Random Forests. Angewandte Biostatistik mit R. Fabian Knorre Ein Seminar bei Prof. Dr. Jörg Rahnenführer
|
|
- Irmgard Adenauer
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Angewandte Biostatistik mit R Fabian Knorre Ein Seminar bei Prof. Dr. Jörg Rahnenführer 1 / 53
2 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation und Einleitung: Was ist ein... und wozu? 2 CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R / 53
3 Situation Datensatz bspw. aus einer genetischen Studie enthält hochdimensionale Daten: Vielzahl an Einflussvariablen (kann die Anzahl der Individuen auch deutlich übersteigen) kategoriale oder stetige Zielvariable Ziel: Erkennung von Zusammenhängen und Strukturen zwischen den Einfluss- und der Zielvariable ohne vorher Einflussvariablen selektieren zu müssen (Erweiterung des CART-Ansatzes) 3 / 53
4 Woraus besteht ein...? Classification and Regression Tree Ein Wurzelknoten mehrere weitere Knoten und Endknoten jeder Knoten (bis auf Endknoten) teilt sich in zwei weitere Knoten auf Trennung durch Entscheidungsregel bezüglich einer Einflussvariable Jeder Endknoten repräsentiert einen Wert Jedem Individuum wird derjenige Wert des Endknotens zugewiesen, dem es zugeordnet wird 4 / 53
5 Woraus besteht ein...? Classification and Regression Tree Ein Wurzelknoten mehrere weitere Knoten und Endknoten jeder Knoten (bis auf Endknoten) teilt sich in zwei weitere Knoten auf Trennung durch Entscheidungsregel bezüglich einer Einflussvariable Jeder Endknoten repräsentiert einen Wert Random Forest Jedem Individuum wird derjenige Wert des Endknotens zugewiesen, dem es zugeordnet wird besteht aus vielen zufällig generierten Bäumen Zuweisungen eines Wertes für jedes Individuum anhand der Entscheidung der einzelnen Bäume 4 / 53
6 CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R 5 / 53
7 CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R Erstmals beschrieben von Breiman et al. (1993) und erreicht in letzter Zeit immer mehr Popularität als Methode zur Identifizierung von Struktur in hochdimensionalen Datensätzen. Unterscheidung zwischen Klassifikations- und Regressionsbäumen: Classification Trees Klassifikationsbäume für kategoriale Zielgrößen weist jedem Individuum eine Klasse zu (bspw. Wahr oder Falsch ) Regression Trees Regressionsbäume für stetige Zielgrößen weist jedem Individuum einen Wert zu 6 / 53
8 Situation CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R Datensatz n Objekte Zielvariable y = (y 1,..., y n) p potentielle (binäre) Einflussvariablen Beobachtungen X = (x 1,..., x n) T mit x j = (x j1,..., x jp ) Das generelle Interesse liegt darin, den Zusammenhang zwischen X und y herauszufinden 7 / 53
9 CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R Konstruktion eines Baumes Idee An jedem Knoten, die dem Knoten zugewiesenen Daten nach der Einflussvariable unterteilen, sodass die beiden entstehenden Gruppen in der Zielvariable jeweils möglichst der selben Klasse angehören Bei jedem Knoten: Suche diejenige Einflussvariable, die die größte Aussagekraft für die Zielvariable liefert, bspw. die j-te unterteile jedes Objekt i nun in zwei Gruppen, anhand x ij x ij = Wert 1 x ij zu linkem Knoten x ij = Wert 2 x ij zu rechtem Knoten Wähle j so, dass Heterogenität innerhalb einer Gruppe minimiert wird 8 / 53
10 CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R 9 / 53
11 Trennung CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R Frage: Wie misst man die Heterogenität? Node Impurity Bezeichne Node Impurity (Knotenunreinheit) I (Ω) als Maß der Heterogenität innerhalb der Menge Ω eines Knotens wähle die Variable, die folgenden Ausdruck maximiert minimiere Φ = I (Ω) I (Ω L ) I (Ω R ) I (Ω L ) + I (Ω R ) 10 / 53
12 Maße für Node Impurity CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R Classification Trees (mit zwei Klassen) Sei p Ω = P(y = 1 Ω): Misclassification error: i(ω) = min(p Ω, 1 p Ω ) Gini index: i(ω) = 2p Ω (1 p Ω ) Deviance: i(ω) = p Ω log(p Ω ) (1 p Ω ) log(1 p Ω ) Regression Trees Üblichste Maßzahl für die Knotenunreinheit ist der Mean Square Error : i(ω) = 1 n Ω i Ω (y i ȳ) 2 11 / 53
13 CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R IsolateName IDV.Fold NFV.Fold P1 P10 P20 P46 P82 1 CA I - I - 2 CA I - I T 3 CA I M - A 4 Hertogs-Pt I Hertogs-Pt I A 6 Hertogs-Pt I R - A 7 Hertogs-Pt A 8 Hertogs-Pt I - - A 50 LBJ10D I d X L Virco-Datensatz (Auszug) 1066 Virus-Isolate, 99 Aminosäure-Positionen Nelfinavir und Indinavir HIV-Proteaseinhibitoren zur Therapie von HIV-1-infizierten Patienten NFV.Fold und IDV.Fold geben die Resistenz gegenüber dem Medikament und dem entsprechenden Isolat (im Vergleich zum Wildtype) an 12 / 53
14 CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R Konstruktion eines Klassifikationsbaumes > vircourl <- " asg/data/virco_data.csv" > virco <- read.csv(file=vircourl, header=t, sep=",") > attach(virco) > VircoGeno <- data.frame (virco[,substr(names(virco),1,1)=="p"]!="-") > Trait <- as.factor(idv.fold > NFV.Fold) 13 / 53
15 CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R Konstruktion eines Klassifikationsbaumes > library(rpart) > ClassTree <- rpart(trait~., method="class", data=vircogeno) > ClassTree n=976 (90 observations deleted due to missingness) node), split, n, loss, yval, (yprob) * denotes terminal node 14 / 53
16 CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R Konstruktion eines Klassifikationsbaumes 1) root FALSE ( ) 2) P54< FALSE ( ) 4) P76< FALSE ( ) * 5) P76>= TRUE ( ) * 3) P54>= TRUE ( ) 6) P46< FALSE ( ) 12) P1< FALSE ( ) * 13) P1>= TRUE ( ) * 7) P46>= TRUE ( ) 14) P10< FALSE ( ) * 15) P10>= TRUE ( ) 30) P48< TRUE ( ) 60) P20< TRUE ( ) 120) P76< FALSE ( ) * 121) P76>= TRUE ( ) * 61) P20>= TRUE ( ) * 31) P48>= TRUE ( ) * 15 / 53
17 CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R > plot(classtree) > text(classtree) P54< 0.5 P76< 0.5 P46< 0.5 FALSE TRUE P1< 0.5 P10< 0.5 FALSE TRUE FALSE P20< 0.5 P76< 0.5 P48< 0.5 TRUE TRUE FALSE TRUE 16 / 53
18 CART - Einleitung Konstruktion Beispiel in R Konstruktion eines Regressionssbaumes > Trait <- NFV.Fold - IDV.Fold > Tree <- rpart(trait~., method="anova", data=vircogeno) > Tree n=976 (90 observations deleted due to missingness) node), split, n, deviance, yval * denotes terminal node 1) root ) P54>= ) P46>= * 5) P46< ) P58< * 11) P58>= * 3) P54< ) P73< * 7) P73>= ) P35< * 15) P35>= * 17 / 53
19 18 / 53
20 Random Forest 19 / 53
21 Random Forest Verfahren zu Klassifikation und Regression von Daten Erstmals vorgestellt von Breiman in Idee Ein Random Forest besteht aus vielen Trees, daher Forest Random da die Bäume zufällig generiert werden Es wird nicht der ganze Datensatz, sondern Bootstrap Lernstichproben genutzt An jedem Knoten nur zufällige Auswahl an Einflussvariablen natürlicher Ansatz Kollinearität zu handhaben 20 / 53
22 Konstruktion Schritt 1 Beginne mit b = 1, dem ersten Baum Wähle zufällig mit zurücklegen n aus n Individuen aus (Bootstrap) und bezeichne diese als Lernstichsprobe Sei n 1 die Anzahl verschiedener Individuen der Lernstichprobe (n n ) Die übrigen n 2 = n n 1 Individuen sind die Out of Bag Daten Im Gegensatz zur Kreuzvalidierung, die verzerrt ist mit unbekantem Bias, ist die Out-of-Bag-Schätzung unverzerrt 21 / 53
23 Algorithmus Schritt 2 Benutze die Lernstichprobe um einen Baum zu generieren Nutze dabei an jedem Knoten nur eine zufällige Auswahl der p Einflussvariablen als mögliche Splitting-Variablen Klassifikation: p Regression: p 3 22 / 53
24 Algorithmus Schritt 3 Nur mit den Out-of-Bag-Daten: a Zeichne die Tree Impurity des gesamten Baumes auf und benenne sie als π b (Tree Impurity ist die Summe der Node Impurities aller Endknoten) b Permutiere x j und zeichne die Tree Impurity auf, benutze dabei die permutierten Daten für jedes j = 1,..., p. Bezeichne diese π bj und definiere die für die j-te Einflussvariable als δ bj = π bj π b 23 / 53
25 Algorithmus Schritt 4 Wiederhole die Schritte (1) bis (3) für b = 2,..., B und berechne δ 1j,..., δ Bj für jedes j 24 / 53
26 Algorithmus Schritt 4 Wiederhole die Schritte (1) bis (3) für b = 2,..., B und berechne δ 1j,..., δ Bj für jedes j Schritt 5 Berechne die Overall-Variable-Importance-Scores für die j-te Einflussvariable als ˆθ j = 1 B B b=1 δ bj 24 / 53
27 Eigenschaften eines Random Forest Random Forest Geeignet bei hochdimensionalen Daten, bei denen die Anzahl der Attribute/Einflussvariablen die Anzahl der beobachteten Objekte übersteigt dennoch robust gegen Überanpassung Quantifiziert die Wichtigkeit einzelner Variablen Gute Performance im Vergleich mit Klassifizierungsmethoden wie z.b. der Diskriminanzanalyse, Support Vector Machines und neuronalen Netzwerken Unverzerrte Schätzung der Fehlerrate Konsistente Schätzung der Zielwerte Vorteil gegenüber einem einzelnen Baum: Einzelner Baum hat hohe Varianz Fehlentscheidung in hohem Knoten zieht sich durch Folgeknoten viele Bäume reduzieren diesen Effekt 25 / 53
28 Entscheidung Klassifikation und Regression findet für jedes Objekt statt: Vorhersage Klassifikationsfall Entscheidung für diejenige Klasse, für die sich die meisten Bäume entscheiden (Bei Gleichstand zufällige Zuweisung) Vorhersage Regressionsfall Entscheidung für den Durchschnitt aller Bäume. In R können neue Daten mit dem Befehl predict(randomforest.object, newdata) klassifiziert werden 26 / 53
29 Berechnung des Outputs Regressionsfall Mean of squared Residuals Wird berechnet aus den OOB-Daten: MSE OOB = 1 n n (y i ȳi OOB ) 2 i=1 Wobei ȳi OOB ist. der Durchschnitt der OOB-Vorhersage für die i-te Beobachtung 27 / 53
30 Berechnung des Outputs Regressionsfall Mean of squared Residuals Wird berechnet aus den OOB-Daten: MSE OOB = 1 n n (y i ȳi OOB ) 2 i=1 Wobei ȳi OOB ist. der Durchschnitt der OOB-Vorhersage für die i-te Beobachtung Percent variance explained Wird berechnet aus: 1 MSE OOB ˆσ 2 y 27 / 53
31 Anwendung in R - Initalisierung der Daten > library(randomforest) > attach(virco) > Trait <- NFV.Fold - IDV.Fold > VircoGeno <- data.frame(virco[,substr(names(virco),1,1) =="P"]!="-") werden in randomforest() nicht zugelassen, daher müssen sie entfernt werden: > Trait.c <- Trait[!is.na(Trait)] > VircoGeno.c <- VircoGeno[!is.na(Trait),] Generierung des : > RegRF <- randomforest(vircogeno.c, Trait.c, importance=true) 28 / 53
32 Anwendung in R - Parametereinstellungen Innerhalb randomforest() soll berechnet werden: importance = TRUE Anzahl zu generierender Bäume: ntree = 500 Anzahl zufällig ausgewählter Variablen an jedem Knoten: mtry =.. Anzahl der Permutationen der OOB-Daten an jedem Baum für : nperm =.. Ausgabe der OOB-Fehlerrate für jeden Baum: do.trace = TRUE 29 / 53
33 Anwendung in R - Regression Random Forest Output > RegRF Call: randomforest(x = VircoGeno.c, y = Trait.c, importance = TRUE) Type of random forest: regression Number of trees: 500 No. of variables tried at each split: 33 Mean of squared residuals: % Var explained: / 53
34 31 / 53
35 Maßzahl (%IncMSE) in R Berechnet durch Permutation der OOB-Daten (Random Forest - Algorithmus Schritt (3) bis (5)): Berechnung der Tree Impurity für jeden Baum (π b ) Fehlerrate für Klassifikation MSE für Regression Tree Impurity nach einzelner Permutation jeder Einflussvariable (π bj ) Berechnung der Differenzen (δ bj = π bj π b ) B Durchschnitt der Differenzen über alle Bäume (ˆθ j = 1 δ B bj ) b=1 als %IncMSE : ˆθ j Standardabweichung der δ bj Falls Standardabweichung gleich Null setze auf Null Alternativ mit importance(regrf) tabellarische Ausgabe für alle Aminosäure-Positionen 32 / 53
36 > varimpplot(regrf,type=1, n.var=20) P35 P54 P73 P36 P84 P94 P63 P20 P72 P48 P1 P2 P15 P88 P30 P95 P14 P82 P58 P %IncMSE 33 / 53
37 Vergleich Zielfunktionswerte Position 35 und Mutation an Position 35 n= keine Mutation an Position 35 n= / 53
38 Vergleich Zielfunktionswerte Position 35 und Mutation an Position 35 n= keine Mutation an Position 35 n= Mutation an Position 57 n= keine Mutation an Position 57 n= / 53
39 35 / 53
40 Umgang mit fehlenden Daten Situation Hochdimensionaler Datensatz einer Genetik-Studie Ausprägung der Zielvariable für jedes Objekt beobachtet Unregelmäßig fehlende Einträge in den Einflussvariablen (z.b. fehlende SNP-Werte) Beispiel: Es fehlt in einem Datensatz mit 1000 Einflussvariablen bei jedem Objekt genau ein Wert Wir wollen dennoch eine Schätzung abgeben können (999 Werte sind bei jedem Objekt vorhanden) 36 / 53
41 Erster Ansatz: Objekte entfernen, die einen oder mehr fehlende Einträge bei den SNPs haben Der verwendbare Datensatz wird wohlmöglich ziemlich klein (oder gar nicht mehr existent) 37 / 53
42 Erster Ansatz: Objekte entfernen, die einen oder mehr fehlende Einträge bei den SNPs haben Der verwendbare Datensatz wird wohlmöglich ziemlich klein (oder gar nicht mehr existent) Zwei Verfahren: a Single Imputation b Multiple Imputation 37 / 53
43 Single Imputation Einschritt-Verfahren Sei x ij fehlender Genotype-Eintrag, für das i-te Individuum und den j-ten SNP Seien g jk die beobachteten Allele bei SNP j mit den relativen Häufigkeiten ˆπ jk Definiere: x ij = 3 g jk 1 { k=1 max (ˆπ jl ) l {1,2,3} } (ˆπ jk ) In R mit na.roughfix(data) Anwendung sollte innerhalb von ethnischen Gruppen oder der Rasse geschehen. 38 / 53
44 Multiple Imputation Intelligenterer Ansatz: Multiple Imputation Zielgröße wird zur Rekonstruktion der fehlenden Werte mitberücksichtigt Mehrschritt-Verfahren Algorithmus: Schritt 1 - entspricht Single Imputation Ersetze jede fehlende Variable mit der häufigsten Ausprägung ihres Genotypes 39 / 53
45 Multiple Imputation Schritt 2 Generiere einen Random Forest und berechne den Proximity Score für jedes Individuenpaar P = 1 p 1,2 p 1,3 p 1,(n 1) p 1,n p 2,1 1 p 2,3 p 2,(n 1) p 2,n p 3,1 p 3,2 1 p 3,(n 1) p 3,n p (n 1),1 p (n 1),2 p (n 1),3 1 p (n 1),n p 4n, 1 p n,2 p 2,3 p 2,(n 1) 1 n n Proximity Score zweier Individuen a und b ist der Anteil der Bäume, bei denen a und b in den selben Endknoten fallen 40 / 53
46 Multiple Imputation Schritt 3 Ersetze jeden fehlenden Wert x ij durch die Genotypausprägung mit dem höchsten durchschnittlichen Proximity Score p k = 1 n k n p il 1 {gjk} (x lj) l=1, (l i) 41 / 53
47 Multiple Imputation Schritt 3 Ersetze jeden fehlenden Wert x ij durch die Genotypausprägung mit dem höchsten durchschnittlichen Proximity Score p k = 1 n k n p il 1 {gjk} (x lj) l=1, (l i) Schritt 4 Wiederhole die Schritte (2) und (3) mehrfach (in R, standardmäßig 5 Iterationen) 41 / 53
48 Multiple Imputation Schritt 3 Ersetze jeden fehlenden Wert x ij durch die Genotypausprägung mit dem höchsten durchschnittlichen Proximity Score p k = 1 n k n p il 1 {gjk} (x lj) l=1, (l i) Schritt 4 Wiederhole die Schritte (2) und (3) mehrfach (in R, standardmäßig 5 Iterationen) Schritt 5 Generiere einen Random Forest mit dem überarbeiteten Datensatz in R mit dem Befehl rfimpute(data, trait) 41 / 53
49 42 / 53
50 Wo werden noch eingesetzt? 43 / 53
51 Wo werden noch eingesetzt? Beispielsweise beim Kreditscoring Kreditscoring Klassifiziert jedem potentiellen Kreditnehmer eine Kreditwürdigkeit, also ob und in welchem Maße diese Person einen Kredit aufnehmen kann. Dies geschieht anhand von Merkmalen dieser Person wie z.b. Alter, Familienstand, etc.. 43 / 53
52 kredit laufkont laufzeit moral verw hoehe sparkont beszeit rate famges Auszug Datensatz Kreditscoring Lernstichprobe einer Süddeutschen Großbank 1000 ehemalige Kreditnehmer, von denen 300 nicht in der Lage waren, ihren Kredit zurückzuzahlen insgesamt 21 Einflussvariablen Zielvariable: 1 = Kredit wurde zurückgezahlt, 0 = Kredit wurde nicht zurückgezahlt 44 / 53
53 Klassifikation Kreditscoring > scoringurl<- " kredit/kredit.asc" > scoring <- read.table(file=scoringurl, header=t) > attach(scoring)> ClassRF > Trait <- as.factor(kredit) > Attrib <- scoring[,2:21] > ClassRFscoring <- randomforest(attrib, Trait, importance=true) 45 / 53
54 Klassifikation Kreditscoring > ClassRFscoring Call: randomforest(x = Attrib, y = Trait, importance = TRUE) Type of random forest: classification Number of trees: 500 No. of variables tried at each split: 4 OOB estimate of error rate: 23.9% Confusion matrix: 0 1 class.error hohe Fehlklassifikation für Kunden, die ihren Kredit nicht zurückzahlen konnten niedrige Fehlklassifikation für Kunden, die ihren Kredit zurückzahlen konnten eventuell sollten Einflussvariablen ergänzt werden 46 / 53
55 > varimpplot(regrf,type=1, n.var=15) laufkont laufzeit moral hoehe sparkont buerge alter rate beszeit verm bishkred verw wohn beruf gastarb MeanDecreaseAccuracy 47 / 53
56 48 / 53
57 Geeignet für einen Überblick über hochdimensionale Daten, ohne Variablen vorher zu selektieren Bestimmung einer (nützlich für Modellreduktion) Multiple Imputation als nützliches Werkzeug fehlende Werte zu ergänzen Schnell und einfach zu implementieren 49 / 53
58 Geeignet für einen Überblick über hochdimensionale Daten, ohne Variablen vorher zu selektieren Bestimmung einer (nützlich für Modellreduktion) Multiple Imputation als nützliches Werkzeug fehlende Werte zu ergänzen Schnell und einfach zu implementieren Zitat In fact, they are considered to be one of the most accurate general-purpose learning techniques available. Gérard Biau 49 / 53
59 & Literatur 50 / 53
60 & Literatur Biau, G. (2012). Analysis of a Model. Journal of Machine Learning Research 13, Breiman, L. breiman/randomforests/. ( ) Datensatz Kreditscoring kredit/kredit.html. ( ) Foulkes, A.S. (2009). Applied Statistical Genetics with R: For Population-based Association Studies. Springer, New York. 51 / 53
61 & Literatur Hastie, T., Tibshirani, R. und Friedman, J. (2009). The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. 2. Auflage, Springer, New York. Liaw, A. und Wiener, M. (2002). Classification and Regression by randomforest. R News Vol 2/3, Liaw, A. und Wiener, M. (2012). Package randomforest. Breiman and Cutler s random forests for classification and regression. randomforest.pdf Core Team (2012)1. R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN , URL 52 / 53
62 Nevertheless, the statistical mechanism of true random forests is not yet fully understood and is still under active investigation. Gérard Biau 53 / 53
Entscheidungsbaumverfahren
Entscheidungsbaumverfahren Allgemeine Beschreibung Der Entscheidungsbaum ist die Darstellung einer Entscheidungsregel, anhand derer Objekte in Klassen eingeteilt werden. Die Klassifizierung erfolgt durch
MehrAnalog zu Aufgabe 16.1 werden die Daten durch folgenden Befehl eingelesen: > kredit<-read.table("c:\\compaufg\\kredit.
Lösung 16.3 Analog zu Aufgabe 16.1 werden die Daten durch folgenden Befehl eingelesen: > kredit
MehrZeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrMusterlösung zu Serie 14
Dr. Lukas Meier Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung FS 21 Musterlösung zu Serie 14 1. Der Datensatz von Forbes zeigt Messungen von Siedepunkt (in F) und Luftdruck (in inches of mercury) an verschiedenen
MehrTutorial: Homogenitätstest
Tutorial: Homogenitätstest Eine Bank möchte die Kreditwürdigkeit potenzieller Kreditnehmer abschätzen. Einerseits lebt die Bank ja von der Vergabe von Krediten, andererseits verursachen Problemkredite
MehrKorrelation (II) Korrelation und Kausalität
Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Situation: Seien X, Y zwei metrisch skalierte Merkmale mit Ausprägungen (x 1, x 2,..., x n ) bzw. (y 1, y 2,..., y n ). D.h. für jede i = 1, 2,..., n bezeichnen
Mehr6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion)
6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) Scan-Konvertierung ist die Rasterung von einfachen Objekten (Geraden, Kreisen, Kurven). Als Ausgabemedium dient meist der Bildschirm, der aus einem Pixelraster
MehrLernen von Entscheidungsbäumen. Volker Tresp Summer 2014
Lernen von Entscheidungsbäumen Volker Tresp Summer 2014 1 Anforderungen an Methoden zum Datamining Schnelle Verarbeitung großer Datenmengen Leichter Umgang mit hochdimensionalen Daten Das Lernergebnis
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrKreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern. Variablenübersicht des Datensatzes "Kreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern"
Ergänzung zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1 Kreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern Beschreibung des Datensatzes Die Vergabe von Privatkrediten wird von der Bonität der
MehrRekursionen. Georg Anegg 25. November 2009. Methoden und Techniken an Beispielen erklärt
Methoden und Techniken an Beispielen erklärt Georg Anegg 5. November 009 Beispiel. Die Folge {a n } sei wie folgt definiert (a, d, q R, q ): a 0 a, a n+ a n q + d (n 0) Man bestimme eine explizite Darstellung
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrKapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume
Kapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume Björn Steffen Timur Erdag überarbeitet von Christina Class Binäre Suchbäume Kapiteltests für das ETH-Leitprogramm Adressaten und Institutionen Das Leitprogramm
MehrBinäre Bäume. 1. Allgemeines. 2. Funktionsweise. 2.1 Eintragen
Binäre Bäume 1. Allgemeines Binäre Bäume werden grundsätzlich verwendet, um Zahlen der Größe nach, oder Wörter dem Alphabet nach zu sortieren. Dem einfacheren Verständnis zu Liebe werde ich mich hier besonders
MehrBegriffsbestimmung CRISP-DM-Modell Betriebswirtschaftliche Einsatzgebiete des Data Mining Web Mining und Text Mining
Gliederung 1. Einführung 2. Grundlagen Data Mining Begriffsbestimmung CRISP-DM-Modell Betriebswirtschaftliche Einsatzgebiete des Data Mining Web Mining und Text Mining 3. Ausgewählte Methoden des Data
MehrGrundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Einheit 15: Reguläre Ausdrücke und rechtslineare Grammatiken Thomas Worsch Universität Karlsruhe, Fakultät für Informatik Wintersemester 2008/2009 1/25 Was kann man mit endlichen
Mehr4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes.
Binäre Bäume Definition: Ein binärer Baum T besteht aus einer Menge von Knoten, die durch eine Vater-Kind-Beziehung wie folgt strukturiert ist: 1. Es gibt genau einen hervorgehobenen Knoten r T, die Wurzel
MehrWas meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?
Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?
MehrStellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster
Es gibt in Excel unter anderem die so genannten Suchfunktionen / Matrixfunktionen Damit können Sie Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs suchen. Als Beispiel möchte ich die Funktion Sverweis zeigen.
MehrWinWerk. Prozess 4 Akonto. KMU Ratgeber AG. Inhaltsverzeichnis. Im Ifang 16 8307 Effretikon
Prozess 4 Akonto WinWerk 8307 Effretikon Telefon: 052-740 11 11 Telefax: 052 740 11 71 E-Mail info@kmuratgeber.ch Internet: www.winwerk.ch Inhaltsverzeichnis 1 Akonto... 2 1.1 Allgemein... 2 2 Akontobeträge
MehrErweiterung der Aufgabe. Die Notenberechnung soll nicht nur für einen Schüler, sondern für bis zu 35 Schüler gehen:
VBA Programmierung mit Excel Schleifen 1/6 Erweiterung der Aufgabe Die Notenberechnung soll nicht nur für einen Schüler, sondern für bis zu 35 Schüler gehen: Es müssen also 11 (B L) x 35 = 385 Zellen berücksichtigt
MehrHIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN
HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät
MehrObjektorientierte Programmierung
Objektorientierte Programmierung 1 Geschichte Dahl, Nygaard: Simula 67 (Algol 60 + Objektorientierung) Kay et al.: Smalltalk (erste rein-objektorientierte Sprache) Object Pascal, Objective C, C++ (wiederum
MehrKapitalerhöhung - Verbuchung
Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.
MehrPrimzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
Mehr6. Bayes-Klassifikation. (Schukat-Talamazzini 2002)
6. Bayes-Klassifikation (Schukat-Talamazzini 2002) (Böhm 2003) (Klawonn 2004) Der Satz von Bayes: Beweis: Klassifikation mittels des Satzes von Bayes (Klawonn 2004) Allgemeine Definition: Davon zu unterscheiden
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
MehrERGÄNZUNGEN ZUR ANALYSIS II MITTELWERTSATZ UND ANWENDUNGEN
ERGÄNZUNGEN ZUR ANALYSIS II MITTELWERTSATZ UND ANWENDUNGEN CHRISTIAN HARTFELDT. Zweiter Mittelwertsatz Der Mittelwertsatz Satz VI.3.4) lässt sich verallgemeinern zu Satz.. Seien f, g : [a, b] R auf [a,
MehrRepetitionsaufgaben Wurzelgleichungen
Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen
MehrAngewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell:
Angewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen LV-Leiterin: Univ.Prof.Dr. Sylvia Frühwirth-Schnatter 1 Wahr oder falsch? 1. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell: Y
MehrInformatik-Sommercamp 2012. Mastermind mit dem Android SDK
Mastermind mit dem Android SDK Übersicht Einführungen Mastermind und Strategien (Stefan) Eclipse und das ADT Plugin (Jan) GUI-Programmierung (Dominik) Mastermind und Strategien - Übersicht Mastermind Spielregeln
MehrEinführung. Vorlesungen zur Komplexitätstheorie: Reduktion und Vollständigkeit (3) Vorlesungen zur Komplexitätstheorie. K-Vollständigkeit (1/5)
Einführung 3 Vorlesungen zur Komplexitätstheorie: Reduktion und Vollständigkeit (3) Univ.-Prof. Dr. Christoph Meinel Hasso-Plattner-Institut Universität Potsdam, Deutschland Hatten den Reduktionsbegriff
MehrOECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland
OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben
Mehr.procmailrc HOWTO. zur Mailfilterung und Verteilung. Stand: 01.01.2011
.procmailrc HOWTO zur Mailfilterung und Verteilung Stand: 01.01.2011 Copyright 2002-2003 by manitu. Alle Rechte vorbehalten. Alle verwendeten Bezeichnungen dienen lediglich der Kennzeichnung und können
MehrDatei Kredit.sav, Variablenbeschreibung und Umkodierungen. Variablenübersicht des Datensatzes "Kreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern"
A Beschreibung des Original-Datensatzes Kreditscoring Die vorliegende Datei enthält die Daten aus einer geschichteten Lernstichprobe, welche von einer süddeutschen Großbank durchgeführt wurde. Bei einer
MehrAufgabe 1 Berechne den Gesamtwiderstand dieses einfachen Netzwerkes. Lösung Innerhalb dieser Schaltung sind alle Widerstände in Reihe geschaltet.
Widerstandsnetzwerke - Grundlagen Diese Aufgaben dienen zur Übung und Wiederholung. Versucht die Aufgaben selbständig zu lösen und verwendet die Lösungen nur zur Überprüfung eurer Ergebnisse oder wenn
MehrEntwicklung des Dentalmarktes in 2010 und Papier versus Plastik.
Sehr geehrter Teilnehmer, hier lesen Sie die Ergebnisse aus unserer Umfrage: Entwicklung des Dentalmarktes in 2010 und Papier versus Plastik. Für die zahlreiche Teilnahme an dieser Umfrage bedanken wir
MehrOhne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt?
Ohne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt? Behandelte Fragestellungen Was besagt eine Fehlerquote? Welche Bezugsgröße ist geeignet? Welche Fehlerquote ist gerade noch zulässig? Wie stellt
MehrHandbuch. NAFI Online-Spezial. Kunden- / Datenverwaltung. 1. Auflage. (Stand: 24.09.2014)
Handbuch NAFI Online-Spezial 1. Auflage (Stand: 24.09.2014) Copyright 2016 by NAFI GmbH Unerlaubte Vervielfältigungen sind untersagt! Inhaltsangabe Einleitung... 3 Kundenauswahl... 3 Kunde hinzufügen...
MehrZusatzmodul Lagerverwaltung
P.A.P.A. die kaufmännische Softwarelösung Zusatzmodul Inhalt Einleitung... 2 Definieren der Lager... 3 Zuteilen des Lagerorts... 3 Einzelartikel... 4 Drucken... 4 Zusammenfassung... 5 Es gelten ausschließlich
MehrCatherina Lange, Heimbeiräte und Werkstatträte-Tagung, November 2013 1
Catherina Lange, Heimbeiräte und Werkstatträte-Tagung, November 2013 1 Darum geht es heute: Was ist das Persönliche Geld? Was kann man damit alles machen? Wie hoch ist es? Wo kann man das Persönliche Geld
Mehr9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz
9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,
MehrZahlenwinkel: Forscherkarte 1. alleine. Zahlenwinkel: Forschertipp 1
Zahlenwinkel: Forscherkarte 1 alleine Tipp 1 Lege die Ziffern von 1 bis 9 so in den Zahlenwinkel, dass jeder Arm des Zahlenwinkels zusammengezählt das gleiche Ergebnis ergibt! Finde möglichst viele verschiedene
MehrZwischenablage (Bilder, Texte,...)
Zwischenablage was ist das? Informationen über. die Bedeutung der Windows-Zwischenablage Kopieren und Einfügen mit der Zwischenablage Vermeiden von Fehlern beim Arbeiten mit der Zwischenablage Bei diesen
MehrMethoden der Datenanalyse AI-basierte Decision Support Systeme WS 2006/07
Regression Trees Methoden der Datenanalyse AI-basierte Decision Support Systeme WS 2006/07 Ao.Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec marcus.hudec@univie.ac.at Institut für Scientific Computing, Universität Wien 2
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de
MehrAlgorithmik II. a) Fügen Sie in einen anfangs leeren binären Baum die Schlüsselfolge 20, 28, 35, 31, 9, 4, 13, 17, 37, 25 ein.
Aufgabe 10 Binäre Bäume a) Fügen Sie in einen anfangs leeren binären Baum die Schlüsselfolge, 28, 35, 31, 9, 4,, 17, 37, 25 ein. 1. Einfügen von : 3. Einfugen von 35: 2. Einfügen von 28: 28 28 10. Einfügen
MehrHorstBox (DVA-G3342SD) Anleitung zur Einrichtung der Telefonie
HorstBox (DVA-G3342SD) Anleitung zur Einrichtung der Telefonie Beim Hauptanschluss haben Sie die Wahl zwischen einem ISDN und einem Analoganschluss. Wählen Sie hier den Typ entsprechend Ihrem Telefonanschluss.
MehrMassenversand Dorfstrasse 143 CH - 8802 Kilchberg Telefon 01 / 716 10 00 Telefax 01 / 716 10 05 info@hp-engineering.com www.hp-engineering.
Massenversand Massenversand Seite 1 Massenversand Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1. WICHTIGE INFORMATIONEN ZUR BEDIENUNG VON CUMULUS 4 2. STAMMDATEN FÜR DEN MASSENVERSAND 4 2.1 ALLGEMEINE STAMMDATEN 4 2.2
MehrAblaufbeschreibung für das neu Aufsetzen von Firebird und Interbase Datenbanken mit der IBOConsole
Lavid-F.I.S. Ablaufbeschreibung für das neu Aufsetzen von Firebird und Interbase Datenbanken mit der Lavid Software GmbH Dauner Straße 12, D-41236 Mönchengladbach http://www.lavid-software.net Support:
MehrFalten regelmäßiger Vielecke
Blatt 1 Gleichseitige Dreiecke Ausgehend von einem quadratischen Stück Papier kann man ohne weiteres Werkzeug viele interessante geometrische Figuren nur mit den Mitteln des Papierfaltens (Origami) erzeugen.
MehrFormelsammlung zur Kreisgleichung
zur Kreisgleichung Julia Wolters 6. Oktober 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Kreisgleichung 2 1.1 Berechnung des Mittelpunktes und Radius am Beispiel..... 3 2 Kreis und Gerade 4 2.1 Sekanten, Tangenten,
MehrNicht über uns ohne uns
Nicht über uns ohne uns Das bedeutet: Es soll nichts über Menschen mit Behinderung entschieden werden, wenn sie nicht mit dabei sind. Dieser Text ist in leicht verständlicher Sprache geschrieben. Die Parteien
Mehr3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
176 3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 90 Vitamin-C-Gehalt verschiedener Säfte 18,0 mg 35,0 mg 12,5 mg 1. a) 100 ml + 50 ml + 50 ml = 41,75 mg 100 ml 100 ml 100 ml b) : Menge an Kirschsaft in ml y: Menge an
MehrSage Start Einrichten des Kontenplans Anleitung. Ab Version 2015 09.10.2014
Sage Start Einrichten des Kontenplans Anleitung Ab Version 2015 09.10.2014 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 2 1.0 Einleitung 3 2.0 Bearbeiten des Kontenplans 4 2.1 Löschen von Gruppen/Konten 4 2.2
MehrPädagogische Hochschule Thurgau. Lehre Weiterbildung Forschung
Variante 1 Swisscom-Router direkt ans Netzwerk angeschlossen fixe IP-Adressen (kein DHCP) 1. Aufrufen des «Netz- und Freigabecenters». 2. Doppelklick auf «LAN-Verbindung» 3. Klick auf «Eigenschaften» 4.
MehrLinearen Gleichungssysteme Anwendungsaufgaben
Linearen Gleichungssysteme Anwendungsaufgaben Lb S. 166 Nr.9 Im Jugendherbergsverzeichnis ist angegeben, dass in der Jugendherberge in Eulenburg 145 Jugendliche in 35 Zimmern übernachten können. Es gibt
MehrHandbuch. Anlegen von Vermittlern, Gruppen und Anwendern. 1. Auflage. (Stand: 24.09.2014)
Handbuch NAFI Online-Spezial Anlegen von Vermittlern, Gruppen und Anwendern 1. Auflage (Stand: 24.09.2014) Copyright 2015 by NAFI GmbH Unerlaubte Vervielfältigungen sind untersagt! Inhaltsangabe Einleitung...
MehrEntscheidungsbäume. Definition Entscheidungsbaum. Frage: Gibt es einen Sortieralgorithmus mit o(n log n) Vergleichen?
Entscheidungsbäume Frage: Gibt es einen Sortieralgorithmus mit o(n log n) Vergleichen? Definition Entscheidungsbaum Sei T ein Binärbaum und A = {a 1,..., a n } eine zu sortierenden Menge. T ist ein Entscheidungsbaum
Mehr7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
MehrMusterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5
Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5 Aufgabe. Man betrachte die Matrix A := über dem Körper R und über dem Körper F und bestimme jeweils die Jordan- Normalform. Beweis. Das charakteristische
MehrHow to do? Projekte - Zeiterfassung
How to do? Projekte - Zeiterfassung Stand: Version 4.0.1, 18.03.2009 1. EINLEITUNG...3 2. PROJEKTE UND STAMMDATEN...4 2.1 Projekte... 4 2.2 Projektmitarbeiter... 5 2.3 Tätigkeiten... 6 2.4 Unterprojekte...
MehrSchritte 4. Lesetexte 13. Kosten für ein Girokonto vergleichen. 1. Was passt? Ordnen Sie zu.
Kosten für ein Girokonto vergleichen 1. Was passt? Ordnen Sie zu. a. die Buchung, -en b. die Auszahlung, -en c. der Dauerauftrag, - e d. die Überweisung, -en e. die Filiale, -n f. der Kontoauszug, - e
MehrAbamsoft Finos im Zusammenspiel mit shop to date von DATA BECKER
Abamsoft Finos im Zusammenspiel mit shop to date von DATA BECKER Abamsoft Finos in Verbindung mit der Webshopanbindung wurde speziell auf die Shop-Software shop to date von DATA BECKER abgestimmt. Mit
MehrLieferschein Dorfstrasse 143 CH - 8802 Kilchberg Telefon 01 / 716 10 00 Telefax 01 / 716 10 05 info@hp-engineering.com www.hp-engineering.
Lieferschein Lieferscheine Seite 1 Lieferscheine Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1. STARTEN DER LIEFERSCHEINE 4 2. ARBEITEN MIT DEN LIEFERSCHEINEN 4 2.1 ERFASSEN EINES NEUEN LIEFERSCHEINS 5 2.1.1 TEXTFELD FÜR
MehrW-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11
W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) Mathematikgebäude Raum 715 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) W-Rechnung und Statistik
MehrVorlesungsplan. Von Naïve Bayes zu Bayesischen Netzwerk- Klassifikatoren. Naïve Bayes. Bayesische Netzwerke
Vorlesungsplan 17.10. Einleitung 24.10. Ein- und Ausgabe 31.10. Reformationstag, Einfache Regeln 7.11. Naïve Bayes, Entscheidungsbäume 14.11. Entscheidungsregeln, Assoziationsregeln 21.11. Lineare Modelle,
Mehr1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:
Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:
MehrDas große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten
Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während
MehrMediator 9 - Lernprogramm
Mediator 9 - Lernprogramm Ein Lernprogramm mit Mediator erstellen Mediator 9 bietet viele Möglichkeiten, CBT-Module (Computer Based Training = Computerunterstütztes Lernen) zu erstellen, z. B. Drag & Drop
MehrAnalysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften
Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg WiSe 2015/16 Prof. Dr. M. Hinze Dr. P. Kiani Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Lösungshinweise zu Blatt 2 Aufgabe 1: (12 Punkte) a) Beweisen
MehrDiana Lange. GENERATIVE GESTALTUNG Arten des Zufalls
Diana Lange GENERATIVE GESTALTUNG Arten des Zufalls RANDOM int index = 0; while (index < 200) { float x = random(0, width); float y = random(0, height); float d = random(40, 100); ellipse(x, y, d, d);
MehrCorporate Actions in epoca
in epoca Einführung Die können in Bezug auf die Buchhaltung zu den komplexesten und anspruchsvollsten Transaktionen gehören. Sie können den Transfer eines Teils oder des ganzen Buchwerts einer Position
MehrKapitel 7 und Kapitel 8: Gleichgewichte in gemischten Strategien. Einleitung. Übersicht Teil 2 2. Übersicht 3
Übersicht Teil 2 Kaitel 7 und Kaitel 8: Gleichgewichte in gemischten Strategien Übersicht Teil 2 2 Übersicht Einleitung Was ist eine gemischte Strategie? Nutzen aus gemischten Strategien Reaktionsfunktionen
MehrKurzanweisung für Google Analytics
Kurzanweisung für Google Analytics 1. Neues Profil für eine zu trackende Webseite erstellen Nach dem Anmelden klicken Sie rechts oben auf den Button Verwaltung : Daraufhin erscheint die Kontoliste. Klicken
MehrPersönliches Adressbuch
Persönliches Adressbuch Persönliches Adressbuch Seite 1 Persönliches Adressbuch Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1. WICHTIGE INFORMATIONEN ZUR BEDIENUNG VON CUMULUS 4 2. ALLGEMEINE INFORMATIONEN ZUM PERSÖNLICHEN
MehrWie Google Webseiten bewertet. François Bry
Wie Google Webseiten bewertet François Bry Heu6ge Vorlesung 1. Einleitung 2. Graphen und Matrizen 3. Erste Idee: Ranking als Eigenvektor 4. Fragen: Exisi6ert der Eigenvektor? Usw. 5. Zweite Idee: Die Google
MehrWelche Unterschiede gibt es zwischen einem CAPAund einem Audiometrie- Test?
Welche Unterschiede gibt es zwischen einem CAPAund einem Audiometrie- Test? Auch wenn die Messungsmethoden ähnlich sind, ist das Ziel beider Systeme jedoch ein anderes. Gwenolé NEXER g.nexer@hearin gp
MehrGRS SIGNUM Product-Lifecycle-Management
GRS SIGNUM Product-Lifecycle-Management Das optionale Modul Product-Lifecycle-Management stellt eine mächtige Ergänzung zum Modul Forschung & Entwicklung dar. Folgende Punkte werden dabei abgedeckt: Definition
MehrAbituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR)
Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Eine Firma stellt USB-Sticks her. Sie werden in der Fabrik ungeprüft in Packungen zu je 20 Stück verpackt und an Händler ausgeliefert. 1 Ein Händler
MehrAbschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1
B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen
Mehrtrivum Multiroom System Konfigurations- Anleitung Erstellen eines RS232 Protokolls am Bespiel eines Marantz SR7005
trivum Multiroom System Konfigurations- Anleitung Erstellen eines RS232 Protokolls am Bespiel eines Marantz SR7005 2 Inhalt 1. Anleitung zum Einbinden eines über RS232 zu steuernden Devices...3 1.2 Konfiguration
MehrAnmerkungen zur Übergangsprüfung
DM11 Slide 1 Anmerkungen zur Übergangsprüfung Aufgabeneingrenzung Aufgaben des folgenden Typs werden wegen ihres Schwierigkeitsgrads oder wegen eines ungeeigneten fachlichen Schwerpunkts in der Übergangsprüfung
Mehr4. Lernen von Entscheidungsbäumen. Klassifikation mit Entscheidungsbäumen. Entscheidungsbaum
4. Lernen von Entscheidungsbäumen Klassifikation mit Entscheidungsbäumen Gegeben sei eine Menge von Objekten, die durch /Wert- Paare beschrieben sind. Jedes Objekt kann einer Klasse zugeordnet werden.
MehrHandbuch Fischertechnik-Einzelteiltabelle V3.7.3
Handbuch Fischertechnik-Einzelteiltabelle V3.7.3 von Markus Mack Stand: Samstag, 17. April 2004 Inhaltsverzeichnis 1. Systemvorraussetzungen...3 2. Installation und Start...3 3. Anpassen der Tabelle...3
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008
1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)
MehrAnhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel
Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung
MehrWhitepaper. Produkt: combit Relationship Manager 7. combit Relationship Manager email-rückläufer Script. combit GmbH Untere Laube 30 78462 Konstanz
combit GmbH Untere Laube 30 78462 Konstanz Whitepaper Produkt: combit Relationship Manager 7 combit Relationship Manager email-rückläufer Script Inhalt Einleitung 3 Notwendige Anpassungen 3 crm Solution
MehrAZK 1- Freistil. Der Dialog "Arbeitszeitkonten" Grundsätzliches zum Dialog "Arbeitszeitkonten"
AZK 1- Freistil Nur bei Bedarf werden dafür gekennzeichnete Lohnbestandteile (Stundenzahl und Stundensatz) zwischen dem aktuellen Bruttolohnjournal und dem AZK ausgetauscht. Das Ansparen und das Auszahlen
MehrSOZIALVORSCHRIFTEN IM STRAßENVERKEHR Verordnung (EG) Nr. 561/2006, Richtlinie 2006/22/EG, Verordnung (EU) Nr. 165/2014
LEITLINIE NR. 7 Gegenstand: Die Bedeutung von innerhalb von 24 Stunden Artikel: 8 Absätze 2 und 5 der Verordnung (EG) Nr. 561/2006 Leitlinien: Nach Artikel 8 Absatz 2 der Verordnung muss innerhalb von
MehrA n a l y s i s Finanzmathematik
A n a l y s i s Finanzmathematik Die Finanzmathematik ist eine Disziplin der angewandten Mathematik, die sich mit Themen aus dem Bereich von Finanzdienstleistern, wie etwa Banken oder Versicherungen, beschäftigt.
MehrUserManual. Handbuch zur Konfiguration einer FRITZ!Box. Autor: Version: Hansruedi Steiner 2.0, November 2014
UserManual Handbuch zur Konfiguration einer FRITZ!Box Autor: Version: Hansruedi Steiner 2.0, November 2014 (CHF 2.50/Min) Administration Phone Fax Webseite +41 56 470 46 26 +41 56 470 46 27 www.winet.ch
MehrSpiel und Spaß im Freien. Arbeitsblat. Arbeitsblatt 1. Zeichnung: Gisela Specht. Diese Vorlage darf für den Unterricht fotokopiert werden.
Spiel und Spaß im Freien Arbeitsblatt 1 Arbeitsblat 1 Zeichnung: Gisela Specht Arbeitsblatt 1 Was kann man mit diesen Dingen machen? Was passt zusammen? Verbinde die richtigen Bildkarten miteinander. 2
MehrEinfache Varianzanalyse für abhängige
Einfache Varianzanalyse für abhängige Stichproben Wie beim t-test gibt es auch bei der VA eine Alternative für abhängige Stichproben. Anmerkung: Was man unter abhängigen Stichproben versteht und wie diese
MehrBürgerhilfe Florstadt
Welche Menschen kommen? Erfahrungen mit der Aufnahme vor Ort vorgestellt von Anneliese Eckhardt, BHF Florstadt Flüchtlinge sind eine heterogene Gruppe Was heißt das für Sie? Jeder Einzelne ist ein Individuum,
MehrHilfedatei der Oden$-Börse Stand Juni 2014
Hilfedatei der Oden$-Börse Stand Juni 2014 Inhalt 1. Einleitung... 2 2. Die Anmeldung... 2 2.1 Die Erstregistrierung... 3 2.2 Die Mitgliedsnummer anfordern... 4 3. Die Funktionen für Nutzer... 5 3.1 Arbeiten
MehrLichtbrechung an Linsen
Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen
MehrDie Post hat eine Umfrage gemacht
Die Post hat eine Umfrage gemacht Bei der Umfrage ging es um das Thema: Inklusion Die Post hat Menschen mit Behinderung und Menschen ohne Behinderung gefragt: Wie zufrieden sie in dieser Gesellschaft sind.
Mehr