Theorie und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode

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Helene Krämer
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1 Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Prof. Dr.-Ing. Thomas Euringer Gernot Frisch (Dipl. Ing. FH) Ihre Partner für anspruchsvolle Software FIDES DV-Partner GmbH Berlin München

2 Glderung Glderung Allgemeine Anmerkungen ur KE-Methode Mechanisches Modell Optimrung Modellrung kinematischer Bruchmechanismen Lösung der Systemkinematik Kinematische Konsisten Statik Anmerkung ur Elementrung Versagensmechnismus Geometr des Versagensmechnismus Anwendungsbeisple Böschungsstabilität Standsicherheit eines Baugrubenverbaues Grundbruchsicherheit unter einem Fundament... KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 2

3 Allgemeines Allgemeine Anmerkungen ur KE-Methode KEM Verallgemeinertes Bruchkörperverfahren basrend auf der Etremalmethode von Coulomb nach Prof. Gußmann Fre Beschreibung des Versagensmechanismus mit starren Körpern In der Bruchfläche herrscht d Coulombsche Bruchbedingung s t = (s n -u) tan(f) + c Gleichgewicht nach dem P. d. virtuellen Verrückungen A i + A a = min Optimren KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 3

Anwendbarkeit der KEM in der Geotechnik Nachweis von Grenuständen

4 Anwendung der KEM Wirklichkeitsnahe Modellrung von Bruchuständen ur Ermittlung von Standsicherheiten Grundbruchlasten Erddruck Anwendbarkeit der KEM in der Geotechnik Nachweis von Grenuständen KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 4

5 Kenngrößen Eingangsgrößen Ergebnisse Eingangsgrößen: Bodenparameter f c Ergebnisse: Kräfte an den Rändern der Elemente Standsicherheit nach Fellenius (f-c Reduktion) Geometr des Bruchmechnismus Verschbungsraten Nicht berechnet werden Spannungen, Verschbungen, Erddruckverläufe KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 5

6 Mechanisches Modell Mechanisches Modell Geometr Kante, Fläche n T = d cos α = d d = jv [ cosα cosγ ] iv 2 ( d ) ( d ) 2 d = + cos γ d = d = d jv iv + g a n n jf g a jf Reguläre Polygone KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 6

7 Kinematik Kinematik Gekoppelte Translationskörper Verschbungsrand Interelementkante (Kante w. wei Elementen) Kante mit vorgegebener virtueller Verschbung Kante an starre Umgebung hin angrenend Kante ohne Verträglichkeitsbedingung (fre, bw. Klaffungskanten) Kante w. 2 Elementen Rand u starrer Umgebung hin sys sys K v = r sys Frer Rand File: eple_1 KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 7

8 Kinematik: Beispl Kinematik: Beispl Aufbau System-Kinematikmatri bei 2-Körper Mechanismus Kante Element n n n n n n n n n n r 0 1 v sys = 0 0 sys sys K v = r sys 1 r O-Kante: 5 DR-Kanten: 2, 4 DF-Kante: 1 (wird in +-Richtung um r 1 verschoben) I-Kante: 3 KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 8

9 Diskretisrung Diskretisrung sys sys K v = r sys Gleichungen 4 Unbekannte = eindeutige Lösung Gleichungen 5 4 Unbekannte 2 = 5 residuumsfrei lösbar? Gleichungen 6 Unbekannte 5 6 = mehrere Lösungen File: eple_2 KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 9

10 Statik Statik - Kantenkräfte g f a q f q jf g a jf System: sys sys sys F = R Q + Element: F F F = R = R R R je je P R R ne ne sys [ R R... R ] Q + p je ne Q Q... Q je ne + i ne = i= 0 i p i p KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 10

11 KräfteGG Kräftegleichgewicht am Element ke c ke u je ~ s = s s = s T T p le le l me me p p je f q jf d = n s = 0 0 n s n s n q +f s R R cosϕ = χ sinϕ χ sinϕ cosϕ n n p p = * ζ cosγ c l * ζ cosα c l cosα ( u + cosγ ( u + p ) l p ) l KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 11

Elementrung Anmerkung ur Elementrung Ausgangssituation: 3.5/ 1. 0./ 1. E g = 2.0 KN/ m³ f = 40 d = -2/3f 0./ 0. DIN 4085: K ph = 16.73 (gerade Gleitlin) K ph = 11.

747 Nr 5: 4.480 Nr.4: 12.988 cos(d)= 11.607 Optimrungsfreiheitsgrade: 5 0.795/ 0.00 1.239/ 0.0 3.312/ 1. 2 Elemente: Zlgeometr: Kantenkräfte: Nr.2: 9.705 Nr.5: 6.352 Nr.4: 13.2729 cos(d) =11.861 45.

12 Elementrung Anmerkung ur Elementrung Ausgangssituation: 3.5/ 1. 0./ 1. E g = 2.0 KN/ m³ f = 40 d = -2/3f 0./ 0. DIN 4085: K ph = (gerade Gleitlin) K ph = (gekrümmte Gleitlin) 1 Element: Zlgeometr: Kantenkräfte: Nr.2: Nr.4: cos(d)= Optimrungsfreiheitsgrade: / 1. 3 Elemente: Zlgeometr: Kantenkräfte: Nr.2: Nr 7: Nr 5: Nr.4: cos(d)= Optimrungsfreiheitsgrade: / / / 1. 2 Elemente: Zlgeometr: Kantenkräfte: Nr.2: Nr.5: Nr.4: cos(d) = Optimrungsfreiheitsgrade: 3 vgl. [GUDE] Kap : 0.987/ 0.0 Kpt=13.27 cos(d) = 11.86, q 1/ 0 =0, q 1/ 2 =45, q 2/ 0 = / 1. 1 Element, spiralförmige Gleitfläche: Zlgeometr: Kantenkraft: Q = cos(d) = Optimrungsfreiheitsgrade: 1 Pol: = f=40 = / 1. f=40 File: eple_3 KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 12

Bei Standsicherheitsberechnungen von Böschungen oder Verbaukonstruktionen ist d Zlfunktion d Sicherheit nach Fellenius: In jedem

13 Optimrungsstrateg Optimrung Mechanismus Geometr Zlfunktion Bei Erddruckberechnungen... wird d Restkraft an der Kante mit der aufgebrachten Verschbung minimrt (passiver Erddruck) bw. maimrt (aktiver Erddruck). Bei Standsicherheitsberechnungen von Böschungen oder Verbaukonstruktionen ist d Zlfunktion d Sicherheit nach Fellenius: In jedem Optimrungsschritt f, c-reduktion. Grundbruchberechnungen: Minimum der Restkraft an der Verschbungskante, oder auch d Sicherheit nach Fellenius. KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 13

14 Optimrungsmethoden Interaktives Anpassen der Elementgeometr Vorteil: Nachteil: Abstgsverfahren (incl. Strafverfahren) (.B. Powell, Schittkowski) Vorteil: Nachteil: Totale Enumeration Vorteil: Nachteil: Schnelle Konvergen bei geeigneter Aufgabenstellung. Lösung ist u.u. kein globales Optimum. Vorgegebener Lösungsraum wird komplett abgesucht. Innerhalb dses Lösungsraumes ist das gefundene Optimum global. Lösungsraum muss vorgegeben werden. Lange Berechnungseit. Evolutionsstrategische oder genetische Algorithmen Vorteil: Nachteil: Methoden ur Geometroptimrung D Nähe eines globalen Optimums kann eingegrent werden. Suche ist 'intelligent'. Nicht automatisch. Globales Optimum wird mit großer Wahrscheinlichkeit gefunden. Steuerungsparameter für den Optimrungsalgorithmus müssen angegeben werden. Sehr lange Berechnungseit. KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 14

Vorschlag ur Geometroptimrung Vorschlag ur

15 Vorschlag ur Geometroptimrung Vorschlag ur Geometroptimrung 1. Zlgeometr.B. mit Gleitkreis abschäten 2. Ausgangselementrung entsprechend dser Form definren 3. Mit Abstgsverfahren optimren File: eple_4 KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 15

16 Beispl: Standsicherheit einer Böschung Beispl: Standsicherheit einer Böschung Ausgangsmechanismus Geometroptimrung File: eple_5 KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode 16

17 Beispl: Standsicherheit einer Böschung Beispl: Standsicherheit einer Böschung Vergleich: Gleitkreis Vergleich: Janbu KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode 17

Konstruktionselemente Konstruktionselemente Geokunststoffe Abscherende Pfähle Anker (vorgespannt) Nägel (schlaff) Wand Grundwasserspgel,

18 Konstruktionselemente Konstruktionselemente Geokunststoffe Abscherende Pfähle Anker (vorgespannt) Nägel (schlaff) Wand Grundwasserspgel, belbige schichtspeische Druckhöhen Abscherende allg. Bauteile KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode 18

EB 45 Geländebruch EB 44 tfe Gleitfuge File: eple_6

19 Beispl: Standsicherheit eines Verbaues Beispl: Standsicherheit eines Verbaues Versagensart? EB 45 Geländebruch EB 44 tfe Gleitfuge File: eple_6 KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode 19

20 Beispl: Standsicherheit eines Verbaues Beispl: Standsicherheit eines Verbaus Vorteile Geschlossene Betrachtung: Keine Unterscheidung w. 'innerer und äußerer Sicherheit Ermittlung der Wasserspgellin: Porenwasserdruck und Strömung wird elementweise im Kräftegleichgewicht korrekt erfasst Erdwiderstand automatisch und korrekt mitberücksichtigt (Kinematik!) Sicherheitsdefinition wählbar KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode File: eple_7 20

Zlmechanismus: belbig vle Linn- / Streenlasten File: eple_8 KEM -

21 Grundbruchsicherheit Beispl: Grundbruchsicherheit Startmechanismus: frer Geländeverlauf belbige Schichtung Wasser- / Strömungsdruck Zlmechanismus: belbig vle Linn- / Streenlasten File: eple_8 KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 21

22 Berücksichtigung von Strömung Beispl: Berücksichtigung von Strömung statischer Wasserdruck: Strömung mit FEM: File: eple_9 KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 22

23 Berücksichtigung von geometrischen RB n Beispl: Berücksichtigung von geometrischen Randbedingungen File: eple_10 KEM - Theor und Anwendungsmöglichkeiten der Kinematischen Element Methode Fol 23

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