Regressionen mit CA-Systemen

Transkript

1 Regressionen mit CA-Systemen TI-Voyage 200: Aufruf der Applikation Data-Matrix-Editor Eingabe der Messwerte Aufruf von <F5> Calc und Auswahl der linearen Regression Zuweisung der x-werte (c1) und y-werte (c2); ggf. Speichern der Regressionsfunktion in Y1 Die ENTER-Taste liefert die gewünschten Regressionsparameter Ggf. kann man sich nun die Punkte und die Regressionskurve noch mit <GRAPH> zeichnen lassen (ggf. Zeichenbereich anpassen) Eberhard Endres 1

2 Classpad: Statistik-Modul im Hauptmenü auswählen Messwerte in die Spalten eintragen Calc Lineare Regression aufrufen list1 und list2 für die x-y-werte eintragen; ggf. y1 als Funktionsvariable eintragen OK liefert die Parameter der Regressionskurve. Das Symbol bzw. die OK -Taste zeichnet die Regressionskurve samt Messpunkten Eberhard Endres 2

3 Approximation des exponenziell begrenzten Wachstums In diesem Fall muss bei den Kleinrechnern eine entsprechende Transformation durchgeführt werden. Hierzu gehört, dass der vermeintliche Grenzwert erraten ode r sonst wie bestimmt wird, z.b. aus dem Aufgabenkontext. TI-Voyage: Eingabe der Formel 10-c2 in der Spaltenüberschrift von c3 (10 entspricht dem vermuteten Grenzwert, 10-c2 bewirkt, dass in jeder Zelle von Spalte c3 die Differenz von 10 und dem entsprechenden Zellenwert der Spalte c2 eingetragen wird. Danach wird die exponenzielle Regression zwischen c1 und c3 bestimmt. Nun wird die Regressionsfunktion analog zurücktransformiert (in y2 gespeichert): Eberhard Endres 3

4 Classpad: Nach Eingabe der Messwerte in list1 und list2 umschalten auf das Main-Menü und dort die Differenzwerte 10 -list2 in list3 speichern. Erneutes Umschalten auf den Data -Matrix-Editor bewirkt, dass nun die Spaltenwerte in list3 angezeigt werden. Nun kann die exponenzielle Regression auf die Spalten list1 und list3 angewandt werden und die Regressionskurve (sowie anschließend auch die rücktransformierte Kurve) gezeichnet werden: Eberhard Endres 4

5 Maple: Das Statistics-Paket liefert einige Regressions-Anpassungen: ExponentialFit Fit LinearFit LogarithmicFit NonlinearFit OneWayANOVA PolynomialFit PowerFit fit an exponential function to data fit a model function to data fit a linear model function to data fit a logarithmic function to data fit a nonlinear model function to data generate a one-way ANOVA table fit a polynomial to data fit a power function to data Dabei ist der Fit-Befehl universell, liefert aber leider keine Korrelationskoeffizienten: > restart: with(statistics): X := Vector([1,2,3,4]); Y := Vector([4,7,8,9]); ª 4 ¹ ª 1 ¹ «º «º «7 º «2 º Y := X := «º «º «3 º «8 º «º «º 4» 9» Der Fit-Befehl des Pakets Statistics ist universell - man kann sehr viele Funktionstypen zur Anpassung angeben. > Reg:=Fit(a*x+b,X,Y,x); Reg := x $ > p1:=plot(reg,x=0..6,thickness=2,color=blue): p2:=pointplot({seq( [X[i],Y[i]], i=1..nops(x)+1)},symbol=box,symbolsize=15,thickness=3): with(plots):display({p1,p2}); Eberhard Endres 5

6 Mit der Option "output=solutionmodule" lassen sich die Ergebnisse ausgeben - leider fehlt der Korrelationskoeffizient! > m:=fit(a*x+b,x,y,x,output=solutionmodule); m:-results(); "residualmeansquare" = , "residualsumofsquares" = , "residualstandarddeviation" = , "degreesoffreedom" = 2, "parametervalues" = , "parametervector" = , "leastsquaresfunction" = x , "standarderrors" = [ [ , ] ], "confidenceintervals" = ], [ ] [ "residuals" = [ [ , , , ] ], "leverages" = [ [ , , , ] ], "variancecovariancematrix" = , ], [ , ] [, Eberhard Endres 6

7 Regressionskurve für begrenztes Wachstum: Beachten Sie, dass vor dem Parameter "c" das Minuszeichen stehen muss: > with(statistics):reg:=fit(a+b*exp(-c*x),x,y,x); p1:=plot(reg,x=0..8,thickness=2,color=blue): p2:=pointplot({seq( [X[i],Y[i]], i=1..4)},symbol=box,symbolsize=15,thickness=3): with(plots):display({p1,p2}); Reg := , e ( x ) Eberhard Endres 7

8 Zweite Methode: Regression mit dem stats-paket > restart: with(stats): X := [1,2,3,4]; Y := [4,7,8,9]; X := [ 1, 2, 3, 4 ] Y := [ 4, 7, 8, 9 ] Der fit-befehl des Pakets stats erlaubt auch vielfältige Regressionen, allerdings nur solche in linearen Parametern > fit[leastsquare[[x,y],y=a*x+b, {a,b}]]([x,y]); Reg:=rhs(%): y = 8 5 x $ 3 Dafür liefert das Paket stats auch den Korrelationskoeffizienten: > describe[linearcorrelation](x,y); evalf(%); Quadratische Anpassung > fit[leastsquare[[x,y],y=a+b*x+c*x^2, {a,b,c}]]([x,y]); p1:=plot(rhs(%),x=0..5,thickness=2,color=blue): p2:=pointplot([seq( [X[i],Y[i]], i=1..4)],symbol=box,symbolsize=15,thickness=3): with(plots):display({p1,p2}); y = 1 2 $ x, 1 2 x2 Eberhard Endres 8