Geometrie am Computer Werkstattposten

Transkript

1 2 Höhen im Dreieck Erleben, wie Höhenschnittpunkt aus dem Innern des Dreiecks über eine Ecke ins Gebiet ausserhalb des Dreiecks want. Flächenberechnungen im Dreieck. 1. Konstruiere die Höhen in einem spitzwinkligen Dreieck. (Werkzeug: Dreieck) 2. Veräne die Dreiecksform (an einer Ecke ziehen, dann an einer anen) 3. Notiere die Beobachtungen. 4. Zeichne die Winkelbogen ein und miss die Winkel (Höhenfusspunkte) 5. Miss die Seiten und Höhen 6. Berechne die Fläche auf alle drei Arten mit dem Taschenrechner und vergleichemit Fläche des PC s (Polygon). Besones Wenn beim Veränn des Dreiecks nicht mehr ein Höhenschnittpunkt vorhanden ist, o Höhen nicht mehr senkrecht stehen, liegt ein sfehler vor. Beim Figuren-Veränn kommt aus, ob richtig konstruiert wurde. für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

2 20 Pythagoras Pythagoras mit den 3 Quadraten richtig konstruieren. Durch Veränn des Dreiecks erleben, wie sich die Quadratgrössen änn. Beweis des Pythagoras bei einer und vielen Dreiecken. 1. Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck. (aus 3 Seiten, kein Polygon!!) 2. Konstruiere die Katheten- und Hypotenusenquadrate. 3. Lege Polygone über die Quadrate und mach alle Geraden und Kreise unsichtbar. 4. Berechne die Flächen Quadrate. 5. Kontrolliere deine : Dreieck veränn. Bleiben alle rechten Winkel tatsächlich 90 Grad. 6. Quadrate berechnen am PC und mit dem Taschenrechner die Summenformel überprüfen bei mindestens 5 verschiedenen Dreiecken. (ziehen an den Ecken, Dreieckform veränn). Besones Bei vielen SchülerInnen und Schülern fällt mindestens ein Quadrat aus dem Lot. weil falsch konstruiert wurde. Jede durch Ziehen an den Ecken überprüfen.!! für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

3 3 Flächenscherung / gleichbleibende Fläche Anschaulicher Beweis des Prinzips von Cavalieri erleben durch Veränn eines Dreiecks, wobei 3. Punkt sich auf eiener Parallelen bewegt. Beweis Flächenberechnung im Dreieck durch Handeln erfahren. Besones 1. Lade die Figur Dreiecksfläche scheren 2. Packe das Dreieck am Punkt B (auf Parallelen) und schiebe Punkt B entlang Parallelen. 3. Beobachte dabei die Länge Seite b, die Höhe b und die Fläche des Dreiecks. Notiere deine Beobachtungen. 4. Verschiebe Punkt P nach oben o unten. Beobachte die Höhe b und die Fläche des Dreiecks. Verschiebe wie Punkt B 5. Veräne doie Lage von Punkt C. Beobachte die b und die Fläche. 6. Lass die wieholen (Menu bearbeiten) 7. Konstruiere diese Flächenscherung nun selbst. (Neues Dokument). Gib ihm den Namen: Flächenscherung Nicole. Cabri-géomètre soll nicht nur für en genutzt werden, sonn auch für Analysen von fertigen Kontruktionen: Entdeckendes Lernen! Die SchülerInnen und Schüler sollen selber etwas herausfinden. Erfinde nun selber eine Lektion für den Beweis Flächenscherung beim Parallelogramm! für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

4 6 Tangenten an einen Kreis -Spiel mit Figur und entdecken, wie sich die Punkte A und B bewegen, wenn an Punkt P gezogen wird. -Nachkonstruieren. Anwendung des Thaleskreises - Tangenten an 2 Kreise (nächster Werkstatt-Posten) 1. Lade die Figur Tangenten an einen Kreis 2. Ziehe an Punkt P, veräne die Figur. 3. Ziehe an Punkt K, veräne die Kreisgrösse. 4. Beantworte die Frage: Wie bewegen sich die Punkte A und B, wenn bei P gezogen wird? - Kennst du den Zusammenhang? Mach den Thaleskreis durch M, A und P sichtbar. 5. Konstruiere in einer neuen Konstr. die Tangenten an einen Kreis. 6. Konstruiere die Tangenten an 2 Kreise. (Nächster Werkstattposten). Besones für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

5 7 Tangenten an 2 Kreise -Entwe: Figur vorgeben und spielerisch innere und äussere Tangenten an 2 Kreise erleben (Winkelhalbierende mit Kreiszentren / Radius senkrecht auf Tangente / Parallelen (bei gleichen Radien) etc.) o: -Figur selber so konstruieren, dass sie durch Veränn richtig bleibt. Fall 1: Spielen: Veräne durch Ziehen an Punkten des linken Kreises die Figur so, dass die Tangenten: - zu Parallelen werden - zu inneren Tangenten werden - zu Tangenten an einen Kreis werden Beobachte dabei den Verlauf Tangenten, die Winkel, die Radien. Veräne die Lage Kreiszentren: Näher o weiter auseinan. Suche nach weiteren Entdeckungen. Fall 2: Diese selber erstellen. (Schwierige Aufgabe) Besones Durch Sichtbarmachen resp. Unsichtbarmachen von konstruierten Geraden und Kreisen können weitere Details spielerisch erkannt werden. Warum bleibt die nur richtig, wenn am linken, nicht aber am rechten Kreis die inneren Tagenten erstellt werdem? für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

6 15 Billard Entdecken Kontruktion (Bandenwinkel) des Weges über 2 und über 3 Banden = Anwendung Kongruenzabbildungen Kugel 1 trifft Kugel 2 1. Lade Billard 1 2. Packe K1 (Kugel 1) und setze sie an verschiedene ane Orte. Beobachte den Bandenwinkel, wie er sich veränt, wo er sich befindet. 3. Entdecke die durch Rückblende und Sichtbarmachen Konstruktonslinien. 4. Konstruiere nun den Weg Kugel von K1 zu K2 a) über 2 Banden b) über 3 Banden Besones Anspruchsvolle Denksportaufgabe für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

7 16 Billard über zwei o drei Banden Präsentation Lösung aus Werkstattposten 15 Nachkonstruieren, so dass K1 und K2 veränt werden dürfen und die Bandenwinkel bleiben korrekt. Bezug zur Optik (Physik) herstellen 1. Nachkonstruieren 2. Spielen 3. Winkel eintragen, messen lassen!! 4. Spielen und kontrollieren, ob die Winkel immer stimmen. Besones Schwierige Aufgabe Zuerst soll die Aufgabe über eine Bande gelöst werden. für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

8 12 Punktspiegelung Durch Veränn Originalfigur kann die Wirkung in Punktspiegelung Figur direkt abgelesen werden. Direktes Erlebnis, was eine Punkt-Spiegelung ist. 1. Konstruiere ein Polygon. Wähle ein Punktspiegelzentrum. 2. Konstruiere die Punktspiegelung deiner Figur. 3. Veräne das Original und verfolge die Wirkung. Kontrolliere, ob deine stimmt. 4. Fülle die Polygone mit verschiedenen Farben. Besones (aus: PG 3. Klasse / Kapitel E: Kongruenzabbildungen) für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

9 5 Thaleskreis - Heranführung an den Satz des Thales - Erleben, wie Peripheriewinkel über einer Sehne, die durch den Kreismittelpunkt führt immer 90 beträgt (Satz des Thales) 1. Lade die Datei Thaleskreis spielen. 2. Verschiebe mit Maus den Punkt Y. Beobachte Punkt P. Was stellst Du fest? Was vermutest Du? 3. Wähle Spur ein. Auf welcher Linie bewegt sich Punkt P? 4. Durch Zeichnung auffrischen kannst du die Linie ausradieren. 5. Notiere Deine Beobachung. Besones für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

10 4 Unbekannter Punkt im Dreieck Identität des Punktes M herausfinden - vervollständigen 1. Starte die Datei Unbekannter Punkt im Dreieck Veräne die Lage Punkte A, B, C und versuche herauszufinden, um welchen Punkt es sich bei M handelt. - Was stellst du fest? - Wie veränt sich die Lage von M? - Welche Eigenschaften hat M in Bezug auf das Dreieck? - Um was für einen Punkt handelt es sich bei M? 3. Konstruiere in einem neuen Dreieck diesen Punkt M. 4. Starte die Datei Unbekannter Punkt im Dreieck 2. Spiele die Punkte 1 bis 3 auch mit diesem Punkt durch Besones für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

11 10 Das Dreieck und seine Ankreise - Ankreise des Dreiecks PQR - Entdeckung: Wie findet man die Zentren Ankreise? 1. Öffne die Datei Ankreise Dreieck und untersuche die Zeichnung durch Verschieben Punkte A, B, C. Wie findest du die Kreiszentren E1, E2, E3? 2. Nach Entdeckung: Öffne ein neues Dokument und konstruiere nach. Besones für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

12 9 Peripheriewinkel und Zentriwinkel Den Lehrsatz über Peripheriewinkel und Zentriwinkel gewinnen. 1. Öffne die Datei Peripherie-Zentriwinkel 2. Veräne die Lage des Punktes C. 3. Notiere deine Beobachtungen. 4. Veräne die Lage des Punktes B. (grösserer, kleinerer Kreis) mehrmals. 5. Notiere deine Beobachtungen. 6. Formuliere einen Lehrsatz über Peripheriewinkel (bei Punkt C) und Zentriwinkel (bei Punkt M). 7. Lass Punkt C durch Animation laufen. 8. Konstruiere in einem neuen Dokument dieses Bild nach. Besones Bemerkung: Dies ist noch kein Beweis. für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

13 23 Fluchtpunkt-Perspektive Beobachten von Veränungen, wenn a) die Fluchtpunkte seitlich verschoben werden b) die Fluchtpunktlinie in Höhe verstellt wird. 1. Lade Fluchtpunkt-Perspective 2. Veräne die Lage Fluchtpunkte F1 und F2 3. Veräne die Lage des Punktes H. 4. Notiere die Beobachtungen. 5. Konstruiere ein eigenes Bild in Fluchtpunkt-Perspective mit höherem Schwierigkeitsgrad. kein Qua, sonn eine aufwändigere Figur. Besones So anschaulich kann ohne Computer die Fluchtpunkt-Perspektive nicht gezeigt werden. für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

14 17 Magisches Viereck - Entdecken Zusammenhänge über die 4 Winkel. - Entdecken Bahnen 4 Eckpunkte - Entdecken optimalen Figurenform: Welche Viereckform hat die grösstmögliche Fläche? 1. Lade die Figur Magisches Viereck 1. Ziehe an den 4 Eckpunkten des Vierecks. 2. Beobachte dabei die Bahnen Eckpunkte. 3. Beobachte dabei die Grösse Winkel. 4. Finde das Gesetz über die 4 Winkel heraus. Notiere! 5. Veräne die Figur so, dass die maximal grösste Fläche entsteht. Wie sieht dieses aus? 6. Erst wenn Punkt 5 gelöst ist, darfst du die ganze sichtbar machen Besones Wenn du die Ecke über die Nachbarecke hinaus bewegst, kannst du weitere spannende Entdeckungen machen. Beobachte die Grösse des Winkels an Ecke, die du bewegst (vor und nach dem Ueberqueren Ecke!). (: Ortsbogen) für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

15 11 : Achsenspiegelung Direkte Verfolgung am Bildschirm, wie sich das Spiegelbild veränt, wenn sich das Original änt. Herausfinden Papierkonstruktion. Besones 1. Lade das Dokument Spiegeln ohne Bild. Es sieht so aus wie oben auf. 2. Konstruiere das Spiegelbild an Achse rechts. Spiegle alle Punkte an Achse und mit Geradenspiegelung und verbinde sie mit dem Werkzeug Polygon. 3. Fülle die Polygone mit verschiedenen Farben. 4. Ziehe am Originalbild (links Spiegelachse) an einer Ecke und verfolge, was mit dem Spiegelbild passiert. 5. Ziehe an anen Ecken, veräne die Figur, beobachte. 6. Konstruiere am PC ohne Verwendung des Menus Geradenspiegelung. (d.h. so wie du auf Papier konstruieren müsstest). (aus: PG 3. Klasse / Kapitel E: Kongruenzabbildungen) für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

16 14 Drehung um bestimmten Winkel Ein Drehung am Computer erleben, wie Drehwinkel beliebig veränt werden kann. (Dynamik). Eine Drehung nachkonstruieren. 1. Lade das Dokument Drehung Dreieck Ziehe am Punkt Z. Das Dreieck ABC wird um den Winkel Alpha gedreht. 3. Klicke Animation ; ziehe am Punkt Q leicht o stark. Notiere die Beobachtungen (Stop = Mausklick). 4. Wähle Spur ein Punkte des drehenden Dreiecks. (Durch Zeichnung auffrischen kannst du die Spuren löschen) Form Spuren? 5. Konstruiere selber eine Drehung: Drehe ein Dreieck um ein selber gewähltes Drehzentrum mit einem festen o beweglichen Winkel. Besones (aus: PG 3. Klasse / Kapitel E: Kongruenzabbildungen) Mit Animation kannst du die Dynamik Geometrie erleben. Versuche weitere Ideen Animation. Beachte den Drehsinn!! für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

17 8 Ortsbogen -Ortsbogen erleben -Bahn aufzeichnen lassen -Nachkonstruieren 1. Lade das Dokument Ortsbogen-Spur. 2. Ziehe an Ecke C. Beobachte und notiere. Winkel bei C? 3. Wähle Spur ein. Ziehe bei C; die Spur wird rot aufgezeichnet. 4. Durch Zeichnung auffrischen kannst du die Spur wie löschen. 5. Veräne AB. (Strecke AB länger o kürzer). Beobachte, notiere. 6. Wie wurde konstruiert? Versuch hinter das Geheimnis zu kommen. 7. Konstruiere nach in einem neuen Dokument. Besones Die Ecke C soll auch unterhalb Strecke AB zu liegen kommen. Verwende auch Animation für den Punkt C. für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

18 22 Höhensatz des Euklid - des Höhensatzes von Euklid mit Berechnung Flächen. -Grössenveränung Flächen. -Umwandlung von einem Rechteck in ein flächengleiches Quadrat. 1. Konstruiere den Höhensatz nach. Beginne mit dem Rechteck p*q. 2. Veräne die Breite und die Länge des Rechtecks. Kontrolliere, ob das Höhenquadrat immer die gleiche Fläche wie dein Rechteck hat. Besones für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

19 21 Kathetensatz von Euklid - des Kathetensatzes von Euklid mit Berechnung Flächen. -Grössenveränung Flächen. -Umwandlung von einem Rechteck in ein flächengleiches Quadrat. 1. Konstruiere den Kathetensatz nach. Beginne mit dem Rechteck p*c 2. Veräne die Breite und die Länge des Rechtecks. Kontrolliere, ob das Kathetenquadrat immer die gleiche Fläche wie dein Rechteck hat. Besones für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

20 25 Zentrische Streckung 1 Ein 12-Eck soll zentrische gestreckt werden können Das Streckzentrum liegt im Schwerpunkt des regelmässigen 12-Ecks. 1. Lade die Figur Zentrische Streckung 12-Eck 2. Ziehe an Punkt A. Beobachte. Notiere. 3. Konstruiere eine Zentrische Streckung nach. Wähle ein 8-Eck. 4. Lass durch Spur ein aller Polygon-Eckpunkte dir die Streckung beweisen. Besones für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser

21 26 Zentrische Streckung 2 Zentrische Streckung eines Kreises erleben, wenn Streckzentrum ausserhalb Figur liegt. 1. Lade die Figur Zent.Streckung, Kreis 2. Strecke den Kreis durch Ziehen von M o durch Veränn von g, h 3. Konstruiere die Figur nach. Besones Der 2. Strahlensatz könnte berechnet werden durch 2 Stellungen und dem Vergleich Strecke PM : Radius des Kreises. für den normalen Matheunterricht Sek Liestal Hugo Buser