Neue Kriterien zur Auslegung dreidimensionaler Beschaufelungen von Axialturbinen

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1 Neue Kriterien zur Auslegung dreidimensionaler Beschaufelungen von Axialturbinen Dipl.-Ing. Dr.techn. Franz Wingelhofer Institut für Thermische Turbomaschinen und Energieanlagen Technische Universität Wien Getreidemarkt 9/313, A-1060 Wien Tel.: , 1 Einleitung Im Rahmen eines Forschungsprojektes am Institut für Thermische Turbomaschinen und Energieanlagen der TU Wien werden Kriterien zur Auslegung dreidimensionaler Beschaufelungen von Axialturbinen entwickelt. Der Anstoss zu diesem Forschungsprojekt kam von einem österreichischen Hersteller von Dampfturbinen. Axialturbinen werden zur Entspannung von komprimierten Gasen oder Heißdampf verwendet, wobei die thermische Energie des Strömungsmediums in mechanische Arbeit umgewandelt wird. Die mechanische Arbeit kann dann beispielsweise durch einen Generator in elektrische Energie umgewandelt werden. Auch ein Antrieb von Pumpen oder Verdichtern ist möglich. In Axialturbinen sind mehrere Schaufelreihen hintereinander angeordnet, wobei einer stillstehenden Schaufelreihe eine rotierende Schaufelreihe und umgekehrt folgt. Die Entspannung des Strömungsmediums erfolgt in Axialturbinen derart, dass das Strömungsmedium in stillstehenden Schaufelreihen beschleunigt und in rotierenden Schaufelreihen verzögert wird. In der rotierenden Schaufelreihe wird vom Strömungsmedium mechanische Arbeit an die Welle abgegeben. Eine stillstehende und eine rotierende Schaufelreihe werden als Stufe bezeichnet. Abbildung 1: Rechenmodell der Stufe mit zylindrischen Leit- und Laufschaufeln.

2 Abbildung 1 zeigt das verwendete Rechenmodell der Stufe mit zylindrischen Leit- (vorne) und zylindrischen Laufschaufeln (hinten). Von den vielen Leit- und Laufschaufeln ist jeweils nur eine einzige dargestellt. Die Laufschaufeln bewegen sich im dargestellten Rechenmodell von links nach rechts. Die Geometrie der verwendeten Stufe basiert auf der Geometrie des ERCOFTAC- Testcases U1. ERCOFTAC, eine Abkürzung für European Research Community on Flow, Turbulence and Combustion, bezeichnet eine europäische Organisation, die verschiedene gut dokumentierte Testfälle für die Evaluierung von Programmen zur Strömungsberechnung zur Verfügung stellt. Aufgrund des kleinen Abstandes von hintereinander angeordneten Schaufelreihen spielt die Wechselwirkung zwischen Leit- und Laufreihe in einer axialen Turbinenstufe eine entscheidende Rolle bei der Umwandlung von thermischer in mechanische Energie. Die Wechselwirkung zwischen Leit- und Laufreihe wird dabei in erster Linie von den Schaufelformen bestimmt. Hinsichtlich der Verluste optimierte Schaufelformen führen zu einer besseren Ausnutzung der eingesetzten Primärenergie. Da Laufschaufeln aufgrund der Fliehkraft im allgemeinen mechanisch höher belastet sind als Leitschaufeln, wird zur Zeit vorrangig die Leitschaufelform abgeändert. Die Wechselwirkung zwischen Leit- und Laufreihe erfordert die Berechnung der Strömung durch eine Stufe. Da dies aufgrund der relativ zueinander bewegten Schaufelreihen mit einem hohen numerischen Aufwand verbunden ist, werden im Rahmen dieses Forschungsprojektes Kriterien zur Auslegung dreidimensionaler Beschaufelungen entwickelt. Die hier entwickelten Kriterien zeichnen sich dadurch aus, dass die Strömung durch nur eine einzelne Schaufelreihe ausgewertet werden muss, wodurch der numerische Aufwand bei der Auslegung dreidimensionaler Beschaufelungen beschränkt bleibt. Die Überprüfung der Aussagekraft der entwickelten Kriterien erfolgt durch Auswerten der zeitlich veränderlichen Strömung durch die Stufe. 2 Grundsätzliche Überlegungen Das dreidimensionale Strömungsfeld am Austritt aus einer Schaufelreihe ist infolge der Wechselwirkung der auftretenden Druckgradienten und Wandreibung von sehr komplexer Natur. Durch diese Wechselwirkung entsteht in der dreidimensionalen Strömung vor, in und nach der Reihe die sogenannte Sekundärströmung. Diese weist Geschwindigkeitskomponenten quer zur Hauptströmung auf und verursacht den sogenannten Sekundärverlust. Eine Abschätzung des Anteils des Sekundärverlusts am Gesamtverlust in einer Dampfturbine mit einem Reaktionsgrad von etwa 50 Prozent zeigt das Potenzial der Wirkungsgradverbesserung bei einer Verringerung des Sekundärverlusts, Abbildung Anteil der Verluste in % Profilverlust Sekundärverlust Spaltverlust 0 HD-Stufe MD-Stufe ND-Stufe Abbildung 2: Anteil der Einzelverluste am Gesamtverlust [2].

3 Die Verringerung des Sekundärverlusts kann durch verschiedene Maßnahmen erreicht werden: Optimierung des Eckenradius im Bereich Schaufel / Seitenwand [7]. Modifikation der Profilvorderkante im Bereich der Seitenwand [6]. Divergent-konvergent konturierte Seitenwand [2]. Nicht-achsensymmetrische Konturierung der Seitenwand [13]. Verwendung von Compound Lean Nozzles [1] oder Controlled Flow Nozzles [5]. Von diesen Möglichkeiten wird der Verwendung von Compound Lean Nozzles oder Controlled Flow Nozzles das höchste Potenzial zur Verringerung des Sekundärverlusts eingeräumt. Daher werden im Rahmen des Forschungsprojektes die zylindrischen Leitschaufeln durch Compound Lean Nozzles und durch Controlled Flow Nozzles ersetzt. Bei Compound Lean Nozzles sind, verglichen mit zylindrischen Leitschaufeln, die Schaufelprofile entlang der Schaufelhöhe in Umfangsrichtung verschoben, wodurch in Umfangsrichtung gekrümmte Schaufelachsen entstehen. Bei Controlled Flow Nozzles wird der Staffelungswinkel entlang der Schaufelhöhe verändert, wobei die Schaufelhinterkante radial ausgerichtet bleibt. Die Schaufelprofile bleiben in beiden Fällen entlang der Schaufelhöhe unverändert. Bislang wurden die zylindrischen Schaufeln durch Compound Lean Nozzles [8, 9, 11] und durch Controlled Flow Nozzles [10] ersetzt und in Parameterstudien untersucht. Die genaue Definition und die Überprüfung der Aussagekraft der entwickelten Kriterien enthält die im Rahmen des Forschungsprojektes entstandene Dissertation [12]. In dieser Arbeit wird eines der entwickelten Kriterien, das Mass für die Ungleichmäßigkeit des Strömungsfeldes κ am Austritt aus der Schaufelreihe, als Zielfunktion in einem Optimierungsprozess zur Auslegung von Compound Lean Nozzles verwendet. Die Geometrien der bisher untersuchten Compound Lean Nozzles und Controlled Flow Nozzles können durch einen einzigen geometrischen Parameter beschrieben werden. Die Geometrie der in dieser Arbeit untersuchten Compound Lean Nozzles wird durch zwei von einander unabhängigen geometrischen Parameter beschrieben. Die Verschiebung in Umfangsrichtung y wird durch ( ) ] y m [1 ξ ξm 2 ξ N ξ m y = y m ( ) ] y m [1 ξ ξm 2 ξ G ξ m falls ξ< ξ m falls ξ m ξ ξ m falls ξ m <ξ beschrieben, wobei die dimensionslose Koordinate entlang der Schaufelhöhe ξ durch ξ = r r M r G r N definiert ist. r G bzw. r N bezeichnen den halben Durchmesser des Gehäuses bzw. der Nabe. r M lässt sich durch r M =0.5(r N + r G )

4 r y m r T r m y r M berechnen. Abbildung 3 zeigt die Leitschaufelform und die Bedeutung der verwendeten Parameter. Druckseite Saugseite r H Abbildung 3: Leitschaufelform und Bedeutung der verwendeten Parameter. 3 Beschreibung des Rechenverfahrens 3.1 Grundgleichungen Die Grundgleichungen für räumliche, kompressible, turbulente Strömung sind numerisch zu lösen. Aufgrund der hohen Zellanzahl wird als Turbulenzmodell das High Reynoldsnumber RNG k/ɛ-modell nach Yakhot und Orszag verwendet. 3.2 Numerisches Lösungsverfahren, Finite-Volumina-Netz Die Lösung der Grundgleichungen erfolgt mittels der Methode der Finiten-Volumina unter Anwendung des Programmpaketes CFX-TASCflow 2.12 von AEA Technology am Applikationsserver für Strömungsdynamik und Finite Elemente AlphaServer SC45 des ZID der TU Wien. Das gesamte räumliche Netz des Strömungsgebietes um die Leitreihe besteht aus etwa Zellen. Die Zellanzahl wird bewusst niedrig gehalten, da auch die instationäre, dreidimensionale, kompressible, turbulente Strömung durch eine Turbinenstufe berechnet und ausgewertet wird. 3.3 Randbedingungen Eintritt In der Eintrittsebene wird in Anlehnung an die im ERCOFTAC-Testcase gemessene Geschwindigkeitsverteilung eine axialsymmetrische, jedoch entlang der Schaufelhöhe veränderliche Geschwindigkeitsverteilung aufgeprägt. Die Grenzschichtdicke an der Nabe bzw. am Gehäuse wird mit je 9 Prozent der Schaufelhöhe festgelegt. Die Zuströmung erfolgt in axialer Richtung. Im Bereich der beiden Grenzschichten wird die Geschwindigkeitsverteilung mit dem 1 7 -Potenzgesetz

5 approximiert. Außerhalb der beiden Grenzschichten wird die Geschwindigkeit konstant gehalten. Die turbulente kinetische Energie und die turbulente Dissipationsrate werden indirekt über den Turbulenzgrad der Zuströmung (10 Prozent in der Nähe der Nabe bzw. des Gehäuses, 2 Prozent außerhalb der Grenzschicht, dazwischen parabolischer Verlauf) und eines angenommenen turbulenten Längenmaßes (0.1 Prozent der mittleren Teilung) vorgegeben. Austritt Am Austritt wird ein entlang der Schaufelhöhe veränderlicher, jedoch in Umfangsrichtung konstanter statischer Druck nach der Methode des radialen Gleichgewichtes vorgegeben. Für die Berechnung der Druckverteilung wird einerseits eine konstante Massenstromdichte entlang der Schaufelhöhe und andererseits die Gültigkeit der Sinusregel auch für eine dreidimensional gestaltete Schaufelreihe angenommen. Periodizität Periodische Randbedingungen in Umfangsrichtung simulieren das Gitter in Kreisringanordnung. Wände Am Gehäuse, an der Nabe und an der Leitschaufel gilt die Haftbedingung. 3.4 Konvergenz und Rechenzeiten Sämtliche Berechnungen, einschließlich Pre- und Postprocessing, wurden am Applikationsserver für Strömungsdynamik und Finite Elemente AlphaServer SC45 durchgeführt. Die Berechnung des Strömungsfeldes benötigte je Geometrie etwa 1 CPU-Stunde. 3.5 Mittelungsverfahren Aufgrund der dreidimensionalen Berechnung fallen enorme Datenmengen an. Um den Umfang dieser Datenmenge zu verringern, werden üblicherweise Mittelungsverfahren verwendet, deren Ergebnisse repräsentative gemittelte Strömungsgrößen darstellen. Die gemittelten Strömungsgrößen sollen dabei möglichst viele Bilanzgleichungen gleichzeitig erfüllen. Eines der modernsten Mittelungsverfahren ist das Verfahren nach Kreitmeier [3]. Bei diesem Mittelungsverfahren erfüllen die gemittelten Größen alle Bilanzgleichungen der Strömungs- und der Thermodynamik. Ein weiterer Vorteil dieses Verfahrens ist, dass man in jeder Richtung mitteln kann, z.b. entlang der Zeit, entlang der Umfangsrichtung, entlang der Schaufelhöhe usw.

6 3.6 Optimierungsprozess Da die Geometrie der in dieser Arbeit untersuchten Compound Lean Nozzles durch zwei von einander unabhängigen Parameter beschrieben wird, soll der Optimierungsprozess folgende Vorgaben erfüllen: Anwendung eines kommerziellen Programmpaketes zur Strömungsberechnung: CFX-TASCflow Anwendung eines robusten Minimierungsalgorithmus für eine effektive Optimierung: Simplex- Methode von deformiertem Polyhedron nach Nelder und Mead [4]. Automatisierter Ablauf des Optimierungsprozesses für eine Verringerung der Optimierungsdauer und damit der Optimierungskosten. Um diese Vorgaben zu erfüllen, wird der Optimierungsprozess in folgenden Schritten durchgeführt: 1. Erstellung des Rechennetzes um die zylindrische Leitschaufel mit CFX-TurboGrid Berechnung und Auswertung der Strömung durch die Leitreihe mit zylindrischen Leitschaufeln. 3. Modifikation des Rechennetzes in der user defined subroutine USRGRD VOLUME von CFX-TASCflow 2.12, Berechnung und Auswertung der Strömung durch zwei ausgewählte Compound Lean Nozzles als Startlösung für den Minimierungsalgorithmus. 4. Aufruf des eigentlichen Optimierungsprozesses: (a) Kopieren der notwendigen Dateien in ein neu erstelltes Verzeichnis. (b) Aufruf des Minimierungsalgorithmus und Modifikation des Rechennetzes in der user defined subroutine USRGRD VOLUME von CFX-TASCflow 2.12, Berechnung und Auswertung der Strömung. (c) Überprüfung, ob Optimierungsprozess abgebrochen werden kann. Gegebenenfalls bei (a) fortsetzen. Die Auswertung der Strömung durch die Compound Lean Nozzles erfolgt in der user defined subroutine USRPP von CFX-TASCflow Da der Minimierungsalgorithmus in jedem Iterationsschritt mehrere Strömungsberechnungen durch verschiedene Compound Lean Nozzles benötigt, muss der Minimierungsalgorithmus in mehrere Teile aufgeteilt werden. Die Kommunikation zwischen den einzelnen Teilen erfolgt durch Zwischenspeichern der nötigen Informationen in einer zentralen Datei. Das Erstellen eines neuen Verzeichnisses, das Kopieren der notwendigen Dateien und der Aufruf von CFX-TASCflow 2.12 erfolgt durch ein Skript, das sich am Ende selbst aufruft. Damit das Skript zeitlich richtig aufgerufen wird (nach Beendigung von CFX- TASCflow 2.12 ), wird eine Queue verwendet, die nur einen Job abarbeiten kann und die neu angekommenen reiht. Abbildung 4 zeigt den Wert der Zielfunktion der besten Geometrie. Abbildung 5 zeigt die zwei geometrischen Parameter der besten Geometrie. Nach 30 Iterationsschritten bzw. 60 Strömungsberechnungen durch verschiedene Compound Lean Nozzles wurde der Optimierungsprozess beendet. Die beste Geometrie wird durch die geometrischen Parameter ξ m =0.4206

7 und y m = beschrieben. Im Vergleich zur Leitreihe mit zylindrischen Schaufeln sind der Wert der Zielfunktion um etwa 7 Prozent verringert und sowohl der Stufenwirkungsgrad um etwa 0.38 Prozent als auch die Umfangsarbeit um 2.1 Prozent erhöht κ Leitreihe mit zylindrischen Schaufeln optimierte Compound Lean Nozzles Iterationsschritt Abbildung 4: Wert der Zielfunktion der besten Geometrie. y m optimierte Compound Lean Nozzles Leitreihe mit zylindrischen Schaufeln ξ m Abbildung 5: Geometrische Parameter der besten Geometrie. 4 Zusammenfassung und Ausblick Die durch zwei geometrischen Parameter beschriebene Geometrie von Compound Lean Nozzles wurde mit Hilfe der Simplex-Methode von deformiertem Polyhedron nach Nelder und Mead optimiert. Die Berechnung der räumlichen, kompressiblen, turbulenten Strömung durch die Compound Lean Nozzles erfolgte mit dem Programmpaket CFX-TASCflow 2.12 von AEA Technology. Der

8 turbulente Charakter der Strömung wurde durch das High Reynoldsnumber RNG k/ɛ- Modell nach Yakhot und Orszag erfasst. Am Eintritt wurde eine axialsymmetrische, jedoch vom Radius abhängige Geschwindigkeits- und Turbulenzgradverteilung aufgeprägt, die die am Eintritt auftretenden Grenzschichten modelliert. Am Austritt wurde der statische Druck mit Hilfe der Methode des radialen Gleichgewichtes vorgegeben. Vergleichen mit der Stufe mit zylindrischen Leitschaufeln wurden der Stufenwirkungsgrad um etwa 0.38 Prozent und die Umfangsarbeit um etwa 2.1 Prozent gesteigert. In einem weiteren Schritt soll die Anzahl der Geometrie beschreibenden Parameter erhöht werden und die Zuströmung zur Leitreihe verändert werden.

9 Literaturverzeichnis [1] Denton, J.D.: Learning Flow Physics from Turbomachinery Flow Calculations. (1993) [2] Havakechian, S., Greim, R.: Aerodynamic Design of 50 Per Cent Reaction Steam Turbines. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C of Journal of Mechanical Engineering Science, Vol. 213, No. 1, pp (1999) [3] Kreitmeier, F.: Integralbehandlung inhomogener Strömungsfelder - Teilbericht 1: Theorie. Technischer Bericht, ABB Baden, Schweiz (1977) [4] Nelder, J.A., Mead, R.A.: A Simplex Method for Function Minimization. Computer Journal, Vol. 7, pp (1965) [5] Nowi, A., Walker, P.J.: Erste Meßergebnisse an Turbinen mit neuer Schaufelgeneration. VGB Kraftwerkstechnik 12/99, pp (1999) [6] Sauer, H., Wolf, H.: Influencing the Secondary Flow in Turbine Cascades by the Modification of the Blade Leading Edge. Second European Conference on Turbomachinery, Antwerpen, März 1997 [7] Unsworth, R.G., Parker, G.L.M.: A Two-Stage Air Turbine Test Facility for the Development of High Pressure / Intermediate Pressure Steam Turbine Blading. IMechE C423/024, pp (1991) [8] Wingelhofer, F.: Einfluss der Leitschaufelform auf die Stator/Rotor-Wechselwirkung in axialen Turbinenstufen. Projekte an den zentralen Applikationsservern, Berichte 2001, Zentraler Informatikdienst der Technischen Universität Wien, pp (2001) [9] Wingelhofer, F., Haselbacher, H.: Numerical Study of the Influence of Compound Lean Nozzles on the Flow Through an Axial Turbine Cascade. Proceedings of SYMKOM 02, No. 122, Technical University of Lodz, Poland, pp (2002) [10] Wingelhofer, F.: Einfluss der Leitschaufelform auf die Stator/Rotor-Wechselwirkung in axialen Turbinenstufen. Projekte an den zentralen Applikationsservern, Berichte 2002, Zentraler Informatikdienst der Technischen Universität Wien, pp (2002) [11] Wingelhofer, F., Haselbacher, H.: Numerical Comparison of the Flow Through an Axial Turbine Stage with Different Stator Bladings: Cylindrical Nozzles vs. Compound Lean Nozzles. Proceedings of Fifth European Conference on Turbomachinery - Fluid Dynamics and Thermodynamics, Prague, Czech Republic, pp (2003) [12] Wingelhofer, F.: Neue Kriterien zur Auslegung dreidimensionaler Beschaufelungen von Axialturbinen. Dissertation, Institut für Thermische Turbomaschinen und Energieanlagen, Technische Universität Wien (2003) 9

10 [13] Yan, J., Gregory-Smith, D.G., Walker, P.J.: Secondary Flow Reduction in A Nozzle Guide Vane Cascade by Non-Axisymmetric End-Wall Profiling. ASME Paper 99-GT-339 (1999)