Implementierung von Weavesort in VHDL

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1 Implementierung von Weavesort in VHDL Dresden,

2 Gliederung Der Algorithmus Burrows-Wheeler-Transformation (BWT) Anwendung des Weavesort-Algorithmus Aufbau Ablauf Die Implementierung Schnittstellen Ablauf Details Synthese Komplexität Zusammenfassung Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 2 von 26

3 DR ALGORITHMUS Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 3 von 26

4 Burrows-Wheeler-Transformation (BWT) - Transformiert natürlichsprachlichen String in besser komprimierbare Zeichenfolge - Gleiche Zeichen häufen sich - ffektiv durch häufig vorkommende Zeichenfolgen in Sprachen, im Deutschen bspw.: en, ie Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 4 von 26

5 Anwendung des Weavesort-Algorithmus - rzeugung sämtlicher, durch Rotation entstehende, zyklische Permutationen der ingabe - Anschließend lexikographische Sortierung der Permutationen Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 5 von 26

6 Anwendung - rzeugung und Sortierung der Permutationen rzeugung 1. W A V $ 2. A V $ W 3. A V $ W 4. V - $ W A 5. $ W A V 6. $ W A V - Sortierung 6. $ W A V 3. A V $ W 5. $ W A V 2. A V $ W 4. V $ W A 1. W A V $ Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 6 von 26

7 Aufbau Zellen - rzeugung von Registern entsprechend der Anzahl der Zeichen - Verbindung zweier Register jeweils durch einen Vergleicher (Zelle) Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 7 von 26

8 Aufbau - Funktionsweise der Zellen - Kleinerer Wert soll in linkem Register stehen, größerer im rechten - Zu sortierende Zeichen werden nacheinander von einer Seite hineingeschoben - Nach jedem Zeichen vergleichen Zellen ihre Register, tauschen gegebenenfalls V A V A A V Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 8 von 26

9 Aufbau - Hineinschiebevorgang, Teil 1 Zeichenfolge: WAV$ W W Schritt 1 3: Nur hineinschieben, keine Tauschvorgänge nötig W A A W Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 9 von 26

10 Aufbau - Hineinschiebevorgang, Teil 2 Schritt 4: V wird hineingeschoben, mit A getauscht V A V W Schritt 5: wird hineingeschoben, mit A getauscht, V mit getauscht $ A V W $ A V W Schritt 6: ASC wird hineingeschoben Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 10 von 26

11 Aufbau - Herausschieben Funktionsweise wie Hineinschieben, Schieberichtung umgekehrt $ A A V W Reihenfolge der herausgeschobenen Zeichen: $ A V W V W Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 11 von 26

12 Aufbau - Korrektheit - Beim Hineinschieben bleibt kleinstes Zeichen im linksten Register, wird zuerst hinausgeschoben - Zweitkleinstes Zeichen im rechten Register der ersten Zelle oder im linken Register der zweiten Zelle - Wird beim Herausschieben des kleinsten Zeichens in linkstes Register geschoben - Aktuell kleinstes Zeichen immer im linksten Register Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 12 von 26

13 Ablauf - 1. Durchgang mit erstem Zeichen jedes Strings - Überprüfen, ob eindeutige Reihenfolge hergestellt - Falls nicht, zweiten Durchgang mit zweitem Zeichen jedes Strings - Fortsetzen, bis eindeutige Reihenfolge hergestellt Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 13 von 26

14 Ablauf - Beispiel 1 W A V $ 6 $ 2 A V $ W 3 A 3 A V $ W 5 4 V $ W A 2 5 $ W A V 4 V 6 $ W A V 1 W 1. Durchgang 2.Durchgang $W AV $ A V W Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 14 von 26

15 Ablauf - Deaktivierung der Vergleicher - Gruppe: Strings, die noch nicht eindeutig sortiert sind - Durch Sortierung bilden sich kleinere Gruppen - Befinden sich Zeichen aus verschiedenen Gruppen in Zelle, kein Tausch Lediglich Betrachtung der noch nicht eindeutig sortierten Strings W V V W Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 15 von 26

16 Ablauf - Optimierung - Hereinschieben von rechts und herausschieben nach rechts auch möglich Größtes Zeichen zuerst herausgeschoben, dann zweitgrößtes usw. - Während aktuellen Zeichen herausgeschoben werden, Hineinschieben der Nachfolger Höhere ffizienz Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 16 von 26

17 DI IMPLMNTIRUNG Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 17 von 26

18 Schnittstellen ingabe: - STR_SLV: Bitcodierte Zeichen des Strings - NUM_LM: Anzahl Zeichen - ADR_WIDTH: Nötige Adressbreite für die Zeichen CHAR_WIDTH: Bitbreite der Zeichen - INIT: Signal zum initiieren des Algorithmus - RST, CLK: Reset und Takt Ausgabe: - OUTPUT: Reihenfolge der Adressen Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 18 von 26

19 Ablauf RST = 1 IDL RST = 1 NXTSTAT = IDL RST = 1 NXTSTAT = INITIAL NXTSTAT = RS_WAIT INITIAL SHIFTLFT NXTSTAT = SHIFTLFT NXTSTAT = RS_WAIT RS_WAIT NXTSTAT = RS_WAIT NXTSTAT = SHIFTRIGHT RST = 1 SHIFTRIGHT Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 19 von 26

20 Details - Arrays, Teil 1 - INSRT_CHARS: nthält den jeweiligen Nachfolger des aktuell herausgeschobenen Zeichens - START_CHARS: nthält die Adresse des Strings vom herausgeschobenen Zeichen - ORDR: nthält die aktuell (teil-)sortierte Reihenfolge + das Trennungsbit, OUTPUT enthält zum Schluss die inträge von ORDR ohne Trennungsbit Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 20 von 26

21 Details - Arrays, Teil 2 Originalstring 0000 W A 0011 V $ INSRT_CHARS A 0011 V $ 0000 W START_CHARS Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 21 von 26

22 Details - Deaktivierung der Vergleicher - CMP_DIS: Schieberegister, wird bei jedem Schiebevorgang in entsprechende Richtung mitgeschoben - 1 deaktiviert Vergleicher in entsprechender Zelle Zelle Tauscht nicht Zelle Zelle Tauscht nicht Zelle D B F H A B C CMP_DIS Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 22 von 26

23 Anzahl lemente Synthese - Ressourcenverbrauch Ressourcennutzung bei Characterbreite 8 Bit Stringlänge in Zeichen Slices FFs LUTs IOBs GCLKs Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 23 von 26

24 Komplexitätsklasse, Worst Case - 2*n Schritte pro Durchlauf, durch Optimierung n Schritte (n = Länge des Strings) - Komplexitätsklasse: n bis n² - Worst Case: Zwei oder mehrere Strings unterscheiden sich nur in letztem Zeichen: n Durchläufe notwendig Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 24 von 26

25 Zusammenfassung - Sortieralgorithmus für Permutationen von Strings - Komplexitätsklasse meist n (n = Länge des Strings) - Durch Optimierung nahezu 100 % Nutzung der Register - Nutzung von Arrays Vermeidung der Speicherung aller Permutationen Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 25 von 26

26 Quelle A. Mukherjee, N. Motgi, J. Becker, A. Friebe, C. Habermann, M. Glesner: Prototyping of fficient Hardware Algorithms for Data Compression in Future Communication Systems, 2001 Implementierung von Weavesort in VHDL Folie Nr. 26 von 26