Ductile support design Zur Auslegung duktiler Ausbauten

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1 Topics DOI: 1.12/geot.2954 Nedim adončić Wulf Schubert Bernd Moritz Ductile support design Zur Auslegung duktiler Ausbauten Tunnelling in weak ground under high overburden normally results in very high displacements and if a stiff support concept is applied, this requires a very high load-bearing capacity. This has again and again proved to be both an uneconomical and an unsafe concept, leading to extremely high lining thickness and brittle failure behaviour. In order to avoid such problems, ductile support systems have been developed, which allow controlled deformation of the ground and plastic dissipation of excessive stresses accumulated in the lining. For the efficient design of such systems, the aspects of spatial and time-dependent development of displacement, time-dependent properties of shotcrete, and the load-displacement behaviour of the ductile elements have to be harmonized. The requirements posed on a ductile support system are presented, together with simple principles for the determination of ground behaviour boundaries when the application of a ductile support becomes imperative. ecent developments of ductile elements for use with shotcrete linings are described, and their general performance and efficiency are reviewed. A method for calculation of shotcrete stresses using absolute displacement monitoring data is presented, allowing the identification of both inefficient (lining stresses too low and strongly variable in the cross-section) or unsafe (lining stresses almost exceeding the strength) concepts and optimisation during construction. 1 Introduction The problem of support failure due to the occurrence of high ground deformation has been known for a long time. Different solutions have been tried at different times in order to cope with the issue. The steel arch support with sliding joints was developed in mining, and a similar concept was applied during the construction of Gotthard Base Tunnel [1]. The low support pressure resulting from this kind of support leads to high displacements and considerable disintegration of the ground in the vicinity of the cavity. The increasing use of concrete and shotcrete in the second half of twentieth century necessitated new solutions. Interesting ideas have been presented (among others) by abcewicz, who proposed either deliberate construction of cavities behind the lining to allow ground displacement [2], or yielding elements made of timber and integrated into the shotcrete lining [3]. Considerable problems of this kind were encountered during the construction of the Tauern Tunnel on the A1 motorway in Austria. A pragmatic solution featuring a shotcrete shell Bei Tunnelvortrieben in Gebirge geringer Qualität und hoher Überlagerung treten in der egel große Verformungen auf. Bei steifem Ausbaukonzept ist zum Erzielen eines Gleichgewichts eine sehr hohe Ausbaukapazität erforderlich. Die Erfahrung hat gezeigt, dass steife Ausbauten sehr unwirtschaftlich sind, und dass ein Versagen der Schale oft trotzdem nicht verhindert werden kann, was zu Sicherheitsproblemen führt. Zur Lösung des Problems wurden schon vor geraumer Zeit duktile Ausbausysteme entwickelt, die einen kontrollierten Lastaufbau in der Auskleidung erlauben. Zur Auslegung eines solchen duktilen Ausbaus müssen die räumliche und zeitliche Entwicklung der Verschiebungen sowie die zeitabhängigen Eigenschaften des Spritzbetons und die Charakteristik der duktilen Elemente berücksichtigt werden. Eine Methode zur Ermittlung der Spannungen im Spritzbeton aus den Verschiebungsmessungen wird vorgestellt. Dies erlaubt eine einfache Abschätzung der Effizienz verschiedener Systeme sowie eine Optimierung der Auslegung duktiler Ausbauelemente. 1 Einleitung Das Problem des Versagens von Ausbauten bei starken Gebirgsverformungen ist seit langem bekannt. Unterschiedliche Lösungen wurden im Laufe der Zeit angewandt, um diesem Problem Herr zu werden. Aus dem Bergbau stammt der Stahlbogenausbau mit verschiebbaren Bogenstößen, der konzeptionell auch beim Gotthard Basistunnel zur Anwendung kam [1]. Die geringe Stützung des Gebirges durch diese Art des Ausbaus führt allerdings zu relativ großen Verformungen und zu einer nicht unerheblichen Auflösung des Gebirgsverbands in Hohlraumnähe. Der zunehmende Einsatz von Beton und Spritzbeton in der zweiten Hälfte des 2. Jahrhunderts erforderte neue Lösungen. Interessante Vorschläge finden sich unter anderem bei abcewicz, der einerseits das Belassen von Hohlräumen hinter der Auskleidung zur Gebirgsentspannung [2], andererseits in die Auskleidung integrierte Quetschelemente aus Holz [3] vorschlägt. In größerem Umfang war man mit der Problematik beim Bau des Tauerntunnels an der Autobahn A1 in Österreich konfrontiert. Man wählte eine pragmatische Lösung, indem man die Spritzbetonschale mit offenen Schlitzen ausführte [4]. Dasselbe Konzept wurde in weiterer Folge unter anderem beim Arlbergtunnel [5] beim Karawankentunnel [6] und dem Inntaltunnel [7] umgesetzt Auch bei der Durchörterung der Hinterbergstörung im Galgenbergtun- 29 Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No

2 Spannung / Stress [N/mm² ] with open displacement gaps [4] has been implemented. The same concept has been used at the Arlberg Tunnel [5], Karawanken Tunnel [6] and Inntal Tunnel [7], among others. The Hinterberg fault at the Galgenberg Tunnel was traversed with the application of the same principle. However, a collapse with serious consequences occurred during construction, leading to a revision of the support strategy with the aim of increasing safety. In addition to regroutable rock bolts, simple yielding elements made of steel pipes have been developed and applied [8]. A more complex yielding element made of steel has been developed and patented by Theodor Wupperman GmbH [9]. Moritz [1] enhanced the element used in the Galgenberg Tunnel with the aim of optimising the load-displacement characteristic and maximizing the energy dissipation capacity. Special attention has been paid to the strength development of the young shotcrete, leading to the development of a support design chart. Another system based on steel pipes has been introduced by Eisenhütte Bochum, and applied during the construction of the second tube of the Tauern Tunnel [11]. Since then, various cement-based yielding systems have been developed and applied [12] [13]. Various solutions have also been designed in order to enable the use of tunnel boring machines in highly deformable ground. One proposed solution is the so-called ribbed pre-cast concrete segments, deliberately featuring space for deformation between the deforming ground and the support [14]. Another solution is based on filling the gap between the ground and the support with highly deformable mortar [15] [16]. There is no objective decision criterion at the moment with regard to the application of one or another yielding system. One possible reason is the lack of simple design methods due to the multitude of influential factors. This makes the evaluation of the performance of a system a very complex task. 2 Available yielding elements Dehnung / Strain [% ] Fig. 1. Load-displacement relationship of a cement based yielding element, from [18] Bild 1. Arbeitslinie eines Beton-Stauchelements, aus [18] As already mentioned in the introductory remarks, a plethora of yielding systems have been developed in the past fifteen years. A rough differentiation between two groups is possible: either elements based on porous cenel fand dasselbe Prinzip Anwendung. Allerdings ereignete sich bei diesem Vortrieb ein folgenschwerer Verbruch, der zu einem Umdenken in der Ausbaustrategie in ichtung erhöhter Sicherheit führte. Neben dem Einsatz von nachverpressbaren Ankern wurden auch relativ einfache Stahlrohrelemente zum Einbau in die Spritzbetonschale entwickelt und eingesetzt [8]. Ein konstruktiv wesentlich aufwändigeres Stahlelement wurde 1976 von der Theodor Wuppermann GmbH zum Patent angemeldet [9]. Moritz [1] entwickelte das am Galgenbergtunnel eingesetzte Stauchelement mit dem Ziel einer optimierten Arbeitsliniencharakteristik und Energieabsorption weiter. Dabei wurde besonderer Bedacht auf die Abstimmung der Stauchelemente auf die Festigkeitsentwicklung des jungen Spritzbetons genommen und schließlich ein Bemessungsbehelf entwickelt. Ein weiteres auf Stahlrohren basierendes System wurde von der Eisenhütte Bochum entworfen und beim Bau der 2. öhre des Tauerntunnels eingesetzt [11].Außerdem wurden verschiedene zementgebundene Stauchsysteme entwickelt [12] [13] und verschiedentlich eingesetzt. Zur Erweiterung des Einsatzes von Tunnelbohrmaschinen auch in verformungsfreudigem Gebirge wurden verschiedene Lösungen entwickelt. Ein Lösungsvorschlag beinhaltet das Freilassen von Expansionsräumen durch Herstellung von so genannten ippentübbingen [14]. Ein anderer Lösungsvorschlag zielt auf das Verfüllen des ingspalts mit nachgiebigem Mörtel ab [15] [16]. Die Entscheidungskriterien für den Einsatz des einen oder anderen Systems sind derzeit nicht objektiv vorhanden. Dies liegt möglicherweise daran, dass wegen der Vielzahl von zu berücksichtigenden Einflüssen einfache Bemessungsbehelfe fehlen und daher die Performance der verschiedenen Systeme nicht leicht zu überprüfen ist. 2 Verfügbare Stauchelemente Wie bereits einleitend erwähnt, wurden in den letzten fünfzehn Jahren eine eihe unterschiedlicher Systeme von Stauchelementen entwickelt. Dabei können grob zwei Gruppen unterscheiden werden: poröse Elemente auf Bindemittelbasis und Stahlelemente. In beiden Gruppen gibt es eine eihe von Variationsmöglichkeiten hinsichtlich der Kapazität. Im Folgenden werden exemplarisch der Aufbau und die Leistungsfähigkeit der verfügbaren Systeme vorgestellt. 2.1 System Hidcon Das Material der Hidcon-Elemente (Solexperts) wird als hochfeste Betonmatrix mit porösen Zuschlägen beschrieben [17]. Die Arbeitslinie in Bild 1 ist aus [18] entnommen. Auffällig ist dabei, dass die Elemente eine hohe Anfangssteifigkeit aufweisen, und nach Überschreiten der Fließgrenze mit anschließendem Abfall einen praktisch konstanten Widerstand über einen großen Dehnungsbereich zeigen. 2.2 System Wabe Das von der Eisenhütte Bochum vertriebene System besteht aus einer Gruppe quer zur Achse beanspruchter 562 Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No. 5

3 2 175 Last / loa d [kn ] mit Einschüben / with inserts ohne Einschübe / without inserts Fig. 2. Installed yielding element, Wabe system Bild 2. Eingebautes Stauchelement System Wabe ments, or ductile steel elements. Both groups feature a high variation of their yield load and energy absorption capacity. The working principle and the overall performance of the available systems are described below. 2.1 Hidcon system The material used as the basis for the Hidcon elements is a high-strength concrete matrix with porous additives [17]. The load-displacement relationship shown in Figure 1 has been taken from [18]. A striking feature is the high initial stiffness followed by a constant load plateau after reaching the yield load, over a great strain range. 2.2 Wabe system The Wabe system distributed by the Eisenhütte Bochum has a group of laterally loaded steel pipes connected with a flat bar and terminated with two end plates (Figure 2). The resistance mobilised can be increased by inserting additional steel pipes of a smaller diameter. An increase or decrease of the absorbable displacement is only possible stage-wise, being bound to the diameter of the steel pipes used. The load-displacement relationship of such an element, featuring three rows of five pipes each, is shown in Figure 3. The considerable initial load increase with little shortening under compression is quite notable. After 1 mm of compression, the load reaches 5 kn and stays constant over several centimetres of further displacement. The system with inserted pipes features a load increase of 2 kn after 3 mm of shortening. Both systems increase their resistance after 8 mm of shortening. The overall mobilised load amounts to approx. 9 kn in the case without additionally inserted pipes, and approx. 1,4 kn in the case with insertions Verkürzung / shortening [mm] Fig. 3. Load-displacement behaviour of the Wabe system, composed of three rows with five steel pipes each Bild 3. Arbeitslinie des Systems Wabe, bestehend aus drei eihen mit je fünf Stahlrohren Stahlrohre, die untereinander mit Flachstahl verbunden und über eine Kopf- und Fußplatte begrenzt sind (Bild 2). Zur Erhöhung des Widerstands können weitere ohre kleineren Durchmessers eingeschoben werden. Eine Verringerung oder Erhöhung des Stauchwegs ist nur in Stufen entsprechend dem Durchmesser der ohre möglich. Die Arbeitslinie eines Elements, bestehend aus einer Gruppe von drei eihen zu je fünf ohren ist in Bild 3 dargestellt. Bemerkenswert ist dabei eine relativ rasche Lastaufnahme bei kleinen Stauchungen. Nach etwa 1 mm Stauchung wird eine Last von rund 5 kn erreicht, die über mehrere Zentimeter Stauchweg annähernd konstant bleibt. Beim System mit Einschubrohren tritt ein Anstieg des Widerstands um rund 2 kn bei einem Stauchweg von rund 3 mm ein. Ein weiterer Anstieg des Widerstands ist ab rund 8 mm Stauchung aufgezeichnet. Insgesamt beträgt die aufnehmbare Last nach 2 mm Stauchung für ein Element ohne Einschübe ca. 9 kn und mit Einschüben ca.1.4 kn. 2.3 System LSC Bei dem von der Firma Alwag vertriebenen System LSC werden Gruppen von axial beanspruchten Stahlrohren verwendet (Bild 4). Konzentrisch zu den Stauchrohren am 2.3 LSC system Groups of axially loaded steel pipes are used in the LSC system, distributed by the company Alwag (Figure 4). Additional pipes are mounted at both ends of the element and aligned concentrically to the load-bearing pipes for Fig. 4. Installed LSC yielding elements, four deformation pipes Bild 4. Eingebaute LSC Elemente mit vier Stauchrohren Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No

4 Last/Load [kn] Verkürzung/ Shortening [mm] Fig. 5. Load-displacement relationship of a LSC element with four load-bearing pipes, the middle two tubes are 3 mm shorter Bild 5. Arbeitslinie eines LSC Elements mit vier Stauchrohren, wobei die mittleren zwei ohre jeweils um rund 3 mm kürzer sind the optimisation of the load-displacement behaviour. The desired shortening capacity can be chosen by incorporating the appropriate element length. The load-displacement characteristic can be controlled both by the number of installed load-bearing elements and by the installation of elements of different lengths and different dimensions (pipe diameter and wall thickness) within one group. A configuration with four steel pipes, of which two pipes are 3 mm shorter, results in an almost linear increase of the load up to a compression of 8 mm. From this displacement onward, the load level oscillates between 2,5 and 2,5 kn, caused by the buckling of the load bearing pipe (Figure 5). 3 Support design methodology 3.1 equirements for a ductile support system The following remarks refer to a support system based on shotcrete lining and rock bolts, currently representing the most commonly used support concept when large displacements are anticipated. The following requirements have to be fulfilled by a ductile support system: Maximum utilisation of the shotcrete, in order to mobilize the support resistance and reduce the displacements, The loading of the shotcrete lining has to be below its strength at all stages of construction and at all times. The design of a ductile support system incorporating a shotcrete lining has to take account of the following issues: Time-dependent and spatial development of the displacements, Time-dependent development of the strength and deformability of shotcrete, Shrinkage and creep of shotcrete, The influence of hydration temperature, Load-displacement relationship of the yielding elements. oberen und unteren Ende angeordnete Führungsrohre dienen der Optimierung der Arbeitslinie. Der gewünschte Stauchweg kann durch die Länge der Stauchrohre gewählt werden. Der Aufbau des Widerstands über den Stauchweg kann einerseits durch die Anzahl der verwendeten Stauchrohre, andererseits durch abgestufte Längen einzelner Stauchrohre innerhalb der Gruppe bzw. unterschiedlicher ohrabmessungen (Durchmesser, Dicke) gesteuert werden. Bei einer Konfiguration mit vier Stauchrohren, wobei zwei ohre jeweils um rund 3 mm kürzer gewählt wurden, ergibt sich ein annähernd linearer Anstieg des Widerstands bis zu einer Stauchung von rund 8 mm. Ab dieser Stauchung oszilliert das Lastniveau je nach Beulvorgang zwischen rund 2.5 und 2.5 kn (Bild 5). 3 Entwurfsmethodik zur Auslegung des Ausbaus 3.1 Anforderungen an ein duktiles Ausbausystem Die folgenden Ausführungen beziehen sich auf einen Ausbau mit Spritzbeton, der derzeit in Kombination mit Ankern das am meisten verwendete Stützmittel bei großen Verformungen ist. Folgende Punkte sollen von einem duktilen Ausbausystem erfüllt werden: Möglichst gute Auslastung der Spritzbetonschale zur Mobilisierung von Ausbauwiderstand und somit eduktion der Verformungen, Beanspruchung der Schale muss zu jedem Zeitpunkt mit Sicherheit unter der Spritzbetonfestigkeit liegen. ZurAuslegung eines duktilen Ausbaus in Kombination mit einer Spritzbetonschale müssen folgende Faktoren berücksichtigt werden: Zeitliche und räumliche Entwicklung der Verschiebungen, Zeitliche Entwicklung der Festigkeit und der Steifigkeit des Spritzbetons, Schwinden und Kriechen, Einflüsse von Temperatur durch den Abbindevorgang, Charakteristik der eingesetzten Stauchelemente. 3.2 Zeitabhängiges Verhalten von Spritzbeton Zum Einfluss der voranschreitenden Hydratation unter gleichzeitiger Belastung auf die mechanischen Eigenschaften des Spritzbetons gibt es schon sehr umfangreiche Forschungsarbeiten [19] [2] [21] [22] [23]. Sie belegen einheitlich, dass das global wahrgenommene Verformungsverhalten eine Konsequenz der gesamten Verformungsbzw. Belastungsgeschichte ist und größtenteils aus nicht umkehrbaren, viskosen Dehnungen besteht. Die dabei ermittelten Materialparameter ergeben Sekanten-E-Moduln, die um eine Größenordnung niedriger sind als jene der fast vollständig abgebundenen, konstruktiven Betone. Die Missachtung dieser Tatsache kann zu einer Überschätzung der Ausbausteifigkeit führen und somit zu einer unrealistischen Vorhersage von Systemverhalten und Ausbaubelastung. Um realistischere Anhaltswerte für die Abschätzung der Spritzbetonverformbarkeit zu erhalten, wurde eine Parameterstudie mit dem Ansatz nach Aldrian [22] und den dazugehörigen Parametern nach Müller [23] durchgeführt. Dabei wurde der Auslastungsgrad des Spritzbetons (definiert als Verhältnis zwischen momentaner Span- 564 Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No. 5

5 Dehnung [-] / Strain [-] Auslastungsgrad Utilisation ratio E-Modul [MPa] / Young s modulus [MPa] Zeit [h] / Time [h] Auslastungsgrad [-] / Utilisation ratio [-] Fig. 6. The time strain relationships of shotcrete for the first ten days in dependence from utilisation ratio (left) and associated secant Young s moduli (right) Bild 6. Die Zeit-Dehnungslinien des Spritzbetons für die ersten zehn Tage in Abhängigkeit vom Auslastungsgrad (links) und zugehörige Sekanten-E-Moduln (rechts) 3.2 Time-dependent behaviour of shotcrete There are numerous research works concerning the influence of ongoing hydration under simultaneous loading on the mechanical properties of shotcrete [19] [2] [21] [22] [23]. They unanimously state that the globally perceived deformation behaviour is a consequence of the entire strain and loading history, with the majority of deformations being caused by non-reversible, viscous strains. The secant Young s moduli determined under such circumnung und verfügbarer Druckfestigkeit) konstant gehalten, und die Arbeitslinien für die ersten 1 Tage errechnet (Bild 6). Die ermittelten Linien erlauben eine einfache Überprüfung der grundsätzlichen Eignung eines steifen Ausbaus im Bezug auf die Spritzbetonauslastung, mit den folgenden drei Kriterien: Die maximale Tangentialdehnung des Ausbaus muss überall unterhalb der Arbeitslinie des Spritzbetons bleiben. Sowohl die Arbeitslinie als auch die in der ech- hidcon Elemente im Tunnelbau Konvergenzfähige Spritzbetonschale hidcon - Stauchelement Hochdeformierbare Betonelemente zur Aufnahme von Gebirgsverformungen in druckhaftem Gebirge mit folgenden Vorteilen: Anpassung des Last-Verformungs-Verhaltens an die zeitliche Entwicklung der Spritzbetonfestigkeit und der Konvergenz. Hohe Variabilität in Geometrie, Grösse und Tragfähigkeit. Tragfähigkeit auch bei schräger Lasteinleitung nicht beeinträchtigt. Erfolgreicher Einsatz von hidcon : Lötschberg Basistunnel: 24 LTF Saint Martin la Porte: Chienberg Strassentunnel: SCKN Mol (Untergrundlabor für nukleare Abfälle): 27 Bure (Untergrundlabor für nukleare Abfälle): ab 28 Zugangsstollen St. Martin la Porte, Frankreich (Quelle: azel, Bilfinger Berger, Pizarotti) Weitere Informationen finden Sie auf: hidcon - Elemente, die optimale Lösung, um Gebirgsspannungen beim Tunnelbau in druckhaften und quellfähigen geologischen Formationen zu reduzieren. Die Spannungs- und Verformungseigenschaften der Elemente sind individuell definierbar. Hochdeformierbare Beton-Elemente hidcon Designed & Produced by Solexperts AG Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No

6 stances are of an order of magnitude lower than the moduli of completely hydrated concrete applied in normal civil construction. Neglecting this fact leads to an overestimated support stiffness and an unrealistic prediction of system behaviour and support loading. In order to obtain more realistic initial values for shotcrete deformability, a parametric study was conducted with the relationship proposed by Aldrian [22] and respective parameters as obtained by Müller [23]. The utilisation ratio of shotcrete (defined as ratio between current stress and currently available strength) was kept constant, and the stress-strain curves were calculated for the first ten days (Figure 6). The obtained curves permit a simple examination of the basic applicability of a stiff support concept with regard to the shotcrete loading, by applying the following criteria: The maximum tangential strain of the lining has to be below the stress-strain envelope of the shotcrete. Both the stress-strain envelope and the shotcrete stiffness used in the calculation in the first place have to be chosen based on the desired utilisation ratio. The first derivative of the maximum tangential strain in the lining with respect to time must not exceed the respective derivative of the stress-strain envelope for the shotcrete. The final equilibrium has to be obtained at internal forces, which can be borne by the lining. The determination of the temporal and spatial displacement development can be performed either by applying closed-form solutions and simple empirical relationships [24] [25] [26] [27] or by three-dimensional mathematical methods [26] [28]. 3.3 Assessment of the system behaviour A simple and transparent method for the design of ductile support systems is given by combining the convergence nung verwendete Verformbarkeit werden auf Grundlage des angepeilten Auslastungsgrads gewählt. Die erste Ableitung der maximalen Tangentialdehnung des Ausbaus nach der Zeit darf nicht die erste Ableitung der Arbeitslinie des Spritzbetons überschreiten. Das Endgleichgewicht muss bei Schnittkräften erreicht werden, die vom Spritzbeton aufgenommen werden können. Dabei kann die Ermittlung der zeitlich-räumlichen Verschiebungsentwicklung anhand einfacher analytischeransätze [24] [25] [26] [27] oder mittels dreidimensionaler numerischer Methoden [26] [28] erfolgen. 3.3 Abschätzung des Systemverhaltens Ein einfaches und klar strukturiertes Werkzeug zur Auslegung von duktilen Ausbausystemen ist durch die Kombination der Gebirgskennlinienmethode [24] [25] mit den zeitabhängigen Aspekten des Spritzbetonverhaltens gegeben. Die entwickelte Methode unterliegt allen Beschränkungen und Unzulänglichkeiten der Gebirgskennlinienmethode, erlaubt jedoch eine überschaubare Darstellung der Wechselwirkungen zwischen Ausbausteifigkeit, Spritzbetonfestigkeit und angepeilter Vortriebsgeschwindigkeit. Die allgemeine Vorgangsweise ist in Bild 7 dargestellt und sieht folgende sechs Schritte vor: 1. Bestimmung des Gleichgewichtspunkts Die Gebirgskennlinie kann mit einer der geläufigen analytischen Lösungen zum Spannungs- und Verschiebungsfeld um einen kreiszylindrischen Hohlraum beim hydrostatischen Primärspannungszustand berechnet werden [29] [3]. Eine Abschätzung der Vorverschiebungen ist durch die Gleichung 1 gegeben (entnommen aus [26]): u u max 1 = e 3 pl 15, (1) adialspannung [Mpa] radial stress [Mpa] OB- Abstand [m] Face distance [m] 6, 5, 4, 3, 2, 1,, 2 4 6, Vorverschiebung / Pre-displacements 1 zur Verfügung stehender 4 Ausbauwiderstand des Spritzbetons 6, available shotcrete support resistance Verschiebung [m] / Displacement [m] zu steife Stauchelementauslegung too stiff yielding elements gut ausgelegte Stauchelemente well-designed yielding elements Verschiebung [m] / Displacement [m] adialspannung [Mpa] radial stress [Mpa] OB- Abstand [m] Face distance [m] 5, 4, 3, 2, 1,, Zeit [d] / Time [d] 3 3m/d Zeit [d] / Time [d] Fig. 7. Extension of the convergence confinement method for the design of ductile linings; remark: the red curve does not represent the curve of the mobilized support pressure, but the curve of available support pressure Bild 7. Erweiterung der Gebirgskennlinienmethode zur Auslegung duktiler Ausbauten; Anmerkung: Die rote Kennlinie der Spritzbetonkapazität ist keine Ausbaukennlinie und stellt nicht den mobilisierten sondern den zu Verfügung stehenden Ausbauwiderstand dar 566 Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No. 5

7 confinement method [24] [25] with time dependent aspects of shotcrete behaviour. The method is subject to all the limitations and deficiencies of the convergence confinement method, but it allows a straightforward presentation of the interactions between support stiffness, shotcrete strength and planned advance speed. The general procedure is presented in Figure 7, being composed of the following six steps: 1. Determination of the equilibrium point The ground convergence curve can be calculated by applying one of the currently available closed form solutions for a circular cavity in ground under hydrostatic primary stress state [29] [3]. An assessment of the predisplacements is given by Equation 1 (taken from [26]): u u With: u pre-displacements, u max final convergence, pl plastic radius, tunnel radius. The support curve for a support system with integrated yielding elements can be approximated by a bi-linear relationship (or as a combination of bi-linear relationships). The initial branch of resistance mobilisation is of utmost importance since the young shotcrete still has a very low strength. The mobilised support resistance p A in this phase can be derived with Equation 2. 2u p Ausbauπ A = 2 (2) π n St l St n + St ESpBtSpB KSt With: u Ausbau n St l St E SpB t SpB K St (1) radial displacement of the support, number of yielding elements in the cross section, length of the yielding element gap in the shotcrete lining, secant Young s modulus of the young shotcrete, thickness of the shotcrete shell, initial stiffness of the yielding element. Since this relationship would yield unsafe results if the shotcrete stiffness were assessed too low, a secant Young s modulus of 5, MPa should be assumed, representing a plausible upper bound. The radial displacement at which the yielding occurs is calculated as (Equation 3): 1 F pl upl = u + Δ lplnst + ( 2π nstlst) 2π tspbe SpB (3) With F pl force in the yielding element when the yield is reached, shortening when the yield is reached. u pl max 1 = e 3 pl 15, mit: u u max pl Vorverschiebung, Endverschiebung Plastischer adius Tunnelradius. Die Ausbaukennlinie beim Einbau von oben genannten Stauchelementtypen kann näherungsweise als bilinear (oder als Summe von bilinearen Kennlinien) in echnung gestellt werden. Dabei ist der anfängliche Ast der Widerstandsmobilisierung von maßgeblicher Bedeutung, weil die Festigkeit des jungen Spritzbetons noch gering ist. Der mobilisierte Ausbauwiderstand p A in dieser Phase ist mit Gleichung 2 abschätzbar: p mit: u Ausbau n St l St E SpB t SpB K St (2) adiale Ausbauverschiebung, Anzahl der Stauchelemente im Querschnitt, Länge eines Verformungsschlitzes in der Spritzbetonschale, Sekanten-E-Modul des jungen Spritzbetons, Wanddicke der Spritzbetonschale, Initialsteifigkeit des Stauchelements. Da eine viel zu niedrige Spritzbetonsteifigkeit zu unsichere Ergebnisse liefern würde (zu nachgiebiger Ausbau), sollte man einen Spritzbeton-E-Modul E SpB von 5. MPa annehmen, was einen plausiblen oberen Wert darstellt. Die adialverschiebung, bei der die Stauchelemente plastisch werden, errechnet sich zu (Gleichung 3): 1 F pl upl = u + Δ lplnst + ( 2π nstlst) 2π tspbe SpB mit: F pl u pl (3) Kraft im Stauchelement beim Erreichen des plastischen Astes, Stauchung beim Erreichen des plastischen Astes. Der dabei mobilisierte Widerstand errechnet sich aus dem Kraftniveau in dieser Phase und wird mittels Kesselformel umgerechnet (Gleichung 4): Fpl p (4) APl, = Wie bereits gezeigt, weisen die meisten Stauchelemente einen zweiten, nicht unerheblichen Anstieg der Kraft auf, nachdem ein gewisser Stauchweg Δl AN erreicht ist. Aus einfachen geometrischen Überlegungen folgt die Grenzverschiebung u AN, bei welcher der Ausbauwiderstand einen Wiederanstieg erfährt (Gleichung 5): u A 2uAusbauπ = 2 π n St l St n + ESpBtSpB K AN Δl 2π = u + n AN St St St (5) Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No

8 The support resistance mobilised in this phase is calculated from the yield load of the elements (Equation 4). Fpl p (4) APl, = As already shown, most yielding elements feature a second, considerable increase in the mobilised loads after a certain compressive displacement Δl AN is reached. By using simple geometrical considerations, the threshold radial displacement u AN, at which the support resistance curve starts to increase again, can be calculated (Equation 5). Δl uan = u + AN2π (5) n Since the shotcrete is already cured at this moment, the compressive strain increments in this phase can be neglected. Thus, the support resistance can be calculated in a straightforward manner, and added to the already mobilized resistance from the plastic phase (Equation 6). ( u u ) K p= papl, + With: K St,AN (6) stiffness of the yielding element in the phase of load increase. The equilibrium displacement u End,A is given by intersecting the ground convergence curve with the support resistance curve obtained by applying the relationships above. 2. Calculation of the radial displacement development The radial displacement development can be easily assessed by the relationship presented by Panet et al. [25] (Equation 7). 2 84, pl, A ux ( ) = u + ( uend, A u ) 1 x+ 84, pl, A (7) With: pl,a plastic radius for the equilibrium state (support installed). 3. Plotting the time-advance chart Using the expected advance rate, the relationship between time and relative face position can be easily plotted. 4. Plotting the maximum available support resistance The time-dependent development of the shotcrete strength is given in the Equations 8 and 9 [23]. β(t)=,3 t fort< 8h (8) β() t = β D28 St Ausbau AN St, AN t, , 841t for t > 8h (9) Wherein β D28 represents 28-day shotcrete strength. The maximum available support resistance can be thus easily calculated (Equation 1). Da der Spritzbeton zu diesem Zeitpunkt schon erhebliche Steifigkeit aufweist, können die Betonverformungen in dieser Phase vernachlässigt werden. Der mobilisierte Ausbauwiderstand wird einfach mittels Kesselformel berechnet und zum duktilen Widerstand p A,Pl hinzu gerechnet (Gleichung 6): ( uausbau uan) KSt, AN p= p (6) APl, + mit: K St,AN Steifigkeit in der Phase des Wiederanstiegs. Die Gleichgewichtsverschiebung u End,A ist der Schnittpunkt der Gebirgskennlinie mit der aus obigen Beziehungen errechneten Ausbaukennlinie. 2. Ermittlung der radialen Verschiebungsentwicklung Die radiale Verschiebungsentwicklung lässt sich einfach mit der Formel nach Panet et al. [25] berechnen (Gleichung 7): 2 84, pl, A ux ( ) = u + ( uend, A u ) 1 x+ 84, pl, A mit: pl,a Plastischer adius im Gleichgewichtszustand. 3. Erstellen des Zeit-Vortrieb Diagramms Die voraussichtliche Vortriebsgeschwindigkeit wird angenommen, und die Beziehung zwischen Ortsbrustabstand x und vergangener Zeit t wird aufgetragen. 4. Auftragen des maximalen Ausbauwiderstands Die zeitabhängige Entwicklung der Spritzbetonfestigkeit ergibt sich nach Müller [23]: (7) β(t) =,3 t für t < 8h (8) t, 212 β() t = β (9) D28 for t > 8h 116 +, 841t worin β D28 die 28-Tage Druckfestigkeit des Spritzbetons ist. Der maximal verfügbare Ausbauwiderstand lässt sich mit Kenntnis der Druckfestigkeit errechnen (Gleichung 1): p AMax, β() t t = SpB (1) 5. Zuweisung der Spritzbetonkapazität Der maximale Ausbauwiderstand kann nun durch den Verschnitt mit der Zeit-Vortrieb Linie jedem Ortsbruststand und somit jeder Verschiebung zugewiesen werden. Dadurch erhält man die Linie der maximalen Spritzbetonschalen-Kapazität (in Bild 7 rot). 6. Überprüfung der gewählten Systemsteifigkeit Falls die Linie der maximalen Spritzbetonschalen-Kapazität die Linie des mobilisierten Ausbauwiderstands (in Bild 7 blau) schneidet, ist eine frühzeitige Überbelastung der Spritzbetonschale gegeben. Dieser Zusammenhang wird anhand der zwei beispielhaften Ausbaukennlinien in Bild 7 verdeutlicht: Die durchgezogene 568 Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No. 5

9 p AMax, β() t t = SpB (1) N. adončić/w. Schubert/B. Moritz Ductile support design N SpB,max = F SE+ N 5. Assignment of the shotcrete capacity The maximum support resistance can be assigned to every face position, and hence to every displacement, by intersecting it with the time-advance line. By doing so, the line of the shotcrete capacity is obtained (in Figure 7: red). L N SpB = F SE 6. Examination of the chosen system stiffness In case the line of the shotcrete capacity intersects the line of the mobilized support resistance (Figure 7: blue), overstressing of the young shotcrete can be assumed. This relationship is presented vividly by two different support resistance lines in Figure 7: The continuous blue line represents a support concept where the initial stiffness does not overstress the young shotcrete, while the dashed blue line represents a support concept with an excessive initial stiffness. In order to prevent damage to the young shotcrete, either the shotcrete thickness is increased (in order to reduce the shotcrete stress by keeping the same yielding element layout), the load-displacement relationship of the yielding elements is modified (if this is possible), the number of the yielding element gaps in the liner is increased, the yield load of the yielding elements is reduced (while accepting the higher displacements) or the advance speed is reduced. 3.4 Assessment of the maximum axial forces As already shown by Pöttler [31], the slippage between shotcrete lining and the surrounding ground is very important. Since the shotcrete develops its stiffness rapidly, the displacements that occur are largely accumulated in the yielding elements. This inevitably leads to slip displacements between the ground and the shotcrete, always having their theoretical maximum at the boundary between the yielding elements and the shotcrete. Thus the additional shear stresses mobilised lead to a successive increase in the axial forces of the shotcrete segments (Figure 8). The axial forces in the shotcrete always have their maximum in the middle of the respective shotcrete segments. The shear resistance of the sliding layer is mainly governed by two factors: the friction angle of the surrounding ground and the dowel action of the applied rock bolts. The contribution of cohesion can be neglected since the occurring slip displacements are very local and feature relatively high magnitudes. The maximum axial force occurring can thus be determined by the following relationship (without incorporating the dependence between mobilized shear stresses and the slip displacement): ΔN = L p (11) A + ΔN 2 tan ϕ Anker With: L length of the respective shotcrete segment, p A mobilised support resistance, ΔN Anker contribution from the dowel action of the rock bolts. Fig. 8. Schematic representation of the shear stress mobilisation in the contact layer between shotcrete and rock mass, with N SpB axial force in shotcrete, N Spb,max maximal occurring axial force, F SE axial force in the yielding element Bild 8. Modelldarstellung der Mobilisierung des Scherwiderstands in der Kontaktfläche zwischen Spritzbeton und Gebirge, mit: N SpB Normalkraft im Spritzbeton, N Spb,max maximale auftretende Normalkraft, F SE Kraft im Stauchelement blaue Linie stellt einen Ausbau dar, dessen Anfangssteifigkeit den Spritzbeton nicht überlastet, während die blaue strichlierte Linie einen Ausbau kennzeichnet, der anfangs zu steif ist. Um die Überlastung des jungen Spritzbetons zu verhindern, kann man die Spritzbetonstärke erhöhen (und somit, bei gleich bleibender Konfiguration der Stauchelemente, die Spannungen reduzieren), die Arbeitslinie der Stauchelemente anpassen (sofern möglich), die Anzahl der Stauchelement-Schlitze erhöhen, niedrigere Stauchelement-Kapazität wählen (unter Inkaufnahme größerer Verformungen) oder die Vortriebsgeschwindigkeit reduzieren. 3.4 Abschätzung der maximalen Normalkräfte Wie bereits von Pöttler [31] aufgezeigt, spielt der Schlupf zwischen Spritzbetonschale und Gebirge bei einem nachgiebigen Ausbausystem eine sehr wichtige olle. Da der Spritzbeton sehr bald hohe Steifigkeit aufweist, werden die auftretenden Gebirgsverformungen weitgehend über die Verkürzung der Stauchelemente abgetragen. Dies führt zwangsläufig zu Scherverschiebungen zwischen Gebirge und Spritzbeton, die ihr theoretisches Maximum immer an der Grenze zum Stauchelement aufweisen. Die dabei mobilisierten Scherspannungen führen zu einem sukzessiven Anstieg der Normalkräfte in den Spritzbetonsegmenten (Bild 8). Die Normalkraft im Spritzbeton hat demnach immer ein Maximum in der Mitte des jeweiligen Spritzbetonsegments. Der Scherwiderstand in der Gleitfuge wird durch zwei Faktoren wesentlich bestimmt: eibungswinkel des Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No

10 Versagenswahrscheinlichkeit [%] Failure probability [%] The correct calculation of this value is not simple, due to its dependence on the geometry of the rock bolts, slip displacement occurring, ground deformability and shotcrete deformability. P. Schubert [32] presents a mathematically complex framework capturing the interaction between rock bolt stiffness and deformability of the surrounding ground. This load-bearing mechanism imposes the upper boundary of the shotcrete segment length: Although the global stiffness, as calculated by the relationships presented in the previous chapter, is adequately low, considerable axial forces can accumulate in the shotcrete segment between the yielding elements [33]. Especially when designing tunnels with large spans, a certain safety margin should be left regarding the shotcrete capacity: complete utilisation of shotcrete capacity at the joint between the shotcrete and the yielding element would inevitably lead to a shotcrete failure somewhere else in the cross section. 3.5 Safety assessment of the chosen support concept 4 m/d 5m/d 6 m/d Spritzbetonstärke [cm] / Shotcrete thickness [cm] Fig. 9. Failure probability of a stiff support, depending on the shotcrete thickness and advance rate Bild 9. Versagenswahrscheinlichkeit des steifen Ausbaus, in Abhängigkeit von der Spritzbetondicke und Vortriebsleistung A criterion of global safety can hardly be defined for underground construction, and the applied convergence rel. Häufigkeit [-] Frequency [-] Verschiebungen [mm] / Displacements [mm] Fig. 1 The resulting final displacements of the analysed support concepts (red stiff support, green ductile support, blue open deformation gaps) Bild 1. Die resultierenden Endverschiebungen beim Einsatz verschiedener Konzepte (rot steifer Ausbau, grün duktiler Ausbau, blau offene Schlitze) umgebenden Gebirges und die Dübelwirkung der eingesetzten Systemankerung. Der Beitrag der Kohäsion des Gebirges kann vernachlässigt werden, da die elativverschiebungen sehr lokal auftreten und relativ hohe Beträge aufweisen. Die maximal auftretende, zusätzliche Normalkraft kann somit in erster Näherung folgendermaßen abgeschätzt werden (ohne Berücksichtigung der Abhängigkeit der Scherspannung vom Schlupf): ΔN = L pa + ΔN 2 tan ϕ Anker mit: L Länge des jeweiligen Spritzbetonsegments, Momentan mobilisierter Ausbauwiderstand Beitrag aus der Dübelwirkung der Anker. p A ΔN Anker (11) Die Bestimmung dieses Werts gestaltet sich als nicht trivial, da er von der Geometrie der Anker, dem auftretendem Schlupf und der Gebirgs- und Spritzbetonverformbarkeit abhängt. Ein mathematisch aufwändiger, aber die Wechselwirkung zwischen Gebirgsverformbarkeit und Ankersteifigkeit erfassender Ansatz ist der Arbeit von P. Schubert [32] zu entnehmen. Die Konsequenz von diesem Tragmechanismus ist die Beschränkung der maximalen Segmentlänge: Auch wenn die nach dem oben dargestellten Verfahren ermittelte Globalsteifigkeit hinreichend niedrig ist, können sich im Spritzbetonsegement zwischen den Stauchelementen nicht vernachlässigbare Normalkräfte aufbauen [33]. Vor allem beim Entwurf von Tunneln mit größeren Spannweiten sollte ein entsprechender Abstand zur Tragfähigkeit des Spritzbetons gewährleistet sein. Eine vollständige Mobilisierung des Spritzbetons in der Kontaktfuge zwischen Stauchelement und Spritzbeton würde unweigerlich eine Überbelastung anderswo in einem Querschnittssegment bedeuten. 3.5 Sicherheit des gewählten Ausbaukonzepts Ein Kriterium der globalen Sicherheit des Tunnelbauwerks ist schwer definierbar, und die eingesetzte Gebirgskennlinienmethode kann nicht die unweigerlich auftretende Auflösung des Gebirgsverbandes quantifizieren. Aus diesen Gründen hat man sich, unter Einsatz des oben dargestellten Gebirgskennlinienverfahrens und der genannten Kriterien, nur auf die Ermittlung der Sicherheit gegen Spritzbetonüberbelastung mittels einer Monte-Carlo Simulation beschränkt. Dabei wurde die Primärspannung bei 1 MPa konstant gehalten, während die Gebirgsparameter 2. Mal zufällig generiert worden sind (Tabelle 1). Das steife Ausbaukonzept wurde dem nachgiebigen Ausbau (mit eingebauten Stauchelementen sowie offen gelassenen Verformungsschlitzen) gegenübergestellt. Im ersten Schritt wurden die Versagenswahrscheinlichkeiten bei einem geschlossenen Ausbau in Abhängigkeit von der Spritzbetondicke und den angepeilten Vortriebsleistungen ermittelt (Bild 9). Eine akzeptable Sicherheit (3 %) kann nur bei einem sehr massiven Ausbau erreicht werden (7 cm), während die Verschiebungen erwartungsgemäß sehr stark unterdrückt werden (Bild 1 links). Ein steifer Ausbau gestaltet sich deswegen aus mehreren Gründen als unsicher und unwirtschaftlich: 57 Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No. 5

11 confinement method is not able to quantify and depict the inevitable disintegration of the surrounding ground during excavation. Therefore, the delimiting criteria and the ground convergence method presented above have been used to calculate the safety against shotcrete overloading using the Monte-Carlo sampling method. The primary stress state was kept constant at 1 MPa, while the ground parameters were randomly sampled 2, times from their respective probability density functions (Table 1). Table 1. The statistical parameters (μ, σ) of the ground parameters Tabelle 1. Die statistischen Kennwerte (μ, σ) der Gebirgsparameter Young s modulus E [MPa] 65 1 E-Modul E Cohesion c [MPa].1.5 Kohäsion c Friction angle ϕ [ ] 27 3 eibungswinkel ϕ Poisson s ratio ν [ ].2 Poissonzahl ν The stiff support concept was compared to the yielding support concept (both with built-in yielding elements and with open deformation gaps). In the first step, the shotcrete failure probabilities of a stiff support concept were determined, depending on the shotcrete thickness and planned advance rates (Figure 9). An acceptable safety margin (3 %) can only be achieved with very massive support (7 cm), while the displacements occurring, as expected, are strongly suppressed (Figure 1, left). The same variation of ground properties in combination with a ductile support system featuring 3 cm of shotcrete results in total safety ( % shotcrete failures) with an assumed advance rate of 5 m/d (Figure 1, middle). If the deformation gaps in the shotcrete are left open, a theoretical safety of 1 is also achieved, with probable final displacements being considerably higher (Figure 1, right). Support featuring open deformation gaps possesses one further and inherently unsafe feature, which is hardly quantifiable with current calculation methods based on assumptions of continuous and homogenous material. When the deformation gaps have not yet been closed by the ground deformation, the only support resistance is provided by the installed rock bolts. Major disintegration and loosening-up of the ground before the gaps are closed can lead to collapse, as it happened on the Galgenberg Tunnel. 4 Comparison of the performance of various systems In order to compare the performance of currently available yielding elements, the displacements at chainage 1,277 of the Koralm exploratory tunnel (EKT Paierdorf) were used as a basis for back-analysis of the ground properties, using the ground convergence method described above. The ground properties, determined from the measured displacement path, are presented in Table 2. μ σ Verschiebungen [mm] Displacements [mm] Abstand zur Ortsbrust [m] / Distance to face [m] Der Materialaufwand zur Erlangung eines sicheren, stabilen Hohlraums ist so groß, dass er in einer sehr starken Beeinträchtigung des Vortriebs resultiert. Die am Ausbau verrichtete Arbeit ist im Ausbau gespeichert und nicht durch plastische Verformungen weggeführt. Das Versagen ist in der egel spröde und als solches sehr gefährlich. Die gegenwärtig verfügbaren Methoden zur Überwachung des Systemverhaltens und Voraussage der anzutreffenden Gebirgsverhältnisse sind bei der Verschiebungsunterdrückung durch den steifen Ausbau schwer bzw. nicht anwendbar. Ein mit Stauchelementen ausgestatteter Ausbau (Bild 1 Mitte) erreicht bei gleichen Gebirgseigenschaften und einer Spritzbetondicke von 3 cm eine vollständige Sicherheit gegen Überbeanspruchung ( % Versagensfälle) bei einer Vortriebsleistung von 5 m/d. Bei offen gelassenen Verschiebungsschlitzen erreicht man auch eine theoretische Sicherheit von 1, jedoch sind die zu erwartenden Verschiebungsbeträge wesentlich höher (Bild 1 rechts). Ein Ausbau mit offenen Schlitzen beinhaltet eine weitere, inhärente Unsicherheit, die mit geläufigen, auf den Annahmen eines Kontinuums basierenden echenverfahrens sehr schwer quantifizierbar ist: Während die Schlitze noch nicht durch die auftretenden Verschiebungen geschlossen sind, ist der einzige Ausbauwiderstand durch die eingesetzten Anker und ihren Schubverbund mit dem Spritzbeton gegeben. Eine weitreichende Gebirgsauflockerung bevor die Schlitze geschlossen sind kann zu einem Verbruch führen, so wie dies am Galgenbergtunnel passiert ist. 4 Vergleich der Systeme LSC (4 x Typ AII) Strengen-Type Elements hidcon WABE Fig. 11. The expected displacement paths for the analysed yielding element systems Bild 11. Die prognostizierten Verschiebungen, unter Einsatz der verschiedenen Stauchelementsysteme Um die zurzeit am Markt verfügbaren Stauchsysteme miteinander zu vergleichen, wurden die bei der Station 1277 gemessenen Verschiebungen des EKT Paierdorf (Koralm) als Grundlage für die ückrechnung der Gebirgsparameter mittels Gebirgskennlinienverfahren verwendet. Sowohl die gemessenen Endverschiebungen als auch die Ver- Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No

12 Table 2. Back-analysed ground properties Tabelle 2. ückgerechnete Gebirgskennwerte Young s modulus E [MPa] 65 E-Modul E Cohesion c [MPa].1 Kohäsion c Friction angle ϕ [ ] 27 eibungswinkel ϕ Poisson s ratio ν [ ].2 Poissonzahl ν Spritzbetonauslastung [-] Shotcrete utilisation [-] LSC (4 x Typ AII) Strengen-Type Elements hidcon HiDCon + styrofoam inserts WABE Tage nach Einbau [d] / Days after shotcreting [d] Fig. 12. Comparison of the determined shotcrete utilisation developments for different yielding element systems Bild 12. Gegenüberstellung der ermittelten Spritzbetonauslastung beim Einsatz jeweiliger Stauchelementsysteme In the next step, the load-displacement relationship of the yielding elements used (of the Strengen Tunnel type) was replaced by the respective relationships of the Wabe, Hidcon and LSC Type AII elements. In compliance with the ground properties listed above, the displacements and displacements paths were determined for each element (Figure 11). In the next step, the displacement path was imposed on the support, and the shotcrete utilisation was determined while incorporating interaction with the load-displacement relationship of the yielding elements (Figure 12). An advance rate of 4 m/d was assumed. It is clear that the Hidcon elements initial stiffness is too high without additional measures. Young shotcrete is being severely overstressed in the first days, hence the calculated final convergence represents only a hypothetical value. The manufacturer recommends the application of a few centimeters thick styrofoam-inserts, installed between shotcrete and yielding element. This shifts the entire stressstrain relationship to the right (the initial 1 % of strain mobilize only marginal stresses) and causes, in this example, a short peak (approx. 75 %) in the shotcrete utilisation. The final shotcrete utilisation ratio amounts to 3 %. The LSCs of the Strengen-type result in a shotcrete utilisation of approximately 3 %, caused by relatively high thickness of shotcrete (3 cm) and relatively low yield load of the elschiebungsentwicklung wurden dabei bestmöglich angenähert. Die dabei aus dem gemessenen Verschiebungsverlauf ermittelten Gebirgskennwerte sind in der Tabelle 2 dargestellt. Im nächsten Schritt wurden Arbeitslinien der eingesetzten Stauchelemente (Typ Tunnel Strengen) durch die Arbeitslinien der Elemente Wabe, LSC Typ AII (vier ohre) und Hidcon ersetzt. Unter Beibehaltung der zuvor ermittelten Gebirgskennwerte wurden die dazugehörigen Verschiebungen und Verschiebungscharakteristika ermittelt (Bild 11). Die ermittelte Verschiebungscharakteristik wurde nun dem Ausbau aufgezwungen, um die Spritzbetonauslastung in Wechselwirkung mit dem Last-Verformungsverhalten der Stauchelemente zu bestimmen (Bild 12). Dabei wurde eine Vortriebsleistung von 4 m/d angenommen. Auf den ersten Blick ist ersichtlich, dass die Hidcon Stauchelemente ohne zusätzliche Maßnahmen eine viel zu hohe Initialsteifigkeit aufweisen. Der junge Spritzbeton wird in den ersten Tagen stark überlastet, die errechnete Endverschiebung stellt daher nur einen theoretischen Wert dar. Zur eduktion der hohen Initialsteifigkeit empfiehlt der Hersteller die Verwendung von mehrere Zentimeter starken Styropor-Einlagen zwischen Spritzbeton und Stauchelemente. Dies bewirkt eine Verschiebung der Arbeitslinie nach rechts (in den ersten 1 % der Stauchdehnung wird sehr geringer Widerstand mobilisiert) und führt in diesem Beispiel zu einer kurzzeitigen Spitze (75 %) der Spritzbetonauslastung. Die endgültige Auslastung pendelt sich bei ca. 3 % ein. Die LSCs des Strengen-Typs bewirken in diesem Fall eine Auslastung des Spritzbetons von rund 3 % was auf die relativ hohe Spritzbetondicke (3 cm) und verhältnismäßig geringen Widerstand der Stauchelemente zurückzuführen ist. Ihre Anfangssteifigkeit ist sehr hoch, und spiegelt sich in der anfänglich hohen Auslastung (7 %) des Spritzbetons wider. Die WABE Stauchelemente mobilisieren lediglich 1 % der Spritzbetonkapazität, bei einer sehr steifen und ungünstigen Anfangs-Verformungscharakteristik (Auslastung ca. 55 %). Da ein Wabe-Element ca. 15 kg wiegt, weisen diese Elemente das schlechteste Verhältnis zwischen Stahlverbrauch und Ausbauwiderstand auf. Trotz der Tatsache, dass der ansteigende Ast der Wabe-Arbeitslinie in der Abschätzung der Verschiebungen berücksichtigt ist, sind die Verschiebungen fast 3 % größer als bei den Stauchelementen des Strengen-Typs. Der Einbau von vier LSCs der Typs AII bewirkt die Mobilisierung des höchsten Ausbauwiderstands (,5 MPa), ohne dabei die junge Spritzbetonschale zu überlasten (Spitzenauslastung von 5 %). Die Endverschiebungen betrügen in diesem Fall 63 mm, was weniger als die Hälfte der gemessenen Verschiebungen wäre. In diesem Beispiel weisen die Lining Stress Controllers die höchste Endauslastung und einen sehr gleichmäßigen Auslastungverlauf auf. 5 Ermittlung der Schnittkräfte während des Vortriebs Die ückrechnung der Spannungen in der Spritzbetonschale anhand absoluter Verschiebungsmessungen kann mittlerweile unter Berücksichtigung fast aller relevanten chemomechanischen Aspekte der Spritzbetonhydratation [19] [2] [34] routinemäßig durchgeführt werden. Dabei 572 Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No. 5

13 Fig. 13. Measured displacements (red) and the result of the linear mapping relationship (green) Bild 13. Gemessene Verschiebungen (rot) und das Ergebnis der linearen Abbildung (grün) ements. Their initial stiffness is high, and results in a peak of 7 % shotcrete utilisation. Wabe yielding elements mobilise 1 % of the available shotcrete capacity, accompanied with a very high and unfavourable stiffness in the initial stages (utilisation ratio of approx. 55 %). Since the Wabe elements weigh approximately 15 kg, these elements feature the most unfavourable ratio between steel weight installed and mobilised support resistance. Although the stiffening part of the Wabe elements load-displacement behaviour (with insertions) has been incorporated in the assessment of the displacement path, the final displacements are almost 3 % higher then in case with the installation of Strengen-type yield elements. The use of four LSCs (Type AII) results in the mobilisation of the highest support resistance (.5 MPa) without overstressing of the shotcrete (degree of utilisation of approximately 5 %). The final displacements would amount to 63 mm, less then 5 % of the measured displacements. In this example, the Lining Stress Controllers feature the highest end utilisation and a well balanced utilisation path without any discernible peaks. 5 Calculation of internal forces during construction The back-analysis of shotcrete stresses from absolute displacement monitoring data can be routinely performed with the incorporation of almost all relevant chemomechanical aspects of the shotcrete hydration [19] [2] [34]. 15 mm 15 mm Fig. 14. The calculated position of the yielding element boundaries (blue) compared to the measured displacements (red) Bild 14. Die errechnete Lage der Stauchelementränder (blau) verglichen mit den gemessenen Verschiebungen (rot) werden die gemessen Verschiebungsvektoren in ihre adial-, Tangential- und Längsanteile zerlegt, die in weiterer Folge als Eingangsparameter für verschiedene Interpolationsfunktionen dienen [34]. Nachdem das gesamte Verschiebungsfeld auf diese Weise ermittelt wurde, kann das dazugehörige Spannungsfeld zu jedem Zeitpunkt seit dem Spritzbetoneinbau errechnet werden. Ein vergleichbares Verfahren für einen Ausbau mit integrierten Stauchelementen ist bis dato nicht vorhanden, da die Stauchelemente Unstetigkeiten im tangentialen Schalenverschiebungsfeld erzeugen [2]. Die Tangentialverschiebungen der Kontaktfuge zwischen Spritzbeton und Stauchelement müssen nämlich iterativ ermittelt werden. Ein einfaches jedoch effizientes echenverfahren wurde dazu am Institut für Felsmechanik und Tunnelbau der TU Graz entwickelt. Dieses wurde mittels Verschiebungsmessdaten aus der Lavanttaler Störung (EKT Paierdorf) auf dessen Eignung vorab getestet. Dabei wurde die eflektorbestückung angepasst und auf die Stauchelementschlitze derart erweitert, um einen direkten Vergleich zwischen errechneter und tatsächlicher Lage zu ermöglichen. Da eine ausführliche Beschreibung der angewandten mathematischen Verfahren den Umfang der Publikation sprengen würde, wird darauf bewusst verzichtet. Eine eingehende Beschreibung des Algorithmus wurde bereits publiziert [35]. Die Berechnung erfolgt in drei Schritten, und die Zwischenergebnisse aus jedem Schritt werden dargestellt und kurz diskutiert: 1. Berechnung der Kalottenfußverschiebungen Die für das Aufstellen der Interpolationsfunktionen vor allem im Bezug auf die Spritzbetonauslastung unterhalb der Ulmreflektoren notwendigen Kalottenfußverschiebungen sind in der egel unbekannt und müssen zunächst abgeschätzt werden [34]. Das hierzu verwendete Verfahren sucht nach einer räumlichen linearen Abbildungsfunktion, bestehend aus einer Streck- und Drehmatrix und einem Translationsvektor. Sie versucht, für jede Messepoche einen Zusammenhang zwischen der ursprünglichen und momentanen Lage der Messpunkte aufzustellen. Der gefundene Zusammenhang wird dann auf die Kalottenfüße extrapoliert, um ihre Verschiebungen abzuschätzen (Bild 13). Das Ergebnis ist plausibel, da in diesem Fall die temporäre Kalottensohle aus baubetrieblichen Gründen in sehr geringem Abstand zur Ortsbrust (5 bis 1 m) eingebaut wurde. Der dabei entstehende Wechsel im Systemverhalten durch das Aktivieren der Auflager ist gut an dem Aufwärtsknick der Kalottenfußverschiebungen erkennbar. 2. Berechnung des statischen Gleichgewichts Nachdem die andbedingungen bekannt sind, können die unbekannten Tangentialverschiebungen der Stauchelement-änder errechnet werden. Dabei werden sie so lange verändert, bis an allen Kontaktufern statisches Gleichgewicht erreicht ist (Bild 14). Beim linken Stauchelement stimmen die errechneten Stauchelement-Verschiebungen sehr gut mit den gemessenen überein, während das rechte Stauchelement in der ealität ein etwas steiferes Verhalten aufweist. Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No

14 Die Unterschiede befinden sich jedoch innerhalb akzeptabler Grenzen (Anmerkung: die Abbildungen der Verschiebungen sind stark skaliert) T =.7days Berechnung der Schnittkräfte Die Interpolationsfunktionen können nun für jedes Spritzbetonsegment aufgestellt und das dazugehörige Dehnungs- und Spannungsfeld berechnet werden. Zur Ermittlung der Spritzbetonspannungen wurde die von P. Schubert [21] vorgeschlagene Fließratenmethode angewandt (Bild 15) T = 5.9 days 5.9 T = 23.8 days Fig. 15. Time- and advance dependent development of axial forces in the shotcrete segments (in MN) Bild 15. Zeitliche Entwicklung der Normalkräfte in den Spritzbetonsegmenten (in MN angegeben) In this procedure, the measured displacement vectors are decomposed into their radial, tangential and longitudinal components, which are used as input parameters for various interpolation techniques [34]. After the entire displacement field has been determined by applying this algorithm, the occurring shotcrete stress field can be calculated for every time step since shotcrete application. Such a method of calculating the shotcrete stresses in a lining with integrated yielding elements has not been available until now, since the yielding elements induce discontinuities in the tangential displacement field of the shotcrete liner [2]. The tangential displacements at the yielding element/shotcrete lining boundary have to be determined iteratively. A simple but efficient calculation method for this purpose has been developed at the Institute of ock Mechanics and Tunnelling, Graz University of Technology. It has been validated by the displacement measurements from the Lavanttal Fault (Exploratory Tunnel Paierdorf). The reflector setup was modified and extended in order to allow direct comparison between calculated and measured monitoring point positions. A detailed description of the applied mathematical methods would needlessly increase the extent of this publication. A thorough description has been already published [35]. The calculation is performed in three steps, and the intermediate results are presented and briefly discussed: 1. Calculation of the top heading feet The displacements of the top heading feet are required for establishing the interpolation functions and are indispensable for correct calculation of shotcrete stresses Die Ergebnisse belegen, dass der frühzeitige Einbau der temporären Kalottensohle eine wesentliche Steigerung der Systemsteifigkeit bewirkt und zu einem sehr starken Zuwachs der Normalkräfte im Bereich der Ulmen führt. Währenddessen gestaltet sich die Auslastung des Firstsegments (der durch die Stauchelemente vom restlichen Geschehen im Querschnitt entkoppelt ist) als sehr gering. Das in Bild 14 dargestellte Verschiebungsbild weist darauf hin, dass das Firstsegment in den späteren Messungen eigentlich nur eine Parallelverschiebung nach unten erfährt. Der Grund für seine anfänglich radiale Verschiebungstendenz ist die geringe Steifigkeit des jungen Spritzbetons. Eine logische Maßnahme, um die Verteilung der Normalkräfte über den Querschnitt auszugleichen, wäre für den gezeigten Fall ein Einbau der Stauchelemente näher zu den Spannungsspitzen, die durch den Einbau der temporären Kalottensohle verursacht werden. 6 Abschließende Anmerkungen Ein nachgiebiges Ausbaukonzept ist bei den gegenwärtig vorhandenen Stützmitteln und deren mechanischen Eigenschaften eine technische und wirtschaftliche Notwendigkeit. Um den Entwurf eines duktilen Ausbausystems zu erleichtern, erscheint die folgende Vorgehensweise als geeignet: Wahl der geeigneten Anzahl der Stauchelement-Schlitze und Stauchelementarbeitslinien, unter Anwendung der beschriebenen Erweiterung der Gebirgskennlinienmethode, Genaue Ermittlung der Spritzbetonauslastung, indem man die ermittelten Verschiebungen dem System Stauchelement-Spritzbeton aufzwingt (unter Berücksichtigung der rheologischen Spritzbetoneigenschaften, z.b. durch Anwendung der Fließratenmethode nach P. Schubert [21], Abschätzung der schlupfbedingten Normalkraftzuwächse, die aus der eibung zwischen Spritzbeton und Gebirge bzw. Systemankerung mobilisiert werden, und falls erforderlich, entsprechende Systemanpassung, Überprüfung des Einflusses der Gebirgsstruktur auf die Verschiebungscharakteristik ein Vortrieb parallel zur Schieferung bewirkt asymmetrische Verschiebungsbilder und sehr lang anhaltende Verschiebungszuwächse, während beim Auffahren senkrecht zur Schieferung hohe anfängliche Verschiebungsbeträge zu erwarten sind [36], Überwachung der Spritzbetonkräfte anhand von Messdaten während des Vortriebs. Bei Vortrieben mit stark asymmetrischen Verschiebungsbildern, z.b. in geschiefertem Gebirge bei Streichrichtung annähernd parallel 574 Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No. 5

15 in the sidewalls. They are usually unknown and have to be assessed in the first step [34]. The method used for this seeks a spatial linear mapping function composed of one distortion matrix, one rotation matrix and one translation vector. It tries to find a relationship between original measurement point position and its respective current position for every measurement epoch. The relationship found is extrapolated to the top heading feet in order to assess their displacements (Figure 13). The result is plausible, since the temporary invert was constructed with a very short distance from the tunnel face (5 to 1 m) due to logistical reasons. Thus the emerging change in system behaviour is well depicted in the upwards-directed kink of the top heading feet displacements, caused by the activation of abutments. 2. Calculation of static equilibrium After the boundary conditions have been determined, the unknown tangential displacements of the yielding element/shotcrete lining boundaries can be calculated. zur Tunnelachse, eventuelle Anpassung der Lage der Stauchelemente im Querschnitt, um die Lastspitzen weitgehend zu eliminieren. eferences [1] Kovari, K., Ehrbar, H. and Theiler, A.: Druckhafte Strecken im TZM Nord: Projekt und bisherige Erfahrungen. In Löw (ed): Geologie und Geotechnik der Basistunnels am Gotthard und am Lötschberg. Vdf Hochschulverlag an der ETH Zürich, 25. [2] abcewicz, L.v.: Gebirgsdruck und Tunnelbau. Wien: Springer, [3] abcewicz, L.v.: Die Hilfsgewölbebauweise. Doctoral thesis, Technische Hochschule Graz, 195. [4] Pöchhacker, H.:. Moderner Tunnelvortrieb in sehr stark druckhaftem Gebirge. Porr Nachrichten 57/58, [5] John, M.: Construction of the Arlberg expressway tunnel tube 3. Tunnels and Tunnelling International 12 (198), No. 5, pp [6] Schubert, P. and Marinko, T.: Vortrieb des Karawankentunnels im tektonisch stark beanspruchten Südabschnitt. Felsbau 7 (1989), No. 2, pp

16 They are iteratively modified until all contact joints are in static equilibrium (Figure 14). The calculated results for the left yielding element fit the measured yielding element displacements perfectly, while the right yielding element features somewhat more rigid behaviour in reality. However, the difference between measured and calculated point positions is within acceptable boundaries (The representation of displacements in Figure 14 is strongly scaled). 3. Calculation of internal forces The interpolation functions can be thus composed for each shotcrete segment, allowing calculation of the associated strain and stress fields (Figure 15). In order to calculate the shotcrete stresses, the flow rate method as presented by P. Schubert [21], is applied. The results demonstrate that early construction of a temporary invert causes a considerable increase in system stiffness, leading to a rapid accumulation of axial forces in the area of side walls. During this process, the shotcrete utilisation for the shotcrete segment in the crown, being detached from the rest of the lining by the installed yielding elements, is rather low. Figure 14 shows that the crown segment actually experiences only translational downwards-directed displacements. The reason for the initially radial displacement development is the low stiffness of the young shotcrete. A logical measure for the reduction of the axial forces in the side walls would be the installation of yielding elements closer to the force peaks caused by the construction of the temporary invert. 6 Closing remarks The currently available support measures and their mechanical properties render the flexible support concept a technical and economical imperative. In order to simplify the design of a ductile support system, the following procedure appears appropriate: Choice of an appropriate number of yielding element gaps and load-displacement relationships by applying the presented extension of the convergence confinement method. Exact determination of the shotcrete utilisation (for instance, by applying the flow rate method according to P. Schubert [21]), by imposing the determined displacement path onto the shotcrete-yielding element ring. Assessment of the axial force peaks caused both by bond between the shotcrete and the surrounding ground and by the dowel action of the installed rock bolts. If required, the system has to be modified to account for the determined peaks. Check of the influence of the rock structure on the displacement characteristics. A heading parallel to the foliation results in asymmetrical displacement fields and long-lasting (in the terms of advance) displacement increments. On the other hand, a tunnel advance at right angles to the foliation causes very high initial displacement increments [36]. Monitoring of the shotcrete forces during construction. In the case of tunnelling through an anisotropic and foliated rock mass featuring highly asymmetric displace- [7] Schubert, W.: Erfahrungen bei der Durchörterung einer Großstörung im Inntaltunnel. Felsbau 11 (1993), No. 6, pp [8] Schubert, W., Golser, H. and Schwab, P.: Weiterentwicklung des Ausbaues für stark druckhaftes Gebirge. Felsbau 14 (1996), No.1, pp [9] Deutsches Patentamt: Auslegeschrift Tragkonstruktion für Tunnelbau, insbesondere für Straßen- und U- Bahntunnel [1] Moritz, A.B.: Ductile Support System for Tunnels in Squeezing ock. In iedmüller, Schubert & Semprich (eds): Schriftenreihe Gruppe Geotechnik Graz, Heft 5, [11] Podjadtke,.: Entwicklung und Einsatz von stählernen Stauchelementen System WABE im modernen Tunnelbau. 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17 561_577.qxd :33 Uhr Seite 577 N. adonc ic /W. Schubert/B. Moritz Ductile support design ments, for example in foliated rock mass with the strike direction nearly parallel to the tunnel axis, the position of the yielding elements in the cross section can be modified in order to eliminate the load peaks. Dipl.-Ing. Nedim adonc ic Prof. Dipl.-Ing. Dr. mont. Wulf Schubert Institute for ock Mechanics and Tunnelling Graz University of Technology echbauerstraße Graz Austria Dipl.-Ing. Dr.techn. Bernd Moritz ic Consulenten Salzburg Zollhausweg 1/Bergheim 511 Salzburg Austria [27] Pilgerstorfer, T.: Prediction of Displacement Development using Closed-Form Solutions, Diplomarbeit, Institut für Felsmechanik und Tunnelbau, Technische Universität Graz, 28. [28] Golser, H.: The Application of Finite Element and Boundary Element Methods in Tunnelling. PhD Thesis, Technische Universität Graz, 21. [29] Feder, G. and Arwanitakis, G.: Zur Gebirgsmechanik ausbruchsnaher Bereiche tiefliegender Hohlraumbauten (unter zentralsymmetrischer Belastung), Berg- und Hüttenmännische Monatshefte 121 (1976), No. 4. [3] Carranza-Torres, C.: Elasto-plastic solution of tunnel problems using the generalized form of the hoek-brown failure criterion. International Journal of ock Mechanics and Mining Sciences 41 (24), Supplement 1, pp [31] Pöttler,.: Über die Wirkungsweise einer geschlitzten Spritzbetonschale. Felsbau 15 (1996), No. 6, pp [32] Schubert, P.: Das Tragvermögen des mörtelversetzten Ankers unter aufgezwungener Verschiebung. Bericht Nr. 4/84, Insitut für Konstruktiven Tiefbau, Montanuniversität Leoben, [33] John, M. und Mattle, B.: Auswirkungen stark druckhafter Gebirgsverhältnisse auf den TBM-Vortrieb. Felsbau 25 (27), No. 6, pp [34] Brandtner, M., Moritz, B. and Schubert, P.: On the challenge of evaluating stresses in a shotcrete lining. Felsbau 25 (27), No. 5, pp [35] adonc ic, N. and Schubert, W.: Calculation of the shotcrete utilization for lining with integrated yielding elements. In Proceedings von Sinorock 29, Hong Kong, 29. [36] Goricki, A., Button, E., Schubert, W., Pötsch, M. and Leitner,.: The Influence of Discontinuity Orientation on the Behaviour of Tunnel, Felsbau 23 (25), No. 5, pp ein Unternehmen der BENAD GUPPE #&3/"3% *OHFOJFVSF liefert alle Beratungs-, Planungs- und Ingenieurleistungen auf den Gebieten Industrie, Energie, Infrastruktur und Verkehr. BEG - Innenbeton Los H5 ÖBB - Salzachbrücke ")1,SBGUXFSL )JFæ BV BEG - Hydroschild Los H3-4 BENAD Ingenieure steht für interdisziplinäre Ingenieurleistungen, bietet umfassende technische und wirtschaftliche Beratung, verwirklicht komplette Planungen, steuert Projektentwicklungen und kontrolliert Projektabläufe in der Ausführung. XXX CFSOBSE JOH DPN %FVUTDIMBOE q $IJOB q 4BVEJ "SBCJFO q "MCBOJFO q 3VN OJFO q "MHFSJFO q ±TUFSSFJDI Geomechanics and Tunnelling 2 (29), No