Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1)

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1 Vorlesungsübersicht Wintersemester 2015/16 Di Audimax Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier oder Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere V1 Geometrie in der Grundschule V2 Räumliches Vorstellungsvermögen V3 Entwicklung geometrischen Denkens V4 Ebene Figuren - Vierecke V5 Ebene Figuren - Dreiecke V6 Ebene Figuren Kreise und Vielecke V7 Körper - Überblick V8 Körper Flächen, Netze, Bauen V9 Symmetrie; Parkettieren V10 Zeichnen und Konstruieren V11 Zusammenfassung Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1) 1

2 V 10 Zeichnen und Konstruieren 1 Zeichnen mit dem Geometriedreieck 2 Geometrische Grundkonstruktionen 3 Geometrische Grundkonstruktionen in Klassenstufe 4 4 Zeichnen mit Geometriedreieck und Zirkel 2

3 Das erste Zeichengerät könnte ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck aus Papier sein 3

4 1 Zeichnen mit dem Geometriedreieck 4

5 Geodreieck zueinander parallele und senkrechte Linien zeichnen Erkennen und Verwenden der Maßeinteilung, Besonderheit: Nullpunkt liegt in der Mitte, Skala geht nach links und rechts Zeichnen von Vierecken (Rechtecke, Quadrate, Parallelogramme) Überprüfen von Figuren auf Rechtwinkligkeit und Parallelität 5

6 Einführen des Geometriedreiecks (ab Kl. 2) Lege das Geodreieck auf ein Blatt Papier und umfahre es mit Bleistift. Klappe es wie beim Spiegeln auf die andere Seite und umfahre es noch einmal. Du siehst, das Geodreieck ist ein halbes Quadrat. mit dem Faltwinkel rechte Winkel am Geodreieck suchen 6

7 Linien, die für das Zeichnen wichtig sind, entdecken u. evtl. farbig kennzeichnen (Klebestreifen, Folienstift) Mittellinie, die durch den Nullpunkt und den rechten Winkel geht, zum Zeichnen von Senkrechten Abstandslinien für Parallelen 7

8 Einführung Variante 2 über das Falten Ein Papierquadrat zunächst so falten, dass zwei gleichgroße Dreiecke entstehen Form der Dreiecke entdecken: 2 gleichlange Seiten (gleichschenklig), eine Symmetrieachse (Mittellinie) rechte Winkel kennzeichnen die wichtigen Linien zum Zeichnen falten und markieren evtl. zunächst mit dem Falt-Geometriedreieck zeichnen. 8

9 Zeichnen mit dem Geodreieck a. Zeichnen von Senkrechten Wenn zwei Geraden senkrecht zueinander sind, bilden sie im Schnittpunkt rechte Winkel. 1. Zeichne eine Gerade. 2.Lege die Mittellinie des Dreiecks (Spiegelachse, Symmetrieachse), auf die Gerade und zeichne entlang der langen Kante die Senkrechte. 9

10 Zeichnen von Senkrechten 10

11 b. Zeichnen von Parallelen Wenn zwei Geraden parallel zueinander sind, schneiden sie sich nicht. Sie haben überall den gleichen Abstand. 1. Zeichne eine Gerade. 2. Lege das Geodreieck so, dass eine Abstandslinie auf der gezeichneten Linie liegt und zeichne entlang der langen Kante die Parallele. 11

12 Zeichnen von Parallelen 12

13 c. Zeichnen von Quadraten und Rechtecken 1. Zeichne zwei Geraden, die zueinander senkrecht sind (ein Kreuz). 2. Zeichne zu den beiden Geraden jeweils eine parallele Gerade (beim Quadrat mit dem gleichen Abstand). 3. Bezeichne die Eckpunkte. oder 13

14 1. Zeichne zwei Geraden, die zueinander parallel sind. 2. Zeichne zwei Geraden, die die Parallelen senkrecht schneiden (beim Quadrat im gleichen Abstand, wie die ersten beiden Geraden). Zeichne ein Quadrat ABCD mit a=4 cm. Parallelverschiebung mit Dreieck u. Lineal evtl. zeigen (s. nächste Folie). 14

15 Zeichnen von Senkrechten und Parallelen ohne Geometriedreieck (mit Parallelverschiebung) 15

16 2 Geometrische Grundkonstruktionen (mit Zirkel und Lineal) Mittelsenkrechte, Senkrechte, Lot, Parallele, Winkelhalbierende 16

17 Konstruieren Unter Konstruktion wird in der Geometrie in der Regel die Zeichnung einer Figur allein mit Zirkel und Lineal verstanden. Es ist erlaubt mit dem Lineal eine Gerade durch zwei gegebene Punkte zu legen; mit dem Zirkel einen Kreis um einen gegebenen Punkt mit gegebenem Radius zu ziehen. Konstruiert man eine Figur, dann gewinnt man die gesuchten Punkte aus den gegebenen als Schnittpunkte von Gerade und Gerade, Gerade und Kreis, Kreis und Kreis. 17

18 Beim Zeichnen sind im Unterschied zum Konstruieren die verschiedensten Hilfsmittel erlaubt (Augenmaß, Winkelmesser, Geodreieck,...). 18

19 Grundkonstruktionen Besonders einfache Konstruktionen, die als Bausteine in schwierigeren Konstruktionen immer wiederkehren. Zeichengeräte: Zirkel, Lineal ohne Skala Zu den Grundkonstruktionen gehören Halbieren einer Strecke Errichten einer Senkrechten Halbieren eines Winkels Fällen eines Lotes Konstruieren einer Parallelen zu einer Geraden g durch einen Punkt P 19

20 Senkrechte, Mittelsenkrechte, Halbieren einer Strecke 1) 1) Konstruktion der Mittelsenkrechten/Halbieren einer Strecke 2) 2) Errichten einer Senkrechten in einem Punkt An die Übungen zum Falten und die Arbeit mit dem Faltwinkel anknüpfen. 20

21 Lot 3) Fällen des Lotes von einem Punkt Q auf eine Gerade h 21

22 Parallele 4) Konstruktion der Parallelen zu einer Geraden g durch einen Punkt Q 22

23 Winkelhalbierende 5) Konstruktion der Winkelhalbierenden eines Winkels α 23

24 Folie aus Vorlesung 5 Linien im Dreieck konstruieren 24

25 3 Grundkonstruktionen in Klassenstufe 4 -Geraden, die sich senkrecht schneiden -Strecken halbieren 25

26 Grundkonstruktionen Beispiele aus Lehrbüchern Aus zwei Geraden, die sich senkrecht schneiden, kannst du leicht ein Quadrat entwickeln. Matheprofis Klasse 4 Erinnern an den Faltwinkel und das Achsenkreuz 26

27 Strecken halbieren 27 Matheprofis Klasse 4

28 So kann man rechtwinklige Dreiecke konstruieren Schlage um einen Punkt M auf einer Geraden einen Halbkreis. Du erhältst die Punkte A und B. Markiere irgendwo auf der Kreislinie einen Punkt C. Wenn du C mit A und B verbindest, entsteht immer ein rechter Winkel. Probiere selbst. Matheprofis, Kl. 4 Satz des Thales 28

29 Zeichne einen Kreis und versuche den Mittelpunkt des Kreises zu konstruieren. 29

30 4 Zeichnen mit Zirkel und Geodreieck in der Grundschule Rosetten Ein Spinnennetz Eine Spirale Das magische Ei 30

31 Du musst die Mitte der Quadratseite finden (Punkt E), dann kannst du immer so weiter zeichnen. Zeichne. Matheprofis, Kl. 4 31

32 Rosetten nur mit dem Zirkel Hauptkreis und Nebenkreise mit dem gleichen Radius 32

33 Ein Spinnennetz Zeichne einen großen Kreis. Markiere (mit der Zeichenuhr) in regelmäßigen Abständen 12 Punkte auf der Kreislinie. Verbinde gegenüberliegende Punkte. Nimm einen Kreispunkt und zeichne jeweils im Uhrzeigersinn eine Senkrechte auf die nächste Strecke, von dort wieder auf die nächste und immer so weiter. Gut für eine Übung mit Zirkel und Geo-Dreieck geeignet. 33

34 Das magische Ei 9 Teile Quelle: Kempinski ( Rechenlehrer der Kleinen ) 34

35 Konstruktion: Magisches Ei 1) Zeichne einen Kreis um den Mittelpunkt M mit dem Radius r. 2) Zeichne den Durchmesser AB und dazu eine Senkrechte s durch den Mittelpunkt des Kreises. Du erhältst S. 3) Zeichne eine Gerade g durch die Punkte A und S sowie eine Gerade h durch die Punkte B und S. Matheprofis 4 35

36 4) Zeichne jeweils einen Kreisbogen um A und um B mit dem Radius AB. Du erhältst P. 5) Schlage einen Kreis um S mit dem Radius SP. 6) Jetzt fehlt nur noch das kleine Dreieck unten (ohne Bild): Kreis um A mit dem Radius SP. Schnittpunkt D. Schlage um M einen Kreis, der durch den Schnittpunkt führt. 36

37 Fazit 37