Vorwort zur ersten Auflage

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1 vi Vorwort Vorwort zur ersten Auflage Dieses Buch ist aus Vorlesungen über Wärme- und Stoffübertragung entstanden, die wir seit vielen Jahren an den Universitäten Hannover bzw. Stuttgart gehalten haben. Es wendet sich an Studenten des Maschinenbaus und der Verfahrenstechnik an Universitäten und Fachhochschulen, aber auch an Studierende verwandter Fachrichtungen wie Elektrotechnik, Physik und Chemie. Unser Buch ist einerseits als Lehrbuch zum Gebrauch neben den Vorlesungen konzipiert; es soll den Studenten mit den Grundlagen der Wärmeund Stoffübertragung vertraut machen und ihn befähigen, dieses Wissen zur Lösung technischer Probleme einzusetzen. Andererseits haben wir das Buch breiter angelegt, die Theorie der Wärme- und Stoffübertragung systematisch entwickelt und die Lösungsmethoden wichtiger Wärme- und Stoffübertragungsprobleme ausführlich dargestellt. Daher dürfte es auch Wissenschaftlern und Ingenieuren in der Praxis bei der Weiterbildung und als Nachschlagewerk bei der Lösung ihrer Aufgaben gute Dienste leisten. Wir haben den Stoff durch ausführliche Rechenbeispiele erläutert und am Ende eines jeden Kapitels eine Reihe von Übungsaufgaben zusammengestellt. Dies soll auch das Selbststudium erleichtern. Viele Vorgänge der Wärme- und Stoffübertragung und die zugehörigen Apparate lassen sich bereits mit Hilfe der Bilanzgleichungen unter Verwendung von Wärme- und Stoffübertragungskoeffizienten quantitativ erfassen, ohne dass ein tieferes Eindringen in die Theorie der Wärme- und Stoffübertragung erforderlich ist. Solche Vorgänge haben wir im ersten Kapitel behandelt, das auch die grundlegenden Begriffe und die Grundgesetze der Wärmeund Stoffübertragung enthält. Der Student erhält einen Überblick über die verschiedenartigen Vorgänge der Wärme- und Stoffübertragung und lernt zu einem frühen Zeitpunkt, praktische Probleme zu lösen und die Apparate zur Wärme- und Stoffübertragung zu berechnen. Dadurch wird auch die Motivation erhöht, sich eingehender mit der Theorie zu befassen, die Gegenstand der folgenden Kapitel ist. Im zweiten Kapitel behandeln wir die stationäre und instationäre Wärmeleitung und die Diffusion in ruhenden Medien. Es werden die grundlegenden Differentialgleichungen zur Berechnung von Temperaturfeldern hergeleitet. Wir zeigen, wie man sie in praktischen Fällen unter Anwendung analytischer und numerischer Methoden löst. Neben den analytischen Verfahren der Laplace-Transformation und des klassischen Separationsansatzes stellen wir die für die Praxis wichtigen Differenzenverfahren ausführlich dar. Viele der für die Wärmeleitung gewonnenen Ergebnisse lassen sich wegen der hier bestehenden Analogie auf die Diffusion übertragen, und die mathematischen Lösungsansätze sind für beide Gebiete gleich. Das dritte Kapitel ist der konvektiven Wärme- und Stoffübertragung gewidmet. Hier steht die Herleitung der Bilanzgleichungen für Masse, Impuls und Energie strömender reiner Fluide und Mehrstoffgemische im Vordergrund,

2 Vorwort vii ehe die Materialgesetze eingeführt und die maßgebenden Differentialgleichungen für Geschwindigkeits-, Temperatur- und Konzentrationsfelder hergeleitet werden. Als typische Anwendungen behandeln wir Wärme- und Stoffübergang an überströmten Körpern und in durchströmten Kanälen, in Haufwerken und Wirbelschichten, ebenso die freie Konvektion und die Überlagerung von freier und erzwungener Strömung. Eine Einführung in den Wärmeübergang bei kompressibler Strömung beschließt dieses Kapitel. Im vierten Kapitel wird die Wärme- und Stoffübertragung beim Kondensieren und beim Sieden in freier und erzwungener Strömung behandelt. Die Darstellung lehnt sich an das Buch Wärmeübergang beim Kondensieren und beim Sieden (Berlin: Springer-Verlag 988) von K. Stephan an. Dabei werden nicht nur reine Stoffe betrachtet; auch die Kondensation und das Sieden von Stoffgemischen wird in angemessenem Umfang erörtert. Die Wärmestrahlung ist Gegenstand des fünften Kapitels. Es unterscheidet sich von vielen anderen Darstellungen dadurch, dass zuerst die strahlungsphysikalischen Größen zur quantitativen Beschreibung der Richtungsund Wellenlängenabhängigkeit der Strahlung umfassend und eingehend behandelt werden. Erst nach einer strengen Formulierung des Kirchhoffschen Gesetzes wird der ideale Strahler, der Schwarze Körper, eingeführt. Danach werden die Materialgesetze realer Strahler besprochen. Als Anwendungen werden die Solarstrahlung und die Wärmeübertragung durch Strahlung eingehend behandelt. Eine Einführung in die Gasstrahlung, technisch wichtig für Brennkammern und Feuerungen, schließt das Kapitel ab. Die Wärme- und Stoffübertragung gehört an Universitäten und Fachhochschulen in der Regel zum Hauptstudium. Wir haben daher Kenntnisse in Höherer Mathematik vorausgesetzt, wie sie bis zur Diplom-Vorprüfung gelehrt werden. Für den, der sich nur mit den Grundbegriffen und einfacheren technischen Anwendungen der Wärme- und Stoffübertragung vertraut machen möchte, dürfte bereits das Studium des ersten Kapitels ausreichen. Von Diplomingenieuren des Maschinenbaus und der Verfahrenstechnik werden weitergehende Kenntnisse erwartet. Der Maschineningenieur sollte mit den Grundlagen der Wärmeleitung, der konvektiven Wärmeübertragung und der Strahlung vertraut sein, und er sollte über Grundkenntnisse der Stoffübertragung verfügen. Der Verfahrensingenieur benötigt neben einem vertieften Wissen auf diesen Gebieten auch gute Kenntnisse der Wärme- und Stoffübertragung in mehrphasigen Strömungen. Die zur Verfügung stehende Vorlesungszeit wird in der Regel nicht ausreichen, um den gesamten Stoff dieses Buches zu behandeln. Es ist aber wichtig, dass der Student ein breites Wissen der Grundlagen und Methoden erwirbt. Es genügt dann, dieses an ausgewählten Beispielen zu vertiefen und so die Lösung von Problemen zu üben. Beim Abfassen des Manuskripts haben wir uns die Arbeit geteilt. H.D. Baehr hat die Erstschrift der Abschnitte. bis.3, des Kapitels (außer.5) und des Kapitels 5 besorgt, K. Stephan die der Abschnitte. bis.7 und.5 sowie der Kapitel 3 und. Gleichwohl hat durch gegenseitige Korrektur jedes

3 viii Vorwort Kapitel Änderungen erfahren, so dass jeder von uns in gleicher Weise für das ganze Buch verantwortlich ist. Bei der Anfertigung des Manuskripts und der zahlreichen Abbildungen haben uns einige unserer Mitarbeiter, vor allem die Herren Dipl.-Ing. F. Harms-Watzenberg, Hannover, und S. Winkler, Stuttgart, geholfen. Ihnen allen danken wir auch an dieser Stelle. Die hervorragende Beherrschung des elektronischen Textsatzsystems L A TEX durch Herrn Harms-Watzenberg hat es uns ermöglicht, dem Verlag eine reproduktionsfähige Druckvorlage zu liefern. Auch dadurch war es möglich, trotz des erheblichen Umfangs unseres Buches einen für ein Lehrbuch noch akzeptablen Preis zu erreichen. Hannover und Stuttgart, im Herbst 993 H.D. Baehr K. Stephan

4 3.9 Freie Strömung 3 gültig für homogene Wirbelschichten für 0 Re S 0 oder 0 Ar, Für heterogene Wirbelschichten gilt die Gleichung im Bereich 0 Re S <, 0 oder 0 Ar < 0. Im Bereich Re S >, 0 oder Ar 0 ist Re S = ( Ar/3) /. 3.9 Freie Strömung Während eine erzwungene Strömung durch äußere Kräfte, beispielsweise die durch eine Pumpe oder ein Gebläse aufgeprägten Drücke hervorgerufen wird, entsteht die freie Strömung durch Massenkräfte in einem Fluid, in welchem Dichtegradienten vorhanden sind. Als Beispiel betrachten wir hierzu eine senkrechte Wand mit einer höheren Temperatur als die des angrenzenden Fluids. Das an der Wand erwärmte Fluid wird spezifisch leichter und erfährt gegenüber dem umgebenden Fluid einen Auftrieb im Schwerefeld. Es entsteht eine freie Strömung. Dichtegradient und durch das Schwerefeld hervorgerufene Massenkraft stehen in diesem Fall senkrecht aufeinander. Als anderes Beispiel für eine freie Strömung zeigt Abb. 3.6 die Strömung von heißer Luft, die aus einem Rohr in eine kältere, unendlich ausgedehnte Umgebung eintritt und durch Auftriebskräfte nach oben gelenkt wird. Notwendige Voraussetzung für das Entstehen einer freien Strömung sind Massenkräfte und Dichtegradienten, die nicht parallel zueinander gerichtet sind, wie dies beispielsweise in einem Fluid über einer waagrechten beheizten Platte der Fall ist. Abb. 3.6: Ablenkung eines Heißluftstroms durch Auftriebskräfte Um einzusehen, dass eine freie Strömung nur entstehen kann, wenn Dichtegradient und Massenkräfte nicht parallel verlaufen, betrachten wir ein anfänglich in Ruhe befindliches Fluid, w j =0.Für dieses gilt nach der Impulsgleichung (3.8)

5 3 Konvektiver Wärme- und Stoffübergang. Einphasige Strömungen 0=ϱk j + τji x i, worin wegen w j = 0 nach (3.6) und (3.7) τ ji = pδ ji ist. Für ein ruhendes Fluid folgt daraus die Gleichung für hydrostatisches Gleichgewicht p x j = ϱk j. (3.36) Die Massenkräfte k j erzeugen einen Druckgradienten. Durch Differenzieren folgt p x i x j = ϱ x i k j + ϱ kj x i. Da der Druck in einem ruhenden Fluid eine Zustandsgröße ist, kann man diesen Ausdruck gleichsetzen mit p x j x i = ϱ x j k i + ϱ ki x j. Es ist daher «kj ϱ ki + ϱ k j ϱ k i =0. x i x j x i x j Diese Gleichung ist erfüllt, wenn die Massenkraft ein Potential φ besitzt, k j = φ/ x j, da dann der Ausdruck in der runden Klammer verschwindet, und wenn außerdem gilt ϱ k j ϱ k i = ϱ k =0. (3.37) x i x j Notwendige und hinreichende Bedingung hierfür ist, dass entweder die Dichte räumlich konstant ist oder die Massenkraft verschwindet oder Dichtegradient und Massenkraft parallel zueinander gerichtet sind. Ist dies nicht der Fall, so sind Dichtegradient und Massenkraft nach (3.36) nicht im Gleichgewicht. Es gilt dann Aus der Navier-Stokes-Gleichung (3.59) p x j ϱk j. ϱ dwj dt = p + η w j x j x + ϱkj, i aber auch aus der Cauchyschen Bewegungsgleichung (3.8) zusammen mit (3.6) folgt dann, dass mindestens einer der Ausdrücke, welche die Geschwindigkeit enthalten, nicht verschwindet. Es setzt also zwangsläufig eine Strömung ein, weil die Bedingung (3.36) des hydrostatischen Gleichgewichtes verletzt ist. Man erkennt aus den Betrachtungen gleichzeitig, dass eine freie Strömung in einem inkompressiblen Fluid nicht möglich ist, weil dort keine Dichtegradienten vorhanden sind. Dichtegradienten kommen meistens durch Temperaturgradienten zustande, seltener durch Konzentrations- oder Druckgradienten. In Mehrstoffgemischen können Konzentrationsunterschiede jedoch auch merkliche Dichtegradienten hervorrufen, so dass sich unter den zuvor genannten Voraussetzungen

6 3.9 Freie Strömung 5 auch eine freie Strömung ausbilden kann. Massenkraft ist häufig die Schwerkraft, seltener eine Zentrifugal- oder elektromagnetische Kraft. Das hydrostatische Gleichgewicht in einem Fluid muss nicht unbedingt stabil sein. Als Beispiel betrachten wir hierzu kalte Luft über einer waagrechten beheizten Platte. Die Bedingung für hydrostatisches Gleichgewicht ist zwar erfüllt, denn der Dichtegradient ist parallel zur Schwerkraft gerichtet. Steigt nun infolge einer Störung ein warmer Luftballen von der Platte auf, so nimmt er sehr rasch den Druck der jeweiligen Umgebung an. Die Dichte des Luftballens verringert sich näherungsweise reversibel adiabat gemäß p/ϱ κ = p 0 /ϱ κ 0. Abb. 3.7: Reversible adiabate Entspannung heißer Luft vom Druck p und der Anfangstemperatur T α bzw. T α auf Umgebungsdruck p U. a Temperaturdifferenz T α T U groß; ϱ <ϱ U, ein Luftballen steigt weiter auf. b Temperaturdifferenz T α T U klein; ϱ >ϱ U, ein Luftballen sinkt wieder Wenn nun die Dichte des Luftballens kleiner als die seiner Umgebung oder, was gleichbedeutend damit ist, der Ballen heißer als seine Umgebung ist, so steigt er weiter auf, siehe hierzu den Zustandsverlauf mit T >T U in Abb Die Schichtung ist instabil, denn eine kleine Störung, eingeleitet durch das Aufsteigen des Luftballens, klingt nicht von selbst wieder ab. Ist hingegen die Dichte des Luftballens nach der Expansion größer als die seiner Umgebung entsprechend dem Zustandsverlauf mit T < T U in Abb. 3.7, so sinkt er wieder. Die Schichtung ist stabil. Eine solche stabile Schichtung tritt auch auf, wenn sich warme und damit leichte Luftmassen über kalte Bodenluft schieben. Die bodennahe schwere und oft durch Abgase verunreinigte Luft kann sich nicht mehr mit der darüber liegenden leichteren Luft austauschen. Man bezeichnet eine solche Schichtung als Inversion. Es besteht Smoggefahr.

7 68 5 Wärmestrahlung H 0,060 H 3 0,73 H = 50,0 W/m 0,0736 H + 0,55 H 3 0,035 H = 37,8 W/m 0,77 H 0,035 H 3 + 0,55 H = 38,9 W/m. mit der Lösung H = 6,8 W/m, H 3 = 3703,3 W/m und H = 6,3 W/m. Aus (5.63) erhält man nun den Wärmestrom der (schwarzen) Fläche zu Q = A (H F H F 3H 3 F H )=6,9W. Der Wärmestrom der anderen Deckfläche ergibt sich nach (5.) zu Q = Aε ε `σt H = 6,9W. Er stimmt, wie es sein muss, mit Q überein. Die Temperaturen der rückstrahlenden Wände 3 und ergeben sich aus H i = σt i zu T 3 = 506 K und T = 63 K. Wie zu erwarten, hat die Fläche 3, die näher an der heißen Deckfläche liegt, eine höhere Temperatur als die Fläche. Wir vergleichen nun diese Resultate mit der noch gröberen Näherung, bei der die Mantelfläche als eine einzige rückstrahlende Zone mit der Temperatur T R behandelt wird. Aus (5.50) und (5.5) erhält man Q = Q =70,3W, also einen um fast % höheren Wert. Die Temperatur der Mantelfläche liegt mit T R = 7 K zwischen T 3 und T Strahlungsschutzschirme Um den Strahlungsaustausch zwischen Wänden unterschiedlicher Temperatur zu verringern, verwendet man Strahlungsschutzschirme: dünne, parallel liegende Folien oder Bleche aus gut reflektierendem Material, die zwischen den Wänden angeordnet sind, Abb Die Zwischenräume zwischen den Schutzschirmen sind meistens evakuiert, so dass der Wärmeübergang durch Konvektion unterbunden ist. Man wendet diese Mehrschichtenisolierungen vorzugsweise in der Tieftemperaturtechnik an, etwa zur Isolierung von Behältern für sehr kalte verflüssigte Gase. Die durch Strahlung zwischen zwei sehr großen, parallelen, ebenen Wänden übertragene Wärmestromdichte ist nach (5.5) und (5.58) durch q = Q A = σ ( ) T T + (5.69) ε ε gegeben. Wir betrachten nun den Fall, dass N Strahlungsschutzschirme zwischen den beiden Wänden und vorhanden sind. Der Emissionsgrad ε S der Schirme habe auf beiden Seiten eines Schirms und für alle Schirme den gleichen Wert. Da die Schirme sehr dünn sind, kann jedem Schirm eine einheitliche Temperatur zugeordnet werden. Mit T Si als Temperatur des i-ten Schirms erhält man die folgenden Gleichungen:

8 5.5 Strahlungsaustausch 685 Abb. 5.66: a Ebene Strahlungsschutzschirme zwischen zwei ebenen parallelen Wänden und. b Konzentrische Strahlungsschutzschirme zwischen konzentrischen Kugeln oder sehr langen Zylindern und ( q + ) = σ ( T ε ε T S), S ( q + ) = σ ( TS ε S ε T S), S..., ( q + ) = σ ( TSN ε S ε T ). Durch Addition aller Gleichungen entfallen auf der rechten Seite die Temperaturen der Schirme, und man erhält [ q + ( )] +N = σ ( T T ) ε ε ε S oder q (N) = σ ( T T ) ε + ε +N ( ε S ). (5.70) Wie man sofort erkennt, wird die Wärmestromdichte gegenüber dem Fall ohne Strahlungsschutzschirme (N = 0) stark reduziert. Tabelle 5.0 zeigt beispielhaft für ε S =0,05, wie sich das Verhältnis q(n)/ q(n =0)beiverschiedenen Emissionsgraden ε = ε der äußeren Wände mit N verringert. Danach ist die Wirkung der Abschirmung umso größer, je höher der Emissionsgrad ε = ε ist. Wir betrachten nun den Strahlungsaustausch zwischen konzentrischen Zylindern oder Kugeln. Der übertragene Wärmestrom ist nach (5.5) und (5.56) Q = A σ ( T T ) ε + A A ( ε ). (5.7)

9 686 5 Wärmestrahlung Tabelle 5.0: Verhältnis der Wärmestromdichte q(n) bein Strahlungsschutzschirmen mit ε S =0,05 zur Wärmestromdichte q(n = 0) ohne Strahlungsschutzschirme zwischen ebenen Wänden mit ε = ε = ε ε N = , 0,376 0,959 0,0888 0,065 0,0378 0, , 0,875 0,03 0,0 0,056 0,0 0,0059 0, 0,0930 0,088 0,00 0,005 0,0050 0,0005 0,6 0,0565 0,090 0,08 0, ,0098 0,000 0,8 0,0370 0,089 0,0076 0, ,009 0,00077,0 0,050 0,07 0,005 0,0056 0,008 0,0005 Es sollen nun zwischen den beiden Zylindern oder Kugeln N sehr dünne konzentrisch angebrachte Strahlungsschutzschirme mit dem gleichen Emissionsgrad ε S vorhanden sein. Durch eine Betrachtung wie bei den ebenen Strahlungsschutzschirmen erhält man den verminderten Wärmestrom ) Q = + A ( ε A ε A σ ( T T ) + ( ε S ) N A A i= Si. (5.7) Hierbei ist A die Oberfläche der inneren Wand, und der Index i der Schirme steigt von innen nach außen. Oberflächen mit kleinem Emissionsgrad zeigen häufig keine diffuse, sondern annähernd spiegelnde Reflexion. Wir untersuchen, wie sich die Annahme spiegelnder Reflexion auf den Wärmeübergang auswirkt. Für die Ausstrahlung setzen wir jedoch unverändert diffuses und graues Strahlungsverhalten voraus. Wir nehmen also graue Lambert-Strahler mit spiegelnder Reflexion an. Abb. 5.67: Strahlengang bei spiegelnder Reflexion zwischen zwei sehr großen, ebenen, parallelen Wänden und Wie der in Abb schematisch dargestellte Strahlengang zwischen zwei sehr großen, ebenen Platten zeigt, trifft die von der Platte emittierte Strahlung stets auf die Platte und wird so lange spiegelnd zwischen den Platten reflektiert, bis sie vollständig absorbiert ist. Gleiches gilt für die von der Platte ausgehende Strahlung. Für den Wärmeübergang ändert sich somit nichts gegenüber der diffusen Reflexion, und Gl. (5.69) für die Wärmestromdichte gilt unabhängig davon, ob eine oder beide Wände diffus oder spiegelnd reflektieren. Auch die dementsprechende Beziehung (5.70) für die Wärmestromdichte

10 5.5 Strahlungsaustausch 687 bei N Strahlungsschutzschirmen ist bei spiegelnder Reflexion unverändert anzuwenden. Sie gilt auch, wenn etwa nur die Schirme spiegelnd und die Platten und diffus reflektieren. Abb zeigt den Strahlengang zwischen zwei konzentrischen Zylindern oder Kugeln, die spiegelnd reflektieren. Die von der inneren Fläche ausgehende Strahlung (Strahlengang a) fällt stets auf die äußere Fläche und wird dort spiegelnd so reflektiert, dass sie wieder auf die Fläche fällt. Es ist F =. Wie bei diffuser Reflexion wird die von der inneren Fläche ausgehende Strahlung so lange zwischen den beiden Flächen reflektiert, bis sie vollständig absorbiert ist. Abb. 5.68: Strahlengang bei spiegelnder Reflexion zwischen konzentrischen Kugeln oder sehr langen Zylindern und Anders ist es bei der von der äußeren Fläche ausgehenden Strahlung; sie trifft entweder die innere Fläche oder geht an ihr vorbei und fällt wieder auf die äußere Fläche. Dieser Teil, Strahlengang b in Abb. 5.68, wird spiegelnd stets so reflektiert, dass er die Fläche niemals verlässt. Er nimmt am Strahlungsaustausch zwischen den Flächen nicht teil. Der andere, durch den Sichtfaktor F = A F /A = A /A gegebene Teil (Strahlengang c) trifft dagegen die Fläche und wird so lange spiegelnd zwischen den Flächen reflektiert, bis er vollständig absorbiert ist. Die äußere Fläche trägt damit bei spiegelnder Reflexion nur in dem Maße zum Strahlungsaustausch bei, als wäre ihre Oberfläche A um den Faktor F vermindert: sie hat die wirksame Oberfläche A F = A. Wenn also die äußere Fläche spiegelnd reflektiert, ist in der aus (5.8) mit F = F = folgenden Gleichung für den Wärmestrom, σ ( T Q = T ) ε + + ε, ε A A ε A im dritten Widerstand des Nenners die Fläche A durch die wirksame Fläche A zu ersetzen. Dies ergibt

11 688 5 Wärmestrahlung Q = A σ ( ) T T + ε ε. (5.73) Die Größe der äußeren Fläche ist für den Strahlungsaustausch ohne Bedeutung. Gl. (5.73) gilt auch dann, wenn die innere Fläche diffus reflektiert. Zwischen die (diffus oder spiegelnd reflektierende) Innenfläche und die diffus reflektierende äußere Fläche werden nun N konzentrische, dünne Strahlungsschutzschirme mit gleichem Emissionsgrad ε S eingesetzt, die spiegelnd reflektieren. Nach (5.73) gelten nun die Bilanzgleichungen Q(N) = Q + «= σ `T T ε ε S, S «Q = σ `TS T ε S, S... «Q = σ `TSN T ε SN,» S «Q + ASN = σ `T SN T. ε S A ε A A S A SN A SN Durch Addition dieser Gleichungen entfallen die Temperaturen der Schirme, und man erhält A `T σ T «+ A + ε A ε ε S «N X i= A + A Si ε S «+ A A SN (5.7) Reflektiert auch die äußere Fläche spiegelnd so hat man im zweiten Term des Nenners A durch A SN zu ersetzen, weil dies die Größe der bei spiegelnder Reflexion wirksamen Oberfläche von ist. Beispiel 5.3: Ein Rohr, das von flüssigem Stickstoff durchströmt wird, hat den Außendurchmesser d = 30 mm. Sein Emissionsgrad ist ε = 0,075 und seine Temperatur T = 80 K. Das Rohr ist von einem zweiten konzentrischen Rohr mit dem Innendurchmesser d =60mmmitε =0, und T = 95 K umgeben. Der Zwischenraum sei evakuiert. Man bestimme den auf die Rohrlänge L bezogenen Wärmestrom, der durch Strahlung übertragen wird. Dabei sollen für das äußere Rohr die Grenzfälle der diffusen und der spiegelnden Reflexion untersucht werden. Bei diffuser Reflexion erhält man aus (5.7) für den gesuchten Wärmestrom Q L = πdσ `T T ε + d d «=,368 W m. ε Das Minuszeichen weist darauf hin,dass die Wärme von außen nach innen übertragen wird. Das innere Rohr wird durch den flüssigen Stickstoff gekühlt. Bei spiegelnder Reflexion erhält man aus (5.73) den im Betrag kleineren Wert.

12 5.6 Gasstrahlung 689 Q/L =,98 W/m. Da nur ein Teil der äußeren Fläche zum Strahlungsaustausch beiträgt, ist die Isolierwirkung etwas größer. Um die Isolierung der Stickstoffleitung zu verbessern, wird ein dünner Strahlungsschutzschirm mit dem Durchmesser d S = 5 mm zwischen den Rohren angebracht. Dieser Schirm reflektiert spiegelnd; sein Emissionsgrad ist ε S =0,05. Man berechne die Verminderung des einfallenden Wärmestroms. Es ist nun Gl. (5.7) mit N = anzuwenden, so dass im Nenner die Summe entfällt: Q (N =) = L ε + d d πd `T σ T «ε + ε S + d d s «= 0,87 W m. Dies gilt für den diffus reflektierenden Außenzylinder. Der Wärmestrom hat sich merklich verringert. Das Verhältnis Q(N =)/ Q(N =0)hatdenWert 0,87/,368 = 0,06. Bei spiegelnd reflektierendem Außenzylinder ist d durch d S zu ersetzen. Man erhält dann Q(N = )/L = 0,80 W/m und Q(N = )/ Q(N =0)=0,80/,98 = 0,6. Bei spiegelnder Reflexion des Außenrohres ist die relative Verringerung des Wärmestroms durch den Schutzschirm etwas geringer als bei diffus reflektierendem Außenzylinder. Der kleinste Absolutwert von Q/L ergibt sich jedoch, wenn Schirm und Außenzylinder spiegelnd reflektieren. 5.6 Gasstrahlung A. Schack [5.5] hat 9 als erster die technische Bedeutung der Strahlung von Gasen erkannt. Er vermutete, dass die Strahlung des in den Verbrennungsgasen enthaltenen CO und H OzumWärmeübergang in Industrieöfen und in den Feuerungen der Dampferzeuger wesentlich beiträgt. Dies wurde experimentell bestätigt, und zwischen 93 und 9 wurde die Strahlung dieser Gase systematisch untersucht. Dabei waren die Arbeiten von E. Schmidt [5.53] und E. Eckert [5.5], [5.55] in Deutschland sowie von H.C. Hottel und seinen Mitarbeitern, [5.56] bis [5.58], in den USA besonders wichtig. Für die technischen Anwendungen ist nur die Gasstrahlung im Infraroten, also bei Wellenlängen über μm von Bedeutung. In diesem Bereich strahlen vor allem CO und H O, aber auch andere Gase wie CO, SO,NH 3,CH und weitere Kohlenwasserstoffe. Dagegen lassen N und O, die Hauptbestandteile der Luft, Strahlung im Infraroten ungeschwächt hindurch; sie absorbieren nicht und senden daher nach dem Gesetz von Kirchhoff auch keine Strahlung aus. Gase absorbieren und emittieren Strahlung nur in engen Wellenlängenbereichen, den sogenannten Banden. Ihr spektraler Emissionsgrad hängt daher anders als bei festen Körpern in sehr komplizierter Weise von der Wellenlänge ab. Somit können Gase nicht ohne Genauigkeitsverlust als graue Strahler idealisiert werden. Im Folgenden behandeln wir die Absorption von Strahlung durch Gase und gehen dann auf die Definition von Absorptions- und Emissionsgraden strahlender Gasräume ein. Diese Größen hängen von Größe und Gestalt des Gasraums