Allgemeine Laborordnung

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1 Arbeitssicherheit/Sicherheitstechnik Allgemeine Laborordnung Labor für Physik 1. Verantwortlich für die Durchführung des Praktikums im o.a. Labor sind der betreuende Hochschullehrer und der Laborverantwortliche (wiss. Mitarbeiter in Lehre und Forschung). Den Weisungen dieser Personen ist unbedingt Folge zu leisten.. Bei studentischen Arbeiten im Labor ist die Anwesenheit von mindestens zwei Personen zu gewährleisten. 3. Das Essen und Trinken sowie das Abstellen von Flaschen, Tassen usw. ist nicht erlaubt. 4. Im Labor besteht absolutes Rauchverbot! 5. Die Ablage von Kleidung auf Versuchsflächen ist nicht gestattet. Taschen bitte nicht in den Gängen abstellen. 6. Es ist nicht erlaubt, Geräte, Zubehör, Literatur oder andere Unterlagen ohne Erlaubnis des Verantwortlichen aus dem Labor zu entfernen. 7. Es ist nicht gestattet, eigene Software (Shareware, Freeware, eigene Lizenzen) auf den Laborcomputern zu nutzen oder dort installierte Software zu kopieren. 8. Grundsätzlich dürfen nur die eindeutig zum jeweiligen Versuch gehörenden Geräte in Betrieb genommen werden. Die Inbetriebnahme des Versuchsaufbaus darf erst nach Kotrolle durch den verantwortlichen und unter Beachtung der Bedienungsanleitung (Versuchsanleitung) sowie der bestimmungsgemäßen Verwendung erfolgen. 9. Es ist unzulässig, Geräte und Anlagen ohne ausdrückliche Genehmigung zu öffnen. Schadhafte Geräte sind zu melden. Es dürfen keine beschädigten Geräte oder Verbindungsleitungen verwendet werden. 1. Hinweis-, Ge- und Verbotsschilder sind zu beachten. 11. Unterrichten Sie sich vor Beginn aller Tätigkeiten von der Lage der Hauptschalter bzw. NT-AUS- TASTER. Fluchtwege und Zugänge zu den Bedienelementen dürfen nicht verstellt werden. Bei Gefährdung einer Person durch zu hohe Berührungsspannung ist sofort der NT-AUS-TASTER zu betätigen. 1. Jegliche Art von Unfällen ist sofort zu melden. Jeder ist verpflichtet, bei Bedarf Erste-Hilfe zu leisten. Bei Brand- und Katastrophenalarm ist sofort das Gebäude zu verlassen. (Sammelplätze beachten) 13. Feuerlöscher befinden sich im Gang (Flur). Ein Verbandkasten ist gut sichtbar auf einem der Laborschränke aufgestellt. 14. Bei Verstößen gegen diese Laborordnung sind die verantwortlichen Personen berechtigt, die (den) Teilnehmer aus den Laborräumen zu verweisen.

2 Richtlinien zum Physik-Labor 1. Vorbereitung Die Termine für die einzelnen Versuchstermine hängen im Raum vor dem Physiklabor aus. Die ausgeteilten Versuchsanleitungen sind gründlich zu lesen und durchzuarbeiten. Sofern Fragen zum Versuch auf den Blättern angegeben sind (Anleitung Teil 3), sollten diese vor der Versuchsdurchführung handschriftlich beantwortet werden. Sollten sich beim Durcharbeiten der Versuchsanleitung Fragen ergeben, so sind diese schriftlich zu notieren. Zu Versuchsbeginn sollen die erforderlichen Kenntnisse zum Verständnis und zur Durchführung des Versuches vorliegen. Sie werden vom Laborleiter oder seinem Stellvertreter zu Beginn des Labors überprüft. Bei unzureichender Vorbereitung erfolgt keine Zulassung zum Versuch.. Durchführung Die Versuchstermine sind grundsätzlich einzuhalten. Kann ein Termin aus wichtigen Gründen nicht wahr genommen werden, so ist eine rechtzeitige schriftliche Abmeldung erforderlich. Alle abgelesenen Werte sind mit Kugelschreiber oder Tinte zu notieren (kein Bleistift). Nach Beendigung des Versuchs ist das mit Namen und Datum versehene Messprotokoll vom Laborleiter abzeichnen zu lassen. 3. Ausarbeitung Alle benutzten Formeln, Rechnungen und Zahlenwerte müssen angegeben werden. Bei Anfertigung eines Diagramms sind der Maßstab bzw. die Einheiten der Skalen zweckmäßig zu wählen und anzugeben. Alle Messpunkte müssen im Diagramm deutlich erkennbar eingetragen sein. Eventuelle Kurven sind möglichst glatt durch die Punkte hindurch zu zeichnen. Diagramme können auf Millimeterpapier oder mit Hilfe von Plot-Programmen (z.b. Excel) angefertigt werden, wobei in beiden Fällen die oben angegebenen Regeln einzuhalten sind. Auch die für die Fehlerrechnung benutzten Formeln sowie die zahlenmäßigen Fehlerwerte müssen angegeben werden. Unerhebliche Fehler können mit Begründung unberücksichtigt bleiben. Das Endresultat ist deutlich als solches zu kennzeichnen und in der Form x = x ± Δx mit der korrekten Einheit anzugeben, z.b.x = (3,3 ±,5) mm Es sind nur die im Rahmen der Messgenauigkeit bedeutungsvollen Stellen anzugeben. Überflüssige Stellen weglassen! Die Ausarbeitungen sind spätestens Wochen nach dem Versuchstag abzugeben. Eine Verlängerung der Frist kann bei Vorliegen einer begründeten schriftlichen Entschuldigung gewährt werden. Bei der Abgabe ist auf ein vollständig ausgefülltes Deckblatt (Versuchsanleitung) zu achten. Dies beinhaltet die Angabe des Namens, der Matrikel-Nummer, der Gruppe, des Dozenten und des Abgabetermins. Die Ausarbeitung besteht aus folgenden Teilen (in der angegebenen Reihenfolge): 1. schriftliche Beantwortung der Fragen zum Versuch. testiertes Messprotokoll 3. Auswertung der Messungen mit Fehlerbetrachtung und deutlicher Kennzeichnung der Endergebnisse 4. eventuelle Korrekturen (s.u.) Bei der Ausarbeitung ist auf eine saubere Schreibweise und übersichtliche Darstellung zu achten. Die zusammengeheftete Ausarbeitung sollte ein einfaches Blättern ermöglichen, Klarsichthüllen sind daher zu vermeiden. Sind Korrekturen erforderlich, so sind diese auf einem gesonderten Blatt zu vermerken u. zusammen mit der ursprünglichen Ausarbeitung (inklusive Blätter mit Beanstandungen) abzugeben, die Korrekturblätter sind hinter die ursprüngliche Ausarbeitung zu heften. Die Korrekturen sind ebenfalls innerhalb einer Frist von 14 Tagen vorzunehmen und abzugeben. Liegen Ausarbeitungen od. Korrekturen unentschuldigt nicht pünktlich vor, so muss der Versuch komplett wiederholt werden. Alle Ausarbeitungen müssen sofern nicht anders vom Dozenten mitgeteilt bis spätestens eine Woche vor Ende des jeweiligen Vorlesungszeitraumes vorliegen. 4. Nachholtermine Nachholtermine werden für höchstens (pro Sem.) aus schwerwiegenden Gründen versäumte Versuchstermine angeboten.

3 Überblick über die Versuche zum Praktikum Physik 1 Nr. NAME DES VERSUCHES Kürzel 1 Gekoppelte Pendel SW1 Pohlscher Resonator SW 3 Bestimmung der Erdbeschleunigung mit Fadenpendel SW3 4 Spezifische Wärme / Schmelzwärme von Eis TH3 5 Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen / Schallgeschwindigkeit WE / AK3 Typische Einteilung der Labortermine Termin 1 Termin Termin 3 Termin 4 Termin 5 Student 1 SW1 SW SW3 TH3 WE / AK3 Student SW1 SW SW3 TH3 WE / AK3 Student 3 WE / AK3 SW1 SW SW3 TH3 Student 4 WE / AK3 SW1 SW SW3 TH3 Student 5 TH3 WE / AK3 SW1 SW SW3 Student 6 TH3 WE / AK3 SW1 SW SW3 Student 7 SW3 TH3 WE / AK3 SW1 SW Student 8 SW3 TH3 WE / AK3 SW1 SW Student 9 SW SW3 TH3 WE / AK3 SW1 Student 1 SW SW3 TH3 WE / AK3 SW1 Bis auf den Doppelversuch (zwei Versuche an einem Termin) werden die Versuche individuell durchgeführt.

4 Name: Rücksprache Korrektur... Matr.-Nr.... Versuch wiederholen... Gruppe:... Dozent:... Versuch anerkannt am: Abgabedatum:... Unterschrift Dozent: 1. Physikalische Grundlagen Versuch SW1: Gekoppelte Pendel Betrachtet man ein einzelnes ungedämpftes Fadenpendel (Bild 1), bei dem an einem Faden der Länge l eine nahezu punktförmige Masse m aufgehängt ist, so ergibt sich bei einer Auslenkung um den Winkel α die rückstellende Kraft: F R = mg sin α mg x / l (Näherung für kleine Auslenkwinkel). Unter Verwendung der Newtonschen Bewegungsgleichung F R = F = m a = m x erhält man als Schwingungsgleichung: m x = mg x / l x + ω o x =, mit ω o = g / l. Dabei ist ω o die Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Fadenpendels. Das Pendel schwingt mit der Frequenz f o = ω o / π gemäß: x(t) = A cos(ω o t + ϕ o ) (A: Amplitude, ϕ o : Nullphasenwinkel; abhängig von den Anfangsbedingungen) α m Fadenlänge l sin α = x / l x Koppelfeder F 1 D F r Gewicht Faden Bild 1 mg F R = mg sin α mg x / l Bild x 1 x Bild 3 Koppelt man nun solcher gleichartiger Fadenpendel mit einer Feder der Federkonstante D (Bild ), so wirkt auf beide Pendel eine zusätzliche Kraft aufgrund der Auslenkung der Feder F 1 = F = D (x x 1 ), so dass sich aus F R + F i = F ges,i = m x i (i = 1, ) die folgenden Bewegungsgleichungen ergeben: m x 1 = mg x 1 / l + D (x x 1 ) bzw. m x = mg x / l + D (x 1 x ). Division durch m und ein Umstellen der Gleichungen liefert (unter Beachtung von ω o = g / l ) : x 1 + ω o x 1 + (D/m) (x 1 x ) = bzw. x + ω o x + (D/m) (x x 1 ) = Die zu bestimmenden Auslenkungen x 1 und x kommen in beiden der obigen Schwingungsgleichungen vor. In dieser Tatsache zeigt sich mathematisch die Kopplung der Pendel. Die Stärke der Kopplung hängt von dem Verhältnis D/m ab. Die beiden Gleichungen besitzen ausgezeichnete Lösungen, die man als Eigenschwingungen des Systems bezeichnet: Parallele Schwingungen: x + = x 1 = + x x + + ω o x + = Entgegengesetzte Schwingungen: x = x 1 = x x + (ω o + D/m) x = Zu den beiden Eigenschwingungen gehören verschiedene Eigenkreisfrequenzen: Parallele Schwingungen: ω + = ω o Entgegengesetzte Schwingungen: ω = ω o + D/m

5 Als allgemeine Bewegungsform erhält man eine Überlagerung aus den beiden Eigenschwingungen. Betrachtet man z.b. den Fall, dass man Pendel zu Beginn in der Ruhelage hält, Pendel 1 um den Wert A auslenkt und dann beide Pendel loslässt; so ergibt sich (unter Verwendung von Additionstheoremen für die Winkelfunktionen): x 1 = ½A{cos(ω + t) + cos(ω - t)} = A cos(ω S t) cos(ω t), x = ½A{cos(ω + t) cos(ω - t)} = A sin(ω S t) cos(ω t) Die Bewegungsform (Bild 4) bezeichnet man auch als Schwebung: Die Pendel kommen abwechselnd in einem bestimmten Rhythmus zur Ruhe die Energie wird mit der Periode T S = 1 / f S von einem Pendel auf das andere übertragen. f S bezeichnet man als Schwebungsfrequenz; sie ergibt sich aus der Differenz der beiden Eigenfrequenzen und hängt von der Stärke der Kopplung ab: x 1 x T T S t Schwebungsfrequenz: f S = f f + = ω ω + / π t Bild 4 ω hängt mit der Mittenfrequenz zusammen: ω = π f = π T = ½ (ω + + ω + ). Versuchsdurchführung Im Praktikumsversuch bestehen die Pendel aus starren Stangen mit jeweils einem Gewicht an deren Enden. Statt mit einer Feder werden sie über einen Faden, an dem ein weiteres Gewicht hängt, gekoppelt (Bild 3). Im Detail ergeben sich so zwar Unterschiede zur vereinfachten Beschreibung aus Teil 1; das prinzipielle Schwingungsverhalten ist jedoch das Gleiche. Der Abstand r zwischen den Pendelmassen und dem Angriffspunkt des Fadens lässt sich variieren. Eine Teilung von 5 cm ist auf den Stangen graviert. (a) Bestimmen Sie zunächst die Schwingungsdauer eines Pendels (5 Messungen von jeweils 1 Schwingungen). (b) Bestimmen Sie dann die Schwingungsdauer für die parallele und entgegengesetzte Eigenschwingung der gekoppelten Pendel für r = cm und r = 3 cm (für jeden Fall 5 Messungen von jeweils 1 Schwingungen). (c) Bestimmen Sie die Schwebungsdauer (Pendel 1 in der Ruhelage halten, Pendel um ca. 5 cm auslenken, dann beide Pendel gleichzeitig loslassen). Messen Sie dazu die Zeit, die das Pendel benötigt um 5 Mal zur Ruhe zu kommen. Führen Sie dieses Experiment ebenfalls jeweils 5 Mal mit r = cm und r = 3 cm durch. 3. Fragen zum Versuch (a) Wie erzeugt man die entgegengesetzte und wie die parallele Eigenschwingung? (b) Warum ergibt sich für die parallele Schwingung der gekoppelten Pendel die gleiche Eigenfrequenz wie für ein einzelnes Pendel? (c) Ist die Eigenfrequenz der entgegengesetzten Schwingung größer oder kleiner als bei der parallelen Schwingung? Wie kann man sich das Ergebnis anschaulich erklären? (d) Wie verändern sich die Kopplung und die Schwebungsdauer mit zunehmenden r? Wie würden sich diese Größen verändern, wenn man die Pendelmassen vergrößerte? (e) Geben Sie die Schwebungsdauer T S als Funktion von T + = 1/f + und T = 1/f - an! 4. Auswertung (a) Berechnen Sie für die Punkte.a und.b die Mittelwerte u. Vertrauensintervalle für die Schwingungsdauer und die Frequenz. (b) Berechnen Sie für Teil.c den Mittelwert und Vertrauensintervall für die Schwebungsdauer und frequenz. (c) Vergleichen Sie den direkt gemessenen Wert für die Schwebungsdauer T S mit dem Wert, der sich aus der Formel aus 3.e und den in 4.a berechneten Werten von T + und T - ergibt. Wie wirken sich Ungenauigkeiten bei der Bestimmung von T + u. T - aus? (d) Skizzieren Sie den Verlauf der Schwebung unter Verwendung der gemessenen Größen. (e) Stellen Sie alle Ergebnisse übersichtlich tabellarisch zusammen.

6 Name: Rücksprache Korrektur... Matr.-Nr.... Versuch wiederholen... Gruppe:... Dozent:... Versuch anerkannt am: Abgabedatum:... Unterschrift Dozent: 5. Physikalische Grundlagen Versuch AK3: Schallgeschwindigkeit Akustische Signale breiten sich in Luft mittels Schallwellen aus. Die Schallausbreitung erfolgt dabei durch sehr rasche Druckänderungen bzw. Kompressionen der Luft; dementsprechend hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit c s von der Dichte der Luft ρ und der Kompressibilität κ ab. Übt man auf ein Gas mit Volumen V, in dem der Druck p herrscht, einen zusätzlichen Druck Δp aus, so verringert sich das Volumen um einen bestimmten Betrag ΔV (negative Volumenänderung). Dabei ist die relative Volumenänderung ΔV/V proportional zur Druckänderung. Den Proportionalitätsfaktor bezeichnet man als Kompressibilität κ: (ΔV / V) = κ Δp (Gl. 1) Umso leichter sich das Gas zusammendrücken lässt, desto größer ist seine Kompressibilität. Außer von dem betrachteten Gas hängt der Wert von κ auch von der Art und Weise des Zusammendrückens ab. Bei langsamen Druckänderungen kann das Gas die dabei entstehende Wärme an die Umgebung abgeben, so dass die Volumenänderung bei konstanter Temperatur (isotherm) erfolgt. Keine Energieaufnahme 1-atomiges Gasteilchen 3 Translationen f = 3 -atomiges Gasmolekül 3 Translationen Rotationen f = 5 3-atomiges Gasmolekül 3 Translationen 3 Rotationen f = 6 Bild 1: Freiheitsgrade von Atomen und Molekülen Dagegen sind bei Schallwellen in Gasen sehr rasche (periodische) Druckänderungen zu verzeichnen, so dass nicht genügend Zeit für einen Wärmeaustausch mit der Umgebung bleibt. Man spricht von einer adiabatischen Kompression (bzw. Expansion). Mit Hilfe der Grundgleichungen der Wärmelehre läßt sich zeigen, dass in diesem Fall gilt: κ = 1 / (γ p) (Gl. ) (für adiabatische Kompression) wobei p der statische (mittlere) Druck im Gas ist und γ sich häufig in guter Näherung folgendermaßen berechnen lässt. γ = (f + ) / f (Gl. 3) f bezeichnet die Freiheitsgrade der Gasteilchen, d.h. Anzahl verschiedener Möglichkeiten, Energie aufzunehmen (siehe Bild 1). Mit Hilfe der genannten Größen und der Dichte ρ lässt sich beispielsweise die Schallgeschwindigkeit c in Gasen wie folgt berechnen: c = 1 = κ ρ γ p ρ (Gl. 4) Schallwellen werden an Grenzflächen, z.b. an Wänden, reflektiert. In Räumen sorgt dies dafür, dass das gleiche akustische Signal mehrfach beim Hörer ankommt über den direkten Weg und über eine oder mehrere Reflexionen. Je nach Ausprägung der Reflexionen macht sich diese Tatsache als Hall bemerkbar. Sind die Laufzeitunterschiede auf den verschiedenen Wegen größer als ca. 5 ms, so kann man die einzelnen Reflexionen getrennt als Echos wahrnehmen. Solche Echos verringern die Verständlichkeit von Sprache. 6. Versuchsdurchführung.1 Das Meßprinzip Die Messung der Schallgeschwindigkeit beruht auf einer Laufzeitmessung für ein kurzes Signal (siehe Bild ). Das von einer Schallquelle (SQ) erzeugte kurze Signal (z.b. ein kurzes Klatschen ) wird von den Mikrofonen M1 und M aufgenommen. Von M1 wird es direkt über eine Sound-Karte auf einen Laptop übertragen; das von M empfangene Signal wird zunächst verstärkt (V), über

7 ein Kabel weiter geleitet, dann erneut von einem Lautsprecher abgestrahlt und dann durch ein langen gewundenen Schlauch zurück zum Mikrofon M1 geleitet.. So gelangt das Signal erneut, aber mit einer Verzögerung Δt zum Mikrofon M1, das dieses Echo ebenfalls dem Laptop übergibt. Die Verzögerungszeit Δt setzt sich zusammen aus einer konstanten Verzögerung durch das Übertragungssystem aus Mikrofon, Verstärker, Kabel und Lautsprecher t sowie aus der Laufzeitverzögerung Δt l = d/c s, wobei d die Schlauchlänge (zwischen Lautsprecher und Mikrofon M1) ist. Δt = t + Δt l = t + d/c s d/c s (Gl. 5) Die Verzögerung durch das Übertragungssystem ist so klein (warum?), dass sie vernachlässigt werden kann. Die Aufbereitung und Darstellung des resultierenden Signals geschieht mit Hilfe eines Matlab-Programms. Zur Durchführung des Versuches sind jedoch keine Matlab-Vorkenntnisse erforderlich. Wie im Beispiel des Bildes 1 gezeigt, lässt sich im Diagramme das direkte und das über den Umweg empfangene Signal erkennen und die Verzögerung Δt ablesen. Bild 1: Versuchsaufbau und Beispiel für ein aufgezeichnetes Signaldiagramm. Durchzuführende Messungen (a) Starten Sie das Matlab-Programm schall und erzeugen Sie einen kurzen Knall (z.b. kurzes Klatschen) in einem Zeitraum zwischen 1 s und 5 s nach Start des Programms. Der Knall sollte nahe bei M erfolgen. (b) Prüfen Sie, ob Sie ähnlich wie in Bild 1 zwei getrennte Signalanteile im Diagramm beobachten können. Wenn ja, lesen Sie Δt ab u. notieren Sie den Wert. Wenn nein, wiederholen Sie den Versuch mit anderen Verstärkereinstellungen und Mikrofonausrichtungen, so dass der Umweg im Vergleich zum direkten Signal stärker wird (Achtung: Rückkopplung vermeiden!). (c) Führen Sie die obige Messung 5 mal durch. (d) Bestimmen Sie Schätzwerte für die Schlauchlänge, indem Sie zum einen den Windungsdurchmesser messen u. die Anzahl der Windungen zählen u. indem Sie zu anderen den komplette Schlauch sowie ein Schlauchstück mit bekannter Länge wiegen. 7. Fragen zum Versuch a) Suchen Sie in der Literatur Werte für die folgenden Größen: Luftdruck [Pa], Dichte der Luft, Schallgeschwindigkeit in Luft, Wasser und einem beliebigen festen Stoff. Leihen Sie das entsprechende Buch in der Bibliothek aus und bringen Sie es mit! b) Wie viele Freiheitsgrade besitzt ein aus Atomen bestehendes Stickstoffmolekül? Inwiefern ist diese Anzahl für die Schallgeschwindigkeit in Luft bedeutsam? Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit in Stickstoff mit den Formeln (Gl. 3) und (Gl. 4) und den Werten für die Dichte und den Luftdruck aus Frage 3a). c) Wie lange benötigt ein Schallsignal in Luft für eine Strecke von 1 m (Angaben in ms)? d) Wie groß müsste der Umweg eines Schallsignals durch eine Reflexion mindestens sein, um ihn als Echo zu empfinden? e) Warum kann man im Versuch die Laufzeit auf dem Kabel zwischen Verstärker und Lautsprecher vernachlässigen? 4. Auswertung (f) Berechnen Sie für alle Messwerte den Mittelwert und das Vertrauensintervall für die Schallgeschwindigkeit. (g) Schätzen Sie den Fehler bei der Bestimmung der Schlauchlänge ab. Welcher prozentuale Fehler resultiert daraus für die Bestimmung der Schallgeschwindigkeit..

8 Name: Rücksprache Korrektur... Matr.-Nr.... Versuch wiederholen... Gruppe:... Dozent:... Versuch anerkannt am: Abgabedatum:... Unterschrift Dozent: Versuch WE: Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen 1. Physikalische Grundlagen Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts c o gehört zu den fundamentalen Naturkonstanten. Sichtbares Licht stellt eine Form elektromagnetischer Wellen in einem bestimmten Wellenlängenbereich (ca. zwischen 4 nm und 8 nm) dar. Aus den Grundgleichungen der Elektrodynamik den Maxwell-Gleichungen folgt, dass sich im Vakuum, d.h. im Materie freien Raum, alle elektromagnetischen Wellen unabhängig von ihrer Wellenlänge mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreiten, nämlich mit der 1 Vakuumlichtgeschwindigkeit c =. ε μ elektrische Feldkonstante: ε = 8, As/(Vm) magnetische Feldkonstante: μ = 4π 1-7 Vs/(Am) Zwischen der Wellenlänge λ und der Frequenz f der Welle besteht im Vakuum der Zusammenhang: c o = λ f = λ / T. Die Wellen bewegt sich innerhalb der Schwingungsdauer T um eine Wellenlänge weiter. Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in Materie bzw. auf Leitungen ändern sich die Verhältnisse: Zum einen ist die dortige Ausbreitungsgeschwindigkeit c kleiner als im Vakuum ( c < c o ), zum anderen hängt sie von der Wellenlänge λ der Welle ab (c = c(λ)). Das letztere Phänomen bezeichnet man als Dispersion. Die Dispersion führt z.b. zur Verzerrung von Signalen auf Leitungen oder zur Aufspaltung des Sonnenlichts in seine Spektralfarben bei der Brechung am Prisma. Bei sichtbarem Licht ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit gekennzeichnet durch den Brechungsindex des Materials: n = c o / c > 1. Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in Luft kann man i.a. von der guten Näherung c Luft c o ausgehen. Zum Beispiel beträgt der Brechungsindex für sichtbares Licht n Luft = 1,3, d.h. die Abweichung von der Vakuumlichtgeschwindigkeit ist geringer als,1 %. Elektromagnetische Wellen können durch Leitungen (Glasfaser, Hohlleiter, Doppeladern,...) geführt werden. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Signalen auf diesen Leitungen ist im allgemeinen geringer als im Vakuum und hängt von den verwendeten Materialien (z.b. Brechungsindex der Glasfaser) und der Geometrie der Leiteranordnung ab. Versuchsdurchführung.1 Das Meßprinzip Eine Hochleistungs-LED sendet kurze Lichtimpulse (Wellenlänge λ = 615 nm) mit einer Wiederholfrequenz von 4 khz aus. Das Licht wird an einem halbdurchlässigen Spiegel als Strahlteiler zur Hälfte als Referenzstrahl reflektiert. Dieser Referenzstrahl trifft auf den kleinen Tripelspiegel, der auf dem Gehäuse des Meßgeräts liegt, und wird von dort auf die Empfängerdiode reflektiert. Die andere Hälfte des Lichts passiert den halbdurchlässigen Spiegel. Das Licht wird durch eine Linse gebündelt, durchläuft die Meßstrecke Δs/ und trifft auf den großen Tripelspiegel (s.u.), wo es ebenfalls reflektiert wird. Mit einer von der Strecke Δs abhängigen Verzögerung Δt trifft es ebenfalls bei der Empfängerdiode ein. Beide Signale werden in Spannungsimpulse umgesetzt, die sich am szilloskop beobachten lassen. Aus der abgelesenen Zeitdifferenz und der gemessenen Strecke berechnet man die Lichtgeschwindigkeit. kleiner Tripelspiegel Sende- LED Strahlteiler Empfänger- Diode Linse großer Tripelspiegel Bild 1: Versuchsaufbau (I) Bild gibt einen Überblick über den Gesamtaufbau, die Anzeige der Signale auf dem szilloskop ist in Bild 3 skizziert.

9 Δs / Koaxialkabel Referenzsignal Meßsignal (Reflexion) Δt Breite B 5 ns Bild : Versuchsaufbau (II) Bild 3: Signale am szilloskop. Justierung Der große Tripelspiegel wird aufgestellt, dass sich sein Mittelpunkt in Höhe der optischen Achse befindet und seine berfläche senkrecht dazu ausgerichtet ist. Zur Überprüfung des Strahlengangs muss man dicht am Gehäuse und der Linse vorbei auf den Tripelspiegel blicken. Leuchtet dieser nicht oder nur am Rand rot, so ist die Strahlrichtung durch leichtes Schwenken oder Neigen (Stellschrauben) der optischen Bank, so auszurichten, dass der Spiegel zentrisch beleuchtet wird. Das Signal am szilloskop ist durch feinfühliges Verschieben der Linse auf eine möglichst große Amplitude einzustellen. Der kleine Tripelspiegel auf dem Gehäuse der Messanordnung ist so zu verschieben, dass das Referenzsignal und Meßsignal am szilloskop mit gleicher Amplitude angezeigt werden..3 Durchzuführende Messungen (e) Stellen Sie den großen Tripelspiegel nacheinander bei in etwa folgenden Entfernungen auf 4m, 5m, 6m, 7m, 8m, 9m, 1m, 11m, 1 m. Führen Sie die Justierung durch und lesen sie die Laufzeitverzögerung Δt am szilloskop ab. (f) Für die Messung der Ausbreitungsgeschwindigkeit auf einem Koaxialkabel koppelt man mittels eines T-Stückes (Bild ) aus dem Referenzsignal ein Teilsignal aus, das auf dem 1 m langen Kabel weiterläuft und an dessem Ende (an einem variablen Abschlusswiderstand) reflektiert wird. Das reflektierte Signal wird mit einer Laufzeitverzögerung Δt am szilloskopen angezeigt. Betrachten Sie das reflektierte Signal für R = Ω und R = 1 kω und bestimmen sie Δt. 3. Fragen zum Versuch (a) Wie groß ist die Frequenz für das verwendete Licht? (b) In welchem zeitlichen Abstand werden die Lichtimpulse ausgesandt? (c) Welcher Zeitbereich ist am szilloskop zu wählen? (d) Ein Tripelspiegel besteht (wie ein Katzenauge) aus vielen rechtwinklig zueinander angeordneten spiegelnden Flächen. Zeichnen Sie für die einfallenden Strahlen 1,, 3 aus Bild 4 den weiteren Strahlengang. Spiegelnde Flächen 3-dimensional -dimensional Bild 4: Illustration zum Tripelspiegel 4. Auswertung (h) Berechnen Sie für alle Messpunkte aus.a die Lichtgeschwindigkeit. Streichen Sie offensichtliche Ausreißer (Warum treten sie auf?) bei den Ergebnissen und berechnen Sie für die verbleibenden Ergebnisse den Mittelwert und das Vertrauensintervall. Geben Sie c inklusive Vertrauensintervall an. (i) Tragen Sie für die nicht gestrichenen Messergebnisse, Δs gegen Δt auf und berechnen Sie aus der Steigung der Ausgleichsgeraden die Lichtgeschwindigkeit. (j) Berechnen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle auf dem Koaxialkabel. Geben Sie alle Resultate jeweils in folgenden Einheiten an: [km/s], [m/s], [m/µs]. 1 3

10 Name: Rücksprache Korrektur... Matr.-Nr.... Versuch wiederholen... Gruppe:... Dozent:... Versuch anerkannt am: Abgabedatum:... Unterschrift Dozent: Versuch SW: Messungen am Pohlschen Drehpendel 1. Physikalische Grundlagen In diesem Versuch werden gedämpfte Schwingungen mit und ohne äußere periodische Anregungen am Beispiel des sogenannten Pohlschen Drehpendels (Bild 1) untersucht. Betrachtet man zunächst den Fall ohne periodische äußere Kraft und lenkt man das Metallrad (R) um einen Winkel c aus, so wirkt auf dieses Rad über die Spiralfeder (SF) ein rückstellendes Drehmoment M R = D * χ (D * : Winkelrichtgröße der Spiralfeder), das der Auslenkung entgegengesetzt ist und somit das Rad in seine Ausgangslage zurück zu ziehen versucht. Bewegt sich das Rad, so wirkt zusätzlich eine Dämpfung, die im Versuch durch eine Wirbelstrombremse (Elektromagnet EM mit Polschuhen P) erzeugt wird. Das * resultierende Drehmoment = β χ ist proportional zur M W M R χ Winkelgeschwindigkeit χ und ihr entgegen gerichtet. Das gesamte Drehmoment M = M R + M W führt zu einer Winkelbeschleunigung α = χ gemäß M = J α = J χ, wobei das Trägheitsmoment J den Widerstand des Körpers gegen Änderungen der Bild 1: Pohlsches Drehpendel Drehbewegung kennzeichnet. (Diese Formel stellt das Analogon für Drehbewegungen zur Newtonschen Bewegungs-gleichung F = m a dar.). Aus diesen Gleichungen erhält man insgesamt: ˆχ * * J χ = D χ β χ. Durch Umstellen und Division durch J ergibt sich die Standardform der Gleichung für gedämpfte freie Schwingungen: χ + δ χ + ω χ (Gl. 1) = Dabei ist δ = β * /J die Abklingkonstante und ω D * = J die Kreisfrequenz des ungedämpften (δ = ) Drehpendels. Für nicht allzu große Dämpfungen, d.h. δ < ω, erhält man als Lösung dieser linearen Differentialgleichung. rdnung exponentiell gedämpfte Schwingungen (Bild ): Auslenkung χ ˆχ 1 e -δ t ˆχ ˆχ 3 ˆχ 4 δ χ( t) = ˆ χ e cos( ω d t + ϕ ) ω ω δ t, d = Zeit t Bild : Gedämpfte Schwingung Dabei ist ω d die Kreisfrequenz des gedämpften Drehpendels und ϕ der Nullphasenwinkel. Zu beachten sind die Relationen = π f d = π/t d bzw. ω = π f = π/t, wobei f bzw. T die Frequenz bzw. die Schwingungsdauer bezeichnet. 1 ˆ χ Die aus dem Verhältnis abklingender Schwingungsamplituden gebildete Größe Λ = ln (n = 1,,...) n ˆ χ n bezeichnet man als logarithmisches Dekrement. Aus ihr ergibt sich die Abklingkonstante als δ = Λ / T d. ω d

11 Schaltet man nun den Motor mit dem Exzenter ein, so wirkt über die Stange ein zusätzliches äußeres periodisches Drehmoment M A auf das schwingungsfähige Metallrad: M A = M cos(ω t). Aus der ursprünglichen Bewegungsgleichung (Gl. 1) wird: χ + δ χ + ω χ = m cos( ω t) mit m = M /J. Die Lösung dieser Gleichung setzt sich additiv zusammen aus der bereits bekannten exponentiell abklingenden Schwingung und einer Schwingung, die die gleiche Frequenz f bzw. gleiche Kreisfrequenz ω = πf besitzt wie das anregende Drehmoment M A. Nach einiger Zeit, der sogenannten Einschwingphase, ist die exponentiell gedämpfte Schwingung (1. Summand) abgeklungen und übrig bleibt als Bewegungsform eine Cosinus-förmige Schwingung (. Summand), deren Amplitude ˆ χ( ω) und Phase ϕ(ω) von der Kreisfrequenz ω des anregenden Drehmomentes abhängt. Die Abhängigkeit der Amplitude von der anregenden Kreisfrequenz ω, die man als Amplitudenresonanzfunktion bezeichnet, soll im Versuch für verschiedene Dämpfungswerte aufgenommen werden. Mathematisch ergibt sie sich aus folgender Formel: m ˆ( χ ω) ω ˆ( χ ω) = bzw. in normierter Form: a ( ω) = = 4 ˆ() χ 4 ( ω ω ) + δ ω ( ω ω ) + δ ω. Versuchsdurchführung Vor Beginn des Versuches wird der Elektromotor (ohne Gewaltanwendung!) so lange verstellt, bis die beiden Dreiecksmarken genau übereinstehen. Dadurch wird das Drehpendel in seine Nullstellung gebracht. (a) Zunächst wird für den Fall ohne äußere Anregung (Motor aus) das logarithmische Dekrement und die Abklingkonstante bestimmt. Dazu lenkt man das Drehpendel aus und lässt es ohne Anfangsgeschwindigkeit los. Die Anfangsamplitude und die Amplitude nach n vollen Schwingungen sind abzulesen. Diese Messung ist 6 mal zu wiederholen, wobei man jeweils 3 mal eine Anfangsauslenkung nach der linken und 3 mal nach der rechten Seite verwendet. Bei jeweils Messungen sind ferner die Schwingungsdauern T zu bestimmen. Als Werte für die Spannung am Elektromagneten und für die Anzahl der zu vermessenden Schwingungen sind die Werte aus der Tabelle zu verwenden. U [V],,5 5, 7,5 1, n (b) Vermessen Sie die Amplitudenresonanzkurven für 3 Werte der Spannung am Elektromagneten, nämlich für U =,5 V, 5 V und 1 V. Stellen Sie dazu jeweils eine der Spannungen fest ein und regeln Sie den Motor auf eine Umdrehungszeit T von ca. 5 s, bestimmen sie die Umdrehungszeit T (Angaben bis Stellen hinter dem Komma), indem Sie die Zeit für eine Umdrehung (bei langsamen Drehungen) bzw. für 1 Umdrehungen (schnelle) Drehungen stoppen. Warten Sie nach dem Einstellen der Drehzahl die Einschwingzeit ab ( 6 s bei U =,5 V, 3 s bei U = 5 V, 15 s bei U = 1 V ) und lesen Sie dann die Amplituden sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seite ab. Erhöhen Sie bei gleicher Spannung die Drehzahl des Motors und führen Sie die oben beschriebene Prozedur erneut durch. Der Erhöhen und Messen der Drehzahl sowie das Ablesen der Amplituden nach der Einschwingzeit wird sooft durchgeführt, bis die Umdrehungszeit auf etwa eine Sekunde abgesunken ist. Das Erhöhen der Drehzahl ist nach Gefühl vorzunehmen: In der Nähe der Resonanz (hohe Amplituden) sind kleine Schritte zu wählen, außerhalb der Resonanz können größere Schritte gewählt werden. 3. Fragen zum Versuch (a) Schlagen Sie nach: Auf welchem Prinzip beruht die Wirbelstrombremse und wo wird sie technisch eingesetzt? (b) Ist die Schwingungsdauer T für das ungedämpfte Pendel größer oder kleiner als für das gedämpfte (T d )? Wie lässt sich dieser Sachverhalt mathematisch und wie lässt er sich anschaulich erklären? (c) Was geschieht bei dem Pendel bei großen Dämpfungen δ > ω? (d) Was versteht man unter Resonanz? Nennen Sie einige Beispiele für Resonanz! 4. Auswertung (a) Berechnen Sie aus den Messergebnissen aus (a) das logarithmische Dekrement Λ, die Abklingkonstante δ, sowie die Werte für die Kreisfrequenz des gedämpften und ungedämpften Drehpendels. (b) Dividieren Sie für jede eingestellte Spannung die gemessenen Amplitudenwerte durch den jeweiligen Amplitudenwert für die größte eingestellte Umlaufzeit, um so eine Näherung für die normierten Amplitudenwerte a(ω) zu erhalten. Tragen Sie für alle 3 Dämpfungswerte α(ω) gegen ω in ein Diagramm auf. (c) Berechnen sie mit Hilfe der in 4 (a) ermittelten Werte für δ und ω die Amplitudenresonanzfunktion a(ω) für U =,5 V und zeichnen Sie diese in das Diagramm aus 4 (b) ein. Geben Sie die verwendeten Werte von δ und ω an!

12 Name: Rücksprache Korrektur... Matr.-Nr.... Versuch wiederholen... Gruppe:... Dozent:... Versuch anerkannt am: Abgabedatum:... Unterschrift Dozent: Versuch SW3: Bestimmung der Erdbeschleunigung 1. Physikalische Grundlagen Bild 1 α Masse m mg Fadenlänge l sin α = x / l Kugelradius R x F R = mg sin α mg x / l Die Erdbeschleunigung g lässt sich in guter Näherung mit Hilfe eines Fadenpendels (siehe Abbildung links) bestimmen. Ein Fadenpendel, bei der die Masse des Fadens gegenüber der Kugelmasse zu vernachlässigen ist und bei dem die Kugel als punktförmig anzusehen ist (d.h. Fadenlänge 1» Kugelradius R), bezeichnet an als mathematisches Pendel. Bei kleinen Auslenkungswinkeln α lässt sich die Bewegung eines ungedämpften, d.h. reibungsfreien mathematischen Pendels folgendermaßen beschreiben: Für eine Auslenkung um den Winkel α ergibt sich die rückstellende Kraft: F R = mg sin α mg x/1 Unter Verwendung der Newtonschen Bewegungsgleichung F R = F = m a = m x erhält man als Schwingungsgleichung: (Näherung für kleine Auslenkwinkel). m x = mg x / l x + ω o x =, mit ω o = g / l. Dabei ist ω die Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Fadenpendels. Das Pendel schwingt mit der Frequenz f = ω / π gemäß: x(t) = A cos(ω t + ϕ ) (A: Amplitude, ϕ : Nullphasenwinkel; abhängig von den Anfangsbedingungen) Als Schwingungsdauer T eines ungedämpften mathematischen Pendels erhält man also π l T = = π (Gl. 1) ω g Durch Messung der Schwingungsdauer T und der Fadenlänge 1 lässt sich also die Erdbeschleunigung g bestimmen. Für Präzisionsmessungen muss man zusätzlich die Fadenmasse m F und den Kugelradius R einbeziehen. Die entsprechenden Zusätze zu den obigen Gleichungen berücksichtigt man durch Einführung der sogenannten reduzierten Pendellänge: l r R l 1 + 5l mf. 6m Sie ergibt sich aus der Tatsache, dass die (Voll-)Kugel ein Trägheitsmoment J = /5 m R besitzt und auch die Masse m F des Fadens zu einer zusätzlichen rückstellenden Kraft führt. Auf die entsprechende Rechnung wird hier verzichtet. Ersetzt man die Fadenlänge durch die reduzierte Pendellänge, so erhält man für den Zusammenhang zwischen Schwingungsdauer T und Erdbeschleunigung g: π lr l T = = π g = 4π ω g T r (Gl. )

13 Die obige Formel für die Schwingungsdauer hängt nur von der (reduzierten) Pendellänge und der Erdbeschleunigung ab, nicht aber von der Auslenkung α. Zu beachten ist jedoch, dass die Formel nur für kleine Auslenkungen eine gute Näherung darstellt. Für größere Auslenkungen sind folgende Korrekturen vorzunehmen. T kor lr = T + δtkor T = π (Gl. 3a) g δt kor / T = + + sin ( α / ) sin ( α / )... (Gl. 3b) 4. Versuchsdurchführung (a) Notieren die Länge l und die Masse des Fadens m F sowie den Radius R und die Massen m der Kugeln. (b) Lenken Sie die Kugel um etwa 3 aus der Ruhelage aus und messen Sie die Zeit für 1 Schwingungen. Führen Sie diesen Versuch insgesamt n = 5 mal durch. (c) Bestimmen Sie in einer Überschlagsrechnung einen Wert für g! (c) Messen Sie 5 mal die Dauer von Schwingungen für die Stahlkugel bei 6 Anfangsauslenkung. (d) Messen Sie 5 mal die Dauer von Schwingungen für eine Holzkugel bei 3 Anfangsauslenkung. 3. Fragen zum Versuch (a) Ist die Erdbeschleunigung an allen rten auf der Erdoberfläche konstant? Von welchen Größen könnte sie abhängen? (b) Wie groß müsste gemäß Gl. 1 die Pendellänge sein, um eine Schwingungsdauer von 1 s zu erzielen?. (c) Um wie viel Prozent unterscheiden sich die Werte für die Schwingungsdauer aus den Gleichungen und 3 bei einer Auslenkung von α = 3, α = 6 und α = 9? 4. Auswertung (a) Berechnen Sie den Mittelwert T der Schwingungsdauern aus Teil (a) und daraus den Erwartungswert für die Erdbeschleunigung. (b) Berechnen Sie die Standardabweichung σ und das Vertrauensintervall ΔT für die Schwingungsdauer. σ = 1 n 1 ( T T ) + ( T T ) ( T T ) 1 n n ) σ Δ T = k( p, n) n mit k(p, n) 1, für eine statistische Sicherheit von p = 95% und n = 7 Versuche. (c) Berechnen Sie den resultierenden absoluten und relativen Fehler für die Erdbeschleunigung und geben Sie den Messwert für g inklusive Fehler an. (d) Liegt der Literaturwert für die Erdbeschleunigung in Ihrem Messbereich. Worauf könnten eventuelle Abweichungen zurückzuführen sein? (e) Bestimmen Sie den Mittelwert der Schwingungsdauer und das Vertrauensintervall für die Messungen aus (c) und vergleichen Sie ihn mit dem Ergebnis aus 4 (b) Wert. Wie deuten Sie das Ergebnis? (f) Bestimmen Sie den Mittelwert der Schwingungsdauer und das Vertrauensintervall für die Messungen aus (d) und vergleichen Sie ihn mit dem Ergebnis aus 4 (b) Wert. Wie deuten Sie das Ergebnis?

14 Name: Rücksprache Korrektur... Matr.-Nr.... Versuch wiederholen... Gruppe:... Dozent:... Versuch anerkannt am: Abgabedatum:... Unterschrift Dozent: Versuch TH3: Spezifische Wärme fester Körper und spezifische Schmelzwärme von Eis 1. Physikalische Grundlagen Wärme ist eine von mehreren Energieformen. Sie lässt sich als Bewegungsenergie der Atome und Moleküle in einer Substanz deuten und wird üblicherweise mit dem Buchstaben Q bezeichnet. Bringt man zwei Körper mit verschiedener Temperatur T h > T n in Kontakt, so fließt Wärmeenergie von dem Körper höherer Temperatur T h zum Körper der niedrigeren Temperatur T n bis sich eine gemeinsame Gleichgewichtstemperatur T g eingestellt hat: T h > T g > T n. Bei nicht allzu großen Temperaturänderungen ΔT und falls der betrachtete Körper weder sein Volumen noch seinen Aggregatzustand (z.b. gasförmig, flüssig, fest) ändert, so ist die zugeführte bzw. abgeführte Wärmeenergie ΔQ proportional zur Masse des Körpers und zur Temperaturänderung: ΔQ = c m ΔT (Gl. 1) Die Proportionalitätskonstante nennt man die spezifische Wärmekapazität c. Sie ist eine Materialkonstante, deren Wert um so höher ist, desto größer die Fähigkeit des Materials ist, Wärme zu speichern. Gibt man Eis in eine Flüssigkeit (z.b. in Whisky), so kühlt sich diese Flüssigkeit deutlich ab. Nur ein geringer Teil dieser Abkühlung ist auf den Temperaturausgleich zwischen der Flüssigkeit und dem kühleren Eis zurückzuführen. Zum bei Weitem überwiegenden Teil entsteht der Effekt dadurch, dass die Flüssigkeit Wärme ΔQ S an das Eis abgibt, um es zum Schmelzen zu bringen. Die Wärmeenergie wird der Flüssigkeit entzogen, um die Bindungen der Wassermoleküle in den Eiskristallen zu lösen, so dass sie in die flüssige Phase mit geringeren Bindungskräften zwischen den Molekülen übergehen können. Die für diesen Phasenübergang zuzuführende Schmelzwärme ΔQ S ist proportional zur Masse m des zu schmelzenden Körpers (z.b. Eis). ΔQ S = q s m. (Gl. ) Den Proportionalitätsfaktor q s nennt man die spezifische Schmelzwärme. Sie ist eine Materialkonstante, die die Stärke der Bindungen zwischen den Atomen bzw. Molekülen in dem Material widerspiegelt.. Versuchsdurchführung.1 Das Messprinzip Wasserbad Becher Probekörper Kalorimetergefäß mit Styropor Digital- Thermometer Deckel Um die spezifische Wärmekapazität bzw. die spezifische Schmelzwärme eines Körpers (im Versuch: Metallzylinder bzw. Eiswürfel) zu messen, bringt man den Probekörper zunächst auf eine bekannte Ausgangstemperatur T a,p, taucht ihn dann in ein Wasserbad, dessen Ausgangstemperatur T aw ebenfalls vermessen wurde, und wartet bis sich eine stabile Endtemperatur T end eingestellt hat. Um einen unkontrollierbaren Wärmeaustausch mit der Umgebung zu vermeiden, muss dass Wasserbad (mit Probekörper) in einem Kalorimeter eingeschlossen sein (Wärmeisolation, siehe Bild links). Aus den Ausgangsund Endtemperaturen, den Massen des Wassers und der Probekörper sowie aus der bekannten spezifischen Wärme des Wassers lassen sich dann die gesuchten Größen wie folgt berechnen. Berechnung der spezifischen Wärmekapazität des Metalls: Der Metallprobeköper wird in einem Wasserkocher auf T ap erhitzt und gibt nach dem Eintauchen gemäß (Gl.1) die Wärmemenge ΔQ p = c p m p (T ap T end ) ab. Dadurch erwärmen sich das Wasserbad u. der Kalorimeterbecher und nehmen gemäß (Gl.1) die Wärme ΔQ w,b = (c w m w + c b m b ) (T end T aw ) auf. Dabei ist c b die spezifische Wärme des Bechermaterials; sie beträgt c b =,896 kj/(kg K). hne Wärmeverlust an die Umgebung müssen beide Wärmemengen gleich sein: ΔQ p = ΔQ w,b. Durch Auflösen nach der der unbekannten spezifischen Wärmekapazität c p erhält man:

15 c p ( cw mw + cb mb ) ( Tend Taw ) = (Gl. 3) m ( T T ) p ap end Berechnung der spezifischen Schmelzwärme von Eis: Eis bei C Anfangstemperatur (T ap ) wird in das Wasserbad gegeben. Das Eis benötigt Wärme ΔQ eis zum Schmelzen und zur Erwärmung des geschmolzenen Eises auf die Endtemperatur T end. Aus den Gleichungen (Gl. 1) und (Gl. ) erhält man ΔQ eis = q s m eis + c w m eis (T end T ap ). Diese Wärme wird dem Wasserbad und dem Kalorimeterbecher entzogen: ΔQ eis = ΔQ w,b, wobei sich die entzogene Wärme aus Gl. 1 ergibt: ΔQ w,b = (c w m w + c b m b ) (T aw T end ). Auflösen nach q s ergibt: q s = c m + c m ) ( T T ) / m c ( T T ) (Gl. 4) ( w w b b aw end eis w end ap. Durchzuführende Messungen (a) Wiegen Sie den Metallkörper, den leeren u. den gut zur Hälfte mit Wasser (aus Kühlschrank) gefüllten Kalorimeterbecher. (b) Stellen Sie den Becher mit dem Wasserbad in das Kalorimeter. Notieren Sie für mindestens 5 min alle 3 s die Temperatur des Wasserbades. In der Zwischenzeit erhitzen Sie im Wasserkocher den Metallkörper.(Wasser zum Kochen bringen.) (c) Bringen Sie danach (kurze Temperaturmessung des kochenden Wassers) den aufgeheizten Metallkörper in das Kalorimeter und messen Sie für min alle 15 s und für weitere 5 min alle 3 s die Temperatur im Wasserbad. (d) Füllen Sie den Becher etwa zur Hälfte mit Wasser bei ca. 4 C und wiegen Sie Ihn. Messen Sie anschließend wieder die Temperatur des Wasserbades im Kalorimeter mindestens 5 min alle 3 s. (e) Geben Sie etwa 5 Eisstücke (sie sollten trocken sein) bei ca. C in das Wasserbad. Messen Sie für min alle 15 s und für weitere 5 min alle 3 s die Temperatur. Anschließend wiegen Sie den Becher mit Wasserbad und geschmolzenem Eis. (g) Geben Sie in, l Wasserbad bei ca. C etwa 5 g Eis und bestimmen Sie die Endtemperatur. (f) Notieren Sie alle in den Gleichungen (3) und (4) vorkommenden Größen in übersichtlicher Form! (g) Erwärmen Sie einen Liter Wasser aus dem Wasserhahn für eine und zwei Minuten im Wasserkocher und im Mikrowellenherd. Notieren Sie jeweils den Ausgangswert der Temperatur und die Werte nach 1 und Minuten sowie die jeweils verbrauchten Energien und die Leistungen. (An die Geräte ist ein Leistungsmessgerät angeschlossen.) 3. Fragen zum Versuch (a) Schlagen Sie den Wert für die spezifische Wärmekapazität von Wasser nach. Berechnen Sie die Energie, die erforderlich ist, um 1 l Wasser (Temperatur C) zum Kochen zu bringen. Geben Sie den Wert in J und kwh an. (b) Wie viel Wasser bei C müsste man mit, l Wasser bei C mischen, um eine Endtemperatur von 1 C zu erzielen? 4. Auswertung (a) Tragen Sie wie in dem folgenden Bild skizziert die Temperaturverläufe als Funktion der Zeit auf und bestimmen Sie (wie im Bild) die Temperaturen T end und T aw durch Extrapolation. Rechts und links der Schnittgeraden müssen sich gleiche Flächen ergeben. Auf diese Weise kann man geringe Wärmeverluste durch das Kalorimeter ausgleichen. Temperatur [ C] Al gleiche Flächen Schnittgerade T end T aw Extrapolation gemessener Temperaturverlauf Temperatur [ C] Eis gemessener Temperaturverlauf T end T aw gleiche Flächen Extrapolation t [min] t [min] (b) Schätzen Sie den Fehler bei der Bestimmung der der Temperaturdifferenzen in den Gleichungen (Gl. 3) und (Gl. 4) ab. Berechnen Sie die spezifische Wärmekapazität des Metalls und die spezifische Schmelzwärme von Eis sowie die resultierenden Fehler. Geben Sie die Werte inklusive einer Fehlerabschätzung an. (c) Vergleichen und kommentieren Sie die Ergebnisse aus der Berechnung aus 3 (b) und der Messung aus (g). (d) Berechnen Sie aus den Messungen aus (g) die Wirkungsgrade des Wasserkochers und des Mikrowellenherdes.

16 Anmerkungen Fehlerrechnung zum Versuch TH3 Spezifische Wärme eines Probekörpers c p ( cw mw + cb mb ) ( Tend Taw ) = (Formel 3 aus der Versuchsanleitung) m ( T T ) p Diese Formel lässt sich in der Form eines Potenzgesetzes schreiben: 1 1 c p = c T 1 m p T Dabei wurden folgende Abkürzungen verwendet: ap end c = cw mw + cb mb, T1 = T end Taw und T = T ap Tend Aus der Fehlerfortpflanzungsformel für Potenzgesetze und Linearkombinationen folgt Δc Δc Δm p 1 Δ ΔT T p = c p mit Δ c = ( c ) ( ) c m w Δmw + cb Δmb p T1 T Berechnung der spezifischen Schmelzwärme von Eis: q s = ( cw mw + cb mb ) ( Taw Tend ) / meis cw ( Tend Tap ) (Gl. 4 aus Versuchsanleitung mit Korrekturen)) Führt man auch hier ähnliche Abkürzungen ein wie zuvor, kann man auf die Fehlerfortpflanzungsformeln für Linearkombinationen und Potenzgesetze zurückgreifen: c = cw mw + cb mb, T = T aw Tend = T end T 3 und 4 ap T q S q 1 + q = q 1 c T3 / meis, mit Also erhält man für den Fehler von q S Δ q S = ( Δq ) ( ) 1 + Δq wobei für die einzelnen Summanden die folgenden Formeln gelten Δq Δc Δm ΔT3 1 1 = q + + c meis T3 = und q = cw T4 Δ c = w + cb Δmb eis ( ) ( ) c w Δm Δ q = q ΔT T 4 4 Die Fehler bei der Massen- und Temperaturbestimmung Δm und ΔT sind jeweils auf plausible Weise abzuschätzen.