Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

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1 Das Unternehmen // Produktion Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Problem Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist gegeben durch F (K, L) = K β L 1 β Für welche Werte von β zeigt sie steigende, konstante und abnehmende Skalenerträge auf? Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 1

2 Das Unternehmen // Produktion Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Lösung Allgemein: hier: steigende Skalenertr.: F (λk, λl) > λf (K, L) konstante Skalenertr.: F (λk, λl) = λf (K, L) fallende Skalenertr.: F (λk, λl) < λf (K, L) F (λk, λl) = (λk) β (λl) 1 β (1) = λ β K β λ 1 β L 1 β (2) = λ β+1 β K β L 1 β (3) = λf (K, L) (4) Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion F (K, L) = K β L 1 β weist also für alle Werte von β konstante Skalenerträge auf. Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 2

3 Das Unternehmen // Produktion Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Vorsicht: Die folgende Cobb-Douglas-Produktionsfunktion (mit etwas anderen Exponenten) F (K, L) = K α L β kann auch steigende oder fallende Skalenerträge aufweisen: steigende Skalenertr. für α + β > 1 konstante Skalenertr.: für α + β = 1 fallende Skalenertr.: für α + β < 1 Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 3

4 Das Gewinnoptimierungsproblem des Unternehmens Das Unternehmen // Gewinnoptimierung Der Gewinn eines Unternehmens ist berechnet sich als Erlös minus Kosten: π = py wl Hierbei ist nur Arbeit L ein Produktionsfaktor (d. h. Y=F(L)). Die produzierten Güter werden zum Preis p verkauft, für Arbeit wird ein Lohn w gezahlt. Einsetzen liefert: π = pf (L) wl Annahme hier: F ist eine neoklassische Produktionsfuntkion (abnehmendes Grenzprodukt). Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 4

5 Das Unternehmen // Gewinnoptimierung Finden des Gewinnmaximums Gesucht wird die Menge an Arbeit, bei der der Gewinn maximal wird. Vorgehensweise: 1. erste Ableitung der Gewinnfunktion nach L bilden 2. diese Ableitung gleich null setzen (notwenige Bedingung für ein Extremum) 3. nach L auflösen 4. zweite Ableitung bilden, um zu kontrollieren, dass wirklich ein Maximum (und kein Minimum) vorliegt (hinreichende Bedingung), diese muss kleiner null sein Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 5

6 Gewinnmaximum Das Unternehmen // Gewinnoptimierung 1. erste Ableitung der Gewinnfunktion nach L: π = pf (L) w 2. diese Ableitung gleich null setzen: pf (L) w = 0 3. nach L auflösen: hier nicht direkt möglich, da F unbekannt, aber man sieht F (L) = w p ( ) 4. Auflösen nach L würde bringen: L = (F ) 1 w p (dies ist die Arbeitsnachfrage) 5. zweite Ableitung bilden: nicht notwendig, da bei konkaven Funktionen automatisch erfüllt Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 6

7 Märkte // Märkte in der makroökonomischen Analyse (Makromärkte) Gütermarkt Arbeitsmarkt Geldmarkt Kapitalmarkt Devisenmarkt Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 7

8 Märkte // Makromärkte: Partialanalyse für jeden dieser Märkte ist Partialanalyse möglich ceteris paribus: alles andere andert sich nicht isolierte Betrachtung der einzelnen Märkte aber: realistisch Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 8

9 Märkte // Makromärkte: Totalanalyse verschiedene Arten von Totalanalyse rein mikroökonomisch Gesetz von Walras neoklassisch (mikroökonomisch fundiert) Saysches Theorem Märkte bewegen sich ins Gleichgewicht Ungleichgewichte nur vorübergehend als Anpassungsprozess wird meistens als langfristig interpretiert keynesianisch Ungleichgewichte, die Bestand haben starre Preise/Löhne wird meistens als kurzfristig interpretiert Keynes:... in the long run we are all dead Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 9

10 Märkte // einzelne Märkte bisher: mikroökonomisch Herleitung von Angebot und Nachfrage Marktgleichgewicht Partialanalyse jetzt: makroökonomisch Totalanalyse Interdependenz von Märkten Gesamtheit einer Volkswirtschaft teilweise mikroökonomsich fundiert Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 10

11 Märkte // Geldmarkt Geld drei Funktionen 1. Tauschmittel 2. Recheneinheit 3. Wertaufbewahrungsmittel Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 11

12 Märkte // Geldmarkt Geld Voraussetzung für Akzeptanz ist Vertrauen Zusammenhang Geld Preise Wert Geld wird von Zentralbanken ausgegeben gesamte Geldmenge: M Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 12

13 Märkte // Geldmarkt Geldmenge M1: Tagesgeld, Bargeld M2: M1 + Einlagen mit Kündigungsfrist von 3 Monaten + Einlagen mit vereinbarter Laufzeit von max. 2 Jahren M3: M2 + Wertpapierpensionsgeschäfte + Geldmarktfonds + Geldmarktpapiere + Schuldverschreibungen bis zu zwei Jahren von M1 nach M3 nimmt die Liquidität ab Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 13

14 Zentralbank Märkte // Geldmarkt Verwaltung des Geldsystems Steuerung der Geldmenge Geldpolitik Einfluss der Geldmenge auf Preisniveau wird in Theorie deutlich Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 14

15 Geldmengensteuerung Märkte // Geldmarkt Offenmarktpolitik Kauf/Verkauf von Wertpapieren von Banken oder auch am Markt damit direkte Beeinflussung der Geldmenge Steuerung über Refinanzierungssatz indirekte Beeinflussung der Geldmenge Zinssatz, zu dem sich Banken Geld leihen können Kosten der Refinanzierung der Banken verändern Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 15

16 Märkte // Geldmarkt EZB unabhängig, weisungsungebunden primäres Ziel: Geldwertstabilität (also niedrige Inflation) alle anderen Ziele sind untergeordnet Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 16

17 Märkte // Geldmarkt Geldschöpfung Einlagen bei Banken werden als Kredite weitergegeben damit künstliche Erhöhung der Geldmenge: Einlagen + Kredite Reservesatz: Mindestreserve, die Bank halten muss Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 17

18 Märkte // Geldmarkt Preisniveau und Geldwert nominal vs. real nominal in Geldeinheiten real in Gütereinheiten Preiserhöhung ändert den nominalen nicht den realen Wert eines Gutes Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 18

19 Märkte // Geldmarkt Klassik Geldmengenänderungen führen nur zu Preisänderungen keine realen Effekte von Geldpolitik Quantitätsgleichung: Preisniveau und Geldmenge hängen zusammen MV = PY oder M/PV = Y (V: Umlaufgeschwindigkeit) Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 19

20 Märkte // Geldmarkt Keynes Preise sind starr Geldmengenänderungen haben reale Effekte Geldnachfrage hängt von Zins und Einkommen ab Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 20

21 Märkte // Geldmarkt Inflation Änderung des Preisniveaus Kosten: Geldhaltung wird teurer Inflation: π t = Pt P t 1 P t 1 Gegenteil: Deflation Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 21

22 Devisen // Devisen offene Volkswirtschaft Devisen sind Fremdwährungen bisheriges Marktmodell Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 22

23 nominaler Wechselkurs Devisen // Tauschverhältnis zweier Währungen Preisnotierung (Wieviel Euro muss ich für einen Dollar bezahlen?) Mengennotierung (Wieviel Dollar bekommen ich für einen Euro?) heute Mittag: EUR USD = 1, 5131 (Mengennotierung) Änderungen: Aufwertung, Abwertung Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 23

24 realer Wechselkurs Devisen // Verhältnis zu dem in und ausländische Güter getauscht werden können Übung Grundzüge der VWL // Makroökonomie, WS 2009/2010, Thomas Domeratzki Seite 24