Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1)

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1 Vorlesungsübersicht Wintersemester 2015/16 Di Audimax Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier oder Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere V1 Geometrie in der Grundschule V2 Räumliches Vorstellungsvermögen V3 Entwicklung geometrischen Denkens V4 Ebene Figuren - Vierecke V5 Ebene Figuren - Dreiecke V6 Ebene Figuren Kreise und Vielecke V7 Körper - Überblick V8 Körper Flächen, Netze, Bauen V9 Symmetrie; Parkettieren V10 Zeichnen und Konstruieren V11 Zusammenfassung Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1) 1

2 V 7 Körper - Überblick 1 Unterrichtsinhalte Rahmenplan Rheinland-Pfalz Kernlehrplan Saarland 2 Kleine Körperkunde 2.1 Begriffe; Start 2.2 Ordnungskriterien 2.3 Körper und ihre Einordnung 2.4 Modelle von Körpern 3 Praxiskurs: Schnelle Körper 2

3 1 Unterrichtsinhalte Rahmenplan Rheinland-Pfalz Kernlehrplan Saarland 3

4 Rahmenplan Rheinland-Pfalz

5 Kernlehrplan Saarland (ab 2009) Kl. 1/2 Körper erkennen, benennen und darstellen Würfel, Rolle, Kugel 5

6 Kl. 3 Körper und ebene Figuren erkennen, benennen und darstellen Kl. 4 Würfel, Quader, Zylinder, Kegel, Kugel, quadratische Pyramide, Ecke, Kante, Fläche, rund, rechteckig, spitz Kantenmodelle, Netze, Abwicklungen Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen Modelle von Körpern bauen 6

7 2 Kleine Körperkunde Begriffe, Ordnungskriterien ausgewählte Körper und ihre Merkmale 7

8 2.1 Begriffe; Start Ein geometrischer Körper ist eine räumliche Figur, die vollständig durch ebene oder gekrümmte Flächen begrenzt wird. Sind Körper nur von ebenen Flächen begrenzt, so werden sie auch Polyeder genannt. (polys: griech. viel; edra: Boden, Fläche) 8

9 Die das Polyeder begrenzenden Vielecke heißen Seitenflächen. Die Strecken, in denen je zwei Seitenflächen zusammenstoßen, heißen Kanten, ihre Endpunkte Ecken des Körpers. 9

10 Friedrich Fröbel ( ) Spielgaben für den Kindergarten 10

11 Körper in der Grundschule Quader quadrum (lat.) - viereckig Skizziere die geometrischen Körper in dein Heft. (oder) Klebe die Abbildungen ein und skizziere auf den Abbildungen nach. 11

12 Körper - dargestellt in Kavalierperspektive Skizziere die geometrischen Körper in dein Heft. (oder) Klebe die Abbildungen ein und skizziere auf den Abbildungen nach. 12

13 Verpackungen 13

14 Von den Flächen zu den Körpern Körper aufschichten nach der Fröbel- Geometrie 14

15 Wie aus Flächen Körper werden 15

16 2.2 Ordnungskriterien für Körper a. Art der Begrenzungsflächen b. Grund- und Deckfläche bzw. Spitze c. Anzahl der Seitenflächen 16

17 a. Art der Begrenzungsflächen nur ebene Begrenzungsflächen ebene und gekrümmte Begrenzungsflächen nur gekrümmte Begrenzungsflächen 17

18 b. Grund- und Deckfläche bzw. Spitze mit Grund- und Deckfläche mit Grundfläche und Spitze ohne Grund- und Deckfläche 18

19 c. Anzahl der Seitenflächen z.b. dreiseitige Körper sechsseitige Körper... Prisma Pyramide 19

20 gerade und schiefe Körper 20

21 2.3 Körper und ihre Einordnung Säulen, Spitzkörper, Kugel, Platonische Körper 21

22 (1) Säulen Prismen (Quader, Würfel, ) und Zylinder 22

23 Prismen Bezeichnen Sie die Prismen genauer. Abb. aus Matheprofis 4 23

24 Prisma Grund- und Deckfläche sind kongruent und parallel zueinander Seitenflächen sind Rechteckflächen 24

25 Würfel und Quader Ein Würfel ist ein geometrischer Körper, der von sechs zueinander kongruenten Quadraten begrenzt wird. Umwelt: Spielwürfel, Brühwürfel (?), einzelne Verpackungen, Pflastersteine,.. Ein Quader ist ein geometrischer Körper, der von drei Paaren zueinander kongruenter Rechtecke, die jeweils in zueinander parallelen Ebenen liegen, begrenzt wird. Umwelt: Verpackungen, Ziegelstein, Dominostein, Zuckerwürfel, Gebäudeformen,... 25

26 Die Baukörper ohne Dach sind Säulen. Matheprofis 4 26

27 Zylinder wird begrenzt von zwei zueinander kongruenten, parallelen Kreisflächen und einer gekrümmten Fläche, die bei einer Abwicklung ein Rechteck ergibt. Umwelt: vielfältig zu entdecken, z. B. Stiele an Arbeitsgeräten, auch häufig als Hohlzylinder (Behälter, Rohre) 27

28 (2) Spitzkörper Kegel und Pyramiden 28

29 Kegel wird begrenzt von einer Kreisfläche und einer gekrümmten Fläche, die bei einer Abwicklung einen Kreisausschnitt ergibt. Umwelt: Straßenabsperrung (Pylon); Turmdächer; Teile von Geräten u. Werkstücken; Berge vulkanischen Ursprungs; Haufen, der aus langsam rinnendem Sand entsteht, Spielstein, 29

30 Pyramide Ein Körper heißt Pyramide, wenn er begrenzt wird von einer n-eckigen Grundfläche und n Dreiecksflächen, die einen Punkt S (Spitze) gemeinsam haben. Berühmte Grabstätten altägyptischer Könige sind gerade Pyramiden mit quadratischer Grundfläche. Am bekanntesten sind die Pyramiden, die am südlichen Rand Kairos liegen. Cheopspyramide: Höhe 146,5 m; Länge 232,5 m. 30

31 Die Ägypter hatten nur geringe theoretische Kenntnisse in der Geometrie. Sie waren aber fähig, die riesigen regelmäßigen Pyramiden mit quadratischer Grundfläche in Gizeh zu bauen. 31

32 Pyramiden werden nach der Anzahl der Seitenflächen unterschieden Eine dreiseitige Pyramide, deren Kanten alle gleichlang sind, heißt Tetraeder. eine Pyramide mit einem Quadrat bzw. Rechteck als Grundfläche Eine Pyramide heißt regelmäßig (regulär), wenn die Grundfläche ein regelmäßiges n-eck ist. 32

33 (3) Kugel 33

34 Kugel wird von einer gleichmäßig gekrümmten Fläche begrenzt und alle Punkte der Kugeloberfläche haben vom Kugelmittelpunkt den gleichen Abstand Umwelt: Ball, aber auch in Technik u. Natur: Kugellager, Kugelgelenk, Himmelskörper, Süßigkeiten, Schmuck, 34

35 (4) Platonische Körper Regelmäßige Polyeder Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder, Isokaeder 35

36 Platonische Körper werden von ebenen kongruenten Vielecken begrenzt. Begrenzungsflächen gleichseitige Dreiecke Tetraeder, Oktaeder, Ikosaeder regelmäßige Vierecke Hexaeder (Würfel) regelmäßige Fünfecke Dodekaeder Die platonischen Körper werden alle auch als Spielwürfel verwendet. Euklid nannte diese Körper in seinem Buch Elemente platonische Körper. Diesen Namen erhielten sie zu Ehren des griechischen Philosophen Plato, der aber mit der Entdeckung dieser Körper nichts zu tun hatte. 36

37 Platonische Körper und ihre Netze 37

38 2.4 Herstellen von Körpermodellen Vollmodelle Kantenmodelle Flächenmodelle 38

39 Herstellen von Modellen Vollmodelle: Formen der Körper aus Knete; Schneiden aus Styropor, Kartoffeln Flächenmodelle: Polydronmatrial, quadratische Pappen (Bierdeckel)/Klebestreifen Kantenmodelle: Zahnstocher/Knetkügelchen (für die Ecken besser: Erbsen in Wasser einweichen, werden später wieder hart und sorgen für Haltbarkeit des Kantenmodells); Ecken u. Kanten aus Faltpapier 39

40 Ein Mobile aus platonischen Körpern Quelle: Zahlenbuch, Klasse 4 40

41 Herstellen eines Dodekaeders mit Hilfe der Zeichenuhr Stellt in Gruppenarbeit einen Dodekaeder her. Ihr braucht 12 Zeichenuhren und 12 Stück Fotokarton. 12 regelmäßige Fünfecke zeichnen, die Zeichenuhr auf Fotokarton kleben und ausschneiden.... Quelle: Zahlenbuch (ältere Ausgabe), S

42 Flächenmodell aus Polydronmaterial 42

43 Kantenmodelle Ecken: s. Folie 42 43

44 3 Praxiskurs: Schnelle Körper Aus einem A-4 Blatt kann man Mantelflächen ganz unterschiedlicher Körper formen. Betrachtet man die Mantelfläche kann man sich die dazugehörende Grund- und Deckfläche und den entsprechenden Körper vorstellen. 44

45 schnelle Pyramiden und schnelle Würfel und Quader Beispiel Pyramide 45

46 Fazit 46