Didaktik der Geometrie - Übung

Transkript

1 Didaktik der Geometrie - Übung Universität Koblenz-Landau, Campus Landau Mathematik, Fachbereich 7 Modul 5, Didaktik der Geometrie Laura Baron, Carla Häusler, David Dengel 1. Informieren Sie sich mit einem Übungspartner über die geometrischen Inhalte ihrer Klassenstufe und ordnen Sie diese den 5 Inhaltsebenen des Rahmenplans zu. Wählen Sie eine Lerninhalt aus und begründen Sie ihre Auswahl. 2. Recherchieren Sie in mindestens 3 aktuellen Schulbüchern (Handapparat!), wie diese Thematik umgesetzt wird und beurteilen Sie aus ihrer Sicht die Qualität der Aufgabenstellungen (gerne auch vergleichend!). Planen Sie selbst eine kurze Lerneinheit (3-6UE) zum Thema. 3. Erstellen Sie 2-3 gute Arbeitsaufträge für ihre Unterrichtseinheit, die Sie ausführlich in der folgenden Form festhalten (1 Folie + Kopiervorlage DIN A4)

2 Klassenstufe: 3 Inhalte dieser Klassenstufe: Raum: Bewegungen und Orientierung im Raum, räumliche Beziehungen, Lagebeziehungen (über - unter - auf, vor - hinter, links - rechts von, ); Grundrisszeichnungen, Wegskizzen, Pläne; Die Ebene mit Richtungen, Entfernungen und Koordinaten Ebene Figuren: Formenkenntnisse (Quadrat, Rechteck, Kreis, Dreieck, ), Figuren auf dem Geobrett, Muster, Ornamente, Parkettierungen; Senkrechte, Parallele, rechter Winkel; Abbildungen (z.b.: Vergrößern, Verkleinern) Körper: Würfel, Quader, Kugel, Kegel, Pyramide, Zylinder verschiedene Ansichten, Kante, Seitenfläche, Grundfläche, Oberfläche, Modelle und Netze Symmetrie: Achsen-, Dreh-, Schubsymmetrie Geometrische Maße: Flächengrößen, Umfang, Rauminhalt (Volumen) (vgl. Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend, 2002, Grundschule, Teilrahmenplan Mathematik, S.34) Unsere Auswahl + Begründung: Körper: Würfel und Quader, Würfel- und Quadernetze 1. Plastizität des Themas, die Schüler kennen diese Körper bereits aus ihrem Alltag und sollen begreifen wie sich diese zusammensetzen und welche Faktoren für sie charakteristisch sind, sowie die verschiedenen Variationen der Körper durch die Netze kennenlernen. 2. Persönliches Interesse der Gruppe an dem Thema Umsetzung in den Schulbüchern: 1. Die Matheprofis 3, S. 109 : Zeichne verschiedene Perspektiven eines Würfels. 2. Das Zahlenbuch 3, S. 81 : Prüfe 6-linge auf Würfelnetze. 3. Nußknacker 3, S. 37 Nr. 1 : Wie viele Ecken, Kanten hat ein Würfel?, Messe die Länge der Kanten. Beurteilung der Schulbuchinhalte: 1. Pos.: Viele Lösungsmöglichkeiten, praktisches Arbeiten; Neg.: Aufgabenstellung setzt viel Vorwissen voraus also zu schwierig, Kontrolle sehr zeitintensiv 2. Pos.: räumliches Denken wird gefördert, praktisches Arbeiten Anschaulichkeit; Neg.: sehr zeitintensive Aufgabe Unlust, Demotivation 3. Pos.: Messen Körpereigenschaften werden eigenständig erarbeitet, Realitätsbezug; Neg.: wenig variable Aufgabenstellung und überwiegend mit Theorie behaftet Eigene Unterrichtseinheit: 1. Einführung: Würfel und dessen Eigenschaften, Würfel falten 2. Vergleich: Würfel und Quader im Vergleich (Eigenschaften, Struktur, Aufbau und Netze) 3. Messen an Würfel und Quader - Grundlage für Rechnen mit geometrischen Maßen

3 Themenbereich: Eigenschaften von Würfeln und Quadern Klasse: 3 Sozialform: Einzelarbeit und Gruppenarbeit Aufgabenstellung: Im ersten Teil der Aufgabe soll sich jedes Kind einen Gegenstand im Klassenzimmer suchen, der entweder die Form eines Quaders, oder eines Würfels hat. Nun sollen die Kinder ihren Gegenstand auf einem Papier so umranden, dass durch kippen ein Würfel-/ Quadernetz entsteht. Im zweiten Schritt sollen die Kinder die Flächen, Kanten und Ecken ihres Netzes zählen, damit in der Klasse Gemeinsamkeiten und Unterschiede von Würfeln und Quadern erarbeitet und/ oder verdeutlicht werden können. Voraussetzungen: - Geometrischer Begriff von Quader und Würfel muss bekannt sein Gegenstand der Form soll gesucht werden - Gewisses motorisches Geschick, damit die Zeichenaufgabe mit dem Kippen möglich ist Probleme: - Möglicherweise haben die Kinder Probleme beim Kanten und Ecken zählen - Eventuell ist für manche das Zeichen ein motorisches Problem - Falls sich ein Kind einen zu großen Gegenstand aussucht, muss man es darauf hinweisen, dass das Würfel-/ Quadernetz dementsprechend groß wird Hilfen: - Wenn Probleme beim Zählen auftreten, werden diese in der gemeinsamen Besprechungszeit geklärt. Kinder Sollen während dem Zählen mit Farben markieren. - Während der Arbeitsphase kann kontrolliert werden und gegebenenfalls eingegriffen werden, wenn Kinder Schwierigkeiten beim Zeichnen haben - Großes Papier zur Verfügung stellen Lernziel/ Kompetenz: Kognitive Lerndimension Kinder sollen die Figuren Würfel und Quader kennen und von einander unterscheiden können. Zudem sollen sie die Merkmale erklären können. Psychomotorische Lerndimension Die Schüler sollen beim herstellen des Würfel-/ Quadernetzes ihre motorischen Fertigkeiten üben (Feinkoordination) Mathematischer Gehalt/ Begründung: Laut Lehrplan sollen Körper behandelt und deren Beziehungen veranschaulicht werden. Mit dieser Themeneinheit soll das Verständnisproblem der Beziehungen und Unterschiede von Würfel und Quader behandelt werden.

4 Folie mit Aufgabenstellung: 1.)Sucht euch im Klassenzimmer einen quadratischen Gegenstand, oder einen Gegenstand in der Form eines Würfels 2.)Zeichnet von eurem Gegenstand ein Quader-/ Würfelnetz, indem ihr den Gegenstand auf einem Papier kippt 3.)Wenn ihr fertig seit, kontrolliert eure Zeichnung im Kopf 4.)Nun sollt ihr Gegenüberliegende Seiten des Würfel/ Quaders mit der gleichen Farbe ausmalen 5.)Wie viele Kanten, Flächen und Ecken hat euer Gegenstand? (Wie viele sind es beim Netz? Warum ist das zählen beim Netz anders?) MÖGLICHE Lösung:

5 Themenbereich: Würfelnetze Klasse: 3 Sozialform: Einzelarbeit Aufgabenstellung: Finde selbst so viele Würfelnetze wie du kannst! Zeichne die Würfelnetze auf Karopapier und schneide sie aus. Kannst du die Netze in Gruppen ordnen? Voraussetzungen: Die Schüler kennen bereits die Eigenschaften von Würfelnetzen (bestehen aus 6 zusammenhängenden Quadraten, lassen sich zu einem Würfel falten) und ihnen ist auch schon das klassische Würfelnetz bekannt. Ein korrekter Umgang mit Lineal und Schere sollte auch geläufig sein, da die Schüler sonst keine geraden Linien zeichnen und ausschneiden könnten und somit die Würfelnetze nicht optimal Probleme: - Die Karos auf dem normalen karierten Papier sind zu klein um gut zu erkennende Würfelnetze einzuzeichnen - Die Schüler finden nur wenige Netze Hilfen: - Es wird bereits auf dem Arbeitsblatt ein kariertes Feld geben, auf dem die Schüler ihre Würfelnetze einzeichnen können - Durch Kontrolle des Lehrers kann bei der Suche durch Hinweise unterstützt werden - Die Schüler können ihre gefundenen Würfelnetze nach dem Ausschneiden auch selbst testen und so herausfinden ob das Netz sich zu einem Würfel zusammenfalten lässt oder nicht - Die Einteilung in Gruppen erfolgt im Anschluss der Einzelarbeit dann gemeinsam an der Tafel, so ist gewährleistet, dass jeder Schüler diese mitverfolgen kann. Der Lehrer gibt bei Bedarf Lernziel/Kompetenz: - Eigenständiges, genaues Zeichnen und Ausschneiden - Die Schüler kennen die Eigenschaften eines Würfelnetzes und können anhand dieser Eigenschaften selbstständig weitere Würfelnetze erstellen Mathematischer Gehalt/Begründung: Durch eigene Handlungserfahrungen und das eigene Finden und Überprüfen der Würfelnetze bekommen die Schüler einen praktischen Zugang zu dem Thema Würfelnetze. Die Aufgabe Finde so viele Würfelnetze wie du kannst ist sehr offen gestellt und so kann jeder Schüler auf seiner individuellen Niveaustufe arbeiten. Der Lehrer bekommt hierdurch auch einen Einblick in den Leistungsstand des jeweiligen Schülers.

6 Aufgabe: Finde so viele Würfelnetze wie du kannst! Zeichne sie auf das Kästchenpapier und schneide sie aus. Du kannst ausprobieren ob du wirklich einen Würfel daraus falten kannst. Kannst du sie in Gruppen ordnen?

7 Themenbereich: Körpereigenschaften Würfel und Quader im Vergleich Klasse: 3 Sozialform: Partnerarbeit Aufgabenstellung: 1. Vergleichen Sie durch eigenständiges Zeichnen mit dem Geodreieck und durch Messen und Analysieren der Modelle Würfel und Quader miteinander. 2. Halten Sie Gemeinsamkeiten/ Unterschiede in einer Tabelle mit folgenden Kategorien fest ( Anzahl Ecken, Kanten, Flächen; Art der Flächen in der Ebene; Länge der Kanten zueinander; Parallelität von Kanten und Flächen und rechte Winkel). Voraussetzungen: Geometrische Formen in der Ebene müssen bekannt sein (Rechteck, Quadrat); Parallelität und rechte Winkel sollen definiert werden können; korrekter Umgang mit Geodreieck vorhanden, genauso wie die korrekte Arbeit mit einer Tabelle; Würfel und Quader wurden in vorangegangenen Stunden in ihren Grundzügen bereits angesprochen Probleme: Aufgabe bezieht sich auf Vertiefungsphase des Themas, also schwierig alle Schüler der Klasse auf gleichem kognitivem und psychomotorischem Niveau zu haben. Hilfen: Einteilung der Klasse in 2er- Teams durch den Lehrer (lernschwächere mit lernstärkeren) - fördert das soziale Gefüge der Klasse und das leichtere und effizientere Verstehen durch die Hilfe eines Mitschülers - dennoch Lehrkraft auch als Hilfestellung (aber eher passiv). Lernziel/Kompetenz: Die Schüler sollen in Partnerarbeit durch Zeichnen, Messen und Analysieren der Körper Würfel und Quader, deren Körpereigenschaften eigenständig in einer Tabelle dokumentieren. / Kognitive Lernzieltaxonomie Bloom (1956) - Stufe 4: Analyse - Lernende können ein Problem in einzelne Teile zerlegen und so die Struktur des Problems verstehen, sie können Widersprüche aufdecken, Zusammenhänge und Folgerungen ableiten und zwischen Fakten und Interpretationen unterscheiden. Mathematischer Gehalt/Begründung: Zeichnen und Messen von geometrischen Körpern; Eigenständiges Erarbeiten von Form- und Körpereigenschaften; Parallelität und rechter Winkel und weitere elementare Themen mit mathematischem Gehalt werden aufgegriffen und bearbeitet bzw. wiederholt hilfreich für zukünftiges Arbeiten in der Geometrie und Mathematik Ÿ Ÿ Ÿ

8 Ÿ Körpereigenschaften: Würfel und Quader im Vergleich Ÿ 1) Vergleichen Sie durch: Ÿ 1.1 Eigenständiges Zeichnen mit dem Geodreieck Ÿ 1.2 Messen der Modelle Ÿ 1.3 Und Analyse der Modelle Die geometrischen Körper Würfel und Quader miteinander. 2) Halten Sie Gemeinsamkeiten und Unterschiede in einer Tabelle mit folgenden Kategorien fest. ( Anzahl Ecken, Kanten und Flächen; Art der Flächen in der Ebene; Länge der Kanten zueinander, Parallelität von Kanten und Flächen und Anzahl bzw. Lage von rechten Winkeln) Hilfestellung zur Erstellung der Tabelle: Anzahl Ecken Anzahl Kanten Anzahl Flächen Art der Flächen Länge der Kanten Parallelität von Kanten Parallelität von Flächen Anzahl rechter Winkel Lage rechter Winkel Würfel Quader