Bachelorverteidigung von Christoph Krpoun Zum erlangen des Hochschulgrades Bachelor of Sience

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1 Fak. Mathematik und Naturwissenschaft, Physik, Inst. Kern- und Teilchenphysik, Phänomenologie der Elementarteilchen Bachelorverteidigung von Christoph Krpoun Zum erlangen des Hochschulgrades Bachelor of Sience Dresden,

2 Betrachtung der BMT-Gleichung mit Termen höherer Ordnung sowie Untersuchung von Einflüssen der LAD-Gleichung und der Synchrotronstrahlung im Kontext der experimentellen Messung des anomalen magnetischen Moments des Myons

3 Gliederung Einleitung Anomales magnetisches Moment im Kontext aktueller Messungen BMT-Gleichung LAD-Gleichung Synchrotronstrahlung Resümee TU Dresden,

4 Einleitung Standardmodell (SM) beschreibt alle bis jetzt entdeckten Elementarteilchen und deren Wechselwirkung (Außer Gravitation) Unterteilung in (6) Leptonen und (6) Quarks 3 Familien Wechselwirkung der Felder durch Bosonen beschrieben Gesamte stabile Materie aus Teilchen der ersten Familie Betrachtetes Teilchen dieser Arbeit jedoch das Myon Abb. 1: Karlsruher Institute für Technologie

5 Anomales magnetisches Moment im Kontext aktueller Messungen Magnetisches Moment Eigenschaft von Teilchen mit Spin Fähigkeit mit externen Feldern zu wechselwirken Somit Aufstellen einer BWGL des Spins möglich: Daraus könnte man direkt auf folgende Winkelfrequenz schließen: Nicht Korrekt. Landé-Faktor muss um eine Variable erweitert werden. Dieses wird als das anomal magnetische Moment bezeichnet.

6 Durch entsteht eine weitere zeitliche Änderung des Winkels zwischen Spin und Impuls. Resultierende Winkelfrequenz der BWGL kann durch die BMT-Gleichung oder Thomas-Präzession beschrieben werden: Kombination aus Zyklotronfrequenz und Frequenz des anomalen magnetischen Moments: Daraus ergibt sich: Der experimentelle Aufbau ist so gewählt, dass die Bedingungen und erfüllt sind. Damit zerfällt die Gleichung in: Bedingungen nicht für alle Myonen exakt erfüllt. Somit experimentelle Korrekturen durch Pitch- und Momentum- Correction im Bereich von 0,3 0,4 ppm.

7 Abb. 2: Brookhaven National Laboratory

8 Abb. 3: Final Report of the Muon E821 Anomalous Magnetic Moment Measurement at BNL (Feb. 2006)

9 Bestimmen B-Feld durch Larmor-Präzession von Protonen in Wasser: Damit lässt sich letztendlich das anomale magnetische Moment wie folgt bestimmen: Jedoch folgendes Problem mit Messwert und theoretischen Ergebnis:

10 BMT-Gleichung Kovariante Verallgemeinerung klassischer BWGL eines Spins. Vierervektors mit 3 unabhängigen Komponenten der im RS des betrachteten Teilchens in den Dreier-Spinvektor zerfällt. Damit ergibt sich die folgende BMT-Gleichung: Mit ihrem Spezialfall:

11 BMT-Gleichung kann in die Form der Thomas-Präzession überführt werde. Hinweis für Gültigkeit, da zwei unterschiedliche Annahmen gleiches Ergebnis liefern. Mittels des Verhaltens des Spins bei Lorentz-Transformation: Kann die BMT-Gleichung in die folgende Form gebracht werden: Mit dem Transformationsverhalten der elektromagnetischen Feldern sowie bewegter Ladung in externen Feldern ist die obige Gleichung folgender Form:

12 Extraterme der BMT-Gleichung Müssen alle Bedingungen wie bereits existierende Terme erfüllen. Terme höherer Ordnung haben bezüglich der betrachteten Größe ebenfalls Einheit höherer Ordnung. Muss mit Vorfaktoren kompensiert werden um Übereinstimmung linker und rechter Seite der Gleichung bezüglich der Einheiten zu gewährleisten. Vorfaktoren werden gebildet Mittels relevanten Naturkonstanten und der Ruhemasse. Verwendete Konstanten: Mit deren Einheiten:

13 Durch Vergleich der Exponenten bestimmen der relevanten Größen. Lösen von linearen Gleichungssystemen liefert alle relevanten Möglichkeiten. GLS unterbestimmt. Eine Variable frei wählbar. Vorfaktor mit Skalierungsfaktor, für Terme höherer Ordnung in den Feldern, ist dadurch:

14 Analoge Vorgehen für Terme die Spin höherer Ordnung als eins enthalten. Rein klassische Betrachtung des Spins. Daraus resultierender Vorfaktor: Geschwindigkeit mit Ordnung zwei schon in Termen enthalten. Werden jeweils mit der Lichtgeschwindigkeit kompensiert. Daher ist der unterdrückende Vorfaktor für jede weitere Ordnung der Geschwindigkeit:

15 Somit folgende Schlussfolgerungen: Terme mit Feldern höher Ordnung zwei auszuschließen. Terme mit Kombination zwischen Geschwindigkeit und Spin höher Ordnung drei wenig Einfluss. Terme die ein Vielfaches der bereits existierenden beschreiben nicht relevant da diese keine neue Physik beschreiben. Damit ergeben sich mögliche, gefundene Extraterme. Welche maximal abgeschätzt folgende Werte besitzen:

16 LAD-Gleichung Basiert auf Larmor-Formel welche abgegebene Energie eines beschleunigten Elektrons beschreibt. Durch Abraham erfolgt relativistische Verallgemeinerung Weiteren Ansatz von Dirac liefert folgende Form der Lorentz-Abraham-Dirac- Gleichung: Physikalisch Unstimmig, da eine mögliche Lösung einen Runaway-Effekt liefert. Durch Landau und Liftshitz behoben, indem unter bestimmten Bedingungen die LAD-Gleichung entwickelt werden kann.

17 Entwicklung wird als Landau-Liftshitz-Gleichung bezeichnet. Überprüfen der Nebenbedingungen der Entwicklung zur Anwendung auf Fragestellung: Danach explizites Ausrechnen einzelner Terme und Abschätzen deren Werte durch experimentelle Vorgaben

18 Resultierende Terme: Mit abgeschätzten Werten:

19 Synchrotronstrahlung Grundlage ebenfalls Larmor-Formel Allgemeiner relativistischer Ausdruck der Strahlungsleistung von Liénard Beschleunigung kann in zwei Komponenten aufgeteilt werden. Wobei senkrechte als Kreisbewegung eines Teilchens interpretiert werden kann.

20 Parallele Komponente ist der senkrechten unterdrückt. Daher kann beliebige ultrarelativistische Abstrahlung näherungsweise mit der momentanen Bewegung eines Teilchens auf dem Bogen einer Kreisbahn approximiert werden. Frequenzspektrum von Interesse da es Rückschlüsse auf mittlere Anzahl und Energie abgestrahlter Photonen liefert. Die Frequenzverteilung hat folgende Form: Daraus ergeben sich folgende Werte für mittlere Teilchenzahl und Energie:

21 Dies entspricht mit den experimentellen Parametern: Gilt für einen Rundlauf. Myonen jedoch erleben durch ultrarelativistische Geschwindigkeit im Mittel 440 Umläufe. Daraus resultierender Gesamtverlust: Dieser ist im Kontext des Experiments vernachlässigbar, da gilt:

22 Resümee

23 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

24 Quellen 1 Abbildungen: Abb. 1: psi.physik.kit.edu/97.php (Stand: ) Abb. 2: bnl.gov/bnlweb/pubaf/pr/2001/g-2_backgrounder.htm (Stand: ) Abb. 3: inspirehep.net/record/ (Stand: )

25 Quellen 2: Literatur: F. Jegerlehner, The anomalous magnetic moment of the moun, Springer Tracts Mod. Phy. 226, 1 (2008) V. Bargmann, L. Michel, and V. Telegdi, Precession of the polarization of particles moving in a homogeneous electromagnetic field, Phys. Rev. Lett. 2, 435 (1959) J. D. Jackson, Klassische Elektrodynamik, 3. ed. (Berlin ; New York : Walter de Gruyter, 2002) A. V. Kirill Melnikov, Theory of the Muon Anomalous Magnetoc Moment (Springer Verlag, 2006) J. M. Paley, Measurement of the anomalous magnetic moment of the negativ muon to 0.7 parts per million, (2004) Particle Data Group, J. B. Et al., Review of Particle Physics (RPP), Phys. Rev. D86, (2012), and 2013 partial update for the 2014 edition A. Di Piazza, C. Muller, K. Hatsagortsyan, and C. Keitel, Extremely highintensity laser interactions with fundamental quantum systems, Rev. Mod. Phys. 84, 1177 (2012) J. S. Schwinger, On the classical radiation of accelerated electrons, Phys. Rev. 75, 1912 (1949)

26 TU Dresden, Folie 26 von 26