Arbeitsblätter Primarstufe MATHEMAGIE

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1 Technorama Technoramastrasse 1 CH-8404 Winterthur T +41 (0) F +41 (0) info@technorama.ch Arbeitsblätter Primarstufe MATHEMAGIE 1. Allgemeine Hinweise für Lehrkräfte 2. Tipps für einen Schulbesuch 3. Übersichtsplan Sektor Kopfwelten 4. Aktivitäten 4.1. Denkspiele Efronsche Würfel Turm von Hanoi Wolf Ziege und Kohlkopf 4.2. Geometrie Brücken mit losen Steinen Der kürzeste Weg Möbius-Band Penrose Parkett Was alles in einen Würfel passt 4.3. Zahlenraum Ausladungen wer kommt am weitesten raus 5. Antworten Stand: Oktober 2013, Änderungen vorbehalten

2 Technorama Technoramastrasse 1 CH-8404 Winterthur T +41 (0) F +41 (0) info@technorama.ch Allgemeine Hinweise für Lehrkräfte Das Wichtigste 1. Lassen Sie Ihre Schüler nicht allein! Geniessen Sie den Besuch gemeinsam mit Ihren Schülern. 2. Ein Technorama-Besuch sollte mindestens 3 Stunden, je nach Klassenstufe und Ziel des Besuches bis zu 5 Stunden dauern. 3. Es ist unmöglich, sich bei einem Besuch allen Phänobjekten intensiv zu widmen. Kommen Sie wieder! Zum Arbeiten in der Ausstellung Unsere Experimente sind zum Anfassen, Ausprobieren, zum Spielen, zum (wörtlich gemeint!) Be-Greifen da. Bei allen methodischen Optionen sollte das freie und selbstbestimmte Vorgehen der Schüler/-innen im Mittelpunkt stehen. Be-Greifen ist bei uns im Sinne von hands-on und brains-on zu verstehen. Ihre Präsenz während des Besuches ist unerlässlich und trägt entscheidend dazu bei, dass Unfug oder gar Vandalismus nicht stattfinden und andere Besucher/-innen nicht gestört werden. Wie steige ich ein? Ein Vorschlag 1. Führen Sie Ihre Klasse zu Beginn in einem Sektor kurz in die Arbeit an Exponaten ein. 2. Lassen Sie in kleinen Gruppen von 2-3 Schülern einen Schwerpunktsektor anhand von Aufträgen erkunden. Planen Sie genügend Zeit ein, damit die Schüler auch individuelle Schwerpunkte setzen können. 3. Demonstrationen, Vorführungen oder Workshops können als Highlights und zur Abwechslung des Besuchs dienen. 4. Geben Sie am Ende die Möglichkeit, das Haus auf eigene Faust zu erkunden. Arbeitsblätter und Erklärungen Stellen Sie aus unserem Angebot an Aktivitäten und Arbeitsblättern eine für Ihren Unterricht sinnvolle Auswahl zusammen oder kreieren Sie ganz neue Aufgabenstellungen. Bedenken Sie, dass die Arbeitsblätter nur einen Teil des Besuchs beanspruchen sollten. Weniger ist oft mehr. Lassen Sie die Schüler/-innen über die Texte bei den Exponaten hinaus auch nach eigenen Erklärungen suchen oder ihre Beobachtungen an den Experimenten mit eigenen Worten schildern, selbst auf die Gefahr hin, dass sich Ihnen als Fachsprachler die Haare sträuben, wenn Ihre Schüler auf abenteuerliche Weise mit Begriffen jonglieren. Zeigen Sie ihnen, dass ihre Erklärungen und Meinungen ernst genommen werden. Laserkiosk Es gibt im Zusammenhang mit den interaktiven Exponaten keine Führungen. Beachten Sie aber die Demonstrationen im Tagesprogramm. Feuer-Tornado Stand: Oktober 2013, Änderungen vorbehalten

3 Technorama Technoramastrasse 1 CH-8404 Winterthur T +41 (0) F +41 (0) info@technorama.ch Allgemeine Hinweise für Lehrkräfte (Fortsetzung) Technorama so wird s zu einem Erlebnis Kurzeinführung für Klassen und Gruppen Ihre Klasse wird in Ihrem Beisein kurz in die Ausstellung und das Verhalten darin eingeführt. Bitte teilen Sie dem Betreuer/der Betreuerin mit, ob Ihre Klasse in der Ausstellung konkrete Aufgaben zu lösen hat. Regel 1: Habt Spass in unserem Haus. Regel 2: Ihr könnt pröbeln, ausprobieren, versuchen, spielen..., damit ihr selber herausfindet Aha, so läuft das!. Regel 3: Nur für Klassen, ohne klare Aufträge durch die Lehrkraft! Sucht euch von den rund 500 Exponaten die aus, welche für euch spannend sind. Stellt an euch nicht den Anspruch, alles wirklich sehen zu wollen. Regel 4: Nehmt euch Zeit, etwas zu entdecken. Kann sein, dass ihr das Beste verpasst, wenn ihr nach einem kurzen Blick oder Knopfdruck einfach weitergeht. Regel 5: Sicher bringt ihr viele Experimente gleich so hin ansonsten hilft euch der Text weiter. Regel 6: Die Betreuer/-innen, welche ein türkises T-Shirt/ Hemd oder ein schwarzes Gilet mit dem Aufdruck Crew tragen (Foto rechts), helfen euch bei Fragen gern weiter, auch wenn es um den richtigen Umgang mit den Versuchsgeräten geht. Regel 7: Wir zeigen verschiedene Vorführungen, die euch interessieren könnten. Euer Lehrer/eure Lehrerin oder das Tagesprogramm geben darüber Auskunft. Regel 8: Damit die Versuchsstationen sauber bleiben, ist das Essen und Trinken in der Ausstellung nicht erlaubt. Dafür stehen euch für das Picknick der Park oder die Tische im Eingangsbereich zur Verfügung. Regel 9: Da Rucksäcke in der Ausstellung unhandlich und hinderlich sind, werden diese im Eingangsbereich in Gitterboxen eingeschlossen. Besprecht mit dem Lehrer/der Lehrerin Öffnungs- und Schliesszeiten. 10. und wichtigste Regel: Benehmt euch doch bitte so, dass wir euch nicht die Gelbe schlimmstenfalls gar die Rote Karte zeigen müssen! Lichtinsel Betreuerinnen und Betreuer Wir wünschen Ihnen und Ihrer Klasse einen schönen, erlebnis- und auch lehrreichen Tag im Technorama. Das persönliche Engagement ist dabei eine unerlässliche Hilfe und trägt dazu bei, dass auch allen anderen Gästen der Besuch in angenehmer Erinnerung bleibt. Coriolis-Karussell Stand: Oktober 2013, Änderungen vorbehalten

4 Technorama Technoramastrasse 1 CH-8404 Winterthur T +41 (0) F +41 (0) info@technorama.ch Tipps für einen Schulbesuch Für Lehrer(innen): Allgemeine Hinweise für einen Technorama-Besuch Für die Phänomene, die die Schüler und Schülerinnen am meisten interessieren, sollen sie sich Zeit nehmen. (Man kann sich bei einem Besuch nicht allen Versuchen intensiv widmen.) Es gilt vor allem, nach eigenen Erklärungen zu suchen und sie am Experiment zu überprüfen. Workshops in den Laboren: Informationen zu den Workshops finden Sie auf unserer Webseite. Reservationen sollten möglichst frühzeitig erfolgen. Bemerkungen zu den Fragen in diesen Arbeitsblättern sowie Tipps zur Einführung der Schüler Das Hauptziel der Arbeitsblätter besteht darin, Schülerinnen und Schüler zu genauem Beobachten anzuspornen. Deshalb muss ihnen auch das Gefühl vermittelt werden, dass sie in ihren Erklärungen und Meinungen ernst genommen werden. Ob ihre Antworten richtig oder falsch sind, finden wir eher zweitrangig. Der Schwierigkeitsgrad der Fragen ist unterschiedlich. Es empfiehlt sich, eine gezielte Auswahl aus den Versuchen zu treffen. Die Übersichtskarte des Sektors hilft bei der Orientierung. Markieren Sie die Stationen für Ihre Schüler, die sie bei diesem Besuch bearbeiten sollen. Die Lösungen zu den Aufgaben geben die Hintergründe zu den Versuchen nur sehr knapp wieder. Fachbücher geben tiefergehende Informationen. So geht's... Für Schüler(innen): Teilt euch bitte in kleine Gruppen zu zweit oder zu dritt auf. Geht durch den ganzen Ausstellungssektor und schaut euch erst einmal alles kurz an. Hier dürft und sollt ihr die Experimente anfassen, be-greifen, ausprobieren und mit ihnen spielen. Für die Phänomene, die euch am meisten interessieren, solltet ihr euch Zeit nehmen. (Man kann sich bei einem Besuch nicht allen Versuchen intensiv widmen.) Es gilt vor allem, nach eigenen Erklärungen zu suchen und sie am Experiment zu überprüfen. Falls ihr Fragen oder Probleme habt, wendet euch bitte an eine(n) Betreuer(in) mit Technorama-Shirt oder an eure/n Lehrer(in). Wir danken der VTW (Vereinigung Technorama und Wirtschaft), für die grosszügige Unterstützung unseres Schuldienstes. W T g Stand: Oktober 2013, Änderungen vorbehalten

5 1 OPFWELTEN 2 MATHE MAGIE (1.OG) WASSER NATUR CHAOS D C B A

6 Mathemagie Denkspiele Efronsche Würfel Wahrscheinlichkeit Suche dir eine Partnerin / einen Partner Schaut euch die vier Würfel genau an. Wählt je einen Würfel aus. Beide würfeln. Wer die höhere Augenzahl hat, bekommt einen Punkt. Wer hat nach zehn Runden mehr Punkte gesammelt? Welcher Würfel hat nach zehn Runden gewonnen? 3er 6/2er 4/0er 5/1er gewinnt gegen gewinnt gegen gewinnt gegen gewinnt gegen Juni 2014 Efronsche Würfel_Primar

7 Mathemagie Denkspiele Turm von Hanoi Knobeln Nimm nur drei Scheiben und mache aus ihnen einen Turm auf einem Holzstab. Die Restlichen brauchst du vorerst nicht. Schichte die Scheiben auf einen anderen Holzstab zu einem neuen Scheibenturm um. Folgende Regeln sind zu beachten: Es darf jeweils nur eine Scheibe bewegt werden. Eine grössere darf nie auf eine kleinere Scheibe gelegt werden. Alle drei Stäbe dürfen benutzt werden. Wie viele Züge benötigst du dazu? Kannst du einen Trick finden, mit dem es besonders einfach ist? Versuche es nun mit allen Scheiben. Kannst du es schaffen? November 2013 Turm von Hanoi_Primar

8 Mathemagie Denkspiele Wolf Ziege und Kohlkopf Strategie Die drei "Objekte" Wolf (W), Ziege (Z) und Kohlkopf (K) sollte der Fährmann(F) über den Fluss bringen. Sobald sie der Fährmann jedoch alleine lässt, würde der Wolf die Ziege und die Ziege den Kohlkopf fressen. Auch kann der Fährmann jeweils nur ein Objekt pro Überfahrt mitnehmen. Wie lässt sich die Aufgabe mit möglichst wenigen Überfahrten (Hin- und Rückfahrten) lösen? Trage in die Tabelle die Buchstaben ein. Ufer A Überfahrt Ufer B Ufer A Überfahrt Ufer B START W, Z, K, F Stand 1. Zug F + 5. Zug F + Stand Stand 2. Zug + F 6. Zug + F Stand Stand 3. Zug F + 7. Zug F + Stand Stand 4. Zug + F Die Aufgabe ist in 7 Zügen zu schaffen. November 2013 Wolf-Ziege-Kohl_Primar

9 Mathemagie Geometrie Brücke mit losen Steinen Brücken Baue aus den einzelnen Holzklötzen eine Brücke. Halte zum Aufbauen die gelbe Schablone unter die Brücke. Und beachte als Hilfe die farbigen Punkte. Welchen Stein konntest du erst als Letzten einsetzen? Entferne die gelbe Schablone. Lege das schwarze Brett über die Brücke. Kannst du jetzt auf die Brücke stehen? Gehe zum Exponat "Kettenlinie" Lege die Steine den Nummern nach auf das Brett. Stelle das Brett mitsamt der Brücke auf. Kann die Brücke ohne das Brett stehen? Welche Form hat die Brücke? Zeichne ab: (Mehr Platz auf der Rückseite.) November 2013 Brücke mit losen Steinen_Primar

10 Mathemagie Geometrie Der kürzeste Weg Geschwindigkeit Betrachte die drei Kügelibahnen. Welche ist wohl die Schnellste? Was vermutest du? Nummeriere in dieser Reihenfolge: Lasse die Kugeln gleichzeitig starten. Welche Bahn gewinnt? Zeichen die Bahnen in die Rangliste ein Wieso ist das wohl so? November 2013 Der kürzeste Weg_Primar

11 Mathemagie Geometrie Möbius-Band Flächen Fahre mit der Lokomotive der Kante (Rand) entlang. Was fällt dir auf? Wie viele Kanten (Ränder) hat das Möbius-Band? Fahre mit deiner Hand der Fläche entlang. Wie viele Flächen hat das Band? Weiterarbeit: (Frage eine Mitarbeiterin des Technoramas um Hilfe) Mache dir selbst ein Möbius-Band. Nehme einen relativ schmalen und langen Streifen Papier und klebe die Enden "verdreht" zusammen. Schneide mit einer Schere in der Mitte des Bandes entlang. Was entsteht? Beginne nicht in der Mitte des Streifens, sondern etwa bei einem Drittel zu schneiden. Was entsteht nun? November 2013 Möbius-Band_Primar

12 Mathemagie Geometrie Penrose Parkett Flächen Lege mit den gelben und roten Flächen ein Muster. Zeichne ein Stück aus deinem Muster ins erste Feld. Kannst du mit fünf roten und fünf gelben Flächen einen Stern legen? Zeichne ihn ins zweite Feld. November 2013 Penrose Parkett_Primar

13 Mathemagie Geometrie Was alles in einen Würfel passt Knobeln Versuche die verschiedenen Körper in den Glaswürfel zu packen. Ist das möglich? Würfel einfach geht so schwierig unmöglich Tetraeder einfach geht so schwierig unmöglich Kuboktaeder einfach geht so schwierig unmöglich Doppeltetraeder einfach geht so schwierig unmöglich Probiere am gleichen Tisch die Möbius-Würfel-Schlinge zu lösen. Kannst du sogar den Conway-Würfel zusammensetzen? Oktober 2013 Was alles in einen Würfel passt_primar

14 MatheMagie Zahlenraum Ausladungen wer kommt am weitesten raus Schwerpunkt Schichte die Holzklötze wie eine Treppe aufeinander. Erreichst du es, dass ein ganzer Klotz über dem Abgrund hinausragt? Wie viele Holzklötze brauchst du? Zeichen: TISCH ABGRUND TISCH Wie kannst du eine Brücke über den Abgrund bauen? Das Bild oben rechts hilft dir! Zeichne: (Mehr Platz auf der Rückseite.) November 2013 Ausladungen_Primar

15 Antworten Arbeitsaufträge MatheMagie Primar Ausladungen wer kommt am weitesten raus Brücke mit losen Steinen Der kürzeste Weg Die übersichtlichste Weise herauszufinden, wie man über den Rand hinausbauen kann, ist die folgende: Man stapelt zunächst fünf Steine übereinander auf, so dass sie mit ihrer Vorderkante genau an der Kante des Podests anliegen. Dann schiebt man den obersten Klotz so weit nach vorne, dass er gerade noch hält, also bis zur Hälfte. Dann schiebt man den zweitobersten Klotz so weit, wie es geht, nach vorne, wobei der oberste Klotz mitgeschoben wird. Es geht um ein Viertel. Weiter mit dem nächsten Klotz. Der vierte Klotz befindet sich jetzt schon ganz über dem Abgrund (theoretisch in der Praxis ist es oft erst der Fünfte). Diese Methode des Aufbaus (nach der harmonischen Reihe) ist die mathematisch übersichtlichste leider aber nicht die beste! Eine Brücke bekommt man so nicht zustande! Der mathematische Schlüssel ist die sogenannte harmonische Reihe 1 + ½+ 1/3 + ¼ + Diese divergiert, das heisst: sie wird grösser als jede vorgegebene Zahl. Praktisch bedeutet dies: Man kann die Klötze beliebig weit nach aussen bauen allerdings wird der Turm dabei ausserordentlich hoch. Wesentlich effektiver als der Bau gemäss der harmonischen Reihe ist es, konsequent auf ein Gleichgewicht zu setzen. Dafür braucht man zwar immer mindestens zwei Hände, bekommt aber letztlich die Brücke gebaut. Der Aufbau kann auf beiden Seiten des Abgrundes gleichzeitig erfolgen zum Abschluss wird der neunte Stein in der Mitte aufgesetzt. Beim Aufbau der Brücke auf die farbigen Punkte an den einzelnen Steinen achten. Der letzte Stein ist der Stein in der Mitte. Reihenfolge der Kügelibahnen: Die Kugel bewegt sich dann am 3 schnellsten, wenn sie entlang einer Rollkurve, genauer: entlang 2 einer sogenannten Zykloide. Die Form der Zykloide erhält man, wenn man die Bahn eines Punktes 1 auf einem Kreis verfolgt, wenn dieser Kreis entlang einer Geraden abrollt. Oktober 2013 Antworten_MatheMagie_Primar

16 Efronsche Würfel Möbius-Band Penrose Parkett Vorab: Es ist hier besonders wichtig, dass man wirklich mindestens 10 Runden gegeneinander spielt ansonsten können statistische Ausreisser das Bild verfälschen. Es gibt keinen "besten" Würfel. Für jeden Würfel kann man einen anderen Würfel finden, der "besser" ist (=mit dem man bei 10 Würfen recht sicher gewinnt). Dies ist eine ungewöhnliche Situation. Aus unseren Erfahrungen erwarten wir: Wenn der 6er Würfel den 5er schlägt und der 5er den 4er schlägt und der 4er den 3er schlägt, dann muss doch auch der 6er den 3er schlagen. Aber der 3er Würfel schlägt den 6er Würfel! Dies ergibt sich aus dem Umstand, dass es sich hier um Gewinnwahrscheinlichkeiten handelt. Das Möbius-Band, das nach August Ferdinand Möbius benannt wurde, ist mathematisch betrachte eine zweidimensionale Fläche mit nur einer Seite. Übrigens wurde das Möbius-Band 1858 wenige Monate vor Möbius schon von Johann Benedict Listing entdeckt (beide haben diese Struktur allerdings unabhängig voneinander erkannt und beschrieben). Startet man bei der Lokomotive, so kommt man auch wieder dort an was nicht unbedingt verwundert, erinnert die Figur doch auch an ein Kreisband. Was jedoch jetzt schon verwundern kann, ist die Länge des Weges. Spätestens wenn man jedoch vom gegenüberliegenden Rand startet und trotzdem an der Lokomotive ankommt, wird klar, dass dieses Objekt nur einen Rand besitzt! Das Gleiche gilt übrigens auch für die Fläche. Das Möbiusband wird hergestellt, wenn man ein Ende des Bandes um 180 verdreht an das andere Ende klebt. Damit wird die Rückseite mit der Vorderseite verbunden Individuelle Lösungen Stern aus 5 roten Flächen innen und 5 gelben "Zacken" aussen Anzahl der Anzahl der Anzahl der Züge nur Scheiben Züge anders geschrieben = x2-1 = x2x2-1 = x2x2x2-1 = Turm von Hanoi x2x2x2x2-1 = x2x2x2x2x2-1 = n (beliebig viele Scheiben) 2x2x2x x2x2-1 = 2 n -1 Peter Buneman (Universität Pennsylvania) und Leon Levy (von AT&T Laboratories) haben 1984 eine einfache Zugfolge gefunden, mit der man ohne nachzudenken ans Ziel kommt. Man muss nur folgende Schritte abwechselnd ausführen: Lege die kleinste Scheibe auf den im Uhrzeigersinn nächsten Stab. Versetze die nächste Scheibe auf den freien Stab. Oktober 2013 Antworten_MatheMagie_Primar

17 Was alles in einen Würfel passt Wolf Ziege und Kohlkopf Alle Körper passen in den Glaswürfel. Ufer A Überfahrt Ufer B Start W, Z, K, F 1.Zug Z, F Stand W, K Z, F 2.Zug F Stand W, K, F Z 3.Zug K, F Stand W Z, K, F 4.Zug Z, F Stand W, Z, F K 5.Zug W, F Stand Z W, K, F 6.Zug F Stand Z, F W, K 7.Zug Z, F Stand W, Z, K, F Oktober 2013 Antworten_MatheMagie_Primar