Modul: Atmosphärische Skalen in Raum und Zeit

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1 in Raum und Zeit ernziel: Erstes Einordnen der verschiedenen atmosphärischen Prozesse nach ihren charakteristischen Größenordnungen, Definition der typischen dynamischen Skala in Raum und Zeit, Einführung charakteristischer Maßzahlen und dimensionsloser Kenngrößen. Keywords: Skalendiagramm Energiedissipation Kolmogorov-Gesetz Richardson-Gerade Spektrale Energieverteilung Dimensionslose Kennzahlen

2 Beispiele atmosphärischer Bewegungsformen Staubteufel: Kleinräumige Turbulenz Schwerewellen: Kelvin-Helmholtz-Wellen Gewitterwolke: Konvektiver Scale Tornado: Konvektiver Scale Hurrican: Mesoscale und synoptischer Scale Tiefdruckgebiet: Synotischer Scale Stratosphärischer Polarwirbel: Planetarischer Scale

3 Skalendiagramm der Atmosphäre Charakteristische Zeit-Skala T [s] [d] [h] [m] Zuordnung verschiedener atmosphärischer Bewegungsformen zu Scales T Ordnungsprinzip ängenskala: Wellenlänge Radius Zeitskala: Periode ebensdauer Charakteristische ängen-skala [m] V = T ; K 0,V ; : 0, Richardson K ; V, ; 7 T 0,S

4 Skalendiagramm der Atmosphäre Charakteristische Zeit-Skala T [s] [d] [h] [m] Zuordnung verschiedener atmosphärischer Bewegungsformen zu Scales kleinräumige Turbulenzen small-scale Konvektion convective-scale Meso Scale Cumulonimbus Konvektion Benard meso-scale Wellen ultra-lange Wellen Zyklonen large-scale Einordnung der atmosphärischen Bewegungsformen und Prozesse in Raum und Zeit Kleinräumiger Scale Konvektiver Scale Meso-Scale Synoptischer Scale Planetarischer Scale Raumskala und Zeitskala sind nicht unabhängig voneinander. Charakteristische ängenskala [m] V = T ; K 0,V ; : 0, Richardson K ; V, ; 7 T 0,S Die Bewegungsformen ordnen sich angenähert auf einer Geraden an.

5 Zusammenhang von Raum und Zeit Die diversen Bewegungsformen in der Atmosphäre liegen nicht etwa chaotisch verteilt in dem Skalendiagramm. Es gibt ein Ordnungsschema. Je größer die charakteristische ängenskala umso größer ist auch die charakteristische Zeitskala. Dies liegt an der größeren Trägheit und ebensdauer, die die räumlich größeren Phänomene in der Atmosphäre haben. Wir können diesen Sachverhalt zunächst durch die angenäherte Konstanz einer charakteristischen Geschwindigkeit U ausdrücken. Definition: Charakteristische Geschwindigkeit U = T U m sec Ein genauerer Zusammenhang ergibt sich mit Hilfe der Energiedissipation!

6 Kolmogorov-Gesetz der Energiedissipation Kolmogorov: Die Energiedissipation ist über alle Skalenbereiche konstant und bestimmt den Zusammenhang zwischen den atmosphärischen Größenordnungen in Raum und Zeit. ε = U T = T = const. ε U = / : Energiedissipation T : Geschwindigkeit T : Charakteristische ängenskala : Charakteristische Zeitskala

7 ebensdauer und Zeit der Vorhersagbarkeit änge m m Vorhersagezeit s min Phänomen Turbulenzwirbel Staubteufel ε = m s 0 m km km min 0 min. h Cumuluswolke Schauer Gewitter, Tornado T = ε / / 0 km 00 km 000 km 7. h. d 7 d and-see-wind Zyklone, Hurrican Planetarische Welle Die ebensdauer der Phänomene und die Zeit der Vorhersagbarkeit sind ungefähr identisch! 7

8 Turbulenter Diffusionskoeffizient Gradient-Fluss-Beziehung J e = ev = K e J e : Turbulenter Fluss der Eigenschaft e v : Transportgeschwindigkeit e : Gradient der Eigenschaft e K : Turbulenter Diffusionskoeffizient K m = U = Dimension : K = T sec 8

9 Richardson-Gerade und turbulente Diffusion Allgemein: K / = f (, T ) = Kolmogorov: T = / T ε K = Richardson: / / ε Entlang den inien gleicher Energiedissipation ist der turbulente Diffusionskoeffizient allein eine Funktion der charakteristischen änge der verschiedenen Bewegungsformen in der Atmosphäre! In dem doppelt logarithmischen Skalen-Diagramm ergibt sich somit die sogenannte Richardson-Gerade mit der Steigung /. 9

10 Skalendiagramm der Atmosphäre charakteristische turbulente Viskosität K [cm /s] 0, 8 Charakteristischer Zeit-Skala T [s] [d] [h] [m] V= - V= - Zuordnung verschiedener atmosphärischer Bewegungsformen zu Scales V= kleinräumige small-scale V= Turbulenzen V=0 Benard Konvektion convective-scale Cumulonimbus Konvektion K~ / (Richardson) Meso Scale meso-scale Wellen ultra-lange Wellen Zyklonen large-scale Charakteristische Geschwindigkeits-Skala v [m/s] Entlang der Richardson-Gerade ist die massenspezifische Energiedissipation konstant! Hier ist der turbulente Diffusionskoeffizient nur eine Funktion der charakteristischen änge! Charakteristische ängenskala [m] V = T ; K 0,V ; : 0, Richardson K ; V, ; 7 T 0,S

11 Skalendiagramm der Atmosphäre charakteristische turbulente Viskosität K [cm /s] 0, 8 Charakteristischer Zeit-Skala T [s] [d] [h] [m] V= - V= - Zuordnung verschiedener atmosphärischer Bewegungsformen zu Scales molekularer Bereich V= kleinräumige Turbulenzen convective-scale small-scale V= V=0 horizontaler Austausch Cumulonimbus Konvektion Benard K~ / (Richardson) Konvektion Meso Scale Schwerewellen meso-scale Wellen ultra-lange Wellen Zyklonen Trägheitswellen Schallwellen large-scale Charakteristische Geschwindigkeits-Skala v [m/s] In Raum und Zeit werden die atmosphärischen Prozesse durch den molekularen Bereich, den horizontalen Austausch sowie den Schwerewellen und den Schallwellen begrenzt! Charakteristische ängenskala [m] V = T ; K 0,V ; : 0, Richardson K ; V, ; 7 T 0,S

12 Spektrale Energieverteilung in der Atmosphäre Spektrale Energieverteilung [m /s] Beispiel für ein zeitliches Energiespektrum der Atmosphäre Spektrale Energieverteilung des Winters in Abhängigkeit Von der Windschwankungsperiode / Brookhaven (USA - Ostküste) Synoptischer Scale Konvektiver Scale Kleinräumige Turbulenz Energie-Gap 0 0 d h 0 0 m i n 0 0 s e c Schwankungsperiode

13 Klassische Bereiche der Meteorologie Synoptische Dynamik: Dynamik der planetarischen Grenzschicht: Konvektion / Schwerewellen

14 Übungen zum Modul Schätzen Sie mit Hilfe der Energiedissipation die maximale Vorhersagezeit eines Gewitters in den mittleren Breiten ab. Die gesamte kinetische Energie der Atmosphäre beträgt J, der mittlere Druck der Atmosphäre beträgt hpa. Wie groß ist die Masse m der Atmosphäre und welche charakteristische Geschwindigkeit ergibt sich über alle Skalenbereiche der Atmosphäre hinweg?

15 Zusammenfassung / Merksätze Die konstante Energiedissipation bestimmt den Zusammenhang zwischen der charakteristischen ängenskala und der Zeitskala atmosphärischer Prozesse. ebensdauer und Vorhersagbarkeit der atmosphärischen Bewegungsformen sind von gleicher Größenordnung. Entlang den inien gleicher Energiedissipation ist der turbulente Diffusionskoeffizient allein eine Funktion der charakteristischen änge der verschiedenen Bewegungsformen in der Atmosphäre. Maxima der spekralen Energiedichte gibt es in der synoptischen Skala und im Bereich der kleinräumigen Turbulenz, sowie räumlich und zeitlich variabel im konvektiven Bereich. Bei Minuten liegt das Energiegag. Dies kann für eine Mittelung der synoptischen Variablen genutzt werden.

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