1. THÉVENIN/NORTON EQUIVALENCE

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1 1. THÉVENN/NORTON EQUVALENCE Aufgabe: Benutzen Sie die Netzumwandlung zur Berechnung des Stromes 4. Lösung:

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3 2A. VOLTAGE DVDER (SPANNUNGSTELER) Any serial combination of impedances acts as a voltage divider that is, the current passing through all impedances is the same, and the voltage drop on each impedance is given by the current and Ohm s law. The impedances can be real (in case of DC feeding) or comple (in case of AC feeding). The voltage-division principle is the same for both DC and AC feeding. 2B. CURRENT DVDER (STROMSTELER) Any parallel combination of impedances acts as a current divider that is, the voltage on all impedances is the same, and the current passing through each impedance is given by the voltage and Ohm s law. The impedances can be real (in case of DC feeding) or comple (in case of AC feeding). The current-division principle is the same for both DC and AC feeding.

4 2C. VOLTAGE AND CURRENT DVDERS COMBNED Vast majority of electric circuits is neither a pure voltage divider nor a pure current divider. Most circuits are combined voltage and current dividers. Aufgabe (Gleichstrom): For the circuit below, calculate voltage U o. Lösung: Spannungsteiler U 1Ω+ 3Ω 0,5Ω+ 2Ω+ 1Ω 1,867Ω = = = 0,483 10V 2Ω+ 1Ω+ 3Ω 0,5Ω+ 2Ω+ 1Ω 3,867Ω U = 0, V = 4,83V Spannungsteiler U o 1Ω = = 0,286 U 1Ω+ 2Ω+ 0,5Ω U = 0, 286 U = 1,380V o

5 Alternative solution: 10V 10V = 2,586A 2Ω+ 1Ω+ 3Ω 0,5Ω+ 2Ω+ 1Ω = 3,867Ω = Stromsteiler 2 1Ω+ 3Ω = = 1,1429 0,5Ω+ 2Ω+ 1Ω 1 = = = + = ( 0, ) /1,1429 0, = = 1,380A 2 1,875 U = Ω= 1 1,380V o 2 Aufgabe (Wechselstrom): For the circuit below, calculate voltage U o at frequency f = 5 Hz.

6 Lösung: Spannungsteiler 1 1 j 1 j 2 1 U ω + j 3 + ω + j 0,5 Ω ω ω ( 0,111+ j 20,933) Ω = = = 0, j 0, V 1 1 ( 2,111+ j 20,933) Ω 2+ jω 1+ + jω 2+ 1 Ω j 3 ω jω 0,5 = ( + ) = ( + ) U 0,9904 j 0, V 9,904 j 0,946 V 1 1 jω 1+ + jω j 3 j 0,5 j 1 j 2 1 ω ω ω + + ω + = = jω 3 jω 0,5 1 1 jω jω 2+ 1 jω 3 jω 0,5 2 2 ( 3ω 1 2 )( ω 1) j ω 1 j 2 j ω 0,5 ω ω ω 0,5 ω = = = 1 1 jω 3 j 1 j9ω 7+ 3ω + + 3ω 0,5 ω j 2959, ,396 = = 0,111+ j 20,933 j 8875, ,248 Spannungsteiler U o 1Ω 1Ω 1 = = = = 2, j 1, U j 62, jω 2+ Ω 1+ jω ω 2 Ω jω 0,5 ω 0, U = o U 2, j 1, = 9,904 + j 0,946 2, j 1, V = = ( j 0,15801)V

7 3. TRANSSTORS Aufgabe: Sei folgende Schaltung gegeben: R o U o S 1 R 1 R 2 S 2 + U q R 3 R 4 mit R 1 = R 2 = 100 kω, R 3 = R 4 = 10 kω, U q = 10 V, für den Transistor kann folgende Ersatzschaltung verwendet werden: C B C B B B H fe B E E 0 0.7V U BE mit H fe = 100. a) Wie gross muss R o sein, damit U o = 2 V, wenn S 1 und S 2 eingeschaltet sind? b) Wie gross wird dann U o, wenn S 1 und S 2 ausgeschaltet sind? c) Wie gross wird dann U o, wenn S 1 ausgeschaltet und S 2 eingeschaltet ist? d) Für welchen Zustand der Schalter S 1, S 2 wird P o von R o maimal und wie gross ist die maimale Verlustleistung P oma? e) Wie gross ist die maimale Verlustleistung P qma der Spannungsquelle? f) Wie gross wird die Verlustleistung P q der Spannungsquelle, wenn beide Schalter S 1 und S 2 ausgeschaltet sind? Lösung:

8 a) B1 U U q BE 10V 0, 7V = = = 0, 093mA, R 100kΩ 1 = H + = ,093mA = 18,6mA Ro fe B1 B2 B2 U U q BE 10V 0, 7V = = = 0, 093mA R 100kΩ 2 U o 2V R 107,5 o = = 18,6mA = Ω Ro

9 b) B1 = 0A, B2 = 0A = H + = 100 0A = 0A Ro fe B1 B2 U = R = 100Ω 0A = 0V o o Ro

10 c) B1 = 0A, B2 U U q BE 10V 0, 7V = = = 0, 093mA R 100kΩ 2 = H + = 100 0,093mA = 9,3mA Ro fe B1 B2 U = R = 100Ω 9,3mA = 0,93V o o Ro

11 d) P = R o o Ro 2 P o = P when oma Ro = Ro ma Ro ma = 18,6mA, which happens when both S 1 and S 2 are closed case a) 2 P = 100Ω 18,6mA = 34,6mW oma e) Following the schematic and the solution of case a), q q q q U U U U P = qma R + R + 34, 6mW + R + R = 56, 6mW f) Following the schematic of case b), 2 q o Ro 2 P = R = 100Ω 0A = 0W

12 5. TRANSMSSON LNES Aufgabe: Eine 50 Ω Leitung sei mit einer weiteren Leitung verbunden. Beide Leitungen seien verlustlos. a) Man messe ein Stehwellenverhältnis SWR = 3 auf der 50 Ω Leitung. Wie gross ist die Eingangsimpedanz der zweiten Leitung? b) Erklären Sie die Bedeutung der charakteristische mpedanz Z 0 einer Koaialleitung! c) Hängt Z 0 von der Länge der Leitung ab? d) Können Sie Z 0 mit einen Ohmmeter messen? Lösung: a) SWR 1 Γ= = 0,5 SWR + 1 Γ=± 0,5 Z Γ= Z Z in 01 + Z in 01 Z 1+ Γ = Z 1 Γ in 01 for Γ =+ 0,5, for Γ = 0,5, Z = 150, 0Ω in Z = 16,7Ω in That is, there are two possible solutions: Z = 150, 0Ω and in Z = 16,7Ω. in

13 c) No, characteristic impedance of a transmission line is not a function of the line s length. Rather, the impedance is given by the line s cross-section. For eample, 60 R characteristic impedance of a coaial line is ln Ohm, where R and r are the radii ε r r of the line s outer and inner conductors, respectively, and ε is the relative permittivity r of the dielectric between the two conductors. d) No. Ohm-meter measures DC resistance, while characteristic impedance of a Z = R + jω L G + jω C ). transmission line is an AC concept ( 0 Aufgabe: a) Berechnen Sie den Refleionsfaktor Γ auf der 50 Ω-Koaialleitung bei 1 GHz. b) Bei welcher Frequenz ist der Refleionsfaktor Γ = 0? 50Ω Γ 20nH 50Ω 5 pf Lösung: a) Z = jω L + R + = R + j L 50 j 2 1GHz 20nH L ω = + π Ω jωc ωc 2π 1GHz 5pF = ( 50 + j 93,83) Ω L 0 Z Z L j 93,83 50 j 93,83 Γ= = = = 0,468 + j 0,249 Z + Z 50 + j 93, j 93,83 b) ( Γ= 0) ( Z = Z = 50Ω ) L Z = R+ j L 50 j L 50 L ω = + ω Ω= Ω ωc ωc 1 1 ωl = 0 ω= f = 503,3MHz C ω LC