Probabilistische Analyse regionaler Klimasimulationen

Transkript

1 Probabilistische Analyse regionaler Klimasimulationen Christian Schölzel und Andreas Hense Meteorologisches Institut der Universität Bonn Fachgespräch Ableitung von regionalen Klimaszenarien aus Multi-Modell-Ensembles, MPI-M, Hamburg,

2 Hintergrund : Probabilistische Abschätzung regionaler Klimaänderungen IMAGe: Institute for Mathematics Applied to Geosciences NCAR, Boulder, Colorado Impulse zu Kernfragen 1 Auswahl bestimmter Simulationen? 2 Probabilistische Interpretation und Modellgewichte? 3 Verwertbarkeit und Mehrwert?

3 Kernfrage 1: Auswahl bestimmter Simulationen?

4 Kernfrage 1 Problem der Unsicherheiten Aleatorische Unsicherheit Klimasystem in Realität und Modell inhärent zufällig Hohe Zahl von Freiheitsgraden Nicht-lineares Verhalten auf verschiedenen Zeitskalen Epistemische Unsicherheit Klimamodelle sind reduzierte Abbildungen der Natur Auflösungen Parametrisierungen...

5 Kernfrage 1 Inwertsetzung von Ensemble-Simulationen Was ist gegeben? Zielgröße Y Realisierungen X = (X 1,..., X nens ) T Was suchen wir nicht? Eine beste Realisierung keine entspricht der Realität alle enthalten Information Ensemble mean und spread siehe Beispiel Was suchen wir? Bedingte Wahrscheinlichkeitsdichte f ens(y x) = pdf(y X 1, X 2,... ) Bestenfalls unter Berücksichtigung räumlich-zeitlicher Abhängigkeiten

6 Kernfrage 2: Probabilistische Interpretation und Modellgewichte?

7 Kernfrage 2 Probabilistische Interpretation von Ensemble-Simulationen Regressionsverfahren GDF: Gaussian DF interpretation NGR: Non-homogeneous Gaussian regression Prinzip des Ensemble dressing SKD: Standard kernel dressing GED: Gaussian ensemble dressing AKD: Affine kernel dressing BMA: Bayesian model averaging Bayes sche Verfahren BHM: Bayesian hierarchical modeling, MCMC,...

8 Kernfrage 2 Regressionsverfahren Gaussian DF interpretation (links) und Non-homogeneous Gaussian regression (rechts)

9 Kernfrage 2 Probabilistische Interpretation von Ensemble-Simulationen Regressionsverfahren GDF: Gaussian DF interpretation NGR: Non-homogeneous Gaussian regression Prinzip des Ensemble dressing* SKD: Standard kernel dressing GED: Gaussian ensemble dressing AKD: Affine kernel dressing BMA: Bayesian model averaging Bayes sche Verfahren BHM: Bayesian hierarchical modeling, MCMC,...

10 Kernfrage 2 Prinzip des Ensemble dressings Bayesian model averaging (links) und Affine kernel dressing (rechts)

11 Kernfrage 2 Probabilistische Interpretation von Ensemble-Simulationen Regressionsverfahren GDF: Gaussian DF interpretation NGR: Non-homogeneous Gaussian regression Prinzip des Ensemble dressing* SKD: Standard kernel dressing GED: Gaussian ensemble dressing AKD: Affine kernel dressing BMA: Bayesian model averaging Bayes sche Verfahren BHM: Bayesian hierarchical modeling, MCMC,...

12 Kernfrage 2 Bayesian hierarchical modeling Frequentistischer Ansatz Statistisches Modell Maximum-Likelihood, EM-Algorithmus,... Schätzer für Parameter Bayes scher Ansatz Statistisches Modell Parameter als Zufallsvariablen MCMC, Gibbs-Sampler,... Wahrscheinlichkeitsdichte für Parameter

13 Kernfrage 2 Auswahl des geeigneten Verfahrens Wie wollen wir ein bestimmtes Ensemble verstehen? Unsicherheiten durch den mittleren Fehler repräsentiert? Unsicherheiten inhomogen? Kernel normalverteilt? Extremwerttheoretischen Ansatz? Räumlich-zeitliche Abhängigkeiten? Gewichte für Realisierungen? Modellgewichte [Y mod Y obs ] In obigen Verfahren teilweise enthalten (BF, EM, BHM) Nur für a-priori unterscheidbare Realisierungen Projektion auf Basisfunktionen (geometrische/dynamische Muster) Berücksichtigung der räumlich-zeitlichen Autokovarianz

14 Kernfrage 3: Verwertbarkeit und Mehrwert?

15 Kernfrage 3 Probabilistische Beschreibung von Mittelwert und Trend Beispiel : Mittelwert und Trend probabilistisch WETTREG/CLM-Ensemble, Jahresmittel T 2m als Anomalien zu Nicht-stationäre Erweiterung des (gleichgewichteten) GED Transformation auf (zeitlichen) Mittelwert und Trend Analytische Berechnung der PDF

16 Kernfrage 3 Räumliche Verteilung der Jahresmitteltemperatur (probability maps)

17 Kernfrage 3 Direkte Verwertbarkeit und Wirkmodelle Verwertbarkeit probabilistischer Projektionen Wahrscheinlichkeitskarten für Kombinationen von Zielgrößen Vulnerabilität Risikoanalyse Komplexere, nachgeschaltete Modelle Stochastische Formulierung Einbeziehen in die Modellkette Sampling

18 Zusammenfassung

19 Zusammenfassung Auswahl bestimmter Simulationen? Nur in Form von Modellgewichten Probabilistische Interpretation und Modellgewichte? Zahlreiche Ansätze, von GDF über EKD bis BHM... (Referenzen) Modellgewichte ggf. bereits integriert Auswahl der Norm/Kostenfunktion nicht trivial Verwertbarkeit und Mehrwert? Wahrscheinlichkeitskarten Risikoanalyse Nachgeschaltete Wirkmodelle

20 Navigation Probabilistische Analyse regionaler Klimasimulationen 1 Kernfrage 1 Unsicherheiten und Ensembles 2 Kernfrage 2 Methoden zur probabilistischen Interpretation Kriterien und Modellgewichte 3 Kernfrage 3 Probabilistische Projektionen Verwertbarkeit und Wirkmodelle Anhang Acknowledgments. This work is part of the project which is supported by the Landesanstalt für Umwelt, Messungen und Naturschutz Baden-Württemberg (LUBW). The authors would also like to credit the contributors of the R project.

21 Ensemble kernel dressing Ensemble dressing Definiere eine Wahrscheinlichkeitsdichte (Kernel) um jede Realisierung X j und bilde das (gewichtete) Mittel f (EKD) ens (y x) = 1 Xj=1 w j f K n ens n ens Mit Kernel f K, Skalierung a, Versatz ω, und... Dressing-Varianz σ D Gewichte w j = Prob(M j Y obs ) «y (a xj + ω) σ D

22 Multivariate Erweiterung des Gaussian ensemble dressing Multivariate Erweiterung Zufallsvektoren Y und X j (z.b. räumlich-zeitlich) mit Dressing-(Ko)varianz Σ D f (mvt) ens ( y x 1,..., x nens ) = 1 Xn ens 1 exp ( y x j ) T Σ 1 n ens... D ( y x j ) j=1 Zeitliche Korrelation Bestimmung aus der Fehlerkovarianz: Ensemble-Member sind nicht unabhängig! 0 ˆΣ D = h opt ˆΣ ɛ = h opt 1 ˆσ ɛ (0) ˆσ ɛ ( 1) ˆσ ɛ ( n t + 1) ˆσ ɛ (1) ˆσ ɛ (0)..... ˆσ ɛ ( 1) C A ˆσ ɛ (n t 1) ˆσ ɛ (1) ˆσ ɛ (0)

23 Mittelwert und Trend der Jahresmitteltemperatur WETTREG/ECHAM5

24 Navigation Probabilistische Analyse regionaler Klimasimulationen 1 Kernfrage 1 Unsicherheiten und Ensembles 2 Kernfrage 2 Methoden zur probabilistischen Interpretation Kriterien und Modellgewichte 3 Kernfrage 3 Probabilistische Projektionen Verwertbarkeit und Wirkmodelle Anhang Acknowledgments. This work is part of the project which is supported by the Landesanstalt für Umwelt, Messungen und Naturschutz Baden-Württemberg (LUBW). The authors would also like to credit the contributors of the R project.