Mathematik 31 Wahrscheinlichkeit 01 Name: Vorname: Datum:

Transkript

1 Mathematik Wahrscheinlichkeit 0 Name: Vorname: Datum: Aufgabe : In einer Urne liegen Kugeln mit den Nummern,,,,. Für den Einsatz von Fr. kann man zwei Zahlen nennen und danach zwei Kugeln ziehen. Zieht man eine richtig, erhält man Fr., zieht man beide richtig, erhält man Fr. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit (in %), genau eine richtig zu ziehen? b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit (in %), beide richtig zu ziehen? c) Das Spiel wird an diesem Tag rund 00-mal gespielt. Welchen Gewinn / Verlust macht der Spielbetreiber? Aufgabe : Der Konkurrent preist sein Spiel als besser an, da sein Verdienst höher sei. Für Fr. kann man drei Zahlen aus,,,, wählen und danach drei Kugeln ziehen. Für zwei Richtige gibt es Fr., für drei Richtige Fr. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit (in %), genau zwei richtig zu ziehen? b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit (in %), alle drei richtig zu ziehen? c) Das Spiel wird an diesem Tag rund 00-mal gespielt. Welchen Gewinn / Verlust macht der Spielbetreiber? d) Wie viel höher ist der Verdienst des Konkurrenten? e) Wie gross wäre die Wahrscheinlichkeit (in %), nur eine richtig zu ziehen? Aufgabe : Um seinen Gewinn zu erhöhen, führt der Spielbetreiber des Spiels aus Aufgabe eine neue Regel ein: Die Reihenfolge des Nennens / Ziehens ist ebenfalls entscheidend. a) Wie gross ist nun die Wahrscheinlichkeit (in %), genau eine richtig zu ziehen? b) Wie gross ist nun die Wahrscheinlichkeit (in %), beide richtig zu ziehen? c) Das Spiel wird an diesem Tag rund 00-mal gespielt. Welchen Gewinn / Verlust macht der Spielbetreiber nun?

2 Mathematik Wahrscheinlichkeit 0 Aufgabe : Da der Konkurrent ebenfalls mehr verdienen möchte, passt er seine Regeln aus Aufgabe ebenfalls an: Die Reihenfolge des Nennens / Ziehens ist auch bei ihm entscheidend. a) Wie gross ist nun die Wahrscheinlichkeit (in %), genau zwei richtig zu ziehen? b) Wie gross ist nun die Wahrscheinlichkeit (in %), alle drei richtig zu ziehen? c) Wie viel höher ist nun der Verdienst des Konkurrenten? Aufgabe : In einer Urne hat es vier Kugeln mit den Buchstaben S, E, P, P. Der Einsatz ist Fr., der Gewinn Fr. a) Zeichne ein Baumdiagramm zu allen möglichen Kombinationen. b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, die Kombination SEPP zu ziehen. c) Wie hoch ist der Gewinn, wenn rund 00-mal gespielt wird?

3 Mathematik Wahrscheinlichkeit 0 Name: Vorname: Datum: Aufgabe : a) Bei Kreditkarten ist ein sechsstelliger Pin möglich, wobei alle Zahlen zwischen 0 und eingegeben werden können. Wie viele Kombinationen gibt es? b) Vom System her ist es nicht möglich, den Pin mit einer oder mehrerer Nullen zu beginnen. Wie viele Kombinationen gehen durch diese Einschränkung verloren? Wie viele Kombinationen sind tatsächlich möglich? Aufgabe : Ein Passwort hat nur Zeichen. a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn nur Zahlen akzeptiert werden? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn nur Kleinbuchstaben akzeptiert werden? c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn nur Buchstaben akzeptiert werden, zwischen Gross- und Kleinbuchstaben unterschieden wird? d) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn neben Gross- und Kleinbuchstaben auch Zahlen möglich sind? e) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn neben den Buchstaben und den Zahlen auch noch die Sonderzeichen,. / ( * # + - _ =! : ; möglich sind? Als Wahrscheinlichkeiten sind immer Zahlen zwischen 0 und gesucht. Runde jeweils auf Stellen nach dem Komma. Bei allen Aufgaben auf den folgenden Seiten gehen wir von Münzen aus, die auf einer Seite Kopf (K) und auf der anderen Seite Zahl (Z) haben und diese gleich wahrscheinlich sind. Genau das gleiche gilt auch für die verschiedenen Würfel, wobei immer von Spielwürfeln ausgegangen wird. Würfel (mathematisch): Körper mit sechs quadratischen Flächen und rechten Winkeln Würfel (spielerisch): Körper mit beliebiger Zahl gleich grosser Flächen zum Würfeln. mathematischer Name: spielerischer Name: mögliche Werte: Tetraeder er-würfel (W),,, Hexaeder er-würfel (W),,,,, Oktaeder er-würfel (W),,,,,,, pentagonales Trapezoeder er-würfel (W),,,,,,,,, Dodekaeder er-würfel (W) Ikosaeder 0er-Würfel (W0) 0

4 Mathematik Wahrscheinlichkeit 0 Aufgabe : Es werden zwei Würfel (W) miteinander geworfen. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, Augensumme zu werfen? b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, Augensumme zu werfen? c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, Augensumme zu werfen? d) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, Augensumme zu werfen? e) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, Augensumme zu werfen? f) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, Augensumme zu werfen? Aufgabe : Es werden zwei Würfel (W) miteinander geworfen. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, eine und eine zu werfen? b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, sie in der Reihenfolge (erst, dann ) zu werfen? c) Was ändert sich an der Wahrscheinlichkeit, wenn die beiden Würfel nacheinander geworfen werden? d) Was ändert sich, wenn stattdessen ein Würfel mal geworfen wird? Aufgabe : a) Welcher Wurf hat mit Tetraedern (W) die höchste Wahrscheinlichkeit? b) Welcher Wurf hat mit Oktaedern (W) die höchste Wahrscheinlichkeit? c) Welcher Wurf hat mit Dodekaedern (W) die höchste Wahrscheinlichkeit? d) Welcher Wurf hat mit einem Tetraeder und einem Oktaeder die höchste Wahrscheinlichkeit?

5 Mathematik Wahrscheinlichkeit 0 Name: Vorname: Datum: Als Wahrscheinlichkeiten sind immer Zahlen zwischen 0 und gesucht. Runde jeweils auf Stellen nach dem Komma. Resultate findest du auf der Rückseite. Aufgabe : Eine Münze wird drei Mal geworfen. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, drei Mal Kopf zu haben? b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, genau zwei Mal Kopf zu haben? c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, genau ein Mal Kopf zu haben? d) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, nie Kopf zu haben? Aufgabe : Die Chance auf ein Knabe liegt bei %, diejenige auf ein Mädchen % (den Grund dafür findest du in der Genetik). a) Wie gross ist die Chance, bei drei Kindern drei Knaben zu haben? b) Wie gross ist die Chance, bei drei Kindern nur einen Kaben zu haben? Aufgabe : Unten siehst du zwei Grafiken. Sie zeigen waagrecht die verschiedenen Ereignisse (Anzahl Augen der Würfel) und senkrecht die zu erwartete Anzahl Würfe dieser Augenzahl. a) Trage ein, welche Würfel / Münzen-(Kombinationen) hier geworfen wurden.

6 Mathematik Wahrscheinlichkeit 0 Aufgabe : a) Welche durchschnittliche Augenzahl erreicht man mit einem W? b) Welche durchschnittliche Augenzahl erreicht man mit einem W? c) Welche durchschnittliche Augenzahl erreicht man mit einem W? d) Welche durchschnittliche Augenzahl erreicht man mit einem W? Aufgabe : Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, mit den gegebenen Würfeln die Augenzahl zu erreichen? a) W b) W c) W d) W e) W f) W Aufgabe : Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, mit den gegebenen Würfeln die Augenzahl zu erreichen? a) W b) W c) W d) W e) W f) W Aufgabe : Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, mit den Würfeln mindestens mit einem die Augenzahl zu würfeln? a) W b) W c) W d) W e) W f) W Aufgabe : Für ein neues Spiel soll die maximale Augenzahl sein. Als Variante stehen W+W, W+W, W+W, W+W+W und W+W+W zur Verfügung. a) Welche Variante hat die höchste Wahrscheinlichkeit für die? b) Welche Variante hat die geringste Wahrscheinlichkeit für eine? c) Welche Variante hat den höchsten Durchschnittswert der Augenzahl? Lösungen (gemischt): W+W / W / W+M / W+W+W (x) / W+W / W+W+W (x) / W+W, /, /, /, / 0, / 0,0 (x) / 0,00 / 0, / 0,0 / 0, / 0,00 0, / 0, / 0,0 / 0,0 / 0, (x) / 0,0 / 0,000 / 0,0 (x) / 0,0 0,000 / 0,0 / 0,0 / 0,0000