Nutzwertanalyse. Hausarbeit. für die Vorlesung Systemplanung I. Dozent: Hr. Köhler SS vorgelegt von. Sebastian Klaus Martin Nitze

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1 Hausarbeit für die Vorlesung Systemplanung I SS 2003 vorgelegt von Sebastian Klaus Martin Nitze 26. Juni 2003

2 INHALTSVERZEICHNIS 1 Einleitung 1 2 Einordnung der in die Methodenlandschaft 2 3 Definierung der 4 4 Vorgehensweise in der Festlegen des Zielsystems Durchführung der Gewichtung Erstellen der Wertetabellen und Wertefunktionen Wertsynthese 18 5 Vor- und Nachteile der 20 Literaturverzeichnis Anlagen: I Exzerpt II Präsentationsunterlagen

3 LITERATURVERZEICHNIS Bechmann, Arnim VDI-Zentrum Wertanalyse (Hrsg.) Zangemeister, Christopher, Bewertungstheorie und Planung; Verlag Haupt Bern und Stuttgart, 1978 Wertanalyse Idee-Methode-System; VDI-Verlag Düsseldorf, 1991 in der Systemtechnik; Wittemannsche Buchhandlung München,1976

4 1. Einleitung Sowohl im normalen Lebensablauf als auch im Wirtschaftsleben gilt es Entscheidungen zwischen verschiedenen Alternativen zu treffen. Diesen Entscheidungen liegen meist vorherige Bewertungen der einzelnen Alternativen zugrunde. Zur Veranschaulichung der einzelnen Problemdimensionen, die in einer Entscheidungsfindung enthalten sein können, dient zunächst ein einfaches Beispiel: der Bau eines Hauses. Zwar schränken die Vorgaben des Bauherren und der Bauleitplanung den Spielraum des Architekten bereits ein, trotzdem besteht eine Vielzahl von Möglichkeiten, ein Haus zu planen und zu bauen. Größe und Anordnung der Räume, die Wahl der Dachform, der Fassadengestaltung, der Baumaterialien - bei jeder dieser Entscheidungen sind die Vor- und Nachteile der einzelnen Ausführungsmöglichkeiten zu bedenken. Um nun den Überblick nicht zu verlieren und eine überlegte Entscheidung treffen zu können, wird dann vielleicht versucht, das Ganze zu strukturieren. Durch die Auflistung der jeweiligen Vor- und Nachteile erhält man einen Überblick über deren Verteilung und kann unter Abwägung der einzelnen Aspekte zu einer Entscheidung kommen. Hierbei muss aber kritisch hinterfragt werden, ob die Entscheidung nur auf die subjektive Einschätzung des Architekten beruht. Weiterhin sollte geklärt werden, ob die Bewertung nachvollziehbar ist d.h. kann ein Dritter die einzelnen Schritte der Bewertung rekonstruieren und würde ebenfalls auf das gleiche Ergebnis kommen. Ein weiterer Kritikpunkt bei solchen Bewertungsverfahren könnte sein, dass die einzelnen Kriterien bzw. Vor- und Nachteile gar nicht gleichwertig anzusehen sind. So kann es sein, dass dem Bauherrn die Anzahl der Räume wichtiger ist als die Dachform. Bei einer einfachen Auszählung der Vor- und Nachteile kann dies aber nicht berücksichtigt werden. Dieses kurze Beispiel soll die Notwendigkeit geeigneter Bewertungsverfahren verdeutlichen. Ein solches Verfahren stellt die dar, die nachfolgend kurz beschrieben werden soll. 1

5 2. Einordnung der in die Methodenlandschaft In der Literatur gibt es eine Vielzahl von Evaluations- bzw. Bewertungsverfahren. Diese sind meistens generalistische angelegt und greifen überwiegend auf ökonomische Bewertungskriterien zurück. Insbesondere in deutschsprachigen Quellen hat sich eine Klassifizierung der Bewertungsverfahren nach Zahl und Art der Ziele durchgesetzt. Solche Ziele können z.b. der Return of Invest (ROI) einer Investition eines F&E Projektes sein. Dabei werden Evaluationsverfahren in eindimensionale (auch monovariabel und monokausal genannte) und in mehrdimensionale (auch multivariable und monokausal genannte) Verfahren eingeteilt. Hierbei wird von einer Unterscheidung nach Verfahrensarten gesprochen. Bei den eindimensionalen Verfahren wird nur eine Zielgröße berücksichtigt, während die mehrdimensionalen Evaluationsverfahren mehrere Zielgrößen mit einbeziehen. In einer zweiten Ebene werden diese beiden Gruppen weiter differenziert, und zwar nach der Art, wie die Entscheidungskriterien beurteilt werden. Auf dieser Stufe wird nach quantitativen, semiquantitativen und qualitativen Evaluationsverfahren unterschieden. Die dritte Ebene ermöglicht eine Unterteilung in die anwendbare Methode. Damit ergibt sich eine Klassifizierung, wie sie in der folgenden Abbildung dargestellt ist. 2

6 Klassifikationen von Bewertungsverfahren Bewertungsverfahren Verfahrensart Eindimensionale Verfahren Mehrdimensionale Verfahren Verfahren Auf qualitativer Basis nicht bekannt Quantitative Verfahren Semi-quantitative Verfahren Qualitative Verfahren Auf nicht monetärer Basis nicht bekannt Verfahren der Investitionrechnung Statischkalkulatorische Verfahren Dynamischfinanzmat hematische Verfahren Methoden Projekti ndi ndi zes (z.b. ROI) Kapital wert- Methode Nutzwertanal yse Portfolio-Analyse Amortisierungsrechnung Interne Zinsfuß- Methode Kosten-Nutzen- Analyse Checklisten / / Prüflisten Kostenvergleichs- Gewinnvergleichs rechnung Annuitäten- Methode Analytischhierarchischer Prozess (AHP) Projekt-Profile Evaluationsverfahren werden wie in obigen Grafik dargestellt in ein- und mehrdimensionale Verfahren unterschieden. Bei eindimensionalen Verfahren werden die zielrelevanten Konsequenzen von einem einzigen Kriterium (z.b. dem Kapitalwert oder dem Gewinn) vollständig beschrieben. An den eindimensionalen Verfahren wird bemängelt, dass Entscheidungsprozesse an einer Vielzahl von Zielen orientiert sind. Deshalb wird monovariablen Verfahren Realitätsferne vorgeworfen, da ihre Zielfunktion nicht mit den Zielvorstellungen der Realität nicht kongruent ist. Aus diesem Grund wird in vielen Bewertungsverfahren eine mehrdimensionale Methode bevorzugt. Bei diesen besteht die Möglichkeit, gleichzeitig eine beliebige Anzahl von Bewertungsalternativen mit in die Bewertung einzubeziehen. Mehrdimensionale Systeme haben den großen Vorteil, dass sie sehr flexibel sind, d.h. sie können den verschiedenen Entscheidungsinformationen angepasst werden. Durch die Berücksichtigung mehrerer Kriterien können die Präferenzen der bewertenden Personen oder Unternehmungen differenzierter und wirklichkeitsgenauer mit in die Evaluation einbezogen werden. 3

7 Aus der Grafik wird weiterhin ersichtlich, dass die eindimensionalen Evaluationsverfahren nur in Form von quantitativen Verfahren vorkommen. Die mehrdimensionalen Verfahren, die gleichzeitig mehrere, in der Regel qualitative Zielgrößen berücksichtigen, können in semiquantitative und in quantitative Bewertungsverfahren eingeteilt werden. Sind die qualitativen Größen in rechenbare (quantitative) Größen transformiert worden, wird von semiquantitativen Evaluationsverfahren gesprochen. Semiquantitative Evaluationsverfahren werden auch als gemischte Verfahren bezeichnet. Bei den qualitativen Verfahren Informationen nicht rechenbar. Hier ist eine Bewertung der Kriterien mit beispielsweise hoch, mittel, gering ausreichend. Die ist demnach ein mehrdimensionales, semi-quantitatives Verfahren. Nachfolgend wird diese Methode definiert und die Vorgehensweise dargelegt. 3. Definierung der Die ist die Analyse einer Menge komplexer Handlungsalternativen mit dem Zweck, die Elemente dieser Menge entsprechend den Präferenzen des Entscheidungsträgerbezüglich eines multidimensionalen Zielsystems zu ordnen. Die Abbildung dieser Ordnung erfolgt durch Angabe der Nutzwerte (Gesamtwerte) der Alternativen. Mit dieser Definition hat Zangemeister, der in den siebziger Jahren die in Deutschland populär gemacht hat, dieses Bewertungsverfahren beschrieben. Da diese Beschreibung einen geringen Verständnisgrad besitzt, wird die Definition weiter erörtert. Die ist ein Bewertungsverfahren, mit dem Lösungsalternativen nach mehreren verschiedenen Zielkriterien bewertet und verglichen werden können. Sie eignet sich sowohl für die Beurteilung der Einzelfaktoren als auch für eine Gesamtbeurteilung von Lösungsalternativen. Die ist ein wichtiges Hilfsmittel der Planungsmethodik, mit dem zwischen verschiedenen Projektalternativen eine Auswahl getroffen werden kann, wobei sämtliche relevanten Kriterien berücksichtigt werden. Die erlaubt auch die Berücksichtigung der Aspekte, die nicht quantifizierbar sind, oder solcher Kriterien, die zwar quantifizierbar sind, aber nicht ohne weiteres in Geldwert umgerechnet werden können. Mit Hilfe der können die Ergebnisse der Teilbewertungen, die nach gewissen Kriterien mit speziellen Verfahren ermittelt worden sind, zu einer Gesamtbeurteilung zusammengeführt werden. Die kann die sonstigen, auf rechnerischem Weg beruhenden, exakten Bewertungsverfahren nicht ersetzen; sie ergänzt sie aber durch die Mitberücksichtigung der in Geldwert nicht quantifizierbaren Aspekte. Sie ist ein universell anwendbares Optimierungsverfahren. Durch eine Gegenüberstellung der verschiedenen Lösungsalternativen wird eine relative Rangfolge ermittelt. 4

8 4. Vorgehensweise in der In der Literatur werden verschiedene Vorgehensweisen einer beschrieben. Die Unterschiede sind aber gering bis marginal. So kann davon ausgegangen werden, dass die nachfolgend beschriebene Vorgehensweise grundsätzlich immer bei einer anzutreffen ist. Vorgehensweise in der Nachfolgend werden die einzelnen Schritte näher erläutert. 4.1 Festlegen des Zielsystems Im ersten Arbeitsschritt der wird das situationsrelevante Zielsystem festgelegt, das sich aus der Art der Entscheidungssituation und aus den Präferenzen der Entscheidungsträger ergibt. Eine allgemein akzeptierte Vorgehensweise zum Festlegen des Zielsystems liegt nicht vor, so dass es "eher Kunst als Wissenschaft" ist, zu einem brauchbaren Arbeitsergebnis zu kommen. Wünschenswerte Eigenschaften eines Zielsystems sind Vollständigkeit, Operationalität, Zerlegbarkeit, Redundanzfreiheit und Minimierung der Zielanzahl. Erforderlich ist eine so genannte hierarchische Vorgehensweise, bei der umfassende Ziele in Teilziele zerlegt bzw. Teilziele zu einem Oberziel zusammengefasst werden. Ausgangspunkt der Zerlegung ist, dem Top-Down-Ansatz folgend, der oberste Knoten des Zielsystems; er wird in mehrere, möglichst überschneidungsfreie Teilmengen zerlegt. Die so in der zweiten Hierarchiestufe des Zielsystems entstehenden Knoten werden wiederum in überschneidungsfreie Teilmengen gegliedert usw. Daraus ist ersichtlich, dass jedes Zielsystem beliebig tief gegliedert werden kann. Die nachfolgende Grafik zeigt ein solches Zielsystem, wie beschrie- 5

9 ben kann dieser Zielbaum beliebig weitergeführt werden, um so zu immer differenzierten Zielen zu gelangen. Entwurf eines Zielsystems "Auswahl Fensterrahmenmaterial" Mit der Zerlegung steigt - bedingt durch die zunehmende Anzahl der Teilziele der Aufwand für die Ermittlung der Zielerträge. Der Zerlegungsprozess sollte daher abgebrochen werden, wenn die Teilziele eine Operationalität erreicht haben, die sie als Zielkriterien geeignet sein lassen. Als Zielkriterien geeignet sind Teilziele dann, wenn einer Handlungsalternative ein messbarer Zielertrag bezüglich des betrachteten Zielkriteriums eindeutig zugeordnet werden kann; andernfalls muss der Zerlegungsprozess fortgesetzt werden. Wird beim Bestimmen des Zielsystems eine Vorgehensweise nach dem Bottom-up-Ansatz gewählt, dann sind Einzelbeobachtungen über entscheidungsrelevante Attribute der Handlungsalternativen Ausgangspunkt der Aggregation. Zusammengehörige Einzelbeobachtungen werden so zusammengefasst, dass überschneidungsfreie Teilziele formuliert werden können. Mehrere zusammengehörige Teilziele werden dann zu einem so genannten Oberziel zusammengefasst usw. Der Prozess der Aggregation wird solange fortgesetzt, bis man bei einem gemeinsamen Knotenziel für alle Einzelbeobachtungen, die Ausgangspunkt der Aggregation waren, angelangt ist. 6

10 4.2 Durchführung der Gewichtung Nachdem das Zielsystem aufgestellt worden ist, gilt es die einzelnen Zielkriterien zu gewichten. Damit soll erreicht werden, dass die einzelnen Ziele nicht alle als gleichwertig angesehen werden. Durch die Festlegung von Gewichtungen erfolgt so bei der späteren Bewertung ein individueller Einfluss auf das Ergebnis. Bei der Gewichtung kann auf unterschiedliche Verfahren zurückgegriffen werden. Darstellung der Gewichtungsverfahren Die einzelnen Gewichtungsverfahren sollen nachfolgend kurz erläutert werden. Direkt Gewichtung Bei der direkten Gewichtung werden den einzelnen Zielkriterien Platzierungen gegeben. D.h. das wichtigste Kriterium erhält den Rang 1 und das unwichtigste Kriterium den Rang n. Danach erfolgt eine direkt und frei gewählte Zuordnung von prozentualen Gewichten. Dabei gibt es zwischen den Gewichten der einzelnen Kriterien kein mathematisches Verhältnis. Die Ränge der Kriterien und die Höhe der Gewichtung werden also komplett instinktiv vergeben. Die Summe der Gewichtungen muss zusammen 100% oder 1 ergeben. Durch diese Vorgabe wird es bei vielen Kriterien sehr komplex Gewichte so zu verteilen, dass sie in der Summe zusammen 100% ergeben und gleichzeitig die unterschiedliche Wichtigkeit widerspiegeln. Diese Methode sollte daher nur bei einer kleinen Anzahl von Kriterien benutzt werden. Zur Verdeutlichung dieses Verfahren wird in der folgenden Grafik die direkte am Beispiel einer Kaufentscheidung für einen PKW dargestellt. 7

11 Beispiel für eine direkte Gewichtung Absolute Gewichtung Die absolute Gewichtung läuft in zwei Phasen ab. Hierbei wird zuerst ein absoluter Maßstab für die Gewichtung festgelegt. Dieser Anzahl der Maßstabsstufen kann individuell gewählt werden (z.b. 3, 5 oder 10 stufig). Dabei ist immer der höchsten Stufe die größte bzw. wichtigste Bedeutung eines Kriteriums zugeordnet. Die geringste Stufe, in der Regel 1, bildet analog dazu die geringste Wichtigkeit bzw. Unwichtigkeit. Nachdem der Maßstab festgelegt worden ist, werden die einzelnen Kriterien individuell gewichtet. Die Summe der Einzelgewichte wird dann 100% gleichgesetzt. Aus der Relativierung der absoluten Gewichte können dann die prozentualen Gewichte ermittelt werden. Die Vorgehensweise bei der absoluten Gewichtung ist nachfolgend am gleichen Fallbeispiel aufgeführt. 8

12 Beispiel für eine absolute Gewichtung Singuläre Gewichtung Die singuläre Gewichtung stellt, im Gegensatz zu den vorherigen Verfahren, eine komplexere Methode dar Gewichtungen vorzunehmen. Zuerst werden die zu vergleichenden Teilziele (Zielkriterien) entsprechend ihrer Wichtigkeit in eine Rangfolge gebracht. Danach wird das an 1. Stelle stehende bzw. wichtigste Ziel wird mit der Wichtigkeit w1 = 1 belegt. Im dritten Schritt erfolgt nacheinander ein Vergleich des wichtigsten Kriteriums mit den nachfolgenden, weniger wichtigen Zielen. Dabei werden jene Faktoren ermittelt, mit denen das 1. Ziel multipliziert werden müsste, um die Wichtigkeit dieser nachfolgenden Ziele zu erhalten (Verhältniszahlen < 1).Abschließend erfolgt eine Relativierung der Wichtigkeiten, so dass die Summe der Gewichte aller Zielkriterien 100 ergibt. Am Beispiel des Autokaufs soll dies veranschaulicht werden. 9

13 Beispiel für singuläre Gewichtung Sukzessive Gewichtung Bei der sukzessiven Gewichtung werden die Wichtigkeiten (Verhältniszahlen) der Teilziele zunächst direkt geschätzt; anschließend wird die Gültigkeit der einzelnen Schätzwerte oder der Teilsummen von Schätzwerten in mehreren Stufen durch die Zuordnung von Gleichheitsbzw. Ungleichheitsbedingungen überprüft und evtl. korrigiert. Die erstellte Präferenzordnung konnte dann folgendermaßen aussehen: g1 g2 = g3 > g4... gn Als nächstes werden die Verhältniszahlen bzw. Faktoren der Wichtigkeit geschätzt, um danach für einzelne Ziele (oder Zielkriterien) oder Gruppen von Zielen Bedingungen festzulegen. Solche Bedingung sollen beispielhaft genannt werden: Ziel 1 ist wichtiger als Ziel 2; Ziele 1 und 2 zusammen sind wichtiger als die Ziele 3 und 4 zusammen; Ziel 1 ist weniger wichtig als die Ziele 3, 4 und 5 zusammen; Ziel 4 ist genau so wichtig wie Ziel 5 usw. Die jeweiligen Verhältniszahlen (oder Summen von Verhältniszahlen) werden miteinander verglichen und, falls die Bedingungen nicht erfüllt sind, entsprechend korrigiert. Es muss darauf geachtet werden, dass die korrigierten Wichtigkeitszahlen auch die vorherigen Bedingungen erfüllen. Allerdings können auch in den Bedingungen Widersprüche enthalten sein. Wenn schon einige Bedingungen formuliert sind, sind nicht mehr alle weiteren Bedingungen frei 10

14 wählbar. Die Entscheidung des PKW-Kaufs wird wieder als Beispiel für die sukzessive Bewertung herangezogen. Beispiel einer sukzessiven Bewertung Matrixverfahren Das Matrixverfahren, teilweise auch Paarvergleichsverfahren, ist eigentlich nur ein Hilfsmittel zur Gewichtung. Durch die Durchführung dieses Verfahrens werden lediglich die Rangstufen zwischen den einzelnen Kriterien bzw. Zielen nachvollziehbar erhoben. Die Gewichtung selbst kann dann durch eine der vorherig beschriebenen Methoden ermittelt werden. Bei dem Matrixverfahren werden die Bewertungskriterien in einer Matrix gegenübergestellt. Dann wird jedes Ziel einzeln mit allen anderen Zielen verglichen. Bei dieser Paarweisen Gegenüberstellung wird jedes Mal entschieden welches Kriterium wichtiger ist. Das Ergebnis wird dann in dem jeweiligen Matrixfeld festgehalten. Nachdem alle Kriterien gegenübergestellt worden sind, wird das bedeutendste Ziel einfach ausgezählt bzw. die Rangfolge herausgelesen. Zur Veranschaulichung dieser Methode dient die nachfolgende Grafik. 11

15 Vorgehensweise des Matrixverfahrens 4.3 Erstellen der Wertetabellen und Wertefunktionen Nach der Gewichtung der Kriterien erfolgt nun eine Skalierung zur Charakterisierung der möglichen Erfüllungsstufen bzw. Zielerreichungen der jeweiligen Alternativen in den Einzelkriterien. Bei hierarchischen Zielsystemen besteht die Aufgabe darin, den Grad der Zielerreichung auf verschiedenen Stufen zu bestimmen. Nachdem bekannt ist, dass das menschliche Urteilsvermögen bereits bei 3 variablen Einflussgrößen unzuverlässig wird, kann die Bewertung komplexer Zusammenhänge nicht mehr generell der Intuition überlassen werden. Deshalb erfolgt die Bewertung bei der vorerst in eindimensionalen Teilbewertungen, d.h. alle Alternativen werden bezüglich je einem Kriterium untersucht, abgewogen und geordnet. Diese Einordnung kann erreicht werden durch die so genannte Skalierung, d.h. den zu bewertenden Elementen werden adäquate Zahlen zugeordnet. Durch den Begriff, adäquate Zahlen ist ausgedrückt, dass hier, trotz der Intention, nur zu messen, eine erste Bewertung stattfindet. Zu ihrer Durchführung stehen verschiedene Skalierungsmethoden zu Verfügung. 12

16 Darstellung der unterschiedlichen Skalierungsmethoden Es gibt vier verschiedene Typen von Skalen: Nominalskala, Ordinalskala, Kardinalskala / Intervallskala, Verhältnisskala. Man spricht auch von unterschiedlichen Messniveaus, wobei das Messniveau von der ersten zur letzten Skala ansteigt. Die Skalentypen können auch nach metrischen oder nichtmetrischen Skalen unterschieden werden. Metrische Skalen sind die Intervall- und Verhältnisskalen. Bei diesen beiden Typen sind das Messen mit Zahlen und die entsprechende Zuordnung auf einer Skala möglich. Beim Beurteilen von Varianten in Hinblick auf eine Auswahl ist man jedoch häufig mit Beurteilungskriterien konfrontiert, die nicht einfach mit Zahlen gemessen werden können. Beispielsweise wenn man bei der Entscheidung zwischen mehreren Grundstücken bei dem Kriterium Lage zwischen günstig, mittelmäßig und ungünstig unterscheiden will. Dann operiert man mit Ordinalskalen, die den nicht-metrischen Skalen zugeordnet werden. Nachfolgend werden die einzelnen Methoden näher erläutert. 13

17 Nominalskalen Die Nominalskala ist die Messskala mit dem niedrigsten Messniveau, die lediglich eine Klassifikation zulässt (entweder/oder). Sie dient im Sinne einer "Nominaldefinition" dazu, bestimmte Verschiedenartigkeiten von Objekten mit einem Namen zu belegen, d. h. Klassen oder Typen zu bilden. Die Aussagen beschränken sich auf kategoriale Urteile, welche sich darauf abstützen, ob eine Alternative ein Kriterium erfüllt oder nicht bzw. befriedigend oder unbefriedigend erfüllt (Ja/Nein-Aussagen). An einem Beispiel zur Bewertung von Grundstücken zum Bau eines Hauses geht es dann z. B. um die Frage, ob das Grundstück bereits erschlossen ist oder nicht, also eine Klassifikation mit ja oder nein. Um die Zugehörigkeit zu unterschiedlichen Klassen zu bestimmen, können auch Zahlen zugeordnet werden; z. B. 0 für nein und 1 für ja. Irgendwelche Rechenoperationen sind damit jedoch nicht zulässig bzw. würden auch gar keinen Sinn ergeben. Man kann auf diesem Skalenniveau lediglich eine Äquivalenzrelation ausdrücken, indem man z. B. sagt, dass das Grundstück hinsichtlich des Kriteriums "Erschließung gesichert" ist. Eine weitere Unterscheidung ist nicht möglich. Demnach kann die Erfüllung eines Teilziels einer Alternative nur gleich oder ungleich der Erfüllung bei einer anderen Alternative sein. Auf das Beispiel bezogen bedeutet dies: entweder sind beide Grundstücke (A gleich B), nur Grundstück A (A ungleich B) oder nur Grundstück B (B ungleich A) erschlossen. Ordinalskalen Mit einer Ordinalskala kann man Objekte im Gegensatz zur Nominalskala in eine Rangordnung bringen. Es ist zusätzlich zur Äquivalenzaussage eine Ordnungsaussage möglich: neben gleich, ungleich können die Objekte also nach größer, kleiner geordnet werden. Diese setzen voraus, dass die Urteilsperson in der Lage ist, zu unterscheiden, ob eine Alternative ein Kriterium besser, gleich oder schlechter erfüllt als eine Vergleichsalternative. Gebräuchlich sind dabei das Verfahren des Paarvergleichs (wie schon bei dem Matrixverfahren der Gewichtung beschrieben) und das Rangordnungsverfahren (alle Varianten werden pro Kriterium in eine Rangordnung eingereiht). 14

18 Erstellung einer Ordinalskala Mit der Ordinalskala können jedoch noch keine Angaben zu den Abständen zwischen den einzelnen Rangplätzen gemacht werden. Es ist z. B. nicht möglich zu sagen, dass z.b., um beim Beispiel des Grundstückes zu bleiben, ein Grundstück mit einer mittelmäßigen Lage doppelt so gut ist wie ein Grundstück mit ungünstiger Lage. Man darf sich nicht davon irritieren lassen, wenn den unterschiedlichen Einstufungen Zahlen zugeordnet sind (z. B. günstig = 3, mittelmäßig = 2 und ungünstig = 1) bzw. die Rangstufen auf der Ordinalskala in Zahlen angegeben sind. Damit sind keine arithmetisch verrechenbaren Messwerte dargestellt, sondern die Zahlen stehen stellvertretend für verbale Zuweisungen. Rechenoperationen wie Addition, Division und Multiplikation sind deshalb nicht zulässig. Beispiele für Ordinalskalen sind z. B. Erdbebenstärken, Schallpegelmessungen oder das Härtebestimmungsverfahren für Werkstoffe (Mohssche Härteskala). Bei der Bildung einer Rangfolge mit der Ordinalskala besteht die Möglichkeit, eine sog. starke Ordnung bzw. schwache Ordnung zu bilden. Man spricht von einer starken Ordnung, wenn jede Ordnungsklasse nur einmal besetzt ist, d. h. wenn sich alle Elemente in Form einer Kette vollständig ordnen lassen. Bei einer schwachen Ordnung können sich mehrere Objekte einen Rangplatz teilen. Diese Ordnungsaussage muss bei Skalenveränderungen erhalten bleiben. Im Zusammenhang mit Rangfolgen trifft man häufig auf die beiden Begriffe Ranking und Rating, die sich in einem wesentlichen Punkt unterscheiden. Unter Ranking versteht man die Vergabe von Rangplätzen: Hat man z. B. drei Kandidaten in eine Besser-Schlechter- Reihenfolge A>B>C gebracht, so lautet die entsprechende numerische Repräsentation 3>2>1. Ein neu hinzukommender vierter Kandidat wird folgendermaßen eingestuft: A>D>B>C, was zu einer numerischen Repräsentation von 4>3>2>1 führt und damit aber auch zu einer Veränderung der numerischen Repräsentation für A, B und C führt. Eine solche reine Rangrepräsentation wird auch als streng ordinal bezeichnet. 15

19 Unter Rating versteht man dagegen die Vergabe von Noten, d. h. man ist in der Lage, sämtliche Merkmalsausprägungen an einem von diesen Ausprägungen unabhängigen Maßstab zu messen. Die vorgegebenen Noten oder Punkte werden durch die Bewertung weiterer Objekte nicht verändert. Man spricht auch von Stabilität gegenüber weiteren Alternativen oder Objekten. Nach wie vor bleiben jedoch die Abstände zwischen den Ausprägungen nicht vergleichbar. Kardinal- / Intervallskalen Die Bewertung auf der Grundlage von Kardinalskalen entspricht einer quantitativen Messung im engeren Sinne. Die so genannten Intervallskalen sind metrische Skalen, bei denen die einzelnen Stufenwerte der Skala gleich groß sind. Sie weisen jedoch keinen empirisch einheitlichen Nullpunkt auf. Als Bezugspunkt für die Darstellung von Kriterienausprägungen kann ein relativer Nullpunkt gewählt werden, er bedeutet aber nicht, dass die Ausprägung eines Kriteriums dort tatsächlich Null ist. Bei der direkten Intervallskalierung werden alle Alternativen bezüglich einem Kriterium so abgebildet, dass die numerischen Differenzen zwischen Skalenwerten den subjektiven Nutzendistanzen entsprechen. Diese Abbildung erfolgt linear. Die Festlegung des relativen Nullpunktes ist daher Ergebnis einer allgemeinverbindlichen oder speziellen Vereinbarung. Beispiele dafür sind die Zeitmessung im 24 Stunden-Rhythmus oder die Temperaturmessung in Grad Celsius. Die Differenzen zwischen den Messwerten auf der Intervallskala können jedoch empirisch sinnvoll als Differenzen zwischen den Merkmalsausprägungen bei den Objekten interpretiert werden. Aufgrund des relativen Nullpunkts kann man jedoch nur sagen, dass ein Messwert auf der Skala z. B. um drei Einheiten geringer ist als ein anderer. Mit den Messwerten selbst ist bei der Intervallskala nur Addition und Subtraktion zulässig. Die Messwertdifferenzen können allerdings auch multipliziert bzw. dividiert werden. In der nachfolgenden Darstellung wird der Aufbau einer Intervallskala abgebildet. 16

20 Aufbau einer Intervallskala Verhältnisskala Die Verhältnisskala (auch Ratio-Skala) ist bis auf die Wahl der Maßeinheit eindeutig bestimmt. Sie weist einen "absoluten Nullpunkt" auf, d. h. einen empirisch sinnvollen bzw. empirisch eindeutig festgelegten Nullpunkt. So wird z. B. Geld mit Verhältnisskalen gemessen. Hier wird der Geldmenge Null stets der Nullpunkt der Skala zugewiesen, während die Skaleneinheiten, also Währungseinheiten (Dollar, Euro etc.) noch frei wählbar sind. Aufgrund der eindeutigen Festlegungen ist für die einzelnen Messwerte die Anwendung sämtlicher mathematischer Rechenoperationen zulässig, da sie auch empirisch sinnvoll sind. D. h. zusätzlich zu den Aussagen "gleich, ungleich"; "größer, kleiner" ist bei verhältnisskalierten Messwerten auch die Addition, Subtraktion, Division und Multiplikation der Messwerte auf der Skala erlaubt. Zusätzlich zu den Aussagen über die Äquivalenz von Objekten (Nominalskala), über die Rangordnung der Objekte (Ordinalskala) und über die Differenzen zwischen Objektpaaren (Intervallskala) sind hier auch Aussagen über die Verhältnisse (Quotienten) bzw. über das Vielfache von Messwerten empirisch sinnvoll. Besonders komfortabel ist, dass man Aussagen über Verhältnisse (Quotienten) und das Vielfache treffen darf. So ist z. B. die Aussage zulässig, dass der Preis bei dem einen Grundstück doppelt so hoch ist wie bei dem anderen oder die Entfernung zur nächsten Straßenbahnhaltestelle bei dem einen Objekt fünf mal länger als bei dem anderen Objekt. Diese Eigenschaft der Verhältnisbildung wird in der auch häufig verwendet. Diese Verhältnisbildung soll kurz am Beispiel des Autokaufes aus dem vorherigen Kapitel erklärt werden. Bei dem Zielkriterium Fahrgeschwindigkeit wird ein geforderter Wert festgelegt. Dieser Wert kann willkürlich gelegt werden oder z.b. eine Kundenanforderung widerspiegeln. Die Erfüllungsgrade der einzelnen Alternativen werden dann zu dem geforderten Wert ins Verhältnis gesetzt. So erhält man eine einheitenlose bzw. dimensionslose Zahl die sich in dem weitern 17

21 Verlauf der einfacher handhaben lässt. Die Abbildung stellt dieses Beispiel zusammenfassend dar. Beispiel für eine Verhältnisskala Mit der Verhältnisskala wird das im Vergleich mit den anderen Skalentypen höchste Messniveau ausgedrückt. Das liegt daran, dass die hier im numerischen Relativ geltenden Relationen auch im empirischen Relativ Sinn haben Beispiele für Verhältnisskalen sind die Längenmessung in m, cm, Zoll, Meilen etc., Altersangaben in Jahren, Monaten etc., Temperaturmessung in Grad Kelvin. 4.4 Wertsynthese Nachdem die Gewichtung und die Skalierung der einzelnen Kriterien bzw. Teilziele erfolgt kommt zur Offenlegung der Gewichtung und Wertetabellen in einer Zeilwertmatrix. In dieser wird die eigentliche Nutzwertermittlung durchgeführt. Die folgende Abbildung stellt eine solche Matrix vor. 18

22 Rechenschema bei einer In der Zielwertmatrix werden die einzelnen Alternativen nebeneinander aufgestellt. Vertikal werden die einzelnen Kriterien und deren ermittelte Gewichtung abgetragen. Für jedes Kriterium wird für jede Alternative der Zielertrag bestimmt. Am Beispiel des PKW-Kaufs wäre dies zum Beispiel beim Kriterium Geschwindigkeit die jeweiligen Höchstgeschwindigkeiten der einzelnen Alternativen. Im nächsten Schritt werden die Zielerträge mithilfe von vorgenommen Skalierungen in Zielerfüllungsgrade überführt. Für die einzelnen Teilziele bzw. Kriterien werden durch Multiplikation der Zielerfüllungsgrade mit den Gewichtungsfaktoren die Teilnutzwerte berechnet. Durch Summierung aller Teilnutzwerte einer Alternative kann der Gesamtnutzwert dieser Alternative ermittelt werden. Mit diesem Schritt wäre die eigentliche abgeschlossen. Nachfolgend können die Alternativen noch in eine Rangfolge entsprechend ihrer Nutzwerte gebracht werden. Weiterhin gibt es verschiedene Methoden die Ergebnisse auf ihre Plausibilität hin zu überprüfen. Auf diese Verfahren soll aber in dieser kurzen Ausarbeitung kein Bezug genommen werden. Als Verfahren wäre hier aber die Sensibilitätsanalyse zu nennen, bei der überprüft wird wie eine andere Gewichtung das Ergebnis beeinflussen würde. 19

23 5. Vor- und Nachteile der Abschließend sollen kurz die Vor- und Nachteile der aufgezeigt werden. Vorteile Die eröffnet die Möglichkeit einer systematischen Entscheidungsvorbereitung. Der große Vorteil der liegt in der Flexibilität des Zielsystems. Diese erlaubt eine Anpassung an eine große Zahl spezieller Erfordernisse. Ein weiterer Pluspunkt ist die direkte Vergleichbarkeit der einzelnen Alternativen. Weiterhin wird durch die Strukturierung dieses Verfahren die Bewertung nachvollziehbar und überprüfbar. Die kann vorteilhaft mit anderen Methoden, die ebenso die Verringerung der Entscheidungsproblematik bei der Bewertung und Auswahl komplexer Alternativen anstreben, ergänzt werden. Die ist weiterhin ein geeignetes Hilfsmittel, wenn eine Zielhierarchie zu beachten ist und/oder eine monetäre Bewertung der Alternativen nicht durchgängig möglich ist. Nachteile An Nachteilen ist zuallererst der hohe Zeitaufwand zu nennen. Die Hauptschwierigkeit der liegt aber in der Subjektivität der Gewichtung sowohl auf der Ebene der Ziele als auch bei den Erfüllungsgraden der alternativen Projekte. Näher betrachtet birgt auch die Vergleichbarkeit der Alternativen Probleme, da nicht immer gewährleistet sein kann, dass zwei Alternativen in derselben Hinsicht verglichen werden. Durch die subjektive Gewichtung und Teilnutzenbestimmung kann bei Mehrpersonenentscheidungen das Konfliktpotential erhöhen. 20