgende Abbildung zeigt das Geschwindigkeitsfeld auf 300 hpa an einigen Zeitpunkten. Verbindet man zu einem bestimmten Zeitpunkt alle Windpfeile miteinander, so resultieren die Stromlinien zu diesem Zeitpunkt. Fig.1 Windvektoren auf 300hPa für 23. und 24. Februar 05, 12UTC. Aufgabe: Zeichne in der obigen Abbildung einige Stromlinien ein. Überlege dir auch, unter welchen Voraussetzungen die Stromlinien dem tatsächlichen Pfad (der Trajektorie) eines Luftpakets entspricht. Die folgende Abbildung zeigt den Zusammenhang von Stromlinien und Trajektorien für einen Tiefdruckwirbel. Bewegt sich ein Luftpaket im mitbewegten System im Kreis um das Tiefdruckzentrum, so ist dies im geographisch festen System nicht mehr der Fall. Fig. 2 Trajektorien für eine idealisierte Zyklone auf der Nordhemisphäre. Die dünne Linie entspricht einer Geopotentiallinie, das Zentrum der Zyklone ist mit L gekennzeichnet. Das idealisierte System besitze eine radius-unabhängige Geschwindigkeit V um das Zentrum, und das ganze Tief (die kreisförmige Geopotentiallinie) bewegt sich mit einer Geschwindigkeit C nach rechts. Die Trajektorien sind ausgehend von einem geostrophischen Windgleichgewicht berechnet. In (a) ist die zyklonale Windgeschwindigkeit V doppelt so gross wie die Geschwindigkeit C des Systems (V = 2 C), in (b) hingegen ist das Verhältnis gerade umgekehrt (2 V = C) [entnommen aus An Introduction to dynamic meteorology, J.R.Holton]. Aufgabe: Wie sehen im obigen idealisierten Beispiel die Stromlinien aus? 2

3 Das Beispiel macht deutlich, dass eine Fixierung auf Stromilinien und instantane Windfelder irreführend sein kann. Weiter unten werden wir sehen, dass sich die beiden Sichtweisen (Euler sch und Lagrange sch) sehr gut ergänzen. 7.2 Die Berechnung von Trajektorien [a] Eine häufig verwendete Methode zur Berechnung von Trajektorien ist ein iteratives Verfahren mit einem forward -Zeitschritt. x* u(x*) u(x) t x** u(x) u* t x 0.5 [u(x)+u(x*)] =: u* Fig.3 Iteratives Verfahren mit forward -Zeitschritt zur Berechnung von Trajektorien. Ausgehend vom Punkt x wird mit dem Wind an dieser Stelle u( x) und einem forward - Zeitschritt die erste Iteration des neuen Punktes der Trajektorie berechnet: x = x + u( x) t, wobei t den verwendeten Zeitschritt bezeichnet. Weitere Iterationen werden analog durchgeführt, wobei jeweils der gemittelte Wind u zwischen dem ursprünglichen Punkt x und dem Zielpunkt der letzten Iteration x benutzt wird: u = 1/2[ u( x) + u( x )]. Für idealisierte Strömungsfelder kann gezeigt werden, dass dieses Verfahren konvergiert. Verwendet man reale Windfelder, so erhält man mit drei Iterationen im Allgemeinen zufriedenstellende Resultate. [b] In den folgenden Beispielen werden (mit einer Ausnahme) immer Windfelder aus dem Archiv der ECMWF-Analysen verwendet. Diese sind mit einer zeitlichen Auflösung von 6 Stunden erhältlich. Der Zeitschritt t für die Berechnung der Trajektorien beträgt sinnvollerweise etwa ein Zehntel dieses Zeitintervalls (30 Minuten). Dies bedeutet, dass zur Berechnung von Trajektorien sowohl räumliche wie auch zeitliche Interpolationen der Windfelder notwendig sind. 3

4 GM GM Fig. 4 Windvektoren, Stromlinien und Trajektorien: im Bild sind die Windvektoren und Stromlinien auf dem 850 hpa Niveau zum Zeitpunkt 12 UTC 22 Nov 1992 dargestellt (die dicke Linie markiert die ungefähre Position der Bodenfront), und im Bild links die 36 Stunden Vorwärtstrajektorien, die zur selben Zeit aus dem selben Gebiet starten. 7.3 Illustration von Strömungen mit Trajektorien [a] Die folgenden Abbildungen zeigen Beispiele, bei denen die Trajektorien vorallem der Visualisierung der Strömungsphänomene dienen. Im unten gezeigten Beispiel wurden Rückwärtstrajektorien aus einem Cut-off von stratosphärischer Luft gerechnet. Die Komet-artige Strömungsstruktur zeigt die Ausbildung eines stratrosphärischen Streamers in der frühen Phase (schnelle Bewegung der Luftpakete nach Südosten) und anschliessend die quasi-stationäre zyklonale Bewegung im Cut-off. 4

5 41.7 GM PV3 (1.E-6 K m**2 / (kg s)) at 315K PV3 (1.E-6 K m**2 / (kg s)) at 315K Fig. 5 Ru ckwa rtstrajektorien aus einem stratospha rischen Cut-off fu r die Zeitperiode 18 UTC 14 Mai 1992 minus 72 Stunden. Das Bild links zeigt die PV-Struktur auf 315 K zum Startzeitpunkt der Trajektorien. [b] Die folgende Abbildung zeigt je ein Beispiel zur Umstro mung bzw. U berstro mung der Alpen (diese Rechnungen wurden mit Vorhersage-Daten des hochaufgelo sten SM-Modells durchgefu hrt). Fig. 6 Um- und U berstro mung der Alpen wa hrend der ALPEX Periode vom 29. April bis am 1. Mai Die Anstro mungsrichtung ist in beiden Situationen von Norden. Im einen Fall kann die aus Nordwesten anstro mende Luft die Alpen nicht u berqueren, es kommt zu einem sogenannten flow-splitting no rdlich des Gebirges und je ein Teil der zuvor koha renten Stro mung wird um das West- bzw. Ostende der Alpen abgelenkt. Zwischen den Westalpen und dem Zentralmassiv kommt es zu einer starken Nordstro mung (Mistral). Im anderen Fall wird die ebenfalls aus Norden anstro mende Luft kanalisiert und u berquert die Alpen in der Region des Brenners. Die stark unterschiedliche Stro mungsstruktur in diesen beiden Fa llen kann mit Trajektorien deutlich illustriert werden; was durch eine Betrachtung der instantanen Windfelder allein kaum mo glich wa re. 5

6 Aufgabe: Überlege Dir, wovon es abhängt, ob die Luft über die Alpen strömt oder diese horizontal umströmt. Welche meteorologischen Parameter werden vermutlich eine Rolle spielen? Ein eindrückliches Beispiel für einen Regimewechsel (von Um- zu Überströmung) ist in der folgenden Abbildung gezeigt. 1 1 Ob ein Gebirgsmassiv um- oder überströmt wird hängt von sehr vielen Parametern ab. Zentral is zunächst die Anströmgeschwindigkeit U. Je schneller die Luftmassen, desto eher kommt es zu einer Überströmung. Dies ist klar, weil dann die kinetische Energie der Luftpakete grösser ist. Dem Aufsteigen entgegen wirkt die Schichtung der Atmosphäre, welcher die Rolle der zu überwindenden potentiellen Energie zukommt. Ist die Atmosphäre sehr stabil geschichtet, so werden die Luftpakete das Gebirge nicht überstömen können. Beschrieben wird die Schichtung der Atmosphäre durch die Brunt-Vaisälä-Frequenz N 2 = g/θ θ/ z. Zusätzlich zu diesen meteorologischen Feldern kommen natürlich noch viele andere Faktoren hinzu: Höhe des Gebirges, horizontale Form und Ausdehnung des Gebirges, Vorhandensein von Temperaturinversionen, Sättigung der Luftmassen,... 6

7 Fig.6 Um- und Überströmung der Alpen während dem 29. Januar. Die erste Abbildung (vorherige Seite) zeigt die Windpfeile und -geschwindigkeit für den 29. Januar, 06 UTC. In der mittleren Abbildung wurden Vorwärtstrajektorein berechnet, die auf 900 m entlang einer Linie über Frankreich starten. Die Höhe der Trajektorien ist mit Farbe eingezeichnet. Schliesslich zeigt die unterste Abbildung, wie sich das Trajektorienbild 8 h später geändert hat: jetzt vermögen einzelne Trajektorien bis auf 3000 m aufzusteigen und die Tendenz für eine horizontale Umströmung der Alpen ist viel schwächer ausgeprägt. 7

8 7.4 Die Identifikation von kohärenten Luftströmungen in Tiefdruckgebieten [a] Der chaotische Charakter der atmosphärischen Strömung führt im allgemeinen dazu, dass sich anfangs benachbarte Luftpakete mit der Zeit weit voneinander entfernen. Es ist also nicht selbstverständlich, dass es Bündel von Trajektorien gibt, welche über eine längere Zeitperiode (typischerweise 2 Tage) kohärent (d.h. relativ nahe beisammen) bleiben. In einem konzeptionellen Modell von Tiefdruckgebieten geht man davon aus, dass diese mit mehreren kohärenten Luftströmungen verbunden sind. Die folgende Abbildung soll dies sehr schematisch darstellen: Fig. 7 Schematische Darstellung der Lufströmungen in einer aussertropischen Zyklone. Man erkennt die Kaltfront (spitze Zacken) und die Warmfront (runde Zacken) der Bodenzyklone und mit den farbigen Pfeilen sind drei Luftströmungen eingezeichnet: (gelb) ein trockener, absteigender Luftstrom ( dry airstream ); (rot) ein aufsteigender, feuchter Luftstrom ( warm conveyor belt ); (grün) ein aufsteigender kalter Luftsrom ( cold conveyor belt ). Die Zahlwerte in der Abbildung geben die ungefähren Höhen der Luftströmungen in hpa an [entommen aus Midlatitude weather system von T.N. Carlson]. 8

9 Es zeigt sich, dass man solche CETs ( coherent ensembles of trajectories ) in vielen Fällen von aussertropischen Tiefdruckgebieten mit einer objektiven Methode identifizieren kann, und dass diese CETs mit den dynamisch und physikalisch relevanten Prozessen der Entwicklung des Tiefdruckgebietes verbunden sind. [b] Identifikation von CET in Satellitenbildern: Trajektorien und CET sind natürlich nie direkt in Satellitenbildern erkennbar. Aber es gibt dennoch Wolkenstrukturen, die auf einen kohärenten Luftstrom hinweisen. Zum Beispiel erkennt man in der folgenden Abbildung ein ausgedehntes Wolkenband westlich der iberischen Halbinsel, das vermutlich mit einem CET einhergeht: Fig.8 Meteosataufnahme für den 30. Januar 09, 00 UTC (Kanal 7, IR) [Bild zur Verfügung gestellt von der University of Dundee, Satellite Receiving Station]. 9

10 Nordwestlich des ausgedehnten Wolkenbandes erkennt man einen Wirbel in der Wolkenstruktur. Dieser fällt zusammen mit einem Tiefdruckgebiet, dh. es ist zu vermuten, dass das lange Wolkenband mit diesem Tief verbunden ist. Eine etwas detailiertere Aufnahme ist in der folgenden Abbildung gezeigt, die dem VIS-Kanal von Meteosat entspricht: Fig.9 Meteosat-Aufnahme für den 30. Januar 09, 12 UTC (Kanal 13, VIS) [Bild zur Verfügung gestellt von der University of Dundee, Satellite Receiving Station]. [b] Methodik: Die Methode zur objektiven Bestimmung kohärenter Luftströmungen basiert auf drei Schritten: 1. Zuerst wird eine grosse Zahl von Trajektorien (ca ) aus einem grossen Gebiet gerechnet, welches das zu untersuchende System vollständig enthält (z.b. der ganze atlantischeuropäische Sektor). 2. In einem zweiten Schritt werden die dynamisch und physikalisch relevanten Parameter (potentielle Temperatur, PV, Feuchtigkeit, etc.) entlang den berechneten Trajektorien bestimmt. 3. Schlussendlich wird ein objektives Selektionskriterium angewendet, um aus der nicht überschaubar grossen Zahl von Trajektorien eine bestimmte Teilmenge (von ca. 0 Trajektorien) auszuwählen. Mögliche Selektionskriterien sind z.b. maximaler Aufstieg oder maximale Abnahme der spezifischen Feuchte entlang den Trajektorien (damit werden Luftpakete mit markanten diabatischen Prozessen identifiziert), sowie maximaler Abstieg (ev. verknüpft mit der zusätzlichen Bedingung, dass die PV zum Startzeitpunkt der Trajektorien grösser als 2 pvu sein soll), womit stratosphärische Intrusionen ausgewählt werden können. Die folgende Abbildung zeigt einige objektiv bestimmte CETs. Dabei starten alle Trajektorien zu einer festen Zeit und als zentrales Kriterium wird gefordert, dass die Trajektorien innerhalb kurzer Zeit von Bodennähe bis zur Tropopausenhöhe aufsteigen.

11 Fig. Beispiel für die Identifikation von CET - die Trajektorienbündel wurden alle zur selben Zeit gestartet und müssen innerhalb einer bestimmten Zeit eine bestimmte vertikale Distanz zurücklegen. Mehrere solche CET wurden auf der Nord- und Südhemisphäre identifiziert. Eingefärbt sind die Trajektorien mit der Höhe in hpa. Zusätzlich ist das Bodendruckfeld zur Startzeit der Trajektorien gezeichnet. Dies hilft, die CET in Zusammenhang zu setzen mit Tief- und Hochdruckgebieten. Beachte jedoch, dass der Bodendruck nur zu einer bestimmten Zeit gezeigt werden kann (Euler sche Perspektive), während die Trajektorien sich über einen längeren Zeitraum erstrecken (Lagrange sche Perspektive) [zur Verfügung gestellt von Erica Madonna]. Die folgende Abbildung zeigt einen aufsteigenden Luftstrom in einer 3D-Darstellung. Zusätzlich sind der Bodendruck und die dynamische Tropopause zu einem festen Zeitpunkt eingezeichnet. Beachte, wie kohärent das Trajektorienbündel im Laufe der Zeit bleibt! Fig. 11 Ein Beispiel eines aufsteigenden kohärenten Luftstroms bestehend aus vielen Trajektorien. 11

12 Wir ko nnen auch die zeitliche Entwicklung des WCB fu r den 30. Januar 09 (siehe obige Satellitenbilder) sehr scho n mit Trajektorienbilder darstellen. In der folgenden Abbildung ist in Farbe das CET eingefa rbt, wobei die Farbskala die Ho he der Luftpakete angibt. Fig. 12 Ein Beispiel eines aufsteigenden koha renten Luftstroms im Januar 09 bestehend aus vielen Trajektorien (vergleiche mit den vorherigen Satellitenbildern). Die farbigen Linien geben das CET an, dh. die Trajektorien die zum WCB geho ren. Die schwarzen Punkte geben die Position der einzelnen Luftpakete des CET zur der Zeit an, die im Titel angegeben ist. Ausserdem ist das Bodendruckfeld ebenfalls zu dieser Zeit eingezeichnet [Bilder zur Verfu gung gestellt von Hanna Joos]. 12

13 Beachte, dass auf der linken Seite des WCB stets ein Tiefdruckzentrum zu finden ist. Dieses erzeugt den WCB. Die Abbildung erlaubt uns ebenfalls, die typischen Hebung und Zeitskala eines WCB zu bestimmen. Die Luftpakete starten auf einer Höhe von ca hpa, dh. sie befinden sich ursprünglich sehr Nahe an der Erdoberfläche (atmosphärische Grenzschicht). Innerhalb von ca 1-2 Tagen erreichen diese Luftpakete eine Höhe von ca. 300 hpa, dh. sie befinden sich dann auf Tropopausenhöhe. [c] Lagrange sche Analyse feucht auftsteigender Airstreams : Hat man ein CET bestimmt, so kann man die Entwicklung meteorologischer Felder entlang des CET, dh. entlang der Trajektorien des CET, bestimmen. Damit lassen sich dann zum Beispiel Aussagen machen über den Feuchte- und Temperaturverlauf entlang des CET. Ausserdem lässt sich durch Analyse der spezifischen und relativen Feuchte etwas aussagen über den Niederschlag. Besonders spannend ist, wenn man adiabatische Erhaltungsgrössen (zum Beispiel potentielle Temperatur oder potentielle Vorticity) verfolgt. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel von zwei aufsteigenden CETs für den Fall einer sich schnell entwickelnden Zyklone über dem Atlantik im November 1992, und die Tabelle gibt einen Überblick über die Entwicklung der gemittelten charakteristischen Variabeln entlang der ausgewählten Trajektorien. 60N GM Y 40N X a) Fig. 13 Kohärente Trajektorien-Bündel (coherent ensembles of trajectories: CETs) identifiziert mit dem Auswahl-Kriterium Aufstieg grösser als 6hPa für die 48h-Periode von 00 UTC 22 November bis 00 UTC 24 November Die fetten Linien zeigen die Position der vertikalen Querschnitte, die in der folgenden Abbildung gezeigt werden. 13

14 Zu Beginn sind beide in der Grenzschicht des Warmsektors vor einer markanten Kaltfront. Innerhalb der nächsten 2 Tage bewegen sie sich kohärent und schnell nach Norden (der CET X mit einer mittleren Geschwindigkeit von ca. 25 m/s) und steigen dabei durch die Troposphäre bis in die Gegend unterhalb der Tropopause. Wie die Tabelle zeigt, finden dabei starke diabatische Prozesse statt. Zum Beispiel für den CET X ergibt sich eine Abnahme der spezifischen Feuchte von 12 g/kg auf beinahe 0 g/kg, und damit verbunden eine Zunahme der potentiellen Temperatur (durch die Freisetzung von latenter Wärme bei der Kondensation) von mehr als K. Damit verbunden sind markante Änderungen der PV der selektierten Luftpakete: diese steigt von typischen troposphärischen Werten (0.25 pvu für den CET X) auf erhöhte Werte (0.8 bis 1.6 pvu) und sinkt dann beim weitern Aufstieg wieder in etwa auf den ursprünglichen Wert. Dieses Verhalten der PV ist konsistent mit den allgemeinen Überlegungen zum Einfluss der Kondensation auf die PV (cf. Kapitel zur PV-Perspektive): solange die Luftpakete unterhalb des Maximums der diabatischen Heizrate sind nimmt ihre PV zu, steigen sie weiter auf in der Region oberhalb des Maximums so erfahren sie wieder eine PV-Abnahme. t [h] long lat p [hpa] θ [K] θ w [K] PV [PVU] RH [%] q [g/kg] CET Y ± ± ± ±0.4 88± 4.7± ± ± ± ±0.4 99± 2.0± ± ± ± ±0.3 98± 2 7.7± ± ± ± ±0.2 98± 3 6.3± ± ± ± ±0.2 82± 7 3.9± ± ± ± ±0.4 82± 9 1.9± ± ± ± ±0.4 58± 7 0.3± ± ± ± ±0.4 53±12 0.1± ± ± ± ±0.8 41±13 0.0±0.0 CET X ± ± ± ±0.2 82± 12.0± ± ± ± ±0.2 87± 11.6± ± ± ± ±0.3 91± 5 9.0± ± ± ± ±0.2 97± 4 6.9± ± ± ± ±0.2 95± 5 4.5± ±75 3.8± ± ±0.3 87± 5 2.8± ± ± ± ±0.2 66± 8 1.9± ± ± ± ±0.2 69± 6 0.7± ± ± ± ±0.2 54± 6 0.1±0.0 Tabelle 14: Mittelwerte und Varianzen alle 6 Stunden für die CETs X und Y. Dieses Aufsteigen der ausgewählten Luftpakete durch die Region starker Kondensation wird abschliessend noch in der folgenden Abbildung gezeigt. Für den WCB im Januar 09 können wir ebenfalls eine Lagrange sche Analyse durchführen, dh. wir können uns wiederum fragen, wie sich gewisse meteorologische Grössen entlang der WCB-Trajektorien ändern. Im Gegensatz zur vorherigen Abbildung zeigen wir dieses Mal die Entwicklung nicht in der Form einer Tabelle, sondern als Graphik. So erkennt man zum Beispiel in der folgenden Abbildung die zeitliche Entwicklung der Hydrometeore entlang des WCB. 14

15 Fig. 14 Zeitliche Entwicklung der Hydrometeore entlang des WCB vom Januar 09 (siehe vorherige Satellitenbilder). Gelb: Wolkenwasser, grau: Schnee, violett: Regen. Als x-achse ist die Zeit seit dem 29. Januar 09, 06 UTC aufgetragen. Die durchgezogenen Linien zeigen dern Mittelwert über alle Trajektorien und die schattierten Flächen die 5-95% Perzentile. Die Position der Luftpakete zu diese Zeitpunkten kann aus der Abbildung von weiter vorne abgelesen werden [Abbildung zur Verfügung gestellt von Hanna Joos]. Zu Beginn befinden sich die Trajektorien des WCB im Warmsektor der Zyklone in der Grenzschicht. Sobald sie anfangen aufzusteigen, beginnt die Kondensation und es bildet sich Wolkenwasser (gelb). Wenn die Temperatur unter 0 C fällt, friert das Wolkenwasser und es bilden sich Schneekristalle (grau). Bei Temperaturen unter 0 C wird die Übersättigung, die in der aufsteigenden Luftströmung entsteht, hauptsächlich durch das Depositionswachstum der Schneekristalle abgbaut. Das führt dazu, dass die Masse an Schnee während des weiteren Aufstiegs der Trajektorien stark zunimmt, hingegen das Wolkenwasser wieder abnimmt, da es entweder friert und zu Schneekristallen anwächst, oder zu Regentropfen (viollett) wird durch Sedimentieren. Mit der Bildung von Hydrometeoren einher geht die Freisetzung latenter Wärme einher. Dies ist etwas genuaer in der folgenden Abbildung dargestellt: 15

16 Fig. 15 Zeitliche Entwicklung der diabatischen Heizrate durch Kondensation und Evaporation entlang des WCB vom Januar 09 (siehe vorherige Satellitenbilder). Gelb: Kondensation und Evaporation von, grau: Wachstum von Schneekristallen, violett: Evaporation von Regen. Als x-achse ist die Zeit seit dem 29. Januar 09, 06 UTC aufgetragen. Die durchgezogenen Linien zeigen dern Mittelwert über alle Trajektorien und die schattierten Flächen die 5-95% Perzentile. Die Position der Luftpakete zu diese Zeitpunkten kann aus der Abbildung von weiter vorne abgelesen werden [Abbildung zur Verfügung gestellt von Hanna Joos]. Mit dem Einsetzen der Kondensation bei der Bildung von Wolkenwasser wird latente Kondensationswärme frei (gelb). Das führt zu einem weitern Aufstieg der Luftpakete. Fällt die Temperatur unter 0 C beginnt das Depositionswachstum von Schnee (grau) und es wird latente Sublimationswärme freigesetzt. Insgesamt erfahren die Luftpakete in diesem WCB ein diabatisches Heizen von ca. 25 K, wobei davon ca. 60% durch Kondensation und ca. 40% durch Deposition von Wasserdampf auf Schneekristallen geschieht. Ausserdem können aus der Wolke fallende Regentropfen (Schneekristalle), die in untersättigte Luft geraten, verdunsten (violett) (sublimieren) und so zu einem latenten Kühlen führen. [d] Verbindung von Euler scher und Lagrange scher Perspektive: Die Lagrange sche Perspektive erlaubt, die Entwicklung von meteorologischen Grössen entlang von Trajektorien zu betrachten. Man verfolgt also zum Beispiel, wie sich die Feuchte oder die potentielle Temperatur eines Luftpakets ändert. Besonders wertvoll wird diese Art der Analyse, wenn sie zusammen mit Euler schen Karten (horizontale und vertikale Querschnitte zu einer festen Zeit) verwendet wird. Betrachten wir zunächst die beiden CET X und Y für den November Die Druchstosspunkte der Trajektorien zeigen deutlich, wie die Luftpakete von unten durch die Region mit maximalem diabatischen Heizen, gerade vor der markanten Kaltfront, aufsteigen. Ebenso wird 16

17 sichtbar, dass sie sich ständig in einer Zone mit starkem Südwind befinden (in der frühen Phase ist ein sogenannter low-level jet in der Nähe des 950hPa Niveau zu sehen). Beachte in diesen vertikalen Querschnitten auch die typischen Frontstrukturen, wie die Tropopausenfaltung westlich der geneigten Kaltfront, der relativ schmale Turm mit hoher Feuchtigkeit bis in die höhere Tropsphäre an der Vorderseite der Front und die sehr tiefen PV-Werte gerade oberhalb dieser Region t= a) 290 b) 2 longitude [deg] longitude [deg] 298 t= c) longitude [deg] d) longitude [deg] Fig. 16 W-E orientierter Querschnitt durch das Zentrum des CET X (siehe Abbildung 5) für (a,b) 06 UTC 22 November bei 35 N und (c,d) 00 UTC 23 November bei 46 N. In den Abbildungen links bezeichnen weissen Regionen Aufwärtsgeschwindigkeiten grösser als 0.5 Pa/s. Strich-punktierte Linien sind für die N-S Windgeschwindigkeit (c. i. m/s, negative Werte gestrichelt). In den Abbildungen rechts sieht man die PV (schattiert, fette Linie für 2 pvu), die diagnostizierte diabatische Heizrate (durchgezogene Linien, c. i. 2K/6h) und die relative Feuchte (fette gestrichelte Linie für 80%). -Symbole bezeichnen die Durchstosspunkte der Trajektorien des CET X mit den Querschnitten

18 Dieses Beispiel macht den Wert einer kombinierten Lagrange-Eulerschen Betrachtung sichtbar: mit Hilfe der Trajektorien (und geeigneten objektiven Auswahlkriterien) können kohärente Strömungsstrukturen identifiziert werden, die dann, wie der Vergleich mit den räumlichen Strukturen des Systems zeigt, mit den dynamisch und physikalisch relevanten Prozessen der Zyklogenese in Verbindung gebracht werden können (Transport von warmer Luft nach Norden, starke Kondensation und Niederschlag, Abstieg von stratosphärischer Luft und die Bildung von PV-Anomalien, etc.). Betrachten wir schliesslich wiederum den Fall vom Januar 09. In der folgenden Abbildung ist die Konzentration der Hydrometeore entlang dem WCB aufgetragen, wieder als vertikale Querschnitte. Diese Querschnite müssen mit dem zeitlichen Verlauf von weiter vorne verglichen werden. Der Grossteil der Trajektorien ist zu dem dargestellten Zeitpunkt bereits auf hpa aufgestiegen. Die Trajektorien befinden sich in einer Region mit starkem latenten Heizen (rot), was zu einer weitern Aufwärtsbewegung der Luftpakete führt. Die Heizraten in diesem Querschnitt setzten sich aus Beiträgen unterschiedlicher mikrophysikalischer Prozesse zusammen, wie zum Beispiel Kondensation von Wasserdampf sowie Depositionswachstum von Eis und Schnee. Zusätzlich sind aber auch Regionen mit einem starken Kühlen unterhalb der WCB- Trajektorien zu erkennen. Im WCB bildet sich Schnee und Regen der sedimentiert. Gelangt dieser unterhalb der Wolke in untersättigte Luft, sublimieren die Schneekristalle und es kommt zu einem latenten Khlen. Fig. 17 Vertikaler Querschnitt entlang von 38 N für den 30. Januar 09. Graue Linien zeigen die potentielle Temperatur, die schwarzen Punkte zeigen die Position der WCB- Trajektorien und der Frabbalken zeigt das totale latente Heizen/Khlen in K/h [Abbildung zur Verfügung gestellt von Hanna Joos]. 18

19 [e] Trockene abtsteigende Airstreams : Hinter der Kaltfront kommt es in Tiefdruckgebieten typischerweise zum Absinken von kalter Luft aus den Polargebieten in die Subtropen und mittleren Breiten. Im Gegensatz zu den feuchten aufsteigenden CETs ist diese Strömung (bis auf Ausnahmen) ziemlich gut adiabatisch, d.h. sowohl potentielle Temperatur wie auch PV sind in guter Näherung erhalten. Auch im Gegensatz zu den aufsteigenden CETs sind diese Luftströmungen von der Struktur her komplex. Die folgende Abbildung zeigt einige Aspekte der trockenen absteigenden airstreams. Für den hier vorliegenden Fall erfolgt der grösste Abstieg in der Troposphäre (airstream Ut, gemitteiter Abstieg von 440 auf 840 hpa, PV etwa konstant 0.6 pvu, potentielle Temperatur etwa 300 K). Diese Strömung fächert sich in der Nähe der Grenzschicht stark auf. Der stärkste Abstieg innerhalb der Stratosphäre ist deutlich kleiner (airstream Us, Abstieg von 275 auf 415K, PV etwa 3.5pvu, potentielle Temperatur etwa 305 K). Dies führt trotzdem zur Bildung einer markanten positiven PV Anomalie (mit einer tiefen Tropopause) nördlich von Schottland. Zwischen diesen beiden Strömungen liegt der airstream Uc. Er durchstösst die Tropopause in der Gegend einer Tropopausenfalte. Turbulente Prozesse führen da offensichtlich zu einer markanten Abnahme der PV, so dass die ehemals stratosphärische Luft troposphärisch wird. Uc ist damit ein Beispiel für den Luftaustausch zwischen Strato- und Troposphäre. Uc steigt im Mittel von 326 auf 697hPa ab, die PV nimmt von 3.0 auf 0.9pvu ab und die potentielle Temperatur bleibt mit knapp 300K relativ gut erhalten. Es ist zu beachten, dass Uc am Ende des betrachteten Zeitraums mit knapp lpvu auf einer Höhe von 700hPa direkt hinter der Kaltfront zu liegen kommt. Diese durch Austausch aus der Stratosphäre gebildete PV-Anomalie befindet sich damit ganz nahe der durch Kondensation gebildeten Anomalie vor der Kaltfront. Fig. 18 Trockene absteigende Trajektorien-Bündel identifiziert mit den folgenden Auswahl-Kriterien: Ut: Abstieg grösser als 380hPa für die 48h Periode von 00 UTC, 22 November bis 00 UTC, 24 November Uc: Abstieg grösser als 350hPa für die selbe Zeitperiode und PV zu Beginn grösser als 2pvu. Us: Abstieg grösser als 1hPa für die selbe Zeitperiode und PV während der ganzen Zeit grösser als 2pvu. 7.5 Weiterführende Literatur Der Unterschied zwischen Euler scher und Lagrange scher Betrachtungsweise wird in jedem Buch zur Fluiddynamik behandelt, zum Beispiel in Fluid Mechanics von Kundu/Cohen. Ein Überblick zu vielen Methoden und Anwendungen der Trajektorienrechnung in der Atmosphährenphysik findet sinch im Fachartikel Computation, accuracy and applicati- 19

20 ons of trajectories - A review and bibliography von A. Stohl (erschienen in Atmospheric Environment Volume 32, Issue 6, 1 March 1998, Pages ).