Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1)

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1 Vorlesungsübersicht Wintersemester 2015/16 Di Audimax Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier oder Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere V1 Geometrie in der Grundschule V2 Räumliches Vorstellungsvermögen V3 Entwicklung geometrischen Denkens V4 Ebene Figuren - Vierecke V5 Ebene Figuren - Dreiecke V6 Ebene Figuren Kreise und Vielecke V7 Körper - Überblick V8 Körper Flächen, Netze, Bauen V9 Symmetrie; Parkettieren V10 Zeichnen und Konstruieren V11 Zusammenfassung Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1) 1

2 V8 Körper - Netze 1 Körpernetze 2 Funktionalität von Formen 3 Bauen und Zeichnen 4 Körperansichten 2

3 1 Körpernetze Schneidet man das Oberflächenmodell eines Körpers längs einer genügend großen Anzahl von Kanten auf, so kann man ein zusammenhängendes System von Begrenzungsflächen in eine Ebene auseinander klappen. Man erhält das Netz des Körpers. - Spinnennetz - Straßennetz - Einkaufsnetz, zusammenhängende Flächen, die sich flach ausbreiten lassen 3

4 Schneidet man einen Würfel entlang einzelner Kanten auseinander und klappt die Flächen aus, entsteht ein Würfelnetz. Dabei darf das Flächenmodell nicht in mehrere Teile zerfallen. Aus einem echten Würfelnetz kann man wieder einen Würfel bauen. 4

5 1.1 Würfelnetze systematisches Heranführen an Würfelnetze 5

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7 Ausschnitte aus einer Unterrichtseinheit zu Würfelnetzen (Examensarbeit) 7

8 aus einer Examensarbeit Würfelnetze ordnen nach Vierer, Dreier oder Zweier in der Mitte (s. Pfeile) 8

9 Es gibt 35 Sechslinge. Nur aus 11 Sechslingen kann man einen Würfel bauen. Findet diese. Zahlenbuch 3 9

10 1.2 Quadernetze Zeichne die Quadernetze. Die gefärbte Fläche liegt unten. Welche Fläche ist dann oben (o), vorn (v), hinten (h)? 10

11 Quadernetze herstellen, evtl. durch Aufschneiden einer entsprechenden Verpackung oder durch fortgesetztes Kippen (z.b. einer Streichholzschachtel) u. entsprechendes Nachzeichnen der Flächen ( Abwickeln ) 11

12 Aus einem DIN-A4-Blatt kann man das Netz einer Schachtel schneiden. 12

13 Eine Backstube im Schuhkarton Quelle: Radatz/Rickmeyer; Handbuch Schneide aus, klappe die Seitenflächen hoch und schaue durch das Loch in der Tür. 13

14 1.3 Netze von Pyramiden Quelle: Matheprofis 4 Aus diesen Netzen lassen sich verschiedene Pyramiden bauen. Wie unterscheiden sie sich? Welche Pyramide passt auf einen Würfel oder eine quadratische Säule? 14

15 Praxis schnelle Würfelnetze Pyramidennetze 15

16 1.4 Ein Netz der Kugel? Sind Bälle tatsächlich rund? Wie rund sind Bälle? Die Hülle einer Kugel ist eine Fläche. Sie lässt sich aber nicht flach ausbreiten. Das gibt Probleme, z. B. bei der Herstellung von Fuß- oder Handbällen. Man versucht daher, die Kugeloberfläche durch eine Annäherung zu erreichen. Die Hülle des Balls besteht aus Teilflächen, die zusammengenäht fast eine Kugeloberfläche bilden. 16

17 Gibt es ein Netz von einer Kugel? Man kann die Fläche einer Kugel nicht vollständig in die Ebene legen. Dies wird durch die vorhandene Krümmung verhindert. 17

18 Eine Kugel aus Papier? Abbildungen aus der Examensarbeit von Corinna Blessing 18

19 2 Funktionalität von Formen * 10 Fragen für schlaue Kinder (1) Warum würfeln wir mit dem Würfel und nicht mit dem Quader? (2) Warum sind die meisten Verpackungen quaderförmig? (3) Warum sind Ziegelsteine Quader und keine Würfel? (4) Welche Körper rollen? Welche rollen geradeaus, welche nicht? mit schnellen Körpern nachempfinden 19

20 (5) Für welche Gegenstände bietet der Zylinder eine nützliche Form? (6) Warum haben Arbeitsgeräte zylinderförmige Stiele? (7) Warum sind Schraubverschlüsse meistens zylinderförmig? (8) Warum verwendet man zum Glattmachen des Plätzchenteigs keinen Fleischklopfer sondern ein Nudelholz? (9) Warum begegnen sich zwei Scheibenwischer auf der Frontscheibe eines Autos nicht? (10) Welche Form haben eigentlich Streichhölzer? 20

21 Die Was wäre wenn -Kartei Quelle: SWZ 27/

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25 3 Bauen und Zeichnen Bauen mit Einheitswürfeln/Bauen mit Pentominos Bauen mit Quadern Zeichnen von Körpern auf Kästchen- und Gitterpapier 25

26 Baue nach. Wie viele Würfel sind es? Bauen mit Einheitswürfeln 26

27 Bauen und Baupläne Schachtelhausen aus beklebten Streichholzschachteln 27

28 Wie sehen die Gebäude zu diesen Bauplänen aus? 28

29 Bauen nach Bauplänen mit Einheitswürfeln Radatz/Rickmeyer 29

30 Der Soma-Würfel Autorin Sabine Staub, Grundschulunterricht/ Mathematik, 1/

31 Körper zeichnen 31

32 Räumliches Zeichnen (Examensarbeit) 32

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34 Schaut euch das Gebäude von verschiedenen Seiten an und versucht, es auf Kästchenpapier nachzuzeichnen. Quelle: Matheprofis 4 34

35 Würfel- und Würfelgebäude auf Punktgitterpapier 35

36 Das sind unsere Bausteine. Zeichne sie in ein Punktgitter. Quelle: Matheprofis 4 36

37 4 Körperansichten Klasse 4 Quelle: Zahlenbuch 5, Schweiz 37

38 Herstellen der Quader Zeichne das Quadernetz dreimal auf festes Papier. Baue einen gelben, blauen und roten Quader. 38

39 Stelle die Quader auf. Wie sehen die 4 Ansichten aus? Quelle: Zahlenbuch 5, Schweiz 39

40 Stelle die Quader auf das Grundrissblatt. Zeichne die Ansichten. Quelle: Zahlenbuch 5, Schweiz 40

41 Fazit 41