Computeranwendungen in der Physikalischen und Theoretischen Chemie: Grundlagen der Numerischen Mathematik und Programmierung

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1 Computeranwendungen in der Physikalischen und Theoretischen Chemie: Grundlagen der Numerischen Mathematik und Programmierung Bernd Hartke Theoretische Chemie Institut für Physikalische Chemie Max-Eyth-Straße 2 Erdgeschoß, Raum 29 Tel.: 0431/ hartke@phc.uni-kiel.de Sprechstunde : jederzeit nach Vereinbarung

2 Ziele der Veranstaltung: wie bringe ich meinen Computer dazu, nicht nur vorgefertigte Programme anderer Leute abzuspulen, sondern meine eigenen Aufgaben auf meine eigene Weise zu lösen; erstes Grundverständnis von numerischer i.ggs. zu analytischer Mathematik; Verwendung von professionellen numerischen Bibliotheken in eigenen Anwendungsprogrammen. Erwerb nötigen Hintergrundwissens für den Umgang mit beliebigen vorgefertigten Programmen aus dem Bereich angewandte Mathematik und numerische Simulation in Physik, Chemie,... KEINE Ziele der Veranstaltung: detaillierte Einführung in spezielle tools; insbesondere: keine Einführung in Gaussian oder andere TheoChem-Pakete insbesondere: keine Einführung in algebraisch-numerische Mathe-Programme (Mathematica, Maple, MathCad, Matlab,...) physikalisch- oder theoretisch-chemischer Stoff

3 Pflichtveranstaltung im 7./8. Semester, 2 SWS, mit Schein (Teilnahmenachweis) procedere: 8 verschiedene thematische Kapitel; zu jedem Kapitel gibt es: (üblicherweise abwechselnd; aber: Ansagen beachten!) eine Vorlesungsstunde: Einführung in die theoretischen Grundlagen; Besprechung des zugehörigen Aufgabenblatts mit mehreren Aufgaben eine betreute Übungsstunde im CIP-Pool (organische Chemie, OHP 3) (weitere Aufgabenbearbeitung selbständig) alle Skriptseiten und alle Aufgabenblätter von meiner homepage als PDF-Dateien herunterladbar: teaching Computer applications in physical chemistry (Achtung: Inhalt kann sich während des Semesters noch ändern) bis Semesterende muß aus jedem Pflicht-Aufgabenblatt eine Aufgabe eigener Wahl bearbeitet und abgegeben worden sein: abzugeben sind: mindestens: Programmtext (als *.f- oder *.f95-datei, oder als *.txt-datei) ggf.: output, Antworten auf Fragen, weitere Erläuterungen (z.b. bei Schwierigkeiten), etc. nicht!: ausführbare Programme Funktionierende Programme sind anzustreben. In Ausnahmefällen reicht es, wenn für mich aus dem Programmtext klar erkennbar ist, daß die Prinzipien verstanden wurden. Abgabe der Aufgaben am besten per hartke@phc.uni-kiel.de Ich versuche, baldmöglichst zu antworten: Bestätigung, daß die Leistung ausreicht, oder Bitte um Nachbesserungen. Kompensation (Einteilung Pflicht optional: s.u.): Bearbeitung eines optionalen Aufgabenblatts ersetzt die Bearbeitung eines Pflicht- Aufgabenblatts Bearbeitung von mehr als einer Aufgabe eines Pflicht-Aufgabenblatts ersetzt nicht die Bearbeitung eines anderen Pflicht-Aufgabenblatts Der Schein wird vergeben, wenn 1. die Anwesenheit in den Vorlesungen über 80% liegt, und 2. alle erforderlichen Aufgaben ausreichend bearbeitet wurden.

4 Inhaltsplan Voraussetzungen: keine! -0- Fortran: Einführung in die grundlegenden Konzepte -1- Integration: Trapezregel, Simpson, Gauß; Anwendung: überall (2) Zufallszahlen und Monte-Carlo-(MC)-Integration Anwendung: MC-Simulationen von Gasen, Flüssigkeiten,... Achtung: muß aus Zeitmangel diesmal voraussichtlich entfallen, Übungsblatt ist trotzdem optional. -3- gewöhnliche Differentialgleichungen (Euler, Runge-Kutta) Anwendung: z.b. einzelne Gleichungen der Kinetik -4- DGL-Systeme und partielle DGLs Anwendung: komplizierte Kinetiken, klassische Mechanik, Quantenmechanik, Wärmeleitung, Elektrodynamik, Akustik, Strömungsdynamik, Lösung linearer Gleichungssysteme (inkl. Matrixinversion); Anwendung: überall, z.b. Regression ( Fit ) und Interpolation (6) lineare Regression, χ 2 -Statistik; nichtlineare Regression (Levenberg-Marquardt); Spline-Interpolation; Anwendung: z.b. Anpassung von Modellfunktionen an Meßdaten (7) Matrixdiagonalisierung: Eigenwertproblem; Anwendung: Quantenmechanik, stationäre Lösungen der Schrödingergleichung -8- Suche nach Nullstellen und Extremwerten: Newton et al. Anwendung: Lösung analytisch unlösbarer Gleichungen; zahlreiche Optimierungsprobleme Pflicht-Aufgabenblätter: 0, 1, 3, 4, 5, 8 optionale Aufgabenblätter: 2, 6, 7

5 Literaturempfehlungen: W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky und W. T. Vetterling: Numerical Recipes, Cambridge University Press, Cambridge, 1990: sehr gut geschriebene Einführung in die Grundalgorithmen der Numerischen Mathematik, mit Beispielprogrammen; weit verbreitetes Standardwerk. J. Stoer und R. Bulirsch: Numerische Mathematik 1 und 2, Springer, Berlin, 8. bzw. 4. erweiterte Auflage, 1999/2000: bewährtes Standardwerk deutscher Mathe-Fakultäten zur Numerischen Mathematik, bekannt für klare Darstellung. A. Neumaier: Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 2001: gutes Buch eines Genies in der Numerischen Mathematik H.-G. Roos und H. Schwetlick: Numerische Mathematik. Das Grundwissen für jedermann., Teubner-Verlag, 1999: speziell für Einsteiger verfaßtes Buch. H. R. Schwarz und J. Waldvogel (Hrsg.): Numerische Mathematik, Teubner-Verlag, 1997: umfassender Klassiker, aber etwas schwerer zugänglich. G. H. Golub und C. F. van Loan: Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, 1989, 1993: Klassiker zur linearen Algebra; ziemlich mathematischer Stil; für Detailinformationen zu linearen Gleichungssystemen und zum Eigenwertproblem. S. J. Chapman: Fortran 90/95 for Scientists and Engineers, McGraw-Hill, 1998: umfassendes (874 S.), aktuelles, didaktisch gutes Fortran-Lehrbuch.

6 Kurzeinführung: CIP-Pool Chemie-CIP-Pool in der Organik, Otto-Hahn-Platz 3, 1. Stock, Räume OC-CIP-Pool sollte tagsüber immer offen sein 24 Einzel-PCs, Ubuntu Linux (mit Windows in VirtualBox), vernetzt spezieller Benutzer für diesen Kurs ( Datenschutz ): numerik/christian zur Datensicherung eigene Speichermedien verwenden (z.b. USB-memory-sticks) Kurzeinführung: Fortran-Compiler Im Kurs wird der für Linux (und Windows) frei verfügbare gfortran-compiler verwendet: Fortran90/95-Standard Kommandozeilen-basiert (keine graphische Benutzeroberfläche) Compileraufruf (in beliebigem Verzeichnis): gfortran -o blabla blabla.f erzeugt aus dem Fortran-Quelletext im file blabla.f ein ausführbares Programm namens blabla. Dies ist danach von der Eingabeaufforderung aufrufbar. Kurzhilfe via gfortran -help Mehr Informationen unter Vorteil: all das auch auf eigenem PC zu Hause möglich Nachteil: Zusatzhilfen wie debugger, profiler, etc., oder Bibliotheken (BLAS, LAPACK, IMSL, NAG,...) müssen gesondert angefügt werden. (Der freie debugger gdb ist installiert; der Umgang mit ihm ist allerdings nicht ganz einfach.) Kurzeinführung: Editor Fortran-Quelltext im Prinzip mit beliebigem Texteditor schreibbar aber: Text darf keine Formatierungs-Steuerzeichen enthalten! ( unter Windows: MS-Word weniger geeignet, lieber z.b. wordpad-editor verwenden!) ansonsten natürlich volle Funktionalität jedes Editors nutzbar kommerzielle Programmierpakete enthalten oft einen speziellen Editor, der Programmiersprachen-spezifische Syntax-Unterstützung bietet (farbige Strukturen, shortcuts für Kommandoblöcke, usw.; teilweise kann das auch der emacs-editor, verfügbar im OC-CIP-Pool).

7 Kurzeinführung: Zeichenprogramm zur graphischen Darstellung berechneter Daten: Graphikerzeugung direkt im laufenden Programm, durch Aufruf geeigneter Routinen einer Graphik-subroutinen-Bibliothek (z.b. NAG) Vorteil: keine programm-externe Datenmanipulation nötig Alternative: Ausgabe numerischer Resultate in Dateien, die danach durch unabhängige Graphikprogramme eingelesen und umgesetzt werden. Vorteil: flexibler (in diesem Kurs nur diese Variante) unabhängige Plotprogramme: z.b. Origin unter Windows Alternative für Origin-Ahnungslose: gnuplot: (freies Programm aus der Linux-Welt, auch für Windows verfügbar): Aufruf von Kommandozeile (Windows: desktop-icon) online-helpfunktionen: help plot, usw., oder help-button Festlegung des Linientyps: set data style lines, set data styles linespoints, usw. Zeichnen analytischer Funktionen: plot sin(x), plot exp(-0.5*x*x), usw. Abweichung der x,y-achsenintervalle von der automatischen Vorgabe: set xrange [1.0:5.0], set yrange [-0.7:-0.2], usw. Zeichnen diskreter x,y-datenpunkte aus file output.dat : plot output.dat Dazu nötige Struktur des files output.dat : ein x-wert und der zugehörige y-wert pro Zeile; Reihenfolge der Daten legt die Anfangs- und Endpunkte der Verbindungslinien fest. gnuplot kann noch viel mehr, z.b.: x,y-plots aus mehrspaltigen Daten, Fehlerbalken, Feinkontrolle der Achsenmarkierungen, Plots auf-, über- und nebeneinander, diverse Spline-Interpolationen, 3D-Kontur- und -Flächen-Plots mit variablem Betrachterblickwinkel, usw.; siehe online-dokumentation.