Von der Turbulenz zum Wetter und Klima

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1 Von der Turbulenz zum Wetter und Klima Prof. Dr. Christian J. Kähler Institut für Strömungsmechanik und Aerodynamik Universität der Bundeswehr München Kähler

2 Leonardo Da Vinci ( ) Die Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen gehört zu den faszinierenden Erscheinungen, die uns umgeben und unser Leben ermöglichen (Atmung/Blut) und beeinflussen (Wetter/Technik). Strömungen werden seit Jahrtausenden erforscht, wie die grundlegenden Arbeiten des Archimedes ( v. Chr.) oder Leonardo Da Vinci ( ) bezeugen. Die Strömungsbewegung hat auch die Weltanschauung der Menschen inspiriert, wie der Satz alles fließt von Heraklit ( v. Chr.) verdeutlicht. laminar geordnet / glatt turbulent ungeordnet / verwirbelt Strömungen entstehen z.b. durch die Schwerkraft (Flüsse), sowie Druck-, Dichte- und Temperaturunterschiede und sie können laminar oder turbulent sein! Kähler 2015 Nachzeichnungen aus dem IV. Buch von Leonardo Da Vinci Del moto e misura dell`acqua. 2

3 Osborne Reynolds ( ) UD Rekrit 2300 Im Jahre 1883 veröffentlichte Osborne Reynolds seine Beobachtung, dass die Strömung in einem Rohr, die er durch einen Farbfaden sichtbar gemacht hatte, nach Überschreiten einer bestimmten Strömungsgeschwindigkeit Instabilitätserscheinungen aufwies, die am Zerflattern des Farbfadens erkennbar waren (Übergang laminar-turbulent). Er zeigte ferner, dass ein dimensionsloser Parameter das Stabilitätsverhalten bestimmt. U Geschwindigkeit, D Durchmesser des Rohres und ν kinematischer Viskosität (ν Wasser = m 2 /s; ν Luft =10-6 m 2 /s). Kähler 2015 O. Reynolds, Phil. Trans. Roy. Soc. London, Vol 186 A (1895) 3

4 Ludwig Prandtl ( ) TU Hannover 1904 TU Hannover 1904 Re UD Die Strömungsform kann wesentlich von der Reynoldszahl abhängen. Im Jahr 1904 hat Ludwig Prandtl gezeigt, dass hierfür die durch Haftung und Reibung hervorgerufenen Strömungseffekte in unmittelbarer Körpernähe verantwortlich sind (Grenzschichten). Kähler

5 Theodore von Kármán ( ) TU Hannover 1904 f U 0,2 D U f Kármánsche Wirbelstrasse im Nachlauf der Insel Jan Mayen. Die Ausdehnung der Wirbel wird durch die Körperabmessungen bestimmt. D 40km, U 10m/s, Re 10 11, f 0,00005 Hz (5,5 Stunden), λ 200 km. Kähler

6 Strömungs-Struktur Wechselwirkung Kähler

7 Andrei Kolmogorov ( ) Eine umfassendere Betrachtungsweise der Turbulenz geht davon aus, dass sich die Strömung aus Turbulenzballen oder Wirbel unterschiedlicher Größe zusammen setzt. Die großen Turbulenzballen skalieren mit den Objektabmessungen (Zylinderdurchmesser, Gebäude, Berg, ). Aus diesen großen energietragenden Wirbeln entstehen dann immer kleinere (Energiekaskade), die schließlich in Wärme dissipieren. Big whorls have little whorls That feed on their velocity; And little whorls have lesser whorls And so on to viscosity. Richardson ( ) Kolmogorov hat mittels Dimensionsbetrachtungen gezeigt, dass die Größe der kleinsten Wirbel l K durch die kinematische Viskosität ν des Fluides und der Dissipation ε bestimmt ist. Ferner hat er charakteristische Geschwindigkeiten und Zeitskalen gefunden: l K uk 1 4 K 1 2 l u K K Die kleinsten Wirbel sind ungefähr 0,1 mm groß. Die turbulenten Geschwindigkeitsschwankungen liegen bei etwa 10% der mittleren Strömungsgeschwindigkeit. Die Größten turbulenten Frequenzen reichen über Hz. Kähler

8 Spektrum der Turbulenz Die unterschiedliche Größe der Wirbel kann in Form eines Spektrums dargestellt werden. k 1 Beachte: Die Bandbreite der Wirbelgrößen λ steigt mit der Reynoldszahl! Re U D Kähler 2015 Fiedler, Turbulente Strömungen, TU Berlin 8

9 Wie entstehen große Wirbel? Kähler

10 Rayleigh Bénard Konvektion Experiment Kähler 2015 Van Dyke, An Album of Fluid Motion, Parabolic,

11 Mantelkonvektion in der Erde elektrisch leitende Flüssigkeit roth D j t 1912 formulierte Alfred Wegener ( ) die Theorie der Kontinentalverschiebung hatte der Engländer Arthur Holmes ( ) den Mechanismus formuliert. Damit lässt sich die Dynamik der Erdoberfläche und das Erdmagnetfeld erklären. U beträgt ein paar Zentimeter pro Jahr und eine Umwälzung dauert vermutlich 240 Millionen Jahre. Der Superkontinentzyklus beträgt ca. 500 Mio Jahre. Kähler

12 Wanderung des arktischen Magnetpols Der Magnetpol bewegt sich z.z. etwa 90 Meter pro Tag (30 km/jahr). Das Erdmagnetfeld schützt uns vor hochenergetischer kosmischer Strahlung. Kähler

13 Sonnenfleck-Zyklus Kähler

14 Strahlungsabsorption Atmosphäre Sichtbares Licht liefert wesentlichen Beitrag zur Erwärmung. Kähler

15 Strahlungsabsorption Atmosphäre Würde die Energie vollständig in den Weltraum abgestrahlt werden, läge die mittlere Lufttemperatur bei 18 C statt +15 C (Erwärmung durch heißen Erdmantel wesentlich). Die Absorption hängt stark von der Verteilung der Landmassen ab und variiert daher mit dem Superkontinentzyklus. Derzeit herrscht Eiszeit, da 1. der äquatorialer Meeresstrom durch die Kollision von Nord- und Südamerika unterbrochen ist. 2. sich eine große Landmasse über einem Pol befindet. 3. Hohe vereiste Gebirge durch Kollision von Indien mit Asien existieren. Kähler

16 Schema der atmosphärischen Zirkulation Innertropische Konvergenzzone (ITC) ist ein Tiefdruckrinne am Äquator, in der die Passatwinde strömen. Lage ist T abhängig! Flächenkonvergenz Richtung Pol bewirkt Absinken bei < 30 Die vom Pol wegströmende Luft erwärmt sich und steigt ab rund 60 Breite in die Höhe Winde auf der Südhalbkugel sind stärker, da Wasser die Luft weniger bremst als Land Kähler

17 Gustave de Coriolis ( ) Polarzelle Ferrel-Zelle Experiment Hardley-Zelle C F 2m v Am Äquator ist die Corioliskraft null und am Pol maximal. Kähler

18 Rossby-Wellen kalt Die Luftmassengrenze zwischen warmer Subtropen- und kalter Polarluft ist nicht geradlinig, sondern mäandriert aufgrund der Corioliskraft. Die wellenförmige Luftmassengrenze wird Rossby-Welle genannt. warm Tiefdruck Die baroklinen Wellenstörungen im Druckfeld der mittleren und oberen Troposphäre bewirken kräftige vertikale Luftbewegungen, aus denen sich am Boden Hoch- und Tiefdruckgebiete entwickeln, d.h. aus großen Wirbeln entstehen kleine, wie in dem Vers von Richardson. Hochdruck Kähler

19 Kelvin-Helmholtz-Instabilität 2 2 u p konst Bernoulli ( ) Gleichung In Strömungen mit Geschwindigkeitsgradienten gibt es eine Instabilität, die als Kelvin- Helmholtz-Instabilität bezeichnet wird. Wir betrachten die Trennungsschicht zwischen zwei Strömungsbereichen, die sich in ihrer Geschwindigkeit unterscheiden. Eine kleine Störung in Form einer sinusförmigen Wellung möge in der Trennungsschicht vorliegen. Kähler 2015 Schlichting / Truckenbrodt: Aerodynamik des Flugzeuges, Bd. 1 19

20 Kelvin-Helmholtz-Instabilität 2 2 u p konst Bernoulli ( ) Gleichung Die anfängliche Amplitude der Wellung wird aufgrund des Druckfeldes verstärkt und die Trennungsschicht zerfällt in einzelne Wirbel. Die ursprünglich in der Trennungsfläche vorhandene Rotation konzentriert sich bei diesem Prozess in den einzelnen Wirbeln. Diese Wirbelbildung erklärt auch die Entstehung der Kármánschen Wirbelstraße. Kähler 2015 Schlichting / Truckenbrodt: Aerodynamik des Flugzeuges, Bd. 1 20

21 Meereströmungen Ursache von Meereströmungen: Passatwinde, Temperaturgradienten und Salzgehalt (abhängig vom Verhältnis der Verdunstungsrate zur Wasserzufuhr). Der Wasserkreislauf dauert ca Jahre. Kähler

22 Zusammenfassung Re UD C F 2m v l K Big whorls have little whorls That feed on their velocity; And little whorls have lesser whorls And so on to viscosity. Richardson ( ) 2 2 u p C Kähler