Abitur 2008 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

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1 Seite Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 00 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C Teilaufgabe. BE Ein Laplace-Würfel ist mit den Augenzahlen,,,, 5, 5 beschriftet. Der Würfel wird achtmal geworfen. Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse an. A: Es fällt beim ersten Wurf eine 5. B: Es fällt genau dreimal eine 5. C: Es fällt mindestens dreimal eine. Teilaufgabe. 4 BE Beschreiben Sie eine Fragestellung im Zusammenhang mit dem gegebenen Würfel, die durch die Rechnung 5 beantwortet wird. Ein zweiter Laplace-Würfel trägt die Augenzahlen,,, 4,,. In einem Spiel werfen zwei Spieler jeweils einen der beiden Würfel. Es gewinnt die größere Augenzahl. Teilaufgabe. 0 BE Marvin erklärt: Da der Erwartungswert für die geworfene Augenzahl bei beiden Würfeln gleich ist, ist das Spiel fair. Zeigen Sie, dass die Erwartungswerte zwar übereinstimmen, das Spiel aber dennoch nicht fair ist. Teilaufgabe. Geben Sie eine Beschriftung so an, dass das Spiel fair wird. Ändern Sie dabei nur eine einzige Augenzahl auf einem der beiden Würfel. Teilaufgabe 4. BE Marvin hat den Verdacht, dass beim Würfeln mit einem gewöhnlichen Würfel die Augenzahl 4 zu selten fällt. Er würfelt 0 -mal, ohne dass eine 4 fällt. Sein Freund aul dagegen würfelt 00 -mal und erhält -mal die Augenzahl 4. Entscheiden Sie aufgrund dieser Versuche, ob der Verdacht begründet ist, und erläutern Sie Ihr Vorgehen. Abitur Hessen 00 GK Stochastik Aufgabe C

2 Seite Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 00 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C Todesursache Rauchen bei Frauen auf dem Vormarsch Wiesbaden - Zum Weltnichtrauchertag am. Mai 007 gab das Statistische Bundesamtfolgende Daten bekannt: Im Jahr 005 starben in Deutschland 4.7 ersonen an Lungen-, Kehlkopf- oder Luftröhrenkrebs, die alle in Zusammenhang mit dem Konsum von Tabakprodukten gebracht werden können raucherspezifische Erkrankungen. Insbesondere Lungenkrebs mit einem Anteil von ca. 5 % unter allen Todesfällen war damit die vierthäufigste Todesursache. Während bei den weiblichen Todesfällen, 7 % auf raucherspezifische Todesursachen zurückzuführen sind, sind es bei den männlichen Todesfällen sogar 7, % - der Anteil der Männer unter allen Verstorbenen 005 betrug 4, %. Im Vergleich zum Jahr 95 ist jedoch gerade bei Frauen ein Anstieg dieser Todesursachen festzustellen. Damals starben an den oben genannten Krebsarten.97 ersonen, davon waren.74 Männer und 5.9 Frauen. Quelle: Statistisches Bundesamt Deutschland Teilaufgabe. 0 BE In einer für Deutschland repräsentativen Kleinstadt sind im Jahr 005 bis Ende April 7 ersonen verstorben, bis Ende Dezember waren es genau 00. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, - dass unter den 7 Verstorbenen bis Ende April genau ersonen dabei waren, deren Todesursache Lungenkrebs war, - dass unter den 7 Verstorbenen bis Ende April mindestens ersonen dabei waren, deren Todesursache Lungenkrebs war und - dass unter den 00 Verstorbenen bis Ende Dezember mehr als 5, aber weniger als ersonen dabei waren, deren Todesursache Lungenkrebs war. Geben Sie Ihren mathematischen Ansatz zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten an und begründen Sie diesen. Abitur Hessen 00 GK Stochastik Aufgabe C

3 Seite Teilaufgabe. 5 BE Entwickeln Sie aus den gegebenen Daten des Statistischen Bundesamts ein geeignetes Baumdiagramm oder eine Vierfeldertafel, - um den Anteil der Todesfälle mit raucherspezifischer Ursache Lungen-, Kehlkopf- und Luftröhrenkrebs unter allen Todesfällen im Jahre 005 in Deutschland zu ermitteln und - um zu zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit ca. % beträgt, dass es sich bei einem Sterbefall aus 005 mit bekannter raucherspezifischer Todesursache um eine Frau handelt. Bestimmen Sie außerdem die Anzahl aller Todesfälle in Deutschland im Jahr 005. Teilaufgabe. 5 BE Beurteilen Sie nach Überprüfung der Zahlenangaben folgende Zeitungsnotiz, die kurze Zeit nach dem Weltnichtrauchertag im Jahr 007 erschien. Beziehen Sie auch die absoluten Zahlen in Ihre Überlegungen ein. Männer beim Rauchen vernünftiger! Während der Anteil der Männer unter den verstorbenen ersonen mit raucherspezifischen Todesursachen Lungen-, Kehlkopf- und Luftröhrenkrebs erfreulicherweise von % im Jahre 95 auf 7 % im Jahr 005 zurückging, hat sich gleichzeitig der Anteil der Frauen um ca. 50 % erhöht. c Abiturloesung.de

4 Aufgabe C Landesabitur Hessen 00 GK. Es handelt sich um ein binomialverteiltes Bernoulli-Experiment A ; ; n p 0,7 5 B ; ; n p > C 0, sei die Zufallsvariable mit den Ausfällen und 5 und den Wahrscheinlichkeiten und 5. Dann ist, E der Erwartungswert von..sei die Zufallsvariable mit den Ausfällen, 4 und und den Wahrscheinlichkeiten ; 4 und. Dann ist der Erwartungswert, 4 E Der zweite Würfel gewinnt Mit der Wahrscheinlichkeit, wenn eine kommt Mit der Wahrscheinlichkeit 9, wenn eine 4 kommt Mit der Wahrscheinlichkeit 0, wenn eine kommt Also mit einer Wahrscheinlichkeit <, d.h. das Spiel ist nicht fair. Gerd Schluckebier - zur Verfügung gestellt über Abiturloesung.de

5 .. Wenn man z.b. beim. Würfel die Augenzahlen,,,,, wählt, dann ist das Spiel fair, weil die Wahrscheinlichkeiten für Gewinn bzw. Verlust ist. 4. rüfhypothese H 0 : p Gegenhypothese H : p < Jeder Test mit n0 und dem Ergebnis 0 muss verworfen werden Ob der Test mit n00 und dem Ergebnis zum Akzeptieren oder Verwerfen der rüfhypothese führt, hängt von der Entscheidungsregel ab: o Nimmt man α5%, dann ergibt sich aus x < k 0, 05 mit x < 0 0,04 und x < 0, 077 ein k. Mit k muss die rüfhypothese akzeptiert werden, der Würfel ist mit 95% Wahrscheinlichkeit fair. o Nimmt man α0%, dann ergibt sich aus x < k 0, mit x < 0,0 ein k. Mit k muss die rüfhypothese abgelehnt werden, der Würfel ist mit 0% Wahrscheinlichkeit nicht fair. Gerd Schluckebier - zur Verfügung gestellt über Abiturloesung.de

6 Aufgabe C Landesabitur Hessen 00 GK. Es handelt sich um binomialverteilte Bernoulli-Experimente mit p0,05: k bedeutet, dass k von n Verstorbenen als Todesursache Lungenkrebs war: n7: a. b. 7 0,05-0,499-0,9955,% 0,95 > 5 7 0,005 0, 7,5% ,05 0,95 0,05 0,95 n00: 5 < < 7 7 0,05 0,05 7 0, ,05 0 5,0%. F r 0,07 0,5 F r,4% r 0,0509 mit r 0,07 0,5 0,07 0,4 5,09% Die Gesamtzahl der Todesfälle in 005 errechnet sich aus 940 5,09. Zwar stimmen die Informationen in der Zeitungsnotiz. Es ist aber festzuhalten, dass die Anzahl der r-toten gestiegen ist, die Anzahl der männlichen r-toten nur geringfügig, aber die Anzahl der weiblichen r-toten bedenklich!! F r M r z F r z M r ,7%,% siehe., 4% 7,7% Gerd Schluckebier - zur Verfügung gestellt über Abiturloesung.de