Simulationsmodell eines Fahrzeuges

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1 Simulationsmodell eines Fahrzeuges Auszug aus der Diplomarbeit von Ralf Colusso im Labor Antriebstechnik der FH-Lippe

2 Simulationsmodell eines Fahrzeuges Auszug aus der Diplomarbeit von Ralf Colusso im Labor Antriebstechnik der FH-Lippe 1. Einleitung Das Fahrwerksmodell (Zweiachsmodell oder Einspurmodell) eines Fahrzeuges, einschließlich des Fahrersitzes, soll unter verschiedenen Straßenzuständen untersucht werden. Dieses Simulationsmodell erlaubt neben der vertikaldynamischen Betrachtung auch die Untersuchung von Nickbewegungen des Fahrzeuges und damit Aufschluß über den Fahrkomfort. Als Simulationstool soll das Programmsystem ITI-SIM verwendet werden.. Betrachtung eines Kraftfahrzeuges.1 Freiheitsgrade eines Kraftfahrzeuges Die Aufbaumasse eines Kraftfahrzeuges hat sechs Freiheitsgrade, die in Bild 1 dargestellt werden. Sie unterscheiden sich in rotatorische und translatorische Freiheitsgrade. Im Schwerpunkt des Aufbaus SP 3 ist ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit den Achsen x 3 (senkrecht nach oben), y 3 (seitlich) und z 3 (in Fahrtrichtung) eingezeichnet. Als rotatorische Bewegungen sind die Wankbewegung χ 3, die Nickbewegung ϕ 3 und die Gierbewegung ψ 3 eingetragen. Die Räder haben je einen Freiheitsgrad in x-richtung und je Insasse kommt ein weiterer Freiheitsgrad hinzu. Bild 1: Freiheitsgrade eines Kraftfahrzeuges Das in Bild 1 dargestellte Kraftfahrzeug mit Fahrer wird zur Vereinfachung als Modell mit diskreten Massen dargestellt, sh. Bild.

3 Bild : Räumliches Schwingungssystem eines Kraftfahrzeuges mit Fahrer m 1, m : Radmassen F R : Radlast m 3ges : gesamte Aufbaumasse F Rstat : statische Radlast m 4 : Fahrermasse F Rdyn : dynamische Radlast J 3y, J 3z : Massenträgheitsmoment der Aufbaumasse um die Drehachsen y 3 bzw. z 3 Das in Bild dargestellte Fahrzeugmodell ist aufgrund seiner vielen Massen und Bewegungsrichtungen nur sehr schwer zu berechnen. Um das komplexe Verhalten eines Fahrzeuges zu untersuchen, muß mit diesem Modell gerechnet werden, sei denn es werden nicht alle Bewegungsrichtungen untersucht. So kann bei der Betrachtung nur einiger Bewegungsmöglichkeiten, wie z.b. nur die Schwingungen in x-richtung und die Nickschwingungen, das Modell auf einige Massen und Freiheitsgrade reduziert werden.. Reduzierung der Freiheitsgrade Das Schwingungsersatzsystem in Bild hat bei Vernachlässigung der Längsbewegung schon zehn Freiheitsgrade, fünf für den Aufbau (x 3, y 3, χ 3, ϕ 3, ψ 3 ), je einen für jedes Rad und einen für den Fahrer. Da der Aufbau in der Regel aber nicht aus einer Einzelmasse, sondern aus mehreren Einzelteilen wie Motor, Getriebe, Innenausstattung, Beladung usw. besteht und die Räder auch irgendwie geführt werden müssen, erhöht sich die Zahl der Freiheitsgrade erheblich, welches die Berechnung kompliziert macht. Um für die Berechnung das Schwingungssystem Kraftfahrzeug einfacher zu gestalten, wird angenommen, daß das Fahrzeug um seine Längsachse z 3 symmetrisch ist. Hieraus ergibt sich die Annahme, daß die Bewegungen an der linken und rechten 3

4 Seite einer Achse gleich sind und der Aufbau keine Wank- und Gierschwingungen ausführt. Bei reiner Hubanregung durch die Unebenheiten der Fahrbahn betrachtet man das Fahrzeug von der Seite, welches durch das Schwingungsersatzsystem als Einspurmodell in Bild 3 dargestellt wird. Fahrer + Sitz m 4 c31 d31 x4 Aufbau ϕ m 3, JS S x3 c1 d1 c c d x1 m1 Rad m x c11 d11 c1 s1( t) d 1 s ( t) Stütze Stütze a b L Bild 3: Ebenes Schwingungsersatzsystem eines Fahrzeuges als Einspurmodell Hierbei ergeben sich folgende Zuordnungen: Wegerregung über die beiden Stützen (masselos) Bewegungsgrößen: x 1, x, x 3, x 4, ϕ (Drehwinkel um den Schwerpunkt S) Die beiden Massen m 1 und m sind zwangsgeführt vertikale Bewegungsrichtung J S : Massenträgheitsmoment (bezogen auf den Schwerpunkt S) Die Bewegungsgleichungen dieses Ersatzsystems ergeben ein System gekoppelter Differentialgleichungen und ist mit konventionellen Mitteln nur schwer lösbar. Hier bietet der Einsatz moderner Simulationsprogramme eine komfortable Alternative. 3. Ermittlung realer Simulationsparameter Für die Simulationsrechnung werden einige Werte benötigt, die manuell in die Variablenliste des Programmsystems ITI-SIM eingegeben werden. Zu beachten ist, daß alle Längenangaben (a, b, c) vom Schwerpunkt S aus angegeben werden. Alle links vom Schwerpunkt angegebenen Längen sind negativ, alle rechts davon positiv. Ermittlung der Massen Ein Kraftfahrzeug setzt sich aus vielen Einzelmassen zusammen, die hier im Modell zu den vier Massen m 1, m, m 3 und m 4 zusammengefaßt werden. Die Masse m 3 teilt sich in die Massen m 31 (auf die Vorderachse wirkende Anteil der Masse m 3 ) und m 3 (auf die Hinterachse wirkende Anteil der Masse m 3 ) auf. 4

5 Da nur das halbe Kraftfahrzeug betrachtet wird, müssen alle Massen halbiert oder die Feder- und Dämpferwerte verdoppelt werden. Hier wird deshalb nur mit den halben Massen gearbeitet. Für eine symmetrische Fahrzeugbelastung wird ferner angenommen, dass das Fahrzeug mit zwei Insassen belastet ist. Dadurch ergibt sich ein Insasse (Fahrer) für das Einspurmodell. Die Aufbaumasse wird aus den statischen Radlasten F R der Kraftfahrzeuge ohne Fahrer und Beladung berechnet. m 3 = m 31 + m 3 = (F R1leer / g - m 1 ) + (F R leer / g - m ) Die Ermittlung des Schwerpunktes kann recht einfach aus gemessenen statischen Radlasten erfolgen. Ermittlung des Massenträgheitsmomentes Das Massenträgheitsmoment des Aufbaus setzt sich aus den Massenträgheitsmomenten aller Einzelteile des Aufbaus inkl. Beladung zusammen. Zur Berechnung werden Werte für Motormasse, Rahmenmasse und Beladung angenommen. Da auch hier nur ein halbes Fahrzeug betrachtet wird, sind die Massen (Beladung m B, Motor m M und Rahmen m R ) nur die Hälfte der jeweiligen tatsächlichen Massen. Ermittlung der Federsteifigkeiten und Dämpfungskonstanten Die Federsteifigkeit gibt die Abhängigkeit der auf der Feder wirkenden Kraft vom Federweg wieder. Die Federsteifigkeiten müssen für die Reifen, die Achsfedern und den Sitz ermittelt werden. Die Dämpferkonstante gibt die Abhängigkeit der auf den Dämpfer wirkenden Kraft von der im Dämpfer vorhandenen Geschwindigkeit an. Es müssen die Dämpferkonstanten für die Reifen, die Stoßdämpfer und den Sitz ermittelt werden. Die Werte der Federsteifigkeiten und Dämpfungskonstanten werden aus der Literatur übernommen. Ermittlung der Radlast Die Radlast F R setzt sich aus einem statischen und einem dynamischen Anteil zusammen. F = F + F R Rstat Rdyn Die statische Radlast F Rstat entspricht der Gewichtskraft der einzelnen Massen, wobei die Masse des Fahrers (m 4 ) auf Vorderrad (m 41 ) und Hinterrad (m 4 ) aufgeteilt wird. F F R1stat Rstat = = ( m1 + m31 + m41) g ( m + m + m ) g 3 4 Der dynamische Anteil entsteht aus den Schwingungen und den daraus auftretenden Beschleunigungen. Dieser wird vom Programm berechnet und da als Kraft am Erreger 1 und Erreger abgenommen, als F E1 und F E bezeichnet. 5

6 Verwendete Parameterwerte Zur Untersuchung des Fahrzeugmodells werden die in der folgenden Tabelle aufgelisteten Werte verwendet. Veränderte Werte sind bei jedem Einzelversuch aufgeführt. Bezeichnung Variable Wert Einheit Radstand L 7 mm Masse ungefederte Teile des Vorderrades m_1 4 kg Masse ungefederte Teile des Hinterrades m_ 4 kg Anteil von Masse 3 auf dem Vorderrad m_ kg Anteil von Masse 3 auf dem Hinterrad m_3 35 kg Masse des Fahrers m_4 1 kg Massenträgheitsmoment des Aufbaus J_s 1 kgm Federkonstante Reifen Vorderachse c_11 1 N/m Federkonstante Feder Vorderachse c_1 3 N/m Federkonstante Reifen Hinterachse c_1 1 N/m Federkonstante Feder Hinterachse c_ 5 N/m Federkonstante Sitz c_31 N/m Dämpferkonstante Reifen Vorderachse d_11 5 Ns/m Dämpferkonstante Stoßdämpfer Vorderachse d_1 17 Ns/m Dämpferkonstante Reifen Hinterachse d_1 5 Ns/m Dämpferkonstante Stoßdämpfer Hinterachse d_ 17 Ns/m Dämpferkonstante Sitz d_31 Ns/m Abstand Sitz Vorderrad d 1,4 m Tabelle: Verwendete Werte für Simulationsrechnung 6

7 4. Modellaufbau des Kraftfahrzeuges Das in Bild 3 als Einspurmodell dargestellte Kraftfahrzeug läßt sich unter ITI-SIM folgendermaßen darstellen. Die Massen, Federn und Dämpfer der Vorder- bzw. Hinterachse werden einfach übereinander angeordnet, sh. Bild 4. Da Vorder- und Hinterachse in ihrem Aufbau identisch sind, wird nur eine Achse dargestellt. m3 Feder-Dämpfersystem (c_1; d_1) m1 Feder-Dämpfersystem (c_11; d_11) Fahrbahn Bild 4: Simulationsmodell der Vorderachse Am Aufbau (Masse m 3 ) werden die Vorder- und Hinterachse und der Fahrer / Sitz miteinander verbunden. Um die Abstände der Achsen und des Fahrers / Sitzes in das Simulationsprogramm einzubinden, werden Ebene Koordinatentransformatoren, hier als Trafo bezeichnet, an jedem Anschluß angeordnet. In diese werden die Abstände als Zahlen, Variablen oder Formeln eingetragen. Die Trafos besitzen ferner noch die Eigenschaft, verschiedene Bewegungsrichtungen der Massen miteinander verbinden zu können. Da auch der Aufbau zwei Bewegungen ausführt und zwar in x- Richtung translatorisch und um den Schwerpunkt rotatorisch, wird dieser in die translatorische Masse m 3 und die rotatorische Masse J S aufgeteilt. Die translatorische Masse wird an die x-anschlüsse und die rotatorische Masse wird an die ϕ - Anschlüsse auf der Knotenseite der Trafos angeschlossen, während die Feder Dämpfer Systeme mit den x - Anschlüssen der Elementseite verbunden werden. Dies wird in Bild 5 dargestellt. 7

8 Feder_dämpfersystem (c_3; d_31) Trafo3 Abstand c translatorische Bewegung (x 3 ) m3 J_S rotatorische Bewegung (ϕ) Abstand a Trafo1 Trafo Abstand b Feder-Dämpfersystem (c_1; d_1) x Feder-Dämpfersystem (c_; d_) y Bild 5:Simulationsmodell des Aufbaues Zur Simulation der Unebenheiten der Fahrbahn wird ein Signalgenerator, der Signale wie Sinus, Rechteck, Trapez usw. ausgibt, eingesetzt. Um über die Variablenliste festzulegen, ob ein Einzel- oder ein Mehrfachsignal ausgegeben wird, wird ein einfach bedingter Durchgang, der wie ein einfacher Ein-Aus-Schalter funktioniert, hinter dem Signalgenerator eingebaut. Der Schaltvorgang wird solange durch eine Allgemeine Kennlinie ausgelöst, wie diese ein konstantes Signal mit in der Variablenliste vorgegebener Länge ausgibt. Der Aufbau zeigt Bild 6. Signallängengeber Erregung Vorderrad Erregung Hinterrad Bodenwellengenerator Signallängenbegrenzer Zeitverzögerung Hinterachse Bild 6: Simulationsmodell zur Fahrbahnsimulation Für die Überfahrt z.b. eines sinusförmigen Hindernisses ergibt sich folgender Zusammenhang: Signalhöhe des Hindernisses: s_h =,1 m Breite des Hindernisses: s_b = m Geschwindigkeit des Fahrzeuges: v = 3 km/h = 8,333 m/s Radstand des Fahrzeuges: L =,7 m Zeit für Überfahrt des Hindernisses: t H = s_b/v =,4 s Zeitverzögerung für Einleitung des Erregersignales am Hinterad: t V = L/v =,34 s 8

9 Den Signalverlauf des Hindernisses für die Einleitung am Vorderrad zeigt Bild 7. 1 mm Stützenerregung Vorderrad - Erreger Vorderachse 5 s_h s t H Bild 7: Signalverlauf eines sinusförmigen Hindernisses Die Massen werden durch die Anziehungskraft der Erde zusätzliche in x-richtung bewegt. Dieses Problem wird in der Simulation durch Einfügen einer Äußeren Kraft an die jeweilige Masse mit der Gewichtskraft m i g erreicht. Durch die Krafteinleitung werden die Federn schon im statischen Zustand zusammengedrückt. Da die Kräfte erst nach Startbeginn der Simulation auf die Federn wirken, wird das System auch ohne zusätzliche äußere Belastung schwingen. Um die Schwingungen zu verhi n- dern werden Korrektur Hebel eingesetzt. In Bild 8 wird dies am Beispiel der Vorderachse gezeigt. Gewichtskraft m_3 m3 Korrektur-Hebel 3 Feder-Dämpfersystem (c_1; d_1) Für die beiden gezeigten Korrektur- Hebel gilt dann: Verschiebung Hebel 1: - (m 1 + m 3 ) g / c 11 Verschiebung Hebel 3: - m 3 g / c 1 Gewichtskraft m_1 m1 Korrektur-Hebel 1 Feder-Dämpfersystem (c_11; d_11) Bild 8: Simulationsmodell der durch Gewichtskraft beeinflußten Vorderachse Fahrbahn 9

10 Aus den vorgestellten einzelnen Simulationsmodellen setzt sich das Gesamtmodell des Kraftfahrzeuges (Einspurmodell) zusammen, sh. Bild 9. G_4 m_4 K_31 FDS_31 G_3 Trafo_3 J_S m_3 Trafo_1 Trafo_ FDS_1 K_1 K_ FDS_ G_1 G_ m_1 m_ K_11 K_1 FDS_11 FDS_1 Signalängengeber Erreger Vorderachse Erreger Hinterachse Bodenwellengenerator Signallängenbegrenzer Zeitverzögerung Hinterachse Bild 9: Simulationsmodell eines Kraftfahrzeuges (Einspurmodell) in ITI-SIM 1

11 5. Erregung des Modells mit verschiedenen Signalen 5.1 Überfahren einer Fahrbahnerhöhung (Einzel-Sinussignal) Das Simulationsmodell wird durch ein Einzel-Sinussignal angeregt (sh. Bild 7), welches z.b. das Überfahren einer Fahrbahnüberhöhung darstellt. Die einzelnen Signalverläufe werden in den Abbildungen 1 bis 13 dargestellt. 15 mm Stützenerregung Vorderrad - Erreger Vorderachse Weg Masse 1 in x-richtung - m_1 Weg in X-Richtung - Trafo_ s Bild 1: Weg der Radmasse m 1 (Vorderrad) und des Aufbaues (Trafo 1 Anschluß Feder-/Dämpferbein) mit Anregungssignal 1 mm Stützenerregung Vorderrad - Erreger Vorderachse Stützenerregung Hinterrad - Erreger Hinterachse Weg Masse 3 in x-richtung - m_3 Weg Masse 4 in x-richtung - m_ s Bild 11: Weg der Aufbaumasse m 3 und der Sitzmasse m 4 beim Überfahren des Hindernisses 11

12 4 1 mm 1 mm Drehwinkel Masse 3 um den Schwerpunkt - J_S Stützenerregung Vorderrad - Erreger Vorderachse Stützenerregung Hinterrad - Erreger Hinterachse s Bild 1: Drehwinkel ϕ des Aufbaues beim Überfahren des Hindernisses kn Radlastschwankung Vorderrad - Erreger Vorderachse Radlastschwankung Hinterrad - Erreger Hinterachse s Bild 13: Radlastschwankungen an Vorder- und Hinterrad beim Überfahren des Hindernisses Die Simulationsergebnisse zeigen, dass beim Überfahren des Hindernisses zu jedem Zeitpunkt der Kontakt zwischen Rad und Straße erhalten bleibt. Dies ist dadurch ersichtlich, dass die Radlast an Vorder- und Hinterachse beim Überfahren des Hindernisses nicht null werden. Weitere beliebige Straßenkonturen wie Rampen, Wellenstrecken, Schlechtwegstrecken (stochastische Wegerregung) etc. können sehr leicht realisiert und die Auswirkungen auf das Fahrzeug analysiert werden. 1

13 5. Ermittlung von Übertragungsfunktionen Zur Ermittlung der Übertragungsfunktion wird das System mit einem Impuls erregt. Als Impuls wird ein Dreiecksignal generiert. Hierbei ist zu beachten, dass die spektrale Leistungsdichte im interessierenten Frequenzbereich bis ca. Hz weitgehend konstant ist, sh. Bild 14 und mm Stützenerregung Vorderrad - Erreger Vorderachse 5 s Bild 14: Anregungssignal an Vorder- bzw. Hinterachse.6 mm Frequenzspektrum Stützenerregung Vorderrad - Erreger Vorderachse Analysebereich Hz Bild 15: Amplitudenspektrum des Anregungssignales Das Amplitudenspektrum des Erregersignals ist im interessierenden Frequenzbereich (bis ca. Hz) nahezu konstant und damit für die Bildung der Übertragungsfunktion geeignet. 13

14 Für das Simulationsmodell können die verschiedensten Übertragungsfunktionen H(jω) gebildet werden, wobei hier nur einige gezeigt werden. In Bild 16 sind die Weg-Übertragungsfunktionen der Vorderradmasse m 1, der Aufbaumasse m 3 und der Sitzmasse m 4 bei Stützenerregung nach Bild 14 gezeigt. H(jω) 3,5 3,5 3 1,5 1 1, Bild 16: Übertragungsfunktionen (Betrag) für das Simulationsmodell Kurve 1: Weg-Radmasse m 1 / Stützenerregung Kurve : Weg- Aufbaumasse m 3 / Stützenerregung Kurve 3: Weg- Sitzmasse m 4 / Stützenerregung Frequenz (Hz) Nach Bild 16 ergeben sich die typischen Resonanzstellen für die Radmasse. Die Hauptresonanz liegt bei ca. 1-11Hz und die Koppelfrequenz mit der Aufbaumasse bei ca. 1, Hz. Die Eigenfrequenz des Aufbaues bei ebenfalls ca. 1,Hz gewährleistet wirkungsvoll eine Schwingungsisolierung des Fahrers für höhere Erregerfrequenzen. Durch die Auslegung der Eigenfrequenz des Fahrersitzes bei ca.,5hz erzielt man für Erregerfrequenzen größer 3,Hz (Schnittpunkt Kurve 3) nochmals eine verbesserte Schwingungsisolierung für den Fahrer. Ein weiterer wichtiger Anwendungsbereich der Simulationsrechnung ist die Variation von Bauteilparameter etc. um Erkenntnisse hinsichtlich der Systemempfindlichkeit zu erhalten. In der folgenden Darstellung (Bild 17) wird für die Hinterachse der Beladungszustand und die Aufbaudämpfungskonstante variiert und die Weg- Übertragungsfunktionen dargestellt. 14

15 H(jω) 3,5 3 4 Eigenfrequenzbereich des Aufbaues,5 1,5 1 Eigenfrequenzbereich des Rades 1, Frequenz (Hz) Bild 17: Übertragungsfunktionen (Betrag) für das Simulationsmodell bei Variation des Beladungszustandes und der Aufbaudämpfungskonstante an der Hinterachse Kurve 1: Weg-Radmasse m / Stützenerregung Basis Kurve : Weg-Trafo / Stützenerregung Basis Kurve 3: Weg-Radmasse m / Stützenerregung Zusatzlast m 3 =15kg Kurve 4: Weg-Trafo / Stützenerregung Zusatzlast m 3 =15kg Kurve 5: Weg-Radmasse m / Stützenerregung m 3 =15kg und d =+8Ns/m Kurve 6: Weg-Trafo / Stützenerregung m 3 =15kg und d =+8Ns/m Eine Änderung des Beladungszustandes hat für das Verhalten des Rades demnach nur eine unwesentliche Auswirkung (sh. Kurve 1 bzw. 3), für den Aufbau erhöht sich dagegen der Wert der Übertragungsfunktion von ca..5 auf 3 (sh. Kurve bzw. 4). Die Auswirkung einer zusätzlichen Erhöhung der Dämpfungskonstante d ist mit Kurve 5 bzw. 6 sehr gut erkennbar. 6. Zusammenfassung Die Erstellung eines Fahrzeug-Simulationsmodell wurde aufgezeigt und ist für den Anwender leicht zu verstehen und zu variieren. Die verschiedensten Anregungsarten, Änderungen der Feder- bzw. Dämpfungscharakteristik etc. können realisiert und deren Auswirkungen auf das Modell ermittelt werden. Die einfache Veränderung der Parameter in der Variablenliste erlaubt schnell einen Vergleich der Eigenschaften verschiedener Fahrzeuge untereinander. 15