Zentrische Streckung Mündliche Aufgaben
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1 Zentrische Streckung Mündliche Aufgaben
2 Aufgabe 1 Was ist eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Streckungsfaktor k?
3 Aufgabe 1 Was ist eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Streckungsfaktor k? Eine zentrische Streckung ist eine punktweise Abbildung der Ebene auf sich selber mit folgenden Eigenschaften:
4 Aufgabe 1 Was ist eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Streckungsfaktor k? Eine zentrische Streckung ist eine punktweise Abbildung der Ebene auf sich selber mit folgenden Eigenschaften: Das Zentrum Z wird auf sich selbst abgebildet. (Z ist Fixpunkt der Abbildung.)
5 Aufgabe 1 Was ist eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Streckungsfaktor k? Eine zentrische Streckung ist eine punktweise Abbildung der Ebene auf sich selber mit folgenden Eigenschaften: Das Zentrum Z wird auf sich selbst abgebildet. (Z ist Fixpunkt der Abbildung.) Jeder Punkt P Z wird auf einen Bildpunkt P auf der Geraden ZP abgebildet, so dass gilt: ZP = k ZP.
6 Aufgabe 2 Welches ist der Fixpunkt (sind die Fixpunkte) einer zentrischen Streckung?
7 Aufgabe 2 Welches ist der Fixpunkt (sind die Fixpunkte) einer zentrischen Streckung? Das Zentrum Z.
8 Aufgabe 3 Was ist das Bild einer Geraden g unter einer zentrischen Streckung mit Z g und Streckungsfaktor k?
9 Aufgabe 3 Was ist das Bild einer Geraden g unter einer zentrischen Streckung mit Z g und Streckungsfaktor k? Das Bild ist die Gerade g = g; Geraden durch Z sind Fixgeraden
10 Aufgabe 4 Was ist das Bild einer Geraden g unter einer zentrischen Streckung mit Z / g und Streckungsfaktor k?
11 Aufgabe 4 Was ist das Bild einer Geraden g unter einer zentrischen Streckung mit Z / g und Streckungsfaktor k? Das Bild einer Geraden g mit Z / g ist eine zu g parallele Gerade g.
12 Aufgabe 5 Wie verändert sich ein Winkel unter einer zentrischen Streckung?
13 Aufgabe 5 Wie verändert sich ein Winkel unter einer zentrischen Streckung? Gar nicht; eine zentrische Streckung ist winkeltreu.
14 Aufgabe 6 Ein Viereck ABCD wird durch eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Faktor k = 2 auf das Viereck A B C D abgebildet. Welchen Umlaufssinn hat das Bildviereck A B C D, wenn das Urbildviereck im Gegenuhrzeigersinn orientiert ist?
15 Aufgabe 6 Ein Viereck ABCD wird durch eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Faktor k = 2 auf das Viereck A B C D abgebildet. Welchen Umlaufssinn hat das Bildviereck A B C D, wenn das Urbildviereck im Gegenuhrzeigersinn orientiert ist? Auch im Gegenuhrzeigersinn; die zentrische Streckung ist orientierungstreu.
16 Aufgabe 7 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k > 1.
17 Aufgabe 7 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k > 1. Es handelt sich um eine Vergrösserung.
18 Aufgabe 8 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor 1 < k < 0.
19 Aufgabe 8 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor 1 < k < 0. Es handelt sich um eine Verkleinerung mit Punktspiegelung an Z.
20 Aufgabe 9 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 1.
21 Aufgabe 9 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 1. Es handelt sich um die identische Abbildung (Bild = Urbild).
22 Aufgabe 10 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k < 1.
23 Aufgabe 10 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k < 1. Es handelt sich um eine Vergrösserung mit einer Punktspiegelung an Z.
24 Aufgabe 11 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor 0 < k < 1.
25 Aufgabe 11 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor 0 < k < 1. Es handelt sich um eine Verkleinerung.
26 Aufgabe 12 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 1.
27 Aufgabe 12 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 1. Es handelt sich um eine Punktspiegelung an Z.
28 Aufgabe 13 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 3 2 Strecke AB = 4 cm auf die Strecke A B ab. bildet die Wie lang ist A B?
29 Aufgabe 13 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 3 2 Strecke AB = 4 cm auf die Strecke A B ab. bildet die Wie lang ist A B? A B = k AB = cm = 6 cm
30 Aufgabe 14 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 5 bildet die Strecke AB = 3 cm auf die Strecke A B ab. Wie lang ist A B?
31 Aufgabe 14 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 5 bildet die Strecke AB = 3 cm auf die Strecke A B ab. Wie lang ist A B? A B = k AB = 5 3 cm = 15 cm
32 Aufgabe 15 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 8 bildet die Strecke AB auf die Strecke A B = 40 cm ab. Wie lang ist AB?
33 Aufgabe 15 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 8 bildet die Strecke AB auf die Strecke A B = 40 cm ab. Wie lang ist AB? AB = A B : k = 40 cm : 8 = 5 cm
34 Aufgabe 16 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k bildet die Strecke AB = 2.5 cm auf die Strecke A B = 10 cm ab. Bestimme den Streckungsfaktor k.
35 Aufgabe 16 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k bildet die Strecke AB = 2.5 cm auf die Strecke A B = 10 cm ab. Bestimme den Streckungsfaktor k. k = A B : AB = 10 cm : 2.5 cm = 4 k = ±4
36 Aufgabe 17 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 2 bildet ein Dreieck ABC mit den Flächeninhalt F = 7 cm 2 auf ein Dreieck A B C ab. Wie gross ist der Flächeninhalt F des Bilddreiecks A B C?
37 Aufgabe 17 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 2 bildet ein Dreieck ABC mit den Flächeninhalt F = 7 cm 2 auf ein Dreieck A B C ab. Wie gross ist der Flächeninhalt F des Bilddreiecks A B C? F = F k 2 = 7 cm 4 = 28 cm 2
38 Aufgabe 18 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 3 bildet eine Figur mit den Flächeninhalt F auf eine Figur mit dem Flächeninhalt F = 45 cm 2 ab. Bestimme den Flächeninhalt F der Urbildfigur.
39 Aufgabe 18 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 3 bildet eine Figur mit den Flächeninhalt F auf eine Figur mit dem Flächeninhalt F = 45 cm 2 ab. Bestimme den Flächeninhalt F der Urbildfigur. F = F : k 2 = 45 cm 2 : 9 = 5 cm
40 Aufgabe 19 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k bildet eine Figur mit den Flächeninhalt F = 40m 2 auf eine Figur mit dem Flächeninhalt F = 10 m 2 ab. Bestimme den Streckungsfaktor k.
41 Aufgabe 19 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k bildet eine Figur mit den Flächeninhalt F = 40m 2 auf eine Figur mit dem Flächeninhalt F = 10 m 2 ab. Bestimme den Streckungsfaktor k. k 2 = F : F = 10 m 2 : 40 m 2 = 1 4 k = ± 1 2
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