Inhalt. Rechnen mit natürlichen Zahlen. Figuren und Körper. Flächen- und Rauminhalte

Transkript

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2 Inhalt A Rechnen mit natürlichen Zahlen 1 Zählen und kombinieren 6 2 Große Zahlen 8 3 Runden 9 4 Addieren und Subtrahieren 10 5 Multiplizieren und Dividieren 12 6 Rechenregeln 14 7 Potenzen 16 8 Rechenausdrücke und Variablen 17 9 Teiler, Vielfache und Primzahlen Die römische Zahlschreibweise Das Zweiersystem Rechnen mit und ohne Hilfsmittel Keine Angst vor Textaufgaben 25 B Figuren und Körper 1 Körper 27 2 Flächen und Körper darstellen 29 3 Punkte und Figuren im Koordinatensystem 32 4 Senkrechte und parallele Geraden 33 5 Abstände 34 6 Achsen- und Punktsymmetrie 35 7 Besondere Vierecke 37 8 Kreise 39 9 Winkel Test: Geometrie 43 C Flächen- und Rauminhalte 1 Einheiten des Flächeninhalts 44 2 Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken 45 3 Dreieck und Parallelogramm 47 4 Einheiten des Rauminhalts 48 5 Raum- und Oberflächeninhalt beim Quader 49

3 D Bruchteile und Bruchzahlen 1 Bruchteile 51 2 Bruchteile von Größen 54 3 Kürzen und Erweitern von Brüchen 56 4 Brüche als Quotienten natürlicher Zahlen 57 5 Brüche und Dezimalbrüche 58 6 Die Anordnung der Bruchzahlen 59 7 Einfache Rechnungen mit Brüchen 60 8 Verhältnisse 61 9 Test: Bruchrechnen 62 E Sachrechnen 1 Größen 63 2 Multiplikation und Division von Größen 66 3 Vermischte zum Sachrechnen 68 F Statistisches 1 Urlisten und Häufigkeitstabellen 70 2 Diagramme 72 3 Kennwerte einer Häufigkeitsverteilung 75 G Ganze Zahlen 1 Ganze Zahlen 78 2 Der Betrag einer ganzen Zahl 80 3 Ganze Zahlen addieren und subtrahieren 81 4 Klammern einsparen 83 5 Rechenregeln und Rechenvorteile 84 6 Ganze Zahlen multiplizieren und dividieren 85 7 Test: Ganze Zahlen 87 Lösungen 88

4 A Rechnen mit natürlichen Zahlen 1 Zählen und kombinieren Beim Zählen helfen Strichlisten. Wenn du die Striche dabei als 5er- Päckchen schreibst, wird die Auswertung besonders leicht. Wenn Dinge miteinander kombiniert werden können, so kannst du mit einem Baumdiagramm die Anzahl der Möglichkeiten bestimmen. Zum Vergleichen und Darstellen der Zahlen kannst du Tabellen benutzen. Beispiel 1 Die Kinder der Klasse 5 a wurden gefragt, wie sie täglich zur Schule kommen. Dabei ergaben sich folgende Ergebnisse: mit dem Bus: IIII IIII III mit dem Auto der Eltern: III mit dem Fahrrad: IIII IIII I zu Fuß: IIII I Darstellung der Ergebnisse in einer Tabelle: Art Bus Fahrrad Auto zu Fuß Anzahl Beispiel 2 Max hat eine blaue und eine schwarze Jeans sowie ein rotes, ein gelbes und ein grünes Sweat-Shirt. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat er, wenn er zur Jeans ein Sweat-Shirt tragen möchte? Max hat zwei Möglichkeiten eine Jeans zu wählen. Bei jeder Jeans kann er aus 3 verschiedenen Sweat-Shirts wählen. Insgesamt hat er also 2 3 = 6 Möglichkeiten, wenn er zur Jeans ein Sweat-Shirt tragen möchte. Dies kann man auch mit einem Baumdiagramm herausfinden. Zu jeder möglichen Entscheidung gehört eine Verzweigung im Baum. Insgesamt zeigt das Baumdiagramm 6 verschiedene Wege von links nach rechts; also gibt es für Max 6 verschiedene Möglichkeiten. 6

5 1 Zählen und kombinieren 1. In der Klasse 5 b wurde nach der Lieblingssportart gefragt. Dann wurde dazu ein Balkendiagramm gezeichnet. Lies die Ergebnisse daraus ab und trage sie in eine Tabelle ein. Wie viele Kinder haben eine Ballsportart am liebsten? Fußball Schwimmen Reiten Tennis Inliner fahren Anzahl Die letzte Klassenarbeit in der 5 c fiel so aus: Note 1: IIII Note 2: IIII IIII I Note 3: IIII II Note 4: IIII Note 5: I Note 6: a) Fertige eine Tabelle an. b) Wie viele Kinder haben nicht schlechter als mit Note 3 abgeschnitten? 3. Anne nimmt ein Blatt Papier und zerschneidet es in 5 verschieden große Teile. Dann nimmt sie das größte der fünf Teile und zerschneidet dies ebenfalls in 5 verschieden große Teile. Dasselbe macht sie noch zweimal. Wie viele Papierstücke sind es dann am Ende insgesamt? 4. Der gezeigte Getränkeautomat bietet mehrere heiße Getränke an. a) Wie viele Möglichkeiten der Getränkewahl gibt es? Zeichne ein Baumdiagramm. b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn man den Kaffee und den Tee zudem noch wahlweise mit oder ohne Sahne trinken kann? 5. In der Pizzeria Vesuvio stehen 8 verschiedene Vorspeisen, 20 verschiedene Pizzen und 5 verschiedene Nachspeisen auf der Speisekarte. Wie viele verschiedene 3-Gänge-Menüs kann man daraus zusammenstellen? 6. Um sein neues Handy einzuschalten, muss Max eine bestimmte vierstellige Ziffernfolge (PIN-Code) eintippen, zum Beispiel Leider hat Max aber seinen PIN-Code vergessen. a) Wie viele verschiedene vierstellige PIN-Codes gibt es? b) Max erinnert sich, dass sein PIN-Code mit einer 5 beginnt. Wie viele verschiedene PIN-Codes kommen jetzt noch infrage? 7

6 A Rechnen mit natürlichen Zahlen 2 Große Zahlen 1 Million = 1000 Tausender = = 10 6 = 1 Mio. 1 Milliarde = 1000 Millionen = = 10 9 = 1 Mrd. 1 Billion = 1000 Milliarden = = = 1 Bio. 1 Billiarde = 1000 Billionen = = = 1 Brd. Wenn du die Ziffern von rechts nach links in Dreierpäckchen gliederst, kannst du große Zahlen leichter lesen. Beispiele Tipp a) Drei Milliarden einundfünfzig Millionen schreibt man: b) Die Zahl fünfhundert Milliarden hat 11 Nullen. c) 10 5 > , denn 10 5 = = eine 1 mit 2 Nullen, 10 3 = eine 1 mit 3 Nullen usw. 7. Schreibe die Zahl mit Ziffern. a) 135 Millionen b) 4 Milliarden 206 Millionen c) 7 Billionen 38 Tausend 8. Lies die Zahlen laut und schreibe die Zahl mit Ziffern. a) neunhundertfünftausenddreihundertvier b) drei Millionen vierhundert c) vierzig Milliarden elftausendachthundert 9. Welche Zahl ist hier gemeint? Schreibe sie mit Ziffern und lies laut vor. a) Die größte fünfstellige Zahl. b) Die kleinste Zahl mit 9 Ziffern. c) Die größte fünfstellige Zahl mit lauter verschiedenen Ziffern. d) Der Nachfolger dieser Zahl lautet Schreibe in Ziffern und ordne der Größe nach: 10 6 ; einhundert Milliarden; Null; ; eine Billion; eine Million einhundertausendeinhunderteins. 11. Welche Zahlen wurden durch Buchstaben auf dem Zahlenstrahl markiert? D A C E B 12. Subtrahiere von der größten sechsstelligen Zahl mit lauter verschiedenen Ziffern die kleinste sechsstellige Zahl mit lauter verschiedenen Ziffern. 8

7 3 Runden Beim Runden gilt: Steht rechts von der Rundungsstelle eine 0, 1, 2, 3 oder 4, so wird abgerundet; steht dort eine 5, 6, 7, 8 oder 9, so wird aufgerundet. Überlege immer zuerst, an welcher Stelle du nachschauen musst. a) Runde und jeweils auf Tausender. Um auf Tausender zu runden, musst du die Hunderterstelle überprüfen (abgerundet, da an der Hunderterstelle eine 4 stand) (aufgerundet, da an der Hunderterstelle eine 5 stand) b) Runde und jeweils auf Zehntausender (aufgerundet, da an der Tausenderstelle eine 6 stand) (abgerundet, da an der Tausenderstelle eine 3 stand) Beispiele 13. a) Runde auf Hunderter: 366; 51; 5700; 32; 12345; b) Runde auf Millionen: ; ; ; c) Runde auf ganze Euro: 13,66 1; 47,49 1; 0,55 1; 999,99 1; 200, Runde die Zahlen auf Hundertausender und trage sie auf einem Zahlenstrahl ein: ; ; ; ; In einem Zeitungsartikel ist zu lesen: Rund Personen nahmen an der Befragung teil. Wie viele Personen waren es mindestens und wie viele höchstens, wenn hier auf Tausender gerundet wurde? 16. Runde die Berghöhen auf 100 m genau und fertige ein Diagramm an. Brocken: 1142 m; Zugspitze: 2962 m; Feldberg: 1493 m; Säuling: 2047 m. 17. In einem Kaufhaus wurde eine Woche lang täglich gezählt, wie viele Leute etwas gekauft haben. Runde die Ergebnisse auf Hunderter und zeichne ein Bilddiagramm. Zeichne dabei für je 100 Käufer ein Männchen. Wochentag Mo Di Mi Do Fr Sa Käufer Weshalb hat das Kaufhaus diese Zählung wohl durchgeführt? 9

8 A Rechnen mit natürlichen Zahlen 4 Addieren und Subtrahieren Begriffe, die du kennen solltest: Summand + Summand Minuend Subtrahend = = 111 Summe Wert der Differenz Wert der Summe Differenz Schriftliche Rechenverfahren Denke an die Stellenwerttafel des Zehnersystems. Schreibe also Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter usw. ZT T H Z E Sprich: neun plus null plus drei gleich zwölf Schreibe die Ziffer 2 in die Einerstelle der Antwort und den Übertrag 1 in die nächste Spalte links. Sprich: neun (8+1) plus acht plus drei gleich zwanzig. Schreibe die Ziffer 0 in die Zehnerstelle und den Übertrag 2 in die nächste Spalte links usw Sprich: drei plus eins plus zwei gleich sechs, plus sieben gleich dreizehn. Schreibe die Ziffer 7 in die Einerstelle der Antwort und den Übertrag 1 in die nächste Spalte links. Sprich: neun (8+1) plus vier plus null gleich dreizehn, plus acht gleich einundzwanzig. Schreibe die Ziffer 8 in die Zehnerstelle und den Übertrag 2 in die nächste Spalte links. usw. 18. Rechne im Kopf. a) = b) = c) = d) = 19. a) b) c) d) e) f)

9 4 Addieren und Subtrahieren 20. Bestimme einen Näherungswert durch eine Überschlagsrechnung a) b) c) d) e) f) TIPP zu a): Rechne so: = Rechne schriftlich. a) b) c) Schreibe untereinander und addiere bzw. subtrahiere. a) b) c) d) Rechne aus und überprüfe dein Ergebnis durch eine Überschlagsrechnung. a) b) c) TIPP: Bilde zunächst eine Zwischensumme aus den Summanden. Schreibe dann die Subtraktion auf. 24. Alexander jobbt 6 Tage lang und erhält Montag 32,60 1, Dienstag 28,70 1, Mittwoch 43,20 1, Donnerstag 22,90 1, Freitag 44,40 1 und Sonnabend 18,00 1. Wie viel 1 hat er in dieser Woche verdient? 25. Alexa macht Kassensturz. Sie verdient monatlich netto und noch durch einen Nebenjob. Ihre monatliche Miete beträgt 480 1, für Strom, Gas und Wasser bezahlt sie im Durchschnitt monatlich und für Gebühren und Versicherungen Für Essen und Trinken kalkuliert sie pro Monat. Wie viel Euro bleiben ihr für andere Dinge? 26. Wie heißen die fehlenden Ziffern? a) b) c)

10 A Rechnen mit natürlichen Zahlen 5 Multiplizieren und Dividieren Begriffe, die du kennen solltest: Faktor Faktor Dividend : Divisor = : 1200 = 4000 Produkt Wert des Quotient Wert des Produkts Quotienten Schriftliche Rechenverfahren Man fasst den zweiten Faktor als Multiplikator auf und berechnet Teilprodukte Du beginnst mit der höchsten Stelle des Multiplikators, im Beispiel links multiplizierst du also mit 8 Hundertern Beim nächsten Teilprodukt rückst du eine Stelle nach rechts und multiplizierst mit 4 Zehnern, danach dann noch mit 2 Einern. Als letztes addierst du die (drei) Teilprodukte. Überschlag: = : 6 4 = 1 6 Du zerlegst den Dividenden zunächst von vorn 6 4 in eine Zifferngruppe, die bei der Division eine oder eine größere Zahl ergibt. Im Beispiel: dividiert durch 64 gleich 1, Rest 38 (Zehner). 0 Danach addierst du zum Divisionsrest (38 Zehner) den Wert der nächsten Stelle (4 und erhältst 384 Einer) und setzt die Division fort: 384 : 64 = 6. Überschlag: 1020 : 60 = 102 : 6 = 17 Mögliche Kontrolle: Die Gegenoperation durchführen Rechne im Kopf. a) b) c) d) e) f) a) b) c) d) e) f)

11 5 Multiplizieren und Dividieren 29. a) 360 : 10 b) : 100 c) : 1000 d) 360 : 30 e) : 60 f) : Bestimme einen Näherungswert durch eine Überschlagsrechnung. a) b) c) d) : 4006 e) : 2012 f) : Rechne schriftlich. Führe eine geeignete Kontrolle durch. a) b) c) a) : 31 b) : 92 c) : 202 d) : 22 e) : 191 f) : 109 TIPP: Zwei der gehen nicht auf. Das passiert in der Praxis häufiger. Schreibe auch den Rest dazu. Bei einer Kontrolle mithilfe der Gegenoperation musst du zum Produkt den Rest addieren. 33. Die Klasse 5e (31 Kinder) spart für einen Schullandheimaufenthalt. Dreimal schon hat jedes Kind 3 1 eingezahlt. Wie viele Euro sind in der Klassenkasse? 34. Frau Fanning hat für Ihren zweiwöchigen Urlaub zur Verfügung. Das Hotel kostet 504 1, für die An- und Abreise rechnet sie mit 280 Euro. a) Wie viel kostet eine Übernachtung? b) Wie viele Euro kann sie jeden Tag ausgeben. Rechne auf einen Euro genau. c) Beantworte die Fragen, wenn sie nur 12 Tage bleibt, das Hotel aber nach wie vor kostet. 35. Die Division einer Zahl durch 97 hat das Ergebnis a) , b) , c) Rest 17. Wie heißt der Dividend? 36. Eine Zahl wird durch 24 dividiert. Die Antwort lautet 246 Rest 19. Runde dieses Ergebnis a) auf Einer, b) auf Zehner, c) auf Hunderter genau. 13

12 T A Rechnen mit natürlichen Zahlen 6 Rechenregeln (1) Was in Klammern steht, das muss man zuerst berechnen. (2) Punktrechnungen ( und :) gehen vor Strichrechnungen (+ und ). (3) In allen anderen Fällen rechnet man von links nach rechts. Beispiele Tipp a) 60 ( ) 2 In der Klammer: Punktrechnung vor Strichrechnung, = 60 (21 + 6) 2 dann die Klammer berechnen, = dann Punktrechnung vor Strichrechnung. = = 6 Zum Schluss die Differenz berechnen. b) [40 : (8 3) + 4] 5 Zuerst die innere Klammer berechnen, = [40 : 5 + 4] 5 dann in der Klammer: Punkt- vor Strichrechnung. = [8 + 4] 5 Die äußere Klammer berechnen. = 12 5 = 60 Zum Schluss das Produkt berechnen. So heißen die Ergebnisse: Summe (+), Differenz ( ), Produkt ( ), Quotient (:) 37. Rechne im Kopf und schreibe nur das Ergebnis auf. a) (32 25) 8 b) 9 (7 + 5) c) (6 + 5) (27 12) d) : 12 e) f) Rechne schrittweise, so wie in den Beispielen oben. a) 94 ( ) b) ( ) : 5 7 c) [( ) : 5] Setze Klammern so, dass die Rechnung richtig wird. a) = 15 b) = 13 c) = Rechne schrittweise und schriftlich. a) b) 845 ( ) c) ( ) : Wie lautet die fehlende Zahl? Bilde eine Umkehraufgabe und rechne. a) 37 + = 113 b) 84 = 29 c) 224 : = 28 d) 17 = 221 e) : 12 = 23 f) 946 = a) ( ) 89 b) [( ) ] : a) Addiere zur kleinsten vierstelligen Zahl das Produkt aus 15 und 12. b) Subtrahiere von 3025 den Quotienten aus 3427 und

13 6 Rechenregeln Vertauschungsgesetz: Summanden (Faktoren) darf man vertauschen. (Kommutativgesetz) Verbindungsgesetz: (Assoziativgesetz) Verteilungsgesetz: (Distributivgesetz) In reinen Summen (Produkten) darf man die Reihenfolge der Rechnungen selbst festlegen. Statt eine Summe mit einer Zahl zu multiplizieren, kann man auch jeden Summanden mit dieser Zahl multiplizieren und dann die Produkte addieren. a) Vertausche die Summanden 73 und 16. = Setze Klammern, um eine Reihenfolge festzulegen. = ( ) + 73 Berechne erst den Wert der Klammer = = 103 und zum Schluss die Summe. Beispiele b) Vertausche die Faktoren 25 und 12. = Setze Klammern, um eine Reihenfolge festzulegen. = (5 12) (25 4) Berechne erst den Wert der Klammern = = 6000 und zum Schluss das Produkt. c) 3 27 = 3 (20 + 7) Zerlege 27 in eine Summe und löse die Klammer auf. = Erst Punktrechnung, = = 81 dann Strichrechnung. 44. Rechne vorteilhaft, indem du die Summanden geschickt vertauschst. a) = (23 + ) + = + = b) = (24 + ) + ( + ) = + = c) = ( + ) + ( + ) = + = 45. Rechne vorteilhaft, indem du Faktoren geschickt vertauschst. a) = (5 ) = = b) = ( ) = = c) = ( ) ( ) = = 46. Rechne im Kopf, indem du ähnlich vorgehst wie im Beispiel c). a) 4 37 b) 7 26 c) d)

14 A Rechnen mit natürlichen Zahlen 7 Potenzen Für schreibt man kürzer 3 4 und liest dann 3 hoch 4. Man nennt 3 4 eine Potenz mit der Grundzahl 3 und der Hochzahl 4. Es ist: 3 4 = = 81 Zusätzlich wird festgelegt: 3 1 = 3 und 3 0 = 1. Potenzrechnungen gehen vor Punktrechnungen. Grundzahl Hochzahl 3 4 Potenz Beispiele a) 2 5 = = 32 b) 8 2 = 8 8 = 64 c) 13 1 = 13 d) 1000 = = 10 3 e) = 5 3 = 125 f) 7 0 = 1 Tipp Eine Potenz gibt an, welche Zahl (= Grundzahl) wie oft (= Hochzahl) als Faktor in einem reinen Produkt vorkommt. 47. Berechne die folgenden Potenzen im Kopf. a) 2 3 b) 2 6 c) 4 3 d) 11 2 e) f) 3 5 g) 37 1 h) Rechne schriftlich. a) 35 2 b) 39 2 c) 15 3 d) Die ersten Quadratzahlen lauten 1 2 = 1; 2 2 = 4; 3 2 = 9; a) Setze die Aufzählung der Quadratzahlen bis 10 2 fort. b) Berechne die Quadratzahlen von: 15, 20 und Beginne so: 15 2 = c) Schreibe als Quadratzahl: 49, 64, 900, 196. Beginne so: 49 = 7 7 = 50. Es ist = 5 16 = 80. Berechne entsprechend. a) b) c) d) Berechne im Kopf. Achte dabei auf die Vorfahrtsregeln. a) (3 + 4) 2 b) ( ) 2 c) d) ( ) Es ist = = Vereinfache ebenso. a) b) c)

15 8 Rechenausdrücke und Variablen In dem Rechenausdruck (Term) 3 x + 4 nennt man x eine Variable. Für x kann man verschiedene Zahlen einsetzen. Setzt man für x die Zahl 1 ein, so ergibt sich der Wert = 7; setzt man für x die Zahl 2 ein, so ergibt sich der Wert = 10 usw. Max hat wegen seiner Halsschmerzen vom Arzt Tabletten bekommen. In der Packung sind insgesamt 25 Stück. Am ersten Tag musste Max 2 Stück einnehmen. Die folgenden Tage soll er nun täglich vier Tabletten einnehmen. a) Stelle einen Rechenausdruck auf, der angibt, wie viele Tabletten Max einen, zwei, drei x Tage nach seinem Arztbesuch insgesamt eingenommen hat. Am Tag des Arztbesuches nahm Max 2 Tabletten ein. Einen Tag danach sind es insgesamt schon = 6 Tabletten. Zwei Tage danach sind es insgesamt = 10 Tabletten. Drei Tage danach sind es insgesamt = 14 Tabletten. x Tage nach dem Arztbesuch sind es insgesamt x Tabletten. b) Wie lange reicht die Packung noch? Wir beantworten die Frage mithilfe einer Tabelle. Tage x nach dem Arztbesuch Anzahl x der Tabletten Antwort: Am 6. Tag nach dem Arztbesuch ist die Packung aufgebraucht. Beispiel 53. Berechne jeweils die Werte des Rechenausdrucks, wenn für x der Reihe nach die Zahlen 0; 1; 2; 3; 4 und 5 eingesetzt werden. a) x b) 30 3 x c) 4 x + x x d) 3 (5 x) 54. Bilde jeweils einen Rechenausdruck. a) Subtrahiere 15 vom Dreifachen einer Zahl. b) Addiere 28 zum Produkt aus 5 und einer Zahl. 55. Beim Internetanbieter Easy-Surf bezahlt man im Monat 3,50 1 Grundgebühr und für jede Minute, die man im Internet ist, noch 1 ct. a) Gib einen Rechenausdruck an, mit dem man berechnen kann, wie viel es kostet, wenn man das Internet x Stunden im Monat nutzt. b) Wie lange kann man für 10 1 im Monat das Internet nutzen? 17

16 A Rechnen mit natürlichen Zahlen 9 Teiler, Vielfache und Primzahlen Teilbarkeitsregeln: Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 10, wenn sie auf 0 endet; teilbar durch 5, wenn sie auf 0 oder 5 endet; teilbar durch 2, wenn sie auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet; teilbar durch 4, wenn ihr zweistelliges Ende durch 4 teilbar ist; teilbar durch 8, wenn ihr dreistelliges Ende durch 8 teilbar ist; teilbar durch 3, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist; teilbar durch 9, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Beispiel Durch welche der Zahlen 2, 3, 4, 5, 8, 9 und 10 ist 1140 teilbar? Da 1140 auf 0 endet, ist 1140 durch 2, 5 und 10 teilbar. Da 40 (zweistelliges Ende) durch 4 teilbar ist, ist 1140 auch durch 4 teilbar. Da 140 (dreistelliges Ende) nicht durch 8 teilbar ist, ist 1140 nicht durch 8 teilbar. Die Quersumme von 1140 ist = 6. Die Quersumme 6 ist zwar durch 3, aber nicht durch 9 teilbar. Also ist 1140 durch 3 teilbar, aber nicht durch Prüfe, ob die folgenden Zahlen durch 2, 3, 4, 5, 8, 9 oder 10 teilbar sind. a) 1680 b) 255 c) d) 6122 e) 96 f) 117 g) 269 h) Prüfe, ob die folgenden Zahlen ein Vielfaches von 2, 3, 4, 5, 8 oder 9 sind. a) 135 b) 5064 c) 8505 d) Finde je eine dreistellige Zahl, die teilbar ist durch a) 2 und 3 b) 3 und 4 c) 5 und 9 d) 3 und Woran erkennt man, ob eine Zahl durch 6 (durch 100) teilbar ist? 60. Anna kauft an einem Kiosk eine Zeitschrift für 3 Euro sowie drei Päckchen Kaugummi derselben Sorte. Der Verkäufer verlangt von ihr dafür 4,94 1. Das kann nicht stimmen, sagt Anna daraufhin. Wie kommt sie darauf? 61. Als Peter an der Tafel die Aufgabe 3827 : 4 = liest, sagt er sofort Da bleibt Rest 3 übrig. Wieso ist Peter hier so sicher? Begründe. 18