Vorausberechnung der Kalibrierkurven von pneumatischen Strömungssonden mittels CFD

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1 Vorausberechnung der Kalibrierkurven von pneumatischen Strömungssonden mittels CFD Dipl.-Ing. Dr. Reinhard Willinger Institut für Thermische Turbomaschinen und Energieanlagen Technische Universität Wien Getreidemarkt 9/313, A-1060 Wien Tel.: , 1 Einleitung Bei der Entwicklung von thermischen Turbomaschinen sind neben Strömungsberechnungen weiterhin Messungen von großer Bedeutung. Dafür werden häufig sog. pneumatische Strömungssonden eingesetzt, die über eine Druckmessung indirekt eine Erfassung des Geschwindigkeitsvektors ermöglichen. Als aktiver Teil der pneumatischen Strömungssonde (Sondenkopf) dient ein stumpfer Körper (Kugel, Kegel, Pyramide, Keil), der mit Bohrungen für die Druckmessung versehen ist. In Abhängigkeit der Richtung und des Betrags der Anströmgeschwindigkeit stellt sich auf der Oberfläche des Sondenkopfs eine bestimmte Druckverteilung ein. Das Meßprinzip beruht nun darauf, daß zwischen den gemessenen Bohrungsdrücken und dem Strömungszustand ein eindeutiger Zusammenhang besteht. Dieser Zusammenhang wird im Rahmen der Kalibrierung der Sonde üblicherweise in einem Freistrahl mit bekannter konstanter Geschwindigkeit experimentell ermittelt. Die Geometrie des Sondenkopfs und die Anzahl der Bohrungen sind für das Einsatzgebiet der Strömungssonde bestimmend. Während für ebene Strömungen Dreilochsonden eingesetzt werden, erfolgt die Messung von räumlichen Strömungen mit sog. Fünflochsonden. Die Herstellung der Sonden erfolgt üblicherweise in Einzelfertigung, woraus sich relativ hohe Kosten ergeben. Daneben ist auch die Kalibrierung im Freistrahlwindkanal relativ zeitaufwendig und teuer. Es stellt sich daher die Frage, ob die numerische Strömungssimulation (CFD) zur Vorausberechnung der Kalibrierkurven von pneumatischen Strömungssonden eingesetzt werden kann. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich daher mit der Berechnung der Kalibrierkurven einer pneumatischen Dreilochsonde mittels CFD. In der offenen Literatur finden sich nur wenige Hinweise, daß die numerische Strömungssimulation zur Berechnung der Kalibrierkurven pneumatischer Strömungssonden eingesetzt wird. Depolt und Koschel [1] beschreiben die Anwendung eines Panelverfahrens (Potentialtheorie) zur Berechnung der Druckverteilung auf der Oberfläche von verschiedenen pneumatischen Strömungssonden. Bei einer Anströmmachzahl Ma=0,3 wird die Strömungsrichtung im Bereich ±15 variiert. Die Autoren geben eine gute Übereinstimmung zwischen den berechneten und den gemessenen Richtungskoeffizienten an. Smout und Ivey [4] berichten über die numerische Simulation der ebenen und räumlichen Strömung um eine Keilsonde (Keilwinkel: 24 bzw. 30 ). Im Mittelpunkt steht dabei die Untersuchung des Wandeinflusses auf die Bohrungsdrücke. Die stationäre Strömung (Anströmwinkel: 0,4 und 8 ) wird mit einem Druckkorrekturverfahren berechnet, als Turbulenzmodell wird das Mischungsweg-Längenmodell von Prandtl verwendet (Re d 22000). Die wesentlichen Eigenschaften der Sondenumströmung (Ablösung auf der leeseitigen Keilflanke, Rezirkulation hinter dem Keil) werden durch die CFD-Simulation zumindest qualitativ erfaßt. 2 Sondengeometrie und Druckkoeffizienten Abbildung 1 zeigt eine Fertigungszeichnung der Dreilochsonde. Es handelt sich um eine gekröpfte Sonde, die aufgrund der Kopfgeometrie auch als Kobrasonde bezeichnet wird. Die drei verlöteten Me-

2 tallröhrchen weisen einen Außendurchmesser von 0,8 mm auf, der Innendurchmesser der nach vorne ausgerichteten Bohrungen beträgt 0,5 mm. Daraus ergibt sich eine charakteristische Abmessung d=2,4 mm. Der Flankenwinkel beträgt δ=30. Abbildung 2 zeigt den Sondenkopf als Schnitt in einer Ebene normal zur Achse des Sondenschafts. Der Vektor der ebenen Strömung hat den Betrag w und weist gegenüber der Symmetrieachse des Sondenkopfs einen Winkel β auf. Bei positivem β trifft die Strömung auf die Bohrung 2, bei negativem β auf die Bohrung 3, während die zentrale Bohrung mit 1 bezeichnet ist. Der an der Bohrung i anliegende Druck p i unterscheidet sich um einen bestimmten Anteil des dynamischen Drucks vom statischen Druck p in der Strömung. Dieser Anteil wird als Bohrungskoeffizient k i bezeichnet. Sowohl die Kalibrierung der Sonde als auch die Berechnungen erfolgen bei Machzahlen Ma <0,2. Daher kann die Strömung näherungsweise als inkompressibel angesehen werden und es folgt bzw. p i = p + k i ϱ w2 2 mit i =1, 2, 3 (1) k i = p i p. (2) ϱ w2 2 Die drei Bohrungskoeffizienten k 1, k 2 und k 3 stellen die an den Bohrungen anliegenden dimensionslosen Drücke dar. Sie sind hauptsächlich vom Anströmwinkel β abhängig und gelten für eine bestimmte Geometrie des Sondenkopfs. Daneben haben aber auch noch die mit der Breite d der Sonde gebildete Reynoldszahl, die Machzahl und der Turbulenzgrad einen Einfluß. Mit der Dreilochsonde können Richtung, Totaldruck und statischer Druck der ebenen Strömung gemessen werden. Die Zuordnung dieser drei Größen zum Anströmwinkel β erfolgt durch die sog. Kalibrierkoeffizienten, die auf verschiedene Art definiert werden können. In der vorliegenden Arbeit wird die Definition von Treaster und Yocum [5] für den Richtungskoeffizienten k β, den Totaldruckkoeffizienten k t und den statischen Druckkoeffizienten k s, angepaßt an eine Dreilochsonde, gewählt: k β = p 2 p 3 p 1 p = k 2 k 3, (3) k 1 k k t = p 1 p t p 1 p = k 1 1, (4) k 1 k Durch k s = p p p 1 p = k. (5) k 1 k p = p 2 + p 3 2 bzw. k = k 2 + k 3 2 sind ein mittlerer Druck bzw. ein mittlerer Bohrungskoeffizient definiert. Wie aus den Gl. (3) bis (5) ersichtlich ist, lassen sich die Kalibrierkoeffizienten direkt durch die Bohrungskoeffizienten ausdrücken. (6)

3 3 Kalibrierung im Freistrahlwindkanal Abbildung 3 zeigt schematisch die Düse des Freistrahlwindkanals, die zu kalibrierende Dreilochsonde und die pneumatische Meßtechnik. Als Luftversorgung dient ein Radialgebläse mit drehzahlregelbarem Gleichstrommotor. In einer anschließenden Beruhigungsstrecke (Durchmesser 1000mm) mit Turbulenzsieb wird die Luft der Meßdüse (Durchmesser 120mm) zugeführt. Die zu kalibrierende Sonde ist in 190mm Entfernung von der Mündung der Düse angeordnet und es können verschiedene Anströmwinkel β eingestellt werden. Der Turbulenzgrad im Freistrahl beträgt ca. 1%. Die zentrale Einheit der pneumatischen Meßtechnik bildet das Datenerfassungs- und Steuerungssystem HP 3852A. Dieses ist mit einem 24-Kanal Hochgeschwindigkeitsmultiplexer HP 44711A, einem 13-bit Hochgeschwindigkeitsvoltmeter HP 44702B und einem 16-Kanal Digitalausgang HP 44724A bestückt. Der Multiplexer und das Voltmeter dienen zum Erfassen der von den piezoresistiven Druckaufnehmern (HONEYWELL) und dem Pt100 Widerstandsthermometer gelieferten Spannungen. Der Digitalausgang steuert das Druckmeßstellenumschaltgerät (FURNESS CONTROLS) durch einen Stromimpuls. Die Verbindung zwischen HP 3852A und PC erfolgt durch einen GPIB-Bus, als Steuerungssoftware wird LabVIEW5.0 (NATIONAL INSTRUMENTS) verwendet. 4 Methode der Stromlinienprojektion Zum Vergleich mit den experimentellen Ergebnissen und den Resultaten der CFD-Simulation werden die Bohrungs- und Kalibrierkoeffizienten auch mit der sog. Methode der Stromlinienprojektion berechnet. Diese einfache Methode beruht auf der Annahme, daß der Geschwindigkeitsvektor der Zuströmung auf die drei Bohrungen der Sonde projiziert wird. Die Geschwindigkeitskomponente normal zur Oberfläche der Sonde liefert einen entsprechenden Anteil des dynamischen Drucks, der zum statischen Druck addiert wird und als Bohrungsdruck wirksam wird. Unter dieser Annahme folgt für die drei Bohrungskoeffizienten: k 1 =cos 2 β, k 2 =sin 2 (δ + β) und k 3 =sin 2 (δ β). (7) Die Bohrungskoeffizienten hängen nur vom Flankenwinkel δ und vom Anströmwinkel β ab. Die entsprechenden Kalibrierkoeffizienten folgen direkt aus den Gl. (3) bis (5). 5 Numerische Simulation 5.1 Grundgleichungen Zu lösen sind die Grundgleichungen für ebene, inkompressible Strömung. Auf Grund der relativ geringen Reynoldszahl (Re d =7400) wird eine laminare Strömung angenommen. Die Reynoldszahl wird mit der Anströmgeschwindigkeit w und der charakteristischen Abmessung der Sonde d (siehe auch Abb. 2) gebildet: Re d = wd ν. (8) Die stumpfe Hinterkante des Sondenkopfs läßt die Entstehung einer instationären Wirbelablösung erwarten (Karman sche Wirbelstraße). Diese Vermutung wurde bestätigt, da erste stationäre Berechnungen von Gonzalez [2] keine zufriedenstellende Konvergenz zeigten. Es wird daher eine instationäre Berechnung durchgeführt, wobei die Ergebnisse der stationären Rechnungen als Anfangsbedingungen herangezogen werden.

4 5.2 Numerisches Lösungsverfahren, Finite-Elemente Netz Die Lösung der Grundgleichungen erfolgt mittels der Methode der Finiten-Elemente unter Anwendung des Programmpaketes FIDAP8.6 am Applikationsserver für Strömungsdynamik und Finite-Elemente des ZID der TU Wien. Die implizite Zeitintegration (2. Ordnung) wird mit einem dimensionslosen Zeitschritt t = t w d =0, 1 (9) durchgeführt. Wie die späteren Ergebnisse zeigen, werden dadurch etwa 70 Zeitschritte pro Periode berechnet. Abbildung 4 zeigt das für die Modellierung verwendete Rechengebiet. Es umfaßt ein Rechteck 25d mal 38,5d. Das Finite-Elemente Netz (9-knotige Elemente) in unmittelbarer Nähe des Sondenkopfs ist in Abb. 5 dargestellt. Die gesamte Knotenzahl beträgt Wie aus Abb. 5 ersichtlich ist, wird die Oberfläche der Sonde als glatt angesehen, die drei Bohrungen werden nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachung ist gerechtfertigt, da die Bohrungen nicht durchströmt werden. Zwischen Sondenbohrung und Druckaufnehmer befindet sich ein geschlossenes Volumen in Form der Verbindungsleitung. 5.3 Randbedingungen Am Rand des Rechengebiets sowie an der Sondenoberfläche sind entsprechende Randbedingungen vorzugeben. Die Anströmung der Sonde erfolgt am linken Rand des Rechengebiets. Entsprechend der Reynoldszahl (Re d =7400) wird dort der Betrag der Anströmgeschwindigkeit eingestellt. Die Richtung der Anströmung wird zwischen β=0 und β=30 in Schritten von 5 variiert. Aufgrund der Symmetrie der Sondengeometrie brauchen negative Anströmwinkel β nicht gesondert berücksichtigt werden. Während an der Sondenoberfläche die Haftbedingung gilt, wird am Austrittsrand des Rechengebiets der statische Druck vorgegeben (Traction-Free Condition). Im Abstand von 25d weist das Rechengebiet Ränder mit periodischen Randbedingungen auf. D.h., es wird nicht die Umströmung eines einzelnen Sondenkopfs berechnet, sondern die Durchströmung eines Gitters bestehend aus unendlich vielen Sonden. Aufgrund der relativ großen Teilung (25d) kann aber der gegenseitige Einfluß der Sonden vernachläßigt werden. 5.4 Konvergenz und Rechenzeiten Sämtliche Berechnungen, einschließlich Pre- und Postprocessing, werden am Applikationsserver für Strömungsdynamik und Finite-Elemente abgewickelt. Als Gleichungslöser wird in FISOLV der segregated iterative Löser verwendet. Insgesamt werden 1500 Zeitschritte berechnet. Die Berechnung gilt für einen einzelnen Zeitschritt als konvergiert, wenn der relative Fehler 0,0001 unterschreitet. Pro Zeitschritt ist eine CPU-Zeit von ca. 60 s erforderlich, woraus sich eine Gesamtrechenzeit von ca. 24 h ergibt. Für das anschließende Postprocessing wird nach jedem Zeitschritt das gesamte Strömungsfeld abgespeichert. Die Größe der entsprechenden Datei ist beträchtlich und beträgt ca. 1,8 GB. Die Darstellung der Berechnungsergebnisse erfolgt mit dem FIDAP-Postprocessor FIPOST. Zur Auswertung der zeitlichen Verläufe sowie der Versuchsdaten wird IDL eingesetzt. 6 Ergebnisse Für die Auswertung der Berechnungsergebnisse werden die zeitlichen Verteilungen der Bohrungskoeffizienten k i (t) herangezogen. Von Interesse sind die zeitlichen Mittelwerte k i = 1 T t+t t k i (t)dt (10)

5 für den Vergleich mit den gemessenen Drücken sowie die Schwankungen der Bohrungskoeffizienzen in Form der Standardabweichung 1 t+t ˆk i = (k i (t) T k i ) 2 dt. (11) t Nach etwa 500 Zeitschritten (t =50) stellen sich periodische Strömungszustände ein. Die auftretende Frequenz wird in dimensionsloser Form als Strouhalzahl bezeichnet und beträgt Sr = fd 0, 136. (12) w Bei β=15 und 20 stellen sich keine periodischen Strömungszustände ein und die Umströmung des Sondenkopfs zeigt für β 10 ein anderes Verhalten als für β 25. Wesentliche Unterschiede ergeben sich vor allem auf der leeseitigen Flanke des Sondenkopfs. Während bei kleinem Zuströmwinkel β die Strömung anliegt (Abb. 6), tritt bei den größeren Zuströmwinkeln eine deutliche Ablösung auf (Abb. 7). Dieser Unterschied zeigt sich auch sehr deutlich in der Höhe der Schwankungen des Bohrungskoeffizienten k 3 (Abb. 8). Die Abb. 9 bis 11 zeigen die Verläufe der zeitlich gemittelten Bohrungskoeffizienten. Neben den berechneten Werten sind auch die Meßwerte sowie die Ergebnisse der Methode der Stromlinienprojektion eingetragen. Gegenüber der Messung ergeben die Berechnungen einen stärkeren Abfall des Bohrungskoeffizienten k 1 (Abb. 9). Die Ursache ist vermutlich die zentrale Bohrung 1 des Sondenkopfs, deren Geometrie bei der Modellierung nicht berücksichtigt wird. Durch die Bohrung dürfte der Staupunkt auch bei Zuströmwinkel β >0 an der Spitze des Sondenkopfs fixiert bleiben. Bei den Bohrungskoeffizienten k 2 und k 3 ergeben sich teilweise erhebliche Unterschiede zwischen der Messung, der Rechnung und der Methode der Stromlinienprojektion. Gute Übereinstimmung herrscht allgemein bei den luvseitigen Bohrungskoeffizienten. D.h., bei k 2 für β >0 und bei k 3 für β <0. Die leeseitigen Bohrungskoeffizienten werden durch die Methode der Stromlinienprojektion deutlich zu hoch berechnet. Da das Verfahren keine Strömungsablösung zuläßt, ergeben sich in jedem Fall positive Bohrungskoeffizienten. Die numerische Berechnung liefert dagegen deutlich zu tiefe Bohrungskoeffizienten. Man kann daher davon ausgehen, daß bei der tatsächlichen Sondenumströmung keine derart ausgeprägten Ablösungen auftreten. Möglicherweise führt die unvermeidliche Ablösung bei der Umströmung der Ecke zwischen Stirnseite und leeseitiger Flanke zu einem laminar/turbulent- Übergang mit anschließendem Wiederanlegen der nun turbulenten Grenzschicht. Für die praktische Anwendung der pneumatischen Strömungssonde auf Meßaufgaben sind die Kalibrierkoeffizienten k β, k t und k s von Interesse, die in den Abb. 12 bis 14 dargestellt sind. Relativ gute Übereinstimmung zwischen der Messung, der Rechnung und der Methode der Stromlinienprojektion liegt beim Richtungskoeffizienten k β und beim Totaldruckkoeffizienten k t vor. Die Methode der Stromlinienprojektion liefert eine etwas zu geringe Richtungsempfindlichkeit der Sonde. Deutliche Abweichungen weisen die statischen Druckkoeffizienten k s auf. Entsprechend Gl. (5) gehen dort die Druckkoeffizienten k 2 und k 3, die im leeseitigen Fall sowohl durch die Berechnung als auch durch die Methode der Stromlinienprojektion nur mangelhaft wiedergegeben werden, voll ein. 7 Schlußfolgerungen und Ausblick Die numerische Strömungssimulation ist als Werkzeug zur Vorhersage der Kalibrierkoeffizienten von pneumatischen Strömungssonden nur eingeschränkt geeignet. Entsprechend der auftretenden

6 Sondenreynoldszahl (Re d =7400) wurde eine laminare Strömung simuliert. Bei der tatsächlichen Sondenumströmung tritt an der leeseitigen Flanke des Sondenkopfs ein laminar/turbulent-übergang auf, der mit den in kommerziellen Strömungslösern implementierten Turbulenzmodellen nicht erfaßt werden kann. Bei der praktischen Anwendung einer pneumatischen Strömungssonde in einer Turbomaschinenkomponente treten gegenüber der Kalibrierung wesentliche Abweichungen auf. Als wichtigste Einflüsse sind Geschwindigkeitsgradienten und Wandeffekte zu nennen, die zu systematischen Meßfehlern führen. Im experimentellen Fall gestaltet sich die Herstellung definierter Strömungszustände für erweiterte Kalibrierzwecke relativ schwierig. In einer weiterführenden Arbeit soll daher die numerische Strömungssimulation zur Untersuchung von Wand- und Gradienteneinflüssen auf die Kalibrierkoeffizienten von pneumatischen Strömungssonden angewendet werden. Im Rahmen der Diplomarbeit von Sevilla [3] wurden entsprechende Referenzmessungen durchgeführt, die für einen Vergleich mit den numerischen Ergebnissen herangezogen werden können. Literatur [1] Depolt Th., Koschel W.: Theoretical Determination of the Characteristics of Multi-Hole Probes Using Panel Methods. Proceedings of the 11 th Symposium on Measuring Techniques for Transonic and Supersonic Flow in Cascades and Turbomachines, Munich, Germany (September 14-15, 1992) [2] Gonzalez M.A.: Simulation of the Flow Field Around a Three-Hole Probe with Computational Fluid Dynamics (CFD). Institute of Thermal Turbomachines and Powerplants, Vienna University of Technology, Internal Report (October 2002) [3] Sevilla E.: Experimental Investigation of the Systematic Errors of Pneumatic Pressure Probes Induced by Velocity Gradients. Diplomarbeit, TU Wien (September 2002) [4] Smout P.D., Ivey P.C.: Investigation of Wedge Probe Wall Proximity Effects: Part 2 - Numerical and Analytical Modeling. ASME Journal of Turbomachinery, Vol. 119, (July 1997), pp [5] Treaster A.L., Yocum A.M.: The Calibration and Application of Five-Hole Probes. ISA Transactions, Vol. 18, No. 3, (1979), pp

7 Abbildung 1: Fertigungszeichnung der Dreilochsonde

8 TUNET Ethernet PC, LabVIEW5.0 GPIB β w Abbildung 2: Bezeichnung der Bohrungen und Winkelzählrichtung δ d Pt100 HP 3852A HP44702B HP44724A HP44711A FURNESS CONTROLS Scanning Box p 2 p 3 Netzgerät 8V HONEYWELL Druckaufnehmer p 1 p t β Abbildung 3: Freistrahlwindkanal und pneumatische Meßtechnik

9 periodischer Rand Eintrittsrand d Austrittsrand 25d periodischer Rand 15d 23,5d Abbildung 4: Begrenzung des Rechengebiets Abbildung 5: Finite-Elemente Netz Abbildung 6: Geschwindigkeitsvektoren bei Zuströmwinkel β=10 strömwinkel β=25 Abbildung 7: Geschwindigkeitsvektoren bei Zu- Abbildung 8: Standardabweichungen ˆk i der Bohrungskoeffizienten

10 Abbildung 9: Bohrungskoeffizienten k 1 Abbildung 10: Bohrungskoeffizienten k 2

11 Abbildung 11: Bohrungskoeffizienten k 3

12 Abbildung 12: Richtungskoeffizienten k β Abbildung 13: Totaldruckkoeffizienten k t

13 Abbildung 14: Statische Druckkoeffizienten k s