Demonstrationsexperimente

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1 Demonstrationsexperimente Handout zum Versuch: Astronomisches und Galileisches Fernrohr Lisa Walther Das astronomische Fernrohr wird auch als Keplersches Fernrohr bezeichnet, da es von Kepler im Jahre 1611 konstruiert wurde. Das Galileische Fernrohr wurde von Galilei 1609 dem holländischen Fernrohr von Lippershey nachgebaut, weshalb es auch oft als holländisches Fernrohr bezeichnet wird. 1. Versuchsaufbau und durchführung Materialliste Astronomisches Fernrohr: - 3 Dreifuß PASS - 2 Doppelmuffe PASS - 1 Stahlschiene, Fünfkantprofil - 1 Vierkantstange, l=250mm - 2 Halter für Stahlschienen - 4 Reiter für Fünfkantprofil-Bank - 1 Klemmsäule - 1 Dia (als beleuchteter Gegenstand) oder Perl-L - 2 Linsenhalter - 1 Linse in Fassung, f= +50mm als Okular - 1 Linse in Fassung, f= +200mm als Augenlinse - 1 Linse auf Stiel, f= +300mm als Objektiv - 1 Transparentschirm 250mm x 250mm - 1 Blendenhalter - 1 Mattscheibe 50mm x 50mm - 1 Maßstab, l=1000mm - 2 Schieber für Maßstab - 1 Blendenhalter für Experimentierleuchte - 1 Experimentierleuchte 2, 50W, Halogen; oder: 2 verschieden hohe Kerzen - 1 Elektrische Energieversorgung für Exp.-Leuchte 12V/50W Materialliste Galileisches Fernrohr: analog Astronomisches Fernrohr, statt Linse in Fassung, f= +50mm als Okular: jetzt f= -100mm Das astronomische Fernrohr ist ein Gerät zum vergrößerten Betrachten ferner Gegenstände. Vom Gegenstand (Objekt) wird mit einer langbrennweitigen Sammellinse (Objektiv) ein reelles Zwischenbild erzeugt, das mit einer weiteren Sammellinse (Okular) als Lupe betrachtet wird. Beim Galileischen Fernrohr wird das Licht von entfernten Gegenständen durch eine Sammellinse (Objektiv) zur optischen Achse gebrochen. Vor dem Brennpunkt dieser Sammellinse befindet sich eine Zerstreuungslinse (Okular), die ein virtuelles, aufrecht stehendes, vergrößertes Bild des betrachteten Gegenstandes erzeugt. Der Aufbau der Fernrohre besteht aus drei Teilen : dem Objekt (der Experimentierleuchte mit Dia, die den weite entfernten Gegenstand, den man mit den Fernrohren beobachten will, 1

2 darstellt bzw. den zwei Kerzen); der Schiene mit Linsen (dem eigentlichen Fernrohr); und dem Augenmodell (steht für das menschliche Auge). I. Zuerst wird die Experimentierleuchte mit Dia/Perl-L (und Linse zur Fokussierung des Lichts) in einem Halter aufgebaut. Die Höhe der Experimentierleuchte richtet man mit Hilfe einer Klemmsäule etwa auf die optische Achse der optischen Bank aus. Die Experimentierleuchte wird weit entfernt vom Fernrohr aufgestellt (min. 2-3m). Man kann jedoch auch einfach zwei unterschiedliche große Kerzen verwenden. Dabei muss man beachten, dass die Lichtquelle hell genug ist, um später auf dem Schirm auch ein Bild erkennen zu können. Danach wird das eigentliche Fernrohr und das Augenmodell aufgebaut. II. Mit Hilfe der Vierkantstange und zweier Doppelmuffen baut man das Augenmodell: An einem Ende der Vierkantstange befestigt man einen Linsenhalter mit der Linse f= +200mm, die für die Linse im menschlichen Auge steht. In der anderen Doppelmuffe haltert man den Transparentschirm als Netzhaut. Dieses Augenmodell wird mit einem Reiter an einem Ende der optischen Bank befestigt. III. Zum Aufbau der eigentlichen Fernrohre geht man schrittweise vor, was im folgenden bei gleichzeitiger Versuchsdurchführung beschrieben wird: Astronomisches Fernrohr (A.F.): 1. Die optische Bank mit dem darauf aufgebauten Augenmodell wird auf das Perl-L bzw. die Kerzen ausgerichtet und der Transparentschirm verschoben, bis das Perl-L bzw. die Kerzen scharf abgebildet erscheinen. Die Höhe des Netzhautbildes wird mit dem Maßstab gemessen. Bei der Betrachtung eines fernen Gegenstands ist das Netzhautbild sehr klein, es können daher keine oder kaum Einzelheiten erkannt werden. Das Netzhautbild steht aufgrund der Augenlinse im Vergleich zum Objekt auf dem Kopf und ist seitenverkehrt. 2. Daraufhin wird das Augenmodell zur Seite gelegt und die Linse auf Stiel, f= +300mm, als Objektiv am anderen Ende der optischen Bank befestigt. Der Blendenhalter mit eingeschobener Mattscheibe wird auf die optische Bank gesetzt und verschoben, bis das Perl-L/die Kerzen auf der Mattscheibe scharf abgebildet erscheinen. Das Bild wird beobachtet. Das reelle Bild des Objekts, das Zwischenbild, liegt in der Brennweite des Objektivs. Es ist gegenüber dem Gegenstand verkleinert, seitenverkehrt und steht auf dem Kopf. 3. Um dieses Zwischenbild besser beobachten zu können, betrachtet man es mit einer Lupe. Dazu ergänzt man den bisherigen Aufbau durch den Linsenhalter mit Linse, f= +50mm, als Okular im Abstand von etwa 50mm (Brennweite) zur Mattscheibe. Daraufhin wird die Mattscheibe aus dem Aufbau entfernt und das Augenmodell wird so hinter das Okular gesetzt, dass die Augenlinse unmittelbar hineinblickt. Nun kann ein Bild auf dem Transparentschirm des Augenmodells beobachtet werden, wobei die Höhe des Netzhautbildes gemessen wird. Das Bild auf dem Schirm ist gegenüber dem Objekt vergrößert dargestellt. Es ist aufrecht und nicht seitenverkehrt. Aber: Nun muss man jedoch bedenken, dass man mit dem echten Auge das Bild auf dem Schirm anschaut. Die Lichtstrahlen durchlaufen zusätzlich 2

3 zum Objektiv und Okular auch die Linse des Augenmodells, bevor wir das Bild mit dem menschlichen Auge wirklich sehen. In der Praxis schaut man aber direkt in das Fernrohr, d.h. das Augenmodell wird in diesem Moment überflüssig. Deshalb muss das Seitenverkehrte und Auf-dem-Kopf-Stehen, das durch die Linse des Augenmodells bewirkt wird, quasi weggerechnet werden. In der Praxis erscheint deshalb bei Verwendung eines astronomischen Fernrohrs das Bild gegenüber dem Sehen mit bloßem Auge vergrößert, seitenverkehrt und auf dem Kopf stehend. Die Vergrößerung durch das Fernrohr lässt sich nun berechnen: V N = Netzhautbildgröße mit Fernrohr_ Netzhautbildgröße ohne Fernrohr (wobei Netzhautbildgröße=Bildgröße auf Transparentschirm) Anmerkung: In der technischen Optik ist die Vergrößerung V F des astronomischen Fernrohrs das Verhältnis des Sehwinkels, unter dem ein Gegenstand bei Betrachtung durch das Fernrohr erscheint, zu dem Sehwinkel bei direkter Betrachtung. Sie ergibt sich zu: V F = Objektivbrennweite f Obj _ Okularbrennweite f Ok Denn die Vergrößerung eines Fernrohrs ergibt sich aus dem Verhältnis der Sehwinkel, unter denen das Objekt gesehen wird: Licht vom Gegenstand fällt unter dem Winkel ε auf das Objektiv. Für diesen Winkel ε gilt (siehe Abbildung, wobei f 1 =f Obj, f 2 = f Ok ): tan(ε) = B 1 : f Obj. ε ist der Winkel, unter dem das Licht ohne Fernrohr ins Auge fallen würde. Der Winkel, unter dem das Licht aus dem Okular aus dem Fernrohr austritt, und ins Auge fällt ist ε. Für diesen Winkel ε lässt sich ebenso angeben: tan(ε ) = B 1 : f Ok. Das Verhältnis der Sehwinkel, unter dem man das Objekt mit und ohne Fernrohr sieht, bestimmt die Vergrößerung v: V F = tan(ε ) = B 1 : f Ok = _ f Obj _ tan (ε) B 1 : f Obj f Ok Für Schüler niedrigerer Jahrgansstufen, die den Tangens noch nicht kennen, soll statt des Tangens der Begriff der Öffnungsweite O der Sehwinkel verwendet werden: V F = O(ε ) = B 1 : f Ok = f Obj _ O (ε) B 1 : f Obj f Ok Die Beleuchtungsstärke eines Fernrohrbildes hängt vom Durchmesser des Objektivs ab, der bei technischen Ausführungen immer angegeben wird. a x b bedeutet a-fache Vergrößerung bei b mm Objektivdurchmesser. 3

4 Galileisches Fernrohr (G.F.): 1. Analog dem Astronomischen Fernrohr erfolgt die Ausrichtung des Augenmodells und die Größe des Netzhautbildes wird gemessen. 2. Ebenfalls analog wird das reelle Zwischenbild durch das Objektiv erzeugt, das gegenüber dem Gegenstand verkleinert und seitenverkehrt ist und auf dem Kopf steht. 3. Anders als beim Astronomischen Fernrohr wird nun der Linsenhalter mit der Linse f= -100mm als Okular zwischen das Objektiv und den Blendenhalter gestellt. Der Blendenhalter wird aus dem Aufbau entfernt und das Augenmodell so hinter das Okular gesetzt, dass die Augenlinse unmittelbar hineinblickt. Nun kann ein Bild auf dem Transparentschirm des Augenmodells beobachtet werden, wobei die Höhe des Netzhautbildes gemessen wird. Das Netzhautbild ist vergrößert, seitenverkehrt und steht auf dem Kopf Aber: Analog zum astronomischen Fernrohr muss nun wieder berücksichtigt werden, dass bei Benutzung des Fernrohrs mit dem menschlichen Auge direkt in das Fernrohr geschaut wird. Das Augenmodell bewirkt, dass man das Bild auf dem Transparentschirm als seitenverkehrt und auf dem Kopf stehend sieht, was aber in der Praxis nicht der Fall ist. Stattdessen gilt bei der tatsächlichen Benutzung dieses Fernrohr: In der Praxis erscheint bei Verwendung eines galileischen Fernrohrs das Bild ist gegenüber dem Sehen mit bloßem Auge vergrößert, nicht seitenverkehrt und aufrecht. Vergrößerung des Galileischen Fernrohrs V N = Netzhautbildgröße mit Fernrohr_ Netzhautbildgröße ohne Fernrohr In der technischen Optik wird die Vergrößerung des Galileischen Fernrohrs entsprechend dem Astronomischen ermittelt. Einfacher ist, das Augenmodell ganz aus dem Versuch zu lassen. Stattdessen kann man mit einer Kamera das Bild von dem Perl-L/den Kerzen ohne und mit Fernrohr auf einen Bildschirm übertragen. So hat jeder Schüler die Möglichkeit, das Bild wirklich so zu sehen, als ob er selbst durch das Fernrohr blicken würde. Die Vergrößerung des jeweiligen Fernrohrs kann man durch obige Formeln mit den Brennweiten ausrechnen. Die Größe der Bilder kann auch mit und ohne Fernrohr auf dem Bildschirm abgemessen werden, und mit den berechneten verglichen werden. 4

5 Aufbau/Bestandteile Astronomisches Fernrohr Von links nach rechts: - Objektiv, - Mattscheibe - Okular - Augenmodell (Linse und Transparentschirm) Mattschiebe entfernen, wenn Okular Aufbau/Bestandteile Galileisches Fernrohr Von links nach rechts: - Objektiv - Okular - Mattscheibe - Augenmodell (Linse und Transparentschirm) Mattschiebe entfernen wenn Okular 2. Lernvoraussetzungen - Schüler kennen die Grundkomponenten des Auges (Linse und Netzhaut) und wissen, wie ein Bild im Auge entsteht. - Schüler kennen den Aufbau eines Modellauges, realisiert durch Sammellinse und Transparentschirm. - Schülern ist der Strahlengang des Lichts von einem weit entfernten Gegenstands ins Auge bewusst. - Schüler kennen die Begriffe Gegenstands-, Bild- und Brennweite. - Schüler kennen die Begriffe reelles Bild und virtuelles Bild und deren Definitionen. - Schüler kennen Konvex- und Konkavlinsen (dünne Linsen). - Schüler wissen, wie Bilder an Konvex- und Konkavlinsen entstehen. - Schüler kennen die Funktionsweise von Linsensystemen (dünne Linsen). - Schüler kennen die Funktionsweise einer Lupe. - für G. F.: Schüler kennen Aufbau und Funktionsweise des A. F. - In höheren Jahrgangsstufen: Schüler kennen den Tangens eines Winkels. 5

6 3. Lernziele des Versuchs Grobziele: Feinziele: - Schüler sollen die Funktionsweise eines Astronomischen Fernrohrs kennen und verstehen. - Schüler sollen die Funktionsweise eines Galileischen Fernrohrs kennen und verstehen. - Schüler sollen wissen, dass Fernrohre aus einem Objektiv und einem Okular bestehen. - Schüler sollen wissen, dass die Objektive von Fernrohren Sammellinsen sind. - Schüler sollen wissen, dass das Okular eines A.F. eine Sammellinse ist. - Schüler sollen erkennen, dass das Bild eines Objekts bei Betrachtung durch ein A.F. vergrößert und seitenverkehrt ist und auf dem Kopf steht. - Schüler sollen verstehen, weshalb das Bild beim AF vergrößert, seitenverkehrt und umgedreht ist. - Schüler sollen eine Definition der Vergrößerung kennen: Durch eigenes Messen der Bilder wird das Verhältnis der Größen der beiden Bilder bestimmt. - Schüler sollen wissen, wie die Vergrößerung eines Fernglases mittels Brennweiten berechnet wird. - Schüler sollen wissen, dass das Okular eines G.F. eine Zerstreuungslinse ist. - Schüler sollen erkennen, dass das Bild eines Objekts bei Betrachtung durch ein G.F. vergrößert, nicht seitenverehrt und aufrecht ist. - Schüler sollen verstehen, weshalb das Bild beim G.F. vergrößert, nicht seitenverkehrt und aufrecht ist. - Schüler soll erkennen, dass man die Vergrößerung analog zum A.F. erhält. 4. Bezug zu übergeordnetem Unterrichtsthema - optische Instrumente i. Auge ii. Lupe iii. Eventuell Photoapparat oder Mikroskop - Linsensysteme i. Abbildung bei Kombination Sammellinse-Sammellinse ii. Abbildung bei Kombination Sammellinse-Zerstreuungslinse iii. Abbildung weit entfernter Gegenstände - praktische Anwendungsbereiche von Fernrohren in der Physik Astronomie 5. Mögliche Vertiefung des Experiments 5.1 Prismenfernrohr Durch Verwendung zweier totalreflektierenden Prismen zwischen Objektiv und Okular kann man den Strahlengang im A.F. so vertauschen, dass ein vergrößertes, aufrechtes und nicht seitenverkehrtes Bild entsteht. 6

7 5.2 Spiegelteleskop Bei astronomischen Beobachtungen kommt es oft mehr auf die Steigerung der Helligkeit als auf die Vergrößerung an. Der Helligkeitssteigerung durch Vergrößerung der Objektive sind allerdings Grenzen gesetzt, da die Herstellung von einwandfreien Linsen mit großem Durchmesser schwierig ist. Das Problem sphärischer Spiegel und Linsen ist die sphärische Aberration. Darüber hinaus tritt bei Linsen noch chromatische Aberration auf. Deshalb verwendet man parabolische Spiegel, die alle einfallenden Strahlen ohne jede shärische Aberration auf einen einzigen Punkt fokussieren. Es gibt aber auch speziell parabolisch geschliffene Linsen. In solchen Spiegelteleskopen erzeugt man deshalb ein reelles Zwischenbild mit einem Parabolspiegel mit großer Brennweite, der technisch leichter hergestellt werden kann. Die reflektierten Lichtstrahlen werden, kurz bevor sie sich im Bilde treffen, durch einen kleinen Spiegel oder ein totalreflektierendes Prisma in einen seitlichen Tubus abgelenkt, wo nun das reelle Zwischenbild entsteht, das mit einer Lupe betrachtet wird. größter Hohlspiegel der Welt: Spiegelteleskop auf Mount Palomar in Kalifornien, mit einem Durchmesser von 5m und einer Brennweite von 16,8m 6. Mögliche bzw. notwendige Modifikation des Demonstrationsexperiments bei Einsatz als Gruppenexperiment Bei der Durchführung als Gruppenexperiment wird an dem Versuchsaufbau nichts geändert. Man sollte aber jeweils einen Versuchsaufbau für A.F. und einen für G.F. verwenden, um dadurch das Bild beim A.F. direkt mit dem des G.F. vergleichen zu können. 7. Unterrichtsverfahren Typ: modifiziertes Normalverfahren 7.1 Sozialform Unterrichtsgespräch 7.2 Lehr- und Lernformen (=Aktionsformen) 1. Lehrform: darbietende bzw. erarbeitende Lehrform (Versuch demonstrieren, Tafelanschrift, Folie/Overhead) 2. Lernform: Vermitteltes Lernen, rezeptiv (aufnehmendes Lernen: Schüler beobachten die Durchführung des ersten Versuchs (A.F.), bei zweiten (G.F.) (einzelne) Schüler eventuell selbst tätig) 7.3 Motivationssituation oder Einstiegsmotivation 1. Die Schüler haben sicher schon einmal den Sternenhimmel betrachtet, und die Sterne nur als Punkte gesehen und keine Einzelheiten erkönnen können. 2. Eventuell waren Schüler bereits in einer Sternwarte und haben dort durch ein Fernrohr gesehen und so die Sterne hell und vergrößert sehen können. 7

8 3. Vielleicht haben manche Schüler Zuhause ein Fernrohr, das sie selbst benutzen, auch um z.b. weit entfernte Gegenstände bei Tag zu betrachten. Wenn ja, Frage an die Schüler, was ihnen dabei aufgefallen ist. 8. Sicherung der Lernziele Arbeitsblatt: siehe extra Blatt, kursiv gedrucktes wird von den Schülern ergänzt 9. Lernzielkontrolle/Hausaufgaben Die Schüler werden aufgefordert, sich das Arbeitsblatt anzusehen und sich die Funktionsweise der Fernrohre noch einmal zu überlegen. Darüber hinaus sollen sie sich überlegen, wie die Brennweiten von Objektiv und Okular sein sollten, um eine möglichst starke Vergrößerung zu bekommen. Im Rahmen einer Abfrage soll ein Schüler in der nächsten Stunde erklären können, wie das A.F bzw. G.F. aufgebaut ist, welche Eigenschaften die Bilder haben, die wir durch das Fernrohr sehen und weshalb dies so ist. 8