Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten

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1 Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten, Institut für Informatik 8.3.2

2 Worum geht es? () Eine klassische Architektur von elektronischen Systemen ist diejenige der Deterministischen Endlichen Automaten (DEA bzw. DFA) In der Chomsky-Hierarchie stehen diese zwar ganz unten, sind in der Praxis aber sehr gebräuchlich, insbesondere für Verteilte Systeme. Vorteil: Klare, bei einfachen Problemen auch noch übersichtliche Struktur, die sogar einfach in Hardware übersetzt werden kann. Nachteil: Mit (linear) wachsender Problemkomplexität wächst die Lösungsbzw. Modellierungskomplexität drastisch an, ggf. exponentiell. Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 2

3 Worum geht es? (2) Beispiel: k-bit-schieberegister k = : A B Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 3

4 Institut für Informatik 4 Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten Worum geht es? (3) Shift-Register für k = 3: A B C E D F G H

5 Institut für Informatik 5 Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten Worum geht es? (3) Shift-Register für k = 3: A B C E D F G H

6 Inhalt Automaten(theorie) Verteilte Automaten: Partitionierungsstrategien Beispiel einer einfachen Modellbahnanlage - Zentrale Steuerung oder verteilte Systeme? Versuch Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 6

7 Automaten(theorie) Definition (Finite State Machine) Eine FSM besteht aus einem 6-Tupel {A, X, Y, f, g, a }. A = {a, a,... a M } ist hierbei die endliche Menge der Zustände, a der Startzustand. X = {X,.. X K } ist die endliche Menge der Eingangsvektoren mit X I = (x,.. x L ) i, x l {,, }. Y = {Y,.. Y N } ist die endliche Menge der Ausgangsvektoren mit Y J = (y,.. y H ) j, y h {,, }. f: A X A heißt Transitionsfunktion (Next State Decoder), g: A X Y heißt Ausgangsfunktion (Output Decoder). Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 7

8 Automaten(theorie) Grafische Darstellung: Eingangssignale Schaltnetze Ausgangssignale Taktsignal Speicherglieder Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 8

9 Automaten(theorie) Moore- und Mealy-Automat x g(u, x) = g(u) y x g(u, x) = g(u, x) y g(u) g(u, x) f(u, x) f(u, x) u(t n ) u(t n+ ) u(t n ) u(t n+ ) C Speicherglieder C Speicherglieder Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 9

10 Automaten(theorie) Mithilfe dieser Architektur kann man nun alle Probleme, die aufgrund ihrer (theoretischen) Komplexitätsanforderungen durch einen DFA berechnet werden können, in den Griff bekommen. Vorgehen: - Festlegung der Zustände - Festlegung der Übergänge und deren Bedingungen - Aufstellen der Schaltwerktabelle/Zustandsgraphen - Codierung der Zustände und Wahl der Register - Umsetzung der Funktionen f und g Formales Modell Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten

11 Automaten(theorie) Im Beispiel des 8-bit-Schieberegisters: verschiedene Zustände - 52 Übergänge (von jedem Zustand aus exakt 2) - Codierung der Zustände in Binärcode, Wahl der Register z.b. als D- Flipflop - Umsetzung der Funktionen f und g: Wahrheitstabelle mit jeweils 52 Zeilen Bei Partitionierung in 8 -bit-schieberegister: 6 Zustände, 6 Wahrheitstabellen mit jeweils 4 Zeilen Bei einem 64-bit-Schieberegister ist die monolithische Variante praktisch nicht mehr berechenbar. Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten

12 Verteilte (kooperierende) Automaten Das allgemeine Gesetz, dass elektronische Systeme bei günstiger Aufteilung (Partitionierung) effizienter sind, ist meist bekannt (präzise: Die Summe der Kosten eines partitionierten Systems ist (oft deutlich) geringer als die Kosten der monolithischen Variante). Partitionierungsproblem: Wie findet man eine günstige Einteilung? Keine allgemeine Regel verfügbar, aber viele Empfehlungen: Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 2

13 Verteilte (kooperierende) Automaten: Architekturmodelle () Periph. Zustandsautomat Periph. Zustandsautomat 2 Zentraler Zustandsautomat Periph. Zustandsautomat 3 Hierarchische Kopplung Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 3

14 Verteilte (kooperierende) Automaten: Architekturmodelle (2) Zustandsautomat Zustandsautomat 2 Zustandsautomat 4 Zustandsautomat 3 Paarweise kommunizierende Automaten Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 4

15 Verteilte (kooperierende) Automaten: Partitionierung () Die räumliche Verteilung bestimmt die Verteilung. - Korrekt, bietet aber viel Raum für Varianten. Sollen die im Raum verteilten Teile möglichst wenig oder möglichst viel Eigenintelligenz haben? Balancierung zwischen der Minimierung der (gesamten) Anzahl der Zustände und der Minimierung der Anzahl der Kommunikationen (gemessen z.b. in bit). - Für eine Aufwandsbetrachtung eines DFAs ist die Anzahl der Rechenwege (für Von-Neumann-Rechner) bzw. binärwertigen Eingänge (für Hardware-basierte Implementierungen) in den Schaltnetzen f und g relevant. - Schwierige Metrik Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 5

16 Verteilte (kooperierende) Automaten: Partitionierung (2) y x g (u, x ) x 2 y g 2 (u 2, x 2 ) y 2 f (u, x ) f 2 (u 2, x 2 ) C C Zustandsspeicher Zustandsspeicher Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 6

17 Verteilte (kooperierende) Automaten: Partitionierung (3) Empfehlungen: Verdichtung von Informationen als Grundlage der Partitionierung - Führt zu asymmetrischen Partitionen - Klassische Beispiele bei Codierungen - High-Density-Byte of Order 3 (HDB3), basiert auf Alternate-Mark- Inversion (AMI-) Codierung mit der Besonderheit, dass 4 aufeinander folgende Nullwerte erkannt und gesondert codiert werden Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 7

18 Verteilte (kooperierende) Automaten: Partitionierung (4) - Z S Z8 Z5 -- Z7 -- Z6 -- Z Z3 - Z2 - Z Z2 - Z Z4 - Z5 -- Z7 -- Z8 -- Z9 Z - -- Z6 Z s v b a HDB-3-Sendeautomat (mit herausgenommener 4*Null-Erkennung) Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 8

19 Verteilte (kooperierende) Automaten: Partitionierung (5) Empfehlungen: Symmetrische Teilung - Eleganteste Methode, da zudem die einzelnen Teile nur einmal modelliert/codiert werden müssen - Nicht unbedingt möglich! Beispiel: Blocksteuerung an einer Modelleisenbahn Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 9

20 Modellbahnsteuerung () Empfehlungen: Symmetrische Teilung - Eleganteste Methode, da zudem die einzelnen Teile nur einmal modelliert/codiert werden müssen - Nicht unbedingt möglich! Beispiel: Blocksteuerung an einer Modelleisenbahn Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 2

21 Modellbahnsteuerung (2) Gegeben sei eine lange Strecke ohne Verzweigung, und der Betrieb auf dieser Strecke wird durch n Blocksysteme (n beliebig) verwaltet. Diese Blocksysteme werden mit Bi ( i n) gekennzeichnet, wobei Bi und Bi+ zwei benachbarte Blocksysteme symbolisieren. Ein Blocksystem kann zu einem gegebenen Zeitpunkt entweder belegt, gesperrt oder frei sein: Die maximale Belegung eines Blocks mit einem Zug sollte klar sein, und zwischen zwei belegten Blöcken muss ein unbelegter sein ( Zustand gesperrt). Startet nun ein Zug am Beginn dieser Strecke, so soll so weit wie möglich schon die Strecke freigegeben, d.h. auf Grün geschaltet werden. Die Einfahrt eine Zuges in einen Block sowie dessen Ausfahrt werden durch einen Sensor Belegt-Sensor gekennzeichnet. Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 2

22 Modellbahnsteuerung (3) Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 22

23 Modellbahnsteuerung (4) Dieses System kann beliebig komplex werden, wenn man es als einen einzigen Zustandsautomaten modelliert: - Jeder Block nimmt immer einen von 3 Zuständen ein (belegt, gesperrt, frei, codiert z.b. in 2 bit) - Bei 8 Blöcken (= Kreis, unterteilt in 8 Abschnitte) sind es (mit Berücksichtigung von Fehlern, da erlaubterweise nicht alle Zustände kombinierbar sind) 3 8 = 656 verschiedene Kombinationen. - Umsetzung in Software: Switch-Anweisung mit 656 Cases (+ Default) Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 23

24 Modellbahnsteuerung (5) Hier jedoch wird der Ansatz, einen Block von einem Zustandsautomaten kontrollieren zu lassen und zwischen diesen Automaten dann so zu kommunizieren, dass sich das System selbst steuert. Nach eingehender Analyse benötigt ein Zustandsautomat vier Eingangssignale: Sensor besetzt, Nachfolger besetzt, Nachfolger frei, Vorgänger Anfrage. - Anmerkung: Nachfolger besetzt und Nachfolger frei schließen sich nicht gegenseitig aus, da es einen dritten Zustand (gesperrt) gibt. - Das Wort Nachfolger bezieht sich auf den im Streckenlauf folgenden Block. Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 24

25 Modellbahnsteuerung (6) - Sensor besetzt (SB): Dies Signal zeigt bei an, dass sich ein Zug im Abschnitt befindet. - Nachfolger besetzt (NB): Der folgende Blockabschnitt ist mit einem Zug besetzt, unabhängig vom nächsten Signal (Nachfolger frei), wenn hier gesetzt ist. - Nachfolger frei (NF): Ist NB ==, dann wird über NF == angezeigt, dass der Abschnitt frei ist und dort eingefahren werden kann. Bei NB == und NF == gilt der nächste Abschnitt als gesperrt. - Vorgänger Anfrage (VA): Der vorangehende Abschnitt fragt bei VA == an, dass ein Zug durchfahren will, so dass bei positiver Antwort (Zustand frei) das Signal auf grün geschaltet wird. Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 25

26 Modellbahnsteuerung (7) Nachfolger_besetzt Nachfolger_frei Block- Automat Anfrage Sensor_besetzt Nachfolger_besetzt Nachfolger_frei Vorgänger_Anfrage Block- Automat Rot Grün Besetzt Frei Anfrage Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 26

27 Modellbahnsteuerung (8) Codierung für den einzelnen Automaten: Switch( zustand[k] ) { case frei: if( nb[k+] == ) zustand[k] = gesperrt; break; } case gesperrt: if( nb[k+] == ) zustand[k] = gesperrt; break; Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 27

28 Modellbahnsteuerung (9) Auf einem Von-Neumann-basierten Rechner muss diese lange Kette durchlaufen werden, dann können die Signale quasi-gleichzeitig zugewiesen werden. Modell der Zyklus-basierten Software, verbreitet in Automatisierungstechnik Lösung in Hardware? Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 28

29 Modellbahnsteuerung () xx / x / x / xx / xxx / Besetzt Gesperrt xxx / xxx / xx/ xx / Z SB NB NF BA / R G A B F / / Frei Z Zustand SB Sensor besetzt NB Nachfolger besetzt NF Nachfolger frei VA Vorgänger Anfrage R Rot G Grün A Anfrage B Besetzt F Frei Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 29

30 Modellbahnsteuerung () Der Zustandsautomat stellt einen Mealy-Automaten dar; dieser ist in diesem Fall erheblich effizienter in der Implementierung. Dieser Zustandsautomat ist so einfach, dass in einem programmierbaren Logikbaustein der einfachsten Art (GAL22V) 4 Blöcke koordiniert werden können (einschließlich der Verbindungen zu weiteren Kontrollbausteinen). Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 3

31 Bilder Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 3

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33 Bilder Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 33

34 Zusammenfassung Es sollte gezeigt werden, dass eine Problemlösung, die Straight- Forward konzipiert wird, zwar zur Lösung führt, aber ggf. zu unnötiger Komplexität Für eine frühzeitige Partitionierung gilt, dass bei geeigneter Einteilung effizientere Lösungen gefunden werden, hingegen ist das Partitionierungsproblem nicht trivial. Am Beispiel der Modellbahnsteuerung wird deutlich, welchen Vorteil die Partitionierung tatsächlich bringt. Institut für Informatik Der Vorteil von Divide et Impera am Beispiel einer verteilten Steuerung durch Automaten 34