Gleichförmige Bewegung

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1 Gleichförmige Bewegung 1. Grundwien (a) Ein PKW fähr mi der konanen Gechwindigkei v = 16 km auf der Auobahn. Wie lange brauch da Auo für eine 00m lange h Srecke? (b) Wird ein geeiche 50 g-sück an eine Feder gehäng, dann dehn ich diee um 7,5cm. Häng man a deen einen Schlüel an die gleiche Feder, dann dehn ie ich um 4,8cm. Welche Mae ha der Schlüel? Löung: (a) v = 16 km h = 35,0 m, = v = = v = 00m 35,0 m (b) D 1 = m 1 g = D = m 1g = 0,05kg 9,81 N kg 1 7,5cm D = m g = m = D g = m 1 g 1 g = m 1 1 = 5,71 = 0,065 N cm = 6,5 N m = 3g. In einem Kurbuch der Bundebahn wird über die Srecke München-Murnau informier. Link ind die Längen der Sreckenabchnie in km und rech Ankunf-und Abfahrzeien angegeben. km Or Zei 0 München Hbf ab Tuzing an 7.30 Tuzing ab Weilheim 7.45 Weilheim Murnau an 8.05 (a) Erelle mi den Daen au der Tabelle ein Zei-Or-Diagramm. (b) Lie au dem Diagramm ab: Zwichen welchen Halepunken fähr der Zug (im Miel) am chnellen und zwichen welchen fähr er am langamen? Begründung mi Hilfe de Diagramm, keine Rechnung! (c) Berechne die Durchchnigechwindigkei zwichen München und Murnau in km/h. (d) Welche Zei(in Minuen) würde der Zug mi der in Teilaufgabe (c) berechneen Gechwindigkei für eine Srecke von 60km benöigen? Quelle: Julia Pürkner Löung: (a) Zei-Or-Diagramm. 1

2 (b) Zwichen Tuzing und Weilheim i der Zug am chnellen, da dor die Seigung der Geraden am größen i. Zwichen München und Tuzing i der Zug am langamen, da dor die Seigung der Geraden am kleinen i. (c) v = = 78km 1,083h = 7km h (d) = v = 60km = 50min 7 km h 3. Uneruche die folgenden Bewegungen auf Gleichförmigkei: a) 0 1 1,5 3 4 m b) Löung: (a) 18 ( 30) = 1, 1 ( 18) 1 0 1,5 1 = nich gleichförmig! (b) gleichförmig! 0 1 1,5 3 4 m = 1, 8 ( 1) 3 1,5 = , = 1 4. (a) Rechne v = 1 cm h um auf m, km h und m d! (b) Rechne die Lichgechwindigkei um auf km und mm h n! (c) Auf dem Planeen Dideldum gil für Längen die Beziehung 1Trara = 50Trari und für Zeien 1Truru = 50Triri. Rechne v 1 = 75 Trara Triri auf Truru Trari und v = 75 Truru Trara auf Trari Triri um!

3 Löung: (a) v = 1 cm h = (b) c = m = km 1, h (c) v 1 = 75 Trara Triri m =,7 m = 10 5 km h = 0,4 m d = 300 mm n = Trari Truru, v = 75 Trara Trari = 375 Truru Triri 5. Ein Auo fähr mi konaner Gechwindigkei v auf der Auobahn. Eine Soppuhr am Lenkrad zeig bei km65 die Zei 00:11:8 und bei km8,5 die Zei 00:19:48 an. (a) Berechne die Gechwindigkei de Auo in m und in km h! (b) Bei welchem Kilomeer wurde die Soppuhr geare? (c) Wie lange war da Auo vom Beginn der Auobahn bi zum Saren der Soppuhr unerweg? Löung: (a) v = (8,5 65)km (8 60+0) = 17,5km = 35 m 500 = 16 km h (b) () = 0 +v, 0 = () v = 65km 35 m (c) 0 = 0 v = , 103 ( ) = 40,9km 41km 6. Bei km 30 auf der Auobahn München-Sugar finde ein Raubüberfall a. Der Täer flüche mi einem klapprigen Auo mi der Gechwindigkei v 1 = 80 km in h Richung Sugar. Zwanzig Minuen päer nimm ein Polizeiauo vom Auobahnbeginn au mi v = 150 km die Verfolgung auf. h (a) Zeichne die Wellinien beider Auo in ein Diagramm! Verwende die Einheien 10min =1cm und 0km =1cm! (b) Wann und wo hol die Polizei den Täer ein? Grafiche und rechneriche Löung! Löung: Die Sarzei ei 0 = 0. 1 () = 30km+80 km h T km T () = 0km+150 km h ( 1 3 h) = = 50km+150 km h Treffpunk: 1 () = () = 100 Täer: 1 () Polizei: () 80 T = 8 7 h 1h9min T = 11km T min 3

4 7. Zwei Raumaionen S 1 und S ind 5000km voneinander enfern. Zur Zei 0 = 0 are eine Rakee R 1 mi einem Gechwindigkeiberag von v 1 = 500 km h von S 1 au in Richung nach S. Eine Sunde päer are eine weiere Rakee R mi v = 000 km h von S nach S 1. Wann und wo begegnen ich die beiden Raumchiffe? Rechnung und -Diagramm (1h =cm,1000km =1cm)! Löung: R 1 : 1 () = 500 km h R : () = 5000km 000 km h ( 1h) = = 7000km 000 km h 1 (T) = (T) = T =,8h (T) = 1400km km T 4 h 8. In Bagdad wird dem Kalifen um 1:00 Uhr nach ( 1 ) ein Pferd geohlen. Der Dieb ergreif ofor die Fluch und leg dabei pro Sunde die Srecke 11km 00m zurück. Um 7:00 Uhr morgen ( ) wird der Diebahl endeck und der Kalif elb reie dem Dieb auf der Selle mi einem been Pferd nach. Der Kalif leg dabei in einer Sunde einen Weg von 14km 400m zurück. Wann (T) und in welcher Enfernung von Bagdad (X) wird der Dieb geell? Rechne zunäch in allgemeinen Größen und eze er in die ferigen Ergebnie die angegebenen Zahlenwere ein. Löung: D () = 11, km h ( 1h) = 11, km h 11,km K () = 14,4 km h ( 7h) = 14,4 km h 100,8km D (T) = K (T) = T = 8h (4 : 00 am nächen Tag) X = D (T) = 30,4km 30km 9. Kurze Ulrachallimpule werden in einem zeilichen Aband von T = 0,75 von hinen auf ein durch Garmich fahrende Auo geriche, dor reflekier und am Or de Sender in einem zeilichen Aband von = 0,85 wieder regirier. Berechne die Gechwindigkei v de Auo! (E herrch Windille und eine Temperaur von 0 C; die Schallgechwindigkei bei 0 C beräg c = 340 m.) Zeichne al Überlegungfigur ein überichliche -Diagramm! 4

5 Löung: δ = 1 ( T) 1 = T +δ = 1 ( + T) = c δ v = = c( T) 1 + T v = c 16 = 1,5 m = 76,5 km h T δ Auo T T 10. Die Auo 1 und fahren mi den konanen Gechwindigkeien v 1 und v (v 1 > v ) in die gleiche Richung auf der Landraße. Auo 1 befinde ich zunäch hiner Auo und ez zum Überholen an. (a) Berechne die Länge L de geamen Überholwege von Fahrzeug 1, augedrück durch die Gechwindigkeien v 1 und v, die Fahrzeuglängen 1 und owie durch den Sicherheiaband a, der beim Aucheren wie beim Eincheren eingehalen werden mu. (b) Für den Sicherheiaband gil die Fauformel a = halber Tachoand, d.h. der Zahlenwer von a in Meern i gleich dem halben Zahlenwer von v 1 in km h. DerSicherheiabandialoproporionalzurGechwindigkei, d.h.a = α v 1. Berechne α in einer möglich einfachen Einhei. (c) Seze a = α v 1 in den Audruck für L ein. Im Folgenden ei 1 = = 5m und v = 100 km. Zeichne den Grafen der Funkion L(v h 1). Berechne dazu L für v 1 { 105 km,110 km,10 km,140 km,160 km,00 km,300 } km h h h h h h h. (d) Jez ei v 1 = kon. = 100 km. Zeichne L(v h ) in da gleiche Diagramm wie in Teilaufgabe(c).BerechnedazuLfürv { 10 km,50 km,70 km,80 km,90 km,95 } km h h h h h h. Löung: (a) Wir denken un die Auo vorne und hinen um je einen halben Sicherheiaband verlänger. Wenn der Anfang A 1 de verlängeren Auo 1 auf da Ende E de verlängeren Auo riff a v 1 v E 1 A 1 E A a a 1 g 1 g a 5

6 beginn der Überholvorgang (Zeinulpunk). Der Überholvorgang endezurzeit,wenne 1 aufa riff. A 1 E 1 A A : () = g +v E 1 : 1 () = g 1 +v 1 Au 1 (T) = (T) folg T = g 1 +g v 1 v = 1 + +a v 1 v L g T E und dami L = v 1 T = v 1( 1 + +a) v 1 v (b) Der Gechwindigkei v 1 = 100 km h g 1 enprich der Sicherheiaband a = 50m, d.h. α = a v 1 = 50m 100 km h = 50m m = 1,8 = 0,0005h (c) Im Folgenden eien v 1 und v v 1 = v 1 km h und v = v km h. die reinen Zahlenwere der Gechwindigkeien, d.h. L = v 1( 1 + +αv 1 ) = v km 1 h (10m+0,001h v 1 km h ) v 1 v v 1 km h 100 km = v 1 (10+v 1 ) v h m v L in m L in m v v Min. bei v v in km h (d) L = v 1( 1 + +αv 1 ) v 1 v = km 100 h (10m+0,001h 100 km h ) 100 km h v km = v m h v L in m Herr Wilhelm geh mi einer Frau Kahi zum Langlaufen. Beide Sporler aren gleichzeiig und laufen mi der konanen Gechwindigkei v 1 in der Loipe der 6

7 Geamlänge. Nachdem ie die Srecke 0 gelaufen ind, kehr Kahi um, läuf mi dem konanen Gechwindigkeiberag v = 1,5v 1 zurück zum Sarpunk, hol in nullkommanich ihre vergeenen Handchuhe au dem Auo und pure ihrem Mann wieder nach. Herr Wilhelm beweg ich immer mi der konanen Gechwindigkei v 1, Kahi ab dem Verlaen ihre Manne immer mi dem konanen Gechwindigkeiberag v. Die chnelle und chlaue Kahi ha den Umkehrpunk 0 o gewähl, da ie ihren Mann genau am Ende der Loipe einhol. Veranchauliche den ganzen Vorgang in einem qualiaiven und auführlich bechrifeen -Diagramm und berechne 0 al Vielfache von. Löung: In der Zei, in der Herr Wilhelm die Srecke 0 mi der Gechwindigkei v 1 zurückleg, läuf Kahi mi der Gechwindigkei v die Srecke + 0 : = 0 v 1 = + 0 1,5v 1 0 v 1 1,5 1,5 0 = = 0,5,5 = 5 = 0, 0 v 1. Der Körper K beweg ich mi konaner Gechwindigkei v. WL ei die Wellinie von K in einem -Diagramm mi folgenden Einheien: - 1cm auf der -Ache enprich die Zei - 1cm auf der -Ache enprich der Weg (a) Wie berechne man den Winkel ϕ, den WL mi der -Ache einchließ? (b) Berechne ϕ für v = 86,4 km h, = 5 und = 00m! Löung: (a) Da Wellinien zu gleichen Gechwindigkeien parallel ind, können wir annehmen, da unere Wellinie durch den Urprung geh: cm anϕ = cm = = v (b) v = 4 m, anϕ = 0,6, ϕ = Familie Mielmaß fähr mi ihrem Wohnmobil mi der konanen Gechwindigkei v 1 = 70 km h in den onnigen Süden, die Sarzei ei 0 = 0. Da Wohnmobil 7

8 wird von Sohn Willi auf dem Moorrad begleie. Zur Zei 1 = 1h bemerk Frau Mielmaß, da ie ihre neue Deigner-Sonnenbrille vergeen ha. Willi ra ofor mi der konanen Gechwindigkei v = 105 km h zurück zur Wohnung, hol ohne Zeiverzögerung die Brille und verfolg da unbeirr weierfahrende Wohnmobil wiederum mi der Gechwindigkei v, da er dann zur Zei 3 am Or 3 einhol. Drücke 3 und 3 durch 1, v 1 und v au und eze dann die Zahlenwere ein! Zeichne da -Diagramm aller Bewegungen (1h =cm, 100km =cm)! Löung: Wohnmobil: () = v 1, 1 = ( 1 ) = v 1 1 = 70km Willi zurück zur Wohnung: w1 () = 1 v ( 1 ) Willi erreich die Wohnung zur Zei = 1 + v 1 1 v = 1 3 h = 1h40min Willi verfolg Wohnmobil: w () = v ( ) Treffpunk zur Zei 3 am Or 3 : km w1 () v 1 3 = v ( 3 ) = 3 = v v v 1 = (v +v 1 ) 1 v v 1 () w () = 5h, 3 = v 1 3 = 350km h 14. Der böe Blofield are zur Zei 1 = 60 am Or = 0 mi einer Phanom und einer Aombombe an Bord in Richung Buckingham-Pala, der ich am Or 0 = 100km befinde. Blofield Gechwindigkei i v 1 = 300 m. Jame Bond, der alle chon im Vorau weiß, aree berei zur Zei Null am Buckinham-Pala und flieg Blofield mi einem Miniuperje engegen. Bond leg dabei in der Minue 30km zurück. Bond ha Abwehrrakeen an Bord, die in einer Sekunde 100m über Grund zurücklegen und genau = 36 nach dem Abchu deonieren. (a) Zeichneinein-DiagrammdieWellinienvonBlofieldundBondein(0 =1cm und 0km =1cm). (b) Selle die Gleichungen 1 () und () der Wellinien von Blofield und Bond auf. Zu welcher Zei T und an welchem Or T reffen die Beiden aufeinander? (c) Zu welcher Zei T mu Bond eine Rakee gegen Blofield abfeuern, dami ie genau beim Zuammenreffen mi Blofield eplodier? Zeichne die Wellinie der richig abgefeueren Rakee in da chon vorhandene Diagramm ein. Hilfe:Drücke zunäch den Saror 30 und die Aufprallzei T 0 der Rakee durch T au! 8

9 Löung: (b) Gechw. Bond: v = 500 m Gechw. Rakee: v 3 = 100 m Blofield: 1 () = v 1 ( 1 ) Bond: () = 0 +v km T 0 = T + = 116 X 0 = 1 (T 0 ) = 16,8km 1 ( T ) = ( T ) = T = 0 +v 1 1 = m v 1 v 800 m = X 0 = 147,5, T = 6,5km T T 0 T (c) Rakee are zur Zei T am Or 30 = (T) = 0 +v T. In der Zeipanne = 36 leg die Rakee 3 = 4300m und Blofield 1 = 10800m zurück. ZurZei T indblofield undrakee alo = = 54000m voneinander enfern: T = 0 +v 1 1 v 1 v (T) 1 (T) = 0 +v T v 1 (T 1 ) = = ( )m 800 m = 64000m 800 m = Herr Gundama läuf frühmorgen mi der konanen Gechwindigkei v von einem Garenor ( = 0) zum Büro. Zur Zei 1 = 10are ein Hund Fiffi ebenfall am Tor, läuf zu einem Herrchen, kehr ofor um, erreich zur Zei = 50 da Tor, läuf wieder zu einem Herrchen, kehr wieder um und und bleib zur Zei 3 = 150 erchöpf am Tor ehen. Während de geamen Lauf berug Fiffi Gechwindigkeiberag 7 m. (a) Zeichne die Wellinien von Hund und Herrchen in ein -Diagramm mi den Einheien 50m =1cm und 100 =5cm. Berechne v in m und in km h! Schreibe Herrn Gundama () in einer möglich einfachen Form hin! (b) Nach einer kurzen Ra are Fiffi um 4 = 00 einen erneuen Lauf zum Herrchen und zurück. Wie chnell mu er laufen (in km ), dami er zur Zei h 5 = 500 wieder am Tor ankomm? Löung: (a) Umkehrpunke Fiffi: T 1 = 1 + T = + 3 = 30 = 100 m X 300 () X 1 = 7 m (T 1 1 ) = 140m 00 X = 7 m (T ) = 350m Herr Gundama: v = X X 1 T T 1 = 3 m () = X 1 +v( T 1 ) = 50m }{{} 0 +v X 1 X T 1 T 3 00

10 (b) T 3 = = 350, X 3 = (T 3 ) = 1100m, v Fiffi = X 3 T 3 4 = 3 m = 6,4 km h 16. Die Gechwindigkei einer zur Zei 0 = 0 arenden Rakee i durch v() = 1800 m ( lg 1 0,01 1 ) gegeben. Berechne den in den eren 80 nach dem Sar zurückgelegen Weg der Rakee näherungweie mi der Mid-Poin-Rule. Zerlege dazu da geame Zeiinervall in vier Teilinervalle. Zeichne den Grafen der Funkion v() ( = 10 =1cm, v = 00 m =1cm) und veranchauliche die Berechnung de Wege! Wie groß i der relaive Fehler de berechneen Wege, wenn da eake Ergebni m laue? Löung: = 80 : 4 = 0 [v(10)+v(30)+ +v(50)+v(70)] 0 = = [8,36+78,8+541, ,18] 0m = 36884m v m δ rel = = 1,3% Wie kann du während einer Auofahr auf einer Bunderaße oder einer Auobahn deine Gechwindigkei ohne Verwendung de Tachomeer beimmen? Welche Urachen kann eine Abweichung de von dir ermielen Wer von dem, den da Tachomeer anzeig haben? Löung: Für die Gechwindigkei ergib ich eine individuelle Lüung. Im Weenlichen wird hier die Momenangechwindigkei ermiel. Abweichungen von der Momenangechwindigkei, die da Tachomeer anzeig, ind darin begründe, da die milere Gechwindigkei auf einer Wegrecke von 50 m gemeen wird, da die Zeimeung ungenau i und da ein Tachomeer in der Regel,,vorgeh. 18. Die Enfernung zwichen Mnchen Hbf und Nrnberg Hbf ber 199 km. (a) Wie langebenig ein Zug von Mnchen nach Nrnberg, wenn er mi einer Durchchnigechwindigkei von 150 km h f? (b) Der ICE 1345 are um Uhr in Mnchen und der ICE um Uhr in Nrnberg. Beide fahren mi einer Durchchnigechwindigkei von 180 km. Wann begegnen ich die beiden Zge? h Löung: (a) v = = v = 199km 150 km h = 1,33h = 1h0min 10

11 (b) bezeichne augehend von Uhr die Fahrzei nach der ich die beiden Zge begegnen. Dami gil: v +v ( 15min) = 180km v 45km = 180km v = 5km = 5km = 37,5min 360 km h Die Zge begegnen ich um Uhr. 19. Au dem Fahrplan der eingleiigen Bahnrecke Garmich Parenkirchen Murnau i folgender Fahrplanauzug gegeben: km Haleelle RB1883 RB189 Ankunf Abfahr Ankunf Abfahr 0 Garmich Parenkirchen 7:16 6:56 9 Oberau 7:07 7:08 7:03 7:09 14 Echenlohe 7:01 7:0 7:15 7:16 19 Ohlad 6:57 6:57 7:0 7:1 9 Murnau 6:51 7:8 (a) Selle die Fahr der beiden Züge in einem graphichen Fahrplan (= gemeiname Zei Or Diagramm, Diagramm) dar. (DIN A4 quer, Maßab auf der Zeiache: 1 cm für min, Bereich 6:50 Uhr 7:40 Uhr, Maßab auf der Orache: 1 cm für km) (b) Berechne die Gechwindigkei der Züge auf den einzelnen Sreckenabchnien. Wie kann man die dafür benöigen Daen au der Tabelle, wie au dem Diagramm ennehmen? (c) Auf welchem Abchni i welcher Zug am langamen, wo welcher am chnellen? Woran erkenn man die im Diagramm? (d) Der Zug RB189 mu gleich nach dem eren Sreckenabchni in Oberau 6 min waren, um den Gegenzug paieren zu laen. Wie erkenn man diee Siuaion im Diagramm? Überlege dir Opimierungmöglichkeien für den Fahrplan. (e) Der Zug RB1883 ha Verpäung. Ab welcher Verpäung wäre e innvoll, den Zug RB189 in Oberau nich waren zu laen, um die Züge in einem anderen Or paieren zu laen? Probiere graphich verchiedene Möglichkeien au. Löung: (a) Diagramm: 0 auf der Ache enprich der Uhrzei 6:50 Uhr. 11

12 in km 30 RB1883 RB in min (b) RB1883: Garmich Parenkirchen Oberau: 9km 0km 7h16min 7h8min = 9km 8min = 67,5 km h Oberau Echenlohe: 14km 9km 7h7min 7hmin = 5km 5min = 60 km h Echenlohe Ohlad: 19km 14km 7h1min 6h57min = 5km 4min = 75 km h Ohlad Murnau: 9km 19km 6h57min 6h51min = 10km 6min = 100 km h RB189: Garmich Parenkirchen Oberau: 9km 0km 7h3min 6h56min = 9km 7min = 77 km h Oberau Echenlohe: 14km 9km 7h15min 7h9min = 5km 6min = 50 km h Echenlohe Ohlad: 19km 14km 7h0min 7h16min = 5km 4min = 75 km h 1

13 Ohlad Murnau: 9km 19km 7h8min 7h1min = 10km 7min = 86 km h (c) Beide Züge ind auf dem Abchni von Echenlohe nach Oberau am chnellen. Im Diagramm erkenn man da, da auf dieen Abchnien die Linien am eilen ind. (d) Da Waren eine Zuge erkenn man im Diagramm, da die Linie waagrech verläuf. Die beiden Züge fahren aneinander vorbei, wenn ich ihre Linien chneiden. Man könne die RB189 4 Minuen päer lofahren laen. (e) Die beiden Züge ollen dann in Echenlohe aneinander vorbeifahren. Die RB189 i um 7:15 Uhr in Echenlohe, die RB1883 normalerweie um 7:01 Uhr. Da heiß die RB1883 olle dazu 14 Minuen Verpäung haben. 0. Fahrplanauzug km Or RB500 ICE110 0 Mienwald ab Garmich-Parenkirchen an Garmich-Parenkirchen ab Murnau ab Weilheim an Weilheim ab München Hbf an (a) Erelle ein Diagramm und ein v Diagramm; rage für jeden Zeipunk der Fahr Or und Gechwindigkei für jeden der beiden Züge (mi jeweil unerchiedlicher Farbe) in da zugehörige Diagramm. (b) Vergleiche die Linien der beiden Züge im Diagramm zwichen Weilheim ab und München Hbf an. Welche Auage kann du über die beiden Gechwindigkeien au der Seigung der beiden Linien machen? (c) Ermile die Gechwindigkei de ICE110 zwichen je zwei Haleellen. (d) Ermile die Durchchnigechwindigkei der beiden Züge zwichen Mienwald und München. Löung: 1. Nach der Reikornlegende durfe der Erfinder de Schachpiel an den indichen Herrcher Shihram, den da Spiel ehr erfreue, einen Wunch richen. Er wünche ich, da auf da ere Feld ein Reikorn geleg wird, auf da zweie doppel o viele Reikörner wie auf da ere, auf da drie doppel o viele wie auf da zweie uw. Zunäch lächele der Herrcher über die Becheidenhei diee Wunche, ewa päer wurde er ehr zornig. 13

14 (a) Vervolländige die nachehende Tabelle: Feldnummer Körner auf Feld Körner auf Bre al Zahl al er Poenz al Zahl mi er Poenz gechrieben (b) Rei ha eine Diche von ewa 1,39 g cm 3. Zwanzig Reikörner haben ewa eine Mae von 1 Gramm. Der vierachige Güerwaggon UIC 571 ha eine Länge über Puffer von 16,5 m und einen Laderaum vom Volumen 105m 3. Wie lang müe ein Zug beehend au olchen Waggon ein, dami man den geamen Rei, der ich auf dem Schachbre befinde, ranporieren kann? Die Länge der Lok darf du vernachläigen (evenuell wird eine Lok zum Ziehen dieer Waggon nich aureichen). (c) Wie lange müe du an einem bechranken Bahnübergang waren, bi der Zug vorbeigefahren i, wenn du annimm, da der Zug mi einer konanen Gechwindigkei von 100 km h fähr? Löung: (a) Vervolländige die nachehende Tabelle: Feldnummer Körner auf Feld Körner auf Bre al Zahl al er Poenz Zahl mi einer er Poenz gechrieben (b) E befinden ich 64 1 = Reikörner auf dem Schachbre. Diee haben eine Mae von ewa m = kg kg Sie nehmen ein Volumen von V = m = 1, kg m 3 m 3 Dafür brauchen wir m3 = Waggon. 105m 3 Diee haben eine Länge von ,5m km. In Woren: Ewa 104 Millionen Kilomeer! 14

15 (c) Am Bahnübergang mu man km h 119a waren. 100 km h Hinwei: Die Ergebnie wurden mi einem Compueralgebra Syem über alle Maßen genau berechne. Selbverändlich können die Ergebnie auch uner Verwendung von 10 er Poenzen formulier werden. 15