Geometrie Symmetrie und Spiegelung PRÜFUNG 03. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote :

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1 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Geometrie Symmetrie und Spiegelung PRÜFUNG 03 Name: Klasse: Datum: : Note: Ausgabe: 7. März 2011 Klassenschnitt/ Maximalnote : Selbsteinschätzung: / (freiwillig) Für alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten Ohne Formelsammlung! aufzuschreiben. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlenden Angaben in dieser zu ergänzen. Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 5 Minuten zur Verfügung. Für fehlende Angaben werden entsprechende Abzüge gemacht.

2 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 1 Symetrieachsen erkennen Zeichnen Sie in den gegebenen Figuren die Symetrieachsen ein und wie heissen die Figuren?

3 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 2 2 Achsenspiegelung Die Achsenspiegelung bildet eine so auf eine ab, dass die beiden Figuren liegen in Bezug auf die Gerade s. Die Gerade s heisst oder einfach. Sie legt die Abbildung eindeutig fest. Abbildungsvorschrift Jedem wird ein so zugeordnet, dass beide auf einer zur Spiegelachse s liegen und von dieser entfernt sind. Einzusetzende Wörter: Originalfigur Bildfigur achsensymetrisch zueinander Spiegelachse, Symmetrieachse Achse Originalpunkt P Bildpunkt P gemeinsamen Senkrechten gleich weit Aufgabe Die nebenstehende Figur ist über die Spiegelachse s korrekt zu zeichnen. Begriffserklärungen Was verstehen Sie unter den Begriffen : Fixpunkt Fixgerade Fixpunktgerade Machen Sie je eine Skizze (Spiegelachse s ) für die Begriffe Fixpunkt, Fixgeade und Fixpunktgerade.

4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 3 3 Achsensymetrische Figuren ergänzen Zeichnen Sie die Ergänzung der dargestellten Figuren!

5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Aufgabe Achsenspiegelung Spiegeln Sie das Dreieck A (-,5/-3), B(-1/-5) und C(-3/) an der Spiegelachse y. y x (Beachten Sie, dass zwei Karos eine Einheit bilden) n Was können Sie über die Form von Original- und Bildfigur sagen? Was können Sie über die Länge von Strecken und die Grösse von Winkeln sagen? Was können Sie über den Umlaufsinn der Eckenbeschriftungen der Original- und der Bildfigur sagen? Was fällt auf bei der Strecke BC und ihrem Bild B C auf?

6 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 5 5 Aufgabe Spiegelung bei fehlender Achse Konstruieren Sie das achsensymetrische Abbild des gegebenen Vierecks A(-/-3), B(-1/2), C(-5/) und D(-/1). A B soll auf der Geraden g zu liegen kommen. Die Gerade g geht durch die zwei E(1,5/2,5) und F(1/-2). Die Achsen x und y sind vollständig zu beschriften. y x (Beachten Sie, dass zwei Karos eine Einheit bilden) Konstruktionsbericht

7 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Aufgabe Billardproblem lösen 1 Wie können Sie die Stelle, an welcher der Ball abprallen muss, um die Figur zu treffen, exakt bestimmen? Beweisen Sie Ihre Aussage mit der Konsdtruktion unten Konstruktion zu 1 Die dunkle Kugel soll die helle Kugel über die Bande 3 treffen Wie lautet das physikalische Gesetz der Reflexion?

8 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 7 Aufgabe Billardproblem lösen Die dunkle Kugel soll die helle Kugel treffen und vorher zwei (1-3) Banden berühren

9 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 8 8 Aufgabe Billardproblem lösen Die dunkle Kugel soll die helle Kugel treffen und vorher drei Banden (3--1) berühren

10 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 9 9 Punktsymetrie Eine Figur heisst, wenn sie sich um einen Punkt Z so drehen lässt, dass sie nach einer mit sich selbst zur kommt. Abbildungsvorschrift Ein übernimmt bei der und der die Rolle, die die Achse bei der Achsialsymmetrie Einzusetzende Wörter: Punktsymmetrisch halben Umdrehung (Drehung um 180 ) Deckung Punkt Punktsymmetrie Punktspiegelung innehatte. Um diese Symmetrie zu erkennen, müssen Sie genauer hinschauen und beim Spiegeln etwas mehr überlegen. Aufgabe Die nebenstehende Figur ist über den Symmetriepunkt Z zu Spiegeln (Das Punkt- Spiegelbild ist rot einzufärben!) n Welche der folgnden Aussagen sind richtig (ankreuzen)? Z Jede Figur ist achsensymmetrisch oder Punktsymmetrisch. Eine punktsymmetriesche Figur ist auch achsensymmetrisch. Eine Figur, die mehr als eine Achse hat, ist auch punktsymmetrisch. Eine Figur, die punkt- und achsensymmetrisch ist, hat mindestens zwei Achsen. Eine Figur, die zwei senkrecht zueinander stehende Achsen hat, ist punktsymmetrisch. Eine Figur, die punktsymmetrisch ist, hat zwei senkrecht zueinander stehende Achsen. Beziehung wischen Punktsymetrie und Achsensymetrie Eine Figur muss Achsensymmetrisch sein. Sie ist nur dann punktsymmetrisch und zugleich achsensymmetrisch, wenn sie mindestens zueinander stehende Symmetrieachsen Einzusetzende Wörter: punktsymmetrische nicht zwei senkrecht hat.

11 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Punktspiegelung Die Punktspiegelung bildet eine so auf eine ab, dass die beiden Figuren in Bezug auf den Punkt Z liegen. Der Punkt Z heisst oder einfach. Er legt die Abbildung eindeutig fest. Abbildungsvorschrift Jedem wird ein so zugeordnet, dass die PP durch Z verläuft und durch Z halbiert wird. Einzusetzende Wörter: Originalfigur Bildfigur punptsymetrisch zueinander Spiegelpunkt, Spiegelzentrum Zentrum Originalpunkt P Bildpunkt P Verbindungsstrecke Aufgabe Die nebenstehende Figur ist über den Spiegelpunkt korrekt zu zeichnen. Formel der Zeichnung Z Aufgabe Spiegeln Sie die nachstehende Figur im Punkt Z. Z

12 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Von der Achsenspiegelung zur Punktspiegelung Beschriften Sie das untenstehende Koordinatensystem damit ein Karo eine Einheit darstellt! Zeichnen Sie ein Viereck ABCD mit A(2/9), B(/13), C(2,5/15,5) und D(1/12). a) Spiegeln Sie das Viereck ABCD an der Spiegelachse s1=(pq) mit P(5/0) und Q(5/15,5). b) Spiegeln Sie anschliessend das erhaltene Bildviereck A B C D an der Spiegelachse s2=(st) mit S(0/8) und T(10/8). Sie erhalten das Bild A B C D. c) Verbinden Sie A mit A, B mit B, C mit C und D mit D. Was fällt dabei auf? y x

13 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Spiegelzentrum konstruieren Konstruieren Sie ein Viereck ABCD mit A(-/-3), B(-1/2), C(-5/) und D(-/1). E ist der Bildpunkt B mit (1/1,5) gegeben. Konstruieren Sie das Spiegelzentrum und vervollständigen Sie das Bild A B C D. Die Achsen x und y sind vollständig zu beschriften. y x (Beachten Sie, dass zwei Karos eine Einheit bilden) Konstruktionsbericht

14 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Spiegelbild eines Quadrates Errichten Sie über der Strecke A(5/2) undc B(11/5) ein Quadrat ABCD und konstruieren Sie das Spiegelbild dieses Quadrates in Bezug auf die Spiegelachse s=(rs) mit R(0/11) und S(1/). Die Achsen x und y sind vollständig zu beschriften. Zwei Karos sind eine Einheit. y x Konstruktionsbericht

15 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 1 Rhomboid Ergänzen Sie die A(5/1), B(13/1) und C(9/5) zu einem Rhomboid ABCD. Spiegeln Sie dieses Rhomboid an der Geraden s=(cd). Die Koordinaten der Bildpunkte sind aufzuschreiben. Die Achsen x und y sind vollständig zu beschriften. Zwei Karos sind eine Einheit. y x Konstruktionsbericht

16 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Spiegelachsen konstruieren Konstruieren Sie die Spiegelachsen aufgrund der Vorgaben und bezeichne sie jeweils als Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende oder Mittelparallele. a a B B c c S e e d d

17 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 1 Wissen zu Spiegelung und Symetrie Kreuzen Sie die richtugen Aussagen an. Der Umlaufsinn ändert sich bei der Geradenspiegelung. Original- und Bildgerade sind bei der Punktsymmetrie parallel zueinander. Original- und Bildgerade schneisen sich bei der Geradenspiegelung immer auf der Symmetrieachse. Original- und Bildfigur sind bei der Punktsymmetrie gleich gross.

18 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Achsensymmetrie bei Buchstaben Welche der folgenden Buchstaben sind achsensymmetrisch? Zeichnen Sie alle Symmetrieachsen rot ein! A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

19 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Spiegelung Achsensymmetrie und Punktsymmetrie a) Siegeln Sie das Sechseck an der Gerade s! s b) Siegeln Sie das Sechseck am Punkt P! P

20 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Spiegelachse konstruieren Konstruieren Sie zuerst die Spiegelachse. Vervollständigen Sie danach die Spiegelung, indem Sie die gesuchte Bild- oder Originalfigur konstrtuieren. a) Gesucht ist k (nur eine Lösung) g g M k b) Gesucht ist Punkt C! B C B

21 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Spiegelachse konstruieren Konstruieren Sie zuerst die Spiegelachse. Vervollständigen Sie danach die Spiegelung, indem Sie die gesuchte Bild- oder Originalfigur konstrtuieren. a) Gesucht ist k (nur eine Lösung) g g M k

22 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Spiel mit Kugeln Die helle Kugel soll die dunkle Kugel treffen, aber vorher die untere und dann die rechte Bande berühren

23 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Punktspiegelung eines Fünfecks S ist der Schnittkunkt der Winkelhalbierenden w des Winkels ε mit der Mittelsenkrechten m der Seite A B. Konstruieren Sie die durch eine Punktspiegelung entstandene Bildfigur des 5-Ecks ABCDE. Erstellen Sie einen Konstruktionsbericht. ε E D A S B C Konstruktionsbericht

24 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Punktspiegelstrecken Quadrat und Kreis Gesucht sind alle Strecken, die einen Endpunkt auf dem Rand des Quadrates und den anderen Endpunkt auf dem Rand des Kreises haben und von Z halbiert werden. Notieren Sie die Lösungsidee und einen Konstruktionsbericht. Lösungsidee M Z Konstruktionsbericht