ROHRWEITENBERECHNUNG GAS/WASSER

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1 ROHRWEITENBERECHNUNG GAS/WASSER (Erdverlegte Gas- und Wasserverteilungssysteme) 1. Auflage 011 Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 1

2 Vorwort Rohrleitungen sind wichtige Transportmittel, sowohl bei der öffentlichen Versorgung mit Gas und Wasser als auch in der industriellen Energie- und Stoffverteilung bis hin zum Abwassertransport. Haustechnische Anlagen sind beispielsweise ohne sie undenkbar. Deshalb werden Rohrleitungen auch künftig ihren hohen Stellenwert für die Ver- und Entsorgung behalten. Neben den Rohrleitungen sind Armaturen, Apparate und Formstücke wichtige Bestandteile der Rohrleitungsanlagen bzw. Rohrleitungssystemen. An sie sind die gleichen Anforderungen zu stellen wie an die Rohrleitungen selbst. Das vorliegende Themenheft ist für die Fachausbildung im Rahmen der Fortbildung zum anerkannten Abschluss Geprüfter Netzmeister / Geprüfte Netzmeisterin bestimmt. Es ist konzipiert als Lehrgangsunterlage. Die Themen des Rahmenplans sind nicht erschöpfend behandelt, so dass zusätzliche Kenntnisse vorausgesetzt werden. Zur Wiederholung der Inhalte und Prüfungsvorbereitung werden zusätzlich Kurse angeboten in denen mit Hilfe von Beispiele und Übungen die Inhalte vertieft bzw. bearbeitet werden. Dabei ist die Anwendung von Methoden der Kommunikation, Information und Planung, die die Zusammenhänge verdeutlichen, unumgänglich. Die maßgebenden Vorschriften und technischen Regeln können bei Bedarf zur Vertiefung als zusätzliche Lernmittel verwendet werden. Bei der Erstellung des Themenheftes wurde auf eine straffe praxisrelevante Gliederung, unter Berücksichtigung der Inhalte des Rahmenplanes geachtet. Der Inhalt ist, im Rahmen der Handlungsspezifische Qualifikation, im Handlungsbereich Technik, des Handlungsfeldes Gas und Wasser, für die Vorbereitung und Planung von standardisierten Rohrleitungsbaumaßnahmen, vorwiegend in kommunalen Gas und Wasserversorgungssystemen, ausgerichtet. Die Verteilungssysteme bestehen aus Rohrleitungen, Formstücken, Armaturen und Geräten inklusive der Netzanschlüsse. Zur Montage der Rohrleitungsanlagen von den Übergabestellen zur Verteilung - Wasserwerke (WW) bzw. Gasübernahmestationen (GDRM-Anlage) - bis in die Gebäude der Kunden sind Baugruben und Rohrleitungsgräben in öffentlichen und privaten Grundstücken und Straßen zu auszuheben. Vorher sind die Oberflächenbefestigungen fachgerecht zu öffnen, die Gruben und Gräben für die Montage zu sichern und wieder ordnungsgemäß herzustellen. Hierzu sind im Rahmen der Trassierung entsprechende Planunterlagen vorzubereiten bzw. zu anzufertigen. Das Themenheft ist so aufgebaut, dass die Kapitel je nach Kenntnisstand auch unabhängig voneinander bearbeitet werden können, so dass es auch zur Auffrischung des Wissens und als Hilfe bei der praktischen Arbeit im Betrieb genutzt werden kann. Zur besseren Lesbarkeit bzw. Bearbeitung der Lernabschnitte wurde im Text weitestgehend auf die Auflistung von Gesetzen, Verordnungen, Unfallverhütungsvorschriften, Regelwerken und Normen verzichtet. Bei der Bearbeitung geht man zweckmäßigerweise so vor, dass der Inhalt eines Abschnittes oder Teile davon bearbeitet und anschließend die Fragen zur Selbstkontrolle beantwortet werden. Sollten sich dabei Lücken auftun, kann der Lernvorgang wiederholt werden. Sie werden - grundlegende Kenntnisse zu physikalischen und strömungstechnischen Vorgängen bzw. Gesetzmäßigkeiten, die beim Transport von Flüssigkeiten und Gasen durch Rohrleitungen zu beachten sind verstehen können und - einen Überblick der Berechnungsmethoden zur Nennweitenermittlung erhalten, - die praktische Anwendung der Berechnungsmethoden mit Hilfe von Nomogrammen bzw. Tabellen üben, - wesentlichen Kriterien zur Nennweitenermittlung von Wasserleitungen bzw. - die notwendigen Schritte zur Nennweitenermittlung von Gasleitungen erkennen und - grundsätzliche Verfahrensweisen bei der Zusammenstellung von Unterlagen zur Netzberechnung bzw. der Analyse und Druckverlustberechnung in vermaschten Rohrleitungssystemen erarbeiten. Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach

3 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines... 6 Strömungstechnische und physikalische Grundlagen Strömungsformen Laminare Strömung Turbulente Strömung Mittlere Fließgeschwindigkeit Volumenstrom Charakteristische Größen und Kennzahlen Definition der Rohrrauheiten Hydraulischer Durchmesser Normzustand Dichte, Dichteverhältnis und Kompressibilitätszahl Dynamische und kinematische Viskosität Reynolds-Zahl Widerstands- oder Rohrreibungszahl Transportdruck Absoluter Druck Gesamtdruck....6 Druckverlust... Zusammenfassung... 5 Fragen zur Selbstkontrolle Berechnung des Druckverlustes bzw. der Druckverlusthöhe in Rohrleitungssystemen Inkompressible und kompressible bzw. expandierende Fortleitung Druckverlust in der Rohrleitung Rohrreibungsdruckgefälle oder R-Wert Druckverlusthöhe bzw. bezogene Druckverlusthöhe J Druckverlust in Formstücken, Armaturen und Apparaten Einzelwiderstände Äquivalente Rohrlänge Widerstände durch Apparate Druckverlust durch geodätische Höhendifferenz Gesamtdruckverlust Zusammenfassung Fragen zur Selbstkontrolle Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 3

4 4 Anwendung der Berechnungsmethoden bei der Nennweitenermittlung von Wasserleitungen Allgemeines Integrale Rauheit bei Wasserrohrleitungen Fließgeschwindigkeiten in der Wasserverteilung Wasserbedarf im Versorgungsgebiet Bereitstellung von Löschwasser Versorgungsdrücke im Wassernetz Druckverlustberechnung mit Hilfe von Nomogrammen und Tabellen Wasserversorgungsleitung VW Wasseranschlussleitung AW Haupttransportleitung HW vom Wasserwerk zum Rohrnetz Hauptrohrleitung (HW) im Ortsnetz Einfluss von Einzelwiderständen Nennweitenermittlung von Trinkwasser-Hausanschlüssen gemäß DIN 1988 Teil 3 (DVGW- TRWI) bzw. DVGW M Spitzendurchfluss nach eigenem Ermessen Spitzendurchfluss nach DIN 1988 Teil 3 Ermittlung der Rohrdurchmesser Vereinfachter Rechengang zur Nennweitenermittlung Differenzierte Methode der Druckverlustberechnung Nennweitenermittlung nach DVGW M W 404 Wasserhausanschlüsse Großanschluss mit Steigung Zusammenfassung Fragen zur Selbstkontrolle Praktische Anwendung der Berechnungsmethoden bei der Nennweitenermittlung von Gasleitungen Allgemeines Integrale Rauheit bei Gasleitungen Mittlere Gasgeschwindigkeiten Gasmengenermittlung für ein Versorgungsgebiet Spitzenlast, Lastprofile und Jahresbenutzungsstunden Standardlastprofile Drücke im Gasrohrnetz Druckregelung im Haushalts- und Wohnbereich Druckverlustberechnung mit Hilfe von Nomogrammen und Tabellen Versorgung einer Fabrikationshalle mit Erdgas Gasversorgungsleitung (VG) Gasanschlussleitung (AG) Druckverlustberechnung mit Hilfe des Rohrleitungsdruckgefälles (R-Wert) Nennweitenermittlung von Gas-Hausanschlüssen DVGW-Arbeitsblatt G 600 (TRGI) Spitzenvolumenstrom nach eigenem Ermessen Spitzenvolumenstrom nach DVGW-G Ermittlung der Druckverluste und Nennweiten Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 4

5 5.3.4 Großanschluss mit Gefälle, Niederdruck Zusammenfassung Fragen zur Selbstkontrolle Berechnung von Rohrnetzen Berechnung neuer Rohrnetze Berechnung bestehender Rohrnetze Zusammenstellung der Daten (Unterlagen) / Ableitung eines Rechenmodells Aufstellung und Aktualisierung des Modells, Durchführung von Druck- und Mengenmessungen Durchführung der Vergleichsrechnung zur Kalibrierung des Rechenmodells Betriebsfall- und Planungsrechnung, Anwendung des kalibrierten Modells Beurteilung der Ergebnisse, Ergebnisbericht und Übergabe an den Auftraggeber (intern/ extern) Zusammenfassung Fragen zur Selbstkontrolle Lösungen zu den Fragen der Selbstkontrolle Anlagen Bildverzeichnis Tabellenverzeichnis Formelverzeichnis Berechnungsbeispieleverzeichnis Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 5

6 1 Allgemeines Die rechnerische Ermittlung der Rohrleitungsdurchmesser für Gas- und Wasserrohrleitungen sollte für jeden Fachmann, nicht zuletzt aus wirtschaftlichen Gründen, unerlässlich sein. Rohrleitungssysteme als Betriebsanlagen der Ver- und Entsorgungsunternehmen werden nach betriebs- und netztechnischen Kriterien dimensioniert und liegen vorbehaltlich besonderer vertraglicher Regelungen ausschließlich im Zuständigkeitsbereich der Versorgungsunternehmen. Aber auch industrielle Anlagen oder Anlagen in Wohngebäuden sind vom Bauherren bzw. Betreiber unter Anwendung der anerkannten Regeln der Technik zu planen und zu berechnen. Deshalb muss der im Unternehmen mit Aufgaben der Installations- bzw. Netzplanung beauftragte Mitarbeiter in der Lage sein, die Zusammenhänge der Druckverlustberechnung in Rohrleitungen zu erkennen und einfache Berechnungen von Verästelungsnetzen (Rohrsträngen), Hausanschlüssen und Installationen durchführen können. Für die differenzierte bzw. vereinfachte Bemessung von Trinkwasser-Installationen in Gebäuden und Trinkwasser-Hausanschlüssen gilt die DIN 1988 Teil 3 Technische Regeln für Trinkwasser- Installationen (DVGW-TRWI). Ergänzend ist das DVGW-Merkblatt W 404 Wasseranschlussleitungen zu nennen, in dem entsprechende Dimensionierungstabellen aufgeführt sind. Für die hydraulische Bemessung von Anschlussleitungen ist nach DVGW Merkblatt W 410 der kurzzeitige Wasser-Spitzendurchfluss (mit einer Bezugszeit von 10 Sekunden) maßgebend. Sofern keine besonderen Verhältnisse vorliegen, können die in W 404 aufgeführten Tabellen, denen die Berechnungsannahmen in Anlage 1 des Merkblattes zu Grunde liegen, herangezogen werden. In den Tabellen ist ein möglicher Löschwasserbedarf nicht enthalten! Die Bemessung der Anschlussleitung für Industriebetriebe, Gebäude mit Druckerhöhungsanlagen oder andere Anwesen, für die in W 404 keine Tabellen vorliegen, bedürfen besonderer Erhebungen über den zu erwartenden kurzzeitigen Spitzendurchfluss (siehe auch DIN ). Bemessungshinweise für Anschlussleitungen landwirtschaftlicher Anwesen sind im DVGW Merkblatt W 410 zu finden. Bei Wohngebäuden mit Gewerbebetrieb ist der Wasserbedarf des Gewerbebetriebes bei der Bemessung der Anschlussleitung angemessen zu berücksichtigen. Falls der Löschwasserbedarf für den Objektschutz ganz oder teilweise über den Hausanschluss bereitgestellt wird, ergibt sich der maßgebende Berechnungsdurchfluss bezüglich des gesamten Wasserbedarfs aus der Vereinbarung mit dem Kunden. In der Regel wird dann zur Dimensionierung der Netzanschlussleitung der jeweils höhere Spitzendurchfluss aus dem Vergleich zwischen Feuerlösch- und Sanitärbedarf zu Grunde gelegt. In besonderen Fällen, wenn nicht auszuschließen ist, dass auf Grund der Unübersichtlichkeit des Geländes und des Umfangs der Anlagen (z.b. Krankenhauskomplexe, Hochschulanlagen bzw. Industrieanlagen) Feuerlöschbedarf und Spitzendurchfluss für Sanitärbedarf gleichzeitig auftreten können, ist der objektbezogene Löschwasserbedarf dem maßgebenden Durchfluss aus der Sanitärinstallation zuzuschlagen. Die Planung, Errichtung, Änderung und Instandhaltung von Feuerlösch- und Brandschutzanlagen in Gebäuden und auf Grundstücken im Anschluss an Trinkwasserleitungsanlagen ist in DIN festgelegt. Die Gasinstallationen in Gebäuden werden nach dem DVGW-Arbeitsblatt G 600 Technische Regeln für Gasinstallation (DVGW-TRGI), berechnet. Rohrleitungssysteme einschließlich der Gasdruckregelung von Gewerbe- und Industrieanlagen werden nach den jeweils zutreffenden DVGW-Arbeitsblättern bemessen. Für den Gas-Hausanschluss ist das DVGW-Arbeitsblatt G und für die in diesem Bereich notwendige Gasdruckregelung das DVGW-Arbeitsblatt G 459- anzuwenden. Bei Verteilungsnetzen kann das DVGW Arbeitsblatt GW (10/06) Hydraulische Grundlagen, Netzmodellierung und Berechnung angewendet werden. Vermaschte Rohrnetze können unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten nur mit elektronischen Datenverarbeitungsanlagen unter Zugrundelegung des DVGW Hinweis GW 303- (03/06) GIS-gestützte Rohrnetzberechnung berechnet werden. Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 6

7 Die Rohrnetzberechnung dient der Ermittlung der Druck- und Strömungsverhältnisse in einem vermaschten Rohrnetz. Dazu werden Fließrichtung, Durchfluss (Volumenstrom) und Druckverlust in den Rohrleitungen sowie die Drücke an ausgesuchten Punkten errechnet. Für vorhandene Netze besteht die Rohrnetzberechnung aus einer Vergleichsrechnung und darauf aufbauender Planungsrechnung. Die Ergebnisse müssen anschließend mit Hilfe von Druck- und Durchflussmessungen bestätigt werden. Alle Ausführungen und Berechnungen in diesem Lehrheft beziehen sich auf die stationäre (zeitunabhängige) Strömung von Fluiden in Rohrleitungen. Instationäre (zeitabhängige) Strömungsvorgänge, die z. B. als Folge von Druckstößen durch das Betätigen von Absperr- oder Regelorganen auftreten, bleiben auf Grund der Kompliziertheit der Vorgänge und der aufwendigen Berechnungen unberücksichtigt. Mit Hilfe des Lehrheftes sollen grundlegende Kenntnisse zur Nennweitenermittlung von Rohrleitungsanlagen erarbeitet werden. Dabei ist die Anwendung mathematischer Berechnungsformeln, die die physikalischen Zusammenhänge verdeutlichen, unumgänglich. Nach allgemeinen Betrachtungen werden die Berechnungsverfahren anhand von Beispielen erläutert. Die Ausführungen stellen Hinweise auf Grund allgemeiner Erfahrungen und Prüfungen dar und können nicht permanenten Änderungen im Baugeschehen und den konkreten Fall in der praktischen Abwicklung berücksichtigen. Sie befreien auch nicht von eigenen Prüfungen der Aktualität der benannten Gesetze, Verordnungen, Vorschriften und Regelwerke. Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 7

8 Strömungstechnische und physikalische Grundlagen Lernziel Sie sollen die strömungstechnischen und physikalischen Gesetzmäßigkeiten, die bei der Druckverlustberechnung und Rohrweitenermittlung zu beachten sind, erkennen können. Die Ermittlung der hierzu nötigen Kennzahlen sollten Sie nach dem Durcharbeiten dieser Lerneinheit beherrschen. In der Technik dient die Rohrleitung als Hilfsmittel zum Transport von Flüssigkeiten und Gasen. Man spricht auch vom so genannten Stofftransport, wobei der Volumenstrom zur Berechnung der Rohrnennweiten eine zentrale Bedeutung hat. Die Lehre von den Bewegungsgesetzen strömender Gase, in denen wegen der Kompressibilität Dichteänderungen auftreten, wird als Gasdynamik bezeichnet. Erhebliche Dichteänderungen ergeben sich bei großen Druckunterschieden. Es wird dann von der raumveränderlichen oder expandierenden Fortleitung gesprochen. Die Hydrodynamik wird als die Lehre von den Bewegungen strömender Flüssigkeiten bezeichnet. Da Flüssigkeiten selbst bei hohen Drücken ihre Dichte kaum ändern, wird hier von der raumbeständigen oder auch inkompressiblen Fortleitung gesprochen. Die Gesetze der Hydrodynamik können aber auch für Gase angewendet werden, wenn bei niedrigen Drücken die Dichteänderung vernachlässigt werden kann. Fasst man Gase und Flüssigkeiten unter dem gemeinsamen Namen Fluide zusammen, so spricht man von der Strömungsmechanik als der Lehre vom Gleichgewicht und der Bewegung der Fluide. Die Bewegung von Fluiden wird als Strömung bezeichnet. Unter einem Fluid wird genau dann eine Flüssigkeit, ein Gas oder ein Dampf verstanden, wenn die Gesetze der Strömungsmechanik anwendbar sind. Der Verlauf einer Strömung lässt sich mit Hilfe von Stromlinien veranschaulichen. Stromlinien können durch Beimischen von kleinen festen Teilchen in das Fluid (z.b. in Flüssigkeiten: ALU- Pulver; in Luft: Rauchpartikel) sichtbar gemacht werden. Mit Hilfe einer photographischen Kurzzeitaufnahme werden die Teilchen in der Strömung als kurze Striche abgebildet, die in ihrer Gesamtheit den Verlauf der Stromlinien deutlich machen (Bild 1). Bild 1: Stromlinien bzw. Turbulenzen in einem Kugelhahn Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 8

9 .1 Strömungsformen Bei idealisierter Betrachtungsweise der Strömung von Fluiden (stationär), wird die Reibung der Teilchen untereinander und an der Rohrwand vernachlässigt und die Dichte als konstant vorausgesetzt. Eine solche reibungsfreie und inkompressible Strömung wird als Potentialströmung bezeichnet. Nach der Bewegungsrichtung der Elementarteilchen des Fluids in einem Rohr wird zwischen der laminaren Strömung und der turbulenten Strömung unterschieden..1.1 Laminare Strömung Bei der laminaren Strömung, auch Schicht- oder Parallelströmung bzw. Fadenströmung, bewegen sich die Strömungsteilchen in geordneten Bahnen bzw. Schichten parallel zur Strömungsrichtung, zwischen denen es keinen Massenaustausch gibt (Bild ). Voraussetzung ist eine relativ geringe Strömungsgeschwindigkeit. Die laminare Strömung kommt unter praktischen Bedingungen selten vor. Bild : Laminare Strömung.1. Turbulente Strömung Bei der turbulenten Strömung (Wirbelströmung) sind der mittleren Hauptbewegung unregelmäßige Nebenbewegungen überlagert. Die Stoffteilchen führen Zirkulationsbewegungen aus. In der Hauptströmungsrichtung scheint zwar eine stationäre mittlere Geschwindigkeit zu herrschen, Turbulenzballen (Haufen von Fluidteilchen) machen jedoch unregelmäßige Längs- und Querbewegungen. Es ist ein unregelmäßiges Gemisch von großen und kleinen Wirbeln, die ständig entstehen und sich wieder auflösen. Die meisten in der Praxis auftretenden Rohrströmungen sind turbulent (Bild 3). Bild 3: Turbulente Strömung. Mittlere Fließgeschwindigkeit Die Fließgeschwindigkeit nimmt bei der Strömung von Fluiden in einem Rohr von der Rohrmitte bis zur Rohrinnenwand ab. Auf der Rohrwand ist sie praktisch Null. Die Geschwindigkeitsabnahme ist bei den Strömungsarten unterschiedlich, so dass nicht eindeutig ist, welche Geschwindigkeit bei der Berechnung gewählt werden soll. Für praktische Fälle ist es ausreichend, wenn mit der mittleren Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 9

10 Fließgeschwindigkeit gerechnet wird. Bei der mittleren Fließgeschwindigkeit geht man davon aus, dass über den gesamten Rohrquerschnitt die Geschwindigkeit der Strömungsteilchen gleich ist. Sie wird bei Berechnungen mit einem Querstrich über dem Formelzeichen gekennzeichnet (Bild 4). Bild 4: Mittlere Fließgeschwindigkeit v Q Q 4 = = A π d i v Q A d i Mittlere Fließgeschwindigkeit Volumenstrom Querschnittsflächen Innendurchmesser der Rohrleitung Formel 1: Mittlere Fließgeschwindigkeit Beispiel 1: Beispielrechnung zur mittleren Fließgeschwindigkeit In der Presse war zu lesen, dass ein Versorgungsunternehmen einen 300 m langen Tunnel unter einem Fluss erstellt hat, in den eine Niederdruckgasrohrleitung DN 700 sowie eine Trinkwasserrohrleitung DN 500 installiert worden sind. Durch die Wasserrohrleitung strömen 500 l/s und durch die Gasleitung 6000m 3 /h (Vereinfachung: L Leitung = 300 m; DN=d i ). Wie hoch sind die mittleren Fließgeschwindigkeiten in den Rohrleitungen? Trinkwasserrohrleitung: 3 0,5 m 4 v Wasser = =,55 m / s s 0,5 m π Erdgasrohrleitung: m 4 h v Gas = = 4,3 m / s h 0,7 m π 3600s.3 Volumenstrom Betrachtet man unter inkompressieblen, statischen Voraussetzungen eine Rohrleitung mit unterschiedlichen Querschnitten, durch die ein Fluid fließt, so erkennt man, dass der Volumenstrom bei zunehmender Fließgeschwindigkeit in jedem Querschnitt konstant bleibt (Bild 5). Die Geschwindigkeit verhält sich zu den Rohrquerschnitten umgekehrt proportional. Die Gleichung wird als Kontinuitätsgleichung bezeichnet. Q = A1 v1 = A v = A3 v3 = const. Formel : Kontinuitätsgleichung Q A 1-3 v 1- Volumenstrom Querschnittsflächen Mittlere Fließgeschwindigkeiten Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 10

11 Bild 5: Äquivalenz von Volumenstrom, Rohrquerschnitt und mittlerer Fließgeschwindigkeit.4 Charakteristische Größen und Kennzahlen Bei der Strömung von Fluiden wirken auf die Elementarteilchen bestimmte Kräfte, die ihre Ursachen aus den geometrischen Bedingungen der Rohrleitung und den physikalischen Gegebenheiten des zu transportierenden Mediums selbst haben..4.1 Definition der Rohrrauheiten Die Rohre besitzen je nach Werkstoff, Bearbeitungs- oder Herstellungsverfahren bzw. Betriebsdauer unterschiedliche Oberflächen im Rohrinneren. Die äußere Reibung zwischen Rohrwerkstoff und Fluid wird von der Oberfläche (Rauheit) entscheidend beeinflusst. Die Rauheit fördert turbulente Strömungen und erhöht den Druckverlust durch Reibung. Sie ist bei laminarer Strömung dagegen ohne Einfluss. Bild 6: Definierte Rohrrauheiten Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 11

12 Die Oberflächenbeschaffenheit neuer Rohre bezeichnet man als natürliche Rauheit k (Rohrrauheit). Sie wird als mittlere Höhe der Erhebungen auf der inneren Rohrwand angegeben und ist vom jeweiligen Fertigungsverfahren abhängig. Um im Labor strömungstechnische Untersuchungen durchführen zu können, beklebte der Wissenschaftler Nikuradse die Rohrinnenseite verschiedener Rohre mit Sandkörnern unterschiedlicher Größe. Diese künstliche Rauheit wird als Sandrauheit k S bezeichnet. Bei der Berechnung bestehender Rohrleitungen bzw. Rohrnetzsysteme ist die Rauheit der Rohrinnenwand oft nicht bekannt bzw. nicht mehr zu erkennen, da die innere Rohroberfläche durch Ablagerungen des zu transportierenden Mediums oder Korrosionserscheinungen des Rohrwerkstoffes gezeichnet ist. Die hier bei Berechnungen zu Grunde gelegte Rauheit, wird als integrale Rauheit k i bzw. k bezeichnet und muss ggf. messtechnisch ermittelt werden. Des Weiteren spielt bei Berechnungen auch das Verhältnis des inneren Rohrdurchmessers der Rohrleitungen zu der Rauheit der inneren Rohroberflächen eine wichtige Rolle. Dieses Verhältnis wird als relative Rauheit z.b. k/d i bezeichnet. Werte für die Rauheit bzw. die Innendurchmesser verschiedener Rohrleitungen sind den Tabellen 1 und zu entnehmen. Tabelle 1: Rauheiten der inneren Rohroberfläche (Auswahl) Tabelle : Innendurchmesser von Rohrleitungen Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 1

13 Beispiel : Relative Rauheit Für eine Rohrleitung mit den Werten d i = 401 mm und k = 0, soll die relative Rauheit ermittelt werden. k d i = 0,mm 4 = mm d i 401mm oder = = 005 k 0,mm.4. Hydraulischer Durchmesser Bei der Berechnung von Rohrleitungsanlagen wird in der Regel von kreisrunden Rohren ausgegangen und mit dem Innendurchmesser die Druckverlustberechnung durchgeführt. Werden Kanälen oder Rohren mit nicht kreisförmigen Querschnitten zum Transport von Fluiden benutzt, wird mit dem hydraulischen Durchmesser d h gerechnet (Tabelle 3). d h A = 4 U d h hydraulischer Durchmesser in mm A Querschnitt in mm U benetzter Umfang in mm Formel 3: Hydraulischer Durchmesser Tabelle 3: Hydraulischer Durchmesser (Auswahl).4.3 Normzustand Der Normzustand (physikalisch) nach DIN 1343 ist vereinbart und bezieht sich auf eine Temperatur von T =73,15 K (0 C) und auf einen Druck von p =1,0135 bar (1013,5 mbar bzw. hpa). Er wird als Bezugszustand bei der Angabe von Fluidmengen oder Kennwerten angewendet. Die Umrechnung einer Gasmenge aus einem beliebigen Betriebszustand in den Normzustand kann mit Hilfe der allgemeinen Zustandsgleichung der Gase erfolgen. V n = V B Tn p T p B abs n B Betriebszustand Formel 4: Umrechnung in den Normzustand Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 13

14 .4.4 Dichte, Dichteverhältnis und Kompressibilitätszahl Fluide haben unterschiedliche Dichten und lassen sich auch unterschiedlich stark zusammendrücken (verdichten). Allgemein errechnet sich die Dichte ρ eines Stoffes als Quotient aus der Masse und dem Volumen. Beispielsweise die Dichte der trockenen Luft ρ L = 1,931 kg/m 3. Im Normzustand ergibt sich die Normdichte. ρ = m V Formel 5: Dichte ρ Dichte in kg/m 3 m Masse in kg V Volumen in m 3 In der Gastechnik wird oft anstelle der Dichte die relative Dichte oder auch das sogenannte Dichteverhältnis verwendet. d V ρ = ρ G, n L, n d V relative Dichte ( ) ρ G,n Dichte des Gases im Normzustand in kg/m3 Dichte der trockenen Luft im Normzustand in kg/m3 ρ L,n Formel 6: Dichteverhältnis Die relative Dichte dv eines Gases ist das Verhältnis der Dichte des Gases zu der Dichte der Luft bei gleicher Temperatur und gleichem Druck; beispielsweise im Normzustand. In den Gasgesetzen ist das Verhalten der Gase bei der Änderung ihrer Zustandsgrößen Druck und Temperatur erfasst (Boyle-Mariotte und Gay-Lussac). Um den physikalische Zustand eines Gases zu kennzeichnen, ist deshalb die Angabe der Temperatur, des Volumens, des Druckes und der Dichte erforderlich. Beispielsweise wird mit zunehmendem Druck bei Gasen in einer geschlossenen Rohrleitung die Dichte größer bzw. bei der Veränderung des Volumens ändert sich auch die Temperatur, so dass beim Gastransport durch Rohrleitungssysteme die physikalischen Einflüsse näherungsweise mit Hilfe der Kompressibilitätszahl berücksichtigt werden. pabs K ρ T = pn p T n n p abs K T absoluter Druck in bar Kompressibilitätszahl Temperatur Formel 7: Zustandsgleichung der Gase Bei der Bestimmung der Kompressibilitätszahl für Erdgas bei 10 C gilt näherungsweise folgende Formel. K = 1 p 450 abs bar Formel 8: Kompressibilitätszahl Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 14

15 .4.5 Dynamische und kinematische Viskosität Unter Viskosität versteht man die Eigenschaft eines Fluids, der Verschiebung benachbarter Schichten Widerstand entgegenzusetzen. Bei strömenden Fluiden, beispielsweise Gas oder Wasser, ist die Viskosität eine wichtige Kenngröße um das strömungstechnische Verhalten zu beschreiben. Sie nimmt bei Flüssigkeiten mit zunehmender Temperatur ab, während sie bei Gasen zunimmt. Somit ist die Viskosität ein Maß für die innere Reibung im Gas oder Wasser. Es wird unterschieden zwischen dynamischer Viskosität η und kinematischer Viskosität ν. Die dynamische Viskosität η hängt von der Temperatur und vom Druck ab. Die kinematische Viskosität ν ist der Quotient aus dynamischer Viskosität und der Dichte eines Fluides (Maxwell). η ν = ρ ν kinematische Viskosität in m /s η dynamische Viskosität in kg/(ms) ρ Dichte in kg/m 3 Formel 9: Viskosität Tabelle 4: Temperatur, Dichte und Viskosität bei Wasser (Auswahl) Tabelle 5: Dicht und Viskosität bei Gasen (Auswahl) Beispiel 3: Ermittlung der kinematischen Viskosität Ermittlung der kinematischen Viskosität eines Fluids, dessen Dichte 958 kg/m3 beträgt und für das eine dynamische Vigkosität von 83*10-6 kg/m*s angegeben ist. = ρ η ν = kg / m s 6 = 0,95 10 m / s kg / m Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 15

16 .4.6 Reynolds-Zahl Ob eine Strömung als laminar oder turbulent bezeichnet werden kann, lässt sich mit Hilfe der Reynolds-Zahl feststellen. Sie ist somit eine Kenngröße für den Strömungszustand. Die von dem englischen Physiker Osborne Reynolds ermittelte Kennzahl gibt das Verhältnis der an den Strömungsteilchen angreifenden Trägheitskräfte zu den Zähigkeitskräften (Reibungskräften) an. Ist die Reynolds-Zahl größer als 30, so liegt turbulente Strömung vor, ist sie jedoch kleiner als 30 spricht man von laminarer Strömung. Dieser charakteristische Wert der Reynolds-Zahl, der den Übergang von einer Strömungsform zur anderen kennzeichnet, wird auch als kritische Reynolds-Zahl Re krit bezeichnet (Formel 10). Re = 30 krit Formel 10: Kritische Reynoldszahl Ihr Wert kann rechnerisch bestimmt werden. Hierzu muss die Viskosität bzw. Dichte des Fluids, die mittlere Fließgeschwindigkeit und der Innendurchmesser der Rohrleitung bekannt sein. Werden Gase transportiert, rechnet man oft mit der dynamischen Viskosität, da sie im Gegensatz zur kinematischen Viskosität mit Ausnahme von sehr hohen Drücken nur von der Temperatur abhängt (Formel 11). Re v d ρ η = i Formel 11: Reynoldszahl für Gase Bei Flüssigkeiten wird in der Regel die folgende Gleichung bevorzugt (Formel 1). Re = v d i ν Formel 1: Reynoldszahl für Flüssigkeiten Die Reynolds-Zahl ist somit ein allgemeiner Vergleichswert für Strömungen, der Auskunft über die mechanische Ähnlichkeit von Fluiden gibt, unabhängig von Rohrdurchmesser, Fließgeschwindigkeit und Strömungsverhalten. Beispiel 4: Reynoldszahl Die mittlere Fließgeschwindigkeit eines Fluids beträgt,5 m/s. Der Innendurchmesser der Rohrleitung beträgt 401 mm und die kinematische Viskosität beträgt 1, m/s. a) Welcher Zahlenwert ergibt sich für die Reynolds-Zahl? Re,5m / s 0,401m 1,31 10 m / s 5 = = , Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 16

17 b) Welche mittlere Fließgeschwindigkeit müsste in einem Rohr mit dem Innendurchmesser von 0 mm beim selben Fluid, für eine ähnliche Strömung, vorliegen? 5 6 7, ,31 10 m / s v = 5m / s 0,0m.4.7 Widerstands- oder Rohrreibungszahl Die Widerstandszahl λ ist von der Reynolds-Zahl Re und der relativen Rauheit d i /k abhängig. Sie ist ein Maß für den Widerstand, den ein Rohr (äußere Reibung) und das Fluid (innere Reibung) der Strömung entgegenbringt, und bezieht sich ausschließlich auf gerade Rohrleitungen. Sie ist keine Konstante, sondern von der Strömungsgeschwindigkeit abhängig. Den Zusammenhang zwischen Widerstandszahl, Reynolds-Zahl und relativer Rauheit stellt das Moody-Diagramm dar (Bild 7 und Anlage 13). Bild 7: Grafik zur Bestimmung der Widerstandszahl (Moody-Diagramm) Bevor die Widerstandszahl ermittelt werden kann, muss geklärt werden, welche Strömungsform vorliegt. Dies ist mit Hilfe der Reynolds-Zahl möglich. Re < 30 Re > 30 laminare Strömung turbulente Strömung Bei laminarer Strömung ist die Widerstandszahl nach Hagen-Poisseuille nur von der Viskosität des fließenden Stoffes abhängig (Formel 13). Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 17

18 λ = 64 Re Formel 13: Widerstandszahl bei laminarer Strömung Liegt turbulente Strömung vor, wird zwischen drei verschiedenen hydraulischen Zuständen (Art der Turbulenz) unterschieden: Strömung im hydraulisch glatten Rohr Strömung im hydraulisch rauhen Rohr Strömung im Übergangsbereich zwischen hydraulisch glattem und rauhem Rohr. Im Übergangsbereich ist die Widerstandszahl sowohl von der Reynolds-Zahl, als auch von der relativen Rauheit abhängig (Formel von Prandtl-Colebrook). Da beide Seiten dieser Gleichung den gesuchten Wert enthalten, kann die Berechnung nur iterativ durchgeführt werden. Ein geschätzter Wert der Widerstandszahl (Moody-Diagramm) wird eingesetzt und solange geändert bis beide Seiten der Gleichung annähernd den gleichen Wert haben. 1,51 k = lg + λ Re λ 3,71 d i Formel 14: Widerstandszahl im Übergangsbereich Die Gleichung von Prandtl-Colebrook erfüllt den Grenzfall der turbulenten Strömung in hydraulisch glatten Rohren, für den k = 0 ist, und den Grenzfall der turbulenten Strömung in vollständig rauhen Rohren, für den Re (gegen unendlich) zu setzen ist. Deshalb kann je nach hydraulischem Strömungszustand die Berechnung der Widerstandszahl nach vereinfachten Formeln erfolgen. Im hydraulisch glatten Rohr ist die Widerstandszahl nur von der Reynolds-Zahl abhängig. Die äußere Reibung ist 0; k = 0. Nach Prandtl-Karman kann dann die Widerstandzahl mit folgender Formel errechnen werden: 1,51 = lg λ Re λ oder 1 Re = lg λ λ,51 Formel 15: Widerstandszahl bei hydraulisch glattem Rohr Im hydraulisch rauhem Rohr ist die Widerstandszahl nur von der relativen Rauheit abhängig; Re. Nach Untersuchungen von Nikuradse kann dann die Rohrreibungszahl mit Hilfe folgender Formel errechnet werden: Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 18

19 1 k = lg λ 3,71 d i oder 1 3,71 = lg λ k d i Formel 16: Widerstandszahl bei hydraulisch rauen Rohren In der Regel liegt bei Berechnungsfällen der Praxis die Widerstandszahl aber im Übergangsbereich, so dass die Berechnung mit Hilfe der Formel von Prandtl-Colebrook erfolgt. Beispiel 5: Ermittlung der Widerstandszahl Es soll mit Hilfe des Diagrammes (Bild 3) bzw. der Anlage 13 die Widerstandszahl unter Zugrundelegung folgender Werte ermittelt werden: d i = 401 mm, k = 0,8 mm, Re = 6 * 10-4 d i 401 mm Ermittlung der relativen Rauheit: = = 500 k 0,8 mm Ermittlung von Lamda mit Hilfe des Moody-Diagramms λ = 0,06 Probe: Werte in die Formel von Prandtl-Colebrock eingesetzt und ausgerechnet 1,51 = lg 4 0, ,06 6, = 6, 0,8 mm mm 3,71 Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 19

20 Bild 8: Erläuterungen zum Moody-Diagramm Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 0

21 .5 Transportdruck Bei der Betrachtung des Innendruckes (Transportdruckes) in Rohrleitungsanlagen wird gegenüber der Atmosphäre (Luftdruck) zwischen sogenannten offenen bzw. geschlossenen Systemen unterschieden. In der öffentlichen Trinkwasserversorgung werden, auf Grund der physikalischen Eigenschaften des Wassers, in der Regel offene Systeme benutzt (inkompressibele Fortleitung), während in der Erdgasverteilung, bedingt durch die geringe bzw. veränderlichen Dichte des Gases gegenüber der Luft (kompressible Fortleitung), geschlossene Systeme betrieben werden. Die Planung des Verteilungssystems und die Art des Netzbetriebes bzw. die Regelung des Druckes in den Verteilungssystemen wird durch den jeweiligen Netzbetreiber festgelegt. In offenen Systemen kann als Transportdruck der statische Druck der irdischen Lufthülle bzw. der Schweredruck der Wassersäule nach dem Prinzip der kommunizierenden Röhren (Schlauchwaage) bis in die Anlagen der Kunden genutzt werden. Hierzu werden zum Druckausgleich und zur Zwischenspeicherung Wasserbehälter an Hochpunkten (Hochbehälter, Wassertürme, Wasserschlösser) als Durchlauf- bzw. Gegenbehälter in den Verteilungsanlagen bzw. Netzabschnitten (Druckzonen) platziert. Auch Vorratsbehälter in den Wasserwerken können bei entsprechender Lage in die Druckbetrachtung einbezogen werden. In den Wasserwerken bzw. an den Einspeisepunkten des Netzes (ggf. Überregionale Wasserverteilung), die sich unterhalb der Hochbehälter befinden, wird der notwendige Gegendruck in den Rohrleitungssystemen mit Hilfe von Druckerhöhungsanlagen (Windkessel) erzeugt. Falls sich im Netz oder an den Übergabestellen der Kundenanlagen zu hohe Drücke einstellen, können sogenannte Druckminderer oder Druckunterbrecher bzw. Druckregulierungsventile installiert werden. In den geschlossenen Systemen der Erdgasversorgung wird der Förderdruck des Gases aus den unterirdischen Erdgasfeldern zur Zwischenspeicherung bzw. Mengenregelung beispielsweise in Salzstöcken (Kavernenspeichern) und Aquiferen (Porenspeichern) und zum Transport in Rohrleitungen genutzt bzw. falls notwendig durch Verdichteranlagen zusätzlich erzeugt (Überdruck). Durch die Verdichtung wird der Innendruck in der Rohrleitungsanlage bzw. den darin integrierten Behältern (Kugel- oder Röhrenspeichern) erhöht und die Dichte des Gases größer. Teleskop- bzw. Scheibengasbehälter die überwiegend im Niederdrucknetzen eingesetzt wurden, werden aus wirtschaftlichen Gründen nicht mehr benutzt. Bei höheren Drücken kann die Speicherwirkung des Netzes und der Behälter zusätzlich zum Lastausgleich genutzt werden (Netzatmung). Zur Reglung des Druckes in den überregionalen und kommunalen Verteilungsnetzen bzw. beim Kunden werden Gasdruckregelanlagen bzw. Gasdruckregelgeräte verwendet..5.1 Absoluter Druck Der absolute Druck, gegenüber dem Druck Null im leeren Raum, eines in einer Rohrleitung befindlichen Fluids wird mit p abs oder p, der gegenüber dem atmosphärischen Druck p amb gemessene Überdruck mit p e bezeichnet. In der DIN 5450 werden für die Normathmosphäre am Boden (p amb ) die Werte T=88,15 K (15 C), p=1013,5 mbar und ρ=1,5 kg/m 3 festgelegt. Der atmosphärische Druck wird erzeugt durch die Gewichtskraft der irdischen Lufthülle und auch als statischer Druck (p st ) bezeichnet. Er ist abhängig von der Dichte und der Höhe der Lufthülle. Der Überdruck wird auch als Innendruck oder Gesamtdruck in einer Rohrleitung bezeichnet. In einem zur Luftsäule offenen System ist der Überdruck mit dem statischen Druck identisch. In geschlossenen Systemen wird der Überdruck durch Verdichter bzw. Pumpen erzeugt. Die Summe aus Überdruck und atmosphärischem Druck ist der absolute Druck. p = p + abs amb p e p abs p amb p e absoluter Druck atmosphärischer Druck Überdruck Formel 17: Absoluter Druck Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 1

22 .5. Gesamtdruck Betrachten wir idealisiert ein Fluid (Gas, Flüssigkeit) mit einer konstanten Dichte ρ, welches mit der mittleren Geschwindigkeit v durch eine horizontale Rohrleitung (Lageenergie unverändert) mit konstantem Querschnitt strömt, so stellen sich an den Messorten 1 und unterschiedliche Druckhöhen h 1 und h ein (Bild 5). Bild 9: Gesamtdruck Die Druckhöhe h 1 entspricht dem statischen Druck p st, auch hydrostatischer Druck genannt. Dieser Druck wird von einer parallel zur Rohrwand strömenden Flüssigkeit auf die Rohrwand ausgeübt (Druckenergie). Im Ruhezustand wäre der statische Druck gleich dem Gesamtdruck (p st = p ges ). Die Druckhöhe h entspricht dem Gesamtdruck p ges. Die Differenz zwischen beiden Drücken ergibt den Staudruck oder dynamischen Druck p dyn. Es ist ein durch die Geschwindigkeitsenergie (Bewegungsenergie) erzeugter Druck. Der Gesamtdruck in einer waagerechten Rohrleitung ist die Addition des statischen und dynamischen Druckes. p = p + ges st p dyn p ges p st p dyn Gesamtdruck statischer Druck dynamischer Druck Formel 18: Gesamtdruck Aus der Formel 18 erkennt man, dass durch den dynamischen Druckanteil der Gesamtdruck verringert wird. Die Differenz - auf Kosten des statischen Drucks - wird auch als Druckverlust bezeichnet..6 Druckverlust Bei realen Stoffströmen ist bekannt, dass die Elementarteilchen sich in einem Rohr in der Nähe der Rohrwand langsamer als in der Mitte bewegen. An der Rohrwand selbst haftet eine dünne Schicht fest und hat die Geschwindigkeit Null. In der mittleren Rohrachse herrscht die größte Fließgeschwindigkeit (Gasgeschwindigkeit). Zusätzlich wird, bedingt durch die Rauheit der inneren Rohroberflächen, eine Querströmung hervorgerufen die mit der Längsströmung zusammenstößt und Turbulenzen bzw. Verwirblungen erzeugt die sich als Druckverlust bemerkbar machen (Bild ). Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach

23 Bild 10: Entstehung von Turbulenzen auf Grund der inneren Rohrrauheit Der Zusammenhang zwischen Druckenergie, Geschwindigkeit und Druckverlust kann durch den Energieerhaltungssatz (Energiegleichung von Bernoulli) mit Hilfe der Betrachtung eines geneigten, durchströmten Rohrs verdeutlicht werden (Bild 7). Bild 11: Erweiterte Energiegleichung von Bernoulli Durch die Geschwindigkeit im Rohr nimmt der dynamische Druck zu und auf Grund des Energieumsatzes (Wärme, Schall) durch innerer und äußerer Reibung die Druckenergie ab. Da die Lage- und Geschwindigkeitsenergie von der Reibung nicht beeinflusst werden, muss sich zwangsläufig der statische Druck (Druckenergie) verringern. p v p v p p v h = h = h ρ g g ρ g g ρ g ρ g g h V Formel 19: Um den Druckverlust erweiterte Energiegleichung von Bernoulli Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 3

24 Bild 1: Druckverteilung in einer Rohrleitung mit wechselnden Querschnitten Im Bild 8 sind zur Verdeutlichung bei konstanter Flüssigkeitsströmungen durch ein Rohr mit wechselnden Querschnitten unter Berücksichtigung der Druckverläufe schematisch dargestellt. Mann erkennt deutlich eine verstärkte Zunahme des dynamischen Druckanteils an der Rohrverengung (A), beim Rohrkrümmer (B) und besonders dort wo der Rohrquerschnitt plötzlich verkleinert wird (C). Der Druckverlust in der Rohrleitung ist proportional zur Durchflussmenge (Gesetz von Darcy). Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 4

25 Zusammenfassung In der Technik verwendet man zum Transport von Fluiden in der Regel Rohrleitungssysteme. Zur Auswahl geeigneter Rohrleitungsmaterialien und zur Beurteilung des Strömungsverhaltens der zu transportierenden Gase und Flüssigkeiten sind grundlegende Kenntnisse der Strömungsmechanik erforderlich. Neben der Rauheit der inneren Oberfläche von Rohrleitungen und der Viskosität des Transportgutes, ist für die Druckverlustberechnung die mittlere Fließgeschwindigkeit des Fluids von Bedeutung. Das Fließverhalten von Wasser in geraden, kreisrunden Rohren lässt sich für laminare und turbulente Strömungen eindeutig beschreiben. Grundlage hierzu sind die Arbeiten von Prandtl und Colebrook. Prandtl erbrachte 1933 erstmals den Beweis, dass sich die Widerstandszahl (Rohrreibungszahl, Widerstandsbeiwert) für den Fall des hydraulisch glatten und rauhen Verhaltens rechnerisch ermitteln lässt. Zahlreiche Untersuchungen haben gezeigt, dass bei den in der Praxis üblichen Rohrdurchmessern und Geschwindigkeiten eine Strömung zwischen beiden Bereichen im sogenannten Übergangsbereich vorliegt. Für diesen Übergangsbereich wurde festgestellt, dass die Widerstandszahl sowohl von der Reynolds-Zahl als auch von der Rauheit abhängig ist. In der Reynolds-Zahl werden die hydraulisch bedeutsamen Eigenschaften des strömenden Stoffes ausgedrückt. Für das Fließverhalten in einzelnen Rohrabschnitten gilt die Formel nach Prandtl und Colebrook. Das Problem der Berechnung von Strömungsverlusten in Rohrleitungen wird somit im Wesentlichen auf die Bestimmung der Rauheit der Rohrinnenflächen zurückgeführt. Die Bestimmung der Widerstandszahl ist hierbei von zentraler Bedeutung, da sie von der Reynolds- Zahl und der Rauheit abhängt. Eine weitere wichtige Erkenntnis ist, dass sich die Reibungs- und Verwirbelungsenergie (Druckverlust) auf Kosten der Druckenergie bemerkbar macht. Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 5

26 Fragen zur Selbstkontrolle.1 Unter welchem gemeinsamen Namen werden in der Strömungsmechanik Gase und Flüssigkeiten zusammengefasst?. Welche unterschiedlichen Strömungsformen können bei durchströmten Rohrleitungen auftreten?.3 Was verstehen Sie unter dem Begriff Natürliche Rauheit?.4 Welche Zahl kennzeichnet den Übergang von der laminaren in die turbulente Strömungsform?.5 Wie nennt man die Eigenschaft eines Stoffes, der Verschiebung seiner Elementarteilchen Widerstand entgegenzusetzen?.6 Welche Fließgeschwindigkeit ist bei der Druckverlustberechnung maßgebend?.7 Was wird unter Dichteverhältnis bzw. relativer Dichte eines Fluids verstanden?.8 Was wird mit Hilfe der Widerstandzahl ausgedrückt?.9 Wie kann man mit folgenden Werten die Reynolds-Zahl und die Widerstandszahl ermitteln? 3 6 a) v = 1,6m / s, d i = 00mm, ρ = 0,83kg / m, η = 13,15 10 kg / m s, k = 0, 1mm 6 b) v = 10,9m / s, di = 150mm, ν = 1,31 10 m / s, k = 0, 5mm Verwenden Sie dazu auch das Moody-Diagramm (Anlage 13)..10 Welche charakteristischen Merkmale sind der Grund für den Widerstand, der durch das Fluid verursacht wird?.11 Welcher Druckanteil steht beim Strömen eines Fluids durch eine Rohrleitung zur Überwindung der Fließwiderstände zur Verfügung? Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 6

27 3 Berechnung des Druckverlustes bzw. der Druckverlusthöhe in Rohrleitungssystemen Lernziel Sie sollen mit Hilfe mathematischer Formeln die einzelnen Komponenten, die den Druckverlust beeinflussen, aber auch den Gesamtdruckverlust in einem Rohrleitungssystem berechnen können. Beim Transport von Gasen oder Flüssigkeiten in einem Rohrleitungssystem errechnet sich der Gesamtdruckverlust durch Addition der Teildruckverluste. p = pr + pz + p oder H h + r = hr, R + hr, Z h st p oder h r Gesamtdruckverlust oder Druckverlusthöhe p R oder h r,r p Z oder h r,z Druckverlust durch innere und äußere Reibung in graden, horizontal verlaufenden Rohrleitungen ohne Querschnittsänderung Druckverlust in Formstücken, Armaturen und anderen Bauteilen p H oder h r,h Druckverlust oder Druckgewinn durch geodätische Höhenunterschiede Formel 0: Gesamtdruckverlust 3.1 Inkompressible und kompressible bzw. expandierende Fortleitung Bei Strömungen von Flüssigkeiten und Gasen in geschlossenen Rohrleitungssystemen ist danach zu unterscheiden, ob die Dichte des zu transportierenden Stoffes beim Transport erhalten bleibt oder sich ändert (Bild 9). Bild 13: Vergleich zwischen inkompressibler und kompressibler Rohrströmung Bei den Flüssigkeiten ist die Dichte praktisch unabhängig vom Druck, da die Kompressibilität (Zusammendrückbarkeit) sehr klein ist. Die Strömung von Flüssigkeiten kann daher in der Praxis als inkompressibel angesehen werden. Bei den Gasen ist die Dichte vom Druck abhängig, so dass die in einer Rohrleitung auftretenden Druckdifferenzen zu einem Dichteveränderlichen Transport führen (kompressible bzw. expandierende Fortleitung). Das Gas dehnt sich in Abhängigkeit von der Rohrleitungslänge aus, die mittlere Gasgeschwindigkeit nimmt somit bezogen auf den Anfangswert zu. Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 7

28 3. Druckverlust in der Rohrleitung Experimentell lässt sich beispielsweise zeigen, dass der Druckverlust beim Transport eines Fluids in einer Rohrleitung größer wird, je länger sie ist. Mit größer werdendem Innendurchmesser der Leitung verringert er sich. In welchem Maße die Viskosität bzw. Dichte des Fluids und die Rauheit der inneren Rohroberfläche den Druckverlust beeinflussen, wird mit Hilfe der Widerstandzahl (Widerstandsbeiwert, Rohrreibungszahl) ermittelt. Auf die Fließgeschwindigkeit ist bei der Berechnung des Druckverlustes besonders zu achten, da mit zunehmender Fließgeschwindigkeit der dynamische Druckanteil auf Kosten des statischen Drucks zunimmt. Des Weitern sind sicherheitsrelevante bzw. wirtschaftliche Aspekte bei der Festlegung der Fließgeschwindigkeiten in Rohrleitungssystemen zu berücksichtigen (Bild 10). Bild 14: Wirtschaftliche Fließgeschwindigkeiten Mit der empirisch abgeleiteten Formel (Universalgleichung, Hochdruckformel) zur Druckverlustermittlung in Rohrleitungen kann bei konstanter Temperatur und raumveränderlicher Fortleitung, der Druckverlust p 1- zwischen Ausgangs- und Endpunkt berechnet werden (Formel 1). p R1 = p1 p p 1 = λ L d i ρ1 v 1 p 1 p λ L d i ρ 1 v 1 Druck am Ausgangspunkt Druck am Endpunkt Widerstandszahl Gesamte Rohrleitungslänge Innendurchmesser der Rohrleitung Dichte des Fluids am Ausgangspunkt Fließgeschwindigkeit am Anfangspunkt Formel 1: Formel zur Druckverlustberechnung (expandierende Fortleitung) Ist beispielsweise bei Gasen der Druck in der Rohrleitung gering (Niederdruck) kann bei praktischen Berechnungen die Dichteänderung bzw. Expansion vernachlässigt und die Gleichung für Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 8

29 raumbeständige Fortleitung angewendet werden (Formel ). Auch bei Medien, wie beispielsweise Wasser, kann sie für praktische Berechnungen benutzt werden. L ρ pr 1 = p 1 p = λ v d i p 1 p λ L d i ρ v Druck am Ausgangspunkt Druck am Endpunkt Widerstandszahl Gesamte Rohrleitungslänge Innendurchmesser der Rohrleitung Dichte des Fluids Mittlere Fließgeschwindigkeit Formel : Formel zur Druckverlustberechnung (raumbeständige Fortleitung) 3..1 Rohrreibungsdruckgefälle oder R-Wert Mit Hilfe des sogenannten Rohrreibungsdruckgefälles oder des R-Wertes (Formel 3)wird der relative Druckverlust in bar bzw. mbar bezogen auf einen Meter oder Kilometer Rohrlänge angegeben (siehe Anlage 9 bis 1). Wird der R-Wert mit der Gesamtlänge der Rohrleitung multipliziert so kann für praktische Berechnungsfälle der Druckverlust hinreichend genau bestimmt werden. R p R = 1 l R p R1- l Rohrreibungsdruckgefälle Druckverlust in der Rohrleitung Länge der Rohrleitung Formel 3: Rohrreibungsdruckgefälle (R-Wert) 3.. Druckverlusthöhe bzw. bezogene Druckverlusthöhe J Durch Umstellung der Formel und Zusammenfassung einiger Werte zur Druckverlusthöhe h r,l ergibt sich die Berechnungsformel für die Druckverlusthöhe (Formel 4). h = r, L λ L d i v g Formel 4: Ermittlung der Druckverlusthöhe h r,l λ L d i g v Druckverlusthöhe Widerstandszahl Gesamte Rohrleitungslänge Innendurchmesser der Rohrleitung Fallbeschleunigung auf der Erde (Für praktische Berechnungen 10 m/s ) Mittlere Fließgeschwindigkeit Unter Berücksichtigung der Rohrleitungslänge kann nun auch die bezogene Druckverlusthöhe J (Formel 5) ermittelt werden (Druckverlust pro Meter Rohrleitung). J h = l r,l J h r,l l Bezogene Druckverlusthöhe Druckverlusthöhe Länge der Rohrleitung Formel 5: Bezogene Druckverlusthöhe Hierbei wird der Druckverlust in der Rohrleitung allerdings nicht in der Einheit des Druckes angegeben, sondern als Längenangabe (Druckverlusthöhe) eingesetzt. Deshalb wird die bezogene Druckverlusthöhe in m/m bzw. m/km angegeben (siehe Anlage 4 bis 6). Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 9

30 Beispiel 6: Umrechnung des R-Wertes in die bezogene Druckverlusthöhe Der R-Wert zur Berechnung des Druckverlustes in einer Rohrleitung wurde ermittelt. R p l R = 1 = mbar,5 m Rechnen Sie - unter Berücksichtigung folgender Werte - den R-Wert in die bezogene Druckverlusthöhe um. g = 10 s m ρ = 1000 m kg3 mbar,5 m 100kgm =,5 m s m = 50kgm m s m Die Lösung ergibt sich aus der Umstellung der Formeln für die Druckverlusthöhe und des Druckverlustes (Formel und 4) nach der Länge l, dem Gleichsetzen sowie der anschließenden Kürzung: I h l = r, l g di p d = λ v R1 i R1 ρ λ v = h r, L p g = ρ II Umstellung auf p R1- : p = h g R 1 r, L ρ III Einsetzen von J l =h r,l und Umstellen auf J: J p R = 1 l g ρ IV Somit ergibt sich für J: 3 50kgm s m 50m m J = = = 0, 05 s m 1 m 10 m 1000kg 10 m 1000 m V Daraus folgt:,5 mbar/m entsprechen 5,5 m/km 3.3 Druckverlust in Formstücken, Armaturen und Apparaten In Formstücken, Armaturen und sonstigen Bauteilen (Hydranten, Filter, Wasserzählern) eines Rohrleitungssystems treten zusätzlich Reibungs- und Umlenkungsverluste auf. Durch Sekundärströmungen, die sich dem Hauptstrom überlagern, kann es zur teilweisen Ablösung der Strömung von der Innenwand der Bauteile kommen. Bei der Ermittlung des Druckverlustes spielt die mittlere Fließgeschwindigkeit und die Viskosität ebenso eine wichtige Rolle wie im geraden Rohr. Bei der Zuordnung von Art und Anzahl der Einzelwiderstände in den Teilstrecken, die zum Zwecke der Druckverlustberechnung gebildet werden, ist grundsätzlich mit dem Formstück am Teilstreckenanfang zu beginnen. Das letzte Formstück gehört vereinbahrungsgemäß zur nächsten Teilstrecke. In den verschiedenen Regelwerken gibt es allerdings fachbezogene Abweichungen Einzelwiderstände Bei der Betrachtung des Druckverlustes in Einzelwiderständen wird grundsätzlich zwischen Wandund Umlenkwiderstandszahl unterschieden. Die Summe beider Zahlen entspricht der Gesamtwiderstandszahl ζ für Einzelwiderstände. Die Wandwiderstandszahl ζ wird durch die Baulänge und die Wandrauheit in den Formstücken bestimmt. Sie wird bei der praktischen W Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 30