Musterlösungen. zu den Aufgaben der Klausur zum. Kurs 1701 Grundlagen der Technischen Informatik. und. Kurs 1707 Technische Informatik I

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Reinhold Baumgartner
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1 Muserlösungen zu den Aufgaben der Klausur zum Kurs 7 Grundlagen der Technischen Informaik und Kurs 77 Technische Informaik I im Sommersemeser vom 5.8.

2 Muserlösung zur Haupklausur der Kurse 7 und 77 im SS Aufgabe : Schalneze analysieren a) Abb.a) Zunächs wird miels Abbildung a von Sn ausgehend jeder Gaerausgang der Schalung als boolesche Gleichung aufgeschrieben. Durch einfaches Einsezen und Umformen, wie in der folgenden ausführlichen Rechnung gezeig, ergib sich die Behaupung für Schalung nach Abbildung a). (Zur Vereinfachung wird im folgenden der Index n weggelassen.) S = Z ÙZ 3 3 Z = Z ÙÜ Z = Z ÚÜ Z = AÙBÙZ 3 5 Z = AÚB 5 Z = AÙBÙ AÚ B = AÚ B Ù AÚB 3 ( ) ( ) ( ) ( ) = AAÚ ABÚABÚ BB= ABÚAB = Ú Aá+ñBÚ Z = Aá+ñBÚ Ü = ABÚABÚÜ Z = ABÚAB Ù Ü = ABÜÚABÜ ( ) ( ) S = ABÚAB ÙÜÙ ABÚABÚÜ ( AB AB Ü) ( AB AB Ü) = Ú Ú Ù Ú Ú = (( AáñB) ÚÜ) Ù( ( Aá+ñB) ÚÜ) (( AáñB) ( Aá+ñB) ) ( Ü ( A B) ) (( A B) Ü) ( Ü Ü) = Ù Ú Ù á+ñ Ú áñ Ù Ú Ù ( ) ( ) = Ú ÜÙ( Aá+ñB) Ú( AáñB Ù Ü) Ú = ( ÜÙ( Aá+ñB) ) Ú( ( Aá+ñB) Ù Ü) = Aá+ñBá+ñÜ Die Schalung nach Abbildung a realisier also: Sn = Aá+ñBá+ñ Ü.

3 Muserlösung zur Haupklausur der Kurse 7 und 77 im SS 3 Abb b) Für Schalung nach Abbildung b ergib sich für Sn S= ABÜ ABÜ ABÜ ABÜ ( ) ( ) = Ü AB AB Ü AB AB ( A + B) Ü( A B) = Ü ( A + B) Ü( A + B) = Ü = Ü + A + B b) Zu zeigen, daß Aá+ñBá+ñ Ü = AáñBáñÜ gil. Am einfachsen is es, ein Zwischenergebnis der obigen Rechnung zu verwenden, denn Ausführlicher is ( á+ñ ) Ú ( á+ñ ) = ( áñ ) Ú ( áñ ) ÜA B ÜA B ÜA B ÜA B Üá+ñAá+ñ B = ÜáñAáñB ( ) ( ) S = ABÜÚBÜ ÚABÜÚBÜ ( BáñÜ) A( Bá+ñÜ) = A Ú ( BáñÜ) A( BáñÜ) = A Ú = AáñBáñÜ c) Die Schalung nach Abbildung b is die schnellere Schalung, da maximal 3 Gaer vom Eingang bis zum Ausgang durchlaufen werden müssen. In der Schalung nach Abbildung a hingegen werden bis zu 6 Gaer durchlaufen.

4 4 Muserlösung zur Haupklausur der Kurse 7 und 77 im SS Aufgabe : Schalnez mi der Mehode von QuineMcCluskey opimieren a) Dezimal X 4 X 3 X X Gruppe Benuz Dezimal X 4 X 3 X X Gruppe Benuz,3,9 8,9 8, 8, 3, 6,4 9,,,4,4 Dezimal X 4 X 3 X X Gruppe Benuz,3,9,,9,3, Doppel 8,9,, 8,,9, Doppel 8,,,4 8,,,4 Doppel 6,4 Primimplikanen sind: XX,XX,XX,XXX

5 Muserlösung zur Haupklausur der Kurse 7 und 77 im SS 5 b) Kernprimimplikan 6,4 Ja,3,9, Ja 8,9,, Überdeck 8,,,4 Ja Wichig: die Primimplikanenafel is nich zu Verwechseln mi dem KVDiagramm. Die Kernprimimplikanen sind: XXX,XX,XX. Überdeck und dami gesrichen wird: XX 3 4 c) Y = XX X Ú XX ÚXX ,4 8,,,4,3,9,

6 6 Muserlösung zur Haupklausur der Kurse 7 und 77 im SS Aufgabe 3: Schalwerk analysieren a) Lau Aufgabenex sind die Ausgänge sind mi den Zusandsvariablen idenisch. Das bedeue, daß die Ausgabefunkion Y = (QQQ) is. Dami häng der Wer von Y nur von dem erreichen Zusand ab und es lieg somi ein Moore Auoma vor. Alle benuzen FlipFlops erhalen den gleichen Tak. Das Schalwerk arbeie daher synchron. b) J = K = J = K = XQ Ú XQ = Xá+ñQ J = K = XQ Q ÚXQQ c) X n Q Q Q J = K K J = J = K n+ Q Q Q d)

7 Muserlösung zur Haupklausur der Kurse 7 und 77 im SS 7 e) Es handel sich um einen Modulo 8 Zähler, der bei Eingabe X= vorwärs und bei Eingabe X= rückwärs zähl. f) Tak T c X T c Q T c Q T c Q T c Zu beachen is, daß die Eingabe X sich immer ers im folgenden Tak auswirk. Daher wird auch im Tak 3 noch einmal dekremenier. In realen Schalungen wird verlang, daß der Eingang X rechzeiig vor bzw. nach den Takflanken seinen Wer änder und während der Zei um die Takflanke sabil bleib (seupime, holdime). Bei den beracheen MSFF is die maßgebende Flanke für die Auswerung der JKEingänge die posiive Flanke. Daher is der Pegelwechsel von X zum Zeipunk 3 erlaub.

8 8 Muserlösung zur Haupklausur der Kurse 7 und 77 im SS Aufgabe 4: (Schalwerk enwerfen) a) Nr. X X Z Z Z + Z + Y J K J K Da das Ausgangssignal unmielbar auch von den Eingangssignalen X, X abhäng, lieg ein MealyAuoma vor. Das Schalwerk bilde für X= einen bidualzähler, der für X= aufwärs, für X= abwärs zähl. Für X= wird zyklisch die Zusandsfolge,,, durchschrien, und zwar für X= von links nach rechs, für X= von rechs nach links (Aufwärs/AbwärsZähler im GrayCode). Y zeig an, wenn der Zähler den jeweiligen Endzusand (Dualcode:, GrayCode: ) verläß. a) KarnaughDiagramme: J: X Z Z J: Y: Z Z X X Z X X X K: X Z Z K: X Z Z X X

9 Muserlösung zur Haupklausur der Kurse 7 und 77 im SS 9 b) J = (X Z) (X Z) = X Z K = X[(X Z) (X Z)] X[(X Z) (X Z)] = X X Z = X J J = X (X Z) (X Z) = X X Z = X (X Z) K = X (X Z) (X Z) = X (X Z) = X (X Z) Y = X Z Z X Z Z = Z (X Z) c) Schalplan X X = Y = J J Q Z = J J Q Z C K K Q Z = C K K Q Z Tak

10 Muserlösung zur Haupklausur der Kurse 7 und 77 im SS Aufgabe 5: Boole sche Funkionen (Kurs 7) a) Wahrheisafel der Funkion Y X X X3 Y Produkerme der KDNF für Y X X X3 X X X3 X X X3 X X X3 Die KDNF von Y laue: XX X3 XXX 3 XXX 3 XXX 3 b) Bei dieser Aufgabe gab es leider ein druckechnisches Problem. Der zweie Produkerm acd in der Gleichung für Y is in vielen Klausurexemplaren nur als acd (a und c gemeinsam negier) lesbar gewesen. Aus diesem Grunde werden zwei Lösungen angeboen. Man muß zunächs die beiden Gleichungen für Y und Y in eine DNF umformen. Es genüg nich nur, die unerschiedlichen Terme in der Aufgabe zu unersuchen! Begründung an einem Beispiel: F = a ac = af, = a ab= a F = F aber ac ab Version acd ( a c d) : Expansion der Produke in Mineme Y = abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd Y = abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd

11 Muserlösung zur Haupklausur der Kurse 7 und 77 im SS Ein Vergleich der Minerme von Y und Y zeig, daß die beiden Funkionen nich idenisch sind. Version acd ( a c d) : ( ) ( ) ( abcd abcd) ( abcd abcd abcd abcd) ( abcd abcd) Y = abcd abcd abcd abcd Y = bd acd abc abc ( ) = bd a cd abc abc = bd ad cd abc abc ( ) = abcd abcd abcd abcd ( abcd abcd abcd abcd) ( abcd abcd abcd abcd) ( abcd abcd) ( abcd abcd) Auch hier gil: Y Y, da bspw. der Term abcdaus Y nich in Y vorkomm. c) (i) Gesuch war ein KVDiagramm für 5 Variable ae und dessen Auswerung. de a a a cd d d b b b d d b b b c c e= a e= c c Y= a cd de

12 Muserlösung zur Haupklausur der Kurse 7 und 77 im SS c) (ii )Um aus einer DNF zu einer NANDDarsellung zu gelangen, reich es aus die Funkion zweimal zu negieren und nur die innere Negaion gemäß De Morgan aufzulösen, und zwar so, daß inveriere Produkerme nich vereinfach werden. Y = a cd de= a cd de= a cd de a b c d e a d cd y e d e

13 Muserlösung zur Haupklausur der Kurse 7 und 77 im SS 3 Aufgabe 5: Mikroprozessor Grundlagen (Kurs 77) a) Adresse \ X F E D C B A F7 8X 6F F9 FE 5D 43 AC 56 5F EE BC 76 5F 67 F7 8X 44 DE FC 56 6F ED E3 FC 33 FF 37 AA F7 8X 3A CC 54 FF ED CC 5 AA B6 B7 B DD DE... 3AB A3X 66 DC DD AD DA CC 54 F5 F7 8 4 FC FC CD DC 3AB AX FD DF ED 4E 4D D3 55 DC AD DE EF FF 65 DC 3AB AX A B 7F F DF FD FF FC CD ED DF DE 55 3A 3AB AX CF AA 55 FF FC CD ED DA 55 DE DD DA AA DC... AB 7FFX DC DE AE DE 4E BD DC 5E 4A 56 DE DF DD EF AB 7FEX 6 FF F F4 EC 55 5F 78 BB BA FD E3 D4 63 DF 77 i) Maximale Größe und Lage der IVT im Speicher: Max. Größe: 4x56 = 4 bye, Anfangsadr.: $3AB A, Endadr.: $3AB A3FF. (Jede Adresse beseh aus 3 bi, also is jeder Einrag der IVT 4 bye groß.) ii) IVN (dez.) Saradresse des In.Vekors in IVT Saradresse der ISR. OpCode Bye der ISR 7 3AB AC AB 7FF8 BD 3 3AB A34 F b) i) R = ($CD7, $5F8C, $DC5, $95F4), R = ($B5F, $FFFF, $5A, $94FF) R := R > R = ($FFFF, $, $, $FFFF) R3 := R R = ($, $5F8C, $DC5, $) R4 := R R R5 := R3 R4 = ($B5F, $, $, $94FF) = ($B5F, $5F8C, $DC5, $94FF) ii) Die Operaionsfolge berechne elemeneweise die Minima der (als vorzeichenlose Zahlen aufgefaßen) 6biWörer in R und R und schreib diese Were nach R5. iii) Es reich, in der zweien und drien Operaion R und R zu verauschen. c) Z = $75 = ( ) = (...) * 4 Z = () * (...) * 4+7 = $3DBA 8. (um 4 Sellen nach links verschieben) 3 Bi VZ Charakerisik Manisseneil

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