Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1)

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1 Vorlesungsübersicht Wintersemester 2015/16 Di Audimax Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier oder Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere V1 Geometrie in der Grundschule V2 Räumliches Vorstellungsvermögen V3 Entwicklung geometrischen Denkens V4 Ebene Figuren - Vierecke V5 Ebene Figuren - Dreiecke V6 Ebene Figuren Kreise und Vielecke V7 Körper - Überblick V8 Körper Flächen, Netze, Bauen V9 Symmetrie; Parkettieren V10 Zeichnen und Konstruieren V11 Zeichnen und Konstruieren V12 Zusammenfassung Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1) 1

2 1 Geometrie in der Grundschule 1 Entwicklung des Geometrieunterrichts 2 Lehrpläne und Bildungsstandards 3 Geometrische Vorerfahrungen und Wissensentwicklung 4 Gestaltung des Geometrieunterrichts Folien zur Vorlesung: Intranet, Verzeichnis G, Mathematik Internet: 2

3 1 Entwicklung des Geometrieunterrichts a. Bundesrepublik KMK 1968: Geometrieunterricht wird für die Grundschule verankert Geometrische Grundvorstellungen: Würfel und Quadrat; Quader und Rechteck; Kugel und Kreis 3

4 KMK 1976 Fördern geometrischen Vorstellungsvermögens Kl. 1/2 Lagebeziehungen Muster Grundformen (Dreieck, Quadrat, Rechteck, Kreis, Würfel, Quader, Kugel) Zeichnen auf Gitterpapier spiegelsymmetrische Figuren 4

5 Kl. 3/4 einfache Körper aufbauen und zerlegen, Modelle, Netze Zeichnen auf Gitterpapier deckungsgleiche Figuren Parkette, Auslegen mit Einheitsflächen, Flächeninhalt achsensymmetrische Figuren 5

6 b. in der DDR Mathematikbeschluss 1962 Kl. 1: Grundbegriffe: Punkt, Gerade; Strecke; Dreieck, Rechteck, Quadrat; Würfel Kl. 2: Lagebeziehungen (sind zueinander parallel/senkrecht); Strahl, Winkel, Streifen; Vierecksarten (auch Parallelogramm und Trapez); Quader Kl. 3: Zylinder, Pyramide, Kegel Kl. 4: Verschiebung c. Ende der siebziger Jahre: Einfluss der Psychologie Erfahrungswelt u. vielfältige praktische Tätigkeiten einbeziehen 6

7 d. Neunziger Jahre: überarbeitete Konzepte werden vorgestellt Radatz/Rickmeyer 1991 Wittmann 1998 Geometrische Formen und ihre Konstruktionen Operationen mit Formen Koordinaten Maße Muster Formen in der Umwelt Geometrisieren 7

8 Franke 2000 Geometrische Formen Operieren mit Formen Beziehungen zwischen Formen Dreieck, Viereck (Quadrat, Rechteck), Kreis Würfel (u. a. platonische Körper), Quader, Pyramiden, Prismen, Zylinder, Kegel, Kugel 8

9 2 Bildungsstandards und Lehrpläne

10 Bildungsstandards Geometrie seit 2004 Raum und Form sich im Raum orientieren über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen räumliche Beziehungen erkennen, beschreiben und nutzen (Anordnungen, Wege, Pläne, Ansichten) zwei- und dreidimensionale Darstellungen von Bauwerken (z. B. Würfelgebäude) zueinander in Beziehung setzen (nach Vorlage bauen, zu Bauten Baupläne erzeugen, Kantenmodelle und Netze untersuchen) 10

11 geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen Körper und ebene Figuren nach Eigenschaften sortieren und Fachbegriffe zuordnen Körper und ebene Figuren in der Umwelt wiedererkennen Modelle von Körpern und ebenen Figuren herstellen und untersuchen (Bauen, Legen, Zerlegen, Zusammenfügen, Ausschneiden, Falten,...) Zeichnungen mit Hilfsmitteln sowie Freihandzeichnungen anfertigen 11

12 einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen ebene Figuren in Gitternetzen abbilden (verkleinern und vergrößern) Eigenschaften der Achsensymmetrie erkennen, beschreiben und nutzen symmetrische Muster fortsetzen und selbst entwickeln 12

13 Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen Die Flächeninhalte ebener Figuren durch Zerlegen vergleichen und durch Auslegen mit Einheitsflächen messen Umfang und Flächeninhalt von ebenen Figuren untersuchen Rauminhalte vergleichen und durch die enthaltene Anzahl von Einheitswürfeln bestimmen 13

14 Rahmenplan Rheinland-Pfalz August

15 Exemplarischer Auszug

16 Kernlehrplan Saarland (2009) Kl. 1 und 2 Räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln Lagebeziehungen und Wege nach Handlungsanleitung bauen, schneiden, falten Körper und ebene Figuren erkennen, benennen und darstellen Würfel, Rolle, Kugel Rechteck, Quadrat, Dreieck ebene Figuren frei Hand und mit Hilfsmitteln zeichnen Einfache geometrische Abbildungen untersuchen einfache symmetrische Muster erkennen und fortsetzen achsensymmetrische Figuren herstellen, untersuchen Flächen auslegen Figuren mit Flächen auslegen, nachlegen, zerlegen (z. B. Tangram), Flächen lückenlos auslegen

17 3 Geometrische Vorerfahrungen und Wissensentwicklung

18 Geometrische Vorerfahrungen von Schulanfängern Test 1995: Tschechien u. Berlin/Brandenburg, Klassenstufe 1, wenige Wochen nach Schulbeginn Inhalte: Wahrnehmungsvermögen Raumvorstellung Begriffswissen Fähigkeiten zur Konstanz 18

19 19

20 Ergebnisse Länge Quadrat Wege Volumen Würfel Richtungen 20

21 Geometrisches Kompetenzen von Klasse 1 bis Klasse 4 (informelle Erhebung) Zeichne geometrische Flächen und Körper, die du kennst. (2003) 21

22 Klassenstufe 1 Welche Besonderheiten sind zu beobachten? 22

23 Male verschiedene Vierecke, Dreiecke, Kreise und Würfel. Paula (1/ 12) 23

24 Alexa 1/12 24

25 Sascha 1/12 25

26 Justin (1/12): Würfel gehen aber ganz schön schwer. 26

27 Klassenstufe 2 Kulturvermitteltes Wissen kommt dazu. Fallen Besonderheiten auf, die zu Schlussfolgerungen für den Geometrieunterricht anregen? 27

28 Vanessa 28

29 Jana 29

30 Klassenstufe 3 Zeichne Figuren und Körper, die du kennst. Wie hat sich Wissen entwickelt? 30

31 Josi 31

32 Saskia 32

33 Josephine 33

34 Thomas, Kl. 3 34

35 Juliane, Kl. 3 35

36 Klassenstufe 4 Was fällt am Ende der Grundschule auf? 36

37 Sebastian, Kl. 4 37

38 Lisa, Kl. 4 38

39 Katharina, Kl. 4 39

40 (Kritisches) Fazit Sprache und geometrische Formen Räumliches Darstellungsvermögen entwickelt sich mit zunehmenden Schuljahr (2% Schulanfänger) Ebenen Darstellungen werden die gedachten Körperbegriffe zugeordnet Körperdarstellungen werden mit ebenen Figuren benannt Vierecke? Entwicklung bescheiden Dreiecke? keine Entwicklung Individualität bei der Verwirklichung von Formen: Vielecke, konkaven Figuren 40

41 4 Gestaltung des Geometrieunterrichts Umwelt- und Erfahrungsbezug: Anknüpfen an reale Erfahrungen der Schüler aus ihrer Umwelt Anwendungsorientierung: Hinführen zur Anwendung des Gelernten auf reale Probleme handelndes Lernen: Handlungserfahrungen ermöglichen; Reflektieren über das Handeln (Zeichnen, Bauen, Falten, Kleben, Drucken, Schneiden) entdeckendes Lernen: Eigenschaften von Figuren und Beziehungen zwischen ihnen konstruktiv entdecken lassen fächerübergreifendes Lernen: Verknüpfung mit Kunst, Sachunterricht, Werken soziales Lernen: Übungen sind häufig als Gruppen- oder Quelle: Partnerarbeit geeignet Radatz/Rickmeyer,HandbuchGeometrieunterricht 41

42 5 Praxiskurs Modul 1: Grundbegriffe

43 Modul 1 Faltwinkel (Grundbegriffe) Inhalte: Kante, Gerade, Strecke, Strahl, sich schneidende Geraden, Ecken, Winkel, rechte Winkel, Rechtecke, rechteckige Körper, senkrechte Linien, parallele Linien, Parallelogramm

44 Fazit V1