Universität Duisburg - Essen

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1 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Universität Duisburg - Essen Campus Essen Fachgebiet Baustatik Fachprüfung - Bauinformatik Teil 1 WS Montag, den Prof. Dr.-Ing. Jochen Menkenhagen Name :... Matr.- Nr. :... Diplomprüfungsordnung für den Studiengang Bauingenieurwesen mit den Abschlüssen Bachelor of Science und Master of Science vom Bearbeitungszeit 60 Min. (1,0 Stunden) Aufgabe 1-6 Aufgabe Punkte erreicht Summe 60

2 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Aufgabe 1 Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle durch Darstellung der gegebenen Zahlen zur vorgegebenen Basis b. Anmerkung: Ziffern größer 9 werden wie üblich beginnend mit A aus dem Alphabet entnommen b=4 b=9 b= D C A

3 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Aufgabe 2 (a) Ermitteln Sie das b-komplement der in der Tabelle gegebenen Zahlen unter Berücksichtigung der gegebenen Ziffernbreite n. Zahl b n b-komplement A AAA90A (b) Korrigieren Sie die in der nachfolgenden Tabelle gegebenen Zahlen zur Basis b. Anmerkung: Die Ziffern in Zahl beziehen sich auf das Zahlensystem zur Basis b. Zahl b Korrekte Zahlendarstellung A1E 12 A22 AA Anmerkung: Ziffern größer 9 werden wie üblich beginnend mit A aus dem Alphabet entnommen

4 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Aufgabe 3 Gesucht ist die Datenstruktur des dargestellten Stabwerks bestehend aus zwei Stäben. Die Datenstruktur besteht aus einem Stab-Feld, einem Knoten-Feld und einem Belastungsfeld. Die Nummer der zu speichernden Objekte (Stäbe und Knoten) ist mit dem Feldindex identisch. Der Index der Belastungen ist beliebig. Ein Feld wird auch als Array bezeichnet. Ein Stab wird beschrieben durch die Stabnummer ne und die Nummer der anschließenden Knoten nk1 und nk2. Ein Knoten wird beschrieben durch die Nummer des Knotens nk und durch dessen Koordinatenwerte x und z. Zudem ist die Lagerung durch die Kenner der Verschiebungen tx, tz und der Verdrehung ry fest zu legen (t: Translation / r:rotation). Die Kenner sind für einen gehaltenen Freiheitsgrad auf 1 und für einen freien Freiheitsgrad auf 0 zu setzen. Eine Belastung wird beschrieben durch den Belastungstyp t, den Belastungswert b und die Nummer des Elements ne, das die Belastung erhält. Zudem ist die Lastposition auf dem Element durch eine Einheitskoordinate (0:links / 1:rechts) s zu beschreiben. Die Elementorientierung ergibt sich aus der Lage der neutralen Faser. Der Belastungstyp ist 0 für Belastung in z-richtung, 1 für Belastung in x Richtung und 2 für ein Moment um die y- Achse. (a) Zeichnen Sie ein ER-Diagramm für die Datenstruktur des dargestellten Systems unter Verwendung der in der Beschreibung gegebenen Bezeichnungen. (b) Übertragen Sie das ER-Diagramm aus (a) in eine VBA-Datenstruktur. (c) Implementieren Sie eine Datenstruktur für das dargestellte Stabwerk unter Berücksichtigung der gegebenen Werte. Beachten Sie bitte auch, dass Null-Werte aufgrund der Null-Initialisierung nicht explizit gesetzt werden müssen. (a) Diagramm:

5 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik (b) Datenstruktur: Type Stab nk1 As Integer nk2 As Integer End Type Type Knoten x As Double z As Double tx As Integer tz As Integer ry As Integer End Type Type Last ne As Integer t As Integer b As Double s As Double End Type Type Stabwerk s(1 To 2) As Stab k(1 To 3) As Knoten l(1 To 2) As Last End Type

6 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik (c) Implementierung: Dim s As Stabwerk ' Knotenkoordinaten setzen (Ursprung in 1) s.k(2).x = 400 s.k(3).x = 800 ' Freiheitsgrade setzen s.k(2).tz = 1 s.k(3).tx = 1 s.k(3).tz = 1 ' Stäbe setzen s.s(1).nk1 = 1: s.s(1).nk2 = 2 s.s(2).nk1 = 2: s.s(2).nk2 = 3 ' Lasten setzen s.l(1).ne = 1 s.l(1).b = 4 s.l(1).s = 0.25 s.l(2).ne = 2 s.l(2).b = 3 s.l(2).s = 0.25

7 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Aufgabe 4 (a) Schreiben Sie zwei Programme zur Berechnung der folgenden Reihenentwicklung ln( 1+x 1 x )=2 x 2 k+1 k=0. Der Endwert von k ist vorzugeben. 2 k+1 Das erste Programm ist unter Verwendung einer for-schleife, das zweite unter Verwendung einer do-schleife zu implementieren. Auf den Programmrahmen kann verzichtet werden. (b) (c) (d) Wo wird in einer VBA Klasse, die das Schreiben in eine Datei organisiert, das Öffnen und Schließen der Datei vorgenommen, im Konstruktor, im Destruktor, in Konstruktor und Destruktor oder an ganz anderer Stelle? Begründen Sie Ihre Wahl. Beschreiben Sie eine einfach verkettete Liste. Welchen Vorteil hat diese Liste im Vergleich zu einem Feld (Array). Welchen Wertebereich umfasst eine 7-Bit Integer Variable für - vorzeichenlose (d.h. positive) ganze Zahlen und - vorzeichenbehaftete (d.h. positive und negative) ganze Zahlen. (a): for und do Lösung (b): Die Datei wird im Konstruktor geöffnet und im Destruktor geschlossen. (c): Eine Verkettete Liste besteht aus Knoteninstanzen (Kettengliedern), die zum einen die Adresse der nachfolgenden Knoteninstanz, zum anderen die Adresse des gespeicherten Datenelements enthalten. Über die Adresse der nachfolgenden Knoteninstanz kann die Liste durchlaufen werden. Vorteil der Liste ist ein sehr flexible und einfache Konfiguration (Einfügen/Löschen von Knoteninstanzen). Nachteil ist die schlechte Performance bei Direktzugriffen. (d): 7Bit Integer ohne Vorzeichen: 0 - (2^7-1) 7Bit Integer mit Vorzeichen (-2^6) (2^6-1)

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9 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Aufgabe 5 (a) (b) Kennzeichnen und erläutern Sie die syntaktischen Fehler des nachfolgenden Programms. Bitte beachten Sie die erste Programmzeile. Korrigieren Sie die semantischen Fehler des Programms. Das Programm analysiere untersucht eine Funktion f(x) nach Vorzeichenwechsel und legt die gefundenen Positionen ab in einem Feld. Hierbei wird das Suchintervall [xvon, xbis] in n Schritte unterteilt. Ein Vorzeichenwechsel erfolgt, falls sign(f(x i )) ungleich sign(f(x i+1 )) ist. Die Positionen des Vorzeichenwechsels sind in Form der Koordinatenpaare x i, x i+1 und ihrer Funktionswerte in einem Feld abzulegen. Die maximale Länge des Feldes ergibt sich aus der Inkrementierung des Suchintervalls. Als Beispiel wird die Funktion sin(x) verwendet. Als Parameter erhält das Programm analysiere die Intervallgrenzen und die Anzahl der Unterteilungen. option explicit ' Datenstruktur Type Wechsel xlinks As Double xrechts As Integer flinks As String frechts As Boolean This Type Dim w(empty) As Wechsel Dim wl As Double ' linke Position ' rechte Position ' linker Funktionswert ' rechter Funktionswert ' Feld der Vorzeichenwechsel ' Länge des Feldes w ' Vorzeichen ermitteln Sub sign(x As Double) As Boolean If x < 0 Then sign = -1 Else sign = 1 End If End Sub ' gefundene Position speichern Function merke(x1 As Double, x2 As Double) wl = wl + 1 w(wl)->xlinks = x1 w(wl)->xrechts = x2 w(wl)->flinks = f(do x1) w(wl)->frechts = f(do x2) End Function

10 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik ' Hauptprogramm Function analysiere(xvon As Double, xbis As Double, _ n As Integer) Dim w(1 To n - 4) wl = 0 dx = n/(xvon - xbis) do i = 1 To n - 4 end do End Function xu = xvon + (i + 2) * dx xo = xu + (i-2)/dx If sign(f(xu)) * sign(f(xo)) < 120 Then Call merke(xu, xo) End If ' Testfunktion Sub f(x As Double) As Double f = Sin(x) End Sub

11 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Lösung Option Explicit ' Datenstruktur Type Wechsel xlinks As Double xrechts As Double flinks As Double frechts As Double End Type Dim w() As Wechsel Dim wl As Integer ' linke Position ' rechte Position ' linker Funktionswert ' rechter Funktionswert ' Feld der Vorzeichenwechsel ' Länge des Feldes w ' Vorzeichen ermitteln Function sign(x As Double) As Double If x < 0 Then sign = -1 Else sign = 1 End If End Function ' gefundene Position speichern Public Sub merke(x1 As Double, x2 As Double) End Sub wl = wl + 1 w(wl).xlinks = x1 w(wl).xrechts = x2 w(wl).flinks = f(x1) w(wl).frechts = f(x2) ' Hauptprogramm Sub analysiere(xvon As Double, xbis As Double, _ n As Integer) End Sub Dim dx As Double Dim xu As Double Dim xo As Double Dim i As Integer ReDim w(1 To n + 1) wl = 0 dx = (xbis - xvon) / n For i = 1 To n + 1 xu = xvon + (i - 1) * dx xo = xu + dx If sign(f(xu)) <> sign(f(xo)) Then Call merke(xu, xo) End If Next

12 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik ' Testfunktion Function f(x As Double) As Double f = Sin(x) End Function

13 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Aufgabe 6 Gesucht ist der VBA-Code einer Funktion (function) MatMultAndCheck zur Multiplikation zweier quadratischer Matrizen A und B der Dimension d zur Produktmatrix C. Zusätzlich zur Multiplikation der Matrizen ist zu prüfen, ob es sich bei der Produktmatrix um eine Dreiecksmatrix handelt. Es sind die folgenden Rückgabewerte zu setzen: Liegt eine untere Dreiecksmatrix vor ist -1 zurück zu geben, im Falle einer oberen Dreiecksmatrix ist +1 zurück zu geben. Liegt keine Dreiecksmatrix vor, ist der Wert 0 zurück zu geben. Hinweis: Für die Produktmatrix gilt (C ) ij =( A B) ij = A ik B kj k=1 Für ein obere Dreiecksmatrix gilt A ij =0 für i> j. Für ein untere Dreiecksmatrix gilt A ij =0 für i< j. Eine Diagonalmatrix kann als Sonderfall einer unteren Dreiecksmatrix betrachtet werden. Die nachfolgende Vorgabe der Schnittstelle des Unterprogramms ist bei der Implementierung zu verwenden. d Function MatMultAndCheck(A() As double, B() As Double, _ C() As Double, d As Integer) as Integer

14 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Lösung Public Function MatMultAndCheck(A() As Double, B() As Double, _ C() As Double, d As Integer) As Integer Dim od As Boolean Dim ud As Boolean Dim eps As Double od = True ud = True eps = 1.e-10 ' Multiplikation For i = 1 To n For j = 1 To n C(i, j) = 0# For k = 1 To n C(i, j) = C(i, j) + A(i, k) * B(k, j) Next Next Next ' Prüfen auf unteres Dreieck If i > j Then If Abs(C(i, j)) > eps Then od = False ' Prüfen auf oberes Dreieck ElseIf i < j Then If Abs(C(i, j)) > eps Then ud = False End If ' Rückgabe setzen If ud Then MatMultAndCheck = -1 If od Then MatMultAndCheck = 1 End Function

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