Antriebsdrehzahl/Input Speed Untersetzung i = Ratio R = Abtriebsdrehzahl/Output Speed 2) 3)

Transkript

1 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben An- und Abtriebsanordnungen Mit Harmonic Drive Getrieben sind unterschiedliche An- und Abtriebsanordnungen möglich. Diese Seite ist gültig für die Baureihen: HFUC-2A-GR, CSG-2A-GR, CSD-2A-GR, HFUC-2UH, CSG-2UH Driving Arrangements A variety of different driving arrangements is possible with Harmonic Drive gears. This page refers to the following gear series: HFUC-2A-GR, CSG-2A-GR, CSD-2A-GR, HFUC-2UH, CSG-2UH Antriebsdrehzahl/Input Speed Untersetzung i = Ratio R = Abtriebsdrehzahl/Output Speed 1) 2) 3) FS CS WG Untersetzungsgetriebe/Reduction Gearing CS Fixiert/Fixed WG Antrieb/Input FS Abtrieb/Output Untersetzungsgetriebe/Reduction Gearing FS Fixiert/Fixed WG Antrieb/Input CS Abtrieb/Output Untersetzungsgetriebe/Reduction Gearing WG Fixiert/Fixed FS Antrieb/Input CS Abtrieb/Output Untersetzung = i 1 Ratio = R 1 Untersetzung = i Ratio = R Untersetzung = i + 1 i Ratio = R + 1 R [Gleichung 334.1] [Equation 334.1] An- und Abtrieb drehen entgegengesetzt. Input and output rotate in opposite directions. [Gleichung 334.2] [Equation 334.2] An- und Abtrieb drehen gleichsinnig. Input and output rotate in the same direction. [Gleichung 334.3] [Equation 334.3] An- und Abtrieb drehen gleichsinnig. Input and output rotate in the same direction. 4) 5) 6) Übersetzungsgetriebe/Speed Increaser Gearing WG Fixiert/Fixed CS Antrieb/Input FS Abtrieb/Output Übersetzungsgetriebe/Speed Increaser Gearing CS Fixiert/Fixed FS Antrieb/Input WG Abtrieb/Output Übersetzungsgetriebe/Speed Increaser Gearing FS Fixiert/Fixed CS Antrieb/Input WG Abtrieb/Output Untersetzung = i i+1 Ratio = R R+1 Untersetzung = 1 i Ratio = 1 R Untersetzung = 1 i+1 Ratio = 1 R+1 [Gleichung 334.4] [Equation 334.4] [Gleichung 334.5] [Equation 334.5] [Gleichung 334.6] [Equation 334.6] An- und Abtrieb drehen gleichsinnig. Input and output rotate in the same direction. An- und Abtrieb drehen entgegengesetzt. Input and output rotate in opposite directions. An- und Abtrieb drehen gleichsinnig. Input and output rotate in the same direction. 7) Differenzialgetriebe/Differential Gearing WG Regelantrieb/Control Input CS Hauptantrieb/Main Drive Input FS Hauptabtrieb/Main Drive Output Zahlreiche Differenzialfunktionen können durch Kombination der Drehzahl und Drehrichtung der drei Bauteile erreicht werden. Numerous differential functions can be obtained by combinations of the speed and rotational direction of the three basic elements. 334

2 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears An- und Abtriebsanordnungen Driving Arrangements Mit Harmonic Drive Getrieben sind unterschiedliche An- und Abtriebsanordnungen möglich. Diese Seite ist gültig für die Baureihen: HFUS-2A-GR, HFUS-2UH, HFUS-2UJ, HFUS-2SO, HFUS-2SH A variety of different driving arrangements is possible with Harmonic Drive gears. This page refers to the following gear series: HFUS-2A-GR, HFUS-2UH, HFUS-2UJ, HFUS-2SO, HFUS-2SH EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS Antriebsdrehzahl/Input Speed Untersetzung i = Ratio R = Abtriebsdrehzahl/Output Speed 1) 2) 3) Untersetzungsgetriebe/Reduction Gearing CS Fixiert/Fixed WG Antrieb/Input FS Abtrieb/Output Untersetzung = i 1 Ratio = R 1 Untersetzungsgetriebe/Reduction Gearing FS Fixiert/Fixed WG Antrieb/Input CS Abtrieb/Output Untersetzung = i Ratio = R Untersetzungsgetriebe/Reduction Gearing WG Fixiert/Fixed FS Antrieb/Input CS Abtrieb/Output Untersetzung = i + 1 i Ratio = R + 1 R GETRIEBEBOXEN GEARBOXES [Gleichung 335.1] [Equation 335.1] An- und Abtrieb drehen entgegengesetzt. Input and output rotate in opposite directions. [Gleichung 335.2] [Equation 335.2] An- und Abtrieb drehen gleichsinnig. Input and output rotate in the same direction. [Gleichung 335.3] [Equation 335.3] An- und Abtrieb drehen gleichsinnig. Input and output rotate in the same direction. 4) 5) 6) Übersetzungsgetriebe/Speed Increaser Gearing WG Fixiert/Fixed CS Antrieb/Input FS Abtrieb/Output Übersetzungsgetriebe/Speed Increaser Gearing CS Fixiert/Fixed FS Antrieb/Input WG Abtrieb/Output Übersetzungsgetriebe/Speed Increaser Gearing FS Fixiert/Fixed CS Antrieb/Input WG Abtrieb/Output Untersetzung = i i+1 Ratio = R R+1 Untersetzung = 1 i Ratio = 1 R Untersetzung = 1 i+1 Ratio = 1 R+1 [Gleichung 335.4] [Equation 335.4] [Gleichung 335.5] [Equation 335.5] [Gleichung 335.6] [Equation 335.6] An- und Abtrieb drehen gleichsinnig. Input and output rotate in the same direction. An- und Abtrieb drehen entgegengesetzt. Input and output rotate in opposite directions. An- und Abtrieb drehen gleichsinnig. Input and output rotate in the same direction. 7) Differenzialgetriebe/Differential Gearing WG Regelantrieb/Control Input CS Hauptantrieb/Main Drive Input FS Hauptabtrieb/Main Drive Output Zahlreiche Differenzialfunktionen können durch Kombination der Drehzahl und Drehrichtung der drei Bauteile erreicht werden. Numerous differential functions can be obtained by combinations of the speed and rotational direction of the three basic elements. 335

3 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben Differenzialanwendungen Vorteile im Vergleich zu herkömmlichen Differenzialgetrieben Die konzentrische Getriebeanordnung ermöglicht einen kompakten und leicht überschaubaren Differenzialantrieb im Vergleich zu herkömmlichen Antrieben mit einer Vielzahl von Bauteilen. Hohe Genauigkeit und Spielfreiheit, kombiniert mit der hohen Untersetzung, ermöglichen eine exakte Phasenoder Geschwindigkeitsregelung ohne die Notwendigkeit, einen präzisen Regelantrieb einsetzen zu müssen. Die Phasen- oder Geschwindigkeitsregelung kann während des Betriebes in beide Drehrichtungen über 360 durchgeführt werden. Aufgrund des kompakten Aufbaus lässt sich dieser Antrieb auf einfache Weise auch in bestehende Anlagen integrieren. Die Differenzialgleichung The Differential Gear Equation Differential Applications Advantages over conventional differential gears Concentric configuration of elements makes the overall differential drive small and simple, compared with the multiple parts of conventional drives. High accuracy and extremely low backlash, combined with the high reduction ratio, enables the output phasing or speed to be precisely controlled without the need for a precision trim input. Bi-directional control phase or speed adjustment can be accomplished through 360 in either direction while the machine is running. Compact in-line configuration Beispiel: Phasenregelung zweier Druckwalzen einer Druckmaschine Example: Phase adjustment of two rollers of a printing machine Abb. /Fig n FS z FS - n CS z CS = n WG (z FS z CS ) [Gleichung/Equation 336.1] Drehzahlverhältnis Speed Ratios Tabelle/Table n Antrieb/ n Input FS CS FS WG = n Antrieb/ n Input n Abtrieb/ n Output n Abtrieb/ n Output CS FS WG FS fixiert n=0 fixed n=0 WG CS n Antrieb/ n Intput n Abtrieb/ n Output n FS z CS = n CS zfs n CS z = FS n FS zcs n FS z FS - z = CS n WG z FS n WG z = FS n FS zfs - z CS Regelung/Control Herkömmliches Differenzialgetriebe Typical differential gear train Beispiel: Regelung/Control Harmonic Drive Differenzialgetriebe Harmonic Drive differential gear HFUC Einbausatz als Differenzialgetriebe mit stillstehendem Regelantrieb Example: HFUC component set as a differential gear with the control input stationary. Abb. /Fig CS WG WG CS FS n CS z CS - z = FS n WG z CS n WG z = CS n CS zcs - z FS z CS = Zähnezahl des Circular Spline = Doppelte Untersetzung + 2 z. B. z CS = 162 bei Untersetzung i = 80 z FS = Zähnezahl des Flexspline = Doppelte Untersetzung, z. B. z FS = 160 bei Untersetzung i = 80 n Antrieb/ n Input > 0 => n Abtrieb/ n Output Input and Output in same direction z CS z FS Antrieb und Abtrieb in gleicher Drehrichtung = number of teeth of the Circular Spline = twice the nominal ratio + 2 (e. g. z CS = 162 for ratio 80) = number of teeth of the Flexspline = twice the nominal ratio (e. g. z FS = 160 for ratio 80) n Antrieb/ n Input n Abtrieb/ n Output < 0 => Antrieb und Abtrieb gegensinnig Input and Output in different directions 336

4 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears Untersetzung 1:1 wird erreicht: wenn die Drehzahl von Circular Spline und Flexspline durch eine permanente Regeldrehzahl am Wave Generator kompensiert wird oder wenn zwei identische Harmonic Drive Getriebe so eingesetzt werden, dass deren innere Untersetzung gegenseitig aufgehoben wird oder wenn die innere Untersetzung durch eine Stirnradstufe am An- oder am Abtrieb des Harmonic Drive Getriebes ausgeglichen wird. Ratio 1:1 is achievable: if the different speeds of Circular Spline and Flexspline are equalized by a permanent control speed at the Wave Generator or if two identical Harmonic Drive component sets are mounted back-to-back so that the internal ratio of both gears equalize themselves or if the internal ratio is equalized by a spur gear combination at the input and output of the Harmonic Drive. Abb. /Fig EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS Beispiel/Example i = n 1 = n 4 Antriebsdrehzahl/input speed = 1 Abtriebsdrehzahl/output speed i = n 1 = z2 zfs z4 = =1 n 4 z 1 z CS z Zähnezahlen der Stirnradstufe Number of teeth of the spur gears [Gleichung/Equation 337.1] GETRIEBEBOXEN GEARBOXES Innere Getriebeuntersetzung und Vorzugszähnezahlen für Stirnräder Compound gear ratios and favourable low number gear pairs Tabelle/Table Innere Untersetzung des Harmonic Drive Getriebes Internal ratio of the Harmonic Drive component set Beschreibung durch Primzahlen Expression of internal ratio in prime numbers Zähnezahlen der Stirnradstufen Number of teeth of the spur gears Z 1 Z 3 Z 2 Z 4 30* 50* 80* 100* 120* 160* * Die angegebene innere Untersetzung wird mittels folgender Gleichung ermittelt. Abtriebselement ist der Flexspline und der Antrieb erfolgt über den Circular Spline Zähnezahl von FS = Untersetzung Zähnezahl von CS Untersetzung + 1 * The shown internal ratio is achieved by the following formula. The output element is the Flexspline and the input is the Circular Spline Number of teeth of FS = Ratio Number of teeth of CS Ratio

5 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben Regelbereich 1. Geschwindigkeitsberechnung mit Regelung über den Wave Generator. Das Antriebselement ist der Circular Spline (CS), der Abtrieb erfolgt über den Flexspline (FS). Abtrieb/Output Control Range 1. Calculation of the speed with adjustment at the Wave Generator. The input element is the Circular Spline (CS), the output is via the Flexspline (FS). Antrieb/Input n FS = n CS i+1 ± i n WG i n FS = n CS Ratio +1 ± Ratio n WG Ratio n CS = n FS i ± i+1 n WG i+1 n CS = n FS Ratio ± Ratio+1 n WG Ratio+1 [Gleichung/Equation 338.1] + WG und CS drehen gegensinnig WG und CS drehen gleichsinnig i = Tabellierte Untersetzung des Harmonic Drive Getriebes laut Leistungstabelle, n =Drehzahl in min Beispiele (A, B, C, D) für die Berechnung des Regelbereiches eines HFUC-20 mit einer Untersetzung von i = 80 und einer Eingangsdrehzahl von n CS = 800 min -1 am Circular Spline: [Gleichung/Equation 338.2] + WG and CS turn in the same direction WG and CS turn in different directions i = Tabulated ratio of the Harmonic Drive, n = Speed in rpm Examples (A, B, C, D) for control range of a HFUC-20 gear with ratio = 80 and an input speed of n CS = 800 rpm at the Circular Spline. Beispiel A Die drei Bauteile des Getriebes rotieren in gleicher Richtung. Beispiel B Durch die Regelung am WG rotiert der Abtrieb FS schneller als der Antrieb CS. n WG = (80 + 1) Die hierfür benötigte Regelungsdrehzahl (WG) wird n WG =1120 min -1 /rpm gemäß Gleichung berechnet: Der Wave Generator muss mit einer Drehzahl von n WG = 1120 min -1 in entgegengesetzter Richtung zum Antrieb (CS) angetrieben werden. Beispiel C Durch Regelung am Wave n WG = (80 + 1) Generator rotiert der Abtrieb n WG =1120 min -1 /rpm FS entgegengesetzt zum Antrieb CS. Die hierfür benötigte Regelungsdrehzahl (WG) wird gemäß Gleichung berechnet: Der Wave Generator muss mit einer Drehzahl von n WG = 2800 min -1 in gleicher Richtung wie der Antrieb (CS) angetrieben werden. Beispiel D Wird die Regelung (WG) fixiert, n WG = 0, bedeutet dies für die Drehzahl: n CS = 800 min -1 n FS = 810 min-1 Beispiel/Example A Beispiel/Example B Beispiel/Example C n FS n WG = n CS = n FS = 800 min -1 /rpm n WG = n FS Untersetzung/Ratio n CS (Untersetzung/Ratio + 1) n WG = n FS Untersetzung/Ratio n CS (Untersetzung/Ratio + 1) n CS [Gleichung/Equation 338.3] n FS = 824 Example A All three parts of the gear rotate at the same speed. Example B A control input of the Wave Generator causes the output FS to progress forward in relation to the input CS. The required speed of the control input (WG) is calculated as shown in Eq This means that the Wave Generator must be driven with n WG = 1120 rpm in the opposite direction to the input (CS). [Gleichung/Equation 338.4] Example C A control input of the Wave Generator causes the output FS to regress backward in relation to the input CS. The required speed of the control input (WG) is calculated as shown in Eq. [Gleichung/Equation 338.5] This means that the Wave Generator must be driven with n WG = 2080 rpm in the same direction as the input. Example D If the control element (WG) is fixed, n WG = 0, this results in the speeds: n CS = 800 rpm n FS = 810 rpm n CS = 800 n FS = 784 n CS = 800 n WG = 1120 n WG n WG = 2080 Abtrieb Output Antrieb Input Abtrieb Output Antrieb Input Abtrieb Output Antrieb Input 338

6 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears 3. Regelbereich eines HFUC Getriebeeinbausatzes mit einer Untersetzung von i = 80 Regeldrehzahl n WG Control speed n WG Abtriebsdrehzahlen n FS Output speed n FS 3. Control range of an HFUC component set with a ratio equal to R=80 Abb. /Fig EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS 3200 (+) Antriebsdrehzahl n CS = 800 min -1 Input speed n CS = 800 rpm % +3,75% +2,5% +1,25% (1:1) ,25% -2,5% ( ) ,75% Regelbereich bei Antriebsdrehzahl von 800 min -1 Control range wit reference to the input speed of 800 rpm GETRIEBEBOXEN GEARBOXES 4. Maximaler Regelbereich Der Regelbereich wird begrenzt durch die maximal zulässige Drehzahl des Getriebeeinbausatzes. In dem Beispiel sind die Antriebs- und Abtriebsdrehzahl gegensinnig und müssen daher addiert werden. Die max. Drehzahl beträgt: 4. Maximum control range The control range is limited by the max. permissible speed of the component set. The input and output speeds travel in different directions, and must therefore be added. In the above example this means that the maximum speed is: n WG +n FS = 2400 min min -1 = 3240 min -1 n WG +n FS = 2400 rpm rpm = 3240 rpm [Gleichung/Equation 339.2] [Gleichung/Equation 339.3] Hinweise Wichtig ist die Betrachtung der Relativdrehzahlen der einzelnen Getriebeelemente. Rotiert der Regelantrieb entgegengesetzt zum An- oder Abtrieb des Getriebes, werden beide Drehzahlen addiert. Diese Drehzahl muss für die Auslegung des Harmonic Drive Getriebes herangezogen werden. Beispiel/Example Notes It is important to consider the relative speeds of the different gear components. If the control input works in the opposite direction to the input or output, their speeds have to be added together to calculate the maximum speed within the gear. This speed must be used to select the size of the Harmonic Drive. n FS = 500 min -1 /rpm n CS = 480 min -1 /rpm n WG = 2500 min -1 /rpm n max. =n FS + n WG = 3000 min -1/ rpm Flexspline und Wave Generator rotieren gegensinnig. Flexspline and Wave Generator rotate in opposite directions. 339

7 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben Berechnungen der Abtriebsdrehzahl bei unterschiedlichen Hauptantriebselementen Calculation of Output Speed for different Primary Input Elements CS Hauptantrieb mit n CS in min -1 FS Abtrieb mit n FS in min -1 WG Regelantrieb mit n WG in min -1 CS Primary input with n CS in rpm FS Output with n FS in rpm WG Control input with n WG in rpm Abb. /Fig Abtriebsdrehzahl Output speed WG Feinstregelung n FS = n CS i + 1 ± n FS i n FS = n CS Ratio + 1 ± n FS Ratio [Gleichung/Equation 340.2] Fine adjustment FS CS n FS = ± n WG i n FS = ± n WG Ratio [Gleichung/Equation 340.3] FS Hauptantrieb mit n FS in min -1 CS Abtrieb mit n CS in min -1 WG Regelantrieb mit n WG in min -1 FS Primary input with n FS in rpm CS Output with n CS in rpm WG Control input with n WG in rpm Abb. /Fig Abtriebsdrehzahl Output speed WG n CS = n FS Feinstregelung i i + 1 ± n CS Ratio n CS = n FS ± n FS Ratio + 1 [Gleichung/Equation 340.5] Fine adjustment FS CS n CS = ± n WG i + 1 n CS = ± n WG Ratio + 1 [Gleichung/Equation 340.6] Berechnungsbeispiel Phasenregelung von Walzen in einer Druckmaschine Abb. /Fig Calculation Example: Phase adjustment of print rollers in a printing machine Z 1, Z 2,Z 3,Z 4 = Z CS = Z FS = Gegeben/Given Geschwindigkeit des Papiers Speed of paper Umfang der Walzen Circumference of the roller Abtriebsdrehmoment Output Torque Drehzahl des Hauptantriebes Speed of the primary input Drehzahl der Walzen Speed of the rollers Zähnezahl der Stirnräder number of teeth of the spur gears Zähnezahl des Circular Spline number of teeth of the Circular Spline Zähnezahl des Flexspline number of teeth of the Flexspline 60 m/min 0.5 m T 4 =70 Nm n 1 =500 min -1 /rpm n 4 =120 min -1 /rpm 340

8 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears Das Nenndrehmoment T N für ein HFUC-25-2A-GR Getriebe mit einer Untersetzung von i = 80 bei einer Drehzahl von 2000 min -1 beträgt 63 Nm. Gesucht/Unknown: Zähnezahlen, Getriebedrehzahlen, Drehmomentbelastungen Number of teeth, Gear speeds, Torques at gears Erster Schritt/First step: Auswahl eines HFUC-25-2A-GR Getriebes mit einer Untersetzung von i=80 Selection of HFUC-25-2A-GR with ratio R=80 Rated torque T N of the HFUC-25-2A-GR gear with a ratio of R=80 at a speed of n = 2000 rpm is 63 Nm. Innere Untersetzung Internal ratio Z FS = = Z CS EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS Zähnezahl Number of teeth Gesamtuntersetzung i G Overall ratio i G Drehzahlen Speeds Drehmomente Torques Verstellwinkel Adjustment angle i G = n1 = Z2 Z FS Z 4 n 4 Z 1 Z CS Z 3 Z1 Z 3 = Z FS n 4 Z 2 Z 4 Z CS n 3 = Darstellung in Primzahlen Expression in prime numbers Z FS n 4 Z CS n 1 = = = = = Zähnezahl/Number of teeth: Z 1 = 16 Z 2 = 30 Z 3 = 16 Z 4 = 36 n 1 = 500 min -1 /rpm n 2 = n 1 Z 1 Z 2 = = 267 min -1/ rpm n 3 = n 1 n 4 = n 1 Z1 ZCS Z 2 Z FS = = 270 min -1/ rpm Z1 ZCS Z 3 Z 2 Z FS Z 4 = = 120 min -1/ rpm T 1 = T4 = i G T 1 = 16.8 Nm T 2 = T 4 Z3 Z 4 T 2 = 31.5 Nm T 3 = T 4 Z 3 Z 4 T 3 = 31 Nm T 4 Z2 ZCS Z4 Z 1 Z FS Z 3 Z CS Z FS T 1 = Antriebsdrehmoment Input torque T 4 = Abtriebsdrehmoment Output torque Der Einfluss des Wirkungsgrades ist bei dieser Betrachtung vernachlässigt worden. The efficiency influence has been neglected for this calculation. = 360 Z 3 1 Z 4 80 = = 2 Verstellwinkel der Druckwalzen bei einer Umdrehung am Regelantrieb. The adjusting angle at the printing rollers with one rotation of the control input. Dies bewirkt eine Verstellung am Umfang von: This causes an adjustment at the circumference of: 0.5 m 2 = m 360 = 2.8 mm und ein Verstelldrehmoment T am Wave Generator von: and an adjustment torque T at the Wave Generator of : T = T 4 Z3 1 Z 4 i = 70 Nm GETRIEBEBOXEN GEARBOXES = 0.39 Nm Der Einfluss des Wirkungsgrades ist bei dieser Betrachtung vernachlässigt worden. The efficiency influence has been neglected for this calculation. 341

9 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben Auswahlschema Selection Procedure Belastungsdaten des Abtriebes Output Data Abb./Fig n 2 Drehmomente T 1...T n [Nm] während der Belastungszeit t 1...t n [s] während der Pausenzeit t p [s] und Abtriebsdrehzahl n 1...n n [min -1 ] Not-Stop/Kollisionsmoment T k [Nm] bei Abtriebsdrehzahl n k [min -1 ] während der Zeit t k [s] Torques T 1...T n [Nm] during the load phases t 1...t n [s] during pause time t p [s] and Output Speeds n 1...n n [rpm] Emergency -Stop/ Momentary Peak Torque T k [Nm] at Output Speed n k [rpm] and duration t k [s] Drehmoment Drehzahl Torque Speed n 1 t 1 T 1 t 2 T 2 t 3 T 3 n 3 n p n 1 t p t 1 T 1 Zeit Time Zeit/Time Belastungsgrenze 1, Load Limit 1, Ermittlung des durchschnittlichen Abtriebsdrehmomentes T av [Gleichung 342.2] Calculation of the Average Output Torque T av [Equation 342.2] T av = 3 n 1 T 1 3 t 1 + n 2 T 23 t n n T n 3 t n n 1 t 1 + n 2 t n n t n T av T A T av T A (Werte für T A siehe Leistungsdaten Tabelle) (Values for T A see Rating Table) [Gleichung 342.3] [Equation 342.3] Nein/No Auswahl eines größeren Getriebes Selection of a bigger size Berechnung der durchschnittlichen Abtriebsdrehzahl Calculation of the Average Output Speed Durchschnittliche Antriebsdrehzahl Average Input Speed n out av = n 1 t 1 + n 2 t n n t n t 1 + t t n + t p n in av = i n out av n in av = R n out av [Gleichung 342.4] [Equation 342.4] [Gleichung 342.5] [Equation 342.5] Zulässige maximale Antriebsdrehzahl n in max = n out max i Maximale Antriebsdrehzahl Permissible Maximum Input Speed Zulässige mittlere Antriebsdrehzahl n in av Grenze für mittlere Antriebsdrehzahl Permissible Average Input Speed n in max = n out max R Maximum n in av Limit for Average Input Speed Input Speed [Gleichung 342.7] (s. Leistungsdaten Tabelle) (s. Rating Table) [Equation 342.7] [Gleichung 342.6] [Equation 342.6] Belastungsgrenze 2, T R T max T R Load Limit 2, T R T max T M [Gleichung 342.8] [Equation 342.8] Belastungsgrenze 3, T M T k T M Load Limit 3, T M T k T M [Gleichung 342.9] [Equation 342.9] Erlaubte Anzahl von Kollisionsmomenten Allowable number of Momentary Peak Torques N N k max = 10 4 k max = 10 4 min -1 s rpm s n k i n k R 2 t 2 t 60 k 60 k [Gleichung ] [Equation ] Lebensdauer Operating Life ( ) ( ) Nenn-Antriebsdrehzahl Nennmoment T 3 HFUC: L 50 = L * n N Rated Input Speed Rated Torque T 3 HFUC: L n in av T 50 = L * n N av n in av T av [Gleichung ] [Equation ] * L n siehe Kapitel Lebensdauer des Wave Generator Kugellagers * L n see section Life of the Wave Generator Bearing 342

10 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears Auslegungsbeispiel Selection Example Belastungsdaten am Abtrieb T 1 = 400 Nm t 1 = 0,3 s n 1 = 7 min -1 T 2 = 320 Nm t 2 = 3 s n 2 =14 min -1 T 3 = 200 Nm t 3 = 0,4 s n 3 = 7 min -1 T k = 500 Nm t k = 0,15 s n k =14 min -1 t p = 0,2 s n p = 0min -1 Untersetzung i = 120 Lebensdauer L 50 = h (gefordert) Output Data T 1 = 400 Nm t 1 = 0,3 s n 1 = 7rpm T 2 = 320 Nm t 2 = 3 s n 2 =14 rpm T 3 = 200 Nm t 3 = 0,4 s n 3 = 7rpm T k = 500 Nm t k = 0,15 s n k =14 rpm t p = 0,2 s n p = 0rpm Ratio R = 120 Life L 50 = h (required) EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS Belastungsgrenze 1, Ermittlung des durchschnittlichen Abtriebsdrehmomentes T av Load limit 1, Calculation of the Average Output Torque T av 3 7 min T av = -1 (400 Nm) 3 0,3 s + 14 min -1 (320 Nm) 3 3 s + 7 min -1 (200 Nm) 3 0,4 s 7 min -1 0,3 s + 14 min -1 3 s + 7 min -1 0,4 s Ausgewähltes Getriebe Selected size T av = 319 Nm T A = 451 Nm HFUC A-GR GETRIEBEBOXEN GEARBOXES Berechnung der durchschnittlichen Abtriebsdrehzahl Calculation of the Average Output Speed n out av = 7 min -1 0,3 s + 14 min -1 3 s + 7 min -1 0,4 s = 12,0 min 0,3 s + 3 s + 0,4 s + 0,2 s -1 Durchschnittliche Antriebsdrehzahl Average Input Speed n in av = ,0 min -1 = 1440 min -1 Zulässige maximale Antriebsdrehzahl Permissible Maximum Input Speed n in max = 14 min = 1680 min min -1 (Getriebe mit Ölschmierung) (oil lubricated gear) Zulässige mittlere Antriebsdrehzahl Permissible Average Input Speed n in av = 1440 min min -1 (Getriebe mit Ölschmierung) (oil lubricated gear) Belastungsgrenze 2, T R Load Limit 2, T R Belastungsgrenze 3, T M Load Limit 3, T M Zulässige Anzahl von Kollisionsmomenten Allowable number of Momentary Peak Torques T max = 400 Nm T R = 617 Nm T k = 500 Nm T M = 1180 Nm 10 N k max = 4 min -1 s = min ,15 s 60 Lebensdauer Operating Life h 2000 min Nm 3 HFUC A-GR: L 50 = L 1440 min Nm 50 = h > h ( ) rpm = ^ min -1 Wir übernehmen gerne Ihre Getriebeauslegung in unserem Hause. We will be pleased to make a gear calculation and selection Bitte kontaktieren Sie unsere Anwendungsberater. on your behalf. Please contact our application engineers. 343

11 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben Hinweise zu den Leistungsdaten Nenndrehmoment (T N ) Das Nenndrehmoment ist ein Referenzdrehmoment für die Berechnung der Getriebelebensdauer. Bei Belastung mit dem Nenndrehmoment und der Nenndrehzahl erreicht das Getriebe die mittlere Lebensdauer L 50. Dieses Referenzdrehmoment wird nicht für die Dimensionierung angewendet. Grenze für das Durchschnittsdrehmoment (T A ) - Belastungsgrenze 1 Wird das Getriebe mit wechselnden Lasten beaufschlagt, so sollte mittels Gleichung das durchschnittliche Drehmoment berechnet werden. Dieser Wert sollte den in den Leistungsdaten Tabellen angegebenen Grenzwert T A nicht überschreiten. Grenze für das Spitzendrehmoment (T R ) - Belastungsgrenze 2 Der Grenzwert T R gibt die maximal zulässigen Beschleunigungs- und Bremsdrehmomente an. Das beim Beschleunigen oder Bremsen auftretende Spitzendrehmoment lässt sich ermitteln, wenn neben dem Lastdrehmoment das Massenträgheitsmoment und die Beschleunigungszeit bzw. Bremszeit bekannt sind. Während des normalen Arbeitszyklus sollte der Grenzwert T R nicht überschritten werden. Grenze für das Kollisionsdrehmoment (T M ) - Belastungsgrenze 3 Im Falle einer Not-Ausschaltung oder einer Kollision kann das Harmonic Drive Getriebe mit einem kurzzeitigen Spitzendrehmoment beaufschlagt werden. Die Anzahl und die Höhe dieses Spitzendrehmomentes sollten möglichst gering sein. Unter keinen Umständen sollte dieses Spitzendrehmoment während des normalen Arbeitszyklus erreicht werden. Die erlaubte Anzahl von Kollisionsdrehmomenten kann mit der im Auswahlschema angegebenen Gleichung berechnet werden. How to use the Rating Table Rated Torque (T N ) The rated torque is a reference torque for the calculation of the gear lifetime. When loaded with the rated torque and running at rated speed the gear will achieve the L 50 mean life. This reference torque is not used for dimensioning the gear. Limit for Average Torque (T A ) - Load Limit 1 When the gear is used under a variable load, an average torque should be calculated for the complete operating cycle (see equation 342.2). The value calculated should not exceed the limit T A given in the rating table. Otherwise the performance and life of the gear will be impaired. Limit for Repeated Peak Torque (T R ) - Load Limit 2 This is the allowable output torque that can be developed during acceleration or deceleration. The peak torque that occurs during starting or stopping can be calculated if the static load, load moment of inertia and acceleration (or deceleration) time are known. This torque limit must not be exceeded during the normal operating cycle. Limit for Momentary Peak Torque (T M ) - Load Limit 3 Harmonic Drive gearing may be subjected to momentary peak torques in the event of a collision or emergency stop. The magnitude and frequency of occurrence of such peak torques must be kept to a minimum and they should under no circumstance occur during the normal operating cycle. The allowable number of momentary peak torques can be calculated with the equation given in the selection procedure. Das in Abb gezeigte Referenzdiagramm kann in Abhängigkeit von der Baugröße und Untersetzung leicht variieren. Fettalterung und Verschleißeffekte sind nicht berücksichtigt. Die Grenze für wiederholbares Spitzendrehmoment darf nur im Kollisionsfall überschritten werden. The reference diagram shown in Fig can vary slightly for different gear sizes and reduction ratios. Lubricant ageing effects and general wear are not considered. The fatigue limit may only be exceeded in the event of a collision. 344

12 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears Erläuterungen zu Technischen Daten Die Definitionen von Technischen Daten können je nach Getriebehersteller und Produkt variieren. Wir empfehlen, beim Vergleich von Technischen Daten grundsätzlich die jeweils zu Grunde liegenden Definitionen zu beachten. Beispiele für Definitionen 1. Leistungsdaten Unsere Leistungsdaten beinhalten einen Sicherheitsfaktor, der vereinfachende Annahmen des Anwenders bei der Festlegung von Last und Zyklus berücksichtigt. Die Grenze für das Wiederholbare Spitzendrehmoment, d. h. das maximal zulässige Beschleunigungsmoment, liegt unterhalb des Zeitfestigkeitsbereichs des Flexsplines, s. Abb Das Beschleunigungsmoment ist somit unabhängig von der Anzahl der Zyklen. Die Vorteile in der Praxis: Die im Katalog definierten Leistungsdaten können direkt für Vergleichszwecke herangezogen werden. Es ist nicht erforderlich, das Beschleunigungsmoment, zur Berücksichtigung der Zyklenzahl zu reduzieren. Bei einer nachträglichen Erhöhung der bei der ursprünglichen Auslegung definierten Zyklenzahl verliert die Harmonic Drive Auslegung nicht ihre Gültigkeit (vorausgesetzt, dass die Grenzen für Wiederholbares Spitzendrehmoment und Durchschnittsdrehmoment berücksichtigt werden). Understanding the Technical Data The definitions used when specifying technical data can differ between manufacturers and products. When comparing data we recommend that you refer to the given definitions. Examples for definitions 1. Performance Data Our performance data include a safety margin to reflect the fact that the user may need to make assumptions regarding load and duty cycle. The limit for repeated peak torque, typically the limit for acceleration torque, lies below the fatigue limit of the flexspline (see Fig ). The limit for acceleration torque is therefore independent of the number of cycles. The practical advantages are as follows: The performance data given in the catalogue can be used directly for comparative purposes. There is no need to reduce the torque limit to reflect the number of cycles. The selection of a Harmonic Drive gear does not lose it s validity, should the number of operating cycles increase relative to the initial specification (Assuming that the limits for repeated peak torque and average torque are not exceeded). EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS GETRIEBEBOXEN GEARBOXES Abb. /Fig Normiertes Lastmoment [Nenndrehmoment T N = 1] Normalised load torque [Rated torque T N = 1] ~ ~ Grenze für Buckling Drehmoment / Limit for buckling torque Grenze für Ratcheting Drehmoment / Limit for ratcheting torque Wave Generator Lebensdauer L 10 / Wave Generator L 10 life Grenze für Flexspline Zahnfußfestigkeit / Fatigue limit for Flexspline tooth root Grenze für Kollisionsmoment / Limit for momentary peak torque Grenze für wiederholbares Spitzendrehmoment / Limit for repeated peak torque Nenndrehmoment / Rated torque [T N ] Anzahl Wave Generator Umdrehungen / Number of Wave Generator revolutions

13 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben 2. Torsionssteifigkeit Einige Getriebe- und Antriebshersteller ignorieren bei der Definition der Torsionssteifigkeit den Bereich kleiner Drehmomente (niedriger als T 1 gem. Abb ). In diesem Bereich ist die Torsionssteifigkeit im Allgemeinen geringer. Dies führt dazu, dass die angegebene Torsionssteifigkeit anderer Getriebehersteller im Allgemeinen mit den K 2 oder K 3 Steifigkeiten der Harmonic Drive Getriebe zu vergleichen sind. Auch beim Vergleich von Harmonic Planetengetrieben mit Harmonic Drive Getrieben sind seitens der Harmonic Drive Getriebe die K 2 oder K 3 Steifigkeiten heranzuziehen. 2. Torsional Stiffness Some gear and actuator manufacturers choose to ignore the low torque range (below T 1as shown in Fig ), when defining torsional stiffness. The torsional stiffness is often lower in this range. As a result the torsional stiffness values given by other manufacturers usually correspond to the K 2 or K 3 values given for the Harmonic Drive gear. This also applies when comparing Harmonic Planetary Gears and Harmonic Drive Gears. Die Torsionssteifigkeit von Harmonic Drive Getrieben bezieht sich auf drei Abschnitte des unteren Astes der Hysteresekurve (Drehmoment-Verdrehwinkel) im ersten Quadrant. Der Bereich kleiner Drehmomente ist bei der Definition der K 1 Torsionssteifigkeit eingeschlossen. Abb. /Fig The torsional stiffness values for Harmonic Drive gears correspond to three sections of the hysteresis curve (torque-torsion curve) in the first quadrant. The low torque range is covered by the K 1 spring rate value. Wie bei Planetengetrieben üblich, ist der Bereich kleiner Drehmomente der Hysteresekurve bei der Definition der Torsionssteifigkeit von Harmonic Planetengetrieben ausgeschlossen. Abb. /Fig As is typical for planetary gears the low torque portion of the hysteresis curve is not described in the definition of torsional stiffness for Harmonic Planetary Gears. 346

14 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears Andere Hersteller definieren zwei Steifigkeitsbereiche, meist ebenfalls unter Ausschluss des Bereichs geringer Steifigkeit und kleiner Drehmomente. Abb. /Fig GETRIEBEBOXEN GEARBOXES EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS Other manufacturers choose to define two spring rates, usually ignoring the low stiffness, low torque range. 347

15 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben Lebensdauer des Wave Generator Kugellagers Life of the Wave Generator Bearing Die Lebensdauerberechnung für Harmonic Drive Getriebe bezieht sich auf die Lebensdauer des Wave Generator-Kugellagers. Die in den Leistungsdaten-Tabellen angegebenen Nenndrehmomente bei Nenndrehzahl basieren auf einer mittleren Lagerlebensdauer L 50. Die zu erwartende Lebensdauer kann bei gegebener Eingangsdrehzahl n [min -1 ] und gegebenem Abtriebsdrehmoment T [Nm] mit Gleichung ermittelt werden. Given that the Harmonic Drive gear is rated to provide infinite fatigue life for the Flexspline, the life expectancy is based on the average life of the Wave Generator bearing. The rated torque at the rated speed given in the rating table is based on the mean L 50 bearing life. The life expectancy of a component set or an Unit operating at an input speed n (rpm) and output torque T (Nm) may be estimated from equation Tabelle/Table Harmonic Drive Baureihen Harmonic Drive series CSG HDUC-1U Mini-Getriebebox Mini Gearbox [h] L n L 50 = L n n N = Nenndrehzahl am Antrieb [min -1 ] T N = Nennabtriebsdrehmoment bei Nenndrehzahl [Nm] T NT n N = Rated Input Speed [rpm] T N = Rated Output-Torque at Rated Speed [Nm] n N n ( ) 3 [Gleichung/Equation 348.2] HFUC, HFUS, CSD Genauigkeitsdefinitionen von Harmonic Drive Getrieben Accuracy Definitions for Harmonic Drive Gears Hystereseverlust (Beschreibung mittels Hysteresekurve) Hysteresis Loss (description via hysteresis curve) -T N 0 A Hystereseverlust Hysteresis loss Torsion T N : Nenndrehmoment / Rated output torque ϕ : Abtriebsdrehwinkel / Output rotation angle B B Abb./Fig Drehmoment T Torque T A + T N Harmonic Drive Getriebe zeigen bei Beaufschlagung mit einem Drehmoment die in der Hysteresekurve dargestellte Charakteristik. Zur Ermittlung der Hysteresekurve wird bei blockierter Eingangswelle ein Drehmoment an der Abtriebswelle eingeleitet. Ausgehend von Punkt 0, werden nacheinander die Punkte A-B-A -B -A angefahren, siehe Abb Der Betrag B-B wird als Hystereseverlust bezeichnet. When a torque is applied to the output of a Harmonic Drive with the input rotationally locked, the torque torsion relationship measured at the output typically follows the hysteresis curve 0-A-B-A - B -A, see Fig The value of the displacement B-B is defined as the hysteresis loss. 348

16 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears Lost Motion (Beschreibung mittels Hysteresekurve) Lost Motion (description via hysteresis curve) -T N Lost Motion ϕ 1 ; ϕ 2 Torsion ϕ ~ -4%T N ~ +4%T N T N :Nenndrehmoment / Rated output torque ϕ : Abtriebsdrehwinkel / Output rotation angle ϕ 1 ; ϕ 2 Drehmoment T Torque T Abb./Fig T N Harmonic Drive Getriebe weisen kein Spiel in der Verzahnung auf. Der Begriff Lost Motion wird verwendet, um die Hysteresekurve im Bereich kleiner Drehmomente zu charakterisieren. Abb zeigt den Verdrehwinkel ϕ in Abhängigkeit vom anliegenden Drehmoment als Hysteresekurve. Die Lost Motion Messung wird bei blockierter Eingangswelle mit einem Abtriebsdrehmoment von ca. 4% des Nenndrehmomentes durchgeführt. Harmonic Drive gears exhibit zero tooth backlash. The term lost motion is used to characterise the hysteresis curve in the low torque region. Fig shows the torsion angle ϕ versus torque in the hysteresis curve during the lost motion determination. The lost motion measurement takes place with an output torque equivalent to ca. 4% of rated torque and the input locked. EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS GETRIEBEBOXEN GEARBOXES Wiederholgenauigkeit (Lineare Darstellung) Repeatability (linear representation) Wiederholgenauigkeit = ± x /2 Repeatability = ± x /2 ϕ 2 x ϕ 7 x/2 x/2 Abb./Fig ϕ 1 Die Wiederholgenauigkeit eines Getriebes beschreibt die Positionsabweichung, die beim wiederholten Anfahren eines Sollwertes aus jeweils der gleichen Drehrichtung auftritt. Die Wiederholgenauigkeit ist definiert als die Hälfte der max. Abweichung, versehen mit einem ± Zeichen, siehe Abb The repeatability of the gear describes the position difference measured during repeated movement to the same desired position from the same direction. The repeatability is defined as half the value of the maximum difference measured, preceded by a ± sign (see Fig ). 349

17 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben Übertragungsgenauigkeit (Lineare Darstellung) Transmission Accuracy (linear representation) Genauigkeit/ Accuracy Übertragungsgenauigkeit Transmission Accuracy Abb./Fig Abtriebswinkel Output angle Die Übertragungsgenauigkeit eines Getriebes beschreibt den absoluten Positionsfehler am Abtrieb. Die Messung erfolgt während einer vollständigen Umdrehung des Abtriebselementes mithilfe eines hoch auflösenden Mess-Systems. Eine Drehrichtungsumkehr erfolgt nicht. Die Übertragungsgenauigkeit ist definiert als die Summe der Beträge der maximalen positiven und negativen Differenz zwischen theoretischem und tatsächlichem Abtriebswinkel, wie in Abb dargestellt. The transmission accuracy of the gear represents a linearity error between input and output angle. The transmission accuracy is measured for one complete output revolution using a high resolution measurement system. The measurements are carried out without direction reversal. The transmission accuracy is defined as the sum of the maximum positive and negative differences between theoretical and actual output rotation angle, as shown in Fig Torsionssteifigkeit Für die Ermittlung der abtriebsseitigen Torsionssteifigkeit wird die Drehmoment-Torsions-Kurve in drei Bereiche aufgeteilt (Abb ): Torsional Stiffness The torsional stiffness may be evaluated by dividing the torque-torsion curve into three regions (Fig ): ϕ 2 Torsion ϕ K 1 K 2 Abb./Fig K 3 ein Bereich kleiner Drehmomente 0 T 1 ein Bereich mittlerer Drehmomente T 1 T 2 ein Bereich höherer Drehmomente T 2 a low torque region 0 T 1 a middle torque region T 1 T 2 a high torque region above T 2 ϕ 1 0 T 1 T 2 Drehmoment T Torque T Die in den Tabellen angegebenen Werte sind Durchschnittswerte. The values quoted in the tables are the average of measurements made during numerous practical tests. T N : Nenndrehmoment / Rated output torque ϕ: Abtriebsdrehwinkel / Output rotation angle K: Federkonstante / Spring constant 350

18 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears Berechnung des Torsionswinkels ϕ bei einem Lastdrehmoment T / Calculation of the torsion angle ϕ at load torque T T T 1 T 1 < T T 2 T > T 2 EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS ϕ = T K 1 T 1 T - T ϕ = 1 K + 1 K 2 T 1 T 2 -T 1 T - T ϕ = 2 K + 1 K + 2 K 3 [Gleichung/Equation 351.1] [Gleichung/Equation 351.2] [Gleichung/Equation 351.3] ϕ [rad] T [Nm] K [Nm/rad] Beispiel /Example: HFUC UH 29 Nm 60 Nm - 29 Nm ϕ = 6, Nm/rad Nm/rad T = 60 Nm T 1 = 29 Nm T 2 =108 Nm K 1 = 6, Nm/rad K 2 = 1, Nm/rad K 3 = 1, Nm/rad ϕ = 7, rad ϕ = 2,5 arc min ϕ [arc min] = ϕ [rad] π GETRIEBEBOXEN GEARBOXES Genauigkeit der Oldham Kupplung Informationen zur Oldham Kupplung finden Sie in den Kapiteln Wave Generator Komponenten und Modifikationen des Wave Generators auf Seite 358. Im Bereich des Zahneingriffs sind Harmonic Drive Getriebe spielfrei. Wird eine Oldham Kupplung zum Ausgleich von Koaxialitätsfehlern der Motorwelle eingesetzt, kann am Abtrieb ein geringes Spiel im Bereich von wenigen Winkelsekunden auftreten, siehe Tabelle Accuracy of the Oldham Coupling Information concerning the Oldham coupling can be found in the sections Wave Generator Components and Wave Generator Modifications on page 358. In the region of tooth engagement Harmonic Drive gears have no backlash. If an Oldham coupling is used for the compensation of eccentricity errors of the motor shaft, a small backlash in the range of a few seconds of arc can occur at the output shaft, as listed in Table Tabelle/Table Harmonic Drive Getriebe / Gear Baugröße / Size Untersetzung / Ratio 30 Untersetzung / Ratio 50 Untersetzung / Ratio 80 Untersetzung / Ratio 100 Untersetzung / Ratio 120 Untersetzung / Ratio 160 [arc sec]

19 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben Lastfreies Anlauf-, Rück- und Laufdrehmoment No-load Starting-, Back Driving- and Running Torque Lastfreies Anlaufdrehmoment Das lastfreie Anlaufdrehmoment ist ein quasi statisches Drehmoment, das benötigt wird, um das Antriebselement (schnelle Seite) ohne Belastung am Abtriebselement (langsame Seite) zu bewegen. No-load Starting Torque The no-load starting torque is the quasistatic torque required to commence rotation of the input element (high speed side) with no load applied to the output element (low speed side). Lastfreies Rückdrehmoment Das Rückdrehmoment wird benötigt, um das Abtriebselement (langsame Seite) bei unbelastetem Antriebselement (schnelle Seite) zu bewegen. Die zugehörige Tabelle zeigt den experimentell ermittelten, ungefähren Bereich des lastfreien Rückdrehmoments. Die angegebenen Werte dürfen keinesfalls als Drehmomente für Bremsbetrieb angesehen werden. In Systemen, in denen das Rückwärtsdrehen nicht zulässig ist, muss eine zusätzliche Bremse angebracht werden. Lastfreies Laufdrehmoment Das lastfreie Laufdrehmoment ist das Antriebsmoment (schnelle Seite), welches benötigt wird, um das Getriebe bei einer definierten Antriebsdrehzahl ohne Last antreiben zu können. No-load Back Driving Torque The no-load back driving torque is the torque required to commence rotation of the output element (low speed side) with no load applied to the input element (high speed side). The approximate range for no-load back driving torque, based on tests of actual production gears, is shown in the matching table. In no case should the values given be regarded as a margin in a system that must hold an external load. Where back driving is not permissible a brake must be fitted. No-load Running Torque The no-load running torque is the torque required to maintain rotation of the input element (high speed side) at a defined input speed with no load applied to the output. 352

20 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears Lastabhängiger Wirkungsgrad (η L ) Efficiency versus load (η L ) Der Wirkungsgrad von Harmonic Drive Getrieben hängt in starkem Maße vom Drehmoment ab. Die Wirkungsgrad-Diagramme basieren auf einer Belastung mit Nenndrehmoment. Der Wirkungsgrad bei einer Belastung unterhalb des Nenndrehmomentes kann mit folgendem Berechnungsschema bestimmt werden: Efficiency for Harmonic Drive gears varies depending on the output torque. The efficiency curves are for gears operating at rated output torque. Efficiency for a gear operating at a load below the rated torque may be estimated using a compensation curve and equation as shown below: EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS Tabelle Table Berechnungsschema Beispiel Calculation Procedure Example 1) Der Wirkungsgrad wird mittels der Wirkungsgrad-Diagramme ermittelt. Wirkungsgrad eines HFUC A-GR mit einer Antriebsdrehzahl n = 1000 min -1 Abtriebsdrehmoment T=19,6 Nm bei 20 C Umgebungstemperatur. Schmiermittel: Öl Aus zugehörigem Diagramm η = 78% 1) The efficiency may be determined using the efficiency graphs. Efficiency of HFUC A-GR with input speed n = 1000 rpm output torque T = 19.6 Nm at 20 C ambient temperature. Lubrication: Oil From matching chart η = 78% GETRIEBEBOXEN GEARBOXES 2) Berechnung des Drehmomentfaktors V. T av = 19,6 Nm T N = 34 Nm 2) Calculate the torque factor V. T av = 19.6 Nm T N = 34 Nm V = T av T N T V = av 19,6 Nm T N V = [Gleichung 353.2] = 0, Nm 34 Nm [Equation 353.2] V = = 0.57 with: 34 Nm T av =Average Torque T N = Rated torque at rated speed mit: T av = Durchschnittliches Drehmoment T N =Nenndrehmoment bei Nenndrehzahl 3) 1,0 Berechnungsfaktor K in K Abhängigkeit von V 0,8 3) K depending on V 1.0 K 0.8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 V V 4) Wirkungsgrad η L = 78 0,93 = 73% 4) Efficiency η L = = 73% η L = η K η L = η K [Gleichung 353.3] [Equation 353.3] 353

21 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben Konstruktionshinweise Die Anordnung der drei Bauteile des Harmonic Drive Getriebes bezüglich Planlauf und Konzentrizität haben einen wesentlichen Einfluss auf die Genauigkeit und die Lebensdauer. Eine falsche Ausrichtung kann sich nachteilig auf die Zuverlässigkeit auswirken. Das Einhalten der empfohlenen Montagetoleranzen ist daher besonders wichtig, um die Vorteile der Harmonic Drive Getriebe voll auszunutzen. Design Guidelines The relative perpendicularity and concentricity of the three basic Harmonic Drive elements have an important influence on accuracy and service life. Misalignments may adversely affect performance and reliability. Compliance with recommended assembly tolerances is essential in order for the advantages of Harmonic Drive gearing to be fully exploited Abb./Fig Besondere Beachtung sollten folgende Hinweise finden: 1) Antriebswelle, Circular Spline und Gehäuse müssen konzentrisch angeordnet sein. 2) Ölablass 3) Die Flexspline-Flanschbohrung muss in Bezug auf den Circular Spline konzentrisch sein. 4) Der Klemmring mit Kantenabrundung erhöht das übertragbare Drehmoment und vermeidet Beschädigungen des Flexsplinebodens. 5) 6) 7) 8) 9) Radialwellendichtung für Ölschmierung Spielfrei vorgespannte Lagerung der Abtriebswelle Axialfixierung des Flexsplines Entlüftungsventil (bei Bedarf) Flexspline und Circular Spline müssen parallel und plan zur Abtriebswelle angeordnet sein. 10) Axialfixierung des Wave Generators 11) Öleinlass (ermöglicht auch die Montageüberprüfung) 12) Doppellagerung der Antriebswelle 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) Careful attention should thus be paid to the following points: Input Shaft, Circular Spline and housing must be concentric. Oil drain The Flexspline pilot diameter must be concentric to Circular Spline. A clamping ring with corner radius increases torque transmission capacity and prevents damage to Flexspline diaphragm. A radial shaft seal for oil lubrication. Pre-loaded and backlash-free double bearing support for output shaft. Axial location of Flexspline. Air vent depending on the application. Flexspline and Circular Spline must be located in parallel and perpendicular to the Output Shaft. Axial location of Wave Generator. Oil input. (also enables assembly check) Double bearing support for Input Shaft. 354

22 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears Lagerung der An- und Abtriebswelle Abb. /Fig Bearing Support for Input and Output Shafts Sowohl die An- als auch die Abtriebswelle müssen sorgfältig gelagert werden, um alle auftretenden axialen und radialen Kräfte aufzunehmen. Auch im Falle geringer Belastung sollte auf eine axiale Fixierung der An- und Abtriebswelle geachtet werden, um Schaden vom Getriebe fernzuhalten. Antriebsseitig sollte das Radialspiel der eingesetzten Lager nicht den ISO- Standard der Klassen C2 oder normal übersteigen. Zur vollen Ausnutzung der Getriebegenauigkeit empfehlen wir abtriebsseitig eine axial und radial vorgespannte, möglichst steife Lagerkonstruktion. Beispiele korrekter Lageranordnungen sind nebenstehend dargestellt. EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS Verschraubungen Die hohe Drehmomentkapazität des Harmonic Drive Getriebes erfordert eine sichere Schraubverbindung des Flexsplines und des Circular Splines. For Component Sets, both input and output shafts must be supported by two adequately spaced bearings in order to withstand external radial and axial forces without excessive deflection. Even when only limited external loads are anticipated both input and output shafts must be fixed axially in order to avoid damage to the component set. Bearings must be selected whose radial play does not exceed ISO-standard C2 class or "normal" class. To fully exploit the accuracy of the gear we recommend a stiff output bearing design. The bearing should be axially and radially pre-loaded to eliminate backlash. Examples of correct bearing arrangements are shown on the left. Screw Connections The high torque capacity combined with the compact design of the Harmonic Drive Gear demands a secure connection of both Flexspline and Circular Spline. GETRIEBEBOXEN GEARBOXES Um eine korrekte Verbindung herzustellen, sollten die folgenden Punkte unbedingt beachtet werden: Die Berechnung der Schraubverbindungen sollte auf den VDI Richtlinien 2230 basieren. Die Schrauben sollten Qualität 12.9 haben. Sicherungselemente wie Unterlegscheiben oder Zahnscheiben dürfen nicht ein gesetzt werden. Die Abtriebswelle muss eine ausreichende Festigkeit aufweisen. Es muss sichergestellt sein, dass das Flanschmaterial dem Anpressdruck der Schrauben standhalten kann. Das Muttergewinde sollte aus Stahl oder Stahlguss sein. Die Rauhigkeit der Flanschoberfläche sollte möglichst gering sein, um Setzverluste zu minimieren. Das Klemmlängenverhältnis sollte möglichst groß gewählt werden (Dicke des Anschlussflansches /Durchmesser der Schrauben). Um einen ausreichenden Reibungskoeffizienten zwischen den Oberflächen zu erzeugen, müssen alle Bauteile vor der Montage gereinigt, entfettet und getrocknet werden. Zur Reibungserhöhung kann das Flächendichtmittel Loctite 574 verwendet werden. Die Schrauben sollten mit geeigneten Werkzeugen wie beispielsweise Drehmomentschlüssel o. ä. angezogen werden. To ensure that the screw connection is adequate please observe the following general guidelines: Base the calculation of torque transmitting capability on the VDI 2230 guideline. Use 12.9 quality screws. Do not use unsuitable locking devices such as spring washers or toothed discs. Ensure that the strength of the output shaft material is adequate. Ensure that the flange material is suitable for the pressure beneath the screw heads. Steel or cast iron is the preferred material for the female thread. Reduce the roughness of the mating surface to reduce the loss of preload by embedding. Increase the clamping length ratio (thickness of the clamped flanges versus diameter of the bolts). Clean, degrease and dry all mating surfaces to ensure adequate coefficient of friction. Loctite 574 can be applied to increase friction. Use approved screw tightening devices (torque wrench, torsional angle or yield-controlled torque wrench if possible). Apply Loctite No. 243 to the threads of bolts. Alle Schraubverbindungen sollten mit Loctite Nr. 243 gesichert werden. 355

23 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben Montage In Abbildung sind zwei mögliche Vorgehensweisen für den Zusammenbau eines Harmonic Drive Einbausatzes dargestellt. Die folgenden Punkte, die sinngemäß auch für Units und Getriebeboxen gelten, sollten beachtet werden: Assembly Procedure Two recommended sequences of assembly of the Harmonic Drive component set are illustrated in Fig During assembly the following general points, which are also valid for Units and Gearboxes, should be observed: Abb. /Fig ) Die Bauteile des Getriebes sowie An- und Abtriebselemente müssen zentrisch zum umgebenden Gehäuse montiert werden. 2) Zunächst müssen Flexspline und Circular Spline montiert und mit dem Maschinengehäuse verschraubt werden (nur gültig für Einbausätze). Erst danach darf das Fügen der Komponenten gemäß Abb erfolgen. 3) Schrauben müssen mit Kleber Loctite Nr. 243 gesichert werden. 4) Zusätzliche Sicherungselemente wie Unterlegscheiben oder Zahnscheiben dürfen nicht verwendet werden. 1) The gear components, input and output shaft have to be centred accurately within and relative to the housing. 2) First of all Flexspline and Circular Spline have to be fixed to the machine housing (only for component sets). Only then should the gear components be assembled according to Fig ) Screws should be fixed using Loctite Screw Adhesive No ) Additional fastening elements such as spring washers, toothed discs etc. should not be used within the gear. 5) Um die Funktion des Getriebes zu gewährleisten, müssen die 5) It is essential that the teeth of the Flexspline and Circular Verzahnungsbereiche zwischen Flexspline und Circular Spline symmetrisch zueinander angeordnet sein. Exzentrischer tooth mesh, called dedoidal, will result in noise and vibrati- Spline mesh symmetrically for proper function. An eccentric Zahneingriff, das sogenannte Dedoidal, führt zu erhöhter on and will lead to early failure of the gear. Geräuschentwicklung und Schwingungen, die zur Beschädigung des Getriebes führen. Abb. /Fig Falsch (Dedoidal)/Wrong(Dedoidal) Richtig/Right 356

24 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears Der korrekte Zusammenbau kann wie folgt überprüft werden: Flexspline-Verformung Flexspline Deflection Correct assembly of Component Sets may be checked in one of four ways: Abb. /Fig EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS konzentrisch/concentric Richtig/Right Flexspline-Verformung Flexspline Deflection 1 Umdrehung (Antrieb)/1Revolution (Input) dedoidal/dedoidal Falsch/Wrong 1) Durch Sichtprüfung, wobei insbesondere der symmetrische Zahneingriff überprüft wird. 2) Falls der Zahneingriffsbereich bei der Montage nicht sichtbar ist, kann das Getriebe an der Antriebswelle per Hand durchgedreht werden. Ungleichmäßige Rotation weist auf eine Fehlmontage ( Dedoidal ) hin. 1) By visual observation, if the tooth mesh is exposed. 2) In case of a blind assembly the input shaft can be rotated by hand. Uneven rotation suggests dedoidal tooth mesh. GETRIEBEBOXEN GEARBOXES 3) Eine ungewöhnlich hohe Motorstromaufnahme weist bei angekoppeltem Motor auf fehlerhaftes Zahneingriffsverhalten hin. 4) Eine Messuhr kann durch eine Prüfbohrung im Gehäuse auf die Oberfläche des Flexspline gesetzt werden. Nahezu sinusförmige Bewegungen der Flexspline-Oberfläche, wie in Abb dargestellt, sind ein Zeichen für den korrekten Zusammenbau. 3) 4) An unusually high motor current, if the Wave Generator is connected to a motor, indicates dedoidal tooth mesh. A dial gauge can be inserted through an access hole near the Circular Spline to touch the surface of the Flexspline. A quasi sinusoidal deflection during one revolution of the Flexspline indicates correct assembly as shown in Fig

25 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben Wave Generator Komponenten Abb. /Fig Abb zeigt einen Standard Wave Generator mit Oldham Kupplung. Abb shows a standard Wave Generator with Oldham Coupling ) 2) 3 3) 7) 7 66) 5 4) 4 5) Wave Generator Components 1) Lagerkäfig/Ball Separator 2) Wave Generator Lager/Wave Generator Bearing 3) Wave Generator Plug/Wave Generator Plug 4) Insert/Insert 5) Distanzscheibe/Rub Washers 6) Sicherungsring/Snap Ring 7) Wave Generator Hub/Wave Generator Hub Modifikationen des Wave Generators Mit Ausnahme der Baureihe CSD haben alle Harmonic Drive Standardgetriebe der Baugrößen zur Kompensation von Rundlauffehlern der Motorwelle eine Oldham Kupplung, siehe Abb Prinzip der Oldham Kupplung Principle of an Oldham coupling Wave Generator Modifications With the exception of the CSD series all standard Harmonic Drive gears in sizes are provided with an Oldham coupling to compensate for eccentricity of the input shaft (see Fig ). Abb./ Fig Wird ein Wave Generator mit einer größeren Bohrung oder eine vollständig spielfreie Antriebskupplung benötigt, so kann die Oldham Kupplung entfernt und die Motorwelle direkt mit dem Wave Generator verbunden werden. Bei diesem sogenannten Solid Wave Generator kann die zentrische Bohrung vergrößert oder verzahnt werden, um eine Hohlwelle zu erzeugen oder eine verzahnte Welle aufzunehmen. Maximale Bohrungsdurchmesser mit oder ohne Passfedernut werden in Tabelle angegeben. Beim Einsatz eines Solid Wave Generators werden erhöhte Anforderungen an die Gehäuse- und Wellentoleranzen gestellt, siehe Kapitel Konstruktionshinweise/Montagetoleranzen im Produktbereich. Maximaler Bohrungsdurchmesser ohne Oldham Kupplung für Baugrößen If a large-bore Wave Generator or an input coupling completely free of backlash is required, the Oldham coupling may be removed and the input shaft can be attached directly to the Wave Generator plug. This is the so-called Solid Wave Generator configuration. The Wave Generator bore may be enlarged or splined to accept a hollow shaft or a splined shaft. The maximum allowable bore diameter, with or without keyway or splines, is given in Table Use of a Solid Wave Generator demands tighter tolerances for the motor shaft and housing, as described in the section Design Guidelines/Assembly Tolerances for the product. Abb./Fig Maximum bore diameter without Oldham coupling: Size L L W L L 358

26 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears Tabelle/Table Harmonic Drive Getriebe/ Gear Baugröße / Size L W für Passfeder DIN 6885 T1 L W for key DIN 6885 T1 L , [mm] EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS Axialkräfte am Wave Generator Axial Forces at the Wave Generator Wird ein Harmonic Drive Getriebe im Untersetzungsbetrieb (= Lasteinleitung über den Wave Generator) eingesetzt, so führt die Verformung des Flexsplines zu einer Axialkraft, die auf den Wave Generator in Richtung des Flexspline-Flansches wirkt, siehe Abb Beim Einsatz eines Harmonic Drive Einbausatzes im Übersetzungsbetrieb (= Rückwärtsbetrieb z. B. beim Bremsen) wirkt die Axialkraft in entgegengesetzter Richtung. In jedem Fall muss die Axialkraft durch die Lagerung der Antriebswelle (Motorwelle) aufgenommen werden. Der Wave Generator muss deshalb in axialer Richtung auf der Antriebswelle fixiert werden. Bei geschlossenen Harmonic Drive Units und Getriebeboxen (HFUS-2UH, -2UJ, HDUC-1U) wird die Axialkraft intern abgestützt. When a Harmonic Drive gear is used as a speed reducer (= torque input via Wave Generator), the deflection of the Flexspline leads to an axial force acting on the Wave Generator. This axial force acts in the direction of the Flexspline diaphragm, (see Fig ). When the Harmonic Drive Component Set is used as a speed accelerating gear (= reverse operation, e. g. when braking), the axial force acts in the opposite direction. In any case the axial force must be absorbed by the input shaft (motor shaft). The Wave Generator thus needs to be fixed on the input shaft in the axial direction. In closed Harmonic Drive units and gearboxes (HFUS-2UH, -2UJ, HDUC- 1U) the axial force is absorbed internally. GETRIEBEBOXEN GEARBOXES Untersetzung / Ratio T F AX = 2 µ tan D Untersetzung / Ratio 50 Untersetzung / Ratio F AX = 2 F AX = 2 T µ tan 30 D [Gleichung/Equation 359.3] T µ tan 20 D [Gleichung/Equation 359.2] [Gleichung/Equation 359.4] Abb./Fig mit: with: F AX = Axialkraft [N] D = (Baugröße) 0,00254 [m] T = Abtriebsdrehmoment [Nm] µ = 0,07 Reibungskoeffizient F AX = Axial Force [N] D = (Size) [m] T = Torque at the output [Nm] µ = 0.07 Coefficient of friction Untersetzungsbetrieb Speed reducer Rückwärts-Betrieb Reverse operation Beispiel Example Baugröße 32 (HFUC-32-50) Abtriebsdrehmoment = 300 Nm Reibungskoeffizient µ = 0, Nm F AX = 2 0,07 tan 30 (32 0,00254) m F AX = 298 N Size 32 (HFUC-32-50) Output Torque = 300 Nm Coefficient of friction µ = Nm F AX = tan 30 ( ) m F AX = 298 N 359

27 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben Abtriebslager Output Bearing Lebensdauer bei Schwenkbewegungen Die Lebensdauer bei reinen Schwenkbewegungen (oszillierende Bewegungen) wird mittels Gleichung berechnet. ( ) L oc = C 60 n 1 ϕ f w P c 10/3 Life for Oscillating Motion The operating life at oscillating motion can be calculated using equation Schwenkwinkel Oscillating angle Abb. /Fig [Gleichung/Equation 360.1] mit: L oc [h] = Lebensdauer bei reiner Schwenkbewegung n 1 [cpm] = Anzahl Schwingungen/Minute* C [N] = Dynamische Tragzahl P c [N] = Dynamische Äquivalentlast ϕ [Grad] = Schwenkwinkel f w = Betriebsfaktor (Tab ) where: L oc [h] = Operating life for oscillating motion n 1 [cpm] = Number of oscillations/minute* C [N] = Dynamic load rating P c [N] = Dynamic equivalent load ϕ [Degree] = Oscillating angle f w = Operating factor (Tab ) * eine Schwingung entspricht 2ϕ * one oscillation means 2 ϕ ϕ Bei Schwenkwinkeln < 5 kann infolge Mangelschmierung Reibkorrosion auftreten. Wir bitten ggf. um Rücksprache. At oscillating angles < 5 fretting corrosion may occur due to insufficient lubrication. In this case please contact our sales engineer for countermeasures. Lebensdauer bei kontinuierlichem Betrieb Die Lebensdauer des Abtriebslagers kann mit Gleichung bestimmt werden. Life for Continuous Operation The operating life of the output bearing can be calculated using equation ( ). L 10 = 106 C 60 nav f w P c 10/3 [Gleichung/Equation 360.3] mit: L 10 [h] = Lebensdauer n av [min -1 ]=durchschnittl. Abtriebsdrehzahl C [N] = Dynamische Tragzahl P c [N] = Dynamische Äquivalentlast fw = Betriebsfaktor where: L 10 [h] = Operating life n av [rpm] = Average output speed C P c fw [N] = Dynamic load rating [N] = Dynamic equivalent load = Operating factor Durchschnittliche Abtriebsgeschwindigkeit Average Output Speed Tabelle/Table Lastbedingungen / Load Conditions f w n av = n 1 t 1 + n 2 t n n t n t 1 + t t n + t p [Gleichung/Equation 360.4] Keine Stöße oder Schwingungen / No impact loads or vibrations Normale Belastung / Normal rotating, normal loads Stöße und/oder Schwingungen /Impact loads and/or vibrations 1...1,2 1,2... 1,5 1,

28 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears Dynamische Äquivalentlast 2M P c = x ( F rav + dp ) + y F aav [Gleichung/Equation 361.1] Dynamic Equivalent Load mit: F rav [N] = Radialkraft F aav [N] = Axialkraft d p [m] = Teilkreis x = Radialkraftfaktor (Tab ) y = Axialkraftfaktor (Tab ) M = Kippmoment where: F rav [N] = Radial force F aav [N] = Axial force d p [m] = Pitch circle x = Radial load factor (Tab ) y = Axial load factor (Tab ) M = Tilting moment EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS n 1. 10/3 t. 1 ( Fr1 ) + n 2. 10/3 t. 2 ( Fr2 ) n n. 10/3 3/10 t. n ( Frn ) n F rav = n 1. t 1 + n 2. t n n. F ( t n ) 1. 10/3 t. 1 ( Fa1 ) + n 2. 10/3 t. 2 ( Fa2 ) n n. 10/3 t. n ( Fan ) aav = ( n 1. t 1 + n 2. t n n. t n ) 3/10 [Gleichung/Equation 361.2] [Gleichung/Equation 361.3] Hinweis: F r1 entspricht der maximal auftretenden Radialkraft während der Dauer t 1. F r3 entspricht der maximal auftretenden Radialkraft während der Dauer t 3. t p stellt die Pausenzeit dar. Please note: F r1 represents the maximum radial force acting for the duration t 1. F r3 represents the maximum radial force for the duration t 3. t p represents the pause time between cycles. Hinweis: F a1 entspricht der maximal auftretenden Axialkraft während der Dauer t 1. F a3 entspricht der maximal auftretenden Axialkraft während der Dauer t 3. t p stellt die Pausenzeit dar. Please note: F a1 represents the maximum axial force acting for the duration t 1. F a3 represents the maximum axial force for the duration t 3. t p represents the pause time between cycles. GETRIEBEBOXEN GEARBOXES Abb. /Fig Abb. /Fig M = Fr. (Lr+R) + Fa. La 361

29 Projektierung Projektierung mit Harmonic Drive Getrieben Tabelle/Table Lastfaktoren/Load Factors x y F aav 1,5 F rav ,45 M/dp F aav F rav + 2. M/dp > 1,5 0,67 0,67 Zulässiges dynamisches Kippmoment Gleichung ist gültig bei reiner Kippmomentbelastung. Die in den Leistungsdaten der Abtriebslagerung gegebenen Werte für M dürfen nicht überschritten werden. Permissible Dynamic Tilting Moment M = F a = ( ) C d p f w L n av C f w 0,67 L n av 3/10 [Gleichung/Equation 362.2] ( ) 3/10 [Gleichung/Equation 362.3] Equation is valid for a tilting moment load only. The values for M given in the output bearing ratings must not be exceeded. Zulässige Axiallast Gleichung ist gültig bei reiner Axialbelastung, siehe Abbildung Die Werte für einen beispielhaften Belastungsfall sind in den Leistungsdaten der Abtriebslagerung angegeben. Permissible Axial Load Equation is valid for axial load only, cf. Fig Values referring to typical load conditions are given in the output bearing ratings. F r = ( ) C f w L n av 3/10 [Gleichung/Equation 362.4] Abb./Fig Zulässige Radiallast Gleichung ist gültig bei reiner Radialbelastung, siehe Abbildung Die Werte für einen beispielhaften Belastungsfall sind in den Leistungsdaten der Abtriebslagerung angegeben. Permissible Radial Load Equation is valid for radial load only, cf. Fig Values referring to typical load conditions are given in the output bearing ratings. 362

30 Engineering Data Engineering Data for Harmonic Drive Gears Zulässiges statisches Kippmoment Im Falle einer statischen Belastung wird das zulässige statische Kippmoment mit folgenden Gleichungen berechnet: Permissible Static Tilting Moment In case of static load, the bearing load capacity can be determined as follows: EINBAUSÄTZE COMPONENT SETS C 0 f mit / with s = P 0 [Gleichung /Equation 363.1] und so / and so d p C 0 M 0 = 2 f S ( ) P 0 = x 0 F r + 2M + y 0. F d a p f s = Statischer Sicherheitsfaktor (f s = 1,5... 3) (Tab ) C 0 = Statische Tragzahl F r = F a = 0 x 0 = 1 y 0 = 0,44 P 0 = Statische Äquivalentlast d p = Teilkreisdurchmesser des Abtriebslagers f s = Static load safety factor (f s = ) (Tab ) C 0 = Static load rating F r = F a = 0 x 0 = 1 y 0 = 0.44 P 0 = Static equivalent load d p = Pitch circle diameter of the output bearing [Gleichung /Equation 363.2] Tabelle/Table Betriebsbedingungen des Lagers Rotation Conditions of Bearing Normal / Normal Schwingungen/Stöße / Vibrations/Impacts Hohe Übertragungsgenauigkeit / High transmission accuracy Unterer Grenzwert für f s Lower limit value for f s 1,5 2 3 GETRIEBEBOXEN GEARBOXES Kippwinkel Angle of Inclination Der Auslenkungswinkel als Funktion des anliegenden Kippmomentes am Abtriebslager kann mit Gleichung berechnet werden: The angle of inclination of the output flange as a function of the tilting moment acting on the output bearing, can be calculated by means of equation 363.4: γ = M K B [Gleichung /Equation 363.4] mit: γ [arcmin] M [Nm] K B [Nm/arcmin] = Auslenkungswinkel des Abtriebslagers = Anliegendes Kippmoment am Abtriebslager = Kippsteifigkeit des Abtriebslagers with: γ [arcmin] M [Nm] K B [Nm/arcmin] = Angle of inclination of the output flange = Tilting moment acting on the output bearing = Moment stiffness of the output bearing 363