SINUS Saarland Geometrie beziehungshaltig entdecken Module für den Geometrieunterricht. Kurs 1 14./

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1 SINUS Saarland Geometrie beziehungshaltig entdecken Module für den Geometrieunterricht Kurs 1 14./

2 Programm Entwicklung des Geometrieunterricht bis zu Bildungsstandards und Rahmenplänen Ein Schwerpunkt wurde das räumliche Vorstellungsvermögen. Forschungen zur Entwicklung geometrischen Denkens Lehren und Lernen von Geometrie Module 1, 2, 3

3 Entwicklung des Geometrieunterrichts bis zu Bildungsstandards und Rahmenplänen 1 Entwicklung des Geometrieunterrichts 2 Lehrpläne und Bildungsstandards 3 Geometrische Vorerfahrungen und Wissensentwicklung 3

4 1 Entwicklung des Geometrieunterrichts a. Bundesrepublik KMK 1968: Geometrieunterricht wird für die Grundschule verankert Geometrische Grundvorstellungen: Würfel und Quadrat; Quader und Rechteck; Kugel und Kreis 4

5 KMK 1976: Fördern geometrischen Vorstellungsvermögens Kl. 1/2 Lagebeziehungen Muster Grundformen (Dreieck, Quadrat, Rechteck, Kreis, Würfel, Quader, Kugel) Zeichnen auf Gitterpapier spiegelsymmetrische Figuren 5

6 Kl. 3/4 einfache Körper aufbauen und zerlegen, Modelle, Netze Zeichnen auf Gitterpapier deckungsgleiche Figuren Parkette, Auslegen mit Einheitsflächen, Flächeninhalt achsensymmetrische Figuren 6

7 b. in der DDR Mathematikbeschluss 1962 Kl. 1: Grundbegriffe: Punkt, Gerade; Strecke; Dreieck, Rechteck, Quadrat; Würfel Kl. 2: Lagebeziehungen (sind zueinander parallel/senkrecht); Strahl, Winkel, Streifen; Vierecksarten (auch Parallelogramm und Trapez); Quader Kl. 3: Zylinder, Pyramide, Kegel Kl. 4: Verschiebung c. Ende der siebziger Jahre: Einfluss der Psychologie Erfahrungswelt u. vielfältige praktische Tätigkeiten einbeziehen 7

8 d. Neunziger Jahre: überarbeitete Konzepte werden vorgestellt Radatz/Rickmeyer 1991 Wittmann 1998 Geometrische Formen und ihre Konstruktionen Operationen mit Formen Koordinaten Maße Muster Formen in der Umwelt Geometrisieren 8

9 Franke 2000 Geometrische Formen Operieren mit Formen Beziehungen zwischen Formen Dreieck, Viereck (Quadrat, Rechteck), Kreis Würfel (u. a. platonische Körper), Quader, Pyramiden, Prismen, Zylinder, Kegel, Kugel 9

10 2 Bildungsstandards und Lehrpläne

11 Bildungsstandards Geometrie seit 2004 Raum und Form sich im Raum orientieren über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen räumliche Beziehungen erkennen, beschreiben und nutzen (Anordnungen, Wege, Pläne, Ansichten) zwei- und dreidimensionale Darstellungen von Bauwerken (z. B. Würfelgebäude) zueinander in Beziehung setzen (nach Vorlage bauen, zu Bauten Baupläne erzeugen, Kantenmodelle und Netze untersuchen) 11

12 geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen Körper und ebene Figuren nach Eigenschaften sortieren und Fachbegriffe zuordnen Körper und ebene Figuren in der Umwelt wiedererkennen Modelle von Körpern und ebenen Figuren herstellen und untersuchen (Bauen, Legen, Zerlegen, Zusammenfügen, Ausschneiden, Falten,...) Zeichnungen mit Hilfsmitteln sowie Freihandzeichnungen anfertigen 12

13 einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen ebene Figuren in Gitternetzen abbilden (verkleinern und vergrößern) Eigenschaften der Achsensymmetrie erkennen, beschreiben und nutzen symmetrische Muster fortsetzen und selbst entwickeln 13

14 Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen Die Flächeninhalte ebener Figuren durch Zerlegen vergleichen und durch Auslegen mit Einheitsflächen messen Umfang und Flächeninhalt von ebenen Figuren untersuchen Rauminhalte vergleichen und durch die enthaltene Anzahl von Einheitswürfeln bestimmen 14

15 Kernlehrplan Saarland (2009) Kl. 1 und 2 Räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln Lagebeziehungen und Wege nach Handlungsanleitung bauen, schneiden, falten Körper und ebene Figuren erkennen, benennen und darstellen Würfel, Rolle, Kugel Rechteck, Quadrat, Dreieck ebene Figuren frei Hand und mit Hilfsmitteln zeichnen Einfache geometrische Abbildungen untersuchen einfache symmetrische Muster erkennen und fortsetzen achsensymmetrische Figuren herstellen, untersuchen Flächen auslegen Figuren mit Flächen auslegen, nachlegen, zerlegen (z. B. Tangram), Flächen lückenlos auslegen

16 Klasse 3 Räumliches Vorstellungsvermögen nutzen Grundrisse und Lagepläne, Wege in Lageplänen Würfel- und Quadergebäude nach Plan bauen, Würfel zählen Körper und ebene Figuren erkennen, benennen und darstellen Würfel, Quader, Zylinder, Kegel, Kugel, quadratische Pyramide, Ecke, Kante, Fläche, rund, rechteckig, spitz Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis Kantenmodelle, Netze, Abwicklungen Zeichnen von ebenen Figuren (freihand und Hilfsmittel) Einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen Symmetrische Muster (spiegeln, legen, ergänzen) Figuren und Achsensymmetrie Rechtecke und Quadrate diagonal teilen, Flächen anders zusammensetzen Flächen auslegen Flächen auslegen und parkettieren Tangram; L-, T-, Z- Plättchen; Deckungsgleichheit, Flächengleichheit

17 Klasse 4 Räumliches Vorstellungsvermögen nutzen Würfel nach Vorlagen bauen; verschiedene Ansichten zuordnen und zeichnen Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen Eigenschaften: parallel, senkrecht, rechter Winkel Modelle von Körpern und ebenen Figuren (bauen, zerlegen, zusammenfügen, ausschneiden, Falten) Freihandzeichnen, Zeichnung mit Geo-Dreieck, Zirkel Einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen Ebene Figuren identisch abbilden, vergrößern und verkleinern Symmetrische Muster erkennen, fortsetzen, selbst entwickeln Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen Umfang von ebenen Figuren messen und berechnen Flächeninhalte durch Auslegen mit Einheitsflächen messen Rauminhalte durch die Anzahl der enthaltenen Einheitswürfel bestimmen

18 3 Geometrische Vorerfahrungen und Wissensentwicklung

19 Untersuchung von Clemens et al., 1999 Vorschulkinder (vier-, fünf- und sechsjährige Kinder) Kreuze alle Figuren an, die Kreise sind. Warum denkst du, ist dies ein Kreis? Es wurden unterschieden: Begründungen aufgrund von Wahrnehmungen; Begründungen aufgrund von Eigenschaften Sichere Figuren bei Sechsjährigen: Kreise und Quadrate Etwas unsicherer waren die Kinder beim Identifizieren von Dreiecken und Rechtecken. 19

20 Geometrische Vorerfahrungen von Schulanfängern Test 1995: Tschechien u. Berlin/Brandenburg, Klassenstufe 1, wenige Wochen nach Schulbeginn Inhalte: Wahrnehmungsvermögen Raumvorstellung Begriffswissen Fähigkeiten zur Konstanz 20

21 21

22 Ergebnisse Länge Quadrat Wege Volumen Würfel Richtungen 22

23 Geometrisches Kompetenzen von Klasse 1 bis Klasse 4 Zeichne geometrische Flächen und Körper, die du kennst. (2003) 23

24 Klassenstufe 1 Welche Besonderheiten sind zu beobachten? 24

25 Male verschiedene Vierecke, Dreiecke, Kreise und Würfel. Paula (1/ 12) 25

26 Alexa 1/12 26

27 Sascha 1/12 27

28 Justin (1/12): Würfel gehen aber ganz schön schwer. 28

29 Klassenstufe 2 Kulturvermitteltes Wissen kommt dazu. Fallen Besonderheiten auf, die zu Schlussfolgerungen für den Geometrieunterricht anregen? 29

30 Vanessa 30

31 Jana 31

32 Romano 32

33 Nikolai 33

34 Klassenstufe 3 Zeichne Figuren und Körper, die du kennst. Wie hat sich Wissen entwickelt? 34

35 Josi 35

36 Saskia 36

37 Josephine 37

38 Thomas, Kl. 3 38

39 Juliane, Kl. 3 39

40 Jakob, Kl. 3 40

41 Marie-Luise, Kl. 3 41

42 Jacob, Kl. 3 42

43 Klassenstufe 4 Was fällt am Ende der Grundschule auf? 43

44 Tung, Kl. 4 44

45 Sebastian, Kl. 4 45

46 Lisa, Kl. 4 46

47 Katharina, Kl. 4 47

48 Lisa K., Kl. 4 48

49 Anne, Kl. 4 49

50 Zu bedenken Wir betreiben früh eine rechtwinklige Geometrie ohne die dafür notwendigen Eigenschaften. Wir vernachlässigen Figuren, die wichtige Träger für geometrisches Verstehen sind. Begriffe, die man für eine Geometriesprache braucht, vermitteln wir nicht bzw. nur halbherzig. Wir fördern besonders leistungsfähige Kinder nicht ausreichend. 50