TU Ilmenau Physikalisches Grundpraktikum Versuch O3 Institut für Physik. Mikroskop Seite 1

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1 TU Ilmenau aliche Grundpraktikum Veruch O3 Mikrkp Seite 1 1. Aufgabentellung 1.1. Die rennweite f de Mikrkpbjektiv 8x it durch Meung der Abbildungmaßtäbe unterchiedliche Zwichenbildweiten zu betimmen Die Geamtvergrößerung de Mikrkp it durch direkten Vergleich vn Skalenabchnitten flgende Kmbinatinen zu meen: jektiv 8x / ulare 8 x, 10 x, 12xund16x Für die angegebenen ulare ind jeweil Vergrößerung und rennweite f anzugeben Für die jektive 8x und 20x ind die numerichen Aperturen zu ermitteln und da Auflöungvermögen ichtbare Licht ( 550 nm ) zu berechnen. Literatur: Schenk, W., Kremer, F. (Hrg.) Walcher, W. Strppe, H. Eichler, H. J., Krnfeldt, H. D., Sahm, J. aliche Praktikum Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiebaden GmbH 13. Auflage 2011, S Praktikum der. G. Teubner Stuttgart Leipzig Wiebaden 8. Auflage 2004, S Studenten der Natur und Technikwienchaften Fachbuchverlag Leipzig im Carl Haner Verlag 11. Auflage 1999, S Da Neue aliche Grundpraktikum Springer Verlag erlin Heidelberg NewYrk 2. Auflage 2006, S Grundlagen Da Mikrkp it ein ptiche Intrument zur vergrößerten etrachtung ehr kleiner Gegentände. E beteht au zwei ammelnden Linenytemen, dem jektiv und dem ular. Da jektiv erzeugt zunächt eine vergrößerte reelle Zwichenabbildung Z de jekte der Größe G. Diee wird mit dem ular al Lupe nch einmal vergrößert betrachtet (Abb. 1). f t f G F F ' F F ' Z jektiv ular Abb. 1: Prinzipieller Strahlengang in einem Mikrkp (Linenyteme vereinfacht)

2 TU Ilmenau aliche Grundpraktikum Veruch O3 Mikrkp Seite 2 Im dargetellten eipiel wurde der Gegentand pitiniert, da da Zwichenbild genau in die innere Fkalebene de ular entwrfen wird, der ebachter ieht dann da enttehende virtuelle ild de jekte unter einem Sehwinkel im Unendlichen (ermüdungarme etrachten). Die Vergrößerung eine ptichen Intrumente it definiert al da Verhältni der Sehwinkel mit ( ) und hne ( ) Gerät: tan tan, (1) wbei tan G auf eine deutliche Sehentfernung 25 cm fetgelegt it. Kntruktive Kenngrößen eine Mikrkp, die die Geamtvergrößerung ge betimmen, ind die rennweiten f und f der eingeetzten Linenyteme wie die Tubulänge t, der Abtand der inneren rennpunkte F ' und F vneinander. Au Abb. 1 erhält man tan Z und f Z t. Damit errechnet ich die G f Geamtvergrößerung de Mikrkp zu: ge t f f. (2) Theretich mu man al die rennweiten der Linenyteme klein und den Abtand zwichen ihnen grß wählen. Dieem Vrgehen ind allerding kntruktive und prinzipielle (wellenptiche) Grenzen geetzt jektivbrennweite Für dünne phäriche Linen gilt die Abbildunggleichung (3) f g b mit f rennweite, g Gegentandweite und b ildweite. Sie it auch bei dicken Linen der Linenytemen anwendbar, wenn die ildkntruktin unter Zuhilfenahme vn Hauptebenen erflgt. Da Verhältni vn ildgröße Z zur Gegentandgröße G wird al Abbildungmaßtab bezeichnet. ei reellen Abbildungen kann dieer Wert leicht augemeen werden. Man erhält mit einem Strahlenatz und Gl. (3) da jektiv: Z b b 1. (4) G g f Zur etimmung der rennweite f de jektiv mu die ildweite b bekannt ein. Da deren Meung nicht hne weitere möglich it, Tubuverlängerungen c die zugehörigen Abbildungmaßtäbe aber mit b linear anteigt, ermittelt man verchiedene und trägt in einem Diagramm über c auf. Die Augleichgerade durch die dargetellten Mepunkte hat dann den Antieg 1 f, ihr Ablutglied it ein gemittelter Wert den Abbildungmaßtab bei c 0 und llte mit dem Nennwert da jektiv (Aufdruck) übereintimmen.

3 TU Ilmenau aliche Grundpraktikum Veruch O ularvergrößerung und brennweite Mikrkp Seite 3 Im vrliegenden Veruchaufbau erflgt die Meung der Geamtvergrößerung ge de Mikrkp durch direkten Längenvergleich zweier Skalen. Man chaut mithilfe eine halbdurchläigen Spiegel (Strahlteiler) gleichzeitig whl auf da vergrößerte ild eine jektmikrmeter al auch auf einen in der Sehentfernung 25 cm fixierten Millimetermaßtab. Zur Entlatung de Auge it direkt am Strahlteiler im Abtand e zum Maßtab eine Line angebracht, deren rennweite f L etwa mehr al 25 cm beträgt und die mit al chwache Lupe fungiert. Skala Line F L e L Abb. 2: Strahlengang zwichen ebachter und Vergleichkala (hne Reflexin am Strahlteiler) Während ich durch diee Maßnahme den lick durch da Mikrkp nicht ändert, ercheint die Vergleichkala leicht vergrößert. Ihr virtuelle ild wird in einer deutlich größeren Entfernung vm ebachter entwrfen (in Abb. 2 link außerhalb der Zeichnung). Für die Vergrößerung L der Line findet man nach Gl. (1) L L e, (5) ie it vn f L und der Entfernung Auge Line unabhängig, lange f L e bleibt. Die Geamtvergrößerung de Mikrkp flgt au Gl. (1) und (4) unter Zuhilfenahme vn Abb. 1: Z ge fg f, (6) ie kann aber auch al Prdukt vn Abbildungmaßtab de jektiv und Vergrößerung de ular aufgefat werden, da flgt, wrau ich bei bekanntem (7) f die ularbrennweite leicht berechnen lät.

4 TU Ilmenau aliche Grundpraktikum Veruch O Auflöungvermögen Abb. 3a Abb. 3b Mikrkp Seite 4 Die nach Gl. (2) angebbare Geamtvergrößerung it nicht da betimmende Qualitätkriterium eine Mikrkp. Seine Leitungfähigkeit wird durch eugung de Lichte an den im Strahlengang befindlichen Linenfaungen begrenzt, entcheidend it hierbei die Faung de jektiv (Öffnungblende mit Durchmeer D ). Der eugungeffekt führt dazu, da vn einem jektpunkt augehende Licht mit der Wellenlänge in der Zwichenbildebene nicht in einem Punkt zuammentrifft, ndern ein eugungcheibchen entteht, da ein zentrale Intenitätmaximum hat und knzentrich vn hellen und dunklen Ringen umgeben it (Airy Scheibchen, Abb. 3a). Für die weiteren etrachtungen untertellen wir ein elbtleuchtende, beipielweie flurezierende jekt, da die edingung der inkhärenten Überlagerung der enttehenden eugungfiguren gegeben it. Zwei dicht benachbarte jektpunkte erzeugen demnach ein eugungmuter, da wie im eipiel nach Abb. 3b nch gut aufgelöte ildpunkte Abb. 3c zeigt. Die Auflöunggrenze it definitingemäß erreicht, wenn da Intenitätmaximum de einen eugungmuter mit dem erten Minimum de zweiten zuammenfällt (Rayleigh Kriterium, Abb. 3c). Die eugungtherie kreiförmige Aperturen liefert hier einen minimalen Abtand y min der jektpunkte A und (vgl. Abb. 4): ymin wmin f f 1,22 0,61 0. (8) D AN Hierbei it 0 ng die Wellenlänge de Lichte im Gegentandraum, die durch Immerinöl mit n G nch reduziert werden kann. einer gegenüber Luft höheren rechzahl Apertur, ie it mit dem Öffnungwinkel 2u de Mikrkp verknüpft: A N it die numeriche D AN nginung. (9) 2f In Abb. 4 it außerdem nch der Radiu R der enttehenden Airy Scheibchen bi zum erten Minimum eingezeichnet. jekt A y min 2u D w min R f Abb. 4: Minimale Winkelauflöung w min und minimaler Punktabtand y min de Mikrkp

5 TU Ilmenau aliche Grundpraktikum Veruch O3 Mikrkp Seite 5 Der Kehrwert vn Gl. (8) heißt Auflöungvermögen A de Mikrkp und wird üblicherweie in 1 mm angegeben: ng inu A 0,61. (10) 0 3. Meanleitung und Auwertung Achtung: Da Mikrkp it ein teure Intrument, beim Umgang damit it äußerte Aufmerkamkeit nötig. ender gefährdete Teile ind die jektive, da jektmikrmeter und die Feinkala. Niemal darf ein jektiv weit geenkt werden, da e auf dem jekt auftößt und zerkratzt werden könnte. Man verhindert die dadurch, da man da Herabenken de Mikrkp vn der Seite kntrlliert und dann während de Durchblicken nur hchdreht! 3.1. jektivbrennweite Die jektivbrennweite f wird gemäß Gl. (4) au den Abbildungmaßtäben verchiedene ildweiten betimmt. Hierzu chraubt die X Y Verchiebeeinheit an der beren Kante de Mikrkptiche fet. Da jektmikrmeter wird quer eingelegt, da man den eingeätzten Schriftzug de Herteller auch nch unter da jektiv bewegen kann. Da Suchen und Scharftellen diee grben jekte it weentlich einfacher al da Suchen de eigentlichen jektmikrmeter. Skalierung de jektmikrmeter: 1 100, d. h. 1 mm in 100 Skalenteile geteilt In da Spezialkular Orth 17x etzt man da ularmikrmeter ein, indem man die Verchraubung an der Untereite löt und e dann in die vrgeehene Auparung legt. Nach Verchrauben und Einetzen de ular in da Tuburhr befindet ich da ularmikrmeter genau in der Ebene de Zwichenbilde. Mit dem Diptrienaugleich kann die Skala jetzt individuell charf getellt werden. Skalierung de ularmikrmeter: 5100, d. h. 5 mm in 100 Skalenteile geteilt Der gegenüber der urprünglichen Autattung de Mikrkp mdifizierte ularhalter erlaubt eine definierte Vergrößerung der Tubulänge in 1 cm Schritten. Man beginnt zunächt mit vll eingechbenem Tuburhr und ucht unter eachtung der ben genannten Hinweie den Hertellerchriftzug, tellt ihn charf und bewegt dann da jektmikrmeter unter da jektiv. Die Skala it nch einmal vn einem dunklen Ring umgeben, welcher da Auffinden erleichtert (Abb. 5). Abb.5: jektmikrmeter eim Vergleich und Auzählen der Skalenabchnitte achte man auf eine möglicht grße Ditanz. Man tellt am beten die linken Skalenenden übereinander und ucht ich dann zwei wieder übereintimmende Skalenteile. Auf diee Weie wird unnötige Interplieren zwichen den Skalenabchnitten vermieden. Ingeamt betimmt man 10 verchiedene Tubuverlängerungen c die zugehörigen Abbildungmaßtäbe de jektiv. In einem Diagramm tellt man über c dar und berechnet die

6 TU Ilmenau aliche Grundpraktikum Veruch O3 Mikrkp Seite 6 Augleichgerade. Hier tehen im Hauptlabr Praktikumrechner mit erfrderlicher Sftware (Praktikumprgramm PhyPract) zur Verfügung. Der Antieg der Augleichgeraden it der Kehrwert der geuchten rennweite f und da Ablutglied gibt den gemittelten Abbildungmaßtab bei minimaler Tubulänge an. Sein Wert wird den Veruchteil 3.2 benötigt ularvergößerung und brennweite Die Geamtvergrößerung de Mikrkp, die ich au Gl. (6) ergibt, wird durch direkten Vergleich der Sehwinkel de vergrößerten jektmikrmeter mit dem einer Millimeterkala betimmt. Für die Meungen mu da Tuburhr kmplett eingechben werden. Da die Vergleichkala nicht direkt au 25 cm betrachtet wird, ndern über eine in der Entfernung e 21 cm vr ihr angebrachten Line, wird der augemeene Skalenabchnitt nach Gl. (5) um den Faktr e zu kurz betimmt, wa bei der erechnung der Geamtvergrößerung zu berückichtigen it. Man beginnt am beten mit dem ular 8x und ucht da ild de jektmikrmeter wie unter 3.1 bechrieben. Dann etzt man den im ularkätchen vrhandenen Aufatz mit Strahlteiler und Line auf da ular und richtet die licköffnung auf den Millimetermaßtab. Mit Hilfe einer eparaten Mikrkpierleuchte kann die Helligkeit de Maßtab der de Mikrkpbilde angepat werden. Man ntiert die ulare 8 x,10 x,12xund16x da Verhältni möglicht langer Skalenabchnitte. Anmerkung: Durch den jetzt vergrößerten Abtand de Auge zum ular (Autrittpupille de Mikrkp fällt nicht mehr mit der Augenpupille zuammen) it da geamte Geichtfeld de Mikrkp nicht mehr überblickbar, da eine eitliche Kpfbewegung die Erfaung größerer Skalenlängen erfrderlich wird. Nach Gl. (6) erhält man die ularvergrößerung au ge und dem Abbildungmaßtab de jektiv au Veruchteil 3.1. Die rennweiten f der ulare berechnet man nach Gl. (7) Numeriche Apertur und Auflöungvermögen Da Auflöungvermögen der am Veruchmikrkp vrhandenen jektive wird abgechätzt, indem man ihre Öffnungwinkel u betimmt und darau gemäß Gl. (9) die numerichen Aperturen A N wie nach Gl. (10) da Auflöungvermögen berechnet. Zunächt chraubt man die die erten beiden Veruchteile benötigte X Y Verchiebeeinheit vm Mikrkptich ab und platziert ihn in die da vrgeehene Aufbewahrungbx. Nahe der Unterkante de Mikrkptiche befinden ich zwei kurze Stifte, auf die ein Metallblck mit verchiebbaren Schneiden (Schiebemarken SM ) fixiert wird. Über diee etzt man ein 15 mm hhe Ditanztück, legt die Feinkala mit 0,5mm Teilung (nicht da jektmikrmeter!) auf und tellt eine charfe Abbildung ein (Stellung 1, vgl. Abb. 6). Verwendete ular: Orth 17x mit ularmikrmeter ei unveränderter Höhe de Mikrkptiche entfernt man nun da Ditanztück unter der Feinkala und chiebt letztere unter die Auparungen der Schiebemarken (Stellung 2).

7 TU Ilmenau aliche Grundpraktikum Veruch O3 Mikrkp Seite 7 Die nunmehr um einen etrag g ver Lchblende größerte Gegentandweite verchiebt da Zwichenbild weit in den Tubu de Mikrkp hinein. b Vrichtig wird jetzt da ularmikrmeter gegen die chwarze Lchblende gleicher augröße eretzt und die ularline (ben) heraugechraubt. Schaut man mit dem blßen Auge in den Tubu de Mikrkp, ergeben ich flgende ptiche Verhältnie: 1 2 g SM u a u L' jektiv Feinkala g15 mm SM Die Lchblende befindet ich an genau der Stelle, w da Zwichenbild der Feinkala mit untergelegtem Ditanztück war. Wegen der Umkehrbarkeit der Lichtwege entteht an dem urprünglichen Ort der Feinkala ein ild der Lchblende ( L ', verkleinert grau gezeichnet). Durch diee ieht man die Umrandung de jektiv und kann die metallichen Schiebemarken SM genau an die Enden de Sehfelde pitinieren. Die Iriblende der eleuchtungeinrichtung darf dabei nicht zu klein eingetellt ein. Der Winkel u it au dem gemeenen Abtand a der Schiebemarken und der Höhe de Ditanztücke g 15 mm betimmbar: Abb. 6: Zur etimmung der numerichen Apertur a tanu (11) 2 g Für ämtliche Megrößen ind die Abweichungen abzuchätzen bzw. au der Augleichrechnung zu entnehmen. Darau ind die Unicherheiten der frmulierten Ergebnie zu berechnen. Geben Sie an, wa man unter förderlicher Vergrößerung verteht!