Prüfung im Modul Geotechnik IV. im WS 2016/2017. am

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1 Fachbereich Bau- und Umweltingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Prüfung im Modul Geotechnik IV Franziska-Braun-Straße Darmstadt Tel Fax katzenbach@geotechnik.tu-darmstadt.de im WS 06/07 am lle in der ufgabenstellung angegebenen Werte sind charakteristische Größen. Name, Vorname: Matrikelnummer:

2 Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Technische Universität Darmstadt Prüfung im Modul Geotechnik IV Name, Vorname: Matrikelnr.: ufgabe (max. 3 Punkte) Das unten dargestellte Fundament wird durch zwei Lasten P und P beansprucht. a) Führen Sie für das Fundament den Nachweis der Grundbruchsicherheit. b) Ermitteln Sie die Sohldrücke in den Punkten und B mit Hilfe des Spannungstrapezverfahrens. c) Ermitteln Sie die Sohldrücke in den Punkten und B mit Hilfe des Bettungsmodulverfahrens unter der nnahme eines unendlich langen elastisch gebetteten Balkens. Hinweise: - Die Grundbruchfigur befindet sich in der Sandschicht (sasi). - Die Schichtgrenze zum Fels kann als Grenztiefe angenommen werden. Grundriss I B P P I,8 m 4,5 m 4,5 m 3,0 m 6,0 m 8,0 m Schnitt I-I P = 00 kn P = 850 kn GOF ± 0,0 m, m B sisa GW -4,0 m (8.0.07) -4,0 m -6,0 m Cl Kennwerte Z Sand, schluffig (sisa): Ton (Cl): Fels (Z): Fundament: = 8,5 kn/m³ r = 0,0 kn/m³ ' = 7,5 c ' =,5 kn/m² E S = 60,0 MN/m² = 0,0 kn/m³ r =,0 kn/m³ ' =,5 c ' = 0,0 kn/m² E S = 0,0 MN/m² E >> E S, Fels S, sisa B = 5,0 kn/m³ E B = MN/m²

3 Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Technische Universität Darmstadt Prüfung im Modul Geotechnik IV Name, Vorname: Matrikelnr.: ufgabe (max. 8 Punkte) Zur Vorwegnahme der Setzung eines geplanten Bauwerks wird eine großflächige ufschüttung zur Vorbelastung aufgebracht (siehe nlage). a) Stellen Sie den Verlauf der neutralen Spannungen bis in eine Tiefe von 9 m unter der Geländeoberfläche (GOF) zu den Zeitpunkten t = 0 (unmittelbar nach ufbringen der ufschüttung), t = 0 Tage und t = dar. b) uf welchem Höhenniveau befindet sich die GOF 0 Tage nach ufbringen der ufschüttung gegenüber der ursprünglichen GOF? c) Nach 0 Tagen wird die ufschüttung abgetragen. uf welchem Höhenniveau befindet sich die GOF direkt nach der btragung gegenüber der ursprünglichen GOF?

4 Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Technische Universität Darmstadt Prüfung im Modul Geotechnik IV Name, Vorname: Matrikelnr.: +3,0 m ufschüttung = 9,0 kn/m³ GOF ± 0,0 m Sa -3,0 m GW -,0 m (8.0.07) 3,0 m Cl -5,0 m Sa -7,0 m Cl -9,0 m Tst Bodenkennwerte Sand (Sa): oberer Ton (Cl): unterer Ton (Cl): Tonstein (Tst): = 8 kn/m³ = 0 kn/m³ = 0 kn/m³ E s, Tonstein >> E s,sand r = 9 kn/m³ r = kn/m³ r = kn/m³ k Tonstein << k Ton E s,e = 50MN/m² E s,e = 5 MN/m² E s,e = 5,8 MN/m² E s,w =E s,ent = 00 MN/m² E s,w =E s,ent = 0 MN/m² E s,w =E s,ent = MN/m² k = 0-4 m/s k = 0-9 m/s k = 0-9 m/s nlage zu ufgabe

5 Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Technische Universität Darmstadt Prüfung im Modul Geotechnik IV Name, Vorname: Matrikelnr.: ufgabe 3 (max. 4 Punkte) Für die Bemessung der in der nlage dargestellten Pfahlgründung von mehreren Brückenpfeilern liegen die Ergebnisse von einer Pfahlprobebelastung vor. Die bmessungen und die Baugrundsituation der Pfahlprobebelastung sind in nlage angegeben. Die Ergebnisse der Pfahlprobebelastung sind in nlage 3 gegeben. a) Zeichnen Sie die Lastsetzungskurve der Pfahlprobebelastung. b) Ermitteln Sie die Grenzwerte der Pfahlmantelreibung und des Pfahlspitzenwiderstands der Pfahlprobebelastung. c) Führen Sie den Standsicherheitsnachweis für die Pfahlgründung (nlage ) für die Bemessungssituation BS-P.

6 Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Technische Universität Darmstadt Prüfung im Modul Geotechnik IV Name, Vorname: Matrikelnr.: Schnitt - ständige Last = 75,0 kn/m² Beton = 5,0 kn/m³ +,0 m GOF ± 0,0 m Bodenkennwerte Sand (Sa): = 9,0 kn/m³ r = 0,0 kn/m³ = 30,0 c = 0 kn/m² - 3,0 m (8.0.07) GW - 4,0 m (8.0.07) - 5,0 m Sa Ton (Cl): Cl = 0,0 kn/m³ r =,0 kn/m³ = 0,0 c = 5,0 kn/m² - 8,0 m Sand, kiesig (grsa): = 9,0 kn/m³ r =,0 kn/m³ = 3,5 c = 0 kn/m² - 4,0 m - 4,0 m grsa 0,8 m 0,8 m Draufsicht,5 m - 8,0 m 5,0 m nlage zu ufgabe 3

7 Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Technische Universität Darmstadt Prüfung im Modul Geotechnik IV Name, Vorname: Matrikelnr.: Pfahlprobebelastung P GOF ± 0,0 m - 3,0 m (8.0.07) Sa + GW - 4,0 m (8.0.07) - 5,0 m Messebene Cl B + -9,0 m grsa C - 5,0 m 0,8 m Bodenkennwerte - 8,0 m Sand (Sa): Ton (Cl): Sand, kiesig (grsa): = 9,0 kn/m³ r = 0,0 kn/m³ = 30,0 c = 0 kn/m² = 0,0 kn/m³ r =,0 kn/m³ = 0,0 c = 5,0 kn/m² = 9,0 kn/m³ r =,0 kn/m³ = 3,5 c = 0 kn/m² nlage zu ufgabe 3

8 Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Technische Universität Darmstadt Prüfung im Modul Geotechnik IV Name, Vorname: Matrikelnr.: Ergebnisse der Pfahlprobebelastung Pfahldurchmesser: D=0,8 m aufgebrachte Prüfkraft P [kn] Pfahlkopfsetzung [cm] 0,6 0,5 0,9,5 Kraft im Punkt [kn] Kraft im Punkt B [kn] Kraft im Punkt C [kn] aufgebrachte Prüfkraft P [kn] Pfahlkopfsetzung [cm] 3,0 4,6 6,0 7,5 Kraft im Punkt [kn] Kraft im Punkt B [kn] Kraft im Punkt C [kn] nlage 3 zu ufgabe 3

9 ufgabe a) Grundbruchwiderstand: R R n mit: d R,v =,40 (BS-P) R, v R a' b' b' N dn c' N Hier: d 0 d N 0 d n b d c Ermittlung von a und b: lle Lasten (P, P, G) auf der Mittelachse b' b,8m V GP P m m m kn m kn kn 3,,8 8,0 5,0 / kN M 850kN 3,0m 550kNm M 550 8,0 e 0,87m V 9 6 a' ae 6,3m Ermittlung von und c: Die Grundbruchfigur befindet sich in der Sandschicht (sisa). 8,5 kn / m und c',5 kn / m NB: Lage Grundbruchfigur (nicht erforderlich, da ein Hinweis bereits in der ufgabenstellung gegeben war) a tan( ') max( d s ) r0 cos( ') e b',8m Mit: r0, 73m cos( ) cos(58,75 ) a ' ' 7,5und a45 58,75 Bzw. a58,75, max( d ),6m Grundbruchfigur in der Schicht sisa s max(d s ) P, P GW -4,0 m (8.0.07) 3 GOF ± 0,0 m -4,0 m -6,0 m sisa Cl Z Beiwerte: N e tan d 0 tan 45 3,94 Nb0 Nd0 tan6,73 N c0 N d 0 tan 4,85 Horizontales Gelände: b/c/d =,0 Horizontale Sohle: b/c/d =,0 Vertikale Last: i b/c/d =,0 b',8 b 0,3 0,3 0,967 a ' 6,3 b' d sin ',05 a ' d Nd0 c, 055 N d 0 N N b c 6,730,967 6,5 4,85,055 6, ufgabe Bearb.: Re am / 3

10 Ermittlung von R d : R a' b' b' N d N c' N n b d c 3 6, 3m,8m 8, 5 kn / m,8m 6, 5, 5 kn / m² 6, 9,34 884kN 6,8 65,6 R d Rn kN, 4 Rv, Nachweis: V V 9kN, kN 597kN Nachweis erbracht! d G b) Spannungstrapezverfahren: x-chse und y-chse sind Hauptachsen Zentrifugalmoment I xy = 0. lle Lasten (P, P, G) auf der Mittelachse M x = 0 Die Sohldruckverteilung bestimmt sich hier zu: V M y 0 x I Mit y M y 550kNm Iy 874,8m V 9kN 8,0m,8 m3, 4m 8,0m 3,8m 4 Punkt (x = -4,5m): Punkt B (x = 0,0 m): V M y 0 4,5m 90, kn / m,95 kn / m 4,5m 77, kn / m I y V M y 0 0,0m 90, kn / m I y 3 c) Bettungsmodulverfahren: 0m Bettungsmodul: k s s Mit: Sohldruck unter der nnahme einer konstanten Verteilung 0m s Setzung im kennzeichnenden Punkt Hier mit zwei Schichten (Grenztiefe = Schichtgrenze zum Fels): f f -f 0m s 0m b k Es Es s f f -f b E s E s ufgabe Bearb.: Re am / 3

11 Ermittlung von f und f (blesung aus den f-tafeln): a8,0m a 0 b,8m b z Grenze sisa Cl : z 4,0m, f,04 b z Grenze Cl Fels : z 6,0m 3,33 f, 5 b Bettungsmodul: k 9960 kn / m f,04,5 -,04 f -f b,8m E s Es 3 Elastische Länge: 3 3 bh,8, I 0,59 m 4 3 kn ,59 m 4E b I L m 4 4 5,4 m k kn sm b 9960,8 m 3 m Sohldruck im Punkt :,, G P P G 5,0 kn / m,m 30,0 kn / m 3 x 4,5m P 0,83 e cossin0, 66 P, 34, 7 kn / m² L 5,4m Lb x 7,5m P,38 e cos sin0,95 P,,9 kn / m² L 5, 4m Lb G P, P, 30, 0 34, 7,9 77, 6 kn / m² Sohldruck im Punkt B:,, B G P B P B x 0,0m P 0,0 e cossin,0 P, B 56, 4 kn / m² L 5,4m Lb x 3,0m P 0,553 e cos sin0,79 P, B 34,5 kn / m² L 5, 4m Lb B G P, B P, B 30, 0 56, 4 34,5 0,9 kn / m² ufgabe Bearb.: Re am / 3

12 ufgabe a) Verlauf der neutralen Spannungen bei t = 0, t = 0d und t = kn kn ut 0 u0 p 3m9 57 m³ m² Die neutralen Spannungen nach unendlicher Zeit (t = ): u z m 0 kn kn uz 3mm0 0 m³ m² kn kn uz 5 m( 3 m( 5 m)) 0 0 m³ m² kn kn uz 7m4m0 40 m³ m² kn kn uz 9m6m0 60 m³ m² Die neutralen Spannungen direkt nach dem ufbringen der Last (t = 0): u z m 0 kn uz 3m 0 oben m² kn kn kn uz 3m uu unten m² m² m² kn kn kn uz 5m oben m² m² m² kn uz 5m 0 unten m² kn uz 7m 40 oben m² kn kn kn uz 7m unten m² m² m² kn kn kn uz 9m m² m² m² Das Porenwasser nimmt nur in bindigem Boden die einwirkende Last auf. Somit kommt es nur in den entsprechenden Schichten zu einer Erhöhung des Porenwasserdrucks bzw. der neutralen Spannungen um den Betrag der einwirkenden Last. Die neutralen Spannungen nach 0 Tagen (t = 0d): Ermittlung des Zeitfaktors T: cv t Es k T mit cv d² w ufgabe Bearb.: Fs am / 4

13 Es kt T d² w t s kn w 0 m³ Obere Tonschicht: Beidseitig entwässert d = m k = 0-9 m/s E s = 5000 kn/m² T ² 0 0,864 Es wird das rechteckige Isochronenbild (beidseitig entwässert, Fall ) gewählt, da die Erhöhung der neutralen Spannungen aufgrund einer einwirkenden Last entstanden ist. z* m u kn kn kn z 4,0 m: 0,9 u 0,957 0,83 ut 0duu 5,83 d m u0 m² m² m² z* 0,5m u kn kn z 3,5 m: 0,5 0,3 u 7,4 ut 0d9,9 d m u0 m² m² z*,5m u kn kn z 4,5 m:,5 0,3 u 7,4 ut 0d4,9 d m u m² m² 0 Untere Tonschicht: Einseitig entwässert Da der vorliegende Tonstein sehr viel weniger durchlässig ist als die untere Tonschicht, kann die Schichtgrenze als undurchlässig angesehen werden. d = m k = 0-9 m/s E s = 5800 kn/m² T ² 0 0, 5 Es wird auch hier das rechteckige Isochronenbild (beidseitig entwässert, Fall ) gewählt, da die Erhöhung der neutralen Spannungen aufgrund einer einwirkenden Last entstanden ist. llerdings wird nur die Hälfte des Isochronenbildes (bis z/d = ) verwendet, da die Tonschicht einseitig entwässert ist. z* m u kn kn kn z 9,0 m: 0,66u 0, ,6 ut 0duu 97,6 d m u0 m² m² m² z* m u kn kn z 8,0 m: 0,5 0,5 u 8,5 ut 0d78,5 d m u m² m² ufgabe Bearb.: Fs am / 4

14 z [m] u [kn/m²] t = unendlich t = 0 t = 0d b) Höhenniveau der GOF nach 0 Tagen d d s p p U ges i i i i E si, i E si, Der erste Summand gilt hierbei für die nicht bindigen Bodenschichten und der zweite Summand für bindige Bodenschichten. Der Konsolidierungsgrade U der beiden Tonschichten ergeben sich aus bbildung V-33 im Skript. Obere Tonschicht: T = 0,864 Kurve C U = 90% Untere Tonschicht: T = 0,5 Kurve C U = 55% kn 3m m m m sges 57 0,9 0,550,037m4cm m² kn kn kn kn m² m² m² m² Das Höhenniveau der GOF ist nach 0 Tagen somit bei z = -0,04m. c) Höhenniveau der GOF nach btragung Eine Hebung resultiert aus den elastischen Verformungen der nicht bindigen Böden. Hierbei muss das Elastizitätsmodul der Entlastung verwendet werden ufgabe Bearb.: Fs am / 4

15 di kn 3m m s p 57 0,3cm i EsEnti,, m² kn kn m² m² Die entstehende Hebung der GOF ist so klein, dass sie irrelevant ist ufgabe Bearb.: Fs am / 4

16 ufgabe 3 a) Lastsetzungskurve: 0 ufgebrachte Prüfkraft P [kn] Pfahlkopfsetzung [cm] b) Grenzwerte der Pfahlmantelreibung und des Pfahlspitzenwiderstandes: Die Grenzlast ist bei 4000 kn. Da die Probebelastung an einem Pfahl durchgeführt wurde, gilt für den Streuungsfaktor nach Tab. IX-8 im Skript:, 35 Pfahlmantelreibung: 4000kN 3kN kn kn qsksa,, 6,9 45,9 0,4m5 m m²,35 m² 3kN 890kN kn kn qskcl,, 33,0 4,4 0,4m4 m m²,35 m² 890kN 704kN kn kn qs, k, grsa 45,0 07,4 0,4m5 m m²,35 m² Pfahlspitzenwiderstand: 704kN kn kn qb, k, grsa 400, 6 037, 5 0, 4 m ²,35 m²,35 m² c) Standsicherheitsnachweis für BS-P: Belastung: kn kn Fk V G 75, 5m5m5 m, 5m5m3437, 5kN 3, 5kN 3750kN m² m³ F F 3750kN, , 5kN d k G ufgabe 3 Bearb.: Gu am /

17 Pfahlwiderstand: R ( s) q ( s) 45,9 0,8 5,0 4, 40,8 3,0 07,40,8 6,0 380,3kN sk, si, si, i CHTUNG: Die Pfahlprobebelastung wurde nicht an den Pfählen der Tiefgründung durchgeführt! Rbk, ( s) qb( s) b 037 0,4² 5,3kN Für die Bemessungssituation BS-P gilt für die Teilsicherheitsbeiwerte: b/ s/ t,0 Rb Rs Rb Rs Rcd, 637, 5kN b s t Nachweis: Da die Tiefgründung aus Pfählen besteht, muss der Pfahlwiderstand verdoppelt werden. F 506, 5kN R 637, 5kN 575kN Nachweis erfüllt! d c, d ufgabe 3 Bearb.: Gu am /