Prof. Dr. Th. Letschert CS5001. Verteilte Systeme. Master of Science (Informatik) - Formalisierungen, Logische Zeit - Th Letschert FH Gießen-Friedberg

Transkript

1 Prof. Dr. Th. Letschert CS5 Master of Science (Informatik) - Formalisierungen, Logische Zeit - Th Letschert FH Gießen-Friedberg

2 Formalisierung verteilter Berechnungen Logische Zeit 2

3 Formalisierung verteilter Berechnungen

4 Algorithmus vs. Berechnung Algorithmus Definition der Ausführung von Berechnungen Berechnung (run, computation) Ausführung eines Algorithmus' Zu einem Algorithmus gibt es im Allgemeinen viele verschiedene Ausführungen Ein Algorithmus definiert eine Menge von Ausführungen Nichtdeterminismus im Algorithmus Varianten des Ausführungs-Mechanismus Relevante Aussagen über einen Algorithmus sind Aussagen über die durch den Algorithmus definierten Berechnungen: alle / einige Ausführungen des Algorithmus 4

5 Algorithmus / Berechnung / Modell Algorithmus Definition der Ausführung von Berechnungen Berechnung Ausführung eines Algorithmus' Modell Normierte Ausführungsumgebung der Algorithmen Sequentielle Algorithmen und Berechnungen: Warum muss bei der Betrachtung sequentieller Algorithmen nicht stets der Mechanismus der Ausführung (Sprache, Betriebssystem, Computerarchitektur,...) mit in Betracht gezogen werden? Modell der sequentiellen Berechnung? Modell: Abstraktion von der Realität Weglassen des Unwesentlichen. Was ist das Wesentliche / das Unwesentliche? Modell sequentielle / nebenläufige / verteilte Berechnung 5

6 Zeitdiagramm Zeitdiagramm / Beispiel verteilte Berechnung des GGT P: Q: R: 9 SendeEreignis EmpfangsEreignis internes Ereignis Zeit Punktförmige Ereignisse: - Senden, - Empfangen - Interne Berechnungen Zeitdiagramme modellieren verteilte Berechnungen Zeitdiagramme sind ein geeignetes Modell Welche Zeitdiagramme sind zu einem gegebenen Algorithmus möglich / erlaubt? Welche Zeitdiagramme sind äquivalent? 6

7 Modell asynchroner verteilter Berechnungen Ereignisse in verteilten Berechnungen Internes Ereignis Atomare Aktion ohne zeitliche Ausdehnung / Zustandsänderung eines Prozesses nicht unterbrechbar, zeitliche Ausdehnung nicht relevant (für den Ablauf des Algorithmus') Sende-Ereignis Empfangs-Ereignis Sende- und Empfangs-Ereignisse gehören zusammen: einem Sende-Ereignis folgt ein zugeordnetes Empfangsereignis. 7

8 Modell asynchroner verteilter Berechnungen Verteilte Berechnung mit n Prozessen eine verteilte asynchrone Berechnung mit n Prozessen besteht aus n jeweils linear geordneten Ereignismengen E,.. En Für jedes Sende-Ereignis gibt es höchstens ein Empfangsereignis Für jedes Empfangsereignis gibt es genau ein Sende-Ereignis Sende- und Empfangs-Ereignisse sind jeweils paarweise geordnet nicht erlaubt nicht erlaubt nicht erlaubt 8

9 Modell asynchroner verteilter Berechnungen Relation der Ereignisse (Vorher) Internes Ereignisse Alle internen Ereignisse innerhalb eines Prozesses sind zeitlich geordnet e e2 falls e und e2 Ereignisse im gleichen Prozess sind und e vor e2 stattfand Sende- und Empfangs-Ereignisse Jedes Sende-Ereignis geht dem zugeordneten Empfangsereignis zeitlich voraus e e2 falls e ein Sende-Ereignis ist und e2 das zugehörige Empfangsereignis Transitive Hülle von Die transitive Hülle von (vorher) definiert eine Ordnung auf allen Ereignissen einer Berechnung 9

10 Modell asynchroner verteilter Berechnungen Happend-Before-Relation (L. Lamport, ~ 978) Prozesse sind streng sequentielle Folgen atomarer Aktionen. Die Relation ist die kleinste Relation auf Ereignissen in einem verteilten System derart, dass Folgendes gilt: Falls e und e2 im gleichen Prozess stattfinden und e passiert vor e2, dann e e2 Falls e eine Sendeoperation und e2 die zugehörige Empfangsoperation ist, dann e e2 Falls e e' und e' e2 dann e e2 ( ist transitiv)

11 Modell asynchroner verteilter Berechnungen Happend-Before-Relation Interpretation von e e2: Es gibt / kann geben einen kausalen Zusammenhang von e nach e2 e hat e2 beeinflusst oder e könnte e2 beeinflusst haben Keine direkte zeitliche Interpretation: vorher / nachher bezieht sich auf einen Begriff globaler Zeit, die -Relation benötigt keinen globalen Zeitbegriff

12 Modell asynchroner verteilter Berechnungen Ereignisse und Zeit Zwei (unterschiedliche) Ereignisse e und e2 gleichzeitig bedeutet: keinerlei gegenseitige Abhängigkeit sind gleichzeitig (concurrent) e e2 falls Nicht e e2 und Nicht e2 e definiert eine partielle Ordnung aller Ereignisse Ereignisse die nicht in der Beziehung stehen sind gleichzeitig. e e2 bedeutet dass e2 von e beeinflusst sein könnte e e2 bedeutet dass e2 nicht von e beeinflusst sein kann. 2

13 Modell asynchroner verteilter Berechnungen Zeitdiagramme und Berechnungen e e2 genau dann wenn es im Zeitdiagramm gibt es einen Weg von e zu e2 e e2 genau dann wenn es im Zeitdiagramm gibt es keinen Weg von e zu e2 oder von e2 zu e Stauchungen und Dehnungen der Prozessachsen bei denen die Nachrichten-Pfeile nicht nach hinten zeigen erzeugen Zeitdiagramme, die in Bezug auf eine Berechnung äquivalent sind (sie stellen die gleiche Berechnung dar)

14 Modell asynchroner verteilter Berechnungen Stauchungen und Dehnungen der Prozessachsen stauchen P: 4 Q: 6 R: 9 Transformation gestaucht P: 4 dehnen Q: 6 R: 9 4

15 Modell asynchroner verteilter Berechnungen Lokaler Algorithmus Zustände und Ereignisse (lokale Transitionen) in einem Prozess Verteilter Algorithmus Konfigurationen (globale Zustände) und Transitionen (globale Zustandsübergänge) Verteilte Berechnung Abfolge von Transitionen (Ereignisse im Gesamtsystem) Ein verteilter Algorithmus definiert eine Menge verteilter Berechnungen Eine Menge lokaler Algorithmen definiert einen verteilten Algorithmus 5

16 Zeit in verteilten Systemen 6

17 Zeit in verteilten Systemen Zeit und Uhren Viele Anwendungen müssen Ereignisse mit Zeitstempel versehen Beispiele Geld erst abgehoben, dann überwiesen, oder umgekehrt Datei zuletzt von A oder B aktualisiert... Uhr zur Generierung von Zeitstempeln Verteiltes System: Lokale Uhren existieren. Globale Uhr existiert nicht! (wenn doch: System nicht verteilt / Problem existiert nicht) Globale Uhr muss implementiert werden: durch einen verteilten Algorithmus! 7

18 Zeit in verteilten Systemen Uhren: Implementierung Lokale Uhren: gegeben aber mit mit beliebigem Drift realistisch: ~ Sek. / Tage globale Uhr implementieren Drift akzeptieren: lokale Uhren = globale Uhr Globale Uhr auf Basis der realen Zeit Synchronisation der lokalen Uhren Logische Uhr: Globale virtuelle Zeit messen Beobachtung: Viele Anwendungen benötigen nur Vorher/Nachher Entscheidungen statt Echte Uhrzeit Iogische Uhr verteilter Algorithmus für systemweit konsistente Vorher-Nachher Entscheidungen 8

19 Globale Uhr auf Basis der realen Zeit: Synchronisation Realzeit-Uhren: Synchronisation externe Synchronisation Anpassung der Uhren an eine Uhr außerhalb des Systems Beispiel: NTP, network time protocol Internetprotokoll Anpassung an UTC: Universal Coordinated Time (univeral temps coordinée, Basis der Funkuhren) Algorithmus (Protokoll) zur Verteilung der Zeit im System interne Synchronisation Synchronisation der Uhren des Systems Beispiel: Berkley-Algorithmus: Zeit-Master verwaltet interne System-Zeit Slave-Prozesse synchronisieren sich mit ihm 9

20 Logische Zeit Logische Uhren 2

21 Logische Zeit Synchronisation von Uhren aufwendig angemessen verlässliche lokale (HW-) Uhren notwendig aufwendige Synchronisationsprotokoll eventuell Zugang zu UTC Anforderungen oft geringer Uhr wird oft nur benötigt, um die relative Reihenfolge zu bestimmen nicht um den absoluten Zeitpunt festzustellen Logische / Virtuelle Zeit Definition von Zeit -Werten ohne Bezug zur realen Zeit Ereignissen wird ein Wert der logischen Zeit (Zeitstempel) zugewiesen Ereignisse werden damit nummeriert Ereignis mit kleinerer Nummer geschah vor einem mit größerer Nummer Verzicht auf Bezug zur Realzeit: einfachere Algorithmen/Protokolle kein Bezug zu realen Uhren Auch andere Definitionen virtueller Zeit sind denkbar. 2

22 Logische Zeit: Logische Uhr Logische Uhr Verteilter Algorithmus zur Implementierung des globalen Ereignis-Zählers zur Synchronisation der lokalen Ereigniszähler Problem: statt: globaler Uhr / Uhren-Synchronisation jetzt: globaler Zähler / Zähler-Synchronisation Weitere Vereinfachung Abschwächung des Zählers Nicht jeder Ereignis-Zeitpunkt ist mit jedem anderen vergleichbar Nur die Ereignis-Zeiten von Ereignissen mit kausaler Relation sind vergleichbar Abgeschwächte Aussagekraft der logische Zeit Statt (absoluter zeitlicher Reihenfolge): e < e2 => e zeitlich vor e2 Einfacher (zu implementieren): e < e2 => e könnte e2 beeinflusst haben 22

23 Logische Zeit: Happened-Before Logische Zeit auf Basis der Happened-Before-Relation Reduktion des Zeitbegriffs auf kausale Abhängigkeiten Idee (L.Lamport): Kann Ereignis Ereignis e e2 nicht beeinflusst haben und Kann Ereignis Ereignis e2 e nicht beeinflusst haben dann sind e und e2 kausal unabhängig und ihre wirkliche zeitliche Reihenfolge ist irrelevant es ist unnötig eine (logische) Uhr zu konstruieren die für e und e2 eine Reihenfolge festlegt Logische Uhr Uhrzeiten sind synchron (aber nicht real) lokale Uhren zählen / nummerieren Ereignisse beliebig aber konsistent mit ihrer kausalen Reihenfolge 2

24 Logische Zeit: Happened-Before Was kann eine logische Uhr (auf Basis der Happend-Before-Relation) P P2 P messbar wurde vor gesendet P sendet, P2 empfängt und sendet dann. Die Sendung von P2 könnte von P beeinflusst sein. P P2 P wurde vor / nach / gleichzeitig mit gesendet? P und P2 senden unabhängig von einander. nicht messbar 24

25 Logische Zeit: Logische Uhr L. Lamport: Time, Clocks, and the Ordering of Events in a Distributed System, Commun. ACM 978: Logische Uhr (Lamport) Eine logische Uhr ist eine Funktion C die jedem Ereignis einen Wert der logischen Zeit (logischen Zeitstempel) zuordnet, derart, dass falls e e2 dann C (e) < C (e2) Eine logische Uhr C kann definiert werden als System von lokalen Uhren mit einer logischen Uhr Ci für jeden Prozess Pi wobei C ( ei ) = Ci ( ei ) falls ei in Pi stattfindet und falls e und e2 lokale Ereignisse in P sind und e e2 dann C (e) < C (e2) und falls e eine Sendeaktion und e2 zugehörige Empfangsaktion ist dann C (e) < C (e2) 25

26 Logische Zeit: Logische Uhr Eine logische Uhr und reale Zeit ist linear geordnet wie Realzeit Virtuelle Zeit ist, wie Realzeit, kompatibel mit Kausalitätsbeziehung Virtuelle Zeit vergeht nur, wenn die Prozesse etwas tun Ohne Kommunikation sind die lokalen Uhren völlig entkoppelt Reale Zeit ist dicht/kontinuierlich (zwischen zwei Zeitpunkte passt immer noch ein dritter, virtuelle Zeit ist diskret 26

27 Logische Uhr: Implementierung Implementierung von C Jeder Prozess Pі hat einen lokalen Zähler Cі Cі(e) ist der Wert des Zählers, wenn Ereignis e passiert internes Ereignis Jeder Prozess Pі inkrementiert seinen Zähler nach jedem lokalen Ereignis Senden Nachrichten werden zusammen mit dem aktuellen Zählerwert gesendet Empfangen Wird eine Nachricht mit Zeitstempel (N,ts) in Pі empfangen dann : Cі = max (Cі, ts) 27

28 Logische Zeit Beispiel Lamport-Uhr P P P 28

29 Logische Zeit: Logische Uhr Problem der Lamport-Uhr Problem von Lamports logischer Uhr Wenn e e2 dann C (e) < C (e2) aber wenn C (e) < C (e2) dann gilt nicht (unbedingt) e e2 Informal: Wenn e Einfluss auf e2 haben könnte, dann hat es den kleineren Zeitwert Wenn e einen kleineren Zeitwert hat als e2 dann gilt nur, dass e2 nicht von e beeinflusst sein kann, e2 e vielleicht sind sie unabhängig, e e2 vielleicht hat e auf e2 Einfluss haben können e e2 C (e) < C (e2) => e e2 oder e e2 C bildet eine Halbordnung in eine lineare Ordnung ab C C ist nicht injektiv Ereigniss e Uhrzeiten 29

30 Logische Zeit: Vektor-Uhr F. Mattern, 988: Virtual time and global states of distributed systems. Vektor-Uhr (Mattern): Variante der logischen Uhr Eigenschaft: e e2 genau dann wenn C (e) < C (e2) Jeder Prozess Pі hat einen lokalen Vektor VCі von Zählern mit einem Eintrag für jeden Prozess im System jede Vektorkomponente wird wie Lamports Uhr verwaltet der i-te Eintrag ist Pі selbst zugeordnet (seine Lamport-Uhr) die anderen Positionen sind die Lamport-Uhren der anderen (nach Kenntnis dieses Prozess') 2 Uhr von P 2

31 Logische Zeit: Vektor-Uhr Vektor-Uhr: Algorithmus lokales Ereignis: Anpassung der eignen Komponente im Vektor Senden Kopie der Vektor-Uhr wird als Zeitstempel mit gesendet Empfangen Jede Position der Vektor-Uhr wird auf das Maximum des aktuelle und des empfangenen Wertes gesetzt Ordnung auf den Zeitstempeln einer Vektor-Uhr v,w Vektoren der Länge N v < w gdw. v w gdw. für alle k, k N : und es gibt ein n, n N : v<w oder v = w v[k] w[k] v[n] < w[n] Beispiel: [,2,] < [,2,] [2,2,8] < [,2,9] [,2,] und [,2,] sind nicht vergleichbar Jedes Paar von Ereignissen kann auf Grund des Zeitstempels auf Kausalität untersucht werden.

32 Logische Zeit: Vektor-Uhr Beispiel Vektor-Uhr P P P Jedes Ereignis trägt seine kausale Vergangenheit als Zeitstempel. 2

33 Logische Zeit: Vektor-Uhr Interpretation Vektor-Uhr P P P 2 C(e) < C(e2) gdw. e e2 gdw. die Vergangenheit von e ist in der von e2 enthalten Lamport-Uhr: - Zeitstempel ~ längste Kausal-Kette des Ereignis' - alle Zeitstempel vergleichbar Vektor-Uhr: - Zeitstempel ~ kausale Vergangenheit eines Ereignis' - Es gibt nicht vergleichbare Zeitstempel

34 Logische Zeit: Vektor-Uhr 2 Interpretation Vektor-Uhr Sicht eines idealen Beobachters P P P Sicht eines idealen Beobachters Welche Veränderungen ergeben sich bei legalen Stauchungen / Dehnungen? 4

35 Logische Zeit: Vektor-Uhr Einsatz der Vektor-Uhr Entdeckung von (potentiellen) kausalen Zusammenhängen (wer was bewirkt / hat was garantiert nicht bewirkt) Problem der Vektor-Uhr Datenstrukturen (zu) groß 5

36 Logische Zeit: Matrix-Uhr Matrix-Uhr weitere Variante der logischen Uhr Prozesse verwalten Matrix m = Vektor von Vektor-Uhren m[i] ist dabei die Vektor-Uhr von Pі Alle anderen Zeilen k : Wissen von Pі über m[k] (den vermutlichen Stand der Vektor-Uhr in Pk ) Einsatz: Kontrolle des Informationsstands der Prozesse z.b.: Elimination obsoleter Informationen in verteilten Datenbanken 6

37 Logische Zeit / reale Zeit Eine logische Uhr ist eine Funktion C die jedem Ereignis einen Wert der logischen Zeit (logischen Zeitstempel) zuordnet, derart, dass falls e e2 dann C (e) < C (e2) Frage: Ist die reale Zeit eine logische Zeit in einem System mit globaler Uhr in einem System mit perfekt synchronisierten Uhren in einem System mit Uhren-Drift? 7

38 Logische Zeit : Anwendung 8

39 Logische Zeit: Anwendung Mutex verteilter Mutex-Algorithmus ohne Koordinator (Ricart Agrawala) Lock: Anfrage mit Zeitstempel an alle dann warten auf N- Antworten Anfrage-Bestätigung wird verzögert, wenn man selbst vorher wollte, oder oder den Mutex hat sonst Bestätigung senden Alle Antworten da: Zugriff Unlock: verzögerte Bestätigungen senden 9

40 Logische Zeit: Anwendungen / Mutex Beitrag der Uhr (Lokal) die (globale) zeitliche Reihenfolge der Wünsche feststellen. Funktioniert auch mit Lamport-Uhr: request an alle stellt deren Uhr vor ~> Kommen nicht vor mir dran! Algorithmus wird damit fair. 4