Die Formel für Kombinationen wird verwendet, wenn

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1 1. Übung: Kombinatorik Aufgabe 1 Die Formel für Kombinationen wird verwendet, wenn a) Alle n Elemente angeordnet werden sollen. b) Aus n Elementen k Elemente gezogen werden sollen. c) Die Reihenfolge der Ziehungen entscheidend ist. d) Die Reihenfolge der Ziehungen nicht entscheidend ist. e) Aus k Elementen n Elemente gezogen werden Aufgabe 2 Um welchen Aufgabentyp handelt es sich, wenn nach der Anzahl der Möglichkeiten beim gleichzeitigen Werfen dreier Würfel gefragt wird? a) Kombination und Wiederholung b) Kombination ohne Wiederholung c) Permutation mit Wiederholung d) Variation mit Wiederholung e) Variation ohne Wiederholung

2 Aufgabe 3 Um welchen Aufgabentyp handelt es sich, wenn nach der Anzahl der möglichen Tipps beim Spiel 6 aus 49 gefragt wird? a) Kombination und Wiederholung b) Kombination ohne Wiederholung c) Permutation mit Wiederholung d) Variation mit Wiederholung e) Variation ohne Wiederholung Aufgabe 4 Um welchen Aufgabentyp handelt es sich, wenn nach der Anzahl der verschiedenen Wörter gefragt wird, die man aus dem Wort Otto bilden kann? a) Kombination und Wiederholung b) Kombination ohne Wiederholung c) Permutation mit Wiederholung d) Variation mit Wiederholung e) Variation ohne Wiederholung

3 Aufgabe 5 Die Formel für eine Permutation ohne Wiederholung ist: a) 8! :8 <)! b) 8! :8 <)! <! c) 8 > d) k! e) n! Aufgabe 6 Die Formel für eine Kombination ohne Wiederholung ist: a) 8! :8 <)! b) 8! :8 <)! <! c) 8 > d) :8+< 1)! <! :8 1)! e) n!

4 Aufgabe 7 Die Formel für eine Variation mit Wiederholung ist: a) 8! :8 <)! b) 8! :8 <)! <! c) 8 > d) k! e) n! Aufgabe 8 Der Binominalkoeffizient C DEE FG H ergibt: a) 9900 b) 198 c) 4950 d) e) 0,98

5 Aufgabe 9 Wie viele unterschiedliche Berliner Autokennzeichen gibt es, wenn der Buchstabenteil aus genau 2 unterschiedlichen Elementen :ohne Umlaute) und der Zahlenteil aus genau 4 unterschiedlichen Elementen bestehen soll? a) b) c) d) e) Aufgabe 10 Vier Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn mindestens eine 6 gewürfelt werden soll? a) 671 b) 1296 c) 256 d) 4096 e) 625

6 Aufgabe 11 In Genua wurden zu Anfang des 17. Jahrhunderts aus 100 Senatoren jährlich durch das Los 5 Senatoren für höchste Ehrenstellen bestimmt. Ein Ratsherr, Benedotto Gentile führte Wetten darauf ein, dass dieser oder jener Name werde gezogen werden. Bankiers versprachen den fachen Wert des Einsatzes, wenn alle 5 Namen richtig wären. Wieviel Möglichkeiten gibt es, aus 100 Senatoren 5 auszuwählen? Aufgabe 12 Der zufällige Versuch, bestehe im einmaligen Würfeln mit zwei Spielwürfeln. Man berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A) Die Summe der gewürfelten Augenzahlen ist gleich 4. B) Die gewürfelten Augenzahlen sind beide gerade. C) Unter den gewürfelten Augenzahlen kommt mindestens ein 6 vor. Aufgabe 13 Es seien fünf Strecken mit den Längen 1, 3, 5, 7 und 9 (Einheiten) gegeben. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man mit drei aus diesen zufällig ausgewählten Strecken ein Dreieck bilden kann. Aufgabe 14 Unter zehn Losen befinden sich zwei Gewinnlose. Es werden auf einmal fünf Lose zufällig gezogen. Man berechne die Wahrscheinlichkeit, der folgenden Ereignisse: A) Unter den gezogenen Losen befindet sich genau ein Gewinnlos. B) Unter den gezogenen Losen befinden sich beide Gewinnlose. C) Unter den gezogenen Losen befindet sich mindestens ein Gewinnlos. Aufgabe 15 In einer Schachtel liegen zehn Ventile, darunter drei defekte. Es werden nacheinander und ohne Zurücklegen zufällig zwei Ventile entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dafür, dass diese Ventile brauchbar sind?

7 Aufgabe 16 Ein Kind spielt mit den Buchstaben A, A, E, H, I, K, M, M, T, T. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer zufälligen Aneinanderreihung der Buchstaben das Wort MATHEMATIK entsteht (Ereignis A)? Aufgabe 17 Zwölf verschiedene Bücher werden auf willkürlich in ein Regal gestellt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass drei bestimmte Bücher: a) in einer vorgegebenen Reihenfolge b) in beliebiger Reihenfolge nebeneinander stehen. Aufgabe 18 In einem Betrieb trifft eine Sendung von J elektronischen Bauelementen ein, von denen K defekt sind. Aus dieser Sendung werden < Bauelemente zufällig ausgewählt und überprüft. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle < Bauelemente brauchbar sind? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein oder mehrere Bauelemente brauchbar sind? Aufgabe 19 Aus einem Kartenspiel (32 Karten) werden nacheinander drei (verschiedene) Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie alle aus derselben Serie stammen? Aufgabe 20 In einer Urne befinden sich 90 Kugeln, und zwar 85 rote und fünf blaue Kugeln. Wir entnehmen dieser Urne zufällig auf einmal fünf Kugeln und interessieren uns für die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A) Alle fünf entnommenen Kugeln sind blau. B) Unter den fünf entnommenen Kugeln sind zwei Kugeln rot und drei blau

8 Referenzen Die in der Übung aufgeführten Aufgaben wurden folgenden Lehr- und Arbeitsbüchern entnommen: Beyer, O.; Hackel, H.; Pieper, V.; Tiedge, J.: Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte - Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik, Bd. 17, Leipzig: B.G. Teubner1985. Böhm, P.: Induktive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Arbeitsbuch II. Berlin: Studeo Verlag Gillert, H.; Nollau, V.; Pieper, V.; Tiedge, J.: Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte Übungsaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik, Bd. Ü4, Leipzig: B.G. Teubner1989. Maibaum, G.: Wahrscheinlichkeitsrechnung. Frankfurt :Main): Harri Deutsch, Menges, G.: Grundriß der Statistik Teil 1: Theorie. Opladen: Westdeutscher Verlag 1972.