Induktionsgesetz. a = 4,0cm. m = 50g

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1 1. Die neenehende Aildung (Blick von vorn) zeig eine Spule mi 5 Windungen von quadraichem uerchni mi Seienlänge a = 4,cm zum Zeipunk. DieSpuleeweg ich mider Gechwindigkei v vom Berag v = 2, cm nachrech. Ihrereche Begrenzung efinde ich zum Zeipunk vom Rand eine charf egrenzen Magnefelde 2, cm enfern. Indukiongeez a = 4,cm v = 2, cm R = 1,2Ω m = 5g B() B = B =,25 T Die magneiche Fludiche B() wäch linear mi der Zei und i ei Einri der Spule gerade. (a) Beimme die olariä der zwichen und induzieren Spannung, während die Spule in da Magnefeld einri (Begründung!). () Berechne den Berag der zwichen und induzieren Spannung ind und zeichne den Verlauf dieer Spannung in ein ind Diagramm für [;4,] (2 cm enprechen 1 ). (c) Zum Zeipunk = 4, werden die Enden der Spule kurzgechloen. Berechne den Berag der Bechleunigung, die die Spule zu dieem Zeipunk erfähr. In welche Richung i diee Bechleunigung geriche? Mi welcher phyikalichen Regel kann man die egründen? Löung: (a) negaiv, poiiv. Begründung mi Lorenzkraf. () Magneicher Flu:, fall < 1 () = a (v,2m),25 T, fall 1 < 3 a 2,25 T, fall 3 Induziere Spannung: ind () = N (), fall < 1 = N ( 2av,25 T ) a,2m,25t, fall 1 < 3 N a 2,25 T, fall 3, fall < 1 = 2mV 1mV, fall 1 < 3 2mV, fall 3 v ind Diagramm: 1

2 ind in mv in (c) 5 4B ind R a = mẍ ẍ = 5 4aB(4,) ind(4,) = 2,7 1 2 m Rm 2 2. Ein recheckiger Leierrahmen der Breie = 2, cm wird mi der konanen Gechwindigkei v = 2, cm aueinemcharf egrenzen Magnefeld B mi dem Berag B = v B() = α 2 und α = 5, 1 3 T 2 gezogen, die Einauchiefe zur Zei = i a = 3, cm. Da Vorzeichen de magneichen Flue () durch den Leierrahmen i poiiv, die Indukionpanung () = i poiiv, wenn poiiv i. (a) Berechne () im Zeiinervall [; 2 ] und zeichne den Grafen dieer Funkion. Berechne dazu auch ihre Exremwere (Maximum ei 1 ). () Beimme anhand de Grafen von da Vorzeichen von () im Inervall [; 1 ] und erechne dann (). Zeichne den Grafen von () im Inervall [;2]. a Löung: (a) Für 2 = 15 i der Leierrahmen nich mehr im Magnefeld und daher () =. Für < 2 gil: A() = (a v) () = B()A() = α 2 (a v) () = α(a 2 v 3 ) () = α(2a 3v) () = = = (Minimum) oder 1 = 2a 3v = 1 (Maximum) 2 V,9,8,7,6,5,4,3,2,

3 () = 1 2V 2 ( 3,2 1 ) () Für [;1]i()eigend,da vom Indukionrom erzeuge Feld B i mu engegengeez zu B orienier ein (Lenzche Regel). Der Indukionrom würde (wenn und leiend verunden wären) engegen dem hrzeigerinn fließen, d.h. inegaiv.für [;1]ialo () <, d.h. () = () = α(2a 3v) mt 1,4 3,52 6,48 8,96 1 8,64 3,92 V,4,3,2,1 -, V (,1 () = m 1 ) 1 für < 2 für > mv -1,5 4,5 3. In einem Magnefeld dreh ich eine Spule mi 5 Windungen und der Spulenfläche 3cm 2. Daei eh die Roaionache enkrech zur Magnefeldrichung. Neenehend i der zeiliche Verlauf der induzieren Spannung mi einem Ozillokop ichar gemach. Berechne den Berag der Fludiche de Magnefelde. imediv : 5m/div Channel A : 2 V/div Channel B : 1 V/div XY OFF OffeA OffeB 1 OffeC Löung: B = T 2πN A = 4,8V,2 2π m =,1T. 3

4 4. Eine quadraiche Leierchleife ( = 5, cm) efinde ich zur Zei = mi der uneren Seie direk am Rand eine charf egrenzen, homogenen Magnefelde mi der Kraffludiche B und B() = B B für 1 =,1 = B für > 1 α = mi B = 1,T und α = 1, 1 B B eh enkrech auf der Eene, in der die Leierchleife lieg und i nach unen unechränk. Die an den Enden und der Leierchleife induziere Span- nung i poiiv, wenn poiiv i. Zur Zei = eginn die Leierchleife mi der Bechleunigung g = 9, m nach unen zu fallen. 2 (a) Zeige, da die Leierchleife zur Zei 2 =,333 ganz in da Magnefeld einauch. () Berechne den magneichen Flu () durch die Leierchleife und zeichne den Grafen von im Inervall 1. Fallunercheidung! (c) Berechne () und zeichne den Grafen von im Inervall 1. (d) Bei einer Wiederholung de Veruch wird mi leiend verunden. Die Leierchleife auch zur Zei 2 ganz in da Magnefeld ein. neruche, o 2 kleiner, gleich oder größer al 2 i. Löung: (a) g = = 2 = 2 1 g = 2 9 =,333 () { 1 A() = 2 g2 für 2 2 für > 2 B g 2 = 2,25 V 2 2 für 1 B g () = 2α =,225V für 1 < < 2 B 2 α =,25V2 V,6,4,2 für > 2,2,4,6,8 4

5 (c) Für < < 1 zeig die Lorenzkraf auf die Elekronen de uneren Leier nach link, d.h. Srom nach rech, poiiv, >. V,4,2 B g = 4,5 V für 1 B g () = 2α =,225V für 1 < < 2 B 2 α 2 =,25V2 2 für > 2,2,2,4,6,8 Vorzeichen von = () = () (d) Srom im uneren Leier nach rech, Lorenzkraf auf den Leier nach oen (alo remend) = 2 > 2. 5