Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien

Transkript

1 Hannover Institut für Didaktik der Mathematik und Physik Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien,

2 Verlauf des Workshops Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien Strukturerfassung starker und schwacher Schulanfänger Hürden in der Entwicklung von Mustererkennungs- und Strukturierungsfähigkeit Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung

3 Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien

4 Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien

5 Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien Was ist ein Muster? Was ist eine Struktur? Welche Muster und Strukturen sind für das weitere Mathematiklernen von Bedeutung?

6 Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien Muster: jegliche numerische und räumliche Regelmäßigkeit Struktur: die Art und Weise, in der ein Muster oder ein Sachverhalt gegliedert ist

7 Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien Muster erkennen: Regelmäßigkeit; Wiedererkennen eines Bildes Strukturieren: in eine (räumliche) Ordnung bringen; die räumlichen Bestandteile eines Objekts identifizieren, zu Untereinheiten zusammenfassen und miteinander in Beziehung setzen

8 Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien Räumliche Muster

9 Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien Musterfolgen

10 Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien Dekadisch gegliederte Anschauungsmittel

11 Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien Es besteht ein Zusammenhang zwischen der Mustererkennungs- & Strukturierungsfähigkeit und der mathematischen Leistung eines Kindes. Leistungsstarke Kinder sind gerade deshalb leistungsstark, weil sie gelernt haben Muster zu nutzen. (Wittmann & Müller 2007) Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnen sind unfähig, bei Zahlen und Zahlrepräsentanten Strukturen zu erkennen und zu nutzen. (Schipper 2002)

12 M&S-Fähigkeiten starker und schwacher Schulanfänger Muster erkennen Struktur erfassen Struktur nutzen Bewusstsein über räumliches Strukturieren Sichtweise auf und Herangehensweise an Muster und Strukturen

13 M&S-Fähigkeiten starker und schwacher Schulanfänger Zwanzigerfeld Strukturierung in 5er-Reihen

14 M&S-Fähigkeiten starker und schwacher Schulanfänger Zwanzigerfeld Strukturierung in 10er-Reihen

15 M&S-Fähigkeiten starker und schwacher Schulanfänger Zwanzigerfeld Strukturierung in 10er-Felder

16 Hürden in der Entwicklung von Mustererkennungs- und Strukturierungsfähigkeiten Muster nicht nur zerlegen, sondern die gebildeten Struktureinheiten auch miteinander in Beziehung setzen Die räumliche Struktur eines Musters in Verbindung mit seiner mathematischen Struktur bringen Erkennen einer Regelmäßigkeit Übertragen der Regel zur Fortsetzung Wandel einer nichtnumerischen, quantitativen Sichtweise hin zu einem Einbezug einer numerischen Interpretation Flexibilität in der Wahrnehmung

17 Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung Musterfolgen: Regelmäßigkeit entdecken Kompetenzen Beziehungen erkennen verallgemeinern Vorhersagen treffen zählen in Schritten multiplikatives Denken

18 Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung Musterfolgen Arbeitsauftrag: Nehmen Sie sich bitte 10 Plättchen und 1 Blatt Papier. Legen Sie eine sich wiederholende Musterfolge auf das Papier.

19 Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung Musterfolgen Die Grundeinheit identifizieren Welcher Teil wiederholt sich?

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21 Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung Musterfolgen Musterfolgen fortsetzen Was kommt als nächstes?

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23 Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung Musterfolgen Arbeitsauftrag: Decken Sie zwei Plättchen ab. Ihr Nachbar bestimmt die Farbe der versteckten Plättchen.

24 Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung Musterfolgen Fehlende Folgenglieder ergänzen Was fehlt hier? Warum? Alex: In deinem Muster sind immer zwei Rote und drei Blaue, zwei Rote und drei Blaue. Ich seh aber nur zwei Blaue, also ist ein Blaues versteckt. Kevin: Du hättest es auch wissen können, weil ich vorher ein Rotes versteckt habe, ist es jetzt ein Blaues.

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27 Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung Musterfolgen Musterfolgen übersetzen Wie sieht die Musterfolge in einer anderen Sprache aus? Arbeitsauftrag: Übersetzen Sie Ihre Musterfolge in einen anderen Repräsentationsmodus. (visuell, auditiv, motorisch)

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29 Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung Musterfolgen Musterfolgen erfinden Erfinde eigene Musterfolgen! Warum ist es eine Musterfolge? Wie würdest du dein Muster fortsetzen? M5 Erfinde! Denke dir selbst Musterfolgen aus. Male sie weiter. Markiere den Teil, der sich immer wiederholt.

30 Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung Musterfolgen weitere Differenzierung: Musterfolge mit ordinalen Werten Welche Farbe hat der 25. Kreis? An welcher Stelle befindet sich der 13. blaue Kreis? Wenn die Musterfolge aus 32 Kreisen bestünde, wie viele Kreise jeder Farbe gäbe es?

31 Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung räumliche Muster: Schöne Muster Aus wie vielen Plättchen besteht dein Muster? Wie viele Plättchen hat der Mund, die Augen, die Nase? Aus wie vielen blauen und wie vielen roten Plättchen besteht dein Muster?

32 Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung räumliche Muster: Blitzblickübungen mit eigenstrukturierten Zahlbildern Lege die Plättchen (Knöpfe, Kastanien, Muggelsteine, ) so, dass dein Partner schnell erkennen kann, wie viele es sind. Warum ist dein Muster einfach? Kann man erkennen wie viele es sind, ohne einzeln abzuzählen? Warum? Wie siehst du, dass es 5 (6, 7, ) sind? Kann man es auch anders sehen? Kann man es noch einfacher/anders legen?

33 Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung räumliche Muster: Umgang mit dekadisch gegliederten Anschauungsmitteln Warum heißt das Zwanzigerfeld eigentlich Zwanzigerfeld? Wozu sind die Lücken da? Wo/wie kann man 10 sehen? Wie viele Fünfer sind im Zwanzigerfeld? Wo/wie siehst du Zehner (Fünfer, )? Welcher Teil wiederholt sich? Wo (bei welcher Anordnung) erkennst du sechs (neun, ) am schnellsten? Wie helfen dir die Lücken (Reihen, ) dabei?

34 Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung räumliche Muster: Umgang mit dekadisch gegliederten Anschauungsmitteln Mentale Modellierung bewusst unterstützen: Ich sehe zwei Fünfer und ein Plättchen. Welche Zahl ist es? Ich sehe einen Zehner und drei Plättchen. Welche Zahl ist es? Stelle dir 19 Plättchen auf dem Zwanzigerfeld vor. Wie viele Plätze sind frei? Nimm in Gedanken 9/10 Plättchen weg. Wie viele sind noch übrig?

35 Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialen Bereits Schulanfänger bringen viel Wissen über Muster und Strukturen mit. Sie zeigen aber auch eine große Bandbreite an Fähigkeiten. Für ein echtes mathematisches Verständnis ist es von Bedeutung, dass Kinder gezielt Strukturen in Zahlbildern, Musterfolgen und Anschauungsmitteln erkunden, Muster erkennen, aktiv erforschen und darüber reflektieren. Das Konzept von Muster und Struktur darf nicht implizit bleiben!