Bewertungsschlüssel Aufgabe max. Punktzahl

Transkript

1 Studiengang Bachelor Betriebswirtschaft Modul Wirtschaftsstatistik Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. BB-WST-P Datum Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich: Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden. Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht. Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektanten zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet. Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist. Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet. Bearbeitungszeit: 120 Minuten Hilfsmittel: Studienbriefe Anzahl Aufgaben: HFH-Taschenrechner Höchstpunktzahl: Bewertungsschlüssel Aufgabe max. Punktzahl Notenspiegel Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 notw. Punkte , , , , , , , , , ,5-0 BB-WST-P AUFGABEN Seite 1

2 Aufgabe 1: Die folgende Tabelle nennt für den September 2006 die Verteilung der Umsätze x in Euro für die Baufirmen einer Region. Umsatz x i in Anzahl f i der Firmen a) Erweitern Sie die Tabelle durch geeignete Spalten so, dass Sie die zugehörige Lorenzkurve zeichnen können. (Vorschlag: 1cm 0,1 auf beiden Achsen) Tragen Sie in Ihre Grafik die Gleichverteilungsgerade ein, und schraffieren Sie den Bereich, der für die Stärke der relativen Umsatzkonzentration zuständig ist. b) Erweitern Sie Ihre Tabelle zu a) so, dass Sie den Gini-Koeffizienten (4 Dezimalstellen) bestimmen können. Interpretieren Sie Ihren Wert. c) Welchen prozentualen Anteil am Gesamtumsatz des Monats September 2006 besitzen die 76% umsatzschwächsten Firmen? 12,5 P 5,5 P Aufgabe 2: Eine Firma stellt Autoreifen her, deren Lebensdauer x normalverteilt ist mit dem Mittelwert km und der Standardabweichung 2500 km. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lebensdauer x eines derartigen zufällig der laufenden Produktion entnommenen Reifens a) höchstens km beträgt? (3 Dezimalstellen) 3 P b) wenigstens km beträgt? (3 Dezimalstellen) 3 P c) wenigstens km und höchstens km beträgt? (3 Dezimalstellen) 4,5 P d) genau km beträgt? e) Ein Autoreifen der obigen Produktion ist Ausschuss, falls seine Lebensdauer weniger 4,5 P als km beträgt. Mit wie viel Prozent Ausschuss ist bei der Herstellung im Mittel zu rechnen? (3 Dezimalstellen) f) Der Reifenhersteller verschickt die Reifen in Chargen zu je 80 Reifen. Mit wie viel Ausschussreifen ist dann im Mittel je Charge zu rechnen? 3 P BB-WST-P AUFGABEN Seite 2

3 Aufgabe 3: Ein präparierter Würfel, bei dem die Sechs mit der konstanten Wahrscheinlichkeit 0,2 erscheint, wird achtmal hintereinander geworfen. Es beschreibe x die Anzahl der dabei erzielten Sechsen. a) Welche Werte und wie viele Werte kann x real annehmen? b) Wie ist x verteilt. Nennen Sie alle zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten notwendigen Parameter. c) Bestimmen Sie den Mittelwert und die Varianz der Zufallsvariablen x. d) Ist es wahrscheinlicher mit 8 Würfen keine Sechs zu werfen oder 3 Sechsen zu erhalten? (6 Dezimalstellen) e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 2 Sechsen zu erzielen? (6 Dezimalstellen) f) Welchen Wert besitzt die Verteilungsfunktion von x an der Stelle x=3? (6 Dezimalstellen) g) Nennen Sie den auf 6 Dezimalstellen gerundeten Wert der Verteilungsfunktion von x an der Stelle 3,1. (6 Dezimalstellen) h) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens vier Sechsen zu werfen? (6 Dezimalstellen) 5 P 5 P Aufgabe 4: In der folgenden Tabelle sind die Werbungskosten x in einer Geldeinheit (GE) und der Gewinn y (in GE) im Jahr 2006 für 6 ausgewählte Betriebe einer Stadt aufgeführt. Werbungskosten x in GE Gewinn y in GE a) Berechnen Sie mit Hilfe einer geeigneten Arbeitstabelle den auf 4 Dezimalstellen gerundeten Wert des Korrelationskoeffizienten r. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis in Bezug auf einen vermuteten tendenziell linearen Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen x und y. b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von y auf x. (3 Dezimalstellen) c) Welcher Gewinn y (in GE) ist im Mittel bei Werbungskosten in Höhe von 29 GE zu erwarten? (2 Dezimalstellen) d) Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von x auf y. (3 Dezimalstellen) 7 P 6 P 5 P BB-WST-P AUFGABEN Seite 3

4 Aufgabe 5: Die nachstehende Tabelle gibt die Preis- und Mengenentwicklungen eines Warenkorbes mit den ausgewählten Gütern A, B, C, D, E und F für die Jahre 2005 und 2006 an. Waren korb Menge Preis ( ) Menge Preis ( ) A B C D E F a 1 ) Bestimmen bzw. nennen Sie die Preisindizes nach Laspeyres für die Jahre 2005 und 2006 mit dem Basisjahr ,5 P 2005 / 2006 a 2 ) Interpretieren Sie den in a 1 ) berechneten Preisindex P L. a 3 ) Berechnen Sie den Preisindex nach Paasche für das Berichtsjahr 2006 mit dem Basisjahr a 4 ) Interpretieren Sie den in a 3 ) gewonnenen Index. b) In der folgenden Tabelle ist in der Reihe 1 die Entwicklung des Gewinnes in Mill. Euro eines Internetanbieters für die Jahre 1999 bis 2002 bezogen auf das Basisjahr 1998 und in der Reihe 2 die Entwicklung des Gewinnes in Mill. Euro für die Jahre 2002 bis 2006 bezogen auf das Basisjahr 2002 festgehalten. Jahr Reihe Reihe b 1 ) Verketten Sie die beiden Reihen durch Fortschreibung zu einer Reihe mit dem Basisjahr (bis zu 1 Dezimalstelle) b 2 ) Verketten Sie die beiden Reihen durch Rückrechnung zu einer Reihe mit dem Basisjahr (bis zu 1 Dezimalstelle) c) Die nachstehende Tabelle nennt für die Monate Mai bis Dezember 2006 die Umsätze in der Einheit 100 Euro einer Elektrofirma in Hamburg. Monat Mai Juni Juli Aug. Sept. Okt. Nov. Dez. Umsatz in ,5 120 c 1 ) Berechnen Sie anhand der Umsätze die Messzahlreihe unter Verwendung des Basismonats September c 2 ) Basieren Sie die in c 1 ) gefundene Messzahlreihe für den Basismonat Dezember 2006 um. (bis zu 2 Dezimalstellen) 4 P 4 P Viel Erfolg! BB-WST-P AUFGABEN Seite 4

5 Studiengang Bachelor Betriebswirtschaft Modul Wirtschaftsstatistik Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. BB-WST-P Datum Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben: Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet. Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen. Stossen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor. Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug. Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün. Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein. Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen: Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 notw. Punkte , , , , , , , , , ,5 0 Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum 20. Juni 2007 an Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen. Bewertungsschlüssel Aufgabe max. Punktzahl BB-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 1

6 Lösung Aufgabe 1: x i f i x i f i p i P i F i S i ,56 0,056 0,56 0, ,20 0,040 0,76 0, ,16 0,128 0,92 0, ,06 0,216 0,98 0, ,02 0,560 1,00 1, ,5 S i 5 P F i BB-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 2

7 b) p i S i S i + S i-1 p i (S i +S i-1 ) 0,56 0,056 0,056 0, ,20 0,096 0,152 0, ,16 0,224 0,320 0, ,06 0,440 0,664 0, ,02 1,000 1,440 0, ½ P 0, ½ P G=1 0,1816=0,8184 Da G schon relativ nahe 1 liegt, kann von einer relativ hohen Konzentration des Umsatzes gesprochen werden. c) Die 76 % umsatzschwächsten Firmen weisen einen prozentualen Anteil am Gesamtumsatz von 9,6 % auf. Lösung Aufgabe 2: a) p(x 39700) = p z p(z 1,48) 2500 = = = 0,5 + p(0 z 1,48) 0,5 + 0,431 0, b) p(x 34200) = p z p(z 0,72) 2500 = = = 0,5 + p(0 z 0,72) 0,5 + 0,264 0, c) p(33150 x 40400) = p z = = p( 1,14 z 1,76) = p(0 z 1,14) + p(0 z 1,76) 0, ,461 0,834 3 P 3 P 4,5 P d) p(x = 36200) = e) p(x < 30575) = p z p(z 2,17) 2500 = = = 0,5 p(0 z 2,17) 0,5 0,485 0,015 Es ist ein prozentualer Ausschussanteil von 1,5 % zu erwarten. 4,5 P f) Es sind im Mittel je Charge 0, = 1,2 Ausschussreifen zu erwarten. 3 P BB-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 3

8 Lösung Aufgabe 3: a) x kann real nur die 9 Werte 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 annehmen. b) x ist binomialverteilt mit n=8 und p=0,2. c) µ = E(x) = n p = 8 0,2 = 1,6 x σ = n p (1 p) = 8 0,2 0,8 = 1,28 2 x d) p(x = 0) = 0,2 0,8 0, p(x = 3) = 0,2 0,8 0, Es ist wahrscheinlicher, keine Sechs zu werfen. 8 = = p(x = 2) = 0,2 0,8 0, p(x 2) 0, , , , e) p(x 1) 0,2 0,8 0, (Achtung: Der genauere Wert ist 0, ) f) F(3) = F(2) + p(x = 3) 0, , , g) F(3,1) = F(3) 0, h) p(x 4) = 1 p(x 3) 1 0, , BB-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 4

9 Lösung Aufgabe 4: x i y i x i 27 y i 51 (x i 27) 2 (y i 51) 2 (x i 27)(y i 51) P x = = 27 y = = r = 0, Da r relativ sehr nahe +1 liegt, kann von einem relativ sehr guten tendenziell linearen Zusammenhang zwischen den Werbungskosten und dem Gewinn ausgegangen werden. b) 546 byx = = 1, ayx = y byx x = 51 1, = 14,145 Die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von y auf x lautet:: ŷ = 14,145+ 1,365 x c) ŷ(29) = 14, , = 53,73 d) 546 bxy = = 0, axy = x bxy y = 27 0,728 51= 10,128 Die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von x auf y lautet:: ˆx = 10, ,728 y BB-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 5

10 Lösung Aufgabe 5: 2005 / 2005 a) 1 PL = / PL = 100 = 100 = a 2 ) Die Preise sind 2006 unter Verwendung der Mengen des Basisjahres 2005 im Durchschnitt gegenüber 2005 um 1 % gestiegen / a 3) PP = 100 = 100 = 99, a 4 ) Die Preise sind 2006 unter Verwendung der Mengen des Berichtsjahres 2006 gegenüber 2005 im Durchschnitt um 0,25 % gefallen. b) c) Jahr b ,4 115,2 114 b , ,5P Monat Mai Juni Juli Aug. Sept. Okt. Nov. Dez. Umsatz in ,5 120 Reihe c Reihe c ,5 112, ,5 116, P 4 P BB-WST-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 6